北师大版四年级上册数学《较复杂的行程问题》
较复杂的行程问题
较复杂的行程问题【一】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶52千米，乙车每小时行驶46千米。
两车在距中点15千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？练习1、小勇每分行125米，小亮每分行105米，两人同时从A城和B城相向而行，并在离中点100米处相遇，A城至B城有多少米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，汽车每小时行45千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距60千米，A、B两地相距多少千米？【二】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？练习1、甲、乙二人同时从学校和家中出发，相向而行。
甲每分钟行120米，7分钟后甲已超过中点60米，这时甲乙二人还相距20米。
乙每分钟行多少米？2、汽车从A地开往B地，每小时40千米，3小时后，剩下的路比全程的一半少5千米，如果改用每小时55千米的速度行驶，再行几小时到B地？【三】甲、乙二人上午8时同时从东城骑车到西城去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西城后立即返回东城，在距西城15千米处遇到乙。
求东、西两城相距多少千米？练习1、甲、乙二人骑自行车同时从A地到B地，甲每分钟走260米，乙每分钟走200米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地1.8千米处与乙相遇。
A、B两地的距离是多少千米？2、小芳和小红同时从学校出发步行去小平家，小芳每分钟比小红多走20米。
30分钟后小芳到小平家立即原路返回，在离小平家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少米？【四】A、B两队学生从相距24千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时13千米的速度，在两队之间不停地往返联络。
A队每小时行7千米，B队每小时行5千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？练习1、两支队伍从相距70千米的两地相向而行。
通讯员骑自行车以每小时15千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
北师大版小学数学四年级上册《路程、时间与速度》教学PPT课件
二、说学情
四年级的学生思维活跃，求知欲较强，喜欢动手、动脑，有很强的好 奇心和探索欲望，有一定的观察能力和综合思考能力。因此掌握必要的 学习方法，培养集中注意的能力，有计划的提高注意品质，进一步激发 学习兴趣。充分发挥学生学习的主动性和调动学生学习的积极性。
三、说教学目标
1、在实际情境中，认识速度，理解并掌握路程、时间与速度的关系，能 根据三者关系，解决生活中简单的问题。 2、引导学生了解速度的概念，学会用复合单位表示速度，探索路程、时 间与速度公式的形成过程。 3、在解决问题的过程中学会有条理地思考，体验数学与日常生活的联系， 进一步发展解决问题的策略，增强应用数学的意识。
板块四、课堂小结 同学们，今天我们学到了什么？ 学生说自己的收获。
七、说板书设计
根据四年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
路程、时间与速度
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
1.要充分发挥学生的主动性。 2.在教学中实现自主探索和合作交流相合。 3.让学生在多样的学习活动中体验数学。 4.采用有吸引力的学习背景，培养了学生的态度、情感和自信心。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
四、说教学重难点
教学重点
认识速度，理解并掌握路程、时间与速度的关系。
教学难点
会用复合单位表示速度，探索路程、时间与速度公式的 形成过程。
五、说教法学法
本课教学创设问题情境，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，层层 设问，激发学生的求知欲望，让学生自己去发现知识，当发现一个问题 的时候，要大胆提出猜想，并经历发现问题—提出假设—举例论证—归 纳结论的科学的探索过程。
北师大版 小学数学四年级上学期 行程问题 相遇及追及
基础篇行程问题1、精讲例1 一辆汽车由甲城开往乙城，3小时后因车发生故障修了半个小时，然后每小时加速5千米继续行驶，再经过6小时准时到达乙城，甲、乙两城间的距离是多少千米？2、小林每天上学坐公交车，放学回家步行，共用100分钟，如果往返都坐车要40分钟，如果往返都步行要多少时间？3、从甲地到丙地要经过乙地，一辆汽车从甲地到乙地每小时行28千米，共行了196千米，从乙地到丙地每小时加速5千米，到达丙地时一共行了10小时。
求：甲地到丙地的距离？4、甲、乙两车同时从相距448千米的两地相向而行，甲每小时行52千米，乙每小时行48千米，途中甲因故停留1小时后，再继续开行，相遇时乙行了多少千米？5、两港相距482千米，甲、乙两快艇分别从A、B两港同时对开，行了2小时后，乙艇有事返回B港，接着又继续对开了3小时后两艇相遇。
甲艇每小时行50千米，乙艇每小时行多少千米？相遇及追及1、两辆汽车同时分别从相距500千米的A、B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米与每小时60千米。
几小时后两车相遇？2、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米。
