周培源力学竞赛辅导
周培源力学 竞赛资料

全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考)Ⅰ.理论力学(一)静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法,会求点的运动轨迹,并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3)掌握点的复合运动的基本概念,掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述,掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能;并能熟练计算力的冲量(矩),力的功和势能。
(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理,并会综合应用。
(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念,掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
十四届周培源力学竞赛国三

十四届周培源力学竞赛国三摘要:一、周培源力学竞赛简介1.周培源力学竞赛的历史2.竞赛的宗旨和目标二、第十四届周培源力学竞赛全国三等奖的获得1.比赛过程回顾2.获得全国三等奖的喜悦与感慨三、对力学竞赛的理解和感悟1.力学竞赛在培养人才方面的作用2.参加力学竞赛对个人成长的意义四、未来展望与建议1.对下一届竞赛的期待2.对力学竞赛发展的建议正文:周培源力学竞赛是我国为了培养力学人才、推动力学教育的发展而设立的一项重要赛事。
自竞赛设立以来,已经成功举办了十四届,为我国力学领域输送了大量优秀人才。
周培源力学竞赛旨在激发学生对力学学科的兴趣,提高学生的实际操作能力和创新能力,培养具有国际竞争力的力学人才。
在刚刚结束的第十四届周培源力学竞赛中,我荣获了全国三等奖的佳绩。
回想起比赛过程,既有挑战也有收获。
从最初的校级选拔,到省级比赛,再到全国决赛,我付出了极大的努力,也收获了许多宝贵的经验。
全国三等奖的成绩虽然不算太高,但对于我来说,这不仅仅是一份荣誉,更是对自己努力的肯定。
通过参加这次力学竞赛,我对力学竞赛有了更加深入的理解和感悟。
力学竞赛不仅是对个人能力的检验,更是对团队协作精神的考验。
在比赛过程中,我学会了如何与队友协作,共同解决问题,克服困难。
力学竞赛也是一个展示自己的舞台,通过这个舞台,我结识了许多志同道合的朋友,交流了学术思想,拓展了视野。
展望未来,我希望下一届周培源力学竞赛能够更好地发挥选拔和培养力学人才的作用,为我国力学领域的发展做出更大贡献。
同时,我也建议竞赛组织者能够进一步完善竞赛制度,提高竞赛的公平性和透明度,让更多有才华的学生能够在这个舞台上展示自己,实现梦想。
总之,周培源力学竞赛为广大学子提供了一个展示才华、锻炼能力的舞台。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题

B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
(x 轴不得垂直于A、B 两点的连线)
是否存在三投影式?
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0 Fra bibliotekFx2
0
(A、B、C 三点不得共线)
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理论力学(专题部分)
专题1: 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念;掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念;会应用质点系虚位移原理。
专题2: 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
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§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
} FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
