课标要求理解简单随机抽样的概念掌握常见的两种简学习资料
高一数学简单随机抽样知识点
高一数学简单随机抽样知识点简单随机抽样是数学中常用的一种抽样方法，广泛应用于调查研究、统计分析等领域。
本文将介绍高一数学中与简单随机抽样相关的知识点。
一、简单随机抽样的定义简单随机抽样是指从总体中随机地选取n个样本，以便使每个样本被选中的概率相等。
二、简单随机抽样的步骤进行简单随机抽样有以下几个步骤：1. 确定总体：确定需要抽样的总体，例如某个班级的学生人数。
2. 确定样本容量：确定需要抽取的样本容量，例如抽取10个学生作为样本。
3. 编制抽样框架：根据总体的情况，编制一个包含所有个体的清单，例如一个班级学生名单。
4. 进行随机抽样：使用随机数表或者计算机随机函数，从抽样框架中随机地抽取n个样本。
5. 分析样本数据：对所抽取的样本进行统计分析，得出相应的结论。
三、简单随机抽样的性质1. 无偏性：简单随机抽样是无偏的，即样本均值等于总体均值，样本方差等于总体方差除以样本容量。
2. 一致性：随着样本容量的增加，样本统计量的稳定性增加，逼近总体统计量。
3. 每个样本独立：简单随机抽样保证了每个样本的独立性，互不影响。
四、简单随机抽样的应用简单随机抽样广泛应用于各个领域的调查和研究中，例如：1. 社会调查：通过简单随机抽样来获取一定数量的受访者，进行问卷调查、访谈等。
2. 统计分析：对某个总体进行统计分析时，可以通过简单随机抽样来获取样本数据，进行参数估计和假设检验。
3. 质量控制：在质量检验中，可以通过简单随机抽样来随机选取一些样品进行检测，以保证样品的代表性。
五、简单随机抽样的注意事项在进行简单随机抽样时，需要注意以下几点：1. 抽样误差：由于样本是从总体中抽取的一部分，所以样本统计量与总体参数之间存在抽样误差。
2. 样本容量：样本容量的大小直接影响抽样结果的精确度，一般来说，样本容量越大，结果越可靠。
3. 抽样方法选择：除了简单随机抽样，还有分层抽样、整群抽样等抽样方法，根据实际情况选择合适的抽样方法。
简单随机抽样教案
简单随机抽样教案一、教学目标1.了解简单随机抽样的定义和特点；2.掌握简单随机抽样的抽样方法；3.理解简单随机抽样的应用场景。
二、教学内容1. 简单随机抽样的定义和特点简单随机抽样是指从总体中随机地抽取n个样本，使得每个样本被抽中的概率相等。
简单随机抽样的特点有：•抽样结果具有代表性；•抽样过程简单易行；•抽样误差可控制。
2. 简单随机抽样的抽样方法简单随机抽样的抽样方法有以下几种：（1）纸条抽签法将总体中每个个体的编号写在纸条上，放入一个容器中，然后从中随机抽取n个纸条，对应的个体即为样本。
（2）随机数表法利用随机数表，从总体中随机抽取n个个体作为样本。
（3）随机数发生器法利用计算机随机数发生器，从总体中随机抽取n个个体作为样本。
3. 简单随机抽样的应用场景简单随机抽样适用于总体中个体之间没有明显差异的情况，例如：•人口普查；•质量检验；•市场调查等。
三、教学过程1. 简单随机抽样的定义和特点教师通过讲解，让学生了解简单随机抽样的定义和特点，并与其他抽样方法进行比较，让学生明确简单随机抽样的优势。
2. 简单随机抽样的抽样方法教师通过实例演示，让学生掌握纸条抽签法、随机数表法和随机数发生器法的抽样方法，并让学生分析各种方法的优缺点。
3. 简单随机抽样的应用场景教师通过实例演示，让学生了解简单随机抽样的应用场景，并让学生思考在实际应用中如何选择合适的抽样方法。
四、教学评价教师可以通过以下方式对学生进行评价：•课堂练习：让学生在课堂上完成简单随机抽样的练习题，检查学生对知识点的掌握情况；•作业评估：布置简单随机抽样的作业，检查学生对知识点的理解和应用能力；•实践评价：让学生在实际应用中进行简单随机抽样，并对抽样结果进行分析和评价。
五、教学反思简单随机抽样是统计学中最基本的抽样方法，对于学生来说，掌握简单随机抽样的定义、特点和抽样方法非常重要。
在教学过程中，教师应该注重实例演示和练习，让学生通过实践掌握知识点，提高学生的应用能力。
简单随机抽样的概念
简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是402、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A、总体B、个体是每一个学生C、总体的一个样本D、样本容量3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。
4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。
系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
例题：例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
例2．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）C()2,4,6,16,32DA()3,13,23,33,43()5,10,15,20,25B()1,2,3,4,51．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）（A）99 （B）99．5 （C）100（D）100.52．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）（A）1，2，3，4，5 （B）5，16，27，38，49 （C）2, 4, 6, 8 （D）4，13，22，31，403．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
初中了解随机抽样的基本方法知识点
初中了解随机抽样的基本方法知识点随机抽样是统计学中常用的一种抽样方法，通过随机选择样本，可以有效地代表总体，并且减少因抽样误差而引起的统计结论偏差。
在初中阶段，学生需要了解随机抽样的基本方法，以便在未来的学习和实践中能够正确地进行抽样调查和数据分析。
本文将介绍初中学生应该了解的随机抽样的基本方法知识点。
一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，它的特点是每个样本有相等的机会被选中。
简单随机抽样的步骤如下：1.首先，确定总体。
总体是指我们要进行抽样调查的对象或群体。
2.然后，确定样本量。
样本量是指我们从总体中随机选择的样本个数。
3.接下来，给总体中的每个个体或元素赋予编号，编号应该是唯一且有序的。
4.使用随机数表或随机数发生器产生随机数，根据随机数选择对应的编号，选中对应的样本。
5.重复步骤4，直到选够所需的样本量。
6.最后，对选中的样本进行调查和分析。
二、系统抽样系统抽样是一种按照一定规则从总体中选择样本的方法，它比简单随机抽样更加高效。
系统抽样的步骤如下：1.确定总体和样本量。
2.给总体中的每个个体或元素赋予编号。
3.计算出总体容量与样本量的比值，得到抽样间距。
4.随机选择一个起始个体，然后按照抽样间距选取样本。
5.重复步骤4，直到达到所需的样本量。
6.最后，对选中的样本进行调查和分析。
三、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层，在每一层中进行抽样。
分层抽样的步骤如下：1.确定总体和样本量。
2.根据总体的特点和目的，将总体划分为若干个层。
3.确定每个层的样本量，并计算出各层的比例或者确定样本量的比例。
4.分别从每个层中进行简单随机抽样或者其他抽样方法抽取样本。
5.对选中的样本进行调查和分析。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从群组中进行抽样。
整群抽样的步骤如下：1.确定总体和群组。
2.将总体划分为互不重叠的群组。
3.确定每个群组的样本量，并计算出各群组的比例或者确定样本量的比例。
高二数学《随机抽样》知识点总结
高二数学《随机抽样》知识点总结
高二数学《随机抽样》知识点总结
一、简单随机抽样：
1．简单随机抽样的概念：
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．
二、系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本：
(1)先将总体的N个个体编号；
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号
l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
三、分层抽样
1．分层抽样的概念：
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．
