简单枚举归纳推理的作用

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2021江西省考行测备考：枚举归纳在可能性推理中应用

2021江西省考行测备考：枚举归纳在可能性推理中应用在公务员行测考试中，判断推理在总题量的占比接近30%多，而可能性推理是逻辑判断中的重中之重，可能性推理存在一些常考的模型，掌握这些模型我们可以更快地去针对题干进行削弱或加强，中公教育在本文中主要介绍可能性推理的常考模型——枚举归纳。

枚举归纳是已知部分对象所具备的属性，来推断整体也应该会具备相同的属性。

例如：在一份对2008年奥运会摔跤项目比赛结果分析，在比赛中穿红色比赛服的运动员在60%回合中击败竞争对手并获胜，因此在摔跤项目中穿红色比赛服有助于运动员获胜。

这个推理过程漏洞有以下几点;①这些运动员能否代表所有。

②其他运动员情况不知道。

③调查样本是否充足。

由此可知我们要想削弱，也可围绕这几点来进行：1.调查对象不具有代表性。

2.调查对象数量不足。

3.未调查的对象不具有该种属性。

下面我们来看几道例题。

例题：今天的美国人比1965年美国人运动量减少了32%，预计到2030年将减少46%;在中国，与1991年相比，人们运动量减少45%，预计到2030年将减少51%。

缺少运动已经成为一个全球性问题。

以下哪项如果为真，最能支持上述观点?A、其他国家人们的运动量情况和中国、美国大致相同B、人们保持健康的方式日益多样化，已不仅局限于运动C、中国和美国都是运动量缺乏这一问题较为严重的国家D、在运动量方面，中国和美国分别是亚洲和美洲最有代表性的国家【中公解析】A，这个题目想通过美国和中国群众今天的运动量比1965年减少，就得出全球都出现缺少运动问题，这个论证过程中想通过美国和中国的情况去推知全球的情况。

如果要加强就要指出的确全球都出现这样情况。

A项指出其他国家和中国、美国相同，也就确定运动减少是全球性问题，B项说明健康问题多样性，与运动无关，C项中国美国都是问题较严重的国家，所以，这两个国家无法代表全球，不能加强,;D项说明中国和美国分别可以代表亚洲和美洲，但亚洲和美洲同样不能代表全球，削弱力度不及A，所以这题选A。

简单枚举归纳推理的作用

2、运用求同求异并用法应注意的问题

第一，求同求异并用法的特点是“既有同又求异”。第二，正反场合的事例越多越好第三，正反场合的“其他情况”要相似。
四、共变法

1、什么是共变法共变法的基本内容是：如果某一现象发生某种程度的变化，另一现象总是随之发生相同程度的变化，那么，前一现象就是后一现象的原因。其逻辑形式是：场合先行情况被研究现象（1） A1、B、C、D a1 （2） A2、B、C、D a2 （3） A3、B、C、D a3 所以，A是a的原因
二、归纳推理与演绎推理的关系

1、归纳推理与演绎推理的区别第一，归纳推理与演绎推理的思维进程不同。第二，归纳推理与演绎推理的结论的可靠性程度不同。
2、归纳推理与演绎推理的联系

第一，演绎推理离不开归纳推理。第二，归纳推理也离不开演绎推理。
第二节完全归纳推理
一、什么是完全归纳推理
1、尽可能多考察一些对象 2、要注意搜集反例
第四节科学归纳推理
一、什么是科学归纳推理

科学归纳推理是根据某类事物的部分对象的情况，并分析了此情况的原因，从而推出关于这类事物的一般性结论的归纳推理。其逻辑形式可表示为： S1是（或不是）P Sn是（或不是）p （S1—Sn是S类的部分对象，并且S与P因果联系）所以，所有S都是（或不是）P
三、运用完全归纳推理应注意的问题

1、前提必须对某类事物的每一个对象（或子类）的情况作出断定，不能有遗漏。 2、前提所断定的事物情况必须是真实可靠的，不能有一个是虚假的。
第三节简单枚举归纳推理
一、什么是简单枚举归纳推理
简单枚举归纳推理是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，又没有发现相反的情况，从而断定该类事物的全部对象具有（或不具有）某种属性的归纳推理。其逻辑形式是： S1是（或不是）P Sn是（或不是）P （S1—Sn是S类的部分对象，并且枚举中未遇到矛盾情况）所以，所有S都是（或不是）P

逻辑学第七章推理：归纳推理

优点：（一）共变法不但能求出原因，并且还能找出因果的数量关系；（二）共变法较求异法更简单，只要共变，便可推出结论，不必象求异法那样要从无到有，比较有、无两个方面。但是，共变法的结论也是或然性的。
第五大炮章归纳与类比推理
制作人：李卫
运用共变法应注意的问题
第一、注意与被研究现象发生共变的情况是不是唯一的。第二、两个现象间的共变有一定的限度，超过这个限度就会失掉原来的共变关系。
第五大炮章归纳与类比推理
制作人：李卫
二、归纳推理与演绎推理的关系
归纳推理与演绎推理之间相互联系、相互区别的。相互联系表现在以下两个方面： 1. 演绎推理离不开归纳推理。可以说没有归纳推理就没有演绎推理，演绎推理依赖于归纳推理。 2. 归纳推理离不开演绎推理。
这种方法的特点就是异中求同，即通过排除事物现象间不同的因素，寻找共同的因素来确定被研究现象的原因。
第五：李卫
二、求异法
求异法，也称差异法，其基本内容是：如果某一被研究现象在第一个场合出现，在第二个场合不出现，而这两个场合中的其他情况完全相同，只有一个情况不同，那么，这个情况就是被研究现象的原因。它的逻辑形式表示如下：
第五大炮章归纳与类比推理
制作人：李卫
二、完全归纳推理的特点、逻辑要求和作用
完全归纳推理具有以下特点：１．前提对某一类事物的每一个对象都做了断定，无一遗漏。２．前提与结论之间的联系是必然的，结论是真实可靠的。
第五大炮章归纳与类比推理
制作人：李卫
完全归纳推理的正确运用要遵守以下要求：

