2.2.1线面平行的判定(教案)

《直线与平面平行的判定》教学设计

教师：孔德珠

一、课题分析：

本节内容选自人教版A版必修2第二章第二节直线、平面平行的判定及其性质》的第一课时，是学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面的位置关系。平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的有关内容，具有承上启下的作用。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．

二、三维目标：

（一）知识与技能

1、通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；

2、进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。

（二）过程与方法

1、启发式。以实物（门、书等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程；

2、指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导、帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识，正确运用。

（三）情感态度与价值观

1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；

2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。

三、重点难点：

教学重点：直线和平面平行关系判定的形成过程；

（通过直观类比、探究发现来突出重点）

教学难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。

（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）

四、教学过程

（一）复习引入

问题：回顾直线与平面的位置关系。

设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

（二）感知定理

思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和平面α平行吗？

思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所

在的平面具有怎样的位置关系？

思考3：有一块木料如图，P 为面BCEF 内一点，要求过点P 在平面BCEF 内画一条直线

和平面ABCD 平行，那么应如何画线？

由以上实例可以猜想： 猜想：如图，设直线b 在平面α内，直线a 在平面α外，猜想在什么条件下直线

a 与平面α平行？

设计意图：通过三个情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。培养学生自主探索问题的能力。 （三）定理探究

定理探究：由猜想探究定理，并引出定理

定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

符号语言： ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄

解读定理：①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”

②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直

线平行. 直线与平面平行关系 直线间平行关系

α

l

C B

b

a α

空间问题平面问题

③定理简记为：线(面外)线(面内)平行 线面平行.

设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。

（四）定理应用

例1 在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，求证：EF//平面BCD.

例2 如图,四棱锥A —DBCE 中,O 为底面正方形DBCE 对角线的交点,F 为AE 的中点. 求证:AB//平面DCF.

练习1：如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD

上的点，若 ，则EF 与平面BCD 的位置关系是______________.

设计意图：通过例1及练习使学生明白要证线面平行，关键在平面内找一直线与已知直

线平行，因此要关注题中线线的平行关系。通过例1规范书写格式。例2帮助学生规范解题格式，进一步领会如何来判断线面平行，体会转化思想在证题中的作用，培养学生推理论证⇒FD AF EB AE =

能力。

练习2：如课本P55练习第1题.

练习3：如课本P56练习第2题.

（五）反思-顿悟

1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理；线线平行线面平行

2.能够运用定理的条件要满足三个条件：“一线面外、一线面内、两线平行”

3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.) 4．数学思想方法：转化化归的思想方法。空间问题转化为平面问题，线面平行问题转化为线线平行问题.

设计意图：回顾教学内容，帮助学生使所学知识系统化，有利于学生抓住重点、掌握结构、领会原理、融会贯通，有利于认识结的内化和发展。

（六）课后作业

课后作业：P62习题2.2A组第3题.

设计意图：巩固所学知识强化技能训练，提高学生运用知识解决问题的能力。

五．教学反思