2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．。
课件6：2.1.1 简单随机抽样
规律方法 1．利用随机数表法抽取个体时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪 行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以， 同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读 取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着 读取，直到选出样本容量中所需的个数． 2．当样本容量较大时，随机数表法要优于抽签法．
变式训练 若把本例编号改为“1,2，…，1 120”，结果如何？ 解 应把原编号改为： 0 000,0 001,0 002，…，1 119.所抽取号码为：0 651，0 981，0 193, 0 912,0 474,0 546,0 060,0 337,0 213，0 519.
简单随机抽样的不科学性致误 典例 高一(1)班有 50 名同学，现要从中抽取 6 名同学参加讨论会， 每名同学被抽到的机会均等，若采用抽签法，该如何进行？ 【错解】 (1)给 50 名同学编号，号码为 01,02…，50； (2)将 50 名同学的编号分别写在一张小纸条上，并揉成小球，制成号 签； (3)在 50 个号签中抽取 6 个号签，并记录编号； (4)对应 6 个编号的同学就是参加讨论会的同学．
第四步：从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
规律方法 1．抽签法的步骤是： (1)编号；(2)搅拌均匀；(3)依次抽取． 2．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： (1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号． (2)号签要求大小、形状完全相同． (3)号签要搅拌均匀． (4)要逐一、不放回抽取．
抽样 抽样．
简单 从元素个数为 N 的总体中不放回 地抽取容量为 n 的样本，如 随机 果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的 可能性 被抽
人教版高中数学必修三 第二章 统计第三章简单随机抽样-知识点
第三章 简单随机抽样第一节 简单随机抽样概述一、简单随机抽样的概念简单随机抽样也叫作纯随机抽样。
其概念可有两种等价的定义方法：定义之一：简单随机抽样就是从总体N 个抽样单元中，一次抽取n 个单元时，使全部可能的)(Nn A 种不同的样本被抽到的概率均相等，即都等于1/A 。
按简单随机抽样，抽到的样本称为简单随机样本。
按上述定义，在抽取简单随机样本之前，应将所有可能的互不相同的样本一一列举出来。
但当N 与n 都比较大时，要列出全部可能的样本是不现实的。
因此，按上述定义进行抽样是不太方便的。
定义之二：简单随机抽样是从总体的N 个抽样单元中，每次抽取一个单元时，使每一个单元都有相等的概率被抽中，连续抽n 次，以抽中的n 个单元组成简单随机样本。
由于定义二无需列举全部可能的样本，故比较便于组织实施。
但按这个定义进行抽样时，仍然需要掌握一个可以赖以实施抽样的抽样框。
二、简单随机抽样的具体实施方法常用的有抽签法和随机数法两种。
(一)抽签法抽签法是先对总体N 个抽样单元分别编上1到N 的号码，再制作与之相对应的N 个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n 个号签(可以是一次抽取n 个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n 次)，与抽中号签号码相同的n 个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。
抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。
因此，实际工作中常常使用随机数法。
(二)随机数法随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
由于计算机产生的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的随机数往往不能保证其随机性。
因此，一般使用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数，特别在n 比较大时。
1、随机数表及其使用方法随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进行随机排列组成的表。
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第三章 简单随机抽样第一节 简单随机抽样概述一、简单随机抽样的概念简单随机抽样也叫作纯随机抽样。
其概念可有两种等价的定义方法：定义之一：简单随机抽样就是从总体N 个抽样单元中，一次抽取n 个单元时，使全部可能的)(Nn A 种不同的样本被抽到的概率均相等，即都等于1/A 。
按简单随机抽样，抽到的样本称为简单随机样本。
按上述定义，在抽取简单随机样本之前，应将所有可能的互不相同的样本一一列举出来。
但当N 与n 都比较大时，要列出全部可能的样本是不现实的。
因此，按上述定义进行抽样是不太方便的。
定义之二：简单随机抽样是从总体的N 个抽样单元中，每次抽取一个单元时，使每一个单元都有相等的概率被抽中，连续抽n 次，以抽中的n 个单元组成简单随机样本。
由于定义二无需列举全部可能的样本，故比较便于组织实施。
但按这个定义进行抽样时，仍然需要掌握一个可以赖以实施抽样的抽样框。
二、简单随机抽样的具体实施方法常用的有抽签法和随机数法两种。
(一)抽签法抽签法是先对总体N 个抽样单元分别编上1到N 的号码，再制作与之相对应的N 个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n 个号签(可以是一次抽取n 个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n 次)，与抽中号签号码相同的n 个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。
抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。
因此，实际工作中常常使用随机数法。
(二)随机数法随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
由于计算机产生的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的随机数往往不能保证其随机性。
因此，一般使用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数，特别在n 比较大时。
1、随机数表及其使用方法随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进行随机排列组成的表。
随机抽样知识讲解
