生物统计学(第三版)
生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第二章 概率和概率分布
第二章概率和概率分布2.1做这样一个试验，取一枚五分硬币，将图案面称为A，文字面称为B。
上抛硬币，观察落下后是A向上还是B向上。
重复10次为一组，记下A向上的次数，共做10组。
再以100次为一组，1 000次为一组，各做10组，分别统计出A的频率，验证2.1.3的内容。
答：在这里用二项分布随机数模拟一个抽样试验，与同学们所做的抽样试验并不冲突。
以变量Y表示图向上的次数，n表示重复的次数，m表示组数，每次落下后图向上的概率φ＝1/2。
SAS程序如下，该程序应运行3次，第一次n＝10，第二次n＝100，第三次n＝1000。
options nodate;data value;n=10;m=10;phi=1/2;do i=1 to m;retain seed 3053177;do j=1 to n;y=ranbin(seed,n,phi);output;end;end;data disv;set value;by i;if first.i then sumy=0;sumy+y;meany=sumy/n;py=meany/n;if last.i then output;keep n m phi meany py;run;proc print;title 'binomial distribution: n=10 m=10';run;proc means mean;var meany py;title 'binomial distribution: n=10 m=10';run;以下的三个表是程序运行的结果。
表的第一部分为每一个组之Y的平均结果，包括平均的频数和平均的频率，共10组。
表的第二部分为10组数据的平均数。
从结果中可以看出，随着样本含量的加大，样本的频率围绕0.5做平均幅度越来越小的波动，最后稳定于0.5。
binomial distribution: n=10 m=10OBS N M PHI MEANY PY1 10 10 0.5 5.7 0.572 10 10 0.5 4.5 0.453 10 10 0.5 5.1 0.514 10 10 0.5 6.1 0.615 10 10 0.5 6.1 0.616 10 10 0.5 4.3 0.437 10 10 0.5 5.6 0.568 10 10 0.5 4.7 0.479 10 10 0.5 5.2 0.5210 10 10 0.5 5.6 0.56binomial distribution: n=10 m=10Variable Mean ---------------------- MEANY 5.2900000 PY 0.5290000 ----------------------binomial distribution: n=100 m=10 OBS N M PHI MEANY PY1 100 10 0.5 49.71 0.49712 100 10 0.5 49.58 0.49583 100 10 0.5 50.37 0.50374 100 10 0.5 50.11 0.5011 5 100 10 0.5 49.70 0.49706 100 10 0.5 50.04 0.50047 100 10 0.5 49.20 0.49208 100 10 0.5 49.74 0.49749 100 10 0.5 49.37 0.4937 10 100 10 0.5 49.86 0.4986binomial distribution: n=100 m=10Variable Mean ---------------------- MEANY 49.7680000 PY 0.4976800 ----------------------binomial distribution: n=1000 m=10 OBS N M PHI MEANY PY1 1000 10 0.5 499.278 0.499282 1000 10 0.5 499.679 0.499683 1000 10 0.5 499.108 0.499114 1000 10 0.5 500.046 0.50005 5 1000 10 0.5 499.817 0.49982 6 1000 10 0.5 499.236 0.49924 7 1000 10 0.5 499.531 0.499538 1000 10 0.5 499.936 0.499949 1000 10 0.5 500.011 0.50001 10 1000 10 0.5 500.304 0.50030binomial distribution: n=1000 m=10Variable Mean ---------------------- MEANY 499.6946000 PY 0.4996946 ----------------------2.2 每个人的一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的X 染色体来自外祖父的概率是多少？来自祖父的概率呢？答： （1）设A 为一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的事件，则()41211211=⨯⨯⨯=A P（2）设B 为男性的X 染色体来自外祖父的事件，则()21211=⨯=B P（3）设C 为男性的X 染色体来自祖父的事件，则 ()0=C P2.3 假如父母的基因型分别为I A i 和I B i 。
生物统计学3
第六章 方差分析引言在第四、五章中，学习了单样本与总体或两样本间平均数的显著性检验。
然而，在生物学研究中，常收集到多样本的数据，对这些多样本间平均数差异的统计分析方法即为方差分析（多样本分析）。
方差分析不仅能够分析单因素多水平（处理）效应值间平均数的差异，还能同时分析两个因素、多个因素多水平间平均数的差异，以及各因素间的交互作用。
方差分析是对多因素总体作用的检验，各因素内水平间一对一的比较方法是多重比较。
在方差分析检验差异显著的前提下，进行多重比较的分析。
本章仅对单因素和两因素方差分析，以及多重比较进行介绍。
学习目标1．辨析概念：固定因素和随机因素；固定模型、随机模型和混合模型。
2．掌握适于进行方差分析的不同类型生命科学数据。
3．理解不同方差分析模型计算过程的异同。
4．在方差分析中，固定因素和随机因素在对统计结果进行解释时的不同。