归纳推理概述

二、归纳推理的特征
①前提和结论的联系具有或然性；
归纳推理的结论或然真。休谟：归纳法是自然科学的胜利，是哲学的耻辱。罗素：“爱归纳的火鸡被送上餐桌”
②推理结论的“拓展性”特征
知识结论超出了前提的范围，是一种创新。
三、归纳推理和演绎推理的关系
（一）归纳推理与演绎推理的区别
1.思维进程方向不同 • 演绎推理：一般到个别； • 归纳推理：个别到一般。
怎能冷若冰霜。 —《十五贯》六成都市人对婚姻感到失望。高校调查结果显示，半数大学生后悔当年所选专业贵重东西都不长久；高校培养不出作家；
发帖细数大学生诸多不是 9日，网友“醉姝”在天涯发帖《一个大学老师眼中的当代大
学生，真实而无奈！》。文中称长期与大学生接触，发现“除了极少数比较优秀的学生外”，很多学生都有陋习。
五、局限性
通常适用于数量不多的事物
因为：完全归纳推理的前提必须是完全的，真实可靠的。
数量太大或不能每一个对象都考查的事物不能用完全归纳推理。 “两个徒弟剥花生的故事”
新车安全性能试验。三峡大坝围堰拆除所用炸药可靠度的试验。 “每个桃子都是甜的。”
不完全归纳推理
一、简单枚举归纳推理
由完全归纳的局限而生此种推理
去找反例
性质结论超出前提的断定范围，结论或然
如：过去有些用简单枚举归纳推理推出的结论，像 “血都红色的”，“天下乌鸦一般黑”，“哺乳动物都是胎生的”，等等。由于在南极洲发现了一种鱼的血是白色的，在日本发现了白色的乌鸦，在澳洲发现了卵生的哺乳动物鸭嘴兽之后，原来的结论就不能成立了。
轻率概括（以偏概全）守株待兔你看她艳如桃李，岂能无人勾引；你看她年正青春，
第一，缺乏信仰，“绝大多数学生的理想是，毕业找个好工作早日挣钱买房。”第二，目光短浅。第三，知识面狭窄，除了应试教育的那点知识以外，对于其他知识、对于社会的了解几近于零。第四，浅薄幼稚，稍微讲一些理论知识和严肃问题，他们就觉得枯燥。

不完全归纳推理的5个逻辑规则

不完全归纳推理的5个逻辑规则一、什么是不完全归纳推理不完全归纳推理是指前提中考察了某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，从而推出该类事物具有（或不具有）这种属性的推理。

例如，人们通过考察发现，甲乌鸦是黑的，乙乌鸦是黑的，丙乌鸦是黑的，一直到n乌鸦都是黑的；而甲、乙、丙直到n乌鸦只是乌鸦中的部分对象，从而推出结论：天下所有的乌鸦都是黑的。

这个结论就是运用不完全归纳推理而得出的。

其推理过程如下：甲乌鸦是黑的；乙乌鸦是黑的；丙乌鸦是黑的；……n乌鸦是黑的；……甲乌鸦直到n乌鸦只是乌鸦中的部分对象；所以，天下所有的乌鸦都是黑的。

不完全归纳推理由于其前提只考察了某类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，而结论则是该类事物的全部对象都具有（或不具有）某种属性，这样其结论的断定明显地超出了其前提所断定的范围。

因而，前提与结论之间的联系便是或然的，也就是说，即使前提真实，推理有效，而其结论也不必然为真。

因此，不完全归纳推理是一种或然性推理。

二、不完全归纳推理的种类根据其前提是否揭示了对象和属性间的因果联系或其他必然联系，把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两类。

（一）简单枚举归纳推理1.什么是简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理是指凭经验观察到某类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，同时，又没有遇到反例，从而推出该类事物具有（或不具有）这一属性。

简单枚举归纳推理简称为简单枚举法，它是一种最典型的归纳推理。

例如：甲地的棉花是白的；乙地的棉花是白的；丙地的棉花是白的；丁地的棉花是白的；……在考察中未遇到反例；所以，所有的棉花都是白的。

这个推理就是一个简单枚举归纳推理。

前提中只考察了棉花的部分对象具有白的属性，从而推出了所有的棉花都具有这种属性的结论，即它是从经验的个别事实，概括出了一般性的结论。

简单枚举法的结构，可用公式表示为：S1是（或不是）P；S2是（或不是）P；S3是（或不是）P；……Sn是（或不是）P；（S1、S2、S3……Sn是S中的部分对象，并且在已考察的事例中未遇到相反的情况）；所以，所有的S是（或不是）P。

议论文写作思维方法：归纳推理_议论文指导

议论文写作思维方法：归纳推理_议论文指导议论文写作思维方法：归纳推理[训练讲话]归纳法是从个别的或特殊的经验事实出发而概括出一般性原理、原则的一种推理方法。

毛泽东同志说过：“就人类认识运动的秩序来说，总是由认识个别和特殊的事物，逐步扩大到认识一般的事物。

人们总是首先认识了许多不同事物的特殊本质，然后才有可能更进一步的进行概括工作，认识诸事物的共同本质。

”这段话明确指出了人类认识运动的过程，在由个别到一般的认识过程中，归纳思想起着积极的推动作用。

比如著名的哥德巴赫猜想，就是经过归纳推理提出来的。

哥德巴赫计算了许多偶数，发现它们都可以分解为两质数之和：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=5+5……后来他写信给欧拉，提出每个偶数，从4开始，都是两个质数之和。

有人对一个一个的偶数逐个验算，一直验算了三亿三千万个偶数，都没有发现矛盾情况。

归纳推理可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。

完全归纳法是根据某类中每一个对象都具有（或不具有）某属性而推出某类对象都具有（或不具有）该属性。

例如德国有个著名数学家高斯，他小时候有一次上算术课，老师给孩子们出了一道题：“1+2+3+4+……+97+98+99+100=？”老师题目刚刚说完，高斯就报出答案是5050。

他告诉大家，他发现1到100这一百个数有一个特点，那就是挨次把头尾两个数加起来都等于101，而这样的数正好有五十对，于是“101×50=5050”。

在这里，高斯自觉不自觉地运用了完全归纳法。

完全归纳法的优点是“完全”，因为“完全”因而结论带有必然性。

但是完全归纳法的缺点也在于“完全”，因为它只能适用于那种对象不多的类，而不能运用于一个具有无穷分子的类。

完全归纳法的结论没有超出前提所提供的范围，但是它将个别性的结论上升为一般性的结论，避免了人们仅仅停留在对个别、局部事物的认识水平上。

通过完全归纳推理作出来的结论，如果是错误的，那么这种错误可能发生于下述两种情形：1.前提虚假，与事实不符。

不完全归纳推理

不完全归纳推理，又称“不完全归纳法”，它是以某类中的部分对象（分子或子类）具有或不具有某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理。

