动能和动能定理

动能和动能定理

一、概念与规律精释

1．动能

物体由于运动而具有的能叫动能。动能2

2

1mv E k =

,动能是标量。 （1）动能是状态量，也是相对量。因为v 为瞬时速度，且与参照系的选择有关。

（2）动量与动能大小的关系

m

P k E 22=

或m E P K ⋅=2

2．动能定理

（1）动能定理的内容和表达式

合外力所做的功等于物体动能的变化。即：2122122

121mv mv E E W k k -=-= （2）物理意义

动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应物体功能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。

3．动能定理的理解及应用要点

①外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应着合外力所做的功，而不是某个力做的功。

②动能定理虽然是在恒力作用下，物体做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但对于外力是变力，物体做曲线运动时，动能定理同样适用。此时式中的W 是变力所做的功。

③动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功。它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能。因此在初、末状态明确情况下，用它处理问题比较方便。

④变力的功无法从功的定义式求得，却可由动能定理求变力做的功。

⑤物体动能的变化是指末动能与初动能之差，千万不要一味地用大的减去小的。

4．应用动能定理解题步骤

（1）确定研究对象和研究过程；

（2）对研究对象的每个运动过程进行受力分析；

（3）确定出研究对象在研究过程中合外力做的功和初末状态的动能； （4）由动能定理列出方程，求出结果； （5）对结果进行分析和讨论. 例题：

二、方法和技巧导引

1．应用动能定理要灵活选取过程，过程的选取对解题的难易程度有很大影响。对于多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利

用动能定理列方程求解。解题时可根据具体情况选择使用。

例1：如图126--所示，一质量为2kg 的铅球从离地面2m 高处自由下落，陷入沙坑

2㎝深处，求沙子对铅球的平均阻力。（g 取102s m ）

2．应用动能定理求变力做的功 变力做功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程的动能变化量及其他力做的功。

例2：如图226--所示，质量为m 的物体用细绳经过小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为

R ，当拉力逐渐减少到4

F

时，物体仍做匀速圆周运动，半径为R 2，

则拉力对物体做的功大小是 （ ）

A ．4

FR

B ．FR 43

C ．2

5FR

D ．零

3．物体系的动能定理

物体系总动能的变化等于所有外力和内力做功的代数和，即

k E W W ∆＝＋内外

式中外W 表示所有外力做的总功。内W 表示所有内力做的总功。k E ∆表示系统内所有物体总动能的变化。

例3：如图326－－所示，一块长木板B 水平放在光滑水平地面上，在B 上放一小木块A ，现以恒定的水平力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参照物，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中 （ ）

A ．外力F 做的功等于系统的动能增量

B ．B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能增量

图6－2－

3

cm 2

m H

图6－2－1

C ．A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功

D ．外力F 对B 所做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做功之和

例4：质量分别为1M 和2M 的两只船静止于水面上，两船间有一轻绳相连，质量为m 的人站在1M 船上用水平恒力F 拉绳，经一段时间后，两船的位移分别

为1S 和2S ，速度大小分别为1v 和2v 。不计阻力，则这段时间内人做的功为 （ ）

A ．2FS

B ．)(21S S F +

C ．

2222

1v M D ．.2112

2)(2

121v M m Mv ++

三、创新与应用范例

例5：质点所受的力F 随时间变化的规律如图6-2-4所示，力的方向始终在一直线上。已知0=t 时，质

点的速度为零。在图示的1t 、

2t 、3t 和4t 各时刻中，那一时

刻质点的动能最大？ A. 1t B. 2t C. 3t D.4t

例6：总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

例7：如图6-2-5所示，DO 是水平面，AB 是斜面，初速为0v 的物体从D 点出发，沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。如果斜面改为AC ，让该物体仍从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度也刚好为零，则物体具有的初速度（已知

图6－2－4

物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）（ ）

A ．大于0v

B ．等于0v

C ．小于0v

D ．取决于斜面倾角

例8：如图6-2-6（a ）所示，跨过定滑轮的

轻绳两端的物体A 的B 的质量分别为M 和m ，物体A 在水平面上，A 由静止释放，当B 沿竖直方向下落h 时，测得A 沿水平面运动的速度为v ，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B 下降h 过程中，地面摩擦力对A 做的功。（滑轮的质量和摩擦均不计）

例9：如图6-2-7所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C ，重物A （视为质点）位于B 的右端。A 、B 、C 的质量相等，现A 和B 以同一速度滑向静止的C 。B 与C 发生正碰，碰后B 和C 粘在一起运动 ，A 在C 上滑动，A 与C 间有摩擦力。已知A 滑到C 的右端而未掉下。试问B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？

例10：如图6-2-8所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为 120，半径为m 0.2，一个物体在离弧底E 高度为

m h 0.3=处，以初速度4.0s m /沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共

图6-2-5

图6－2－7

图6-2-8