03-频率分析法--基本概念

控制系统频率分析课件

仍能保持稳定运行。
分析系统动态性能
频率分析可以揭示控制系统的动态性能，包括系统的响应速度、阻尼比和超调量等，为系统性能
优化提供依据。
指导控制器设计
通过频率分析方法，可以根据系统性能要求，指导控制器参数和结构的设计，实现控制系统的优
化。
课件内容与结构
1 2 3
基础知识介绍课件首先对控制系统频率分析的基础知识进行介绍，包括频率特性的概念、分类和作用等，为后续内容打下基础。
动执行器等。
03
控制器
介绍控制器的结构、原理和分类，包括模拟控制器、数字控制器等，并
详细阐述PID控制算法的实现方法和优缺点。
控制系统性能指标
稳定性
阐述稳定性的概念、判定方法和改善措施，包括劳斯判据、奈奎斯特判据等。
动态性能
介绍动态性能指标的定义和计算方法，包括上升时间、调节时间、超调量等，并分析各指标对系统性能的影响。
根据系统特点选择合适的坐标系，便于观察和分析。
确定关键点
确定系统的关键频率点，如截止频率、穿越频率等，便于分析和设计。
利用渐近线
利用渐近线绘制开环频率特性曲线，便于快速分析和估算。
开环稳定性判定方法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，包括判断曲线是否包围临界点、计算相角裕度和幅值裕度等。
稳定性判定依据
01
02
03
稳定性概念
系统在受到扰动后，能否恢复到平衡状态的能力。稳定性是控制系统正常工作的前提。
稳定性判定方法
劳斯判据、奈奎斯特判据、伯德图判据等。通过对系统传递函数的分析，判断系统是否稳定。
稳定性判定实例
针对具体控制系统，运用稳定性判定方法进行实例分析，加深对稳定性概念的理解。

频谱分析原理与实现方法

未来随着技术的不断发展，我们将有更多高效的算法和工具用于频谱分析，以更好地服务于科学研究和实际应用。
谢谢观看
F(ω) = ∫f(t)e^(-iωt) dt
其中，F(ω)是信号的频谱，f(t)是信号的时域表示，ω是角频率，i是虚数单位。
3、快速傅里叶变换
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算傅里叶变换的算法。与直接计算傅里叶变换相比，FFT算法能够大大减少计算时间和内存占用。FFT算法基于对称性和周期性将信号分解成多个子信号，然后对每个子信号进行傅里叶变换。在实际应用中，我们通常使用FFT算法来进行频谱分析。
MATLAB的优势在于其强大的矩阵计算能力和图形界面，使得频谱分析和可视化变得简单直观。然而，MATLAB的缺点是运算速度相对较慢，对于大规模数据集的处理有一定限制。
Python的SciPy库在处理大规模数据集时具有优势，它的并行计算功能可以大大提高运算速度。此外，SciPy库还提供了许多高级的信号处理函数和算法，使用户能够更加灵活地进行频谱分析。但是，Python相对于MATLAB来说，其图形界面和易用性稍逊一筹。
(3)噪声信号：噪声信号的频谱分析有助于我们了解噪声的来源和特性。例如，通过分析环境噪声的频谱分布，我们可以评估噪声对人类生活和健康的影响。
对比分析不同工具箱的优缺点，总结实践经验。
在频谱分析实践中，除了MATLAB之外，还有其他工具箱或软件可以用于频谱分析，如Python的SciPy库、R语言的signal包等。这些工具箱或软件都提供了傅里叶变换和FFT算法的实现，但各具特点。
R语言的signal包功能全面，提供了丰富的信号处理函数和分析工具。然而， R语言在处理大规模数据集时的速度不如Python和MATLAB，且其图形界面不如 MATLAB直观。

