结构静力分析-梁、杆单元
结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
结构力学 第3章静 定梁、平面刚架受力分析
q 与 q’间的转换关系：
qdx qds q q
cos
第3章
[例题] 试绘制图示斜梁内力图。
q
B
C
A
α
D VB
HA
l/3 l/3
l/3
VA
（1）求支座反力：
解：
X 0 MB 0 MA 0
HA 0
VA
ql 6
()
VB
ql 6
()
校核：
Y
qj 6
qj 6
ql 3
0
第3章
（2）AC段受力图：
（3）AD段受力图：
HAcosα HAsinα
HA VAsinα
VA VAcosα
MC
C
NC
α QC
HAcosα
dx
d2M dx2
q(x)
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲 线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两 侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
解：
10KN/m A HA=0
4m VA=26.25kN
30KN.m
20KN
C
D
B
E
2m
2m
32.5 2.5
3m VB=33.75KN 60
（1）计算支座反力
第3章 静定结构内力分析Ⅰ
掌握不同杆系的受力特点和内力计算，能够准 确绘出其内力图。 掌握静定结构的静力特性。
重点:
杆系结构基本部分、附属部分的特征及层次图的 绘制。 用控制截面法正确绘制杆系结构的内力图。 拱合理拱轴线的定义及求法。 静定结构的静力特性。
难点：
基本部分、附属部分的特性。
截面法绘制杆系的内力图。 拱合理拱轴线的求法。
l
M
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
M
M M
l l
l/2
M M
M
2M
M
l
M M M
l
l
l
1 FP l 2
l
1 FP l 4
FP
l/2
q
l/2
M
1 2 ql 2
l
l
2M
M
M
M
M
M M M
M M
l l
M M
M
练习: 利用微分关系等作弯矩图
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
内力图的变化规律 （a）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、M为斜线。 有---------------------， FQ图为斜直线、M为曲线。 凹向与均布荷载的方向一致。
（b）M图的极值点在FQ =0处或FQ图变号处。
（c）铰处无力偶作用时，M=0； 有---------------------，弯矩等于力偶值。 （d）集中力作用时， M图是折线； FQ图有突变， 突变值等于作用力。 （e）集中力偶作用时， M图有突变，突变值等于力偶值。
20k N/m G H
2m
2m
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
《杆单元和梁单元》课件
当前研究的主要成果
经过多年的研究，杆单元和梁单元在理论建模、数值计算和实验验证等方面取得了许多重 要成果，为工程实际提供了有力支持。
面临的主要挑战
尽管杆单元和梁单元的研究已经取得了很大进展，但仍存在一些挑战，如提高计算精度、 处理复杂边界条件和适应大规模计算等。
动力响应
研究杆件在受到瞬态或周期性动力作用下的响应，如地震、风载等 自然灾害作用下的结构动力响应。
杆单元的稳定性分析
失稳判据
根据不同的失稳形式，如弯曲失 稳、剪切失稳等，采用相应的失 稳判据进行稳定性分析。
临界荷载
求解使杆件达到临界状态的荷载 ，即临界荷载，用于评估结构的 稳定性。
稳定性设计
根据稳定性分析结果，采取相应 的设计措施，如增加支撑、改变 截面形状等，以提高结构的稳定 性。
平衡方程
根据力的平衡原理，建立梁单元的平衡方程。
弯曲变形
考虑梁的弯曲变形，根据挠曲线近似法或能量法求解弯曲变形。
剪切变形
考虑梁的剪切变形，根据剪切力与剪切位移的关系求解剪切变形。
梁单元的动力分析
运动方程
根据牛顿第二定律和动力学基本原理，建立梁单元的 运动方程。
振动分析
分析梁的自由振动和受迫振动，求解振幅、频率和阻 尼等参数。
杆单元在桥梁工程中的应用
总结词
桥梁工程中广泛应用
详细描述
在桥梁工程中，杆单元被广泛应用于构建桥梁的支撑体系，如钢拱桥的拱肋、 斜拉桥的拉索等。杆单元能够承受拉压、弯曲等多种载荷，提供稳定的支撑作 用，确保桥梁的安全性和稳定性。
