等比数列PPT课件优质

an q q q q qn1
an1
( n 1) 个q
即：an a1
qn1 an
a1qn1
-------累乘法
an a1qn1
3.等比与等差数列的对比：
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
(2) an=5n n N ,
（ 3 ）４，－８，１６，－３２，……
(3) an=4×(-2)n-1 n N ,
例1.培育水稻新品种，如果第一代得到 120粒种子，并且从第一代起，由以后 各代的每一粒种子都可以得到下一代的 120粒种子，到第5代大约可以得到这个 新品种的种子多少粒？
解：由于每一代的每一粒种子都可得120粒种子， 所以每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，
一、引入：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
11 1
24
( 1 )n1 2
一位数学家曾说过：你如果能将一张报纸
对折38次，我就能顺着它在今晚爬上月球。
报纸的层数：
2，4，8，…，238
我国1996年的国民生产总值为a亿元，以后每一 年都比上一年增长8%，则从1996年到2000年的 国民生产总值分别为：
(口答）
1) 2，4，16，64 ，．．．．．． 2) 16，8，4，2，0 ，．．．．． 3）2, -2, 2, -2．．．．．． 4）1, 1, 1, 1 ．．．．．． 5) a, a, a, a, ．．．．．．
不是
不是 是 是
不一定
小结： 若一个数列是等比数列，则 1. an≠0 (即等比数列的每一项都不为0) 2. q≠0 （公比是非零常数） 3. q=1时，等比数列是常数列，
3
证明：由题设 得：
3 ac b2
a b c 3 abc a b c 3 b3 ab b2 bc ( ab bc ca )2
3
3
3
3
∴ a b c , ab bc ca , 3 abc 也成等比数列
3
3
第2课时 等比数列的性质
【知识提炼】 1.等比数列的项与序号的关系
a1<0
_____数列 _____数列 常
数列
递减
递增
【即时小测】 1.判断 (1)知道等比数列的某一项和公比，可以计算等比数列 的任意一项.( ) (2)若{an}为等比数列，且m+n=p(m，n，p∈N*)，则 am·an=ap.( )
两项关系 an=am·_q_n_-m_(n，m∈N*)
多项关系
若{an}为等比数列，且m+n=p+q
(m，n，p，q∈N*)，则____________ am·an=ap·aq
2.等比数列的单调性
公比q
单调性
q>1
首项a1
0<q<1
q=1
q<0
a1>0
_____数列 _____数列
摆动
递增
递减
___数列
公比 — 通项 —
a n q
an1
an=
a qn1 1
几何意义
—
等比数列各项对应的点都 在类似指数函数图象上.
【说明】①数列{
an q
an
}为等比数列
an1
；
②公比是 唯一 的常数；
例 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，
求证： a b c , ab bc ca , 3 abc 也成等比数列。
1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，
每一项与它的前面一项的比等于同一个常数， 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等 比数列的公比，用字母q表示
用符号表示为：a2 a3 ... an1 ... q
a1 a2
an
即 an1 q(q 0, n N * ) an
概念辨析
指出下面数列哪些是等比数列哪些不是?
a，a 1.08，a 1.082，a 1.083，a 1.084
11 1 ， 2 ，4 ，
，( 1 )，n1
2
2，4，8，……，238
a，a 1.08，a 1.082，a 1.083，a 1.084
问题：上述三个数列有什么共同的特点？
从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同 一个常数。
二、等比数列
8
(2)a1 5，且2an 1 3an
(3)a1，且
an1 an
n n 1
4、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做 a与b的等比中项。
如果G是a与b的等比中项，那么
G a
b G
，即
G2
ab
因此，G
ab
反过来，如果a,b 同号，G等于 ab
或 ab 那么G是 a,b 的等比中项。
是否存在既是等比数列，又是等差数列的数列?
存在，如：1，1，1，1，……
4. q＞0时，数列各项同号， q＜0时，所有奇数项符号相同， 所有偶数项符号相同，
如：４，－８，16，－32，……q=-2 5，满足an+1=qan的数列一定是等比数列吗?
不一定，如：2，0，0，0，…… 但反之成立。
2.等比数列的通项公式：
强调：
1.同号的两项才有等比中项，且有两个。
2. {an} 是等比数列
an2 an1an1(n 2, an 0)
5、等比数列的图象：
结论：
等比数列各项对应的点都在类似指数函数图象上.
小结 ㈠等比数列
定义 — 如果一个数列从第2项起，每一项与
它前一项的比. 等于同. 一. 个. 常. 数. .
已知等比数列a1，a2，a3， 能否用a1和q、n来表示an？
，an，
，公比为q，
an1 q an an1 an q
an a1qn1
a2 a1q
a3 a2 q a1q 2
a4 a3q
a1
a2
a3
an q an1
a2 a3 a4 a1 a2 a3
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d，
d
an n
am m
an=a1qn-1
an=amqn-m，
qnm
an am
练习：下面等比数列的通项公式是什么？ （１） １，２，２２，２３，…，２６３
(1) an=2n-1 n N ,1 n 64
（２）５，２５，１２５，６２５，……
逐代的种子数组成等比数列，记为 a n
其中
a1 120, q 120,a5 12012051 2.5 1010
答：到第5代大约可以得到种子2.5 1010粒.
例2.一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18，求它的第1项与第2项。
例3.求下列各等比数列的通项公式：
（1）a n
2，a3