5．掌握方差分析的基本步骤。
6．了解多重比较的前提条件，掌握常用比较方法。
第六章 方差分析方差分析又叫变量分析，它是对多个样本平均数差异显著性检验的一种引伸。
在对多个样本进行比较时，如果用t 检验就会产生较大的误差，提高了犯α错误的概率。
例如我们用t 检验一对一比较的方法检验4个样本平均数之间的差异显著性，就需要做624=C 次检验，每次无效假设的概率都是l 一α＝0.95，而且这些检验都是独立的，那么6次都接受的概率是(0．95)6＝0.735，犯α错误的概率为1—0.735＝0.265，即6次犯错误可能性的累积，因此所犯错误的概率大大增加，使用方差分析就可以避免这一问题。
方差分析是对各因素总体处理效应的显著性检验。
第一节 方差分析的基本原理方差亦称均方，是标准差的平方，是表示变异的量。
在一个多处理试验中，可以得到多组不同的观测值。
各组观测值不同的原因可以分为两大类，一类是因素处理的不同引起的，叫处理效应或条件变异，另一类是试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致，称为误差或试验误差。
【生物统计学课程教学大纲】生物统计学
【生物统计学课程教学大纲】生物统计学【生物统计学课程教学大纲】生物统计学生物统计学课程教学大纲课程名称：生物统计学（biostatistics ）课程编码：***-*****15 课程类别：专业课总学时数：36 课内实验时数：0 学分：2开课单位：生命科学学院生物综合教研室适用专业：生物科学适用对象：本科（四年）一、课程的性质、类型、目的和任务生物统计学是生物科学专业本科生的专业课。
该门的任务就是运用数理统计的原理与方法，收集、整理、分析、展示数据，解释生物学现象，探索其内在规律。
课程设置之目的就是使学生掌握试验设计与统计分析的基本原理与方法，并且能够应用这些原理与方法，解决在各专业科学试验研究过程中遇到的一些实际问题。
本课程的内容包括统计数据的收集与整理、概率分布、抽样分布、统计推断、参数估计、拟合优度检验、方差分析、回归及简单相关分析等。
通过学习该课程，学生能够掌握具体的设计与分析方法，学会统计思维，提高对自然与社会中具有不确定之事物的认识能力。
二、本课程与其它课程的联系与分工生物统计学与数学有密切关系，现代统计学用到了较多的数学知识，研究理论生物统计学的人需要有较深的数学功底，应用统计方法的人也应具备良好的数学基础。
统计学又是一门应用性很强的学科，几乎生物学科所有的门类都要研究和分析数据，掌握生物学类学科专业基础课和专业课程知识有利于对统计分析的结果做出合理的解释和分析。
三、教学内容及教学基本要求表示“了解”；表示“理解”或“熟悉”；表示“掌握”；△表示自学内容；○表示略讲内容；绪论科学研究与科学试验；生物统计学的概念；试验误差及其控制；生物统计学的主要内容及生物统计学发展概况；重点：试验误差及其控制难点：试验误差及其控制教学手段：板书教学方法：讲授法第一章次数分布和平均数、变异数第一节总体及样本总体及总体的分类；样本及样本的分类；重点：总体及样本的分类难点：样本及样本的分类教学手段：板书教学方法：讲授法作业：1．调查某地土壤害虫，调查6个样方，每点内害虫头数为：2、3、1、4、0、5，指出题中总体、样本、变数、观察值各是什么？思考题：1．研究的对象为总体，为什么还要抽样？第二节与总体及样本相关的几个定义变量；观察值；变数；特征数；参数；统计数；重点：特征数、参数和统计数难点：特征数和参数教学手段：板书教学方法：讲授法第三节次数分布○试验的性质与分类；次数分布表的制作；间断性变数资料的整理；连续性变数资料的整理；属性资料的整理；次数分布图；重点：次数分布表的制作、间断性变数资料的整理、连续性变数资料的整理。
生物统计学(第3版)杜荣骞课后习题答案第六章参数估计
第六章参数估计6.1以每天每千克体重52 μmol 5－羟色胺处理家兔14天后，对血液中血清素含量的影响如下表[9]：y/（μg · L-1）s/（μg · L-1）n对照组 4.20 0.35 125－羟色胺处理组8.49 0.37 9建立对照组和5－羟色胺处理组平均数差的0.95置信限。
答：程序如下：options nodate;data common;alpha=0.05;input n1 m1 s1 n2 m2 s2;dfa=n1-1; dfb=n2-1;vara=s1**2; varb=s2**2;if vara>varb then F=vara/varb;else F=varb/vara;if vara>varb then Futailp=1-probf(F,dfa,dfb);else Futailp=1-probf(F,dfb,dfa);df=n1+n2-2;t=tinv(1-alpha/2,df);d=abs(m1-m2);lcldmseq=d-t*sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)/(dfa+dfb))*(1/n1+1/n2));ucldmseq=d+t*sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)/(dfa+dfb))*(1/n1+1/n2));k=vara/n1/(vara/n1+varb/n2);df0=1/(k**2/dfa+(1-K)**2/dfb);t0=tinv(1-alpha/2,df0);lcldmsun=d-t0*sqrt(vara/n1+varb/n2);ucldmsun=d+t0*sqrt(vara/n1+varb/n2);cards;12 4.20 0.35 9 8.49 0.37;proc print;id f;var Futailp alpha lcldmseq ucldmseq lcldmsun ucldmsun;title1 'Confidence Limits on the Difference of Means';title2 'for Non-Primal Data';run;结果见下表：Confidence Limits on the Difference of Meansfor Non-Primal DataF FUTAILP ALPHA LCLDMSEQ UCLDMSEQ LCLDMSUN UCLDMSUN1.11755 0.42066 0.05 3.95907 4.62093 3.95336 4.62664首先，方差是具齐性的。