多少小时后，乙车追上甲车？3、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车。
如果乙车速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？4、兄妹二人同时离家去900米远的学校上学。
哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取。
问哥哥与妹妹相遇时离学校有多远？5、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。
问A、B两地相距多少千米？6、小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家出发相向而行，小明骑车每分钟行175米，小华步行每分钟行75千米，多少分钟后两人相遇？7、甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。
北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法特别篇行程问题【十四大考点】(
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。
于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法·特别篇·行程问题【十四大考点】专题解读本专题是第六单元除法·特别篇·行程问题。
本部分内容是行程问题，包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题等等，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
目录导航目录【考点一】速度的认识与意义 (3)【考点二】求速度 (4)【考点三】求路程 (5)【考点四】求时间 (6)【考点五】相遇问题：求路程和 (7)【考点六】相遇问题：求相遇时间 (10)【考点七】相遇问题：求速度 (11)【考点八】二次相遇问题 (12)【考点九】中点相遇问题 (13)【考点十】复杂的相遇问题 (14)【考点十一】追及问题：求追及路程 (16)【考点十二】追及问题：求追及时间 (17)【考点十三】追及问题：求追及速度 (18)【考点十四】火车过桥问题 (19)典型例题【知识总览】1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：（1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；（2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；（3）时间：行了几小时（分钟）。
复杂行程问题解题技巧
复杂行程问题解题技巧
1. 哎呀呀，遇到复杂行程问题不要怕！先找准关键信息呀，就像侦探找线索一样！比如说甲乙两人同时从两地出发相向而行，这不就是关键嘛！搞清楚他们的速度和出发时间等，才能一步步解开谜团呀。
2. 嘿，一定要学会画图呀！把那些路程啊速度啊在图上标一标，瞬间就清楚多啦。
比如说一辆车追另一辆车，画个图不就明白它们之间的距离变化了嘛，是不是很简单！
3. 哇哦，公式可不能忘呀！路程=速度×时间，这可是宝贝哟！当你知道其
中两个量，就能求出第三个呀。
就好比知道了路程和速度，那时间不就手到擒来啦！
4. 哈哈，注意单位要统一哟！要是这个是千米每小时，那个是米每秒，那可就乱套啦！就像不同尺码的鞋子，不能混着穿呀！
5. 哟呵，多想想不同的解法呀！一条路走不通，就换条路嘛。
比如可以从整体考虑呀，或者分段来算呀，总有一种适合你呢！
6. 嘿嘿，多做练习题呀！见得多了，自然就不怕啦。
就跟打怪升级一样，越练越厉害！
7. 记住啦，遇到问题别着急上火！冷静下来慢慢分析，那些复杂行程问题都不是事儿！你看，其实掌握了这些技巧，复杂行程问题也没那么可怕啦！
我的观点结论：只要掌握好这些解题技巧，复杂行程问题就能轻松应对，大家加油呀！。
教材小学四年级数学上册行程问题教学教案
教材小学四年级数学上册行程问题教学教案一个完整的教学设计应当具有以下内容：课题名称、设计者、教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学媒体或资源、教学过程、板书、教学评价反思等。
今日我在这里给大家共享一些有关于最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文，盼望可以协助到大家。
最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文1教材分析：本节课是青岛版小学数学四年级上册第六单元《快捷的物流运输—解决问题》信息窗中其次个红点问题，即构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。
因为相遇问题牵扯到两个物体的运动状况，其中的数量关系比拟困难，学生理解起来有必须困难，因此学生要首先理解和驾驭速度、时间和路程三者的关系，然后在此根底上，创设他们感爱好的、贴近生活的情境，在一步步解决问题的过程中构建数学模型，积累数学活动经历。
教学目标：1、在详细情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
2、在解决问题的过程中，经验“发觉问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经历。
3、在合作沟通中体验学习的乐趣，造就学习数学的踊跃情感。
教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。
教学难点：理解“相遇问题”的根本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。
教学教具：多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。
