(完整版)动能定理
动能定理与弹性势能知识点总结
动能定理与弹性势能知识点总结一、动能定理动能定理是高中物理中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能是物体由于运动而具有的能量。
一个质量为 m 、速度为 v 的物体，其动能可以表示为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ 。
动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
即：＄W_{合} ＝＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄。
这里的合外力做功可以是多个力做功的代数和。
如果一个力做功为正，意味着它增加了物体的动能；如果一个力做功为负，就表示它减少了物体的动能。
例如，一个在光滑水平面上的物体，受到一个水平恒力 F 的作用，发生了一段位移 s 。
力 F 所做的功为 W ＝ Fs ，根据牛顿第二定律 F＝ ma ，以及运动学公式＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$ （其中＄v_0$ 为初速度，v 为末速度，a 为加速度），可以推导出动能定理的表达式。
在应用动能定理时，需要注意以下几点：1、明确研究对象和研究过程。
2、分析物体所受的合外力以及各力做功的情况。
3、确定初、末状态的动能。
动能定理的优点在于，它不涉及加速度等中间量，对于一些变力做功或者曲线运动的问题，往往能更简便地解决。
比如，一个物体在粗糙水平面上运动，摩擦力做功，同时还有一个变力作用在物体上。
如果用牛顿运动定律和运动学公式来求解，会非常复杂，但用动能定理就可以避开这些困难。
二、弹性势能弹性势能是发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
当物体发生弹性形变时，它具有恢复原状的趋势，这种趋势使得物体具有了弹性势能。
对于一个弹簧，其弹性势能的表达式为：＄E_p ＝＼frac{1}｛2}kx^2$ ，其中 k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量。
弹性势能的大小与弹簧的劲度系数和形变量有关。
劲度系数越大，形变量越大，弹性势能就越大。
在研究弹性势能的变化时，通常会结合胡克定律 F ＝ kx 。
二讲动能动能定理【共51张PPT】
力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·
h s in
物体在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功
Wf′=-μmg(s-
h). ta n
解法一:“隔离”过程,分段研究,设最低点物体速度为v,物体由
A到最低点根据动能定理得:
mgh-μmgcosθ·
h m1v2-0 ① sin 2
物体在水平面上运动,同理有:
(3)因动能定理中的功和动能均与参考系的选取有关,所以动能定理也
与参考系的选取有关,一般以地面为参考系.
三、运用动能定理须注意的问题
应用动能定理解题时,在分析过程时无需深究物体运动过程中状 态变化的细节,只需考虑整体的功及过程始末的动能.若过程包含 了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整体考虑.但求功 时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总 功,计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式.
答案:ACD
解析:合外力对物体做功W=mv2/2=1×22/2 J=2 J,手对物体做功 W1=mgh+mv2/2=1×10×1 J+2 J=12 J,物体克服重力做功 mgh=10 J.
4.( ·广东高考)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由 静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关 于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )
2.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入 木块深度为x时,木块相对水平面移动距离为x ,求木块获得的 动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比_____2 ___.
答 案 :1 3
解析:本题容易出错在使用动能定理时,乱用参考系,没有统一
确所定以以地E k面1 为F参f 2x考系1,木子块弹的损位失移的为动2x 能,子大弹于的木位块移获为得x的 动2x 能,
高一物理《动能定理》知识点讲解
高一物理《动能定理》知识点讲解
1. 动能的定义
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能的计算公式为:
动能 = 1/2 x 质量 x 速度的平方
其中，动能的单位是焦耳（J）或者牛顿米（N·m）。
2. 动能定理的内容
动能定理指出，物体的动能增量等于物体所受合外力做功的大小：
动能增量 = 所受合外力做功
动能定理反映了力学中能量守恒的基本原理，即能量可以相互转化，但总能量不变。
3. 动能定理的应用
动能定理可以用于解决物体在运动过程中的问题。
例如：
- 已知物体的初速度和受力情况，求物体在某一时刻的速度和位移。
- 已知物体的初速度和终速度，求物体受到的合外力做功和位移。
4. 注意事项
在应用动能定理时，需要注意以下几点：
- 与动能有关的力是合外力，而非作用力；
- 对于质量不变的物体，动能定理可以简化成：动能增量等于所受合外力做的功。
以上就是《动能定理》的知识点讲解。
掌握了这一定理，就可以更好地理解物体在运动过程中的能量转化情况，从而更好地解决相应的问题。
动能和动能定理资料ppt课件
T 变力
h mg
求变力做功问题
瞬间力动做能功和动问能定题理
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止 的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面 上运动60m后停下,则运动员对球做的功?如果 运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍 为10m/s,则运动员对球做的功为多少?
