2.2.1线面平行教案.doc
直线与平面平行的判定定理说课稿
2.2.1<<直线与平面平行的判定>>说课稿各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是直线与平面平行的判定。
下面我将从以下几方面来阐述我的教学。
一、教材分析“直线与平面的平行的判定”是普通高中课程标准数学实验教科书人教A版必修2第二章第二节第一讲的内容，是在学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面的位置关系。
平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的有关关系，具有承上启下的作用。
教材结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判定定理，体现出了这节内容在物理学等中的广泛运用。
基于以上对教材的分析，根究高中新课标的要求，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我制订了如下教学目标。
二、教学目标1．知识与技能：能叙述并用数学语言表述线面平行的定义和判定定理，并运用判定定理进行简单的证明。
2．过程与方法：通过操作归纳出判定定理的过程中，培养学生观察、探究、发现的能力，提高空间想象能力、逻辑思维能力；3．情感与价值：通过亲身经历数学研究的过程，激发学生的学习兴趣，引导学生体会数学语言的简洁美，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
为了达到上述教学目标，我认为本节课的重难点是：三、重点难点重点：直线和平面平行关系判定的形成过程，通过直观类比、探究发现来突出重点；难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用，通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点为了突出重点，突破难点使学生达到本节课的教学目标，我再从教学方法谈谈我的思路。
四、教学方法1、教法本节课在教法上主要采用启发式和探究式教学方法，以启发和引导为主，采用设疑的形式，引导学生通过直观感知、操作确认逐步发现知识的形成过程，利用课件来辅助教学，通过问题探究激发学生参与学习的积极性和主动性。
2、学法本节课在学法上，通过创设情境，让学生经历观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过类比、联想，使建构的知识得以完善，而在这一过程中，师生交流、生生交流，从而形成民主、和谐、互动的气氛。
高中数学教学课例《2.2.1直线与平面平行的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
α 内平移 b，得到直线 c，不难发现 ac（强调直线 a， c 没有公共点）．
紧接着，提出问题，直线 a 能与平面 α 内的无数 条直线都平行吗？（能）
教师追问，直线 a 与平面 α 内的这无数条直线有 公共点吗？（没有）
教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线 a 与平面 α 内的无数条直线都平行，则 a 与平面 α 平 行吗？”
导者，学习的主体是学生．
本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握
了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中
的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，
学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判
定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知 课例研究综
直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时 述
间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合 作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。
学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的 结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的 画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实 例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初 步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不 学生学习能 久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达 力分析 能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象 概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发 现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的 理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地 方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的 转变，更好的培养学生空间想象能力。
直线与平面平行的判定定理
§2.2.1 直线与平面平行的判定一、学习目标：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；二、学习重点与难点重点：直线与平面平行的判定定理及应用。
难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。
三、教学过程(一)知识准备、新课引入α提问2：今天我们针对直线与平面平行的位置关系进行探究。
根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