流行病学与生物统计学生物统计学与流行病学卫生和生物医学专业人员入门(第三版)
流行病学与生物统计学生物统计学与流行病学卫生和生物医学专业人员入门（第三版）Sylvia Wassertheil-Smoller, Department of Epidemiology and Population Health, AlbertEinstein College of MedicineBiostatistics andEpidemiologyA Primer for Health andBiomedical ProfessionalsThird Editionxx, 243pp.Softcover $ 33.20ISBN 0-387-40292-6本书是由美国Albert Einstein医学院流行病学和群体健康系流行病学室Sylvia Wassertheil Smoller教授编著的。
第一版于1990年出版，第二版于1995年出版，现为第三版。
本书的特点是根据流行病学和统计学的基本框架，使读者理解流行病学与生物统计学的基本原理，理解“为什么做”和“做什么？”学会“如何做、如何解释”。
书中的内容都是临床试验和基础研究中最常用的、或是在文献中经常引用的。
全书共分9章。
第1章讲述科研方法问题，包括逻辑推理、变异、研究设计、变量的量化、无效假设、假设检验、检验错误的类型、显著性水平等；第2章叙述概率的一些基本概念；第3章介绍常用的统计学检验方法；第4章介绍流行病学的基本概念，包括流行病学的应用、常用指标、流行病学研究类型、偏倚、混杂、交互、多变量分析等；第5章介绍筛检的基本概念；第6章是叙述随机对照临床试验；第7章介绍生活质量的评价，包括量表的结构、可靠性、真实性、敏感性（反应性）以及用量表评价生活质量的局限性；第8章介绍遗传流行病学的基本概念，包括双生子研究、连锁和联系分析、传递不平衡检验等；第9章阐述科研伦理学与统计学的关系。
第8、9两章的内容在人类研究中十分重要，是第三版新增加的，是一般流行病学或统计学入门书籍中所没有的。
生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第十二章 实验设计
第十二章实验设计12.1一项关于在干旱地区生长的一种杨树（Populus euphratica），在土壤中的水分逐渐丧失后，其基因表达、蛋白谱、生态生理学及生长性能等方面产生可逆性改变的研究。
作者在本实验的5个时间点上（H5为对照），用qPCR方法度量了该杨树叶子中的三个基因的转录丰度比[83]，表中给出的为阵列数据：GenBank ID 基因H1H2H3H4H5AJ 780 423 半胱氨酸蛋白酶0.7 1.0 2.3 13.1 1.9AJ 780 698 环核苷酸和钙调节的离子通道 1.5 1.2 3.0 4.3 1.5AJ 777 362 核糖体蛋白 1.1 1.1 1.0 0.9 1.2借用上述数据，以三个基因作为三个区组，计算在5个时间点上转录丰度比差异是否显著？答：随机化完全区组实验设计方差分析的程序，类似于两因素交叉分组实验设计。
以下是本题的程序和结果：options linesize=76 nodate;data poplar;do block=1 to 3;do time=1 to 5;input trans @@;output;end;end;cards;0.7 1.0 2.3 13.1 1.91.5 1.2 3.0 4.3 1.51.1 1.1 1.0 0.9 1.2;proc anova;class block time;model trans=block time;run;The SAS SystemThe ANOVA ProcedureClass Level InformationClass Levels Valuesblock 3 1 2 3time 5 1 2 3 4 5Number of observations 15The SAS SystemThe ANOVA ProcedureDependent Variable: transSum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 6 72.5560000 12.0926667 1.53 0.2809Error 8 63.1013333 7.8876667Corrected Total 14 135.6573333R-Square Coeff Var Root MSE trans Mean0.534848 117.6745 2.808499 2.386667Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F block 2 18.82533333 9.41266667 1.19 0.3519 time 4 53.73066667 13.43266667 1.70 0.2416从上表中的结果可以看出，如果按随机化完全区组设计进行分析，不同时间点之间的差异不显著。
生物统计学3
1 f (x) = e σ 2π
( x− µ )2 − 2σ 2
, −∞ < x<∞
记作 X ~ N ( µ , σ 2 )
设X~ N ( µ , σ ) ,
2
X的分布函数是 的分布函数是
( t − µ )2 − 2σ 2
1 F (x) = σ 2π
∫
x
−∞
e
dt , − ∞ < x < ∞
x−µ t= s/ n
服从自由度为n-1的t分布
F t ( d f ) = P ( t < t1 ) =
∫− ∞
t1
f (t ) d t
F t (df)
1-F t (df)
例如:当df=15时，查t分布表得两尾概率等于 0.05的临界t值为 =2.131，其意义是： P(-∞<t<-2.131)= P(2.131<t<+∞)=
σ x2 − x = σ x21 + σ x22
1 2
(2) 样本平均数差数的方差等于两样本平均数
（总体方差除以各样本容量之和）
σ 12 σ 22 = + n1 n 2
(3) 从两个正态总体中抽出的样本平均数差数的
分布是正态分布， 记作
N ( µ1 − µ 2 ,σ
2 x1 − x 2
)
三、t分布 分布
µx =
σ
2 x
∑
Nn
f x / N n = 48 . 0 / 16 = 3 = µ
∑ =
f ( x − µ x )2
∑ =
fx 2 −ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ( ∑ fx ) 2 / N n Nn