vo
v=0
A、 1：2
B、 2：3
C、 2：1
D、 3：2
AmA gLA
0
1 2
mAv02
BmB gLB
0
1 2
mBv02
LA B 3 LB A 2
例与练
动能和动能定理
5、质量为2Kg的物体沿半径为1m的1/4圆 弧从最高点A由静止滑下，滑至最低点B时 速率为4m/s，求物体在滑下过程中克服阻 力所做的功。
（4）根据动能定理列方程求解；
例与练
动能和动能定理
1、同一物体分别从高度相同，倾角不同的 光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量 是（ ）
A.动能
B.速度
C.速率
D.重力所做的功 WG mgh
mgh 1 mv2 0 2
v 2gh
例与练
动能和动能定理
2、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的
动能和动能定理
二、动能的表达式
v22 v12 2al
a v22 v12 2l
又F ma m v22 v12
2l
WF
Fl
m v22 v12 2l
l
1 2
mv22
1 2
mv12
二、动能的表达式
动能和动能定理
WF
1 2
mv22
1 2
动能定理课件ppt
动能定理的适用范围
条件
适用于所有受恒力作用的匀变速直线 运动和曲线运动。
原因
动能定理基于牛顿第二定律，适用于 所有受恒力作用的运动，且不受运动 形式的限制。
03
动能定理的应用
动能定理在生活中的应用
滑板车
滑板车利用动能定理，通 过脚踏施加力，使滑板车 前进并保持速度。
跑步
跑步时，人体通过施加力 使自己加速并保持速度， 这符合动能定理。
动能定理在解决实际问题中的应用
汽车制动
汽车制动时，摩擦力使汽车减速 并最终停下，这符合动能定理。
飞行器设计
在飞行器设计中，根据动能定理 可以优化飞行器的结构和性能。
火箭发射
火箭发射时，燃料燃烧产生的力 使火箭加速上升，这符合动能定
理。
04
动能定理的扩展
动能定理与其他物理定律的关系
动能定理与牛顿第二定律的关系
05
动能定理的习题与解析
动能定理的基础习题
总结词
考察基础概念
详细描述
基础习题主要考察学生对动能定理基本概念的理解，包括对动能、势能、力做功等基本 概念的掌握，以及简单情况下应用动能定理的能力。
动能定理的进阶习题
总结词
提升应用能力
VS
详细描述
进阶习题难度有所提升，主要考察学生在 复杂情况下应用动能定理的能力，包括多 力做功、摩擦力做功、变力做功等复杂情 况的处理。
定义理解
动能定理说明了物体动能的增加或减少等于所有外力对物体所做的功或冲量的 总和，而不考虑内力做功。
动能定理的表述
动能定理公式
动能定理的数学表述形式为 ΔEk = W外，其中 ΔEk 表示物体动能 的改变量，W外表示所有外力对 物体所做的功。
高中物理动能定理的内容与公式
高中物理动能定理的内容与公式高中物理动能定理的内容与公式同学们清楚吗，不清楚的话，快来小编这里看看。
下面是由小编为大家整理的“高中物理动能定理的内容与公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中物理动能定理的内容与公式高中物理动能定理公式是W=(1/2)mV₁²-(1/2)mVo²=Ek₂-Ek₁，W为外力做的功，Vo是物体初速度，V₁是末速度，Ek₂表示物体的末动能，Ek₁表示物体的初动能。
W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理研究的对象是单一的物体，或者可以称单一物体的物体系。
动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动;适用于恒力做功，也适用于变力做功;里可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和。
拓展阅读：高中物理动能定理的知识点动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。
动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk;动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk;F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk;功虽然是标量，但有正负一说。
最为严谨的公式是第二个公式;最常用的，有些难度的却是第三个公式。
动能定理根源我们来推导动能定理，很多学生可能认为这是没有必要的，其实恰恰相反。
近几年的高考物理试题，特别注重基础知识的推导和与应用。
理解各个知识点之间的关联，能够帮你更好的理解物理考点。
在内心理解了动能定理，知道了它的本源，才能在考试中科学运用动能定理来解题。
