一元一次方程的概念公开课课件.
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《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
《一元一次方程》示范课教学PPT课件
（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何 表示？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
初中数学《一元一次方程》课件PPT
知2－讲
解:(1)设正方形的边长为x cm. 列方程 4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了 150x h. 列方程 1 700+150x=2 450.
知2－讲
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 列方程 0. 52x－(1－0. 52)x=80.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是0
D．不可能是2
知识点 4 方程的解
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝3
D．x＝－3
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
1.必做: 完成教材P80练习，P83习题3.1 T2-T3， T5-T10
解一元一次方程课件PPT
概念和解题方法。
难度适中原则
根据学生实际水平，设置不同难 度的例题，以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度，逐步增加 例题的复杂性和难度，帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考，自主分析问题，寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方 法，拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动，原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系，如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题，选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容，使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点，布置适当的练 习题，帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用，如速度、时间、距离等问 题，强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告，便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题，为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7，将3移至等号右侧得5x = 7 + 3，解得x = 2。
难度适中原则
根据学生实际水平，设置不同难 度的例题，以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度，逐步增加 例题的复杂性和难度，帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考，自主分析问题，寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方 法，拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动，原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系，如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题，选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容，使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点，布置适当的练 习题，帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用，如速度、时间、距离等问 题，强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告，便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题，为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7，将3移至等号右侧得5x = 7 + 3，解得x = 2。
认识一元一次方程课件
求解一元一次方程的步骤
总结词
按照一定的步骤顺序求解一元一次方程。
详细描述
求解一元一次方程需要遵循一定的步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化简等步骤，每一步都需要 仔细进行，以确保最终得到正确的解。
04
一元一次方程的应用
代数问题中的应用
代数问题
一元一次方程是代数问题中的基础， 通过解一元一次方程可以找到未知数 的值，从而解决代数问题。
合并同类项法则是解一元一次方 程的重要步骤，通过将方程中相 同类型的项合并在一起，可以使 得方程变得更简单，易于求解。
去括号法则
总结词
去掉方程中的括号，并按照运算顺序 进行简化。
详细描述
去括号法则是解一元一次方程的基本 步骤之一，通过去掉方程中的括号， 并将括号内的项进行简化，可以使得 方程变得更简单，易于求解。
03
一元一次方程的解法
移项法则
总结词
将方程中的某一项从一边移到另一边，以简化方程。
详细描述
移项法则是解一元一次方程的基本步骤之一，通过将方程中的某一项从等式的左 边移到右边，或将右边移到左边，可以使得方程变得更简单，易于求解。
合并同类项法则
总结词
将方程中相同类型的项合并在一 起，简化方程。
详细描述
学会了如何将实际问 题转化为数学模型， 提高了数学应用能力。
下节课预告
主题
二元一次方程组
内容
二元一次方程组的定义、解法及应用。
学习目标
掌握二元一次方程组的解法，理解其在解决实际问题中的应用。
THANKS
感谢观看
解一元一次方程的方法
通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将 一元一次方程化为x=a的形式。
一元一次方程ppt课件
学生分享解题思路及经验
分享解题思路
学生分享自己在解题过程中的思 路和方法，帮助其他学生拓宽解
题思路。
交流解题经验
学生交流自己在解题过程中遇到 的困难和经验，促进彼此之间的
学习和进步。
互相评价
学生之间互相评价彼此的解题思 路和方法，提出改进意见和建议
，共同提高解题能力。
06
总结回顾与作业布置
关键知识点总结回顾
绝对值方程分类
根据未知数系数正负性， 将含绝对值一元一次方程 分为两类。
去除绝对值符号
分别探讨两类方程如何去 除绝对值符号，化为一般 形式一元一次方程求解。
含参数一元一次方程解法
参数方程概念
引入参数方程概念，解释 参数对方程解的影响。
参数分类讨论
针对不同参数取值情况， 对方程进行分类讨论，总 结各类情况下解的特点。
02
一元一次方程解法
等式性质法
等式性质
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
解法步骤
通过运用等式性质，将方程中的未知数项移至等式一侧，常数项移至另一侧，从 而解出未知数。
移项法
移项原理
将方程中的未知数项和常数项分别移至等式两侧，使未知数 项系数化为1。