生物统计学第三版课程设计
生物统计学第三版课程设计简介生物统计学是对生物学领域中大量数据的收集、整理、分析和解释的科学。
本课程设计旨在帮助学生了解生物统计学的基本概念、技术和应用，并掌握在生物学研究中常用的生物统计学方法和工具。
教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：•理解基本的生物统计学概念，例如总体、样本、变量、测量和假设检验等。
•掌握基本的生物统计学方法，例如描述性统计分析、推断统计分析、方差分析和回归分析等。
•学习使用生物统计学软件和工具来分析和解释生物学数据。
•学会编写生物统计学实验报告和写作论文。
教学大纲1.生物统计学基础知识–生物统计学的定义和历史–生物统计学的应用领域和目标–生物统计学中的基本概念：总体、样本、变量、测量、假设检验等。
2.描述性统计分析–生物学数据的测量尺度–中心趋势和离散程度的度量–正态分布的性质和应用–相关系数和回归分析3.推断统计分析–变异性和抽样误差的概念和度量–假设检验的基本原理和应用–方差分析和多重比较方法4.生物统计学软件和工具–常用的生物统计学软件和工具–如何使用生物统计学软件和工具进行数据分析和解释教学方法本课程采用讲授、讨论和实践相结合的教学方法。
具体来说，该课程将包括以下内容：1.初步讲解生物统计学的基本概念及其应用；2.通过案例和实验操作的方式锻炼学生分析实验数据的能力；3.学生的练习内容包括：计算统计学基本统计量、绘制数据直方图或箱线图、执行t检验或方差分析、执行简单线性回归或多重回归分析。
学生还将撰写和提交一篇生物统计学报告样本，以展现其独立思考能力和实验数据分析与解读能力；4.提供在线工具和例程，以帮助学生更快速地完成实验和数据分析。
考核方法本课程采用综合考核的方式，包括课堂参与度、作业完成度和历次考试成绩等。
其中：•课堂参与度占总分的10%。
即学生在课堂上的贡献、互动和表现度等；•作业完成度占总分的30%。
即满勤并保证作业质量；•历次考试成绩占总分的60%。
生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第三章 几种常见的概率分布律
第三章 几种常见的概率分布律3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合，问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种？每种的概率是多少？这一类型总的概率是多少？答：代入二项分布概率函数，这里φ=1/2。
()75218.02565621562121!5!3!83835==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=p结论：共有56种，每种的概率为0.003 906 25(1/256 )，这一类型总的概率为0.218 75。
3.2 5对相互独立的等位基因间自由组合，表型共有多少种？它们的比如何？ 答：（1）543223455414143541431041431041435434143⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+ 表型共有1+5+10+10+5+1 = 32种。
（2）()()()()()()6976000.0024114165014.00241354143589087.002419104143107263.0024127104143105395.00241815414353237.0024124343554322345541322314==⎪⎭⎫⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎭⎫⎝⎛=隐隐显隐显隐显隐显显P P P P P P它们的比为：243∶81(×5)∶27(×10)∶9(×10)∶3(×5)∶1 。
3.3 在辐射育种实验中，已知经过处理的单株至少发生一个有利突变的概率是φ，群体中至少出现一株有利突变单株的概率为P a ，问为了至少得到一株有利突变的单株，群体n 应多大？答： 已知φ为单株至少发生一个有利突变的概率，则1―φ为单株不发生一个有利突变的概率为：()()()()()φφφ--=-=--=-1lg 1lg 1lg 1lg 11a a an P n P n P3.4 根据以往的经验，用一般的方法治疗某疾病，其死亡率为40%，治愈率为60%。
生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第七章 拟合优度检验
第七章拟合优度检验7.12000年在5 760 295名成年人群中和1 596 734名儿童群体中严重CDH（先天性心脏病）和其他程度CDH的流行病学患者数如下表[36]：尚存活的成年人 2 205 21 358 23 563尚存活的儿童 2 316 16 663 18 979 合计 4 521 38 021 42 542检验在尚存活的成年人和儿童中受损害的程度，差异是否显著？答：这是2×2列联表χ2检验，使用程序如下：options linesize=76 nodate;data;do a=1 to 2;do b=1 to 2;input case @@;output;end;end;cards;2205 213582316 16663;proc freq formchar(1,2,7)='|-+';weight case;tables a*b/cellchi2 expected nocol norow nopercent chisq;title '2*2 Contingency Table Test';run;程序运行结果见下表：2*2 Contingency Table TestTABLE OF A BY BA BFrequency |Expected |Cell Chi-Square| 1| 2| Total---------------+--------+--------+1 | 2205 | 21358 | 23563| 2504.1 | 21059 || 35.72 | 4.2474 |---------------+--------+--------+2 | 2316 | 16663 | 18979| 2016.9 | 16962 || 44.347 | 5.2733 |---------------+--------+--------+Total 4521 38021 