动能定理的推导分为如下两步：(1)匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma;由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02;方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½(mv2-v02)=Ek2-Ek1=ΔEk;上述方程的左端mas=F合s=W;因此有：F合s=W=ΔEk;这就是动能定理在匀变速直线运动情况下的推导过程。
高一物理-动能-动能定理-ppt
W总
1 1 2 2 mv2 mv1 2 2
（4）求解方程、分析结果
小结：
1. 动能：
1 2 Ek mv 2
1 2 1 2 W总 mv 2 mv1 2. 动能定理： 2 2
外力对物体所做的总功等 于物体动能的变化。
f
G
解：对飞机 s F
2 受 力 分 析 3 确 定 各 力 做 功
1确定研究对象 4运动情况分析
由动能定理有
f
1 2 Fl kmgl mv 2
m v2 F km g 5建方程 2l 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10
1.8 10 N
4
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但 动能定理更简洁明了。解题步骤:1、2、3、4 、 5
应用2：曲线运动
例2、在h高处，以初速度v0向水平方向抛出 一小球，不计空气阻力，小球着地时速度 大小为（ C ）
总结1、动能定理应用中的“三 同”
a 、力对“ 物体”做功与“ 物体”动能变化中 “ 物体 ”要相同，即
V=0 F
a v
l
v 1 W Fl ma mv 2a 2
2
2
结 果 与 思 考
2 W＝mv /2
这个“mv2/2”代表什么？
一、物体动能的表达式
物体的动能等于它的质量跟它的速度平方 的乘积的一半。用Ek表示动能，则计算动能的 公式为： 说明：
1 2 E k mv 2
（1）标量，不受速度方向的影响 单位：焦耳(J)。 （2）动能是状态量。
(完整版)动能定理
动能定理知识梳理 一、动能（一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. （二）动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
《动能定理》 知识清单
《动能定理》知识清单一、什么是动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
简单来说，动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用公式表达为：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力对物体做的功，ΔEk 表示物体动能的变化量。
动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度有关，表达式为 Ek ＝ 1/2mv²，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。
二、动能定理的推导我们从牛顿第二定律 F ＝ ma 开始推导。
假设一个物体在恒力 F 的作用下，沿着直线运动，发生的位移为 s ，力与位移的夹角为θ 。
根据功的定义，力 F 做的功 W ＝Fs cosθ 。
根据运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度），又因为 a ＝ F/m ，所以 s ＝（v² v₀²) ／ 2a ＝（v²v₀²)m ／ 2F 。
将 s 代入功的表达式，得到 W ＝ F ×（v² v₀²)m ／ 2F ＝ 1/2mv²1/2mv₀²。
而 1/2mv²是末动能，1/2mv₀²是初动能，所以合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，即 W 合＝ΔEk 。
三、动能定理的理解1、功和动能的关系功是能量转化的量度，合外力做功引起动能的变化。
做正功，动能增加；做负功，动能减少。
2、合外力的理解合外力是指作用在物体上所有力的矢量和。
3、动能定理的适用范围动能定理适用于单个物体，也适用于多个物体组成的系统。
它既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
4、动能定理的优越性相比牛顿运动定律和运动学公式的组合，动能定理往往能更简洁地解决问题，尤其是在涉及变力做功或多过程问题时。
动能定理(共7张PPT)
出，物体落地时的速度为13m/s，求物体在运动过程中克服空气
阻力做的功。
11.2J
例2、一架小型喷气式飞机的质量为5×103kg，在跑道上从静止开始滑 行时受到的发动机牵引力为1.8×104N，设运动中的阻力是它所受重力的 0.2倍，飞机离开跑道的起飞速度是60m/s，求飞机在跑道上滑行的距离.(g 取10米/秒2.)