解法步骤
运用移项原理，逐步将方程中的未知数项和常数项分别移至 等式两侧，从而求解出未知数。
合并同类项法
合并同类项原理
将方程中相同未知数项的系数进行相加或相减，简化方程形式。
解法步骤
通过合并同类项，将方程中的未知数项系数化为1，常数项进行相应计算，从而解出未知数。
03
实际问题中一元一次方程应用
行程问题
路程=速度×时间
通过具体实例，展示如何用一元一次方 程解决行程问题，包括相遇问题、追及 问题等。
《一元一次方程》PPT优质课件
D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
初一数学一元一次方程 演示文稿ppt课件
等式的性质2：等式两边都乘（或除）同一个 数（或式子），结果仍相等
;
3
NO.3解一元一次方程的一般步骤及 根据
① 去分母------等式的性质2 ② 去括号------分配律 ③ 移项------等式的性质1 ④ 合并------分配律 ⑤ 系数化为1------等式的性质2 ⑥ 验根------把根分别代入方程左右边看求得
;
5
NO.5列方程解应用题的一般步骤
I. 审题 II. 设未知数 III. 找相等关系 IV. 列方程 V. 解方程 VI. 检验 VII. 写出答案
;
6
的值是否相等
;
4
Байду номын сангаас
NO.4解一元一次方程的注意事项
✓ 分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数 ✓ 去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时
不含分母的项勿乘漏，分数线相当与括号，去分母后分子 各项应加括号 ✓ 去括号时，不要乘漏括号内的项，不要弄错符号 ✓ 移项时，切记要变号，不要丢项，又是先合并再移项，不 要弄错符号 ✓ 系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数， 不要弄错符号 ✓ 不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最 佳解法
;
1
NO.1基本概念
➢ 方程：含有未知数的等式叫做方程 ➢ 一元一次方程：只含有一个未知数，未知
数的指数是1的方程叫做一元一次方程 ➢ 方程的解：使方程两边相等的未知数的值
叫做方程的解 ➢ 解方程：求方程的解的过 程叫做解方程
;
2
NO.2等式的性质
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等
;
3
NO.3解一元一次方程的一般步骤及 根据
① 去分母------等式的性质2 ② 去括号------分配律 ③ 移项------等式的性质1 ④ 合并------分配律 ⑤ 系数化为1------等式的性质2 ⑥ 验根------把根分别代入方程左右边看求得
;
5
NO.5列方程解应用题的一般步骤
I. 审题 II. 设未知数 III. 找相等关系 IV. 列方程 V. 解方程 VI. 检验 VII. 写出答案
;
6
的值是否相等
;
4
Байду номын сангаас
NO.4解一元一次方程的注意事项
✓ 分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数 ✓ 去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时
不含分母的项勿乘漏，分数线相当与括号，去分母后分子 各项应加括号 ✓ 去括号时，不要乘漏括号内的项，不要弄错符号 ✓ 移项时，切记要变号，不要丢项，又是先合并再移项，不 要弄错符号 ✓ 系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数， 不要弄错符号 ✓ 不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最 佳解法
;
1
NO.1基本概念
➢ 方程：含有未知数的等式叫做方程 ➢ 一元一次方程：只含有一个未知数，未知
数的指数是1的方程叫做一元一次方程 ➢ 方程的解：使方程两边相等的未知数的值
叫做方程的解 ➢ 解方程：求方程的解的过 程叫做解方程
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2
NO.2等式的性质
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
《认识一元一次方程》一元一次方程PPT优质课件(第1课时)
等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87， 列方程： 1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
巩固练习
变式训练
根据下列问题，设出未知数，列出方程：
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，
求这个足球场的宽． 解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x+2(x+25)=310.
2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930
解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度， 则：
x (1+147.30%)=8930.
探究新知
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
我能猜出 你的年龄
你的年龄乘以2 减5得数是多少？
你今年13岁
21
他怎么
知道的？
小彬 小华 小彬 小华
小彬 小华
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程. 解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5=21.
探究新知
2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时 比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔叔原 计划每时行走多少千米？
青山 翠湖
秀水
素养目标
3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界 有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想． 2. 根据实际问题列一元一次方程.
1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数 是不是方程的解.
巩固练习
变式训练
根据下列问题，设出未知数，列出方程：
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，
求这个足球场的宽． 解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x+2(x+25)=310.
2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930
解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度， 则：
x (1+147.30%)=8930.
探究新知
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
我能猜出 你的年龄
你的年龄乘以2 减5得数是多少？
你今年13岁
21
他怎么
知道的？
小彬 小华 小彬 小华
小彬 小华
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程. 解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5=21.