42542STATISTICS FOR TABLE OF A BY BStatistic DF Value Prob------------------------------------------------------Chi-Square 1 89.588 0.001Likelihood Ratio Chi-Square 1 89.070 0.001Continuity Adj. Chi-Square 1 89.289 0.001Mantel-Haenszel Chi-Square 1 89.586 0.001Fisher's Exact Test (Left) 2.21E-21(Right) 1.000(2-Tail) 4.20E-21Phi Coefficient -0.046Contingency Coefficient 0.046Cramer's V -0.046Sample Size = 42542从“A×B列联表的统计量”部分可以得出，连续性矫正的χ2显著性概率P＝0.001，P <0.01，故拒绝H0，在尚存活的成年人和儿童中受损害的程度差异极显著。
生物统计学3
（１）假设
H0:μ1＝ μ2，即认为两种方法所得天数相同。
HA: μ1≠ μ2 选取显著水平α＝0.05
（2）水平 （3）检验
x
1 x2
1 1 0.598 n1 n2
u
x1 x2
x
1 x2
69 .5 70 .3 1.338 0.598
u u u u
或
t t t t
接受H0否定HA
或
否定H0接受HA
成组数据平均数的比较
试 验 设 计
成对数据平均数的比较
成组数据平均数的比较
如果两个样本的各个变量是从各自总体中随机
抽取的，两个样本之间的变量没有任何关联，即两
个抽样样本彼此独立，则不论两样本的容量是否相
同，所得数据皆为成组数据。两组数据以组平均数 作为相互比较的标准，来检验其差异的显著性。 根据两样本所属的总体方差是否已知和样本大 小不同而采用不同的检验方法。
2 e 2 1 2 2
sx
1 x2
2 2 se se 1.608 n1 n2
x1 x2 t 4.229 sx x
1 2
x1 x2 t 4.229 sx x
1 2
df=n-1＝9
t 0.05(9) =2.262
（4）推断
P<0.05
在0.05显著水平上，否定H0，接受HA； 认为两品种千粒重存在明显差异，即品种甲 的千粒重显著高于品种乙。
u
x1 x2
x x
1
2
当σ
1
2
和σ 22未知，两样本都为大样本时
生物统计学(第3版)杜荣骞课后习题答案第八章单因素方差分析
第八章单因素方差分析8.1黄花蒿中所含的青蒿素是当前抗疟首选药物，研究不同播期对黄花蒿种子产量的影响，试验采用完全随机化设计，得到以下结果(kg/小区)[47]：重复播种期2月19日3月9日3月28日4月13日1 0.26 0.14 0.12 0.032 0.49 0.24 0.11 0.023 0.36 0.21 0.15 0.04对上述结果做方差分析。
答：所用程序及结果如下：options linesize=76 nodate;data mugwort;do date=1 to 4;do repetit=1 to 3;input yield @@;output;end;end;cards;0.26 0.49 0.360.14 0.24 0.210.12 0.11 0.150.03 0.02 0.04;run;proc anova;class date;model yield=date;means date/duncan;run;One-Way ANOVAAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesDATE 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 12One-Way ANOVAAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: YIELDSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F Model 3 0.18515833 0.06171944 14.99 0.0012 Error 8 0.03293333 0.00411667Corrected Total 11 0.21809167R-Square C.V. Root MSE YIELD Mean0.848993 35.48088 0.06416 0.18083Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F DATE 3 0.18515833 0.06171944 14.99 0.0012 One-Way ANOVAAnalysis of Variance ProcedureDuncan's Multiple Range Test for variable: YIELDNOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rateAlpha= 0.05 df= 8 MSE= 0.004117Number of Means 2 3 4Critical Range .1208 .1259 .1287Means with the same letter are not significantly different.Duncan Grouping Mean N DATEA 0.37000 3 1B 0.19667 3 2BC B 0.12667 3 3CC 0.03000 3 4对于方差分析表中各项内容的含义，在“SAS程序及释义”部分已经做了详细解释，这里不再重复。
生物统计学(第三版)
概论名词：生物统计：将概率论和数理统计的原理应用到生物学中以分析和解释其数量资料的科学试验设计：试验工作未进行之前应用生物统计原理，来制定合理的试验方案，包括选择动物，分组和对比以及相应的资料搜集整理和统计分析的方法。
总体与样本⏹数据具有不齐性。
⏹根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)；⏹含有有限个个体的总体称为有限总体；⏹包含有无限多个个体的总体叫无限总体；⏹总体中的一个研究单位称为个体(individual)；⏹从总体中随机抽出一部分具有代表性的个体称为样本(sample)；⏹样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小，常记为n。