梁单元在建筑结构中的应用
总结词
杆系结构单元解析
(5) 等效节点力
(x j x)
1
{Fp}e
xj xi
1 l
0 (xi
x)
pdx
pl 0 2 1
0
0
(6) 局部坐标单元刚度矩阵
静力等效 （5-16）
对于等截面铰接杆单元，
1 0 1 0
[k ]e
EA
0
0
0
0
l 1 0 1 0
0
0
0
0
[k ]e
EA 1 l 1
1
l
（4）应力矩阵
[S] E [1 0 0 1 0 0] l
（5-12）
单元上作用分布力px，则等效节点力计算公式仍
为以下形式
{F}e
T
[N ] pxdx
当分布力集度px为常数时，有
{Fpx }e
x xi
j
1 ( l
x(xj ixx))
px
dx
pxl 2
1 1
（5-13）
[N] [Ni
N
j
]
1[(x l
j
x)
(xi x)]
例5-1 一维拉杆
7 l 2
u2 8 E
15 l 2
u3 8 E
19 l 2
u4 8元应力 E
➢单元应变 N A
(1) u2 u1 7 l 2
l 8E
(2) u3 u2 l 2
l
E
(3) u4 u3 1 l 2
l 2E
2、平面桁架杆单元（2D LINK1）➢标看下成的局拉部压坐杆
① 位移模式
因为只有2个结点，每个结点位移只有1个自由度， 因此单元的位移模式可设为：
3静定结构的受力分析-梁结构力学
1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
ANSYS杆单元,梁单元简介
ANSYS中提供的杆单元简介LINK1 二维杆单元，应用于平面桁架，杆件，弹簧等结构，承受轴向的拉力和压力，不考虑弯矩，每个节点具有X和Y位移方向的两个自由度，单元不能承受弯矩，只用于铰链结构应力沿单元均匀分布。
具体应用时存在如下假设和限制：1．杆件假设为均质直杆，在其端点受轴向载荷。
2．杆长应大于0，即节点i,j不能重合3．杆件必须位于x-y平面且横截面积要大于04．温度沿杆长方向线性变化5．位移函数的设置使得杆件内部的应力为均匀分布6．初始应变也参与应力刚度矩阵的计算LINK8 三维杆单元，应用于空间桁架，是 LINK2的三维情况，用来模拟桁架，缆索，连杆，弹簧等，这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点有三个自由度，即沿节点坐标系x，y，z，方向的平动，就像在铰链结构中表现的一样，本单元不承受弯矩。
本单元具有塑性，蠕变，膨胀、应力刚化、大变形和大应变等功能。
具体应用时存在如下假设和限制：1.杆单元假定为直杆，轴向载荷作用在末端，自杆的一端至另一端均为统一属性2.杆长应大于0，即节点i,j不能重合3.横截面积要大于04.温度沿杆长方向线性变化5.位移函数暗含着在杆上有相同的应力6.即便是对于第一次累计迭代，初始应变也被用来计算应力刚度矩阵LINK10 三维仅受压或仅受拉杆单元，应用于悬索，它具有独一无二的双线性刚度矩阵特性，使用只受拉选项时，如果单元受压，刚度就消失，以此来模拟缆索的松弛或是链条的松弛，这一特性对于整个钢缆用一个单元来模拟的钢缆静力问题非常有用，当需要松弛单元的性能，而不关心松弛单元的运动时，他也可用于动力分析（带有惯性和阻尼效应）。
如果分析的目的是研究单元的运动（没有松弛单元），那那么应该使用类似于LINK10的不能松弛的单元，如LINK8或PIPE59。
对于最终收敛结果是紧绷状态的结构，如果迭代过程中可能出现松弛状态，那么这种静力收敛问题也不能使用LINK10单元。
而使用其他单元。
第3章静定结构的受力分析
M0
1 2 ql 8
弯矩图的叠加指纵坐标的叠加， 不是图形的简单拼合。
任意直段杆的弯矩图：以(a)中的AB端为例，其隔离体如图(b)。
与图(c)中的简支梁相比， 显然二者的弯矩图相同。
因此：作任意直杆段弯矩图
就归结为作相应简支 梁的弯矩图。 AB段的弯矩图如图(d)。
M0 1 2 ql 8
§3-5 静定平面桁架
武汉长江大桥
1
桁架的特点和组成 由杆件组成的格构体系， 荷载作用在结点上， 各杆内力主要为轴力。
钢筋混凝土组合屋架
优点：重量轻，受力合理，能承受较大荷载，可作成较大 跨度。
武汉长江大桥采用的桁架形式
第3 章
静定结构的内力分析
§3-1 杆件内力计算 §3-2 静定梁 §3-3 静定刚架 §3-4 三铰拱 §3-5 静定桁架 §3-6 静定结构的内力分析和受力特点
第3章 静定结构的内力分析
本章讨论静定结构。 内容：静定结构的内力分析。 静定结构分析的要点： 1、如何选择“好的”隔离体； 2、怎样建立比较简单而又恰当的平衡方程， 计算最为简捷。