随机抽样【学习目标】1、了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法；2、了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本；3、了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系.【要点梳理】要点一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取.1、简单随机抽样的概念：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.2、简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N；(3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作；(4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性；(5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性.3、实施抽样的方法：(1)抽签法：抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.抽签法的一般步骤：①将总体中的N个个体编号；②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.(2)随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性.随机数表法的步骤：①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)；②在随机数表中任选一个数字作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止.注意：①选定开始数字，要保证所选数字的随机性；②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去.要点诠释：1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.要点二、系统抽样1、系统抽样的概念：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样.2、系统抽样的特征：(1)当总体容量N 较大时，采用系统抽样；(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样；(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.3、系统抽样的一般步骤：(1)采用随机的方法将总体中的N 个个体编号；(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取N k n =，当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'N 能被n 整除，这时取'N k n =，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号()l l N l k ∈≤，；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将编号为2(1)l l k l k l n k +++-，，，，的个体取出. 要点诠释：1、从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.2、系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样.要点三、分层抽样1、分层抽样的概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.2、分层抽样的特点：(1)适用于总体是由有明显差别的几部分组成时的情况；(2)分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性相同.3、分层抽样的优点：(1)样本具有较强的代表性；(2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法.4、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)要点诠释：1、应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.2、分层抽样是当总体有差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，而层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.3、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.要点四、三种抽样方法的比较【典型例题】类型一：简单随机抽样例1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由．（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意抽出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．【解析】（1）不是简单随机抽样，因为总体的个数是无限的．（2）不是简单随机抽样，因为它是放回抽样．【总结升华】简单随机抽样的四个特点：（1）总体的个数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回的抽取；（4）每个个体被抽到的可能性必须是相同的．举一反三：【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．（3）一小孩从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩．玩后放回再拿下一件，连续玩了5件．【解析】（1）不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样．（2）不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．（3）不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样．例2．某工厂有112件产品，产品的编号为1，2，…，112．用随机数表法抽取一个容量为10的样本，写出抽样过程．【解析】解法一：第一步，将这112件产品原有的编号调整为001，002，003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，例如，选第9行第7列的数“3”，向右读；第三步，从“3”开始，向右读，每次读出三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，产品原来的编号为74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的那10件就是被抽取出来的产品．解法二：第一步，将这112件产品原来的编号调整为101，102，103， (212)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，例如，选第9行第7列的数“3”，向右读；第三步，从“3”开始，向右读，每次读出三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到155，134，174，180，165，196，206，105，160，201；第四步，对应原来编号为55，34，74，80，65，96，106，5，60，101的产品就是要抽取的对象．【总结升华】本例中，112件产品原有的编号1，2，…，112的位数不统一，有1位数，有2位数，还有3位数．为了解决这一矛盾，解法一采用了“在位数少的数前面加0”的处理方法，例如，1变为001，11变为011；解法二采用了“把原来的数加上10的倍数”的处理方法．例如，2变为102，12变为112．解法一、解法二所采用的处理方法都达到了凑齐位数的效果．举一反三：【变式1】某校有学生1200人，为调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，则此样本采用简单随机抽样将如何获得？【解析】解法一：（抽签法）①把该校学生编号，号码为0001，0002，0003，…，1200；②做大小、形状相同的号签；③将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；④抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽出50个号签，就得到了一个容量为50的样本．解法二：（随机数表法）①把该校学生编号，号码为0001，0002，0003，…，1200；②在随机数表中选定一个起始位置，假如起始位置是表中第5行第9列的数字6；③从6开始向右连续取数字，以4个数为一组，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读取，所得数字如下：6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3016……所取得的4位数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体．如果所取得的4位数字大于1200而小于2400则减去1200，剩余数字即是被抽取的号码．