第五章频率特性分析法

由于 G( j ) G(s) s j 是一个复数，可写为
G( j ) G( j ) e
jG ( j )
A( )e
j ( )
G( j ) 和 G( j )是共轭的，故 G( j ) 可写成
G( j ) A( )e
j ( )
R Kc A( )e j ( ) 2j R K c A( )e j ( ) 2j
Kc e
jt
K c e
jt
若系统稳定， G ( s ) 的极点均为负实根。当 t 时得 c(t ) 的稳态分量为 css (t ) lim c(t ) K c e jt K c e jt
t
R G ( j ) R 其中 K c G( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j R G ( j ) R K c G ( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j
为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。
若输入信号为正弦函数，即
r (t ) R sin t
其拉氏变换为
R R R( s ) 2 2 s ( s j )(s j )
N ( s) X 则 C ( s) ( s p1 )(s p2 ) (s pn ) ( s j )(s j )
第5章线性系统的频域分析法
频率特性是研究控制系统的一种工程方法，应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳态性能。频域分析法的突出优点是可以通过实验直接求得频率特性来分析系统的品质，应用频率特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具图表及经验公式。
有明显的物理含义，频域法分析系统可利用曲线、

（频率分析法）

8. Frequency Response Methods(频率分析法)本章主要知识点、重点：1、频率特性的概念(The Concept of Frequency Response)：幅频特性(Magnitude)，相频特性(Phase)；2、系统开环频率特性的绘制：极坐标图（polar plot ）or 奈氏曲线（Nyquist ），伯德图（Bode Diagram ），对数幅频特性(Log Magnitude Diagram)，对数相频特性(Log Phase Diagram);3、系统闭环频率特性与性能指标的关系（Performance Specifications In The Frequency Domain ）：谐振频率（r ω）、谐振峰值（p M ω）、带宽（B ω）时域法：列写微分方程，拉氏变换，拉氏反变换，得y(t); 性能指标：Tr ， Tp ， Ts ， P.O% 频率（域）法(1)克服系统分析上的困难；(2) 便于研究系统结构、参数变化对系统性能的影响； (3)频率法特性可通过实验获得； (4)图解法直观。

频率响应法的基本思想，是把控制系统中的各个变量看成是一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的；各个变量的运动就是系统对各个频率的信号的响应的总合。

起源于通讯科学---音频、视频等是由不同频率正弦信号合成的，并以此观点进行处理和传递。

20世纪30年代引入控制科学，对控制理论发展起了强大推动作用，克服了直接用微分方程的种种困难，解决了许多理论和工程问题，迅速形成了分析和综合控制系统的一整套方法，是控制理论中极为重要的内容。

按频率响应的观点：一个控制系统的运动，无非是信号在一个一个环节之间依次传递，每个信号又是不同频率的正弦信号合成的，这些不同频率的正弦信号的振幅和相角在传递过程中，依一定的函数关系变化，就产生形式多样的运动。

近年来，还发展到可以应用于多输入多数出系统的多变量频域理论。

自动控制原理重点内容复习总结

N 1 G2 H1 G1G2 H 2
N
-H2 G1
G2
-H1 1
1Y
Y G1G2 R G1G2H2 N 1 G2 H1 G1G2 H2
例2 描述系统的微分方程组如下，已知初始条件全部为零。
画出系统的方块图，并求解Y(s)/R(s)。
x1 x 2
R H1 x 2 G2 x1 x1
线性系统的性质：可叠加性和均匀性（齐次性）。本学期研究的主要是线性定常系统。
4、建立系统的数学模型的两种方法：（1）机理分析法：（2）实验辨识法：
二、传递函数
控制原理复习总结第二章控制系统的数学模型
定义：初始条件为零的线性定常系统: 输出的拉普拉斯
变换与输入的拉普拉斯变换之比。
基本性质：
R( s)
表2 给定信号输入下的给定稳态误差esr
0 型系统 1 型系统 2 型系统
阶跃输入r(t)=1
1 K 1 Kp=K
0
Kp=∞
0
Kp=∞
斜坡输入r(t)=t 抛物线输入r(t)=1/2t2
∞
Kv=0
∞
1 K
Kv=K
∞
0
Kv=∞
1 K
Ka=0 Ka=0 Ka=K
Kp — 稳态位置偏差系数 Kv — 稳态速度偏差系数 Ka — 稳态加速度偏差系数
Y R
1 s2
1
H1 s
G2 s
G1 s
G2 H1
1 G2s G1S s(s H1 G2H1s)
控制原理复习总结
第三章控制系统的时域分析方法
主要内容：
1、一阶惯性系统的单位阶跃响应，T、K的物理意义。 2*、标准二阶系统的单位阶跃响应，ζ和ωn、ωd 的物理意义。 3、高阶闭环主导极点的概念 4* 、控制系统单位阶跃响应过程的质量指标，ts，tp，σ，n 5 * 、劳斯稳定判据 6 * 、控制系统稳态误差 7、常规PID调节器的控制规律(调节器的形式和作用的定性分析)

