2.2.1线面平行的判定(教案)
直线与平面平行的判定_教案
§2.2.1直线与平面平行的判定一、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点1．教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用．2．教学难点：直线与平面平行的判定定理的探索及灵活应用。
三、教学手段及教具准备1、运用多媒体电脑教室，教学课件；2、教具准备：直线2条、平面、长方体模型各一个。
四、教学过程（一）复习旧知，创设问题情境．师：直线和平面的位置关系有几种，分别是什么？生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行．师：直线和平面平行的定义怎样？生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．（二）提出问题.师：可不可以用这个方法判定直线与平面平行？还有没有更好的办法？（三）引导学生探索新知，发现定理.师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，还有更好的方法．让我们先来观察(动手操作)：【实例1】门框的对边是平行的，如图1，a ∥b ，当门扇绕着一边b 转动时，另一边a 始终与b 所在的门框平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。
【实例2】如图2，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（模型演示）图1图2——启发学生观察，积极进行思考，探索、总结归纳直线与平面平行的判定定理。
生：不会有公共点，即AB 平行于桌面所在的平面． 探究： 平面外的直线平行于平面内的直线.(1)这两条直线共面吗？(2)直线与平面相交吗？生：直线与直线共面，直线与平面不可能相交，直线与平面平行。
第十课时§2.2.1线面平行的判定
二数学必修二第一章空间几何体的结构青岛天龙中学高二数学备课组二数学必修二第一章空间几何体的结构青岛天龙中学高二数学备课组第1页共2 页第 2 页共2 页`````````````````````````````````````````````````````````````````````````2.2.1 直线与平面平行的判定导学案学习目标1. 准确理解线面平行的判定定理并能熟练应用，提高推理论证能力。
2. 自主学习、合作交流，探究利用判定定理证明线面平行的规律和方法。
3. 激情投入、高效学习，形成良好的数学思维品质，体会转化思想。
一、预习内容1、直线与平面平行的判定定理：_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________图形为：符号表示：二、学习探究问题1 直线与平面有哪几种位置关系？（画出相应的图形）问题2 根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
问题3动手实践①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？所以，平面α外的直线a平行平面α内的直线b简单概括：（内外）线线平行线面平行符号表示：问题4 判定定理有什么作用？问题5 一条直线平行于一个平面，这条直线平行于这个平面内的所有直线吗？有哪些位置关系？例1如图，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.巩固训练如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线交点，F为AE的中点，求证：AB//平面DCF.当堂检测1、下列说法正确的是（）A.若直线a在平面α外，则a//α.B.若直线a//b，b⊂α，则a//α.C. 若直线a//b，a⊄α, b⊂α，则a//αD.若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a//α.2、若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A、平行B、相交C、AC在此平面内D、平行或相交3、如图，正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和N分别为AC和BF的中MN BEC【课堂小结】柱、锥、台的表面积与体积公式【课堂评价】把你对本节课的评价写出来（“满意”“比较满意”、“不满意”、）_______.Eαba。
21-22版：2.2.1 直线与平面平行的判定~2.2.2 平面与平面平行的判定(创新设计)
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课前预习
课堂互动
@《创新设计》 课堂反馈
@《创新设计》
【迁移】 若将例3中的三棱柱改为正方体ABCD－A1B1C1D1， O为BD的中点，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问： 当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
解 当Q为C1C的中点时，平面D1BQ∥平面PAO. 证明如下：
在△DBD1中，P是DD1中点，O为DB中点，
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课前预习
课堂互动
课堂反馈
@《创新设计》
对B，当α∩β＝a，且在平面α内同侧有两点，另一侧有一个点，三点到平面β的距离相 等时，不能推出α∥β； 对C，当l∥m时，不能推出α∥β；对D，∵l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β， m∥β， ∴α内存在两条相交直线与平面β平行，故可得α∥β. 答案 (1)D (2)D
∴PO∥D1B，
又∵PO⊂平面PAO，D1B⊄平面PAO，
∴D1B∥平面PAO.