如果遇到相同号码，则只留第一次取得的数字，其余的舍去，经此处理，被抽取的学生号码如下：0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0616……一直取够50人止．【变式2】要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案．【解析】解法一：（随机数表法）第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1， (9)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第6列的数“2”，向右读．第三步，从数“2”开始，向右读，每次读取1位，重复数字只记录一次，依次可得到2，7，6，5．第四步，以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．解法二：（抽签法）第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1， (9)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．【总结升华】（1）将钢琴编号从0开始，10架钢琴用0—9就可表示，这样总体中的所有个体可用一位数表示，便于使用随机数表．（2）用抽签法抽样关键是将号签搅匀．类型二：系统抽样例3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶8∶8∶2，从中抽取200名学生做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本【答案】 C【解析】A中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜，B中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体个数较少，不适宜．故选C【总结升华】系统抽样适合总体容量较大且个体间差异较小的情况．举一反三：【变式1】下列抽样中不是系统抽样的是（）．A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0+5，i0+10的球也抽出B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验C．弄某项市场调查，规定在商店门口随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈【答案】C【解析】本题的判定依据是系统抽样方法的特征：系统抽样适用于个体数目较多但均衡的总体．判断一种抽样是不是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体按事先规定的条件等可能入样，再看抽样过程中是否将总体分成了几个均衡的部分，是否在每个部分中进行简单随机抽样．本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样．【总结升华】系统抽样的特点：①适用于总体容量较大的情况；②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n／N．例4．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【思路点拨】因为总体容量较大，且个体差异不大，适宜选用系统抽样．【解析】抽样过程如下：（1）随机地将这l 003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后将1000个个体重新编号为1，2，3， (1000)（3）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（4）在编号为1，2，3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．（5）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．【总结升华】（1）总体中的每个个体被剔除的概率相等都是31003，也就是每个个体不被剔除的概率相等都是10001003．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等，都是10005050 100310001003⨯=．（2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，在总体中剔除若干个个体时，采用的是简单随机抽样；当将总体均分后对第一部分进行抽样时，采用的也是简单随机抽样．举一反三：【变式1】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．【解析】因为802不能整除80，为了保证“等距”分段，应先剔除2个个体．由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车（剔除方法可用随机数表法）；第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含8001080k==个个体；第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号（如5）作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．【总结升华】用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取Nkn⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．【变式2】某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案.【解析】因为总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成，所以本题宜采用系统抽样法.第一步：把这些服装分成40组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个组有9件服装还剩2件服装，这时分段间隔就是9.第二步：先用简单随机抽样的方法从这些服装中抽取2件服装不进行检验.第三步：将剩下的服装进行编号，编号分别为0，1，2， (359)第四步：从第一组(编号分别为0，1，…，8)的服装中按照简单随机抽样的方法抽取1件服装，比如，编号为k.第五步：依次抽取编号分别为下面数字的服装k，k+9，k+18，k+27，…，k+39×9，这样就抽取了一个容量为40的样本.类型三：分层抽样例5．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位（座号为1～40），一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下了座号为18的所有32名听众进行座谈；（3）光远中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，为征求某项意见，现从中抽取一个容量为15的样本．【答案】（1）简单随机抽样；（2）系统抽样；（3）分层抽样．【解析】（1）所述问题中总体中的个体数和样本容量均较少，故宜用简单随机抽样法；（2）所述问题具有总体中的个体数较多，且每个个体无明显差异的特点，所以适宜用系统抽样法；（3）所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了3个层次，因此适宜用分层抽样法．【总结升华】总体容量较小宜用抽签法；总体容量较大，而样本容量较小宜用随机数表法；总体容量较大，样本容量也较大的宜用系统抽样法；总体是由差异明显的几个层次组成，宜用分层抽样法．举一反三：【变式1】一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？方法一：将160人从1到160编上号，然后将用白纸做成的有1～160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．方法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，……，153～160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号（1≤k≤8），其余组是（k+8n）号（n=1，2，3，…，19），以此抽取20人．