教学过程：一、情境导入，复习旧知谈话：同学们，你们知道刘教师家住哪儿吗?静静告知你们吧，刘教师家离着人民公园特别近，究竟有多近呢?你们来看。
PPT出示：刘教师从家启程步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。
依据这个信息，你能提出什么问题吗?PPT出示：刘教师家距离人民公园有多远?你会解决吗?PPT：60×5=300(米)这60表示什么?5呢?300呢?通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程(课件出示)。
复杂的奥数行程问题
比较复杂的行程问题多人行程例题多人行程这类问题主要涉及的人数为3 人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
例1. 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12 公里，比丙快15 公里，甲行3.5 小时到达西村后立刻返回。
在距西村30 公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？例2. 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，甲、乙两车的速度分别为60 千米／时和48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6 时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
例3、李华步行以每小时4 千米的速度从学校出发到20.4 千米外的冬令营报到。
0.5 小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2 千米，又经过了1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3 人同时在途中某地相遇。
问：张明每小时行驶多少千米？例4：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40 米，乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米。
在途中，甲和乙相遇后3 分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？例5、AB两地相距30 千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。
现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。
已知骑自行车的平均速度为每小时20 千米，甲步行的速度是每小时5 千米，乙和丙每小时4 千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？例6、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40 米，乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米。
在途中，甲和乙相遇后3 分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？二次相遇行程问题答题思路点拨：甲从A地出发，乙从B 地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B 地后返回，乙继续走到A 地后返回，第二次在D地相遇。
北师大版四年级第十次讲义行程问题基础
北师大版四年级第十次讲义 （行程问题基础）、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地,然后两人在途中相遇，实质上是甲和 乙一起走了 A, B 之间这段路程，如果两人同时出发,那么A0时刻准备出发 相遇总路程=甲走的路程+乙走的路程二甲的速度X 相遇时间+乙的速度X 相遇时间=（甲的速度+乙的速度）X 相遇时间=速度和X 相遇时间般地,相遇问题的关系式为：速度和X 相遇时间 =路程和,即％ "和t总结：总路程=速度和X 相遇时间总路程*速度和=相遇时间总路程*相遇时间=速度和【例1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米,那么韩雪几点就可到校？速度X 时间二路程可简记为: s =vt 路程宁速度=时间可简记为: 路程十时间=速度可简记为: v =s-1时间t 后相遇例2】一天, 梨和桃约好在天安门见面,梨每小时走200千米, 桃每小时走150 千米, 他们同时出发2小时后还相距500千米, 则梨和桃之间的距离是多少千米？例 3 】甲、乙两地相距100 千米。
下午 3 点, 一辆马车从甲地出发前往乙地, 每小时走10 千米；晚上9 点, 一辆汽车从甲地出发驶向乙地, 为了使汽车不比马车晚到达乙地, 汽车每小时最少要行驶多少千米？例 4 】甲、乙两辆汽车分别从A、 B 两地出发相向而行, 甲车先行三小时后乙车从B 地出发, 乙车出发5 小时后两车还相距15 千米．甲车每小时行48 千米,乙车每小时行50 千米．求A、 B 两地间相距多少千米？例 5 】小燕上学时骑车,回家时步行,路上共用50 分。
如果往返都步行,则全程需要70 分。
求往返都骑车所需的时间例 6 】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出, 客车每小时行46千米,货车每小时行48 千米。
4小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？例7 】两地间的路程有255 千米,两辆汽车同时从两地相对开出, 甲车每小时行45 千米,乙车每小时行40 千米。
(最新)北师大版四年级数学上册路程、时间与速度课件
我们把这些表示每小时、每分钟、每秒 所行走的路程叫做速度.