M O (F i) 0
i1
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件:所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零,以及各力对于任意一点矩的代
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的充要条件是: 这两个力的大小相等,方向相反,且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意: 公理对于刚体的平衡是充要条件,而对变形体仅为
平衡的必要条件;
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公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原力系
2021年周培源力学竞赛团队赛设计制作赛题讲解

2021年周培源力学竞赛团队赛设计制作赛题讲解一、引言2021年周培源力学竞赛团队赛设计制作赛题讲解,为广大参赛者提供了宝贵的参考资料。
本文将对比赛题目进行全面解析,帮助同学们更好地理解赛题,提高竞赛水平。
二、2021年周培源力学竞赛团队赛设计制作赛题概述1.比赛背景及意义周培源力学竞赛是我国力学领域的一项重要赛事,旨在选拔优秀的学生,激发他们对力学的兴趣和热情。
团队赛设计制作赛题作为比赛的重要组成部分,更能体现参赛者的创新能力和团队协作精神。
2.比赛形式及要求团队赛设计制作赛题采用实际操作与理论分析相结合的方式,要求参赛者在规定时间内完成设计、制作和测试工作。
比赛过程中,团队成员需共同完成赛题任务,展示团队实力。
3.比赛内容与难度分析本次比赛涵盖了力学基本知识、实际应用和创意设计等多个方面,难度适中。
参赛者需具备一定的力学基础和实际操作能力,同时注重团队协作,才能在比赛中脱颖而出。
三、赛题解析1.题目一:简支梁弯曲问题(1)题目描述与分析本题要求参赛者对简支梁进行受力分析,确定梁的弯曲形态。
需要注意的是,梁的材料性能、截面形状和边界条件都是影响弯曲形态的因素。
(2)解题思路与方法首先,根据受力分析,确定梁的弯矩图。
然后,分析弯矩图,找出最大弯矩发生的位置,从而确定梁的弯曲形态。
(3)注意事项在解题过程中,要注意正确分析梁的受力情况,尤其是剪力对梁弯曲形态的影响。
同时,要合理选取截面形状和材料性能,使梁具有较好的抗弯性能。
2.题目二:悬臂梁扭转问题(1)题目描述与分析本题要求参赛者分析悬臂梁在扭转过程中的力学性能。
需要考虑梁的材料性能、边界条件以及扭转角度对梁扭转性能的影响。
(2)解题思路与方法首先,根据扭转角度和边界条件,确定梁的应变分布。
然后,分析应变分布,找出梁的扭转极限。
(3)注意事项在解题过程中,要注意正确分析梁的应变分布,尤其是剪应变对梁扭转性能的影响。
同时,要合理选取材料性能,使梁具有较好的抗扭性能。
周培源大学生力学竞赛的思考

周培源大学 生 力学 竞 赛始 于 上世 纪 八 十年 代 , 多 在 要 参 照 的 应 该 是 学 生 的 力 学 课 程 成 绩 , 时 也 要 观 注 一 下 许 同
选 手的体会 , 对竞赛学 生的选拔 和培训做 了以下探讨 。
学 生 , 过 前 一 年 的 学 习 , 些 学 生 一 定 的 基 础 , 且 学 习 进其 他的发展 。 通 这 而 我们学校通 常选 拔 三 年级 的学 生 参 加竞 赛 , 四年 级 的 成 绩 好 必 然 对 竞 赛 也 有 一 定 的 兴 趣 , 们 在 挑 选 时 首 先 需 我 学生 迫于就业 压力和其它一 些 原因 , 会有 一些 心 不在 焉 , 不
竞赛” 。每届全 国都有 逾 万人 报 名 参 加 。周 培 源 大学 生 力 眼 识 珠 。有 些 老 师 可 能 把 听 话 、 习 认 真 的 同 学 当作 首 选 , 学 学 竞 赛 旨 在增 强 青 年 学 生 学 习 力 学 的 兴 趣 , 养 分 析 、 决 这 种 做 法 似 乎 过 于 片 面 , 这 我 们 更 注 重 自愿 、 培 解 在 自觉 和 自励 对 实 际 问题 的 能 力 , 现 和 选 拔 后 继 的 力 学 创 新 人 才 , 青 年 的学 生 能 加 入 到 选 拔 的 队 伍 中 来 , 于 那 些 迫 切 希 望 接 受 发 为 挑 战 的 学 生 是 特 别 欢 迎 的 。很 多 学 生 参 加 竞 赛 又 考 研 , 这 学 子 提 供 一 个 展 示 基 础 知 识 和 思 维 能 力 的 舞 台 。在 全 国 力