方法三：按20∶160=1∶8的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（）．A．方法一、方法二、方法三B．方法二、方法一、方法三C．方法一、方法三、方法二D．方法三、方法一、方法二【答案】C【变式2】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【答案】D例6【思路点拨】先采用分层抽样法确定出此地区城市、县镇、农村应被抽取的个体数，再用分层抽样法将城市应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．同理可以完成县镇、农村的分配．【解析】第一步，确定城市、县镇、农村应抽取的个体数．城市、县镇、农村的学生数分别为：357000+226200+11000=695200（人），221600+134200+43300=399100（人），258100+11290+6300=275690（人）．因为样本容量与总体容量的比为1∶1000，所以样本中包含的各部分个体数分别为：16952006951000⨯≈（人），13991003991000⨯≈（人），12756902761000⨯≈（人）． 第二步，将城市应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．因为城市小学、初中、高中的人数比为：357000∶226200∶112000=3570∶2262∶1120=1785∶1131∶560，1785+1131+560=3476，所以城市小学、初中、高中应抽取的人数分别为：69517853572476⨯≈（人），69511312263476⨯≈（人），6955601123476⨯≈（人）． 第三步，将县镇应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．因为县镇小学、初中、高中的人数比为：221600∶134200∶43300∶2216∶1342∶433，2216+1342+433=3991，所以县镇小学、初中、高中应抽取的人数分别为：39922162223991⨯≈（人），39913421343991⨯≈（人），399433433991⨯≈（人）． 第四步，使用同样的方法将农村应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．可得农村小学、初中、高中应抽取的人数分别为：258（人），11（人），6（人）．第五步，再用合适的方法在对应的各个部分中抽取个体．在各层中所抽取的个体数如下表所示（单位：人）：按照上表数目在各层中用合适的方法抽取个体，合在一起形成所需样本．【总结升华】 本题交错使用了分层抽样的方法，像这样比较复杂的问题，在解答的时候可以先将问题分成几个部分，再对各个部分具体解决．举一反三：【变式1】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【解析】 用分层抽样来抽取样本，步骤是：（1）分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．（2）确定每层抽取个体的个数．抽样比为10015005=，则在不到35岁的职工中抽125×15=25（人）； 在35岁至49岁的职工中抽280×15=56（人）；在50岁及50岁以上的职工中抽95×15=19（人）．（3）在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．（4）综合每层抽样，组成样本．【总结升华】分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取．例7．为了考察某校的教学水平，现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高一年级共有20个班，并且所有学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同）：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察这20个学生的考试成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的考试成绩；③把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知按成绩分，该校高一学生中成绩优秀的学生有150名，良好的学生有600名，普通的学生有250名）．根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．【思路点拨】依据总体和个体的特点，选择抽取样本的方法．【答案】（1）高一年级全体学生的本学年考试成绩，高一年级每个学生本学年的考试成绩，抽取的20名学生本学年的考试成绩．（2）简单随机抽样法，系统抽样法和简单随机抽样法，分层抽样法和简单随机抽样法．（3）略【解析】（1）这三种抽取方式中，其总体都是指该校高一年级全体学生的本学年考试成绩，个体都是指高一年级每个学生本学年的考试成绩．其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第②种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第③种抽取方式中样本为所抽取的100一名学生本学年的考试成绩，样本容量为100．（2）上面三种抽取方式中，第①种方式采用的方法是简单随机抽样法；第②种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第③种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．（3）第①种方式抽样的步骤如下：第一步：首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．第二步：然后在这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第②种方式抽样的步骤如下：第一步：首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取一个学号为n的学生．第二步：在其余的19个班中，选取学号为a+nk（n=1，2，…，19，k为各班人数）的学生，共计19人第三步：前两步所抽个体组成样本．第③种方式抽样的步骤如下：第一步：分层．因为若按成绩分，其中优秀学生共150人，良好学生共600人，普通学生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步：确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个体数比为100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为等，等，哿，即15，60，25．第三步：按层次分别抽取．。
简单随机抽样ppt课件
2.下列抽样方法是简单随机抽样的有
.(填序号)
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.
(2)从20个零件中逐个抽取3个进行质量检验.
(3)从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛.
(4)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.
(5)中国福利彩票30选7,得到7个彩票中奖号码.
本题中将学生编号都设定成了三位数，我们还可以利用计算机产生若干个0～9范 围内的随机数，然后结合编号特点进行读取，若编号为两位数，则两位两位地读取， 若编号为三位数，则三位三位地读取．
[跟踪训练]
总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成．现用随机数法选取60个个体，利
用电子表格软件产生的若干个1～100范围内的整数随机数的开始部分数据如下所示，
m/s)的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
35
29
40
34
30
36
分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较
合适？ 解： y 甲＝27＋38＋30＋6 37＋35＋31＝33(m/s)，
y 乙＝35＋29＋40＋6 34＋30＋36＝34(m/s)．
因为 y 甲＜ y 乙，故选乙参加比赛较合适．
则选出来的第5个个体的编号为________.