例7、一个物体从高为h的斜面顶端以初速v0下滑到斜面底端时的速度 恰好为0，则使该物体由这个斜面底端至少以多大初速v上滑，才
能到达斜面顶端？
V2 0
4gh
例8、质量为3000t的列车, 在恒定的额定功率下, 由静止开始出发, 运动 过程中受到的阻力大小恒定, 经过1000s速度达到最大行驶速度72km/h. 此时司机发现前方4km处的铁轨被洪水冲毁, 便立即紧急刹车, 结果列车 正好到达铁轨冲毁处停止, 若所加的制动力为7.5×104N. 求：(1) 列车在 行驶过程中所受阻力多大? (2) 列车的额定功率多大? (3) 列车的总行程 多长?
动能定理的解题步骤：
1125m
1、确定研究对象和研究过程
2、确定始末状态的动能
3、写出过程中合力的功或各力做的总功，明确各力做功的正负
4、利用动能定理，写出等式，左边写功(合力的功或各力的总功）， 右边写末动能－初动能
例4、（1999广东高考）如图，一弹簧振子，物块的质量为m，它与
水平桌面间的动摩擦因数为μ，起初用手按住物块，弹簧的伸长量为x，
N
例7、一个物体从高为h的斜面顶端以初速v0下滑到斜面底端时的速度恰好为0，则使该物体由这个斜面底端至少以多大初速v上滑，才能到达斜面
动能定理公式总结
动能定理公式总结
动能定理是物理学中描述物体动能变化与所受力的关系的定理。
其公式可以总结如下：
动能定理公式：
动能的变化等于所受力的功
ΔK = W
其中，
ΔK表示动能的变化量（单位：焦耳 J）
W表示所受力的功（单位：焦耳 J）
动能（K）的计算公式为：
K = 0.5mv²
其中，
m表示物体的质量（单位：千克 kg）
v表示物体的速度（单位：米/秒 m/s）
根据动能定理，当一个物体受到合力作用时，所受力的功将导致物体的动能发生变化。
如果所受力的功为正值，则动能增加；如果所受力的功为负值，则动能减少。
动能定理是能量守恒定律在动能方面的应用，它描述了力对物体动能的转化关系。
1/ 1。
简述动能定理
简述动能定理
动能定理是物理学中的一个基本定理，用来描述物体的动能与外力对物体所做的功之间的关系。
根据动能定理，一个物体的动能的变化等于外力对其所做的功。
动能是物体运动所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理的数学表达式如下：
ΔK = W
其中，ΔK表示物体动能的变化，W表示外力对物体所做的功。
根据上述公式，当外力对物体做正功时，物体的动能会增加；当外力对物体做负功时，物体的动能会减少。
在实际应用中，动能定理有着广泛的应用。
例如，在机械工程中，动能定理可以用来分析和计算机械系统的运动状态和能量转换情况。
在运动学中，动能定理可以用来推导物体的运动方程。
在动力学中，动能定理可以用来分析物体的加速度和力的关系。
此外，动能定理还可以与其他定理一起应用，例如功率定理和能量守恒定理。
功率定理描述了物体动能的变化率与外力对物体所做功率之间的关系；能量守恒定理描述了物体的总能量在封闭系统中保持不变。
总之，动能定理是物理学中一个重要的定理，它揭示了物体的动能与外力对其所做的功之间的关系。
通过应用动能定理，我们可以更好地理解物体的运动和能量转换情况。
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动能定理知识梳理 一、动能(一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。
2。
公式:E k =12mv 2,动能的单位是焦耳。
说明:(1)动能是状态量，物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体，不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等，该物体具有的动能就相等。
（3）像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体，对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能。
（二）动能定理1。
内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2。
表达式：W=E 2k -E 1k ，W 是外力所做的总功，E 1k 、E 1k 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2，则E 1k =12mv 21，E 2k =12mv 22. 3。
物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程。
利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点:a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功,可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理(1)力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。
通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。
这样,动能定理亦相应地有两种不同的表述:①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化.②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
（三）应用动能定理1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程,两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是:①选取研究对象,明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况,受哪些力？每个力是否做功?在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功?求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程 W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．2、应用动能定理的优越性（1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解,而且往往用动能定理求解简捷．可是,有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识． (3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscos α求出变力做功的值，但可由动能定理求解．