FQB FQA q y dx xA xB M B M A FQ dx xA
xB
积分关系的几何意义： B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积
B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积
5. 分段叠加法作弯矩图
图(a)结构荷载有两部分： 跨间荷载q和端部力偶MA、MB 端部力偶单独作用时，弯 矩图为直线，如图(b): 跨间荷载q单独作用时，弯 矩图如图(c): 总弯矩图为图(b)基础上叠加图 (c)，如图(d):
FQ >0 F <0 增函数 降函数 Q 自左向右折角 斜直线 曲线
hypermesh的cbar单元用法
hypermesh的cbar单元用法Hypermesh是一款用于有限元分析的软件，其中包括了多种不同类型的单元元素，其中之一是CBAR单元。
CBAR（梁单元）是一种常用的单元元素，用于分析和建模梁的力学行为。
下面将详细介绍CBAR单元的使用方法。
1. CBAR单元概述CBAR单元是一维杆单元，用于描述直线性质的结构元件，如梁或柱。
CBAR单元具有两个节点，每个节点具有三个自由度，即x，y和z方向的位移。
CBAR 单元可以使用不同类型的截面属性（圆形、矩形等）来描述梁的几何形状。
CBAR 单元可以模拟梁的弯曲、剪切和轴向变形。
2. CBAR单元的建模步骤使用CBAR单元进行分析时，需要按照以下步骤进行建模：2.1. 准备工作在使用CBAR单元之前，需要进行准备工作，包括创建新的工程文件、导入几何模型以及定义材料和截面属性。
2.2. 创建节点首先，需要创建节点，这些节点用于定义CBAR单元的起始和结束位置。
节点可以通过手动输入坐标或者通过导入几何模型来创建。
2.3. 创建CBAR单元在节点创建完成后，现在可以创建CBAR单元了。
选择CBAR单元，并选择两个节点作为起点和终点。
CBAR单元可以直接在GUI界面上进行创建，也可以通过脚本自动生成。
2.4. 设置材料和截面属性每个CBAR单元都需要定义材料和截面属性。
材料属性包括弹性模量、泊松比等。
截面属性包括几何形状和尺寸信息，例如梁的宽度、高度等。
2.5. 定义边界条件和加载完成CBAR单元的创建后，需要定义边界条件和加载。
边界条件包括固定边界条件、约束等。
加载可以是静态加载、动态加载或温度加载等。
2.6. 生成网格在所有必要的参数定义完成后，可以使用HyperMesh的自动网格划分工具生成CBAR单元的网格。
网格生成可以根据用户定义的网格尺寸参数进行调整和优化。
2.7. 检查和修改网格生成网格后，需要对网格进行检查和修改。
这可以通过使用HyperMesh的网格编辑工具来实现。
结构力学静定梁的内力分析
(d)
M M M FQdx m 0
M m
(e)
以上两式，为荷载与内力的增量 关系。式(e)忽略了一阶微量。
增量关系的几 何意义
在集中力作用点（集中力垂直 与杆轴或有垂直于杆轴的分量） 两侧截面，剪力有突变，突变 值即为该集中力或垂直于杆轴 的分量；弯矩相同。
在集中力偶作用截面两侧，弯矩 有突变，突变值即为该集中力偶； 剪力相同。
a
M
0
M1
1 2
qa 2
FAy a
M
用文字写 明受拉侧
取截面1右侧为隔离体 计算可得同样结果
3.直接法求指定 截面的内力
由例3-1-1内力计算结果 分析，指定截面的内力可 用该截面一侧的外力直接 表示，即：
轴力 （FN）
截面一侧所有外力在指定 截面法线方向投影的代数 和，以与截面外法线方向 相反为正。
剪力 （FQ）
截面一侧所有外力在指定 截面切线方向投影的代数 和，左上、右下为正。
弯矩（M）
截面一侧所有外力对 指定截面形心力矩的 代数和。
例3-1-2 用直接法，求例 3-1-1图(a)所示伸臂梁截 面2上的内力。
M
(a)
解
支座反力计算同例3-1-1。内力 可由右图所示受力图直接计算：
M
F A x F A y
3a 2
FP
4 5
a
(↓)
（箭头标出 实际方向）
MA 0
FBy
3a
M
q 3a
3a 2
FP
4 5
4a
0
(↑) FBy
1 M 3a
q 3a
3a 2
FP
4 4a 5
箭头标出实 际方向
ANSYS分析实例与工程应用命令流学习笔记