周培源大学生力学竞赛辅导材料

t 2H / g
e=1时,根据落下与反弹的轨迹对称性,设小球与地面碰撞N次,于是有
S=2NvBt,
S 2N 2gR(1 cos ) 2H / g
(3)假设小球击中CD杆上的E点,为了使悬挂点C处的冲量尽可能小,试确 定小球的号码及静止释放时的θ,此时CE的距离是多少?冲量有多大? 根据碰撞的理论,当冲量IE与杆垂直,且
解:1. 圆环不是匀质的,质心不在圆环的中心。开始滚动角速度大,圆环一跳 一跳地向前滚动;随后角速度减小,所以圆环不离开地面向前滚动。
2.(1)圆环能自己滚回的条件:圆环初瞬时环心速度为v0,角速度大小为ω0,以后 为v 和ω。圆环与地面接触点的速度大小为 u=v+rω (1) 第一阶段,u>0,圆环与地面有相对滑动,摩擦力F=fsFN,式中FN=mg 。 由质心运动定理 解得 由 解得 由于摩擦力存在,v 和ω都随时间而减小。 第二阶段,由(1),(3),(5)式解得 u = (v 0 + r ω 0) −2 f s gt v=v0-fsgt
S 2 gR(1 cos )t 1 1 2 H H gt 2 2
把参数带入小球的位移表达式,有
S的限制为
S 2HR
(2)假设某小球击中CD杆上的E点,为了使E点尽可能远离D点,试确 定小球的号码及静止释放时的θ,此时CE的距离是多少? 直观上看,当e=1(小球的号码为9)时反弹得最高,有可能击中C点。 此时E点离D点最远,距离为CE=0。 根据运动方程,在竖直方向,小球离开B点后与地面碰撞的时间为
不失一般性,设乘员的前脚向左蹬板,蹬板时前脚掌必自然倾斜使左侧略高于右 侧,并带动前板绕x轴逆时针偏转φ1角,前轮平面随同前板相对垂直平面偏转φ1角.此 时地面在P1点处作用的法向约束力N1必偏离前轮平面,其沿前轮平面法线方向的投影 为N1 sinφ1,仅保留φ1的一次项时,简化为N1φ1.此分量以a cosβ为力臂,产生绕前轮架 转轴z1;负方向的力矩M1,力矩的模为
全国周培源大学生力学竞赛及力学教学的思考

摘要基于作者进行全国周培源大学生力学竞赛辅导和赛后阅卷评分工作的一些经验和体会,以及所在单位的参赛情况,结合自身从事的力学教学工作,谈谈对力学竞赛和力学教学的一些思考。
关键词力学竞赛竞赛辅导教学改革创新能力CMCZ and Some Considerations on Mechanics Teaching //Zhang JiqiaoAbstract Based on the writer's competition coaching of CMCZ and the evaluation of this competition,as well as the writer's practical teaching and the competition situation of his school, the writer talks about his thinking on this competition and mechanics teaching.Key words mechanics competition;competition coaching;teac-hing reform;creative abilityAuthor's address School of Civil and Transportation Enginee-ring,Guangdong University of Technology,510006,Guangzhou, Guangdong,China全国周培源大学生力学竞赛源于1986年5月北京大学武际可教授在呼和浩特市召开的《力学与实践》编委会上的提议,当时定名为“全国青年力学竞赛”,从1996年第3届开始,更名为“全国周培源大学生力学竞赛”(以下简称力学竞赛)。
2006年6月,教育部高教司发函,委托教育部高等学校力学基础课程教学指导分委员会、中国力学学会和周培源基金会共同主办,使得该力学竞赛成为我国高等教育最高层级的大学生科技竞赛活动之一。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题

1
1
2
2
平衡方程的快速练习
如何截断?