（二）探求判定定理1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以的感觉，当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象是3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？(2)如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？4、归纳确认：直线和平面平行的判定定理： 文字语言：图形语言：符号语言：简单概括：（内外）线线平行 线面平行 温馨提示：作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题5、思考：你能否尝试证明一下线面平行判定定理？（三）应用定理，巩固与提高例1：已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD试判断EF 与平面BCD 的关系，并予以证明变式：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE=31AB ，AF=31AD 求证：EF ∥平面BCD ．ABCDEFB1例2、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，有为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并说明理由。
（学生独立完成）（四）课堂总结四、课堂练习1、 判定下列说法是否正确（1）直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交.（ ） （2）若直线a 在平面α外，则a//α（ ） （3）若直线a//b ，b ⊂α，则a//α（ ） (4) 若直线a//b ，a ⊄α, b ⊂α，则a//α；( )(5)若直线a 平行于平面α内的无数条直线，则a//α( ) 2、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，①与AB 平行的平面是_______________②与AA 1平行的平面是________________ ③与AD 平行的平面是__________________3、空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD 的重点，试找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。
2.2.1线面面面平行判定
随堂手记
面面平行的 证明需要几 个条件？
新课导学
1、面面平行的判定定理： 面平行的判定定理： 符号表示： 符号表示： 图形表示： 图形表示： 求证： 【例题 1】在长方体 ABCD-A1B1C1D1 , 求证：平面 AB1D1∥平面 C1BD. 】
面面平行的 证明的关键 条件是什 么？
不共面， ∆ ∆ 的重心， 求证： 【练习 1】 】 四点 P, A, B, C 不共面，A′, B′, C ′ 分别是 ∆PAB ， PBC ， PAC 的重心， 求证： 平面 A′B′C ′ ∥平面 ABC ．
2
1．判断下列命题的真假，对假命题举出反例(画出草图 ． ．判断下列命题的真假，对假命题举出反例 画出草图 画出草图)． (1)平行于同一直线的两平面平行； 平行于同一直线的两平面平行； 平行于同一直线的两平面平行 (2) m ⊂ α，n ⊂ α，m∥β，n∥β ⇒ α∥β； ∥ ∥ (3)α内的任一直线都平行于β ⇒ α∥β．
执笔人：王多涛
审阅人:高一数学组
时间:09 年 12 月 6 日
§2.2.2 面面平行的判定学案 面平行的判定学案
学习目标： 学习目标：
理解并掌握两平面平行的判定定理。
学习重点： 学习重点：面面平行的判定定理。 重点 学习难点 难点： 学习难点：灵活运用面面平行的判定定理实现“线面平行”到“面面平行的转化。 预习检测： 预习检测：
BC
中
A1B C1
ADC1 B1 A1
C A 2 ：
D
1
D
B
：
中
C
1
A
1
B
1
M D C N A B
2 1 2 ： MN //
P
线面平行判定教案
2.2.1 直线与平面平行的判定教学目标1.知识与技能(1) 通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用 (2) 进一步培养学生观察.发现问题的能力和空间想像能力 2.过程与方法(1) 启发式。
以实物（门、书等）为媒体，启发.诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。
(2) 指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识.发现问题.教师予以指导，帮助学生合情推理.澄清概念.加深认识.正确运用。
3.情感态度与价值观(1) 让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
(2) 在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。
教学重点与难点1. 教学重点：通过直观感知.操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。
2. 教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
教学过程一、复习引入问题：回顾直线与平面的位置关系。
设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。
二、感知定理思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和平面α平行吗？思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考3：有一块木料如图，P 为面BCEF 内一点，要求过点P 在平面BCEF 内画一条直线和平面ABCD 平行，那么应如何画线？由以上实例可以猜想：α lPF EDCBA猜想：如图，设直线b 在平面α内，直线aa 与平面α平行？设计意图：通过三个情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。
培养学生自主探索问题的能力。
三、定理探究定理探究：由猜想探究定理，并引出定理定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言： ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄解读定理：①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行. 直线与平面平行关系 直线间平行关系空间问题平面问题③定理简记为：线(面外)线(面内)平行⇒线面平行.定理证明：（略）设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。
线面平行的判定优质课教案
“学讲练思”优质课教案
时间：第十五周星期二第4节授课班级：高一（5）班
课题：2.2.1 直线与平面平行的判定（二）
一、教学目标
1.知识与技能：进一步掌握直线和平面平行的判定定理，能熟练的使用线面平行的判定定理证明关于线面平行的问题
2.过程与方法：学生通过证明线面平行的问题，总结归纳出证明线线平行的常规方法和思路
3.情感态度与价值观：培养学生的空间意识和归纳总结的水平让学生理解空间与平面互相转化的数学思想。
二、教学重点：直线与平面平行的判定定理及其应用
三、教学难点：直线和平面平行的判定中线线平行的寻找
四、教学方法：讨论、交流、讲解
7.课堂小结：
1.如何证明线面平行？