马车每小时行10千米
↓ 10千米/时
读作：10千米每时
飞机每小时行800千米
↓ 800千米/时
读作：800千米每小时
说一说
读作： 4千米每小时
读作： 12千米每分钟
读作： 340米每秒
读作： 30万千米每秒
还可以这样比较：
松鼠每分钟走：280÷4＝70米/（分） 猴子每分钟走：240÷4=60米/（分） 70＞60
速度=路程÷时间
竞走成绩表
时间/分 路程/米
松鼠
4
280
猴子
4
猴子和小兔谁有快一些呢？ 小兔
3
240 240快
路程相同，时间用得少得快 所以：小兔快
还可以这样比：
猴子每分钟走：240÷4=60米/（分） 小兔每分钟走：240÷3=80米/（分） 80＞60
2400÷2=1200（米） 1200÷60=20（分）
9时15分+20分=9时35分
答：走完一半路程时是9时35分。
2400千米
西村 △
东村
王大叔从西村到东村，每分走60米。
（1）出发10分后，他大约在什么 位置？（用△在上图作标记）
60×10=600（米）
2400÷600=4（个）
6.
王大叔从河西村到河东村，每分走60米。 绿色圃中小学教育网 ⑴出发10分后，他大约在什么位置？（用△在上图 做标记） ⑵王大叔9:15出发，走完一半路程时是什么时间？
2400千米
西村
东村
王大叔从西村到东村，每分走60米。
（2）王大叔9：15出发，走完一半 路程时是什么时间？
3.复杂行程问题
欢达教育个性化辅导授课教师：李林繁学生：时间：__2013_年_ _月日内容（课题）复杂行程问题教学目的（以新课标的二维目标三个层次写）掌握知识要点：行程问题的三个基本量是：路程、速度、时间，他们之间关系是：路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度常见的行程问题可分为两类：相遇问题和追击问题。
相遇问题的公式是：相遇时间=路程÷速度和追及问题的公式是：追及时间=路程÷速度差行程问题还包括流水问题，其关系式为：顺水速度=船速＋水逆水速度=船速－水速教学过程（上次作业答疑—本次考点分析、方法点拨—典例—精练—小结）例1、甲、乙两辆汽车同时从A、B两城出发，相向而行，在离A城75千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原路返回，又在离A城33千米处相遇。
A、B两城间的距离是多少千米？练习：甲、乙两人同时从自己的家里出发，相向而行，甲步行每分钟行75米，乙骑车每分钟行180米，两人在距中点210米处相遇，甲和乙两家相距多少米？例2、甲、乙两辆汽车分别从相距95千米的A、B两地同时相对开出，在甲车离开A地45千米处两车相遇。
相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地后又立即返回，途中离B地多少千米处相遇？练习：甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A地52千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距B地36千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米？例3、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米，当乙跑到B时，丙离B还有24米，问：（1）A、B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？练习：甲、乙两人都从A地经B地到C地。
甲8点出发，乙8点45分出发。
乙9点45分到达B 地时，甲已经离开B地20分，两人刚好同时到达C地，那么到达C地时是什么时间？例4、在周长是200米的圆形跑道两端，甲、乙两人分别以每秒6米和每秒5米的骑车速度同时出发，沿着圆周行驶，那么16分钟内甲追上乙多少次？解析：这是一道追及问题，甲、乙两人分别同时从A、B出发，同向而行，乙在前甲在后，两人相距200÷2=100（米），是追及路程，每经过1秒，甲、乙的距离就缩短了6－5=1（米）根据追及路程÷速度差=追及时间，可求出第一次追上的时间，接下去每次的追及路程为200米。
较复杂的行程问题
较复杂的行程问题1、甲骑摩托车每小时行36千米，乙步行每小时行4千米，丙步行每小时行3千米，他们同时从A地出发去B地。
为了同时尽快地到达目的地，甲用摩托车分别带乙、丙行驶了一段路程（一次只能带一人），这样，丙步行了8千米。
问：A、B两地间的距离是多少千米？2、（练习试题）一条环形电车线路，起点站也是终点站，每隔一段时间同时向相反方向发出一对电车，小华和小明同时从线路上同一个地点出发，以同样的速度沿着电车线路背向行走，每隔10分钟，他们都可以通过迎面开来的一辆电车，每隔15分钟又都有一辆电车从身后追上他们。
已经知道电车行完全程要24分钟，请问：小明和小华出发后几分钟会相遇？3、在一条公路上汽车从A城出发以不变的速度朝西边的B城开去。
这时B城有甲、乙、丙三人骑自行车同时出发，甲、乙的速度相同，丙的速度是甲的2倍，甲向东，乙、丙向西而行。
甲行了5千米恰好与汽车相遇，相遇以后汽车又用了15分钟追上了乙，再过15分钟追上了丙，求汽车的速度为每小时多少千米？A、B两城相距多少千米？4、从甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分钟走60米，下坡每分钟走100米，小明去时比返回路上多用了8分钟，求两地路程时多少米？5、一条公路上，甲、乙两地相距750米，张明每小时走4千米，李强每小时走5千米，8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相对而行，2分钟后他们都调头反向而行，再过了4分钟，他们又调头反向而行，依次按照2、4、6、8...（连续是偶数）分钟调头而行，那么张明和李强相遇时是8点几分？6、有甲乙丙三辆汽车各自以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙。
问：甲出发后多少分钟追上乙？7、甲、乙两地是电车的始发站，每隔一定的时间两地同时各自发一辆电车，小张和小王分别骑车同时从甲、乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的电车，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。
北师大版数学四年级上册第六单元《路程、时间与速度》教学设计
北师大版数学四年级上册第六单元《路程、时间与速度》教学设计一. 教材分析《路程、时间与速度》是北师大版数学四年级上册第六单元的内容。
本节课主要让学生理解路程、时间和速度之间的关系，掌握行程问题的一般解法。
教材通过实际情境的引入，让学生在解决实际问题的过程中，体会路程、时间和速度的概念，以及它们之间的关系。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在学习本节课之前，学生已经学习了长度、时间和速度的相关知识，对行程问题有一定的了解。
但是，对于路程、时间和速度之间的关系，以及如何解决复杂的行程问题，学生可能还存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解路程、时间和速度之间的关系，学会解决行程问题。
2.过程与方法：通过实际情境的引入，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解路程、时间和速度之间的关系，掌握行程问题的一般解法。
