三角形的初步认识知识点梳理
(浙教版)八年级数学上册课件：1.1 认识三角形 第2课时
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
C
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
9．如图所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______； AB
(3)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝
1 解：(1)∠DAE＝20°.(2)∠DAE＝2(β －α )．(3)∠EFG ＝20°.(4)∠EFG 的大小不发生改变．理由：∵AD⊥BC，
1 FG⊥BC，∴∠GFE＝∠EAD.∵∠EAD＝2(β －α )，∴∠EFG 的大小不发生改变．
5．如图，AD是△ABC的中线2 ，且AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD 与△ACD的周长之差是_______cm.
第5题图
第6题图
6．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1， 则 S△ABC＝_____4___.
知识点3：三角形的高线 7．(义乌市期中)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法 正确的是( )
18．(浦江县月考)(例2变式)已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平 分∠BAC. (1)如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝70°，∠B＝30°，请你用量 角器直接量出∠DAE的度数； (2)若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，根据(1)中的结果大胆猜 想∠DAE与α，β间的等量关系，不必说明理由；
(3)如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，点 F是AE上的任意一点，过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝ 40°，∠C＝80°，请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数；
(完整版)初中三角形知识点总结
图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角平等边；等边平等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积 = 1×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判断三角形全等的判断定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。
（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”）。
直角三角形全等的判断：关于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）3、全等变换只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包含一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角）推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。
人教版四年级下册数学5 三角形的初步认识
三角形的初步认识教材教法教材分析本小节包括三角形的特性，三角形的分类和三角形内角和三部分内容。
这部分内容是在初步认识三角形、直角三角形以及角的知识的基础上进行教学的。
它是今后进一步学习计算三角形面积的基础。
三角形是常见的一种平面图形，也是最简单、最基本的多边形。
因为一个多边形都可以分割成若干个三角形。
而且三角形在日常生活中应用广泛，尤其是三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用。
因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解,发展学生的空间观念,而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。
同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
教学建议1.准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目。
2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。
3.促进教学中的数学交流。
4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。
5.本单元可安排6课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议（一）三角形的特性本节包括三角形的定义、三角形各部分名称、三角形的稳定性、三角形任意两边的和大于第三边等内容。
1.情景图编写意图这是一幅建筑工地场景图,图上楼房建筑框架上、脚手架上包含有大量的三角形。
教材提供了这样一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让学生联系生活实际思考并说一说，“哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣，而且引起学生对三角形及其在生活的作用的思考。
教学建议教学时，可以先出示情境图，也可以先让学生说一说生活中的三角形，再看情境图，教师可根据个人的需要灵活处理。
为让学生进一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好准备。
2.例1编写意图（1）例1是有关三角形定义的教学。
教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。
这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。
（2）出示三角形的定义后，教材在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。
浙教版科学八年级上册各单元知识点复习
浙教版科学八年级上册各单元知识点复习浙教版科学八年级上册各单元知识点复习浙教版科学八年级上册是我们学习科学的重要一环，本册教材包括了多个单元，每个单元都有其独特的内容和重要性。