探究新知
2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时 比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔叔原 计划每时行走多少千米？
青山 翠湖
秀水
素养目标
3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界 有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想． 2. 根据实际问题列一元一次方程.
1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数 是不是方程的解.
《一元一次方程——认识一元一次方程》数学教学PPT课件(6篇)
未知数的指数
且方程中的代数式都是整式，______________
都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√
√
x
√
⑤x＋3>0；⑥2x －2(x －x)＝1；⑦
2
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
7 4
2
2
√
；⑧πx＝12.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须
所以得到等式：___________
像这样含有未知数的等式叫做方程.
情境引入
小颖种了一株树苗，开
始时树苗高为40厘米,栽种
后每周树苗长高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高
到1米，那么可以得到方程：
40+15x =100
情境引入
第六次全国人口普查统计数据， 2010年全
国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正
方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4 x 24
x
.
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规
定的检修时间2450 h？
的值，叫做方程的解.
x=2是方程3x+(10－x)=20的解吗？
新知探究
练一练
（1）下列四个方程中，一元一次方程是 （ D ）
A. x2-1=0
B.x+y=1
C.12-7=5
且方程中的代数式都是整式，______________
都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√
√
x
√
⑤x＋3>0；⑥2x －2(x －x)＝1；⑦
2
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
7 4
2
2
√
；⑧πx＝12.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须
所以得到等式：___________
像这样含有未知数的等式叫做方程.
情境引入
小颖种了一株树苗，开
始时树苗高为40厘米,栽种
后每周树苗长高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高
到1米，那么可以得到方程：
40+15x =100
情境引入
第六次全国人口普查统计数据， 2010年全
国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正
方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4 x 24
x
.
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规
定的检修时间2450 h？
的值，叫做方程的解.
x=2是方程3x+(10－x)=20的解吗？
新知探究
练一练
（1）下列四个方程中，一元一次方程是 （ D ）
A. x2-1=0
B.x+y=1
C.12-7=5
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3x 5 ｘ
小试身手
2、方程 3x 2 6
a 1
是一元一次方程，
则a=_____,3a-3= _____ 3 2
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一 元一次方程，则a= _____ -6 。
方程的解
2x-4=0
40+10χ=70
X=2 使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
根据方程的解的定义，我们得到 t＝2 是方程2t＋1＝7－t的解。
本 节 课 学 了 哪 些 内 容？
小结
1、方程 2、一元一次方程 3、方程的解
作业： 教科书84页 习题3.1:1，5，6，7，8
3.1.1一元一次方程
探究方程的概念
1、请同学们观察下面这些式子，看看它 们有什么共同的特征？
(1)1 2 3
（2） 72 5
(3) x 2 3
（4） 2x 2 0
（5） 3x 6 (6)m 5 (7) x y 1
(8)a 2 3 a
2
(1)1 2 3
(3) m=0
(2) 3χ-1=7
(4) χ﹥ 3
√ ) ( ｘ) ( √） （
√ ) (
(5)χ+y=8 ( √ )
(6) 2χ2-5χ+1=0( √ )
(7) 2a +b (ｘ) （8）x=4
一元一次方程
2x 3 5
1 a27 3
这些方程之间有 什么共同的特点
0.8 x 72 2 y 1 4
（2） 72 5
(3) x 2 3
（4） 2x 2 0
（5） 3x 6 (6)m 5 (7) x y 1
(8)a 2 3 a
2
1、像这种用等号“=”来表示相 归纳：
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”并说明原因。 (1)-2+5=3 (ｘ)
X=3
X=9
8 x 72
例1：一元一次方程2x=4的解为（ ）
A、x=2 B、x=4 C、x=3 D、x=1
练习4：
一元一次方程2x-1=x+2的解为（ ）
A、x=2 B、x=4 C、x=3 D、x=1
例2:下列三个数中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
x 2x-2 x+1 1 2 3
0 2Leabharlann 2 344
所以，X=3是这个方程的解
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是 方程的解，反之，则不是．
练一练:
5、请你判断下列给定的t的值中,哪 个是方程2t＋1＝7－t的解？
（1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3) t=1
程一 元 •方程两边都是整式 一 •只含有一个未知数 方程 次 方 •未知数的指数是一次
练习2：
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1)5 x 0 √
x 1 3x （7） a 2 7 √ （8） 3
(2)1 3x ｘ 2 (3) y 4 yｘ (4) x y 5ｘ 1 (5) 1 0ｘ (6)3x y 3x 5 √