2.难点：如何引导学生解决复杂的行程问题，以及让学生理解路程、时间和速度之间的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境的引入，让学生在解决实际问题的过程中，理解路程、时间和速度之间的关系。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现路程、时间和速度之间的关系，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.实际情境材料：准备一些实际情境的材料，如图片、故事等，用于引入教学。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际情境，如小明骑自行车、汽车行驶等，引导学生思考：路程、时间和速度之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，详细讲解路程、时间和速度之间的关系，以及行程问题的一般解法。
小学思维数学复杂的行程问题-带详解
÷30 10 5= ( 行程综合问题教学目标1. 运用各种方法解决行程内综合问题。
2. 发现一些综合问题中，行程与其它模块的联系，并解决奥数综合问题。
知识精讲行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。
而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。
它们大致可以分为两类：一、 行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合题目。
例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。
二、 学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。
本讲内容主要就是针对这种综合性题目。
虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是 很受“偏爱”的。
所以很重要。
模块一、行程内综合【例 1】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡路。
他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返 回，邮递员什么时候可以回到邮局?【考点】变速问题与走停问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l 0(小时)③ 邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午 5 时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共 用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午 7+10-12=5(时) 回到邮局的。
【答案】5 时【例 2】 小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5 倍，如果上山用了 3 小时 50 分，那么下山用了多少时间？【考点】变速问题与走停问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】上山用了 3 小时 50 分，即 60 ⨯ 3 + 50 = 230 (分)，由 230 （ + ） 30，得到上山休息了 5 次，走了 230 - 10⨯ 5= 180 分 ) ．因为下山的速度是上山的 1.5 倍，所以下山走了 180 ÷1.5 = 120 (分)．由120 ÷30 =4 知，下山途中休息了 3 次，所以下山共用120 + 5 ⨯ 3 = 135 (分) = 2 小时 15 分．【答案】 2 小时 15 分【例 3】 已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同．而猫跑3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同；猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，猫、狗、兔沿着 周长为 300 米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？【考点】环形跑道与猎狗追兔 【难度】5 星 【题型】解答 【解析】方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9: 25 ，猫与兔的速度之比为 25: 49 ．米，兔跑 米． 狗追上猫一圈需 300 ÷ - 1⎪ = 单位时间， 兔追上猫一圈需 300 ÷ - 1⎪ = 单位时间． 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是 的整数倍，又是 的整数倍．与 的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即 ⎡ 675 625 ⎤ ⎡⎣675,625 ] (4,2 )⎢ 4 2 ⎥⎦ 此时，猫跑了 8437.5 米，狗跑了 8437.5 ⨯ 25 = 23437.5 米，兔跑了 8437.5 ⨯ = 16537.5 米．⎝ 35 21 25 ⎭ [35,21,25 ] 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7 ，, , ⎪ =即设猫的速度为 15 ÷ = 225 ，那么狗的速度为 ÷ = 625 ，则兔的速度为÷ = 441 ． 而 ⎢ , ⎣ 4 18 ⎥⎦ (4,18) 2 = ⨯ 225 = 8437.5 米，狗跑了⨯ 625 = 23437.5 米，兔跑了 ⨯ 441 = 16537.5 米． 路程之和等于 400 米，24V +24（V +2 ）=400 易得 V = 7 米/秒【答案】 7 米/秒设单位时间内猫跑 1 米，则狗跑25 499 25⎛ 25 ⎫ 675 ⎝ 9 ⎭ 4⎛ 49 ⎫ 625 ⎝ 25 ⎭ 2675 6254 2675 6254 2⎣, = = 16875 = 8437.5 ． 2上式表明，经过 8437.5 个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇．499 25方法二：根据题意，猫跑 35 步的路程与狗跑 21 步的路程、兔跑 25 步的路程相等；而猫跑 15 步 的时间与狗跑 25 步、兔跑 21 步的时间相同．所以猫、狗、兔的速度比为 15 : 25 : 21，它们的最大公约数为35 21 25⎛ 15 25 21 ⎫ (15,25,21 )1 =1 25 135 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7 21 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 721 125 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7于是狗每跑 300 ÷ (625 - 225) = 34 单位时追上猫；兔每跑 300 ÷ (441 - 225) = 2518 单位时追上猫．⎡ 3 25 ⎤ [3,25 ] 75 75 = ，所以猫、狗、兔跑了 单位时，三者相遇． 2猫跑了75275 752 2【答案】16537.5 米【例 4】 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