自动控制理论第五章频率分析法1.详解

5.从低频段第一个转折频率开始做斜直线，该直线
的斜率等于过A点直线的斜率加这个环节的斜率（惯
性环节加-20，振荡环节加-40，一阶微分环节加+20 的斜率），这样过每一个转折频率都要进行斜率的加减。 6.高频段最后的斜线的斜率应等于-20(n-m) dB/ 十倍频程。 7.若系统中有振荡环节，当<0.4时，需对L()进行修正。
④
G(j)曲线与负实轴交点坐标，是一个关键点，
高频段，即ωT>>1时
L( ) 20lg( 2T 2 ) 40lg(T )
当ω增加10倍
L( ) 40lg10Tω 40 40lgTω
即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。当 1 ω ωn T
L( ) 40lg T 40lg1 0(dB)
1 2
振荡环节再分析
L(ω)dB
20lg
1 2 1 2
2 k n G (s ) 2 S 2 S 2 n n (0＜＜0.707) 0＜＜0.5
20 lg 1 2
= 0.5
0.5＜＜1 ω
20lgk
0dB
ωr ωn
[-40]
2 1 2 ωr= n
1. 将开环传递函数化为各典型环节传递函数相乘的形式，并将分子分母中各因式常数项系数化为1。转化为开环对数幅频特性；
2.确定出系统开环增益K，并计算 20lg K 。
3.确定各有关环节的转折频率，并把有关的转折频率标注在半对数坐标的横轴上。 4.在半对数坐标上确定=1(1/s)且纵坐标等于20lgK dB的点A。过A点做一直线，使其斜率等于-20νdB/dec。当ν=0, ν=1, ν=2时，斜率分别是(0，-20，-40)dB/dec。

自动控制原理第五章频域分析法

一由传递函数求系统的频率响应
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频率特性
对应的幅值和相角：
同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2) 。
若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
第20页/共187页
每当ω增加十倍， L(ω)减少20dB负20分贝十倍频程－20dB/ dec
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5－3典型环节和开环系统频率特性
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积分环节L(ω)
[-20]
[-20]
[-20]
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5－3典型环节和开环系统频率特性
三、微分环节
幅频特性与ω成正比，相频特性恒为90°
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5-2频率特性
以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。
取拉氏变换，求网络的传递函数
如果输入为正弦量：
由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以ω为角频率的正弦量。
在传递函数中G(s)中，只要令s=jω，则可由⑴式得到⑵式。
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5-2频率特性
控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。
交接频率将近似对数幅频特性曲线分为二段：低频段和高频段。
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惯性环节G(jω)
φ(ω) = -tg-10.5 ω
ω
0
0.5
1
2
4
5
8
20
φo(ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89

频率分析法的基本概念

?
?
RmG(? 2j
j? )
kc2
? Y (s)(s ?
j? ) |s? j?
?
G(s) Rm? (s ? j? ) (s ? j? )(s ? j? )
s? j?
?
RmG( j? )
2j
而 G( j? ) ? G(s) |s? j? ?| G( j? ) | e j? G( j? ) ? A(? )e j? (? )
e? p1t ? 0，e ? p2t ? 0，? ，e ? pnt ? 0
y s (t ) ? k c1e ? j? t ? k c 2 e j? t
，即稳态时：
式中，kc1, kc2 分别为：
kc1 ? Y (s)(s ?
j?
) |s? ? j?
? G(s) Rm? (s ? j? ) (s ? j? )(s ? j? ) s?? j?
若： r(t) ?
Rm sin ? t,则R(s) ?
Rm? s2 ? ?
2
?
(s ?
Rm? j? )(s ?
j?
)
则：Y (s) ?
N (s)R(s)
?
N (s)
?
Rm?
(s ? p1)(s ? p2 )...(s ? pn ) (s ? p1)(s ? p2 )...(s ? pn ) (s ? j? )(s ? j? )
频率响应法的优点
频率响应法的优点之一在于它可以通过实验量测来获得，而不必推导系统的传递函数。
事实上，当传递函数的解析式难以用推导方法求得时，常用的方法是利用对该系统频率特性测试曲线的拟合来得出传递函数模型。
此外，在验证推导出的传递函数的正确性时，也往往用它所对应的频率特性同测试结果相比较来判断。