不完全归纳推理由于前提只考察了某类事物中的部分对象具有这种属性，而结论却断定该类事物的全部对象都具有这种属性，其结论所断定的范围显然超出了前提所断定的范围，所以，前提同结论之间的联系是或然的。

也就是说，即使前提真实，推理形式正确，其结论也未必一定是真的。

不完全归纳推理分为两类，一是简单枚举法，一是科学归纳法。

一、简单枚举法简单枚举归纳推理，又称“简单枚举法”，它是这样一种不完全归纳推理：它根据某类中的部分对象（分子或子类）具有或不具有某一属性，并且未遇反例之前提，推出该类对象全部具有或不具有该属性之结论。

其形式如下：上式中的S1，S2，S3,……,Sn.可以表示S类的个体对象，也可以表示S类的子类。

二、科学归纳法科学归纳推理，又称“科学归纳法”，它是以科学分析为主要依据，由某类中部分对象与其属性之间所具有的因果联系，推出该类的全部对象都具有某种属性的归纳推理。

其形式为：所谓因果联系是指原因和结果之间的联系。

原因和结果本是哲学中的一对范畴。

它是对自然界和社会领域中普遍存在的一种必然联系的哲学概括和反映。

所谓原因，就是引起某现象出现的现象；所谓结果，就是被某现象引起的现象。

例如，某甲未付货款在先，致使某乙未交货物。

甲的行为就是乙未交货的原因，乙未交货就是甲未付款的结果。

不完全归纳法的特点是结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，结论的知识往往不只是前提已有知识的简单推广，而且还揭示出存在于无数现象之间的普遍规律性，给我们提供全新的知识，尤其是科学的普遍原理。

人们要认识周围的事物，首先必须对事物的现象进行大量的观察和实验，然后根据观察和实验所确认的一系列个别事实，应用不完全归纳法由个别的知识概括成为一般的知识，从而达到对普遍规律性的认识。

所以，不完全归纳法在探求新知识的过程中具有极为重要的意义。

简单枚举归纳推理-详解

简单枚举归纳推理-详解(重定向自简单枚举归纳法)目录• 1 什么是简单枚举归纳推理• 2 简单枚举归纳推理的逻辑形式• 3 简单枚举归纳推理的特点• 4 简单枚举归纳推理的要求• 5 简单枚举归纳推理的作用• 6 简单枚举归纳推理的局限•7 提高简单枚举归纳推理可靠性的方法•8 科学归纳推理与简单枚举归纳推理的关系•9 相关条目什么是简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理，又称“简单枚举法”，它是这样一种不完全归纳推理：它根据某类中的部分对象（分子或子类）具有或不具有某一属性，并且未遇反例之前提，推出该类对象全部具有或不具有该属性之结论。

简单枚举归纳推理的逻辑形式简单枚举归纳推理的逻辑形式可表示如下：S1是（或不是）P;S2是（或不是）P;S3是（或不是）P;……;Sn是（或不是）P.（S1，S2，S3,……,Sn是S类的部分对象，枚举中未遇反例）所以，所有S都是（或不是）P.上式中的S1，S2，S3,……,Sn.可以表示S类的个体对象，也可以表示S类的子类。

简单枚举归纳推理的特点简单枚举归纳推理的前提考察的只是一类事物的部分对象，断定的是该类中的部分对象具有（或不具有）某种属性，结论断定的是整个该类事物具有（或不具有）该种属性。

也就是说，结论所断定的知识范围超出前提所断定的知识范围。

因此，前提与结论之间的联系是或然性的，即，前提真实，形式有效，但结论未必真实。

简单枚举归纳推理是一种或然性推理。

简单枚举归纳推理的要求简单枚举归纳推理的的要求有二：一是前提中所有的判断必须都是真实的；二是前提中每一判断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。

简单枚举归纳推理的作用在日常生活中，简单枚举归纳推理运用十分广泛。

如“谦虚使人进步，骄傲使人落后”、“蚂蚁搬家、大雨哗哗”、“早霞不出门，晚霞行千里”、“种瓜得瓜，种豆得豆”等格言谚语就是用它概括出来的。

在科研工作中，也常常用到简单枚举归纳推理。

如物理学中“热胀冷缩”、“万有引力”等定律的最初的假定，医学中“针灸疗法”的发现，数学中“哥德巴赫猜想”的提出等等，都是直接运用简单枚举归纳推理的结果。

逻辑学基础

逻辑学基础逻辑学基础第三节不完全归纳推理不完全归纳推理是根据某类思维对象的部分分子(或小类)对象具有(或不具有)某种属性，从而推出该类的全部类对象都具有(或不具有)某种属性的归纳推理。

不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理、科学归纳推理和概率归纳推理。

8-7一、简单枚举归纳推理(一)什么是简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理又称简单枚举法。

它是根据某类思维对象的部分分子(或小类)对象都有(或没有)某种属性，并且没有遇到矛盾情况，从而推出该类的全部类对象有(或没有)某种属性的归纳推理。

简单枚举归纳推理的逻辑形式是：S1是(或不是)P，S2是(或不是)P，S3是(或不是)P，活中，人们通常要在不确定的情况下做出决策，这种推理便是概率推理。

心理学家感兴趣的是：进行概率推理可以按概率统计学的原理和方法进行，但一般人没有学习过这们学科也能进行正确的概率推理，那么人们在不确定的情况下又是怎么进行推理呢?一、贝叶斯公式该公式内函为：在事件已经完成之后，某个假设正确的概率依赖于①在事件出现之前，该假设正确的概率；②如假设是正确的，事件可望出现的概率；③如任何其他假设是正确的，事件可望出现的概率。

在一般情况下，人们的推理基本上也按该公式进行，只是略显保守。

二、启发式策略近年来的研究表明，人加工概率信息与贝叶斯公式很少有关甚至无关。

研究表明，人们在进行概率推理时，往往不顾事件的基准概率信息，而是采用一些启发式策略。

如代表性启发法、可得性启发法和调整启发法等。

请在5S内计算以下两题的运算结果(1)8×7×6×5×4×3×2×1=?(2)1×2×3×4×5×6×7×8=?许多人认为第一题应为2250，第二题应为512。

你知道为什么吗?∶∶Sn是(或不是)P，S1…Sn是S类的部分对象，并且在考察中没有遇到相矛盾的情况；?所以，所有S是(或不是)P。

论古典归纳逻辑的合理性及其现实意义

论古典归纳逻辑的合理性及其现实意义作者：张淑芳来源：《学理论·下》2011年第04期摘要：归纳逻辑过去虽然饱受诟病，有不少人对其合理性提出了严峻的挑战，比如“休谟问题”以及诸多逻辑悖论等，但这也并不能证明归纳逻辑就是伪科学。