2017年寒假教材-03-较复杂的行程问题2-T
第3讲行程（3）较复杂的行程问题2（电梯、接送、走走停停）思维启航一、训练目标知识传递：熟悉路程、速度、时间之间的关系，掌握行程问题中几个相关知识点，熟练应用解答行程问题中的集中技巧。
能力强化：理解能力，分析能力、作图能力，综合能力。
思想方法：作图思想、假设思想、方程思想，统筹思想。
二、知识与方法归纳1.电梯问题:电梯问题是一种较复杂的行程问题。
有两点需要注意：注意1：总路程 = 电梯可见部分级数±电梯运行级数；注意2：同一个人上下往返的情况时，符合流水行程的速度关系。
2.接送问题:接送问题是一种较复杂的行程问题。
解决此类问题需要抓住两点：要点1：时间相同前提下，人车速度比，对应人车路程比；要点2：画图分析，找出对应份数；3.走走停停问题:走走停停问题是一种较复杂的行程问题。
解决此类问题的关键在于“假设不停走，本来应需要多少时间”，从而解决问题。
思维进阶例1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【答案】20秒【解析】解法1：设数法。
[12，30] = 60，设电梯共有60级；电梯自动速度：60÷30 = 2（级/秒）；人梯速度和：60÷12 = 5（级/秒）；所以，人速：5 – 2 = 3（级/秒）；小明徒步上楼时间：60÷3 = 20（秒）解法2：分率思想。
设电梯露在外面的级数为单位“1”。
小明徒步上楼时间：1÷（121 - 301）= 20（秒） 解法3：比例。
T 明：T 梯 = 12：（30 - 12）= 2：3；小明徒步上楼时间：30×32 = 20（秒）； 答：电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需20秒。
例2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈2级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈3级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
较复杂的行程问题
较复杂的行程问题相遇问题总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）追及问题距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
典型题讲解例1、甲乙两人从相距328千米的两城骑自行车同时出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？例2、甲乙两队学生从相距20千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑着自行车以每小时24千米的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行6千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？练习1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？例3、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时48千米，两车在离中点32千米处相遇，其东西两地之间的距离是多少千米？例4、两辆汽车同时从AB两地相向而行，在离A地52千米处相遇，两车分别到达对方的出发地后立刻以原速度沿原路返回，又在离B地44千米处相遇，两城相距多少千米？练习2、兄妹两人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校多远？例5、甲乙两人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑 6秒，则甲仅用9秒能追上乙，求甲乙二人的速度各是多少？例6、甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地，甲乙两车的速度分别为每小时60和48千米。
北师大版四年级上册数学《较复杂的行程问题》
北师大版四年级上册数学《较复杂的行程问题》
一、相遇问题（两物体从两地同时相对出发）
1、两列火车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇，已知甲车每小时行94千米，乙车每小时
行86千米。
两城相距多少千米？
2、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
3、A、B两镇相距150千米，甲从A镇出发以每小时13千米的速度向B镇行驶，乙、丙从B镇与甲同时出发向A镇行驶，乙的速度为每小时12千米，丙的速度为每小时18千米，途中丙见到甲折回头向B镇走，遇见乙则又折回头向A镇走这样往返一直到三人均在途中相遇为止。
请问：丙走了多少千米？
4、火车和客车同时从东、西两地相向而行，火车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇，求东、西两地相距多少千米？
二、背向问题（两物体从两地出发同时相背出发）
1、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
三、追及问题（两物体同时出发追赶对方）
1、下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行回家。
5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟（假定从学校到家足够远，既哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）
2、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68千米，则这列火车的速度是？
3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？。
北师大版四年级第十次讲义(行程问题基础)
行程问题北师大版四年级第十次讲义(行程问题基础)=速度×时间=路程可简记为：s vt=÷路程÷速度=时间可简记为：t s v=÷路程÷时间=速度可简记为：v s t二、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇总路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V和和总结：总路程=速度和×相遇时间总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【例 2】一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【例 3】甲、乙两地相距100千米.下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？【例 4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求A、B两地间相距多少千米？【例 5】小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分.如果往返都步行，则全程需要70分.求往返都骑车所需的时间.【例 6】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米.4小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米？