《自动控制原理》考纲、试题、答案

《⾃动控制原理》考纲、试题、答案《⾃动控制原理》考纲、试题、答案⼀、考试说明《⾃动控制原理与系统》通过本课程的学习，为其它专业基础及专业课的学习奠定理论基础。

充分理解⾃动控制系统所涉及到的基本概念，掌握⾃动控制系统各种数学模型的建⽴及转换⽅法，掌握分析⾃动控制系统的各种经典⽅法及常⽤综合⽅法。

了解直流电⼒拖动⾃动控制系统的特点，调速⽅法，调速系统的静态动态性能指标。

掌握直流转速单闭⾃动控制系统和转速、电流双闭环⾃动控制系统的静、动态设计⽅法，深刻领会和掌握控制系统的⼯程设计⽅法，能够熟练应⽤典型Ⅰ型、典型Ⅱ系统的设计和校正⽅法，了解可逆直流调速系统和位置随动系统的特点和设计⽅法。

了解交流电⼒拖动⾃动控制系统的特点，调速⽅法，特别是重点了解和掌握笼型异步电动机变压变频调速系统的原理、特点和设计⽅法，了解⽮量控制技术在异步电动机变压变频调速系统的应⽤，了解同步电动机变压变频调速系统的特点和设计⽅法。

本课程闭卷考试，满分100分，考试时间90分钟。

考试试题题型及答题技巧如下：⼀、单项选择题 (每空2分，共40分)⼆、选择题 (每题2分，共20分)三、名词解释（每题5分，共20分）答题技巧：相关知识点要回答全⾯，因为都可能是采分点，涉及的基本概念要表述清楚，要点清晰，简明扼要，进⾏必要解释，切忌长篇⼤论。

四、计算题（每题10分，共20分）答题技巧：第⼀，审题。

审题时需明确题⽬要求和给出的已知条件，注意各已知条件的单位，注意各因素⽐较的基准等，并注意所给条件中哪些是有⽤的，哪些是⽤来迷惑考试⼈员的，以防⽤错。

第⼆，确定解题⽅法和解题思路。

通过审题，明确了题⽬要求和已知条件，便可确定以哪种估价⽅法为主线，并根据该⽅法中⽤到的未知条件确定需借助的其他⽅法。

明确的解题思路，并保持清醒的头脑。

第三，公式和计算步骤。

计算过程中，涉及的计算公式⼀定要列出，哪怕没有时间计算，列出需要的⼏个公式也能得到相应的分数。

计算⼀定要分步计算，⽽且尽量细分。

频率响应分析Analyst

Step
00 概要
概要
频率响应分析 (直接法) - 单位 : N, mm - 几何模型: Hanger.x_t
边界条件与载荷条件 - 边界条件 (销约束) - 频率载荷
直接频率响应 - Hanger
查看结果 - 位移 - 结果输出 (Excel表格形式导出)
Hanger 7
Step
00 해分석析개概요要
3. 点击 [确认] 4. 点击 [关闭]
2
1
4 3
Hanger 12
Step
05 网格>> 材料/特性 >> 特性
操作步骤
1. 点击创建 >> 3D
2. 选择 [实体]
3. 输入参数
Байду номын сангаас
号
1
名称
Hanger
集中 (Cluster)
• 固有频率之间分割线性或对数频率 •可以设置开始和结束频率, 特征值区域间的输出频率
的数量和密度 • 密度等于1的情况下等间距 • 密度小于1的情况下中间部位比较密集 • 密度大于1的情况下首尾比较密集 • 只适用于模态法
Frequency Response Analysis 6
目的
利用midas NFX软件学习和练习基本的频率响应分析（直接法） - 频率响应分析应用于频率领域的分析，求构件在谐载荷的作用下动态方程式的解的一种分析方法。 - 频率响应分析的载荷是随频率变化的力和位移等，应用于像发动机、泵机等回转机上。 - 通过本例题的练习，可以学习如何在零件模型下加载静载荷和学习到如何使用频率依存函数加载动态载荷的方法。 - 学习如何利用线性和离散频率获得响应的方法。
分析概要