归纳逻辑推理与演绎逻辑推理相对应，它不能保证得出必然的真结论，但是它在人们日常生活和科学研究中的地位与作用却不能忽视。

为此，通过阐述不同推理类型的重要性来说明其合理性和现实意义。

关键词：古典归纳逻辑；归纳推理；穆勒五法；合理性中图分类号：B81-06 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2011）12-0051-02归纳逻辑推理与演绎推理相对应，但它与演绎推理不同，不能保证由真前提必然得出真结论。

因此人们为了突出它的这一特征又把它叫做“或然性推理”或者“概然性推理”。

古典归纳逻辑推理可以分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理、科学归纳推理、类比推理和求因果联系方法的归纳推理。

一、完全归纳推理完全归纳是指根据某类对象中的每一个都具有（或不具有）某属性，从而推出该类对象的全部对象都具有（或不具有）某属性的归纳推理。

其逻辑形式是：S1是（或不是）P，S2是（或不是）P，S3是（或不是）P，……Sn是（或不是）P，S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象，────────────────所以，所有的S都是（或都不是）P。

完全归纳推理的前提考察的是某类事物的全部对象，结论是对一类对象的全部都作考察后得出一般性结论，这种推理结论所概括的范围并没有超出前提所反映的范围，因此完全归纳推理是一种必然性推理。

只要前提真实，则完全归纳推理的结论就必然是真实的。

例如：直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝角三角形内角和是180°，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部类型，──────────────所以，三角形的内角和都是180°。

7第七章归纳推理

7第七章归纳推理第六章归纳推理第一节归纳推理概述一、什么是归纳推理1.定义归纳推理是以个别或特殊性知识为前提，推出一般性知识的推理。

它的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系（完全归纳推理除外）具有或然性。

例如，水稻、小麦、高粱、玉米都能进行光合作用，这些作物都是绿色植物，据此我们可以断定，所有绿色植物都能进行光合作用。

这一推理就是归纳推理，其推理过程可以总结如下：水稻能进行光合作用小麦能进行光合作用高粱能进行光合作用……水稻、小麦、高粱、玉米都是绿色植物所以，所有绿色植物都能进行光合作用2.归纳推理的实质（重点）：概括性3.归纳推理的特征（重点）：①前提和结论的联系具有或然性；②推理结论的“拓展性”特征4.归纳推理的作用1．归纳推理是获取新知、发现真理的手段2．归纳推理是说明和论证问题的方法二、归纳推理与演绎推理的关系（重点）1．两者相互区别（1）思维进程的方向不同（推理认识发展过程的方向不同）。

演绎推理：一般到个别；归纳推理：个别到一般。

（2）结论断定的知识范围不同演绎推理：结论所断定的范围没有超出前提所断定的范围；归纳推理：结论所断定的范围超出前提所断定的范围。

（3）前提与结论间的联系程度不同。

演绎推理：前提与结论之间的联系是必然的，即充分条件的关系，前提蕴涵结论；归纳推理：前提与结论之间的联系是或然的，即必要条件的关系，前提被结论所蕴涵。

2．两者相互联系（1）归纳推理的结论为演绎推理提供了前提。

演绎推理的一般性知识的大前提，需要借助于归纳推理从具体的经验中概括出来。

（2）演绎推理为归纳推理提供了指导。

归纳活动的目的、任务和方向是归纳过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前所积累的一般性理论知识的指导。

而这本身就是一种演绎活动。

在实际思维过程中，归纳推理和演绎推理是相互依赖、相互渗透、互为补充的，夸大一个方面而否定另一个方面的作用都是片面的。

1.归纳法

一、归纳法1.定义：归纳法就是从个别或特殊的经验材料出发而概括出一般性原理、原则的思维方法。

2.作用：①提供假说。

简单枚举归纳法、类比和消除归纳法在科学发现和技术发明方面都起着重要的作用。

②证明假说和理论。

完全归纳法和数学归纳法在这方面具有突出的作用。

证明三段论的规则要用到完全归纳法；证明数学定理离不开数学归纳法。

③确定假说的支持度。

以概率和统计方法为工具的量的归纳法对确定假说的支持度或置信度起着决定的作用。

④理论择优。

这也要靠量的归纳法。

⑤对事件未来情况进行预测。

⑥各种管理决策。

3.特征：在与演绎法相比：①思维的方向相反。

一般说来，演绎推理是从一般到特殊，而归纳则从特殊到一般。

②前提的数量不同。

演绎推理的前提数量是有限的，即使是复合演绎推理中的连锁推理或带证式，也是几个三段论的结合，前提数量仍然是确定的。

而归纳推理的前提数量是不定的，有的多，有的少，根据需要和可能等情况而定。

③结论的范围不同。

演绎推理的结论，在原则上不超出前提的范围，（但不等于提供新知识），归纳推理的结论，除完全归纳外，一般都超出前提的范围。

④结论的可靠性不同。

演绎推理的结论与前提的联系是必然的，直言前提真实，推论形式正确，则结论一定是可靠的；而归纳推理的结论和前提的联系在很多情况下却不是必然的，其结论的性质，有的确实可靠，有的是或然，或只具有不同程度的可靠性，需要进一步加以检验和证明。