使用判定定理：线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理
方法二：平行线切割线段成比例定理 方法三：平行四边形的平行关系
备课组长签字：
A
B M。
线面平行教案.doc
第四节百线、平面平行的判定及其性质考纲要求：1.理解线面平行的判定定理，理解面面平行的判定定理。
2.理解线线平行的性质定理，理解面面平行的性质定理。
命题趋势：1.以选择题或填空题的形式，结合线与面、面与面的平行关系考查线面位置关系的判定。
2.作为解答题的一部分，考查线与面、面与面的位置关系的判定。
考点扫描：一、直线与平面平行的判定1.判定定理一条直线与的一条直线平行，则该直线与2.判定定理的符号表示此平面平行.a//a.二、直线与平面平行的性质1.性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的—与该直线—.2.性质定理的符号表示"a 〃匕自测1.已知不重合的直线a,力和平面a①若aPa,b u a,则aPZ?②若aPa,bPa,则aPZ?③若aPb,b u。
，则a Pa④若aPb,aPa,贝iJbPa或力u a 上面命题中正确的序号是.2如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为正方形,E为PC中点例题精析例1.如图所示,正方体ABCD-中,侧面对角线上分别有两点E, F,且E = G F ,证明:EF P面ABCD2如图,己知点P是三角形ABC所在平面外一点，且PA = BC = 1, 截面EFGH 分别平行于PA、BC(点、E、F、G、H分别在棱AB、AC、PC、PB上).(1)求证:四边形EFGH是平行四边形且周长为定值(2)设PA与BC所成的角为。
，求四边形EFGH的面积的最大值.练习(江西高考)如图是一个直三棱柱(以&4G为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC,己知=B]GM =4,BB] =2,CC, =3⑴设点。
是AB中点证明:OCP平面(2)求A8与平面AACC所成的角的正弦值；(3)求此几何体的体积.。
直线与平面平行判定公开课教案
§2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案（3 课时）2013----2014 下学期王文双一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理及应用。
难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。
三、学法与教学用具学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
教学用具：投影仪（片）四、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问 1：根据公共点的情况，空间中直线 a 和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示 )位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为 a提问 2：根据直线与平面平行的定义 (没有公共点 )来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？生 1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生 2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行 (由学生到教室门前作演示 )，然后教师用多媒体动画演示。
2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。
3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行(2)如果平面外的直线 a 与平面内的一条直线b平行，那么直线a 与平面平行吗？进行证明4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。
学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。
1.2 教学内容直线与平面平行的定义。
直线与平面平行的判定方法。
1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。
3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。
第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。
学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。
2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。
判定定理的证明。
2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出判定定理，解释其含义。
3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。
4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。
2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。
第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。
3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。
3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。
通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。
2.2.1直线与平面平行的判定
复习引入： 复习引入：
直线与平面有几种位置关系？ 直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、 有三种位置关系：在平面内，相交、平 行． 其中平行是一种非常重要的关系， 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 而且是学习平面和平面平行的基础． 多，而且是学习平面和平面平行的基础．
变式2:
2.如图 四棱锥 如图,四棱锥 如图 四棱锥A—DBCE中,O 中 为底面正方形DBCE对角线的交 为底面正方形 对角线的交 的中点. 点,F为AE的中点 求证 为 的中点 求证:AB//平面 平面 DCF.(04年天津高考 年天津高考) 年天津高考
B
A
F
D
E O
C
分析:连结 可知OF为 分析 连结OF, 可知 为 连结 的中位线,所以得到 △ABE的中位线 所以得到 的中位线 所以得到AB//OF.