8
44
2
17
8
31
57
4
55
6
88
77
74
47
7
21
76
33
50
63
解析：生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8，44，2，17，8(重复，舍弃)，
简单随机抽样的概述
简单随机抽样的概述引言简单随机抽样是统计学中常用的一种抽样方法，它是从一个总体中随机地选择样本以便代表总体。
本文将概述简单随机抽样的定义、使用场景、步骤和优缺点等方面的内容。
定义简单随机抽样是指从总体中以等概率随机抽取样本的一种抽样方法。
在简单随机抽样中，每个样本具有相同的选择机会，且样本之间相互独立。
这种抽样方法可以有效地减小样本误差，并且能够较好地代表总体的特征。
使用场景简单随机抽样在实际应用中非常广泛。
以下是一些常见的使用场景：1.调查研究：在进行市场调研、民意调查或社会调查时，可以使用简单随机抽样方法来选择被调查对象。
2.实验设计：在科学实验中，通过简单随机抽样可以保证实验组和对照组之间的随机性，从而提高实验结果的可信度。
3.抽样调查：在进行统计调查时，可以使用简单随机抽样来选择调查对象，以便得到对整个总体具有代表性的样本。
步骤下面是进行简单随机抽样的一般步骤：1.确定总体：首先需要明确需要进行抽样的总体，即要得到的总体特征和范围。
2.确定样本量：根据实际需求和总体大小等因素，确定所需的样本量。
3.生成抽样框：将总体划分为若干个相互独立的个体，构建一个包含所有个体的抽样框。
4.确定抽样方式：确定抽样方式为简单随机抽样，即从抽样框中以等概率随机抽取所需样本量的个体。
5.进行抽样：进行抽样过程，按照随机抽取的方式选择样本。
6.数据分析：对所得到的样本数据进行统计分析，并推断总体特征。
优缺点简单随机抽样具有以下优点：1.公平性：每个样本都有相同的机会被选择，能够减小因选择方式带来的偏差。
2.独立性：样本之间相互独立，不会相互影响，能够提高抽样的效果。
3.方便性：简单随机抽样的步骤相对简单，易于操作和理解。
然而，简单随机抽样也存在一些缺点：1.代表性：由于随机性的原因，简单随机抽样有可能无法完全代表总体的所有特征。
2.资源浪费：在总体较大时，需要抽取较大的样本量，可能会浪费较多的资源和时间。
结论简单随机抽样是一种常用且有效的抽样方法，广泛应用于统计学、市场调研、社会调查等领域。
高二数学知识点：简单随机抽样
高二数学知识点：简单随机抽样这篇高二数学知识点：简单随机抽样是查字典数学网特地为大伙儿整理的，期望对大伙儿有所关心!二：统计1：简单随机抽样(1)总体和样本①在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了研究总体的有关性质，一样从总体中随机抽取一部分：x1，x2 ，....，xx 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
确实是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③运算机模拟法③使用统计软件直截了当抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，要紧考虑：①总体变异情形;②承诺误差范畴;③概率保证程度。
(4)抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号;②预备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
(5)随机数表法：那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
【课标要求】1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的...
题型一
系统抽样的概念
【例1】某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每 月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机 抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165 号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽 取样本的方法是 ( )． A．抽签法 念不忘 B．随机数法 C．系统抽样法 D．其他的抽样方法 [思路探索] 根据随机抽样及系统抽样的定义判断．
课前探究学习
课堂讲练互动
2． 系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点 (1)系统抽样与简单随机抽样的关系： ①系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样 时，采用的是简单随机抽样． ②两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的． (2)系统抽样与简单随机抽样的优缺点： ①当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样 更易实施，更节约成本． ②系统抽样比简单随机抽样应用范围更广． ③系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而 简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关，如果编 号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽 样的代表性很差．
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课堂讲练互动
误区警示
系统抽样的抽取机会不均等而致错
【示例】某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情 况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机 会是________． 52－2 [错解] 采用系统抽样， 要先剔除 2 名学生， 确定间隔 k＝ 10 ＝5，剔除 2 人后还剩 50 人．从 50 名中抽取 10 名，每名学 10 1 生被抽到的机会为 ＝ . 50 5 1 答案 5
课前探究学习
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题型三
系统抽样的应用
【例3】某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情 况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法 进行抽取，并写出过程．
简单随机抽样
课前预学
课堂导学
素养提炼 应用随机数法的注意事项:(1)当总体容量较大,样本容量不大时,可 用随机数法抽取样本;(2)用随机数法抽取样本,为了方便,在编号时需统一编号 的位数;(3)要掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.
课前预学
课堂导学
某单位拟从 40 名员工中选 1 人赠送电影票,可采用下面两种 选法:
2022
湘教版必修第一册
第六章 统计学初步 6.2 抽样
6.2.1 简单随机抽样
1 课前预学
目
2 课堂导学
录
课前预学
课堂导学
1.理解简单随机抽样的概念. 2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法. 3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本. 4.通过学习简单随机抽样的概念,提升数学抽象、数据分析等素养.
答案 优点:简单易行.缺点:当总体的容量非常大时,费时、费力又不方便,况
且,如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀,可能导致抽样的不公平.
