自动控制理论第五章频率特性分析法

5.1.3 频率特性的物理意义 频率特性与传递函数的关系: G（jω)=G(s)|s=jω 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦 输入的响应特性。
(ω)大于零时称为 相角超前，小于零 时称为相角滞后。
自动控制理论
G (s) U 2 (s) 1 U1 (s) 1 Ts
第五章 频率特性分析法
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第五章 频率特性分析法
G ( j) X c ( j) G ( j) X r ( j) | G ( j) ||
X c ( j) X r ( j)
X c ( j) | X r ( j)
G ( j) A()e j( ) U () jV ()
a G (s) A AG( j) ( s j ) | s j s 2 2 2j
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AG( j) a 2j
G ( j) | G ( j) | e jG ( j)
a
AG( j) 2j
G ( j) | G ( j) | e jG ( j) | G ( j) | e jG ( j)
x c ( t ) A | G ( j) | sin(t G ( j))
频率特性与传递函数的关系: F()= G（jω)=G(s)|s=jω
b 0 ( j) m b1 ( j) m 1 ... b m 1 ( j) b m G ( j) a 0 ( j) n a1 ( j) n 1 ... a n 1 ( j) a n
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第五章 频率特性分析法
第五章 频率特性分析法
本章主要内容: 5.I 频率特性的基本概念 5.2 频率特性图 5.3 系统开环频率特性 5.4 Nyquist稳定性判据 5.5 稳定裕度 5.6 系统闭环频率特性 5.7 性能指标分析
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Part 5.1 频率特性的基本概念
幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
A() | G ( j) | U 2 () V 2 () 1 V () () G ( j) tg U () U() A() cos ()
V() A() sin ()
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5.1.1 频率特性的定义 5.1.2 频率特性的求取

5.1.3 频率特性的物理意义
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5.1.1 频率特性的定义 在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变 化到 时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差 的变化规律。
x r ( t ) x rm sin(t )
x c ( t ) ae jt ae jt e j( t G ( j)) e j( t G ( j)) A | G ( j) | 2j A | G ( j) | sin(t G ( j))
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x r ( t ) A sin t
设
x c ( t ) ae jt ae jt b1e s1t b 2 e s 2 t ... b1e s n t
( t 0)
对于稳定的系统, -s1,s2,…,sn 其有负实部 x c ( t ) ae jt ae jt A AG( j) a G (s) 2 (s j) |s j 2 s 2j
x c ( t ) x cm sin(t ())
稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。
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F()=稳态输出量与输入量的变化
F() A()e j( ) U() jV ()
幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性
A() | F() | U 2 () V 2 () 1 V () () F() tg U () U() A() cos ()
通过实验直接求取数学模型 无需理论建模。 适用于非线性系统的分析 无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方 程，无法进行拉氏变换）。
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5.1.2 频率特性的求取 1 已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态 解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比； 2 根椐传递函数来求取； 3 通过实验测得。 一般用这两种方法
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5.1.2.1 传递函数求取法
x r ( t ) A sin t p(s) p(s) G (s) q(s) (s s1 )(s s 2 )...(s s n ) A p(s) A X ( s ) G ( s ) 2 c 2 2 部分分式展开为 s q(s) s 2 a a b1 b2 bn ... s j s j s s1 s s 2 s sn
() 0 () 90
T RC
G ( j)
U 2 ( j) 1 A ()e j( ) U1 ( j) 1 jT
A()
1 1 (T)
2
() tg 1 (T)
幅值A()随着频率升高而衰减 对于低频信号 (T 1) 对于高频信号 (T 1)
A() 1
V() A() sin ()
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Why 频率特性? 联系系统的参数和结构
X r (t ) A sin wt X r (s)= As /( s w )
2 2

增加2个极点 s jw, s jw
X c (s)= G(s) X r (s)