ANSYS分析实例与工程应用命令流学习笔记1大纲静力分析：2杆、3梁、5薄膜和板壳、4实体单元梁单元：简化计算，结构总体受力情况实体单元：较复杂的结构，局部细节的受力情况稳定性分析：6振动、模态分析：7简单振动和梁的振动、8膜板和实体振动2杆系结构的静力分析2.1铰接杆在外力作用下的变形二维杆单元LINK1*AFUN,DEG：三角函数默认为弧度，改为角度后处理：结构变形图、显示节点位移和杆件应力2.2人字形屋架的静力分析后处理：杆单元的轴力、轴向应力、轴向应变2.3超静定拉压杆的反力计算后处理：节点反力2.4平行杆件与刚性梁连接的热应力问题定义3点的UY为耦合自由度，即三者的UY位移相等温度（增量）后处理：寻找特定位置的节点和单元，并从单元表中提取它们的内力2.5端部有间隙的杆的热膨胀二维带厚度的平面应力单元PLANE42、二维接触单元CONTACT26温度（始、末）后处理：定义水平应力和铅直应力单元表，并提取3号单元的应力结果*Status,ParmFINISH定义数组变量，将计算结果通过数组变量输出到文件3梁的弯曲静力分析3.1单跨等截面超静定梁的平面弯曲二维弹性梁单元BEAM3后处理：定义以两端弯矩和剪力的单元表，并列出单元表数据并用单元表数据绘制剪力图和弯矩图更细的节点划分方案，更精细3.2四跨连续梁的内力计算体素建模：keypoint, line, area, volume便于细分单元3.3七层框架结构计算3.4工字形截面外伸梁的平面弯曲3.5矩形截面梁的纵横弯曲分析考虑应力强化效应后处理：迭代过程3.6空间刚架静力分析三维梁单元BEAM43.7悬臂梁的双向弯曲三维8节点耦合场实体单元SOLID5三维20节点固体单元SOLID92三维10节点耦合场实体单元SOLID98三维结构实体自适应单元SOLID147定义宏程序，对应四种工况，各种结果差别不大3.8圆形截面悬臂杆的弯扭组合变形三维直管单元PIPE16（只定义外直径，不定义内直径）3.9悬臂等强度梁的弯曲四边形壳单元SHELL63（这里用退化的三角形单元，并使用节点耦合自由度保证模型的对称变形）三维非对称锥形梁单元BEAM44（定义横截面主轴，单元宽度线性变化）计算结果都很好，但壳体单元更能模拟出等强度梁的实际几何形状，更直观，截面定义更简单。
钢结构梁的静力分析
钢结构梁的静力分析钢结构梁是一种广泛应用于建筑和桥梁工程中的结构元件。
为了确保钢结构梁在使用过程中具有足够的稳定性和承载能力，需要进行静力分析。
本文将从以下几个方面对钢结构梁的静力分析进行讨论。
一、概述钢结构梁是由多根钢材通过焊接、螺栓连接等方式组成的承载结构。
在静力分析中，我们主要关注梁的受力情况，包括受力的类型、大小以及受力位置等。
通过静力分析，我们可以确定梁在不同荷载下的应力、变形等参数，从而评估梁的安全性。
二、荷载分析在进行钢结构梁的静力分析时，首先需要确定所受的荷载情况。
荷载可以分为静态荷载和动态荷载两类。
静态荷载包括自重、附加荷载等，而动态荷载如风荷载、地震荷载等需要根据具体情况进行考虑。
通过准确确定荷载情况，我们可以为梁的静力分析提供准确的输入参数。
三、受力分析静力分析的核心是对梁的受力进行分析。
在这一部分，我们主要关注梁的弯曲、剪切和轴力等受力情况。
钢结构梁的受力分析通常采用静力学方法，即平衡条件和应力平衡条件。
通过建立梁的受力模型和施加边界条件，我们可以得到梁的受力分布情况。
四、应力分析在得到梁的受力情况后，我们需要进行应力分析。
应力是描述材料内部受力状态的参数，对于钢结构梁来说尤为重要。
在应力分析中，我们需要计算出梁上不同位置的应力值，并与材料的强度进行比较，从而评估梁的安全性。
常用的应力计算方法包括弯矩-曲率法、截面分析法等。
五、变形分析除应力外，钢结构梁的变形情况也需要进行分析。
梁的变形是指在承受荷载作用下产生的形状、尺寸和位置的变化。
在变形分析中，我们需要计算梁的挠度和变形量，并进行与使用要求的比较。
通常情况下，梁的挠度需要控制在一定范围内，以确保建筑的正常使用。
六、结构优化根据静力分析的结果，我们可以评估钢结构梁的受力性能，并进行结构优化。
结构优化的目标是提高梁的承载能力、降低结构成本和减少材料的消耗。
常用的结构优化方法包括截面优化、材料优化等。
通过结构优化，可以使钢结构梁在满足使用要求的同时具有更好的经济性。
《结构力学》静定结构的内力分析(上)
解：（1）先计算支座反力 （2）求控制截面弯矩值
RA 17 kN
RB 7kN
M D 17 2 81 26 kN m
M F 7 2 16 30 kN m
取GB部分为隔离体， 可计算得：
MGr 71 7 kN m
M
l G
7 1 16
23kN m
M m
（3）积分关系 由d Q = – q·d x
q(x)
MA
MB
QB
QA
xBq(x) dx
xA
由d M = Q·d x
QA
QB
M B
MA
xBQ(x) dx
xA
几种典型弯矩图和剪力图
q
P
m
l /2
P 2
l /2
P 2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。
一、截面上内力符号的规定