课前预学
课堂导学
任务 1: 简单随机抽样的概念
继“地沟油”“瘦肉精”“镉大米”“皮革奶”及“毒生姜”等国内食品安全事件的不断曝光, 食品安全问题越来越受到人们的关注,也得到各级政府部门的重视.
④与号签上号码相对应的 10 名同学的考试情况就构成一个容量为 10 的样本. (2)再抽取 50 名理科同学: ①将 300 名理科同学依次编号为 000,001,002,…,299; ②从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,每次读取 三位,凡不在 000~299 范围内以及重复的数都跳过去,得到 50 个号码; ③这 50 个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为 50 的样本.
解析 (1)不是简单随机抽样.因为指定个子最高的 5 名同学,是在 45 名同 学中特指的,不存在随机性,所以不是等可能抽样.
数学人教A版必修第二册9.1.1简单随机抽样
总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体． 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体
知识梳理
3．样本和样本量
样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本． 样本量：样本中包含的个体的数量称为样本量
知识梳理
4．简单随机抽样
分为 放回简单随机抽样
和 不放回简单随机抽样
。
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取 n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回 简单随机抽样。如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样 本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放 回简单随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
学习目标
1. 通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的 过 程．(重点)
2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(重 点、难点)
知识梳理
1．全面调查和抽样调查
对 每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查。 根据一定目的，从总体中 抽取 一部分个体进行调查方法，称为抽样调查
适的抽样方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．随机抽样法
D．以上都不对
答案：B
小试身手：
2．下面抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已 编好号，对编号随机抽取)
本章所称的简单随机抽样均指不放回简单随机抽样
七年级简单随机抽样知识点
七年级简单随机抽样知识点简单随机抽样是统计学中非常重要的一种抽样方法。
它是指从总体中随机抽取若干个样本，且每个样本被选中的概率相等。
下面详细介绍一下七年级学生在学习简单随机抽样这一知识点时需要掌握的内容。
1. 总体和样本在进行简单随机抽样时，首先需要明确总体和样本的概念。
总体是指研究对象的全体，而样本则是从总体中随机抽取的一部分。
在进行统计分析时，样本往往可以代表总体。
2. 随机数表简单随机抽样通常需要使用随机数表。
随机数表是一种随机产生数字的表格，其中的每个数字都具有相同的概率被选中。
选取样本时，可以使用随机数表中的数字来决定选取哪些个体。
3. 抽样误差抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。
在进行简单随机抽样时，样本的大小和选取的方式都会影响抽样误差的大小。
通常情况下，样本的大小越大，抽样误差就越小。
4. 抽样分布抽样分布是指在进行多次简单随机抽样后，得到的样本统计量的分布。
在抽样分布中，每个样本统计量都有可能出现，但是这些统计量的出现概率不同。
通过分析抽样分布，可以计算出总体参数的置信区间。
5. 样本量的确定在进行简单随机抽样时，需要确定样本的大小。
样本的大小决定了抽样误差的大小和统计分析的精度。
通常情况下，样本的大小需要根据总体的大小和统计目的来确定。
样本量的大小过小会导致抽样误差较大，而过大则会浪费资源。
总的来说，简单随机抽样是统计学中非常基础和重要的一种抽样方法。
在学习简单随机抽样时，了解总体和样本的概念、使用随机数表、抽样误差的影响因素、抽样分布以及样本量的确定都是必备的知识点。
质(抽样检验)课标要求随机抽样优质
(抽样检验)课标要求随机抽样第二章统计课标要求：（1）随机抽样：①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）总体估计：①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性：①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.第一节随机抽样学习目标：了解随机抽样，会用它对简单实际问题进行抽样。
了解分层抽样的意义，会对简单实际问题进行抽样。
第一课时简单随机抽样一．知识归纳1．统计的基本思想方法是用样本估计总体。
2．简单随机抽样：设一个总体含有有限个个体，其个数记为，如果通过逐个抽取的方法抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等。
称这样的抽样为简单随机抽样。
其体现了抽样的客观性和公平性。
3．简单随机抽样的方法主要有抽签法和随机数表法。
4．一般的，如果用简单随机抽样从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽到的概率为。
5．抽签有先后，对谁都公平。
易得到：第次与第1次抽到的概率相等。
二．典型例题例1．为了检验某种产品的质量，决定从50件产品中抽取10件进行检验，试用抽签法和随机数表法写出抽取样本的过程。
【解】抽签法：①编号1-50；②写好签（可用纸条、卡片、小球等）；③放入箱中均匀搅拌；④每次抽一个，连抽10次。
随机数表法：①编号：00-49；②人选一个数字位开始数字；③从开始数字向右读，一次得到所抽号码。
课标要求(1)随机抽样
第二章 统计课标要求：（1）随机抽样：① 理解随机抽样的必要性和重要性.② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）总体估计：① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性：① 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.第一节 随机抽样学习目标：了解随机抽样，会用它对简单实际问题进行抽样。
了解分层抽样的意义，会对简单实际问题进行抽样。
第一课时 简单随机抽样一．知识归纳1．统计的基本思想方法是 用样本估计总体 。
2．简单随机抽样：设一个总体含有 有限个 个体，其个数记为N ，如果通过 逐个抽取 的方法抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 概率 相等。
称这样的抽样为简单随机抽样。
其体现了抽样的 客观 性和 公平 性。
3．简单随机抽样的方法主要有 抽签 法和 随机数表 法。
4．一般的，如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率为 N n 。
5．抽签有先后，对谁都公平。
易得到：第k 次与第1次抽到的概率相等。
二．典型例题例1．为了检验某种产品的质量，决定从50件产品中抽取10件进行检验，试用抽签法和随机数表法写出抽取样本的过程。
【解】抽签法：①编号1-50；②写好签（可用纸条、卡片、小球等）；③放入箱中均匀搅拌；④每次抽一个，连抽10次。
随机数表法：①编号：00-49；②人选一个数字位开始数字；③从开始数字向右读，一次得到所抽号码。
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(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤： ①将总体中个体_编__号__． ②在随机数表中_任__选__一个数作开始． ③规定从选定的数读取数字的_方__向__ ． ④开始读取数字，若不在编号中，则_跳__过__ ，若在编号中 则_取__出__，依次取下去，直到_取__满__为止， _相__同__的号只取 一次． ⑤根据选定的_号__码__抽取样本．
