高考数学一轮复习课时规范练13函数模型及其应用理新人教A

课时规范练13　函数模型及其应用

一、基础巩固组

1.某产品的总成本y (单位:万元)与产量x (单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x 2(0

A.100台

B.120台

C.150台

D.180台

2.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3 000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子租不出去.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出去的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套公寓月租金应定为

( )A.3 000元

B.3 300元

C.3 500元

D.4 000元

3.一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t 内的路程为s=t 2米,那么,此人( )

12A.可在7秒内追上汽车

B.可在9秒内追上汽车

C.不能追上汽车,但期间最近距离为14米

D.不能追上汽车,但期间最近距离为7米

4.某企业生产A,B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:利润和投资单位:万元).

图①

图②

(1)分别将A,B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式;

(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部资金投入到A,B 两种产品的生产中.①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?②如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润为多少万元?

5.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(单位:μg)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线.

(1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t);

(2)据进一步测定:当每毫升血液中含药量不少于0.25 μg时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.

6.A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x km处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站与城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(单位:km)的平方与供电量(单位:亿千瓦时)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿千瓦时,B城供电量为每月10亿千瓦时.

(1)求x的取值范围;

(2)把月供电总费用y表示成x的函数;

(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少?

〚导学号21500519〛

二、综合提升组

7.某市明年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造.据调查,改造后预计该市在一个月内(以

(1+1x) 30天计),民族文化旅游人数f(x)(单位:万人)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足f(x)=4,人

均消费g(x)(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足g(x)=104-|x-23|.

(1)求该市旅游日收益p(x)(单位:万元)与时间x(1≤x≤30,x∈N*)的函数关系式;

(2)若以最低日收益的15%为纯收入,该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资,按此预计两年内能否收回全部投资.

8.(2017江苏无锡模拟)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①f(x)=p·q x;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p(以上三式中p,q均为常数,且q>1).

(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?

(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数定义域是[0,5],其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,以此类推);

(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌.

〚导学号21500520〛

9.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是底面为正方形的四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱(底面为正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是四棱锥的高PO1的4倍,O1,O分别为底面中心.

(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?

(2)若四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?

三、创新应用组

10.(2017江苏南京、盐城二模)在一张足够大的纸板上截取一个面积为3 600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形的边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.

(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;

(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.

〚导学号21500521〛

课时规范练13　函数模型及其应用

1.C　设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0

令f(x)≥0,得x≥150,∴生产者不亏本时的最低产量是150台.

2.B　由题意,设利润为y元,租金定为(3 000+50x)元(0≤x≤70,x∈N),

则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)

=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)