轴力：截面上应力沿杆轴切线方
向的合力，使杆产生伸长变形为
N
N 正，画轴力图要注明正负号；
剪力：截面上应力沿杆轴法线
结论：截面上内力求解简单方法
1、轴力等于该截面任一侧所有外力沿该截面轴线方向投影的 代数和。外力背离截面投影取正，指向该截面投影为负。
2、剪力等于该截面任一侧所有外力沿该截面切线方向投影的 代数和。如外力使隔离体对该截面有顺时针转动趋势，其投影取 正，反之为负。
3、弯矩等于该截面任一侧所有外力对该截面形心之矩代数和。 如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例一、本文概述结构静力弹塑性分析是一种重要的工程分析方法，用于评估结构在静力作用下的弹塑性行为。
该方法结合了弹性力学、塑性力学和有限元分析技术，能够有效地预测结构在静力加载过程中的变形、应力分布以及破坏模式。
本文将对结构静力弹塑性分析的基本原理进行详细介绍，并通过计算实例来展示其在实际工程中的应用。
通过本文的阅读，读者可以深入了解结构静力弹塑性分析的基本概念、分析流程和方法，掌握其在工程实践中的应用技巧，为解决实际工程问题提供有力支持。
二、弹塑性理论基础弹塑性分析是结构力学的一个重要分支，它主要关注材料在受力过程中同时发生弹性变形和塑性变形的情况。
在弹塑性分析中，材料的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出非线性特性。
当材料受到的应力超过其弹性极限时，材料将发生塑性变形，这种变形在卸载后不能完全恢复，从而导致结构的永久变形。
弹塑性分析的理论基础主要包括塑性力学、塑性理论和弹塑性本构关系。
塑性力学主要研究塑性变形的产生、发展和终止的规律，它涉及到塑性流动、塑性硬化和塑性屈服等概念。
塑性理论则通过引入屈服函数、硬化法则和流动法则等，描述了材料在塑性变形过程中的应力-应变关系。
弹塑性本构关系则综合考虑了材料的弹性和塑性变形行为，建立了应力、应变和应变率之间的关系。
在结构静力弹塑性分析中，通常需要先确定材料的弹塑性本构模型，然后结合结构的边界条件和受力情况，建立结构的弹塑性平衡方程。
通过求解这个平衡方程，可以得到结构在静力作用下的弹塑性变形和应力分布。
弹塑性分析在结构工程中有着广泛的应用，特别是在评估结构的承载能力、变形性能和抗震性能等方面。
通过弹塑性分析，可以更加准确地预测结构在极端荷载作用下的响应，为结构设计和加固提供科学依据。
以上即为弹塑性理论基础的主要内容，它为我们提供了分析结构在弹塑性阶段行为的理论框架和工具。
在接下来的计算实例中，我们将具体展示如何应用这些理论和方法进行结构静力弹塑性分析。
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October 30, 2001
梁
梁网格划分
第 1 步：线属性 • 梁网格划分的线属性包括：
– 材料号 – 横截面号 – 方向关键点
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INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 相对于梁轴线，横截面的方位。 • 必须指定所有横截面类型。 • 单个关键点可以分配给多条线 ( 即，不需要为每条线指定 单个关键点)。 • 每条线的端点都有它的方向关键点，允许横截面绕梁轴线 扭转。
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A,1,2,3,4,5,6, !划分网格 ESIZE,1,0, AMESH,1 ...... FINISH /SOLU !施加约束和载荷 DL,5,,ALL SFL,3,PRES,1000 SFL,2,PRES,1000 ...... SOLVE FINISH /POST1 ...... /POST26 …… /EXIT,SAVE
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目标:熟悉ANSYS基本关键字的含义
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k --> Keypoints 关键点 l --> Lines 线 a --> Area 面 v --> Volumes 体 e --> Elements 单元 n --> Nodes 节点 cm --> component 组元 et --> element type 单元类型 mp --> material property 材料属性 r --> real constant 实常数 d --> DOF constraint 约束 f --> Force Load 集中力 sf --> Surface Force on nodes 表面载荷 bf --> Body Force on Nodes 体载荷 ic --> Initial Conditions 初始条件