⏹通常把n≤30的样本叫小样本，n >30的样本叫大样本。
随机抽取(random sampling) 的样本是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。
变数与变异数列、变量：⏹变数：研究中对样本个体的观察值。
⏹变量：相同性质的事物间表现差异性的某种特征。
如：身高、体重。
⏹变异数列：将变数按从小到大的顺序排列的一组数列。
参数与统计量⏹由总体计算的特征数叫参数（parameter）；⏹由样本计算的特征数叫统计量（staistic）。
准确性与精确性⏹准确性（accuracy）也叫准确度，指观测值与其真值接近的程度。
若x与μ相差的绝对值|x－μ|小，则观测值x的准确性高；反之则低。
⏹精确性（precision）也叫精确度，指重复观测值彼此接近的程度。
若观测值彼此接近，即任意二个观测值xi、xj相差的绝对值|xi －xj |小，则观测值精确性高；反之则低。
⏹调查或试验的准确性、精确性合称为正确性。
由于真值μ常常不知道，所以准确性不易度量，但利用统计方法可度量精确性。
随机误差与系统误差随机误差也叫抽样误差(sampling error) ，是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。
带有偶然性质，在试验中，即使十分小心也难以消除。
随机误差影响试验的精确性。
生物统计学第一章
《生物统计学》教案授课教师：陈彦云宁夏大学生命科学学院教学内容与组织安排：第一章绪论讲述本章教学目标、概述本课时主要内容摘要：生物统计学是数理统计学的原理和方法在生命科学领域的具体应用，它是运用统计的原理和方法对生物有机体开展调查和试验，目的是以样本的特征来估计总体的特征，对所研究的总体进行合理的推论，得到对客观事物本质和规律性的认识。
生物统计学主要内容包括试验设计和统计分析两大部分，其作用主要有四个方面：提供整理、描述数据资料的可行方法并确定其数量特征；判断试验结果的可靠性；提供由样本推断总体的方法；提供试验设计的原则。
生物体计学的发展概况及六组统计学常用术语。
重点内容：生物统计学的概念、内容及作用，常用术语。
第一节、生物统计学的概念及其重要性统计学（Statistics）是把数学的语言引入具体的科学领域，把具体科学领域中要待研究的问题抽象为数学问题的过程，它是收集、分析、列示和解释数据的一门艺术和科学，目的是求得可靠的结果。
它有许多分支，如工业统计、农业统计、卫生统计等等。
生物统计学是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法，分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。
属于生物数学的范畴第二节生物统计学的主要内容及作用生物体计学主要内容包括试验设计和统计分析两大部分。
在试验设计中，主要介绍试验设计的有关概念、试验设计的基本原则，试验设计方案的制定，常用试验设计方法，其中主要有对比试验设计、随机区组设计、拉方设计，正交设计等；在统计分析中，主要包括数据资料的搜集与整理、数据特征数的计算、统计推断、方差分析、回归和相关分析等。
生物统计学的作用主要有四个方面：1提供整理、描述数据资料的可行方法并确定其数量特征；2判断试验结果的可靠性；3提供油样本推断总体的方法；4提供试验设计的一些重要原则。
第三节统计学的发展概况由于人类的统计实践是随着计数活动而产生的，因此，统计发展史可以追溯到远古的原始社会，也就是说距今足有五千多年的漫长岁月。
生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第三章 几种常见的概率分布律
第三章 几种常见的概率分布律3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合，问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种？每种的概率是多少？这一类型总的概率是多少？答：代入二项分布概率函数，这里φ=1/2。
()75218.02565621562121!5!3!83835==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=p结论：共有56种，每种的概率为0.003 906 25(1/256 )，这一类型总的概率为0.218 75。
3.2 5对相互独立的等位基因间自由组合，表型共有多少种？它们的比如何？ 答：（1）543223455414143541431041431041435434143⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+ 表型共有1+5+10+10+5+1 = 32种。
（2）()()()()()()6976000.0024114165014.00241354143589087.002419104143107263.0024127104143105395.00241815414353237.0024124343554322345541322314==⎪⎭⎫⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎭⎫⎝⎛=隐隐显隐显隐显隐显显P P P P P P它们的比为：243∶81(×5)∶27(×10)∶9(×10)∶3(×5)∶1 。
3.3 在辐射育种实验中，已知经过处理的单株至少发生一个有利突变的概率是φ，群体中至少出现一株有利突变单株的概率为P a ，问为了至少得到一株有利突变的单株，群体n 应多大？答： 已知φ为单株至少发生一个有利突变的概率，则1―φ为单株不发生一个有利突变的概率为：()()()()()φφφ--=-=--=-1lg 1lg 1lg 1lg 11a a an P n P n P3.4 根据以往的经验，用一般的方法治疗某疾病，其死亡率为40%，治愈率为60%。
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概论名词：生物统计：将概率论和数理统计的原理应用到生物学中以分析和解释其数量资料的科学试验设计：试验工作未进行之前应用生物统计原理，来制定合理的试验方案，包括选择动物，分组和对比以及相应的资料搜集整理和统计分析的方法。
总体与样本⏹数据具有不齐性。
