等差数列(教学设计)

《等差数列的定义与通项公式》教学设计

课 题 6.2.1等差数列的定义与通项公式

授课人 吴山 授课类型 新授课

学时 1

授课时间

2013年5月13 日 第2节

授课班级

2012级计工艺高职班

教 学 目 标

知识与技能

理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式及简单应用；培养学生语言表达、观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性问题，提高学生分析问题和解决问题的能力及人际交往、团结协作的能力。

过程与方法

通过学习等差数列的概念、通项公式的推导及简单应用，领略“递推”的思想方法，领悟解决等差数列问题的方法，充分体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学理念，获得教学活动及小组自主学习活动的经验。

情感、态度与价值观

通过情境创设、活动参与，体会等差数列的简单应用，提高学生学习数学的兴趣；通过对等差数列的研究，培养学生主动探

索、勇于发现的求知精神；养成搜集、整理材料，自主学习，细心观察，认真分析，善于总结的良好习惯。

教学重点

1.等差数列的概念；

2.等差数列的通项公式.

教学难点

1.理解等差数列“等差” 的特点；

2.等差数列通项公式的推导过程及简单应用.

教学方法

情境教学法、任务驱动法、自主学习法、讨论法.

教具准备 多媒体、黑板

教 学 过 程

教学内容

教师活动 学生活动

设计意图

【创设问题情境，引入新课】（4分钟）

情境1：姚明刚进NBA 一周训练罚球的个数：

第一天：6000，第二天：6500， 第三天：7000，第四天：7500， 第五天：8000，第六天：8500， 第七天：（9000）。

组成数列：

6000，6500，7000，7500，8000， 8500，（9000）。

情境2：

匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm ）

组成数列：

）

（26,2

1

25,25,2124,24,2123,23,2122

演示课件

问：姚明第七天训练罚球的个数是多少？依据是什么？

给出答案

演示课件

问：这个数列的最后一项是什么？依据是什么？

给出答案

学生思考、回答 学生思考、回答

通过情境问

题的创设，让学生体会数列在实际生活中的应用，激发学生学习数列的兴趣，为下面学习等差数列做好铺垫。

数列1：6000，6500，7000，7500，

8000，8500，9000.

数列2：26,2

125,25,2124,24,2123,23,2122.

【新课探究】（16分钟） 6.2.1等差数列的定义与通项公式 学习目标： 1.理解等差数列的概念； 2.了解等差数列通项公式的推导过程； 3.掌握等差数列通项公式及简单应用. 任务一：等差数列的定义 一般地，如果一个数列 ,,,,,321n a a a a

从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数d ，即)(1＋＋＝－N n d a a n n ∈,

那么，这个数列叫做等差数列，常数d 叫做等差数列的公差. 任务二：举等差数列的例子 任务三：等差数列的通项公式 1. 推导： 如果一个数列 ,,,,,321n a a a a 是等差数列，它的公

差是d ，那么

d n a a d a d a a d a d a a d a a n )1(,3,

2,

113412312-+=+=+=+=+=+=

2. 通项公式： d n a a n )1(1-+=

巩固练习： 1. 情境1数列：6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000. 演示课件

问：这两个数列

的共同特征是什

么？

板书课题 演示课件 问：等差数列的定义

演示课件

点拨、总结

演示课件

点拨、总结

演示课件

问：这个等差数

列的公差是多

学生观察、分析、回答

学生朗读

学习小组展示 讲解、提问

学生思考、回答

学生归纳、总结

学习小组展示

学习小组展示 学生板书：

等差数列的通项公式的推导过程 讲解、提问

学生思考、回答

学生观察、分析、回答，记忆公式

学生应用所学知识解决

引出课题

明确本节课的学习目标，锻炼学生的朗读能力。

培养学生语言表达，解读知识点，归纳，总结能力，以及小组协作能力，在交流、讨论中突出重点、突破难点。

明确重点内容

巩固等差数列的定义，培养学生搜集、整理资料的能力。

培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，以及分析、归纳、推理的能力，领略“递推”的思想方法，在小组协作的交流、讨论中突出重点，突破难点。 明确重点内容

巩固等差数列的通项公式，

2.数字游戏：3的正整数倍

【应用举例】（7分钟）

任务四：例1 指出下列数列中的等差数列，并

求出公差和通项公式：

(1)-2,2,6,10,14，…；（2）1,4,16,64，256，…；（3）2,2,2,2,2，…；（4） ,5

1,41,31,21,1.

任务五：例2 求等差数列8,5,2，…的第15项. 任务六：例3 等差数列-5，-9,-13，…中的第几项是-401？ 【反馈练习】（10分钟） 比一比哪个学习小组做得既快又准： 1.下列说法中正确的是（ ） Ａ.一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫做等差数列. B. 一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于常数，这个数列就叫做等差数列. C. 一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列. 2.已知等差数列11,6,1，…，则=n a ；

3.已知等差数列3,7,11，…，求11a ；

4. 在等差数列{}

n a 中，27,1261==a a ，求

公差d .

知识拓展： 在计算机编程中，编写一个能够输出正奇数列中任意一项的程序。 在这个程序编写的过程中，会应用到本节所学的哪些知识？ 少？通项公式是什么？ 给出答案

组织、指导、提问

演示课件

给出解题过程 点拨、总结

演示课件

点拨、总结 演示课件 巡视

分层次提问

给出答案

总结

演示课件 教师提问

本节中提出的

情境问题1

学生积极参与、回答

学习小组展示 分析问题并解答

学习小组展示 分析问题，板书解题过程

各学习小组 讨论、交流、 作答

学生思考、回答 通过游戏调动学生的学习积极性，活跃课堂氛围，体会所学知识带来的乐趣。

通过对等差数列阶梯性问题的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，领悟解决等差数列问题的思想方法，使学生在求解的过程中熟悉公式，突破难点。

使学生在练习的过程中，巩固所学重点，强调公式应用的条件，掌握公式的应用．培养小组团结协作的能力。

体现文化课为专业课服务的教学思想，培养学生勤于思考，细心观察，认真分析，善于总结的良好习惯。