高一数学《函数的最值》教学设计

1.3.1．2函数的最值

【内容与解析】

本节课要学的内容有函数的最值指的是函数值的最大值和最小值，理解它关键就是把握好最值的定义。学生已经学过了函数的相关知识，本节课的内容函数的最值就是在此基础上的发展的。由于它还与函数的单调性、值域等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是最值的定义，所以解决重点的关键是通过大量实例，归纳出最值的定义。

【教学目标与解析】

1．教学目标

（1）理解函数最值的含义及其几何意义；

（2）初步掌握用定义及函数的单调性求最值的方法；

2．目标解析

（1）理解函数最值的含义及其几何意义指的是能叙述函数最大值、最小值的概念，理解函数的最大值与图像最高点纵坐标的对应，最小值与图像最低点纵坐标的对应；

（2）初步掌握用定义求最值的方法指的是能够利用定义证明或者求解一些简单函数的最值；【问题诊断分析】

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是最值的定义难以归纳出来，产生这一问题的原因是：最值中的“最”不是“大于其它”或者“小于其它”，而是“不小于”与“不大于”。要解决这一问题，就要在教学中通过具体函数的图像，让学生去说，其中关键是选例精当，引导到位。

【教学过程】

问题1：我们已经学习过函数的图像，并利用图像研究了函数的单调性，下面，请看几张幻灯片：

1.1 这些函数图像是否具备单调性？

1.2 请观察图像的特殊点，你有什么发现？

1.3 对于最高点和最低点，你有什么发现？

设计意图：通过以上问题，让学生通过函数图像，对最值有一个直观的认识。

问题2：图像仅仅是函数的表示法之一，对于一般的函数，不一定用图像来表达，那么，相应于刚才我们研究的结论，如何将其一般化？

2.1 图像的最高点、最低点可能有很多，对应到一般的函数，就对到什么？

2.2 图像的最高点、最低点也可能很多，也可能没有，在叙述中要注意什么？

2.3 最高点或最低点对应的函数值应在值域中，这点如何表达？

2.4 如果我们把最高点的纵坐标叫做相应函数的最大值，请你说出最大值的含义。

2.5 仿照最大值的含义，你能说出最小值的含义吗？

设计意图：通过这些问题，让学生理解最值的含义的发生、发展过程，并且自主归纳出函数最值的含义，实现有特殊到一般，由具体形象到一般概念的转化。

问题3：判断下列函数的最值，并说明理由：

（1），]3,1[,1)(∈+=x x x f

（2），)3,1(,1)(∈+=x x x f

（3），]4,2[,2)(2

∈-=x x x x f 设计意图：通过这些问题，让学生理解用定义的方法来处理最值问题，需要先对最值有一个判断，可能是猜测的，可能是有图像的最高点、最低点获得直观感受的，但，要对问题做出完整的解答，最终是必须要依据定义的；同时，通过这些问题，让学生进一步明确函数最值可能存在可能不存在，可能存在多个最值，最大值和最小值也有可能相等.

【课堂目标检测】

1，已知函数]3,1[,4)(∈+=x x

x x f （1） 判断上的单调性和在]3,2[]2,1[)(x f

（2） 根据的最值的单调性写出)()(x f x f

设计意图：通过这些问题，让学生理解利用函数的单调性来求函数的最值的一般方法，并复习前面学习过的函数的单调性。

【课堂小结】

1、最大值和最小值的含义；

2、利用定义来说明函数的最小值；

3、利用函数的单调性来求函数的最值。