误差理论

II 误差理论

1.古典误差理论与现代误差理论的区别

古典误差理论对偶然误差的研究只限于正态分布的偶然误差——研究对象，而现代误差理论在研究正态分布的基础上又进一步研究了非正态分布的偶然误差。

在古典误差理论中，长不加条件地指出偶然误差具有4点性质，即单峰性、对称性、有界性、抵偿性。实际上，这4个性质对有些非正态分布如均匀分布就不具备。

古典误差理论对纯系统误差作一般讨论，重点是研究纯偶然误差，这是叫理想化的情况。在实际工作中，除了纯系统误差外，还存在半系统误差、极限误差等。所以，古典误差理论无法解决目前实际工作中遇到的一些问题，而现代误差理论除了讨论系统误差和偶然误差外，还重点讨论半系统误差（又称随机性系统误差、系统误差限）和极限误差，因此现代误差理论所讨论的问题比较符合实际工作中遇到的问题。

2．误差理论的应用

在下列情况下，需要用到误差理论：（1）处理检定数据；（2）估计测量结果和测量结果的精确度；（3）建立计量标准和设计仪器；（4）设计新的测量方法、新的检定规程。

3.为什么测量结果都带有误差？

完成某项测量必须要有测量仪器、测量方法和测量人员。这三方面都可能使测量产生差。所以，任何测量结果都带有误差。

4. 产生误差的原因

（1） 仪器误差；

（2） 安装调整误差，如水银柱高、滴定管垂直否等；

（3） 人为误差，如视差，读数过早或过迟等；

（4） 方法误差（又称理论误差）。间接测量时，由于间接测

量函数本身就是一个近似公式，存在一定的近似误差，这种误差称为间接测量误差；

（5） 环境误差，由于周围环境等因素使仪器内部工作状态

改变而引起的误差，习惯上称为环境误差。

示例： V T H dT dp ∆∆= Clapeyrong equation

2ln RT H dT p d m vap ∆= C lausius-Clapeyrong eq.

近似性：V m (g)>>V m (l),气体为理想气体。

ln(p/p ) = -Δvap H m /RT + C 假定Δvap H m 与温度无关。 式中，C 为积分常数。有

Δvap H m = - R ·斜率

事实上，Δvap H m =f (T )，即Δvap H m 是温度的函数，有

Δvap H m /kJ ·mol -1

c T/K

5.方法误差

就其性质来看，它属于系统误差，因重复测量时误差值是不变的，可以对其进行修正，误差的正负号也是可以确定的。

6.直接测量法

无需对待测的量与其他实测的量进行函数关系的辅助计算，而直接得到待测量值的方法称为直接测量法。

如，用电压表测电压，温度计温度，

注意：若计量器具的示值是从对照曲线或表格中读出的，则这种测量仍被看作是直接测量。

7.间接测量法

直接测量的量待测量

已知函数关系

如， R = V/I，电阻电压，电流

8．组合测量法

测量目的有多个，需解一方程组，才能求得测量目的。

示例：标准电阻在温度t时的电阻值为：

R t = R20[1 + α(t-20) + β(t-20)2]

式中，R20——20℃时的电阻值

α，β——该标准电阻的一次和二次项温度系数有3个测量目的，R20，α，β。因此，至少需3次测量。

R t1 = R20[1 + α(t1-20) + β(t1-20)2]

R t2 = R20[1 + α(t2-20) + β(t2-20)2]

：

：

：

R tn = R20[1 + α(tn-20) + β(tn-20)2]

n > 3, 可提高测量精度，并可以用最小二乘法处理实测数据。

9.测量与检定的区别

测量——为确定被测对象的量值而进行的实验过程称为测量。

检定——为评定计量器具的匠量性能（准确度、稳定度、灵敏度等）并确定其是否合格所进行的全部工作称为检定。

因此，测量与检定是两个不同的概念，但两者又有联系，因为检定时要对被检计量器具的各项技术指标进行测量，而其测量误差要比对被检指标的额定允许误差小得多，因此从测量的观点来看，检定是测量工作在计量工作中的一种应用，

并且是精确度较高的测量。

检查是用上一级精确度较高的仪器对下一级精确度较低的仪器进行检定，通过检定将量值从国家基准逐级传递给各级以至工作仪器，因此检定能达到量值传递的目的。对一台仪器进行检定，要确定该仪器各项技术指标是否达到规定的要求，从而确定该仪器合格或不合格。

国家标准计量局省、市、县计量局,

传递性

10.误差分类

（1）偶然（随机）误差

（2）系统误差（包括半系统误差）

（3）粗差

11.各类误差介绍

（1）绝对误差

Δ=A – A0

A0——被测量的真值

A ——对于测量仪器，是仪器示值。

真值——一个量在被观测时，它本身所具有的真实大小称为

真值。

实际值——满足规定准确度的、用来代替真值使用的量值称

为实际值。

注意：量的真值是理想的概念，一般地是不可能确切地知道

的。实际上，量子效应可排除唯一的真值。

约定真值——为了给定目的，可以代替真值的量值称为约定真值。注：一般说来，约定真值被认为是非常接近真值的，就给定目的而言，其差值可以忽略不计。

●绝对误差的特点

①一般情况下，它是有单位、有量纲的，其值大小与所取单位

有关。如，A=25 V，A0=24 V，

Δ =（25-24）V = 1V = 1×103 mV。

②能反映误差的大小与方向。

③不能更确切地反映出测量工作的精细程度。

示例：用一频率计测量100kHz的标准频率，示值为101 kHz, Δ = (101-100)kHz=1kHz

用另一频率计测量1MHz的标准频率，示值为1.001MHz,则

Δ = (1.001-1.000)MHz=0.001MHz = 1kHz

Δ相同，后者测量1MHz时才差1kHz, 而前者测100kHz时就差1kHz。

由上可见，绝对误差不能确切地反映出测量工作的精细程度。因此，除了用绝对误差外，还常用相对误差。

（2）相对误差

国家标准规定指出：“测量的绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差”。