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课前预习
课堂互动
课堂反馈
@《创新设计》
在正方体中，BQ∥AP，BQ⊄平面PAO， PA⊂平面PAO， ∴BQ∥平面PAO， 又∵D1B∩BQ＝B，D1B⊂平面D1BQ，BQ⊂平面D1BQ， ∴平面D1BQ∥平面PAO，即当点Q为C1C的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
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课前预习
课堂互动
课堂反馈
@《创新设计》
【训练 3】 如图，正四棱台 ABCD－A1B1C1D1 中，A1B1＝a，AB＝2a，AA1＝ 2a， E，F 分别是 AD，AB 的中点.证明：平面 EFB1D1∥平面 BDC1
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课前预习
课堂互动
课堂反馈
证明 连接 A1C1，AC，分别交 B1D1，EF， BD 于 M，N，P，连接 MN，C1P.由题意， BD∥B1D1. ∵BD⊄平面 EFB1D1，B1D1⊂平面 EFB1D1， ∴BD∥平面 EFB1D1， 又∵A1B1＝a，AB＝2a，
高中数学教学课例《2.2.1直线与平面平行的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
α 内平移 b，得到直线 c，不难发现 ac（强调直线 a， c 没有公共点）．
紧接着，提出问题，直线 a 能与平面 α 内的无数 条直线都平行吗？（能）
教师追问，直线 a 与平面 α 内的这无数条直线有 公共点吗？（没有）
教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线 a 与平面 α 内的无数条直线都平行，则 a 与平面 α 平 行吗？”
导者，学习的主体是学生．
本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握
了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中
的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，
学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判
定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知 课例研究综
直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时 述
间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合 作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。
学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的 结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的 画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实 例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初 步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不 学生学习能 久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达 力分析 能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象 概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发 现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的 理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地 方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的 转变，更好的培养学生空间想象能力。
线面平行判定教案
2.2.1 直线与平面平行的判定教学目标1.知识与技能(1) 通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用 (2) 进一步培养学生观察.发现问题的能力和空间想像能力 2.过程与方法(1) 启发式。
以实物（门、书等）为媒体，启发.诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。
(2) 指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识.发现问题.教师予以指导，帮助学生合情推理.澄清概念.加深认识.正确运用。
3.情感态度与价值观(1) 让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
(2) 在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。
教学重点与难点1. 教学重点：通过直观感知.操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。
2. 教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
教学过程一、复习引入问题：回顾直线与平面的位置关系。
设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。
二、感知定理思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和平面α平行吗？思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考3：有一块木料如图，P 为面BCEF 内一点，要求过点P 在平面BCEF 内画一条直线和平面ABCD 平行，那么应如何画线？由以上实例可以猜想：α lPF EDCBA猜想：如图，设直线b 在平面α内，直线aa 与平面α平行？设计意图：通过三个情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。
培养学生自主探索问题的能力。
三、定理探究定理探究：由猜想探究定理，并引出定理定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言： ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄解读定理：①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行. 直线与平面平行关系 直线间平行关系空间问题平面问题③定理简记为：线(面外)线(面内)平行⇒线面平行.定理证明：（略）设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。
线面平行的判定优质课教案
“学讲练思”优质课教案
时间：第十五周星期二第4节授课班级：高一（5）班
课题：2.2.1 直线与平面平行的判定（二）
一、教学目标
1.知识与技能：进一步掌握直线和平面平行的判定定理，能熟练的使用线面平行的判定定理证明关于线面平行的问题
2.过程与方法：学生通过证明线面平行的问题，总结归纳出证明线线平行的常规方法和思路
