递延年金实例

一、普通年金 (2)

1.普通年金现值公式 (2)

二、递延年金 (2)

1.递延年金现值公式 (2)

三、本例的分析及解答： (3)

四、其他年金 (4)

㈠普通年金 (4)

1.终值公式 (4)

2.年偿债基金的计算（已知年金终值，求年金A） (4)

3.年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） (4)

㈡即付年金 (5)

㈢永续年金 (6)

五、名义利率与实际利率的换算 (6)

六、项目投资决策评价指标 (6)

1.投资利润率 (6)

2.静态投资回收期 (7)

注：静态与动态投资回收期的区别： (7)

3.净现值 (8)

4.净现值率 (8)

5.获利指数 (9)

6.内部收益率 (9)

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元

解：

本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题

年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金

普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1.普通年金现值公式

i

i A i A i A i A i A P n

n

n ------+-⨯

=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)

1()

1()

1()1()

1(2

1

式中的分式i

i n

-+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1

元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）

. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：

%

10%)101(1120)1(15

--+-⨯=+-⨯

=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金

递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），

后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

1.递延年金现值公式

[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1）

或),,/(),,/()1()1(1)

(s i F P s n i A P A i i

i A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯

=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。

2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为：

[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+--+-⨯=--

[])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -⨯=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+--+-⨯=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）

或),,/(),,/()1()1(1)

(s i F P s n i A P A i i

i A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯

=--- )

5%,10,/()510%,10,/(10%)101(%)101(110005)

510(F P A P i

⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- =1000×3.7908×0.6209≈2354（元）

三、本例的分析及解答：

从表中可以看出，现金流量是每年年末的净现金流量，从第2年开始到第10年，每年年末的净现金流量相等，这符合递延年金的定义，那么从第2年到第10年的每年年末的净现金流量的现值要按递延年金来计算。第0年的年末净现金流量为－500，说明是第1年年初一次性投入500万元，第1年年末的净现金流量为60万元，按复利现值的公式来计算。从本例中，建设期为0年，经营期为10年，年利率为10%，那么本例的投资的净现值计算为：

∑∑=-=++-+=n

t t t

m

t n t t R P R N NPV 11

1)

1()1( 500%)101(%)101(1100%)101(601)

110(1

-+⨯+-⨯

++⨯=----i

500)1%,10,/()110%,10,/(100)1%,10,/(60-⨯-⨯+⨯=F P A P F P =60×0.9091+100×5.7590×0.9091-500= 578.09669-500≈78.09669（万元）