因为归纳推理的前提是以直接经验为依据，而人们的经验常常要受时间、空间及其他条件的限制，因而总是不完全的。

4.应用：归纳法在概括人类实践经验，认识客观事物的共同本质和规律性、形成普遍性知识的过程中起着重要的作用，因此在应用时必须注意把它与其他科学方法结合使用。

①归纳与比较相结合；②归纳与分析相结合；③归纳与演绎相结合。

认识看作是在实践基础上从个别到一般，又从一般到个别的辩证统一过程，归纳与演绎通常被看作是各自独立又密切的两个思维方法和逻辑推理形式。

逻辑学第四章归纳推理与类比推理

一、概述
因果联系，是事物现象之间的一种引起与被引起的关系。如果某个现象的存在必然引起另一个现象的发生，那么这两个现象之间就具有因果联系。其中，引起某一现象发生的现象，叫原因，而被某一现象引起的现象叫结果。当然，所谓“原因”、“结果”，也是相对而言的。例如，某金属块被磨擦后，发热了，进而体积膨胀了。我们设“某金属块被磨擦”为现象甲、 “该金属块发热”为现象乙、“该金属块体积膨胀” 为现象丙，那么现象甲、现象乙和现象丙三者之间的因果关系，可用下图表示（“→”表示“引起”）：（见下页）
血都红色的”，
“天下乌鸦一般黑”， “哺乳动物都是胎生的”
（二）简单枚举归纳推理的特点和要求
简单枚举归纳推理的前提考察的只是一类事物的部分对象，断定的是该类中的部分对象具有（或不具有）某种属性，结论断定的是整个该类事物具有（或不具有）该种属性。也就是说，结论所断定的知识范围超出前提所断定的知识范围。因此，前提与结论之间的联系是或然性的，即，前提真实，形式有效，但结论未必真实。简单枚举归纳推理是一种或然性推理。简单枚举归纳推理的要求有二：一是前提中所有的判断必须都是真实的；二是前提中每一判断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。
二、完全归纳推理的特点和要求
完全归纳推理的前提无一遗漏地考察了一类事物的全部对象，断定了该类中每一对象都具有（或不具有）某种属性，结论断定的是整个这类事物具有（或不具有）该属性。也就是说，前提所断定的知识范围和结论所断定的知识范围完全相同。因此，前提与结论之间的联系是必然性的，只要前提真实，形式有效，结论必然真实。完全归纳推理是一种前提蕴涵结论的必然性推理。完全归纳推理的要求有三：一是前提所断必须穷尽一类事物的全部对象；二是前提中的所有判断都是真实的；三是前提中每一判断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。