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3．对随机数表法的理解 (1)随机数表法的优点是简便易行，它很好地解决了当总 体的个体数较多时用抽签法制签难的问题；缺点是当总体 中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表 法取样仍不方便，而且所产生的样本并不是真正的简单随 机样本． (2)注意事项 ①用随机数表法时，选定读数的方向是任意的； ②当编号位数不一致时，需要对号码作适当的调整，可在 位数较少的数前添加0或把原来的号码增加一位后再练互动
题型二 运用抽签法解决简单随机抽样问题
【例2】 2010年1月12日，海地发生里氏7.3级强烈地震，我国 政府欲派出由20人组成的救援队参加国际救援，现有40名 技术过硬的搜救工作人员和20名经验丰富的医务工作者踊 跃报名，若从中抽取12名搜救人员和8名医务工作者组成 救援队，请用抽签法设计抽样方案． [思路探索] 编号 → 制作号签 → 搅拌均匀 → 抽取样本
§2 抽样方法
2.1 简单随机抽样
【课标要求】 1．理解简单随机抽样的概念． 2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法． 3．能合理地由实际问题的个体中抽取样本． 【核心扫描】 1．简单随机抽样的概念及最常见的两种简单随机抽样的
应用．(重点) 2．针对实际问题合理选择简单随机抽样方法．(难点)
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规律方法 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是 简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽 样．
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【训练1】 判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明 理由． (1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织 的某项活动． (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查． 解 (1)不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同 学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能 抽样． (2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽 取，不符合简单随机抽样的特征．
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解 抽样方案如下： 第一步，将报名的40名搜救人员进行编号：01,02，…， 40；将20名医务工作者编号：41,42，…，60. 第二步，将01～60这60个编号制成大小、形状都相同的号 签． 第三步，将01～40和41～60的号签分别放入两个不透明的 容器中，并搅拌均匀． 第四步，从两个容器中每次抽取一个号签(不放回)，分别 连续抽取12次和8次，并记录上面的编号，所得号码对应 的报名者就是救援队队员． 规律方法 一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是 制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总 体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
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自学导引
1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为_样__本_(n< N)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的_概__率__相 同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．
2．抽签法
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3．随机数法 (1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随 机数，也可以利用_随__机__数__表__来产生随机数．利用产生的 随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本
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【训练2】 现在从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽 取样本的过程． 解 (1)先将20名学生进行编号，从1编到20； (2)把号码写在形状、大小均相同的号签上； (3)将号签放在某个不透明的箱子中进行充分搅拌，力求均 匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这5个号签上的号 码抽出对应5个学生，即得样本．
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想一想：利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可 以任意选择吗？ 提示 可以，但是通常要在抽样前确定好．读数方向一 般按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱．
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2．对抽签法的理解 (1)分类：有放回抽取和无放回抽取两种． (2)优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时， 抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等． (3)缺点：①当总体中的个体数较多时制作号签的成本将 会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)．②号签很多 时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个 体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性 差的样本)的可能性增加．
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题型一 简单随机抽样的判断
【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； (2)从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查； (3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组 织的篮球赛． [思路探索] 依据简单随机抽样的特点判断． 解 (1)不是，因为个体的数目无限；(2)不是，因为它是 一次性抽取，与逐个抽取含义不同；(3)不是，因为要抽 取的个体已确定，且对每个个体来讲不是等可能的抽取．
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题型三 运用随机数表法解决简单随机抽样问题
【例3】 (12分)有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机 器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用随机 数表产生随机数的方法将如何获得(读数从第9行第9列开 始从左向右读，随机数表见教材P9)? 审题指导 解答本题可先把编号调整为三位数，再利用随 机数表读取数字． [解题流程] 确定抽样方法 → 将个体编号 → 读取随机数表 → 选定开始的数字 → 确定读数方向 → 获取样本号码