二、重力势能(1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．（2）表达式：p E mgh =，其中h 是物体的重心到参考平面（即高度取为零，零势能面）的高度．在参考面以上，0h >；在参考面以下，0h <． 重力势能是状态量,是标量，可正可负．单位：同功的单位相同，国际单位制中为焦耳，符号为J ． （3）重力势能的特点 ①重力势能的相对性：重力势能p E mgh =是相对的,为了确定物体的重力势能，预先规定一个水平面的高度为零，处于此平面的物体重力势能为零，此平面叫做参考平面，也叫做零势面．选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面．参考平面不同，重力势能值不同，因而重力势能具有相对性． ②重力势能的变化量是绝对的，具有绝对性：我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能,而是重力势能的变化量，虽然重力势能具有相对性，但重力势能的变化p E mg h ∆=∆却是绝对的，与参考平面的选取无关．③系统性：重力势能是地球与物体共同具有的，是由地球和地面上物体的相对位置决定的，即2p GMmE mgh h R ==．没有地球，物体的重力势能就不存在． （4)重力做功的特点①由功能关系G p W E =-∆可知重力所做的功只跟初位置的高度1h 和末位置的高度2h 有关，跟物体运动的路径无关．只要起点和终点的位置相同，不论是沿着直线路径由起点到终点,或是沿着曲线路径由起点到终点，做功结果均相同．②重力做功只与物体初、末位置的高度差有关,与路径无关． ③重力做功可以使物体的重力势能发生变化． (5）重力势能的变化与重力做功的关系重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少，重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．即G p W E =∆．三、弹性势能（1）定义：物体由于发生弹性形变，各部分之间存在着弹性力的相互作用而具有的势能叫做“弹性势能”． （2）理解：①弹性势能是状态量，标量，单位是焦耳．②确定弹性势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变而处于自由状态的情况下其弹性势能为零，被压缩或伸长的弹簧具有的弹性势能等于弹簧的劲度系数与弹簧长度改变量x 的平方乘积的一半，即212p E kx =．③弹力对物体做功等于弹性势能增量的负值，即弹力所做的功只与弹簧在初状态和末状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关．④弹性势能是以弹力的存在为前提，所以弹性势能是在发生弹性形变时,各部分之间有弹性作用的物体所具有的．如果两物体相互作用都发生形变，那么每一物体都有弹性势能，总弹性势能为二者之和． ⑤动能、重力势能和弹性势能之间可以相互转化．【例1】 图中ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的，BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m 的小滑块在A 点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图所示,现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D 点推回到A 点，设滑块与轨道间的动摩擦系数为μ,则推力对滑块做的功等于( ）A ．mghB ．2mghC ．()sin hmg s μθ+D ．cos mgs mgsh μμθ+变式 1 如图所示，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R ．一个质量为m 的物体（可以看做质点）从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高,物体与直轨道AB间的动摩擦因数为 ,求：（1)物体做往返运动的整个过程中,在AB轨道上通过的总路程．（2）最终当物体通过圆弧最低点E时,对圆弧轨道的压力．【例2】如图长为l的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂，已知链条与水平面间静摩擦系数为μ0，滑动摩擦系数为μ．求：（1）满足什么条件时，链条将开始滑动?（2）若下垂部分长度为b时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时,其速度等于多少?变式：2、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时底端相齐，当略有扰动时其一端下落,则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？变式3、如图所示，一粗细均匀的U型管内装有同种液体且竖直放置，右管口用盖板A封闭一部分气体,左管口开口，两液面高度差为h，U型管中液柱总长度为4h．现拿去盖板,液柱开始流动，当两侧液柱刚好相齐时右侧液面下降的速度大小为多少？【例3】轻杆AB长2L,A端连在固定轴上,B端固定一个质量为2m的小球,中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后静止释放,不计各处摩擦与空气阻力，试求：（1）AB杆转到竖直位置瞬时,角速度 多大？（2)AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？变式4、如图所示，轻杆两端各系一质量均为m的小球A、B，轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直面内转动，A 球到O的距离为L1，B球到O的距离为L2，且L1＞L2，轻杆水平时无初速释放小球，不计空气阻力,求杆竖直时两球的角速度为______．例4、如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R .一质量为m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（g 为重力加速度）(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 多大;(2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg .求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