3.情感态度与价值观：培养学生的空间意识和归纳总结的水平让学生理解空间与平面互相转化的数学思想。
二、教学重点：直线与平面平行的判定定理及其应用
三、教学难点：直线和平面平行的判定中线线平行的寻找
四、教学方法：讨论、交流、讲解
7.课堂小结：
1.如何证明线面平行？
使用判定定理：线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理
方法二：平行线切割线段成比例定理 方法三：平行四边形的平行关系
备课组长签字：
A
B M。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理(一)教学设计(教案)1000字一、教学目标：1. 了解直线与平面平行的定义及判定方法；2. 能运用相关的知识解决几何问题；3. 培养学生的逻辑思维、分析问题的能力。
二、教学重点：1. 直线与平面平行的定义及判定方法；2. 运用相关的知识解决几何问题。
三、教学难点：1. 引导学生理解直线与平面平行的概念；2. 培养学生的分析推理能力。
四、教学方法：1. 演示法：通过图形演示、引导学生理解直线与平面平行的概念；2. 讨论法：通过讨论引导学生理解判定方法及其应用；3. 实践法：通过习题训练提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入环节：教师先提问：“直线与平面什么时候叫做平行？”引导学生基于实际生活中的经验进行回答，帮助学生由表及里地理解平行的概念。
2. 讲授环节：（1）直线与平面平行的定义教师通过图形演示，向学生讲解直线与平面平行的定义。
然后向学生介绍平行的概念及平行公理。
（2）平行公理教师通过展示平行公理，指导学生理解平行公理的内容。
（3）判定直线与平面平行的方法学生已经知道直线与平面平行的定义，那么如何判定一个直线与一个平面是否平行呢？教师可以通过讲授以下几点：①两点法：在这种情况下，绘制从平面内通过直线的两条不相交的直线。
然后，选择一个点，可以是直线与另一直线的交点或是单独的一个点，到其中一个直线，从而确定所需的指向平面的向量（请参见示例）。
然后，将向量应用到直线的另一个点上并绘制另一条直线。
如果第二条直线不与平面相交，则直线与平面平行。
②垂线法：从平面内通过直线绘制一条垂直于该直线的直线。
如果该直线与平面相交于一个点，则它与该平面垂直，与该平面平行。
③斜率法：对于平行的一段直线，它们的斜率是相等的。
（4）一些练习题在这部分，教师可以通过一些练习题，让学生掌握相关的知识点，同时还可以提高学生的分析推理能力。
3. 巩固练习环节：教师可以出几道题目，让学生在课堂上进行解答，并就解答过程进行引导。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。
学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。
1.2 教学内容直线与平面平行的定义。
直线与平面平行的判定方法。
1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。
3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。
第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。
学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。
2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。
判定定理的证明。
2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出判定定理，解释其含义。
3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。
4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。
2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。
第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。
3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。
3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。
通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。
2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)
2.2.1
直线与平面平行的判定
(第一课时)
湖南省泸溪县第一中学
说 课 流 程
1 教 材 分 析
2 学 情 分 析
3 教 学 目 标 分 析
4 教 法 学 法 分 析
5 教 学 过 程 分 析
6 设 计 说 明
一、教材分析
1 、 • 教 材 的 地 位 和 作 用
（3）若b , a // b, 则a //
3
辨 析 讨 论 深 化 理 解
判定定理的三个条件缺一不可 a a ∥ b a∥b
简记为：内外线线平行 （平面化）
线面平行
（空间问题）
定理运用、辨析： 1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不 正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的 任何平面；( )
教学过程 知识回顾： 一、直线与平面的位置关系
1、位置关系 （1）有无数个公共点 （2）有且只有一个公共点
直线在平面内
直线与平面相交 直线与平面平行
（3）没有公共点
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a a
A
α
a
α
α
a //
a
a A
教学过程
1 创 设 情 境 感 知 概 念
直线和平面平行的判定定理：
2
观 察 归 纳 形 成 概 念
如果平面外的一条直线和此平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
a b
a b a∥b
a ∥
分组讨论：
判断下列命题是否正确，若不正确，请用图 形语言或模型加以表达
线面平行判定教学设计
直线与平面平行的判定一、学习目标1.通过直观感知，操作确认，探究等方法归纳猜想出直线与平面平行的判定定理；2.深刻理解线面平行的判定定理并能灵活应用。
二、重点难点重点：直线和平面平行关系判定的形成过程；（通过直观类比、探究发现来突出重点）难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。
（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）三、教学过程（一）复习引入直线与平面有三种位置关系：在平面内，相交、平行问题：怎样判定直线与平面平行呢根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢（二）直观感知问题1、观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系问题2、请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系桌面内有与l平行的直线吗问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言aαb问题3：平面α外的直线a平行平面α内的直线b③直线,a b 共面吗 ④直线a 与平面α相交吗学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（三）直线与平面平行判定定理：1、定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：2、典例例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点.求证:.EF//平面BCD 。