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梁
B. 梁网格划分
• 用梁单元对几何模型做网格划分包括 三个主要步骤:
– 指定线的属性 – 指定线分割 – 划分网格
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• MeshTool 提供了上述三个步骤的便利 操作
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梁
梁网格划分
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第 3 步：生成网格 • 先保存数据库文件 (Toolbar > SAVE_DB 或使用 SAVE 命令)。 • 按下Mesh Tool中的 Mesh 按钮 (或执行 LMESH,ALL命令) 生成网格。
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• 梁单元 是线单元，用于创建三维结构的一维理 想化。 • 梁单元比实体和壳单元更有效，常用于下列工 程领域：
/PREP7 ! 进入前处理模块: 定义模型 N, 1, 0, 0 ! 通过节点的坐标位置定义各个节点, 1号节点1（0, 0） Training Manual N, 2, 2, 0 ! 2号节点2（2m, 0） N, 3, 4, 0 ! 3号节点3（4m, 0） N, 4, 6, 0 ! 4号节点4（6m, 0） N, 5, 8, 0 ! 5号节点5（8m, 0） N, 6, 2, 1 ! 6号节点6（2m, 1m） N, 7, 4, 2 ! 7号节点7（4m, 2m） N, 8, 6, 1 ! 8号节点8（6m, 1m） ! 在前处理模块中, 定义单元类型、 材料参数和各个单元 ET, 1, LINK1 ! 定义第1类单元为二维杆单元LINK1 MP, EX, 1, 207E9 ! 定义第1类材料弹性模量EX＝207GPa R, 1, 0.01 ! 定义杆件第1类实常数,截面积0.01m^2 E, 1, 2 ! 通过节点连接关系定义各个单元, 单元1由1, 2节点组成 E, 2, 3 ! 单元2由2, 3节点组成 E, 3, 4 ! 单元3由3, 4节点组成 E, 4, 5 ! 单元4由4, 5节点组成 E, 1, 6 ! 单元5由1, 6节点组成 E, 6, 7 ! 单元6由6, 7节点组成
梁
A. 梁的属性
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• 建立梁的第一步,同任何分析一样，先建立几何 模型 — 通常是由关键点和线组成的线框。 • 接着，定义如下的梁属性：
– 单元类型 – 横截面 – 材料特性
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梁
梁的属性
学习目标 ANSYS中平面模型的建立方法 熟悉菜单功能 学习重点 关键点、线、节点和单元的建立方法 区别直接建模与间接建模方法 选择设置单元类型
问题描述
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• 平面桁架如图所示，弹性模量为2.1e11，泊松比 0.3，杆件横截面积均为0.01m2，受集中载荷作 用F=1000N, 求支座反力和各杆内力。
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•
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同标准横截面一样，可以把自定 义的横截面保存到横截面库中， 以便日后使用。 详细信息请参考ANSYS 结构分 析手册第15章。
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梁
梁的属性
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材料属性 • 线性和非线性材料属性均可。 • 所有梁的属性定义好以后，下一步是对几何模 型进行网格划分。
!由关键点生成面......