【例 7】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【例 8】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【例 9】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A 地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【例 10】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【例 11】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【例 12】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【例 13】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人还相距27千米．问出发多少小时后两人相遇？【例 14】两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【例 15】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米.两车分别从A，B 两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地.求A，B两地的距离.【例 16】龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？【例 17】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【例 18】（疯狗问题）甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距120千米，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米．如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时4千米的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．这只狗共跑了多少千米路？【作业1】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达.客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？【作业2】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【作业3】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【作业4】小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【作业5】两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【作业6】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【作业7】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？【作业8】甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【作业9】甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【作业10】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇.A、B两地相距多少公里？【作业11】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？【作业12】两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？【作业13】上一次（条件见本讲例题）龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？【作业14】甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.【作业15】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？【作业16】A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【作业17】小新和阿呆各骑一辆自行车从相距96千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？【作业18】在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、“计算机之父”冯·诺伊曼先生出了一个蜜蜂问题：两列火车相距300英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时75英里．火车A的前端有一只蜜蜂以每小时130英里的速度飞向火车B，遇到火车B以后．立即回头以同样的速度飞向火车A，遇到火车A后，又回头飞向火车B，速度始终保持不变，如此下去，直到两列火车相遇时才停止．假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共飞了多少英里的路？。
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北师大版四年级上册数学《较复杂的行程问题》
一、相遇问题（两物体从两地同时相对出发）
1、两列火车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇，已知甲车每小时行94千米，乙车每小时
行86千米.两城相距多少千米？
2、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
3、A、B两镇相距150千米，甲从A镇出发以每小时13千米的速度向B镇行驶，乙、丙从B镇与甲同时出发向A镇行驶，乙的速度为每小时12千米，丙的速度为每小时18千米，途中丙见到甲折回头向B镇走，遇见乙则又折回头向A镇走这样往返一直到三人均在途中相遇为止.请问：丙走了多少千米？
4、火车和客车同时从东、西两地相向而行，火车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇，求东、西两地相距多少千米？
二、背向问题（两物体从两地出发同时相背出发）
1、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
三、追及问题（两物体同时出发追赶对方）
1、下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟（假定从学校到家足够远，既哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）
2、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68千米，则这列火车的速度是？
3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？。