证明:连接BD ,因为 ,,AE EB AF FB ==所以 BD EF //（三角形中位线定理）因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面由直线与平面平行的判定定理得BCD EF 平面//点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
高中数学线面平行教案
高中数学线面平行教案
1. 理解线面平行的概念，并能够判断线与面的关系；
2. 掌握判断线与面平行的方法；
3. 能够应用线面平行的性质解决相关问题。
教学重点：
1. 理解线面平行的定义；
2. 掌握判断线面平行的方法；
3. 运用线面平行的性质解决实际问题。
教学难点：
1. 判断线面平行的方法；
2. 问题的转化与解决。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过几何图形展示线与面的关系，引导学生思考线面平行的定义与性质。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面平行的定义，线与平行面的位置关系。
2. 介绍判断线与平行面的方法，如勾股定理和角的性质等。
三、例题演练（20分钟）
1. 给出一些简单的例题，让学生尝试判断线面平行的关系。
2. 老师引导学生分析问题，解决问题的方法，并帮助学生理解线面平行的概念。
四、综合应用（15分钟）
1. 提供一些实际问题，要求学生结合线面平行的性质进行解答。
2. 学生互相讨论，找出解题方法，解决问题。
五、总结（5分钟）
对本节课学习的内容进行总结，强调线面平行的方法和应用。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的理解和应用能力。
七、课堂小结（5分钟）
回顾本节课的重要知识点，鼓励学生多练习，提高线面平行的判断能力。
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。
最新直线与平面平行的判定定理教案设计
§2.2.1 直线与平面平行的判定（选自人教A版必修②第二章第二节第一课时）一、教材分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。
它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。
线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。
二、学情分析本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。
学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。
同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。
但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。
三、教学目标（一）知识技能目标（1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；（2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。
（二）过程方法目标（1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；（2）指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识。
高中数学2.2 直线与平面平行的判定 教案1人教版必修2
2.2.1直线与平面平行的判定
三维目标
一、知识与技能
1、通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理
并能进行简单应用
2、进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力
二、过程与方法
1、启发式。
以实物（教室等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。
2、指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。
三、情感态度与价值观
1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神
教学的重点与难点：
教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。
教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
教学过程设计：。
2.2.1直线和平面平行的判定定理(优质课)
如果P b, 则a b P, 这和a // b矛盾; 如果P b, 则a和b异面, 这和a // b矛盾;
a // 平面
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a b a∥ b a∥ b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，只要在面内 找一条线，使线线平行。
怎样证明?
1.平面外一条直线上有两点到平面距离相等， 等,则直线与平面的位置关系平行或相交于一点
2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面 内的（ D） A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交
直线和平面平行的性质定理
问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与 该平面内所有直线都平行？
已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点， M为PB的中点. P 求证：PD//平面MAC. M
B
C
O
A
D
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
有三种位置关系：在平面内，相交、平 行．
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础．
a
a ∩=A
a
a ∥
引入新课
(2)2.2.1直线与平面平行的判定定理
教学过程
（一）直线与平面平行的性质定理
已知一条直线与平面平行，通过观察实物，或通过计算机演示动态图象，在平面内找出这条直线的平行线。
在学生进行充分探究之后，教师给出规范的证明过程。
（二）例题与练习 例题:P59例3，
动手操作：在木块上面画出地面的平行线。
由于看不见底面，所以找到一个平面。
让学生感受到性质定理中所提到的平面的作用，然后再进行论证。
P59例4，
首先根据题意画出图形，然后根据图形写出已知、求证，再综合运用公理4和直线与平面平行的性质定理，条理清晰地写出证明过程。
练习:如右图，b ∥c ，求证：a ∥b ∥c （学生板演） （三）小结与作业
线面平行的判定定理和性质定理，在逻辑上有不同的顺序， 即判定定理：线线平行→线面平行； 性质定理：线面平行→线线平行。
作业：P62—5、6题。
线面平行教案