为了帮助大家更好地掌握各单元的知识点，本文将对其进行复习和总结。
一、单元一：运动和力1、运动学：速度、加速度、位移等基本概念及相互关系。
2、动力学：牛顿三定律，特别是第二定律关于力和加速度的关系。
3、力的分类和性质：引力、弹力、摩擦力等，以及它们的作用和效果。
4、动力学问题：物体平衡状态及解决平衡问题的方法。
二、单元二：压力和浮力1、压力：压力的定义、性质和计算方法。
2、浮力：浮力的定义、性质和计算方法，特别是阿基米德原理的应用。
3、液体和气体的性质：密度、压强、黏度等，以及它们与压力和浮力的关系。
三、单元三：细胞与组织1、细胞的结构和功能：基本构造、各种类型的细胞以及细胞膜、细胞质、细胞核的作用。
2、组织：组织的分类和特点，包括上皮组织、结缔组织、肌肉组织和神经组织。
3、生物体的构成：器官、系统等概念，以及生物体各部分的相互作用。
四、单元四：植物的结构与功能1、植物的构造：根、茎、叶、花、果实的构造及其功能。
2、植物的营养：光合作用、吸收、运输和分配营养物质的过程。
3、植物的生长：生长素等激素的作用，以及植物生长的过程和环境影响。
五、单元五：人体的结构和功能1、人体构造：骨骼、肌肉、器官、系统等概念及其相互关系。
2、生理功能：消化、循环、呼吸、排泄等基本生理过程及其影响。
3、人体免疫：免疫系统的组成和功能，以及各种免疫反应的机制。
4、生殖与发育：人的生殖系统、妊娠与分娩的过程以及生长发育的一般规律。
六、单元六：环境与健康1、环境因素：空气、水源、土壤等环境因素的质量及其对人类和生态系统的影响。
2、健康观念：健康的概念、标准以及影响健康的因素。
3、疾病预防：各种常见疾病的预防方法，特别是传染病的预防和控制。
4、安全常识：各种危险情况的应对方法，包括急救措施等。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。
2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 三角形的基本概念：三角形的定义、三角形的组成。
2. 三角形的性质：三角形的内角和、三角形的边长关系。
3. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4. 三角形的画法：如何准确地画出一个三角形。
5. 三角形在实际生活中的应用：举例说明三角形在现实生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，以及三角形在实际生活中的应用。
2. 教学难点：三角形内角和、边长关系的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。
2. 利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解三角形的基本概念、性质和分类，并通过实物模型、图片等进行展示。
3. 练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。
6. 作业布置：布置一些有关三角形应用的问题，让学生在课后思考和解决。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，评估学生的学习积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。
赣榆县一小四年级数学下册 四 巧手小工匠——认识多边形三角形知识点总结1 青岛版六三制
三角形由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形具有稳定性 三角形内角和是180°组成三角形的两个条件： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边三角形分类 按角来分锐角（0°<A<90°） 直角（90°） 钝角（90°<A<180°） 锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角） 钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）锐角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角顶点边底CBA三角形ABC:A边）钝角三角形的三条高（三条虚线）按边分底直角边CBA直角边CBCBA 底边等边三角形（三条边都相等，每个角都是等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）※已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围方法：a-b<c<a+b例：已知一个三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是多少？解：9-5<c<9+5(没有等号) 4<c<14如果第三边长度是整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm例：已知一个三角形两边分别长5cm和5cm，第三边的长度范围是多少？解：5-5<c<5+5(没有等号) 0<c<10如果第三边长度是整数，那么第三边可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9cm※已知三条线段的长度，判断能不能组成三角形方法：将最短的两条线段长度相加，如果比最长的那条线段长，那么能组成三角形例：已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？2+4<7 不能例：已知三条线段分别是5cm、5cm、5cm，它们能不能组成三角形？5+5>5 能（等边三角形/正三角形）例：已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm，它们能不能组成三角形？10+10=20 不能※多边形内角和问题三角形：180°四边形：360°在四边形内部画一条线，将其分成两个三角形，内角和=180°×2=360°五边形:540°在五边形内部画两条线，将其分成三个三角形，内角和=180°×3=540°六边形:720°在六边形内部画三条线，将其分成四个三角形，内角和=180°×4=720°第八单元垂线与平行线1 认识射线和直线项目内容1.生活中有哪些物体可以近似地看成线段、射线、直线?2.笔直的马路给我们( )的形象,绷紧的琴弦可以近似地看作( ),电筒的光柱类似( )。
第1章三角形的初步认识复习课件(浙教版七下)
A D
O
B
C
角平分线的性质： 角平分线的性质： 角平分线上的任意一点到这个角两边 的距离相等
如图，若点P是∠CAB的平分线上 CAB的平分线上 如图，若点P 一点，并且PB⊥AB，PC⊥AC， 一点，并且PB⊥AB，PC⊥AC， 则有 PC=PB
F