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!前处理结束标识 !进入求解模块标识
!求解标识 !求解模块结束标识 !进入通用后处理器标识 !进入时间历程后处理器 !退出并存盘
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单元类型 • 选择下面单元类型之一： – BEAM188 — 3-D, 线性 (2-节点)。 – BEAM189 — 3-D, 二次函数 (3-节点)。 • ANSYS还有许多其它梁单元，推荐使用 BEAM188 和 189 – 对绝大部分梁结构都适合。 – 支持线性和非线性分析，包括塑性，大变形和非线 性失稳。 – 具有包括用多种材料模拟分层材料、复合材料、截 面加强的能力。 – 具有用户定义截面几何尺寸的能力。 – 在前、后处理过程中很容易使用。
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梁
梁的属性
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1-1梁横截面预览如下 (SECPLOT) 。 除了预先定义好的横截面形状之外， ANSYS允许用户通过建立二维实体 模型来建立“自定义”横截面。
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目标:了解命令流的整体结构,掌握每个模块的标识 !文件说明段 /BATCH /TITILE,test analysis !定义工作标题 /FILENAME,test !定义工作文件名 /PREP7 !进入前处理模块标识 !定义单元,材料属性,实常数段 ET,1,SHELL63 !指定单元类型 ET,2,SOLID45 !指定体单元 MP,EX,1,2E8 !指定弹性模量 MP,PRXY,1,0.3 !输入泊松比 MP,DENS,1,7.8E3 !输入材料密度 R,1,0.001 !指定壳单元实常数-厚度 ...... !建立模型 K,1,0,0,, !定义关键点 K,2,50,0,,
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梁
梁网格划分
• 方向关键点的示例：
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梁
梁网格划分
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• 用Mesh Tool指定单元属性 (或选择线后使用 LATT 命令)。
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E, 2, 6 ! 单元7由2, 6节点组成 Training Manual E, 2, 7 ! 单元8由2, 7节点组成 E, 3, 7 ! 单元9由3, 7节点组成 E, 4, 7 ! 单元10由4, 7节点组成 E, 4, 8 ! 单元11由4, 8节点组成 E, 7, 8 ! 单元12由7, 8节点组成 E, 8, 5 ! 单元13由8, 5节点组成 FINISH ! 退出前处理模块 !进入求解模块, 设置求解选项, 设置位移边界条件, 加载并开始求解 /SOLU ! 进入求解模块:定义力和位移边界条件,并求解 ANTYPE, STATIC ! 申明分析类型是静力分析（STATIC或者0） OUTPR, BASIC, ALL ! 在输出结果中, 列出所有荷载步的基本计算结果 D, 1, ALL, 0 ! 约束1号节点的所有节点位移自由度UX和UY D, 5, UY, 0 ! 约束5号节点的竖向自由度UY F, 6, FY, -1000 ! 对6号节点施加-Y方向的集中力1000N F, 7, FY, -1000 ! 对7号节点施加-Y方向的集中力1000N F, 8, FY, -1000 ! 对8号节点施加-Y方向的集中力1000N SOLVE ! 发出求解指令