变式5、如图所示，一个半径R=1。
0m 的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与竖直方向夹角θ=60°,C 为轨道最低点，D 为轨道最高点．一个质量m=0。
50kg 的小球（视为质点）从空中A 点以v 0=4。
0m/s 的速度水平抛出,恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．重力加速度g 取10m/s 2．试求：(1）小球抛出点A 距圆弧轨道B 端的高度h ．mhA B（2）小球经过轨道最低点C 时对轨道的压力F C ．(3）小球能否到达轨道最高点D ？若能到达，试求对D 点的压力F D ．若不能到达,试说明理由．【例4】 如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以方向不变、大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为12W W 、，滑块经B C 、两点时的动能分别为kB kC E E 、，图中AB BC =,则一定有（ )A ．12W W >B ．12W W <C ．kB kC E E >D ．kB kCE E <【例5】 如图所示，一物体从高为H 的斜面顶端由静止开始下滑，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面,在斜面上能上升到的最大高度为12H ．若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为( ) A ．0 B ．14HC ．H 与12H 之间 D ．0与14H 之间【例6】 如图所示,DO 是水平面，AB 是斜面，初速度为0v 的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零，如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零,则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，物体过B （或C ）点时无机械能损失）（ ) A ．大于0v B ．等于0vC ．小于0vD ．取决于斜面的倾角【例7】 以初速度0v 竖直向上抛出一质量为m 的小物体．假定物块所受的空气阻力f 大小不变．已知重力加速度为g ,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（ )A ．202(1)v f g mg+和0mg fv mg f-+B ．202(1)v f g mg+和0mgv mg f+ C ．12x x -和0mg fv mg f-+D ．2022(1)v f g mg+和0mgv mg f+【例8】 如图所示，物体以100J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当它向上通过斜面上某一点M 时,其动能减少了80J ，克服摩擦力做功32J ，则物体返回到斜面底端时的动能为（ ） A ．20J B ．48J C ．60J D ．68J【例9】 子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入木块的深度为x 时，木块相对光滑水平面移动的距离为2x，则木块获得的动能和子弹损失的动能之比为（ ) A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．2:1【例10】 运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落．如果用h 表示下落高度、t 表示下落的时间、F 表示人受到的合外力、E 表示人的机械能、E p 表示人的重力势能、v 表示人下落的速度．在整个过程中，下列图象可能符合事实的是（ )【例11】 如图所示,长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中（ ）A ．支持力对物块做功为零B ．支持力对小物块做功为mgL sin αC ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为αsin 212mgL mv -【例12】 如图,一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动,当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为（ )A ．mgL ωB ．32mgL ω C ．12mgL ω D ．36mgL ω【例13】 如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙,竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为αA2.0kg A m =和 1.0kg B m =的小球A 和B ，A 球与水平杆间的动摩擦因数0.20μ=，A B 、间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处 1.5m OA =, 2.0m BO =．重力加速度g 取210m/s ．（1)若用水平力1F 沿杆向右拉A ，使A 由图示位置向右缓慢地移动0.5m ，则该过程中拉力1F 做了多少功？（2)若用水平力2F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度匀速上升，则在B 由图示位置上升0.5m 的过程中，拉力2F 做了多少功?【例14】 在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出,最后落在水池中．设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节(取210m/s g =）．求:（1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系；（2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离S max 为多少？ （3）若图中H ＝4m ，L ＝5m ，动摩擦因数0.2μ=，则水平运动距离要达到7m ，h 值应为多少？m课堂检测1、 如图所示,质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ,子弹进入木块的深度为s ．若木块对子弹的阻力f F 视为恒定，则下列关系式中正确的是( ）A ．212f F L Mv =B ．212f F s mv = C 。