⏹根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)；⏹含有有限个个体的总体称为有限总体；⏹包含有无限多个个体的总体叫无限总体；⏹总体中的一个研究单位称为个体(individual)；⏹从总体中随机抽出一部分具有代表性的个体称为样本(sample)；⏹样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小，常记为n。
⏹通常把n≤30的样本叫小样本，n >30的样本叫大样本。
随机抽取(random sampling) 的样本是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。
变数与变异数列、变量：⏹变数：研究中对样本个体的观察值。
⏹变量：相同性质的事物间表现差异性的某种特征。
如：身高、体重。
⏹变异数列：将变数按从小到大的顺序排列的一组数列。
参数与统计量⏹由总体计算的特征数叫参数（parameter）；⏹由样本计算的特征数叫统计量（staistic）。
准确性与精确性⏹准确性（accuracy）也叫准确度，指观测值与其真值接近的程度。
若x与μ相差的绝对值|x－μ|小，则观测值x的准确性高；反之则低。
⏹精确性（precision）也叫精确度，指重复观测值彼此接近的程度。
若观测值彼此接近，即任意二个观测值xi、xj相差的绝对值|xi －xj |小，则观测值精确性高；反之则低。
⏹调查或试验的准确性、精确性合称为正确性。
由于真值μ常常不知道，所以准确性不易度量，但利用统计方法可度量精确性。
随机误差与系统误差随机误差也叫抽样误差(sampling error) ，是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。
带有偶然性质，在试验中，即使十分小心也难以消除。
随机误差影响试验的精确性。
统计上的试验误差指随机误差。
这种误差愈小，试验的精确性愈高。
系统误差也叫片面误差(lopsided error)，是试验处理之外的其他条件明显不一致所带来的偏差。
是由于试验动物的初始条件相差较大，饲料种类、品质、数量、饲养条件未控制相同，测量的仪器不准、标准试剂未经校正，以及观测、记载、抄录、计算中的错误所引起。
系统误差影响试验的准确性。
系统误差是一种有原因的偏差，因而在试验过程中要防止这种偏差的出现。
随机误差是偶然性的。
整个试验过程中涉及的随机波动因素愈多，试验的环节愈多，时间愈长，随机误差发生的可能性及波动程度愈大。
随机误差不可避免，但可减少，这主要依赖控制试验过程，尤其那些随机波动性大的因素。
系统误差是可以通过试验条件及试验过程的仔细操作而控制的。
实际上一些主要的系统性偏差较易控制，而有些细微偏差则较难控制。
平均数、标准差 无偏估计量：当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。
分组资料中位数的计算方法 1、当n 为奇数时：Md= 2、当n 为 偶 数 时已分组资料中位数的计算方法若资料已分组，编制成次数分布表，则可利用次数分布表来计算中位数，其计算公式为：L — 中位数所在组的下限； i — 组距；f — 中位数所在组的次数； n — 总次数；c — 小于中数所在组的累加次数。
例题：某奶牛场68头健康母牛从分娩到第一次发情间隔时间 整理成次数分布表如表所示，求中位数。
例题：将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg ）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。
2/)1(+n x2)12/(2/++=n n d x x M )2(c n f i L M d -+=5.70)16268(201557)2(=-+=-+=c n f i L M d平均数适用于对称分布，特别是正态分布资料。
中位数适用于各种分布类型的资料，特别适合大样本偏态分布资料或者一端或两端无确切数值的资料。
G 。
例题：某波尔山羊群1997—2000年各年度的存栏数见表3—3，试求其年平均增长率。
G ==lg-1[（-0.368-0.398–0.602）] =lg -1（-0.456）=0.3501例题：有8份血清的抗体效价分别为1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160,1:320,1:640,求平均抗体效价。
平均抗体效价为： 1：57几何平均数：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。
如畜禽 、水产养殖的 增长率，抗体的滴度，药物的效价，畜禽疾病的潜伏期等。
众数：资料 中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值，称为众数，记为M0。
)(2.451004520kg f fx x ===∑∑n n n n x x x x x x x x G 1)(321321 ⋅⋅=⋅⋅=)]lg lg (lg 1[lg 211n x x x n+++- 57.566403201608040201058=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=G适用于大样本；较粗糙如前述的 50枚受精种蛋出雏天数次数分布中，以22出现的次数最多，则该资料的众数为22天。
标准差：用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。
全距（极差）：是表示变异程度最简便的统计量。
当资料很多而又要迅速对变异程度作出判断，可以用全距。
离均差以平均数为标准，求出各个观测值与平均数的离差，（观测值偏离平均数的性质和程度，有负，离均差之和为零，即（= 0 ，而 不 能） 表示所有观测值的总偏离程度。
平均绝对离差：Σ| |/n 。
平均绝对离差可以表示资料中各观测值的变异程度 ，但包含绝对值符号先将各 个离 均差平方，即)2 ，再求 离均差平方和 ，平方和，记为SS ；时，分母用自由度 n-1， 于是， 采 用统计量统计量 均 方 （ mean square 缩写为MS ），又称样本方差自由度＝n-K ，K 为限制条件的个数。
，记为σ2。
对于有限总体而言，σ2的计算公式为： S2 的平方根叫做样本标准 差，记为S，记为σ。