【doc】简单枚举归纳浅探

简单枚举归纳浅探2005年《和田师范专科学校》(汉文综合版)Ju1.2005第25卷第三期总第35期简单枚举归纳浅探陈树生吕进(西南师范大学,重庆北碚400715)Lj葡要J简单枚举归纳是连接实践与认识,感性思维与理性思维的—种最基本的方式.探讨它的定义,地位,作用,有助于形成对简单枚举归纳的正确认识.[关键词]简单枚举归纳,定义,地位,作用简单枚举归纳作为传统逻辑的一个历史悠久的组成部分,是连接实践与认识,感性思维与理性思维的—种最基本的方式.究竟什么是简单枚举归纳?它的地位和作用怎样?本文试图进行一些尝试性的研究,并求正于方家.一,简单枚举归纳的定义传统逻辑一般将简单枚举归纳定义为"根据某类对象的部分具有(或不具有)某种属性,并且未发现不同情况,从而推出该类对象全部都具有(或不具有)这种属性".这个定义从所考察对象具有或不具有某属性两方面都进行了断定,是有代表性的和较为全面的定义.但这个或与其类似的定义具下述缺陷:首先,它假设了一个对象的类但是凭什么作出这个假设呢?逻辑学认为作出假设应该得到说明,比如假设的原因或目的以及合理性等等,否则就是没有根据的.而没有根据恰恰是逻辑学所排斥的.作为一个十分强调精确性严密性的学科,不能接受没有根据的东西.其次,如果已经有了关于一个事物的类,那么我们是通过列举的方式给对象归类呢还是以描述事物属性的方式归类昵? 通过列举的方式归类显然是不成立的,因为如果列举出该类事物的全部元素,则随后的归纳就成为完全归纳;如果列举出的元素是不完全的,那么这个类就不可能得到充分的说明.因此只能是以描述的方式来归类的.可是,所依据的属性应该是我们所知道的,因为依据一个我们所不知道的属性来给事物归类是荒谬的.那么这个属性就或者是已知的,从而不需要我们去归纳:或者是未知的,那么先假定存在这样一个类就是没有根据的.从认识的角度说,认识总是从个别的具体的对象开始的, 观察和实验在先,得出此事物具有某属性在后.因此,在考察对象的时候我们不需要给定一个对象的类.而且,一个对象因为分类标准的不同可以分在不同的类,因此事先就假定一个类根本不能确定其元素.再次,它断定了这个类具有不止一个元素.由于这个对象的类只能通过描述对象的属性而形成,因此,我们不可能知道这个类的元素的具体数目,因而也就不可能断定我们目前考察的对象是部分还是全部,于是限定"某类对象的部分"就是没有根据的.为克服这些缺陷,简单枚举归纳的定义应考虑以下情况:第一,要强调我们的认识进程是从具体的个别的事物开始,随后过渡到普遍,因而才是归纳的.而如果假定一个类的话,就会误认为是从认识这个类开始的,从而认为它实际上是分析的.同时,对于所考察对象的数量不应进行限制,虽然考察对象越多结论应该越可靠.但是究竟需要考察多少才足以使我们觉得可靠呢?第二,由于就具体的事物来说,我们认为他们相同,是就它们的某些属性而言,而非全部属性而言的,并且是主观的和有条件限制的.实际上准确的说法应该是相似的.正因为我们主观上认为未考察的对象与已考察的对象相似,才认为这些未考察的对象也具有与已考察对象相同的属性.由于相似性是主观认定的,虽然考察的是客观对象,但是通过感官所形成的认识是主观的,因而未考察对象是否具有这种属性还是或然的有待于实践检验的.我认为这就是"归纳推理结论超出了前提所断定的范围,因而是或然的真"的理由.归纳必然带有主观性.并且由于简单枚举归纳是最简单最基本的归纳,它的主观性也就最明显.需要说明的是,这里所说的主观性是有一定的客观基础的,与无根据的假设和含混是有区别的.第三,结论是普遍的结论,它断定了所有相同(相似)的事物都具有某属性,于是这些事物就可以归为一类(集合).得出这个"类"是依据对先前对象经考察所得出的属性的描述形成的,而不是如前面所说是假定的,因而是合法的.因此,我认为,传统的定义应该修改为:根据所考察的一个或多个对象具有(或不具有)某种属性,并且没有遇到反例,从而推出与这个或这些对象相同(或相似)的所有事物都具有(或不具有)这种属性.二,简单枚举归纳的地位简单枚举归纳被认为是最简单和最基本的.在某种程度上它是归纳逻辑的代表,是最典型的归纳逻辑.甚至可以认为,传统归纳的实质就是简单枚举归纳,现代归纳逻辑思想下的概率,统计归纳等都是在简单枚举归纳的基础上,加进一些条件而形成的.传统归纳逻辑对归纳所作的划分种类很多,比较典型的分为简单枚举和科学归纳(完全归纳因为得出了必然的结论,应该排除在归纳之外).科学归纳强调了要认识所考察对象属性的质,它要求所考察对象与属性有必然联系,即要求认识对象的本质属性.并且因为要认识对京的质,在认识考察对象的过程中增加了如培根的"三表法"或穆勒的"探求因果联系五法".但是这些都是内容上的娶求,除开内容上的要求,科学归纳与简单枚举归纳在结构形式上就没有什么区别.科学归纳是从培根开始的,它对近代自然科学起了非常大的思想解放作用.但是从逻辑的角度来说,对于什么是本质的以及什么不是本质的就超出了研究的范围,因此科学归纳被多数逻辑学家看成就是简单枚举归纳.有的学者将归纳分为列举的归纳推理和典型的归纳推理,川实际上它是对简单归纳枚举归纳从不同角度所作的分类.它把列举的归纳又分为完全归纳,全称归纳和统计归纳.完全归纳是考察了一个范围内的全部对象的简单枚举归纳;全称归纳就是简单枚举归纳,(稍后再说统计归纳);典型归纳是只考察一个对象的简单枚举归纳,虽然它提到这个对象要有典型性,可是毫无疑问这个要求有循环论证的嫌疑——典型性的标准要从属性中得出,属性要从考察对象中归纳得出.也有的学者将归纳分为枚举归纳,消去归纳,渐近归纳,综合归纳.消去归纳实际上是用消去非共同属性以得出共同(普遍)属性的方法来进行枚举归纳,渐近归纳是多次运用枚举归纳(正面和反面),而综合归纳更多地是一种发现认识的方法,其中有归纳的参与.概率推理和统计推理是现代归纳重点研究的对象.概率推理将所考察对象(样本)具有某属性和不具有某属性之间的量路的选择上,我们从"以我为师"到摒弃苏联模式走自己的路,以及后来从计划经济转到市场经济,都是从现实的国情出发,从自己的切身经验出发,不唯书,不唯上,只唯实,根据实际情况的变化给予实际的解决.这一切并未脱离经验的范畴,但又突破了经验的传统界定,是对经验的扬弃,是辩证的经验,即是我们所理解的"经验的实在性",也是毛泽东强调的"亲知", "实事求是",邓小平认可的"实事求是""解放思想".我们今天的社会主义事业,是一项没有先例可循开拓性的伟大事业,没有现成的理论可资借鉴,一切从实际出发,高度重视并科学总结经验,科学的对待"经验的实在性"是很有必要的.参考文献:'n][23【3][43【5]【6]'毛泽东选集》第—卷268-290页203[7]马克思思格斯选集》第一卷上43页"experientialsubstantiality"brieftalkHuguohuaFenghengIlunanResearchcenterofMaozedong411105Abstract:Withregardto"experientialsubstantial-ity",theoreticianalwayscomparativelyrcflectrelativelyworks. Comparisonsarerare.Infact.inquireinto"experientialsubstantiality",probeintoitsintension.CharacteristiCanderaworth.Onlythiswaywecanfindthefoundationofthetruth.Keyvords:Maozedongexperientialsubstantiality收稿日期:2004-12—152005年《和旧师范专科学校》(汉文综合版)Ju1.2005第25卷第三期总第35期对{{1844年经济学哲学手稿》的一点思考冯衡(湘潭大学哲学学院[摘要J马克思在其早期着作{1844年经济学哲学于稿》关于劳动异化这一章中详细阐述了在资本主义社会中劳动异化现象的表现,实质以及如何消除这一现象的方式.