基本频率分析知识点总结

基本频率分析知识点总结1. 什么是频率分析频率分析是一种统计方法，用于研究数据中不同数值出现的次数，并将这些次数以频率的形式呈现出来。

通过频率分析，我们可以了解数据中的分布规律和趋势变化，从而更好地理解数据的特征和含义。

2. 频率分析的基本概念在频率分析中，我们常常会遇到以下几个基本概念：- 绝对频数：指某个数值在数据中出现的次数，也就是该数值的绝对频率。

- 相对频率：指某个数值在数据中出现的次数与总次数的比值，也就是该数值的相对频率。

- 累积频数：指小于或等于某一数值的所有数值的频数之和。

- 累积频率：指小于或等于某一数值的所有数值的相对频率之和。

3. 频率分析的应用领域频率分析在各个领域都有广泛的应用，例如在统计学、金融学、市场营销、社会学、心理学、医学等领域，都可以看到频率分析的身影。

在具体的应用中，频率分析可以帮助人们更好地理解数据的特征和规律，从而进行有效的决策和分析。

4. 频率分析的常见方法在实际应用中，频率分析可以通过多种方法来进行，主要包括：- 单变量频率分析：通过对单个变量的频数和频率进行统计分析，来了解单个变量的分布情况。

- 多变量频率分析：通过对多个变量的频数和频率进行统计分析，来了解多个变量之间的关系和相互影响。

- 累积频率分析：通过对数据进行累积频数和累积频率的计算，来了解数据的累积变化情况。

- 百分位数分析：通过计算数据的百分位数，来了解数据中特定位置的数值所占的比例。

5. 频率分析的常见指标在频率分析中，我们通常会用到一些常见的指标来描述数据的分布情况，主要包括：- 众数：指数据中出现次数最多的数值，也就是数据中的最常见数值。

- 中位数：指数据中按升序排列后位于中间位置的数值，也就是数据的中间值。

- 平均数：指数据中所有数值的总和除以数值的总个数，也就是数据的平均值。

- 分位数：指将数据按大小顺序排列后，将其分为等份的数值，如四分位数、中位数等。

6. 频率分布表在频率分析中，我们通常会使用频率分布表来展示数据的频率分布情况。

自动控制理论各章复习

《自动控制原理》各章知识点
第一章自动控制概论
基本概念。（自动控制、自动控制系统、被控对象、被控量、给定量、扰动量、开环控制、闭环控制、复合控制）
由物理结构图或工作原理示意图绘出元件框图。由系统的微分方程判断出线性定常系统、线性
时变系统和非线性系统。自动控制系统的要求：稳、快、准。
第五章频域相应分析法
频率特性的基本概念典型环节的频率特性开环频率特性的绘制 - 幅相曲线的绘制、对数
频率特性曲线（幅频，相频）稳定判据 - 奈奎斯特稳定判据、对数频率稳定
判据稳定裕度频域指标和时域指标的关系
第六章线性系统的校正方法
校正的基本概念串联超前校正串联滞后校正
第二章控制系统的数学模型
建立微分方程的方法传递函数的概念和性质传递函数和微分方程之间的关系结构图的绘制和等效变换结构图和信号流图的关系梅逊公式
第三章线性系统的时域分析
一阶系统的时域分析二阶系统的时域分析欠阻尼、临界阻尼和过阻尼时域指标及其基本公式稳定性分析（劳斯判据、稳态误差）
超前校正：K ' m m (c'' ) T
滞后校正：K
'
''
'Байду номын сангаас c
b
T
第七章线性离散系统
线性离散系统的基本概念 Z变换及Z的反变换采样系统的数学模型及其推导 W变换以及离散系统的稳定性判据离散系统的稳态误差
第九章线性系统的状态空间
线性系统的状态空间表达式 - 状态方程状态方程的解 - 状态转移矩阵及其性质控制系统能控性及其判断依据控制系统能观性及其判断依据

第5章线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念1.频率特性的

·145·第5章线性系统的频域分析法重点与难点一、基本概念 1. 频率特性的定义设某稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数，其振幅与输入正弦信号的振幅之比)(ωA 称为幅频特性，其相位与输入正弦信号的相位之差)(ωϕ称为相频特性。

