代数式知识点经典例题习题及答案
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4、（2012浙江丽水，10，3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，…称为三角形数，类似的，图2中的4,8,12,16…称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（）
A．2010B.2012C.2014D.2016
5、（2012四川成都，21，4分）已知当x=1时， 的值为。
答案：
【例3】按一定规律排列的一列数依次为 …，按此规律，第7个数是。
【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为 。
答案：
【例4】已知： ，则 的值为（）
1.2 代数式
【考纲说明】
1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】
1、代数式：指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式 里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
A．
B．
C．
D．
2.（2008，重庆）某商场2006年的销售利润为 ，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2007，襄阳）某商品原价为 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价 ，后因市场物价调整，又一次降价 ，降价后这种商品的价格是（）
12、（2012湖南益阳，19，10分）观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x。
【课后作业】
一、选择题
1.（2007，白银）从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
8、（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含n的代数式表示）。
9、（2012河北，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为。
6、（2012河北，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ， …这样得到的20个数的积为。
7、（2012辽宁沈阳，15，4分）有一组多项式： ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为。
10、（2012山东潍坊，17，3分）图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）=。（用n表示，n是正整数）
11、（2012浙江宁波，20，6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）、第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。
A． 元B． 元C． 元D． 元
5.（2007，郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（）亿元
A． ‰B. 2 ‰C. Baidu Nhomakorabea ‰D.4 ‰
6.为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的 提高到 ．现李爷爷存入银行 万元钱，一年后，将多得利息（）万元．
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不 同的字母表示。
【经典例题】
【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（）
【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
A．6 B．--6C． D．
【解析】由已知 ，得 ，
∴
答案：A
【课堂练习】
1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1= （n为不小于2的整数），则 （）
A． B. C. D.
2、 （2012四川宜宾，5，3分）将代数式 的形式为（）
3 、（2012安徽5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）
4、用字母表示数的规范格式：
（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。
（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。
（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s）时
（4）、除法运算写成分数形式。
（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：
（1）语言叙述中关键词的意义，如“大” “小”“增加”“减少”。
“倍” “几分 之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。
答案：D
【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.
【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 ，故后一个矩形的面积是前一个矩形的 ，所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的 ，已知第一个矩形面积为1，则第n个矩形的面积为 。
A．2010B.2012C.2014D.2016
5、（2012四川成都，21，4分）已知当x=1时， 的值为。
答案：
【例3】按一定规律排列的一列数依次为 …，按此规律，第7个数是。
【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为 。
答案：
【例4】已知： ，则 的值为（）
1.2 代数式
【考纲说明】
1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】
1、代数式：指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式 里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
A．
B．
C．
D．
2.（2008，重庆）某商场2006年的销售利润为 ，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2007，襄阳）某商品原价为 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价 ，后因市场物价调整，又一次降价 ，降价后这种商品的价格是（）
12、（2012湖南益阳，19，10分）观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x。
【课后作业】
一、选择题
1.（2007，白银）从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
8、（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含n的代数式表示）。
9、（2012河北，18，3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为。
6、（2012河北，17，3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ， …这样得到的20个数的积为。
7、（2012辽宁沈阳，15，4分）有一组多项式： ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为。
10、（2012山东潍坊，17，3分）图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）=。（用n表示，n是正整数）
11、（2012浙江宁波，20，6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）、第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。
A． 元B． 元C． 元D． 元
5.（2007，郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（）亿元
A． ‰B. 2 ‰C. Baidu Nhomakorabea ‰D.4 ‰
6.为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的 提高到 ．现李爷爷存入银行 万元钱，一年后，将多得利息（）万元．
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不 同的字母表示。
【经典例题】
【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（）
【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
A．6 B．--6C． D．
【解析】由已知 ，得 ，
∴
答案：A
【课堂练习】
1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1= （n为不小于2的整数），则 （）
A． B. C. D.
2、 （2012四川宜宾，5，3分）将代数式 的形式为（）
3 、（2012安徽5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）
4、用字母表示数的规范格式：
（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。
（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。
（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s）时
（4）、除法运算写成分数形式。
（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：
（1）语言叙述中关键词的意义，如“大” “小”“增加”“减少”。
“倍” “几分 之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。
答案：D
【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.
【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 ，故后一个矩形的面积是前一个矩形的 ，所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的 ，已知第一个矩形面积为1，则第n个矩形的面积为 。