§3 空间力系
1. 空间力的投影和分解
O
x
y
F
z
直接投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
y
z
O
x
F
Fxy
二次投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
§3-2 力对点的矩和力对轴的矩
F1
F2
FR
FR
O
F1
F2
FR=F1+ F2
★ 作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点,合力的大小和方向,由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
§1 静力学公理
A
★ 作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的充要条件是: 这两个力的大小相等,方向相反,且在同一直线上。
1. 力对点的矩
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
空间的力对O点之矩取决于:
(1)力矩的大小;
(2)力矩的转向;
(3)力矩作用面方位。
★ 须用一矢量表征
MO(F) =Fh=2△OAB
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
B
A
F
O
x
y
z
C
B
O
A
F3
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FR MO
bca 0
静力学知识点三:投影、力矩、平衡方程 例:1992年第二届第2(4)题(3分)
六棱四面体受空间任意力系作用而平衡,则该力系分别对其六 个棱边之主矩为零必是六个独立的平衡方程。 (正确)
六矩式限制条件: 六个轴不全平行,或不相交于同一点。
静力学知识点三:投影、力矩、平衡方程 例:1996年第三届第1(1)题(3分)
a BA
a 0.05 100 BA 1 AB 0.1 3 / 2 100 rad s 2 3
aB aA
1 0 rad s 2 7.5 rad s
加速度关系: 以A为基点: 大小: 方向:
aD aA aDA ae a ar aC
l V mg sin h tan 2 2h cos 3 0 l
1 l V mg cos h 0 2 cos 2 0 V 2
l 2cos sin mg sin h 4 cos 2
FN 2
FN 1
静力学知识点四:摩擦问题(摩擦角、滚阻力偶、多处摩擦)
FN 2
tan m G 1 1 2 tan 2 1 cos
0 0 0
m m m
不可能!
FS 2
G
m:
静力学知识点二:力系简化(力的平移定理及力偶) 例:92年第二届第2(2)题(3分)
一个非平衡的空间力系总可以简化为一个合力或者两 个不相交的力。 (正确)
1、力; 2、力偶; (两个不相交的力)
3、力螺旋;
静力学知识点二:力系简化(力的平移定理及力偶) 例:2000年第四届第1题(10分)
立方体的边长为a,作用有力系如 图。其中三个力的大小均为F,两 个力偶的矩均为M=Fa。欲使该立 方体平衡,只需在某处加一个力即 可,则在Oxyz坐标系中:
aC
ae
aD 764 cm s2
ar
aA
运动学知识点二:点的复合运动与刚体平面运动综合题 例:1992年第二届第3题(20分) 已知O1A=O2B=O1O2/2=AB/2=l, 以O1A为动系,图示位置,AB水 平,C在AB中点,试分析此瞬时 套筒上销钉C的运动。 依照题目要求: 动点: DC上C点 动系: O1A杆 绝对运动:竖直直线运动 牵连运动:定轴转动运动 相对运动:未知
1 0 rad s
1
ve vD cos 0.25 3 m s
ve 2 O1 D
2
7.5 rad s
加速度关系: 以A为基点: 大小: 方向:
向铅垂方向投影:
0 0 aA -a cos 30 BA
aB aA aBA
运动学知识点二:点的复合运动与刚体平面运动综合题 动点: DC上C点 动系: O1A杆
va ve v r
aen
aa v e va
大小:
方向:
n e
vr ?
aa a ar aC
大小:
方向:
运动学知识点二:点的复合运动与刚体平面运动综合题 动点: DC上C点 动系: AB杆
Gr sin 2 Mm Gr sin 2cos
FS 1
FN 2
FN 1
静力学知识点四:摩擦问题(摩擦角、滚阻力偶、多处摩擦) 例:1996年第三届第3(1)题(5分)
半径为r重为W的均质圆柱体置 于半径为R的圆槽底部,接触间 的摩擦系数为f。在圆柱体边缘 缠绕一不计重量的柔绳,端部悬 挂重量为P的物体,则平衡时圆 柱体的中心可以升高,OC连线 的最大偏角θ可以达到多少?
1、所加力的大小为多少?
2、在图中画出该力的示意图。
静力学知识点二:力系简化(力的平移定理及力偶) 例:2000年第四届第1题(10分) 主矢:FR 主矩:
Fi Fj Fk
M O M j k Fak Faj 0
必须加一个力为:
FR F i j k
O C vDe vD
1
思路2: O C
1
aDe aD ?
