中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等

第二节三角形的基本概念及全等三角形

,贵阳五年中考命题规律)

年份题型题号考查点考查内容分值总分2016

解答18(1)全等三角

形的判定

以正方形

为背景考

查全等三

角形的判

定

5

解答24全等三角

形

性质的应

用利用全等

三角形的

性质探索

线段之间

的数量关

系

1217

2015选择8三角形全

等的判定

添加条件

判断三角

形全等

33

2014未考2013未考

2012选择4三角形全

等的判定

添加条件

判断三角

形全等

33

命题

规律纵观贵阳市5年中考，考查本节内容共4次，2016年两次考查了三角形全等的判定及应用，都是综合命题，其中18题第

11问判

定三角形

全等难度

不大，第

24题阅

读理解题

利用三角

形全等的

性质探索

线段之间

的数量关

系难度较

大．

命题

预测

预计

2017年

贵阳市中

考，三角

形全等的

判定仍是

考查内

容，重点

训练及等

腰三角

形、直角

三角形相

结合的内

容.

,贵阳五年中考真题及模拟)

三角形全等的判定(4次)

1．(2012贵阳4题3分)如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( B )

A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E

C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF

(第1题图)

(第2题图)

2．(2015贵阳8题3分)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( B )

A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B

C．AD∥BC D．DF∥BE

3．(2015贵阳适应性考试)在边长为1的正方形网格中标有A，B，C，D，E，F六个格点，根据图中标示的各点位置，及△ABC全等的是( C )

A．△ACF B．△ACE

C．△ABD D．△CEF

4．(2016贵阳模拟卷)如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF.求证：

(1)△AEH≌△CGF；

(2)四边形EFGH是菱形．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，在△AEH及△CGF中，AH＝CF，

∠A＝∠C，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.又∵AE＝CG，AH＝CF，∴BE＝DG，BF＝DH，△BEF及△DGH中，BF＝DH，

∠B＝∠D，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝GH，又由(1)知，△AEH≌△CGF，∴EH＝GF，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE＝∠FEG.∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠HEG＝∠HGE，∴HE＝HG，∴四边形EFGH是菱形．

,中考考点清单)

三角形分类及三边关系

1．三角形分类

(1)按角分类

锐角三角形直角三角形钝角三角形

(2)按边分类

两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三

角形

__等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形

2．三边关系：三角形任意两边之和__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a＋b__>c，|a－b|<__c__．

三角形内角和定理及内外角关系

3．内角和定理：三角形的内角和等于__180°__．

4．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

三角形中的四条重要线段

5.

四线 定义

性质 图形

中线 连接一个顶点及它对边中

点的线段

BD ＝DC 高线 从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段

AD ⊥BC ，

即∠ADB ＝ ∠ADC ＝90°

角平

分线 一个内角的平分线及这个角的对边相交，顶点及交

点之间的线段

∠1＝∠2

中 位

线 连接三角形两边中点的线

段

DE ∥BC 且

DE ＝21

BC

全等三角形及其性质

6．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

7．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．

(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．

全等三角形的判定(高频考点)

8类型 图形 已知条件

是否

全等 形成结论

一般

三角

形的

判定

A 1

B 1＝A 2B 2，

B 1

C 1＝B 2C 2，

A 1C 1＝A 2C 2 是

__SSS __

∠B 1＝∠B 2，

B 1

C 1＝B 2C 2，

∠C 1＝∠C 2 是

ASA

∠B 1＝∠B 2，

∠C 1＝∠C 2，

A 1C 1＝A 2C 2 是

AAS

A 1

B 1＝A 2B 2，