创立自己的独特的异化劳动理论.本文着重从异化理论的历史演变来考察马克思异化理论中蕴涵着唯物史观的一些萌芽. [关键词]异化理论唯物史观,萌芽{1844年经济学哲学手稿》(以下简称《手稿》)是马克思在完成向唯物主义,共产主义转变后探索建立新世界观科学理论体系过程中的一部早期着作.在《手稿》中,马克思的理论研究发生重要的转变:从对宗教,国家和法的副本批判转向对市民经济即社会物质生活条件的原本的批判,形成异化劳动理论.异化最初是一个法学概念.霍布斯第一个在《利维坦》一书中使用该概念.他从人性恶的观点出发,认为在自然状态下的人都有为自己谋取利益的自然权利.在这种状态中,人与人之间的关系总足处于战争状态中,人的自然权利无法得到保障,因此人们制订契约形成共同体(国家),每个共同体成员向一个权利的唯一主宰一统治者或会议,让出自己支配自己的权利.公民让出他的危险的,充满不安全的自由作为交换,获得安全与太平.共同体是通过人们转让自己的自然权利而产生的. 这样,个人的自然权利就异化为国家的意志和公共利益.可见, 最早的异化概念只是转让的意思,而且异化的客休并不是与主的关系推广到所考察对象相似的所有对蒙所形成的集合中去的推理,其结论是或然的.我们可以将概率推理分成两个阶段: 考察样本阶段和推广(得出普遍性结论)阶段,这样我们可以看到它的过程和简单枚举几乎完全一样,它只是简单枚举的加进条件限制的运用,i面统计归纳与概率归纳在形成的结构形式上几乎相同.三,简单枚举归纳在科学认识中的作用简单枚举归纳具有重要的认识论意义,思维创新中发挥着重要作用.1,制约着认识(创新)的Ij的和方向.说简单枚举归纳制约着认识和思维创新的目标和方向,是闵为所有的认识和创新要么是由对个别对象的考察开始的,要么可以追溯到对个别对象的考察,从个别的具体的对象的认识扩展成酱遍的抽象的认识.因此,一方面.每一认识的目的是清楚的而不可能是茫无头绪的,认识的进程方向是确定的.演绎推理虽然是从普遍的认识出发,但是_正如亚里=i:多德所说,这个普遍的认识是由归纳得来的,而前断已经谈到所有的归纳都可以归约到简单枚举归纳:另一方面,对一个个体的认识成果影响着对下一个个体的认识方向和目标,或者说一旦对一个对象经考察形成一定的认识,对下一个对象进行考察时就是带着目的的,是沿着与上一考察对象相似的认识方向前进的,而不足重新开始的和漫无目的的.对已经形成认识的成果进行归纳时也是按照这个进程进行的.一旦发现反例,归纳不是失败而是改变方向或者加入新的条件进行归纳(比如成为概率归纳).2,将一个阶段的认识成果巩固下来,为下一阶段的认识打下基础简单枚举归纳是主观认识客的一种基本方法,其结果是得出对一类事物具有或不具有某属柑的普遍认识,从而完成了一个阶段的认识.从认识论的角度米说,对事物的认识最终都应该形成普遍认识,否则就是不完全的,对理论和实践的意义就不大.亚里士多德认为:"没有归纳,我们绝不能掌握普通.但是那些没有感觉知觉的人是不可能运用归纳法的,为只有感觉知觉才能了解特殊.特殊不能成为科学知识的对象, 因为没有归纳不会有关于它的一般知识.没有感觉知觉我们不可能借归纳得到这种知识.".亚里士多德在这里所说的归纳就是指简单枚举归纳.他强调了简单枚举归纳在科学认识上的重要作用.虽然将这种作用绝对化了,但他正确地指出个别的经验特征不能成为科学的知识,必须从个别上升到普遍.因此经过了简单枚举归纳的作用,个别的经验的认识被概括为普遍的认识,这样就完成了"实践—识"的一个阶段,并通过这胡国华湖南湘潭411105)体相对立,相反,客体是为主体服务的,是主体利益的集中表现,这二者之间的关系是和谐的.这与异化后来包含的对立含义不太一样.卢梭的社会契约论学说与霍布斯的不同.卢梭不同意象霍布斯所说的那样将人的全部自然权利包括自由无条件地转让出去,因为这样会使来源于人的自然权利的国家权利产生异化的现象,走向反对人民,压迫人民的一方.他认为为了保证每个人的自由,就必须制订契约,采取一种联合方式,以共同力量来保障每一个参加订约者的权利.一旦社会公约遭到破坏,每一个参加订约者就马上恢复他原有的权利,收回他天然的自由.卢梭明确的提出了人民必须享有收回自己权利的权利,来反对和推翻压迫人民的异己的国家这一主张反映了当时的资产阶级反封建专制,建立民主政体的革命要求.卢梭在他的《社会契约论》中赋予了异化概念以对抗性的含义.到了德国古典哲学时期,异化一词被用来分析人与自然的主客体关系,因此有了特定的哲学内涵,即主体活动的后果成了主体的异己力量,并反过来危害或支配主体自身.黑格尔在他的《精神现象学》一书中把异化当作专门的哲学概念引入哲学.他从唯心主义出发,认为作为世界本体的客观精神是具有自我否定,自我异化的能动性.它经过自身逻辑阶段的否定性发展异化为自然界和人类社会,又通过人的意识的否定性204个普遍认识将这一阶段的认识成果巩固下来,成为下一个认识阶段的基础.可以说,简单枚举归纳是把思维与现实实践相结合形成普遍认识的基本途径和方法.3,是形成科学假说的基础和材料.简单枚举归纳在形成假说的过程中起着重要作用,它足形成科学假说的基础和材料.通常认为科学假说是以事实材料和科学原理为依据,对未知的事物和规律进行猜测性解释.但是应该注意到科学原理原来也是科学假设.现代逻辑认为,依据假说的结构形式,假说也应该是归纳推理的一种.简枚举归纳是形成科学假说的基础和材料.这在科学发展史上得到r充分的说明.例如:德国着名数学家歌德巴赫发现,6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,……如此往下类推,一直没有遇到矛盾,于是得到了着名的歌德巴赫猜想:偶数:素数+素数,或者说"任何一个大于4的偶数都是两个素数的和".在提出这个假设的过程中,简单枚举归纳起到了决定性的作用. 而且在这个例子中,简单枚举归纳的结果直接成为了一个科学假说.类似的例子如遗传学的奠基人,奥地利的生物学家孟德尔,他在历时11年的无数次豌豆杂交实验中,通过归纳杂交豌豆的子一代和子二代的相同表现概括出遗传的分离定律和遗传的结合定律的.由此可以看出,简单枚举归纳在科学认识中起着重要的甚至是举足轻重的作用.简单枚举归纳似乎是"简单"的,但确实是十分重要的,我们应该充分认识它的重要地位和作用,让它在科学认识和实践中发挥应有的作用.参考文献:[1]《普通逻辑》上海人民出版社[2]章士嵘着《科学发现的逻辑》人民出版社[3]亚里士多德《后分析篇》商务印书馆13页AnalyseofInductionbySimpleEnumeration ShenShushengLujinAbstract:Thepapershouldtodiscussdefinition. statusandfunctionoftheinductionbysimpleenumer—ation.Itiseasytounderstandrealyandtrulythe inductionbysimpleenumeration.Keywords:inductionbysimpleenumeration,definition,status,function作者简介:陈树生(1979-),四川营【u县人.西南师范大学政法学院,主要从事逻辑研究收稿日期:2004—9一l8。