怎样判定直线与平面平行呢？ 怎样判定直线与平面平行呢？ 与平面平行呢 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 根据定义，判定直线与平面是否平行， 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a
平行线最常用的办法是三角形中位线法或平行四边形 平行线最常用的办法是三角形中位线法或平行四边形 法。
是平行四边形ABCD所在平面外一点 所在平面外一点, 例2.P是平行四边形 是平行四边形 所在平面外一点 E是PA的中点 求证 是 的中点 求证:PC//平面 的中点,求证 平面BDE. 平面
P E A O B C D
方法一：三角形的中位线定理； 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。 方法二：平行四边形的平行关系。
2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)
2.2.1
直线与平面平行的判定
(第一课时)
湖南省泸溪县第一中学
说 课 流 程
1 教 材 分 析
2 学 情 分 析
3 教 学 目 标 分 析
4 教 法 学 法 分 析
5 教 学 过 程 分 析
6 设 计 说 明
一、教材分析
1 、 • 教 材 的 地 位 和 作 用
（3）若b , a // b, 则a //
3
辨 析 讨 论 深 化 理 解
判定定理的三个条件缺一不可 a a ∥ b a∥b
简记为：内外线线平行 （平面化）
线面平行
（空间问题）
定理运用、辨析： 1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不 正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的 任何平面；( )
教学过程 知识回顾： 一、直线与平面的位置关系
1、位置关系 （1）有无数个公共点 （2）有且只有一个公共点
直线在平面内
直线与平面相交 直线与平面平行
（3）没有公共点
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a a
A
α
a
α
α
a //
a
a A
教学过程
1 创 设 情 境 感 知 概 念
直线和平面平行的判定定理：
2
观 察 归 纳 形 成 概 念
如果平面外的一条直线和此平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
a b
a b a∥b
a ∥
分组讨论：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图 形语言或模型加以表达
高中数学线面平行教案
高中数学线面平行教案
1. 理解线面平行的概念，并能够判断线与面的关系；
2. 掌握判断线与面平行的方法；
3. 能够应用线面平行的性质解决相关问题。
教学重点：
1. 理解线面平行的定义；
2. 掌握判断线面平行的方法；
3. 运用线面平行的性质解决实际问题。
教学难点：
1. 判断线面平行的方法；
2. 问题的转化与解决。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过几何图形展示线与面的关系，引导学生思考线面平行的定义与性质。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面平行的定义，线与平行面的位置关系。
2. 介绍判断线与平行面的方法，如勾股定理和角的性质等。
三、例题演练（20分钟）
1. 给出一些简单的例题，让学生尝试判断线面平行的关系。
2. 老师引导学生分析问题，解决问题的方法，并帮助学生理解线面平行的概念。
四、综合应用（15分钟）
1. 提供一些实际问题，要求学生结合线面平行的性质进行解答。
2. 学生互相讨论，找出解题方法，解决问题。
五、总结（5分钟）
对本节课学习的内容进行总结，强调线面平行的方法和应用。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的理解和应用能力。
七、课堂小结（5分钟）
回顾本节课的重要知识点，鼓励学生多练习，提高线面平行的判断能力。
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。
最新直线与平面平行的判定定理教案设计
§2.2.1 直线与平面平行的判定（选自人教A版必修②第二章第二节第一课时）一、教材分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。
它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。
线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。
二、学情分析本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。
学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。
同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。
但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。
三、教学目标（一）知识技能目标（1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；（2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。
（二）过程方法目标（1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；（2）指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识。
高中数学2.2 直线与平面平行的判定 教案1人教版必修2
2.2.1直线与平面平行的判定
三维目标
一、知识与技能
1、通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理
并能进行简单应用
2、进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力
二、过程与方法
1、启发式。
以实物（教室等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。
2、指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。
三、情感态度与价值观
1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神
教学的重点与难点：
教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。
教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
教学过程设计：。
2.2.1直线和平面平行的判定定理(优质课)
如果P b, 则a b P, 这和a // b矛盾; 如果P b, 则a和b异面, 这和a // b矛盾;
a // 平面
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a b a∥ b a∥ b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，只要在面内 找一条线，使线线平行。
怎样证明?