如上图， 是 的中垂线 分别延长BE、 至 ， 的中垂线， 如上图，EF是AB的中垂线，分别延长 、AE至D， C，使DE=CE，则AD与BC相等吗 请说明理由。 相等吗? ， ， 与 相等吗 请说明理由。
三角形中线的性质： 三角形中线的性质： 三角形的中线把三角形分成两个 面积相等的三角形 A
E D
F
C
A
5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， 、如图， 平分∠ 中 平分 ， CE是AB边上的高，BD，CE交于点 。 边上的高， ， 交于点 交于点P。 是 边上的高 E 已知∠ 已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE， ， 的度数。 ∠BDC的度数。 的度数 400 800
线段中垂线的性质： 线段中垂线的性质： 线段中垂线上的任意一点到线段两个 端点的距离相等
如图，若直线m是线段的垂直平分线 是线段的垂直平分线, 如图，若直线 是线段的垂直平分线 C是直线上的任一点 是直线上的任一点, 是直线上的任一点 则有 CA=CB
A m C
B
如下图，已知△ABC中 DE是BC边上的中垂线 边上的中垂线， 如下图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若 AC=5，EC=2， ADC的周长是 ， AC=5，EC=2， △ADC的周长是13，求△ABC的周长。 的周长是13 ABC的周长 的周长。 A D B E C A B D E C
精品 2014年八年级数学上册-三角形初步认识 01 与三角形有关的线段
三角形初步认识第01课 与三角形有关的线段知识点:三角形定义： 组成的图形叫做三角形。
用符号“△”表示。
注意：三条线段必须① ；②组成三角形的线段叫做三角形的 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的 ，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 。
注意：三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.三角形三要素： 、 、 。
三角形三边的不等关系： 。
附加：公式：三角形的分类：(1)按角分类: 三角形、 三角形、 三角形。
(2)按边分类:三角形的高线：从三角形的一个 向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
三角形的三条高 ，简称三角形的 心。
三角形的中线:如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇔⇔⇔钝角三角形直角三角形锐角三角形位置边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC=21BC 或2BD=2DC=BC. 三角的三条中线 ，简称三角形的 心。
注意：三角形的中线是线段。
三角形的角平分线:如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。
三角形三个角的平分线 ，简称三角形的 心。
注意：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
三角形稳定性(1)把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(2)把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？例1.用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？例2.已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满足c+a=2b ，c-a=4cm ，求a 、b 、c 的长.三角形中线的性质：例3.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积；(2)CD的长；(3)作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；(4)作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
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三角形的初步认识知识点梳理
考点一、判断三条线段能否组成三角形
考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围
考点三、判断一句话是否为命题，以及改成“如果……那么……”的形式
考点四、利用角平分线、垂线（90°角）、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度
考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系
考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及基本图形的尺规作图法
考点八、方案设计题，求河宽等问题
例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米
1、某一三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长的取值范围为（）
A、10≤a＜16
B、10＜a≤16
C、10＜a＜16
D、2＜a＜8
2、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（）
A、中线
B、高线
C、角平分线
D、过一边的中点且和这条边垂直的直线
3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）
A. 必定是钝角三角形
B. 必定是直角三角形
C. 必定是锐角三角形
D. 不可能是锐角三角
4、△ABC的三个不相邻外角的比为2：3：4，则△ABC的三个内角的度数分别为。
例2、如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。
说明BE=CD的理由
3、已知AE，AD分别为△ABC中BC边上的中线和高线，且AB=7cm，AC=5cm，则△ACE 和△ABE的周长之差为多少厘米？△ACE和△ABE的面积之比为多少？
（【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。
）
如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能达到的A、B两点的距离。
（只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算）。