高中数学必修2专题-外接球与内切球

专题三：外接球与切球

《普通高中数学课程标准》中对立体几何初步的学习提出了基本要求：“在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；……。”由此可见，长方体模型是学习立体几何的基础，掌握长方体模型，对于我们理解立体几何的有关问题起着非常重要的作用。有关外接球与切球的立体几何问题是近年各省高考试题的难点之一，这与我们的空间想象能力以及化归能力有关，通过近年来部分高考与模考试题中外接球与切球的问题谈几种解法。

一、直接法

1、求正方体的外接球的有关问题

2、求长方体的外接球的有关问题

二、构造法

1、构造正方体

2、构造长方体

三、球与棱柱的组合体问题

1、题型：求（1）切球半径；（2）外接球半径；（3）与棱相切的球半径。

2、解法：构造直三角形，巧解正棱柱与球的组合问题。正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心连线的中点处，由球心、底面中心及底面一顶点构成的直角三角形便可得球半径。

四、棱锥的切、外接球问题

由于正四面体本身的对称性可知，二心合一是其性质之一，即切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即切球的半径为4/h ( h为正四面体的高)，且外接球的半径4/3h。

五、多个球与几何体相切问题

可以通过截面图来探讨点、线、面之间的联系。

【冲刺习题】