1.平面外一条直线上有两点到平面距离相等， 等,则直线与平面的位置关系平行或相交于一点
2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面 内的（ D） A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交
直线和平面平行的性质定理
问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与 该平面内所有直线都平行？
已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点， M为PB的中点. P 求证：PD//平面MAC. M
B
C
O
A
D
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
有三种位置关系：在平面内，相交、平 行．
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础．
a
a ∩=A
a
a ∥
引入新课
2.2.1 直线与平面平行的判定2.2. 2 平面与平面平行的判定
§2.2.1 直线与平面平行的判定§2.2.2 平面与平面平行的判定一、课前准备复习1：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________. 复习2：两个平面的位置关系有_______和_______.二、新课导学探究一：直线与平面平行的判定定理讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？实例1：如图左，一面墙上有一扇门，门的两边是平行的.当门绕着墙上的一边转动时，观察门转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？实例2：如图右，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是平行的.问题：上述两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？新知1：直线与平面平行的判定定理：反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？探究二：两个平面平行的判定定理讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?新知2：两个平面平行的判定定理：反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？※ 典型例题例1 空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .练习1 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E,F 分别是PB,PC 的中点，证明：EF //平面P AD练习2 如图，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心.求证：PQ ∥平面ACD .例2 已知正方体1111ABCD A B C D -，求证：平面11AB D ∥1CB D .练习1 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中S 是11D B 的中点，E,F ,G 分别是BC,DC,SC 的中点，求证：（1）直线EG//平面11D B DB ；（2）平面EFG//平面11D B DB三、总结提升※ 学习小结1. 直线与平面平行的判定定理的核心是线线平行⇒线面平行；平面与平面平行的判定定理的核心是线线平行⇒面面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※ 知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行1. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的点，且AMFN =，如图所示.求证：MN ∥平面BEC .。
线面平行教案
线面平行教案教案标题：线面平行教案教学目标：1. 理解线面平行的概念，并能够准确判断线段与平面是否平行。
2. 掌握线面平行的判定方法，能够应用判定方法解决相关问题。
3. 运用线面平行的概念和判定方法，解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 理解线面平行的概念。
2. 掌握线面平行的判定方法。
教学难点：1. 运用线面平行的概念和判定方法，解决实际生活中的问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔、教学实例。
2. 学生准备：学习用品。
教学过程：Step 1：导入1. 教师通过提问或展示图片等方式，引导学生思考线面平行的概念。
2. 教师向学生解释线面平行的定义，并与学生共同讨论线段与平面是否平行的条件。
Step 2：概念讲解1. 教师通过教学课件或黑板，详细解释线面平行的概念。
2. 教师讲解线面平行的判定方法，包括平行线与平面的关系、平行线与平面的交点等。
Step 3：示例演练1. 教师提供一些线段与平面的实例，让学生根据判定方法判断线段与平面是否平行。
2. 学生通过个人或小组讨论，给出自己的判断结果，并向全班展示自己的解题过程。
Step 4：巩固练习1. 教师布置一些练习题，要求学生运用线面平行的概念和判定方法解决问题。
2. 学生在课堂上或课后完成练习题，并与同学互相讨论、交流解题思路。
Step 5：拓展应用1. 教师引导学生思考线面平行在实际生活中的应用，例如建筑设计、地图制作等领域。
2. 学生通过小组合作或个人思考，找出线面平行在实际生活中的应用，并向全班展示自己的发现。
Step 6：总结归纳1. 教师与学生共同总结线面平行的概念和判定方法。
2. 教师解答学生在学习过程中遇到的问题，并强调重点和难点。
Step 7：作业布置1. 教师布置相关的作业，要求学生运用线面平行的概念和判定方法解决问题。
2. 学生完成作业，并在下节课上向教师提交。
教学反思：教师应根据学生的实际情况和学习进度，合理安排教学内容和教学方法。
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§2.2.1 直线与平面平行的判定
【教学目标】
（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
【教学重难点】
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】
（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、观察
①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言 探究问题：
面α外的直线a 平行平面α内的直线b
平
③直线,a b 共面吗？
④直线a 与平面α相交吗？
课本P55探究
学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a ∥α a ∥b
2、典例
例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //
已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点. 求证:.EF//平面BCD 。
α
b
a
证明:连接BD ,
因为 ,,AE EB AF FB ==
所以 BD EF //（三角形中位线定理）