系统频率特性与传递函数之间有着以下重要关系：ωωj s s G j G ==|)()(2. 频率特性的几何表示用曲线来表示系统的频率特性，常使用以下几种方法：（1）幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist ）曲线或极坐标图。

它是以ω为参变量，以复平面上的矢量表示)(ωj G 的一种方法。

（2）对数频率特性曲线：又称伯德（Bode ）图。

这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。

横坐标为ω，按常用对数lg ω分度。

对数相频特性的纵坐标表示)(ωϕ，单位为“°”（度）。

而对数幅频特性的纵坐标为)(lg 20)(ωωA L =，单位为dB 。

（3）对数幅相频率特性曲线：又称尼柯尔斯曲线。

该方法以ω为参变量，)(ωϕ为横坐标，)(ωL 为纵坐标。

3. 典型环节的频率特性及最小相位系统（1）惯性环节：惯性环节的传递函数为11)(+=Ts s G 其频率特性 11)()(+===j T s G j G j s ωωω·146·对数幅频特性 2211lg20)(ωωT L +=(5.1)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1 )lg(2010)(ωωωωT T T L a (5.2) 在ωT =1处，渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为3dB 。

对数相频特性)(arctg )(ωωϕT -= (5.3)其渐近线为⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤+<=10 90101.0 )lg(1.0 0)(ωωωωωϕT T T b a T a (5.4)当ωT =0.1时，有b a b a -=+=1.0lg 0 (5.5)当ωT =10时，有b a b a +=+=︒-10lg 90 (5.6)由式（5.5）、式（5.6）得︒=︒-=45 45b a因此：⎪⎩⎪⎨⎧≥︒-<≤︒-<=10 90101.0 )10lg(451.0 0)(ωωωωωϕT T T T a (5.7)（2）振荡环节：振荡环节的传递函数为10 121)(22<<++=ξξTs S T s G·147·其频率特性)1(21|)()(22ωωξωωT j Ts s G j G j s -+=== 对数幅频特性2222224)1(lg 20)(ωξωωT T L +--= (5.8)其渐近线为⎩⎨⎧≥-<=1)lg(4010)(ωωωωT T T L a (5.9) 当707.0<ξ时，在221ξω-=T 处渐近线与实际幅频特性曲线相差最大，为2121lg20ξξ-。

06 第六章-01 频率特性的极坐标图

2 1 2 2 2 2
[
2 1
2
]
2 2 2 2
− Kp (T +T2 ) 1
2 1 2 2 2 2
(T ω +1)(T ω +1) ω(T ω +1)(T ω +1)
2 1
−
Kp (1−TT2ω2 ) j 1
令 (ω) = −1 I (ω) = 0 R ，
T +T2 = −1 Kp = 1 (T 2ω2 +1)(T22ω2 +1) TT2 1 1 1 2 1−TT2ω = 0 ω= 1 TT2 1
解：作奈氏曲线考虑增补当(ω:−∞→∞)顺时针包围(−1,j0)点2次， N=2 P=0 Z=2 不稳定 ω=ε GH平面 ω=-ε • ω=±∞
(-1,j0)
(s + 0.2)(s + 0.3) 例6-6：G(s)H(s) = 2 s (s + 0.1)(s +1)(s + 2)
试判定闭环系统稳定性解：作增补奈氏曲线 N=0，不包围(−1, j0)点 P=0，Z=N-P=0 ∴ 闭环稳定 ω=-ε ω=ε • ω=±∞
应用奈氏稳定性判据一的步骤：应用奈氏稳定性判据一的步骤：绘 G( jω)H( jω) 的奈氏图，可先绘 ω:0→∞一段，再以实轴对称的方法添上ω:−∞→0的一段；计算奈氏曲线包围(−1,j0)点的次数N 由给定的G(s)Η(s)确定右半平面上开环极点数 P 计算 P−N ，若 P−N =0 则闭环稳定
ζ ↓→M(ω) ↑ 0 < ζ <1 有 r ,ωr M ζ ≥1 半圆曲线
6. 迟延环节 G(s) = e 迟延环节：
−τs
ω→∞ 0.5 1.0 ω→0 Mr, ωr