O1 D 10 3cm
aD AC aB aA
速度关系: 图示瞬时,杆ABD瞬时平 移:
以AD上D为动点,以O1C为动系:
v A //vB 0.5 m s
vD ve vr
大小: 方向:
n e
aB
0 aA cos600 a cos 30 a DA e aC
a DA
向aC方向投影:
a
n e
a 2 e 65 rad s 2 O1 D
1 0 rad s 2 7.5 rad s
M
FB
A
0
MA 0
静力学知识点一:二力构件、三力汇交、力偶平衡 例:1992年第二届第2(3)题(3分) 已知AB杆重P。 则杆此时稳定平衡? 三力汇交 1、受力分析 2、稳定性判断:
势能二阶导数的
正负!
D
零势能面
h
任意时刻势能: V mg ED mg EO DO
运动学知识点二:点的复合运动与刚体平面运动综合题 例:1996年第三届第2(2)题(5分) 三角形楔块B置于楔块A的斜面上,若A块以vA=3m/s的速度向 左运动,α=300,则B块速度vB为多少?
3、点的复合运动: 动点动系选取原则及常规方法。
4、圆轮纯滚条件:
vO r
aO r
(注意曲线纯滚 )
5、基点法求加速度: 有时可以直接计算。 未知量多时,可以拐弯思考,即: 先求中间量,再奔目的; 或不同角度计算,但结果相同。
运动学知识点一:基本知识点和加速度瞬心确定 6、套筒类问题: 注 1:
va ve v r
大小:
方向:
aen
va 0
aa
n e
ar
vr
va ve
aa a ar aC
大小:
方向:
n aa ae l 2
运动学知识点二:点的复合运动与刚体平面运动综合题 动点: DC上C点 动系: O1A杆
va ve v r
n eFra bibliotekaen
vr 2l
v aea v e
大小:
方向:
aa a ar aC
大小: l 2
vr
aC
vr
vr
方向:
ar aa aen aC 矢量和
运动学知识点二:点的复合运动与刚体平面运动综合题 例:1996年第三届第1(2)题(3分) 是非题: 牵连运动为定轴转动时,不一定有科氏加速度。 正确
B
O
各加速度交点为 C**
注2: = 0, 0 各加速度垂线交点为 C**
A
ω
运动学知识点一:基本知识点和加速度瞬心确定 7、加速度瞬心的确定:
n a A a a AC** AC**
A
C **
aA
B
注3:一般情况
aB
运动学知识点一:基本知识点和加速度瞬心确定 边长为L的正方形板在自身平面内 运动,知某瞬时顶点A、B的加速 度aA=aB=a,方向如图。则该瞬时 正方形板的角速度及角加速度为多 少?形心C的加速度aC为多少?
n aB aA aBA aBA
A
aA
C
a
n BA
aB
B
向BC方向投影:
0 0 2 a c o s4 5 a c o s4 5 A B B A
a BA
a L
运动学知识点一:基本知识点和加速度瞬心确定
n aB aA aBA aBA
向垂直于BC的方向投影:
根据已知力偶方向找力矩 为零的点。
静力学知识点二:力系简化(力的平移定理及力偶) 例:2004年第五届第4题(10分)
沿长方体的不相交且不平行的棱边 作用三个大小相等的力,则边长a、 b、c满足什么条件时,该力系才能 简化为一个力。
解:向O点简化: 主矢:F
R
F i +j k
主矩:MO Fb Fc i Faj
FS 2
G
FS 1
Fx 0
y O
考虑临界情况:
结果讨论!
FN 2
FN 1
F 0 M 0
静力学知识点四:摩擦问题(摩擦角、滚阻力偶、多处摩擦)
FS 2 cos FS 1 cos FN 1 sin FN 2 sin 0 FS 1 sin FS 2 sin FN 1 cos FN 2 cos G 0 FS 1 FN 1 , FS 2 FN 2 FS 1 r FS 2 r M 0
AB 筒
动系选套筒
AB 筒
A
注2: 动点动系选择
注3: vC沿AB方向,杆上其它点的vr (相对于套筒)均沿杆AB(或 沿套筒)
C
B
O
运动学知识点一:基本知识点和加速度瞬心确定 7、加速度瞬心的确定: