第2课时位似图形的坐标变化规律

课时作业(十五)
[27.3 第2课时 位似图形的坐标变化规律]
一、
选择题
1．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中属于位似变换的是( ) A ．将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B ．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C ．将各点的横坐标、纵坐标都乘2
D ．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
2．如图K －15－1，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点O 为位似中心，A′B′与AB 的相似比为1
2
，得到线段A′B′，正确的画法是( )
A B
C D
图K －15－1
3．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图K －15－2，则小鱼上的点(a ，b)对应大鱼上的点( )
图K －15－2
A ．(－2a ，－2b)
B ．(－a ，－2b)
C ．(－2b ，－2a)
D ．(－2a ，－b) 4．2018·滨州在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的
坐标为( )
A ．(5，1)
B ．(4，3)
C ．(3，4)
D ．(1，5)
5．如图K －15－3，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1
3
，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标
为( )
图K －15－3
A ．(3，2)
B ．(3，1)
C ．(2，2)
D ．(4，2) 二、填空题 6．2017·长沙如图K －15－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
2，可以得到△A′B′O ，已知点B′的坐标是(3，0)，
则点A′的坐标是________．
图K －15－4
7．2017·滨州在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为__________．
8．如图K －15－5，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是________．
图K －15－5
9．如图K －15－6，直线y ＝1
2x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以
点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B′的坐标为________．
图K －15－6
三、解答题
10．如图K －15－7，在平面直角坐标系中，依次连接点O(0，0)，A(2，2)，B(5，2)，C(3，0)组成一个图形，请你以原点为位似中心在第一象限内把它放大，使放大前后对应线段的比是1∶4.
图K－15－7
11．2017·凉山州如图K－15－8，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
图K－15－8
12．如图K－15－9所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(－1，－1)．
(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；
(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；
(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3.
链接听课例题归纳总结
图K－15－9
如图K－15－10，矩形OABC的顶点分别为O(0，0)，A(6，0)，B(6，4)，C(0，4)．画出矩形OABC以
点P(2，0)为位似中心的位似图形O′A′B′C′，且使它的面积等于矩形OABC面积的1
4，并分别写出O′，
A′，B′，C′四点的坐标．
图K－15－10
详解详析
[课堂达标] 1．C
2．[解析] D 因为正确的画法有两种情形，故选项D 符合要求． [点评] 注意位似中心、相似比虽然相同，但其位似图形有两种情形． 3．A
4．[解析] C 根据题意，得点C 的坐标为(6×12，8×1
2
)，即C(3，4)．
5．[解析] A ∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴AD BG ＝13
. ∵BG ＝6，∴AD ＝BC ＝2.
∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ，∴OA OB ＝1
3
.
∴OA 2＋OA ＝13，解得OA ＝1， ∴OB ＝3，
∴点C 的坐标为(3，2)． 6．[答案] (1，2)
[解析] 由点B′的坐标可知△A′B′O 在第一象限．∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，
把这个三角形缩小为原来的1
2，
∴点A′的坐标是⎝⎛⎭⎫2×12
，4×1
2，即(1，2)． 故答案为(1，2)．
7．[答案] (4，6)或(－4，－6)
[解析] 由“点B 在x 轴上且OB ＝2”可知B(2，0)或B(－2，0)，所以线段CD 与线段AB 的位似比为1∶2或1∶(－2)．
根据“点(x ，y)以原点为位似中心的对应点的坐标为(kx ，ky)”可知点A 的对应点的坐标为(4，6)或(－4，－6)．
8．[答案] (1，0)或(－5，－2)
[解析] 位似中心可以在两个正方形的同侧、异侧，也可以在两个正方形之间，连接AG ，与BE 交于一点，该点可为位似中心，其坐标为(1，0)；若连接AE ，CG 并延长，两线交于一点，该点也可为位似中心，其坐标为(－5，－2)．
9．[答案] (－8，－3)或(4，3)
[解析] ∵直线y ＝1
2
x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x ＝0可得y ＝1；
令y ＝0可得x ＝－2，
∴点A 和点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，1)， ∴OA ＝2，OB ＝1.
∵△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，∴OB O′B′＝OA O′A ＝1
3
，
∴O′B′＝3，O′A ＝6，
∴点B′的坐标为(－8，－3)或(4，3)．
10．解：如图，四边形OA′B′C′就是所要求的图形．
11．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是所要求的三角形． (2)如图所示，△A 2B 2C 2就是所要求的三角形．
如图，分别过点A 2，C 2作y 2E ，F ， ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2， ∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，
∴A 2E ＝2，C 2F ＝8，EF ＝10，B 2E ＝6，B 2F ＝4，
∴S △A 2B 2C 2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－1
2
×4×8＝28.
12．解：(1)A 1(3，－2)，B 1(－1，－6)，C 1(5，－6)，图略． (2)A 2(－3，－3)，B 2(1，1)，C 2(－5，1)，图略．
(3)A 3(6，6)，B 3(－2，－2)，C 3(10，－2)或A 3(－6，－6)，B 3(2，2)，C 3(－10，2)，图略． [素养提升]
解：矩形O′A′B′C′如图所示：
点O′，A′，B′，C′的坐标分别为(1，，2)或(3，0)，(0，0)，(0，－2)，(3，－2)．。