对于有限总体而言，σ的计算公式为： 在统计学中，常用样本标准差S 估计总体标准差σ。
标准差的计算方法对于未分组或小样本资料 ， 可直接利用公式来计算标准差。
对于次数分布表的大样本资料，采用加权法计算标准差。
计算公式为： 例：用某纯系蛋鸡200枚蛋重资料的次数分布表计算标准差标准差的特性标准差的大小，受资料中每个观测值的影响，如观测值间变异大，标准差也大，反之则小。
在各观测值加上或减去一个常数，其数值不变。
每个观测值乘以或除以一个常数a ，则所得的标准差是原来标准差的a 倍或1/a 倍。
资料服从正态分布时，⏹ 68.26%的观测值在（ ±S ）范围内； ⏹ 95.43%的观测值在（ ±2S ）范围内； ⏹ 99.73%的观测值在（ ±3S ）范围内。
也就是说全距近似地等于6倍标准差，可用（全距/6）来粗略估计标准差。
变异系数 ：衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量 。
标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V 。
和 （或）平 均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。
注意，变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计量的影响，因而在利用变异系数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。
常用概率分布随机现象或不确定性现象，有如下特点：对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果呈现出某种特定的规律性——频率的稳定性，称之为随机现象的统计规律性。
随机试验与随机事件随机试验 根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验。
满足下述三个特性称为 一个随机试验（random trial ），简称试验： （1）试验可以在相同条件下多次重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个 ，并且事先知道会有哪些可能的结果； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个 ，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
5524.31200200/1.1070511.5755071/)(222=--=--=∑∑∑∑f f fx fx S x x x %100⨯=⋅xSV C %100⨯=⋅x S V C随机事件随机试验的每一种可能结果，称为随机事件（random event），简称事件(event），通常用A、B、C等来表示。
基本事件：不能再分的事件称为基本事件（elementary event），也称为样本点（sample point）。
复合事件：由若干个基本事件组合而成的事件。
如“取得一个编号是2的倍数”是一个复合事件。
由“ 取得一个编号是2 ”、“ 是4”、“是6、“是8”、“是10”5个基本事件组合而成。
必然事件（certain event 在一定条件下必然会发生的事件，用Ω表示。
如，在严格按妊娠期母猪饲养管理的要求饲养的条件下，妊娠正常的母猪经114天左右产仔。
不可能事件（impossible event），在一定条件下不可能发生的事件，用ф表示。
必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，为了方便起见，把它们看作为两个特殊的随机事件。
概率：在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p ，p称为随机事件A的概率。
这样的概率称为统计概率或者后验概率。
概率的古典定义：有很多随机试验具有以下特征：样本空间中的基本事件只有有限个；所有基本事件的发生是等可能的；试验的所有可能结果两两互不相容。
具有上述特征的随机试验，称为古典概型。
若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。
把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。
小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。
例：患结核病为3％，患沙眼为4％，则10000中患任一种病的概率、人数P（A∪B ）＝P（A）＋P（B）－P （A∩B）＝0.03＋0.04－0.03×0.04＝0.06880.0688 ×10000＝688人标准正态分布的概率计算利用下列关系式，可计算常用概率：P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5P(u≥u1) =Φ(-u1)P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1)P(｜u｜＜u1)＝1-2Φ(-u1)P(u1≤u＜u2)＝Φ(u2)-Φ(u1)例已知u～N(0，1)，试求：(1) P(u＜-1.64)＝? =0.05050(2) P (u≥2.58)=? =Φ(-2.58)=0.024940(3) P (｜u｜≥2.56)=? =2Φ(-2.56)=2×0.005234 =0.010468(4) P(0.34≤u＜1.53) =? =Φ(1.53)-Φ(0.34) =0.93669-0.6331=0.30389关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记：P（-1≤u＜1）=0.6826 P（-2≤u＜2）=0.9545 P（-3≤u＜3）=0.9973P（-1.96≤u＜1.96）=0.95 P (-2.58≤u＜2.58)=0.99P(μ-σ≤x＜μ+σ)=0.6826P (μ-2σ≤x ＜μ+2σ) =0.9545 P (μ-3σ≤x ＜μ+3σ) =0.9973 P (μ-1.96σ≤x ＜μ+1.96σ) =0.95 P (μ-2.58σ≤x ＜μ+2.58σ)=0.99 双侧概率(两尾概率)和单侧概率随机变量x 落在平均数μ加减不同倍数标准差σ区间之外的概率称为双侧概率(两尾概率)，记作α。