因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面 由直线与平面平行的判定定理得 BCD EF 平面//
点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
变式训练 ：如图，在空间四面体A BCD -中,,,,E F M N 分别为各棱的中点，
变式一 (学生口头表达)
①四边形EFMN 是什么四边形？（平行四边形） ②若AC BD =，四边形EFMN 是什么四边形？（菱形） ③若AC BD ⊥，四边形EFMN 是什么四边形？（矩形） 变式二
①直线AC 与平面EFMN 的位置关系是什么？为什么？（平行） ②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ 点评 ：再次强调判定定理条件的寻求
例2、如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．
分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线 证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ，则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //． PD ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，∴PD //平面MAC ． 点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线
变式训练：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．
解：如图，连接DB 交AC 于点O ，取1D D 的中点M ，连接MA ，MC ，则截面MAC 即为所求作的截面．
MO ∵为1D DB △的中位线，1D B MO ∴//．
1D B ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，
1D B ∴//平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线1D B 平行的截面．
【板书设计】
一、直线与平面平行的判定定理
N
M
F
E
B
二、例题 例1 变式1 例2 变式2
【作业布置】
1、教材第62页 习题2.2 A 组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
课前预习学案
一、预习目标
能熟练说出线面平行的判断定理，并能用符号表示 二、预习内容 1、直线与平面平行的判定定理：
___________________________________________________。
简记为：_______________________。
符号表示：
2、直线a 与平面α平行的条件是（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交
Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行 答案：Ｃ．
3、 判断下列命题的真假，并说明理由 ①//,,//a b a b αα⊂若则 ②//,//,//a b a b αα若则
③,,,,,//C D b AC BD b a αα∈∈=⊂若A,B a 且则
4、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，和面C 1DB 平行的侧面对角线有_________条。
三、提出疑惑
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．能叙述识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； 2、了解空间与平面互相转换的数学思想。
学习重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
二、学习过程 1、探究判断定理
观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言 探究问题 ：
面α外的直线a 平行平面α内的直线b
平
③直线,a b 共面吗？
④直线a 与平面α相交吗？ 定理内容 ：
符号表示： 定理启示： 2、精讲精练
例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行。
变式训练一 ：如图，在空间四面体A BCD -中,,,,E F M N 分别为各棱的中点，（不
要求证明）
①四边形EFMN 是什么四边形？
②若AC BD =，四边形EFMN 是什么四边形？ ③若AC BD ⊥，四边形EFMN 是什么四边形？ 变式二 ：
①直线AC 与平面EFMN 的位置关系是什么？为什么？ ②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？
例2、如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．
分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线
变式训练三：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．
（三）反思总结 (四)当堂检测
1、判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达 （1）,//,//a a b a αα⊄若则
N
M
F
E
B
α
b
a
（2）,,//a b a ααα⊄⊂若则 （3）,//,//a b a αα⊂若b 则
2、若AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是 （ ）
A 、平行
B 、相交
C 、AC 在此平面内
D 、平行或相交 3、如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， ①与AB 平行的平面是_______________ ②与AA 1平行的平面是________________ ③与AD 平行的平面是__________________
A1
D1
D
C1
C
A
B B1
课后练习与提高
1、 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） Ａ．一条直线不相交 Ｂ．两条直线不相交 Ｃ．任意一条直线不相交 Ｄ．无数条直线不相交
2、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（ ） A 不存在 B 有且只有一个或不存在 C 有且只有一个 D 有无数个
3、下列三个命题正确的个数为（ ）
（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行 （2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行
（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行
A 0
B 1
C 2
D 3
4、在空间四边形ABCD 中，N ，M 分别是BC ，AD 的中点，则2MN 与AB CD +的大小系是 ．
5. 空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为90o
，则四边形EFGH 的面积是 ． 6. 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．
求证：MN //平面PAD ．。