线面平行教案教案标题：线面平行教案教学目标：1. 理解线面平行的概念，并能够准确判断线段与平面是否平行。
2. 掌握线面平行的判定方法，能够应用判定方法解决相关问题。
3. 运用线面平行的概念和判定方法，解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 理解线面平行的概念。
2. 掌握线面平行的判定方法。
教学难点：1. 运用线面平行的概念和判定方法，解决实际生活中的问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔、教学实例。
2. 学生准备：学习用品。
教学过程：Step 1：导入1. 教师通过提问或展示图片等方式，引导学生思考线面平行的概念。
2. 教师向学生解释线面平行的定义，并与学生共同讨论线段与平面是否平行的条件。
Step 2：概念讲解1. 教师通过教学课件或黑板，详细解释线面平行的概念。
2. 教师讲解线面平行的判定方法，包括平行线与平面的关系、平行线与平面的交点等。
Step 3：示例演练1. 教师提供一些线段与平面的实例，让学生根据判定方法判断线段与平面是否平行。
2. 学生通过个人或小组讨论，给出自己的判断结果，并向全班展示自己的解题过程。
Step 4：巩固练习1. 教师布置一些练习题，要求学生运用线面平行的概念和判定方法解决问题。
2. 学生在课堂上或课后完成练习题，并与同学互相讨论、交流解题思路。
Step 5：拓展应用1. 教师引导学生思考线面平行在实际生活中的应用，例如建筑设计、地图制作等领域。
2. 学生通过小组合作或个人思考，找出线面平行在实际生活中的应用，并向全班展示自己的发现。
Step 6：总结归纳1. 教师与学生共同总结线面平行的概念和判定方法。
2. 教师解答学生在学习过程中遇到的问题，并强调重点和难点。
Step 7：作业布置1. 教师布置相关的作业，要求学生运用线面平行的概念和判定方法解决问题。
2. 学生完成作业，并在下节课上向教师提交。
教学反思：教师应根据学生的实际情况和学习进度，合理安排教学内容和教学方法。
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《直线与平面平行的判定》教学设计
教师：孔德珠
一、课题分析：
本节内容选自人教版A版必修2第二章第二节直线、平面平行的判定及其性质》的第一课时，是学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面的位置关系。
平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的有关内容，具有承上启下的作用。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．
二、三维目标：
（一）知识与技能
1、通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；
2、进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。
（二）过程与方法
1、启发式。
以实物（门、书等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程；
2、指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导、帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识，正确运用。
（三）情感态度与价值观
1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；
2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。
三、重点难点：
教学重点：直线和平面平行关系判定的形成过程；
（通过直观类比、探究发现来突出重点）
教学难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。
（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）
四、教学过程
（一）复习引入
问题：回顾直线与平面的位置关系。
设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。
（二）感知定理
思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和平面α平行吗？
思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所
在的平面具有怎样的位置关系？
思考3：有一块木料如图，P 为面BCEF 内一点，要求过点P 在平面BCEF 内画一条直线
和平面ABCD 平行，那么应如何画线？
由以上实例可以猜想： 猜想：如图，设直线b 在平面α内，直线a 在平面α外，猜想在什么条件下直线
a 与平面α平行？
设计意图：通过三个情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。
培养学生自主探索问题的能力。
（三）定理探究
定理探究：由猜想探究定理，并引出定理
定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
符号语言： ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄
解读定理：①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”
②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直
线平行. 直线与平面平行关系 直线间平行关系
α
l
C B
b
a α
空间问题平面问题
③定理简记为：线(面外)线(面内)平行 线面平行.
设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。
（四）定理应用
例1 在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，求证：EF//平面BCD.
例2 如图,四棱锥A —DBCE 中,O 为底面正方形DBCE 对角线的交点,F 为AE 的中点. 求证:AB//平面DCF.
练习1：如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD
上的点，若 ，则EF 与平面BCD 的位置关系是______________.
设计意图：通过例1及练习使学生明白要证线面平行，关键在平面内找一直线与已知直
线平行，因此要关注题中线线的平行关系。
通过例1规范书写格式。
例2帮助学生规范解题格式，进一步领会如何来判断线面平行，体会转化思想在证题中的作用，培养学生推理论证⇒FD AF EB AE =
能力。
练习2：如课本P55练习第1题.
练习3：如课本P56练习第2题.
（五）反思-顿悟
1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理；线线平行线面平行
2.能够运用定理的条件要满足三个条件：“一线面外、一线面内、两线平行”
3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.) 4．数学思想方法：转化化归的思想方法。
空间问题转化为平面问题，线面平行问题转化为线线平行问题.
设计意图：回顾教学内容，帮助学生使所学知识系统化，有利于学生抓住重点、掌握结构、领会原理、融会贯通，有利于认识结的内化和发展。
（六）课后作业
课后作业：P62习题2.2A组第3题.
设计意图：巩固所学知识强化技能训练，提高学生运用知识解决问题的能力。
五．教学反思。