图形的相似及经典模型

图形的相似

知识点一 成比例线段

1.在比例尺为1:1000000的地图上，量得A 与B 两个城市的距离为17.5cm ，则实际两个城市的距离为 km 。

2.下列说法中正确的有（ ）。

①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数； ②两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比； ③两条线段的比与所采用的长度单位无关； ④两条线段的比有顺序，

a

b a b

与不同，它们互为倒数。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如果

==-y

,32x

y y x 那么 。 4.已知

=++==d

b c a d c b a 则,31 。 5.若

()()f d b e c a f d b k f

e

d c b a ++=++≠++===3,0且，那么k= 。 6.

k c

b

a b c a a c b =+=+=+，则k= 。 7.已知a,d,b,c 依次成比例线段，其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d= 。 8.若a=3,b=2,且b 是a 和c 的比例中项，那么c= 。 9.已知线段a,b,c ，其中c 是a 和b 的比例中项，则c= 。 10.已知

的比例中项。

和是求证2222,d b c a cd ab d

c

b a +++= 知识点二 平行线分线段成比例

11.（1）如图，AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）。

A ．

=

B ．

=

C ．

=

D ．

=

（2）如图，AB ∥CD ∥EF ，若

,4,3

2

==BD CE AC 则DF= 。 （3）如图，AB ∥CD ∥EF ，若AC=4，CE=6，BD=3,则BF= 。

12.（1）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ） A ．

=

B ．

=

C ．

=

D ．

=

（2）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，若

==BE

BC

BF AD ,23 。 13.如图，四条平行直线l 1，l 2，l 3，l 4被直线l 5，l 6所截，AB ：BC ：CD=1：2：3， 若FG=3，则线段EF 和线段GH 的长度之和是（ ）。 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若

=，则

AC

AE

=（ ） A ． B ． C ． D ．

15.如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

16.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（ ）

A ．8cm

B ．12cm

C ．30cm

D ．50cm

17.如图，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE ∥BC 的条件是（ ）

A ．AE ：EC=AD ：D

B B ．AD ：AB=DE ：BC

C ．A

D ：DE=AB ：BC

D ．BD ：AB=AC ：EC

18.如图，AC ∥BD ，AD 与BC 交于点E ，过点E 作EF ∥BD ，交线段AB 于点F ，则下列各式错误的是（ ）

A ．=

B ．

=

C ．

+

=1

D ．

=

20.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 相交于点O ，过O 作

AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3，BC=5，求ON 。

21.如图，△ABC 中，点D,E 分别在边AB 和AC 上，DE//BC,点F 是

DE

延

长

线

上

的

点

，

的值。

，求，若连接FC

AD

AC AE FC EF DE BD AD 32,==

22.如图，在△ABC 中，∠ABC=135°，过B 作AB 的垂线交AC 于点P ，若2

1

=PA CP ,PB=2，求BC 的长。

知识点三 相似多边形

23.判断两个多边形相似，必须同时具备：（1）对应角 ，（2）对应边 。 24.（1）下列两个图形一定相似的是 （填序号）。

①两个菱形；②两个矩形；③两个正方形；④两个等腰梯形。 (2)下列图形中不一定是相似的图形是 （填序号）。

①两个圆；②两个周长相等的长方形；③两个周长相等的正方形；④两个正五边形。

25.下列各组图形中有可能不相似的是（ ）。

A.两个各有一个角是45°的等腰三角形

B.两个各有一个角是60°的等腰三角形

C.两个各有一个角是105°的等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

26.如图两个四边形相似，则∠а= 。

.在形状相同的A,B 两幅地图中，比例尺分别为1:100和1:300，则A 地图鱼B 地图的相似比是（ ）。

A.1:3

B.3:1

C.9:1

D.1：9 知识点四 相似三角形

29.三角形相似的条件：（1）两角分别 的两个三角形相似；（直角三角形时） （2）两边 且夹角 的两个三角形相似； （3）三边 的两个三角形相似。

30.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是 ．

31.如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC ,求证：△ABC ∽△DEF.

32.如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC 的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．

A ．

B ．

D

．

A

B

A

B

C

D

E

F