行测判断推理技巧：论证模型之枚举归纳

行测判断推理技巧：论证模型之枚举归纳在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由小编为你精心准备了“行测判断推理技巧：论证模型之枚举归纳”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测判断推理技巧：论证模型之枚举归纳可能性推理中的论证模型是对于加强削弱的细化，论证模型是一种精细化的学习，那么今天就和大家一起来了解一下枚举归纳的论证模型。

什么是枚举归纳呢?“枚举归纳”指的是通过调查分析部分对象具有某属性，从而推测整体对象也具备这个属性。

举例来说，山西省的乌鸦都是黑的，河南省的乌鸦都是黑的，海南省的乌鸦也都是黑的，于是呢得出天下乌鸦一般黑这个结论。

和这个例子类似的论证模型我们就将其称为“枚举归纳”的模型。

我们可以总结为如下模型：S1具备属性PS2具备属性PS3具备属性P……所以，S都具备属性P。

那么这类题型的加强削弱就可以围绕样本是否具有代表性来进行，加强的角度就是证明样本具有代表性，具体描述中可能会涉及到这些表述(样本量很多涉及到了各个层面的群体;样本数量充足)。

削弱的角度就是证明样本不具代表性，比如：样本来源单一，都是同一类群体;样本涉及到的群体特殊;样本量很少。

这就是关于枚举归纳题型的一些简单介绍。

【例】莫大伟到吉安公司上班的第一天，就被公司职工自由散漫的表现所震惊，莫大伟由此得出结论，吉安公司是一个管理失效的公司。

吉安公司的员工都缺乏工作积极性和责任心。

以下哪项为真，最能削弱上述论证：A.当领导不在时，公司的员工会表现出自由散漫。

B.吉安公司的员工超过2万，遍布该省的十多个城市。

C.莫大伟大学刚毕业就到吉安公司，对校门外的生活不适应。

D.吉安公司的员工和领导表现完全不一样。

【解析】答案B。

这道题干比较短，论据结论都很明显，该文段就是由莫大伟上班的吉安公司来推导所有吉安公司的特点，典型的由部分推整体的特点，就是我们的枚举归纳模型，这道题目让我们选的是削弱项，那么我们就可以从样本不具代表性来进行，那么我们就可以证明莫大伟的吉安公司不能代替所有，我们看选项。

演绎推理与归纳推

高斯定理
数学家高斯小时候很聪明，上小学时数学老师除了一道题目，1+2+3+4+……+48 +49+50+…… +97+98+99+100=？高斯想了想，很快给出了答案。他的思考方法就是利用完全归纳的推理方法。
1+100=101 2+99 =101 …… 50+51=101
50个101，即101X50=5050
根据前提中是否考差了事物对象与其间属性间内在联系，不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。
2.简单枚举归纳推理：（1）含义：简单枚举归纳推理也称简单枚举法。它是以经验为主要一句，根据一类事物中的部分对象具有（或不具有某种属性），又没有遇到反例，从而推出该类事物的全部对象具有（或不具有）某种属性的归纳推理。 S1是（或不是）P S2是（或不是）P …… Sn是（或不是）P (S1~Sn 是S类的部分对象，并且枚举中未遇到反例)， ————————————————— 所以，凡S都是（或不是）P。
人们知道，铁导电，铜导电，铝导电…… 铁、铜、铝都是金属，因此可以得出金属都是导电的。可以表示为：铁导电，铜导电，铝导电， …… 铁、铜、铝都是金属， ————————————————— 所有金属都是导电的。
4.分类：完全归纳推理
归纳推理
简单枚举推理不完全归纳推理

科学归纳推理
（二）完全归纳推理 1.含义：完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具有或不具有某种属性，推出该类事物的全部对象都具有或不具有某种属性的推理。 S1是（或不是）P S2是（或不是）P …… Sn是（或不是）P (S1~Sn 是S类的全部对象)， ————————————————— 所以，凡S都是（或不是）P。

浅谈归纳推理在生活中的应用

浅谈归纳推理在生活中的应用刘美辰哈尔滨师范大学(黑龙江省哈尔滨 15００２５)指导教师鲍曼教授摘要：归纳推理是一个思维逻辑很强的推理,是数学中非常重要的一部分。

归纳法更是应用到初高中数学的课本中,成为学生对于初等逻辑的认识。

逻辑学中的归纳推理在法律,医学，哲学中都可以应用，是一个涉及多门学科的重要逻辑思维。

本篇论文主要讨论归纳推理的定义、分类、性质、和在生活中的应用,着重讨论多种归纳方法之间的不同和相同之处,对比其间的特点和作用，通过比较更加深刻的了解归纳方法的思路，讨论如何利用归纳推理的逻辑思维来研究生活中出现的问题。

关键字:归纳逻辑定义性质应用通过以往的学习我们知道在学习数学的过程中，逻辑思维尤为重要。

归纳法是数学中非常重要的证明方法，在解决命题真假起到重要的作用。

一．归纳推理的定义归纳推理是由个别事物或现象推出该类事物或现象的普遍规律的推理。

它是一种非论证的推理。

归纳推理可以根据其前提是否涉及了一类事物中的全部对象，分为完全归纳和不完全归纳推理两大类。

例1:直角三角形内角和是１80度:锐角三角形内角和是１80度;钝角三角形内交合是180度;直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以,一切三角形内角和都是１80度。

这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度,这些个别性知识,推出了“一切三角形内角和都是180 度”这样的一般性结论,就属于归纳推理。

(一)不完全归纳推理定义不完全归纳推理,就是根据其类事物中部分对象具有或不具有的某一属性,推出该类全部对象具有或不具有该属性的结论的归纳推理。

(二)完全归纳推理的定义在研究某类事物的一切特殊情况或没一个子类的情况后所得到的共同属性的基础上,作出关于该事物的一般性结论的推理方法,成为完全归纳推理(又称完全归纳法）。

说明1.传统逻辑的不完全归纳推理,包括简单枚举归纳推理和科学归纳推理两种。

2．完全归纳法一般有两种相似的推理形。

归纳推理在数学中的应用及其对我们的意义

归纳推理在数学中的应用及其对我们的意义摘要：逻辑学是一门应用广泛的科学，其他学科总是会有不少思想方法或直接或间接来源于逻辑学。

本文主要以几个数学问题作为例子论述其中一种推理方法：归纳推理。

然后分析归纳推理在科学研究和现实生活中的意义。

关键字：完全归纳推理；不完全归纳推理；数学问题；归纳推理的意义；科学归纳推理；0 引言。

归纳推理是归纳逻辑的基本内容，它是从个别性质是推出一般性知识的推理，它分为完全归纳推理和不完全归纳推理[1]。

这种推理属于合情推理和放大性推理，其中不完全归纳推理的前提与结论的联系是或然的。

然而它们是探求新知识的重要方法。

归纳推理对我们认识生活，科研创新等等有很大帮助。

1. 完全归纳推理完全归纳推理是一种演绎推理，这种推理要求考察事物的每一个对象，因此推出的结论具有必然性。

[2]这种方法在数学中的表现为枚举法。

尽管这种方法要求较高，但有时解决问题不得不求助于这个方法。

例如曾经困扰大多数数学家的四色定理：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。

”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。

”美国伊利诺大学哈肯阿佩尔合作编制一个很好的程序，就在1976年6月，他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。

[3]可见他们证明它用的就是枚举法。

这种方法的应用是建立在所有的情况都能列举的基础上的。

它对于可能出现的情况有无限种的命题是无能为力的。

2. 不完全归纳推理先看一个例子：十个圆最多把平面分成多少部分？这样的题目，一开始会给人一种无法处理的错觉，是这样吗？其实，我们把十个圆减少一点就可以很容易得到答案的，然后在这些答案的基础上，归纳出十个圆时的结果。

具体做法如下：圆个数n 1 2 3 4 5 ……份数f(n) 2 4 8 14 22 ……然而这里的关系还不是很明显，对归纳造成一定影响，但是表格中增加一行后，归纳起来就容易多了。

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