分式 —初中数学课件PPT
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分式PPT课件
⑵ 当x =2
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10 。
3x 2
它和分数有什么区别？ 它是一个代数式吗？ 它是一个整式吗？ 它与整式有什么区别？
分式
A
定义：整式A除以整式B，表示成 的
形式。如果
B
除式B中含有字母，则称 A 为分式。 B
其中A称为分式的 分子，B称为分式的 分母。
巩固概念
判断下列代数式是否为分式
2x
（1）
y
是
x 1 （( x2） 1) 2
是
x2 2 否
当x=1、2、3时，求分式 x 1 的值
解:
x2 2 12 2 1 1
当x=1时， x 1
11
2
2
当x=2时，
x2 2 x 1
22 2 2 1
2 3
x2 2 32 2 7 当x=3时， x 1 3 1 4
例2
1
当x取何值时，分式
x2
有意义。
1
解：当 x2 1 0时
即 x 1
追史溯源
分数：把整体“1”平均分成若干份 ，表示这样一份或者几份的数叫做 分数。
分子 分母
分数线
同学们看看如何用分数形式回答问题：
一个长方形，面积为21平方厘米，宽为4
厘米。则它的长为( 21 )厘米 4
如果改为
一个长方形，面积为21平方厘米，宽为x
厘米。则它的长为( 21 )厘米 x
21 是一个分数吗？ x
2x 4
x2 1 (3) (x 1)(x 2)
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
《分式》PPT课件(上课用)
同学们再见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好 的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持 下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。 1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。 2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。 3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。 4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。 5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。 6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。 7、时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了，可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的，可只有到最后才不得不承认。 8、世上的事，只要肯用心去学，没有一件是太晚的。要始终保持敬畏之心，对阳光，对美，对痛楚。 9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。 10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。 11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。
分式的概念课件
详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
《分式》精品ppt课件
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
am bn mn
元。
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
s S
是 ab ab 小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成
3x2-1,
b3 2a 1
x2 xy y2
-5,
2 x 1
m 7
试着自己举出分式的例子
练一练 课本：１，２
m(n p) 7
4 5bc
（1）当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值
（2）当a取何值时，分式
a 1 2a
无意义？
(3）当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
（4）当a取何值时，分式
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
am bn mn
元。
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
s S
是 ab ab 小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成
3x2-1,
b3 2a 1
x2 xy y2
-5,
2 x 1
m 7
试着自己举出分式的例子
练一练 课本：１，２
m(n p) 7
4 5bc
（1）当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值
（2）当a取何值时，分式
a 1 2a
无意义？
(3）当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
（4）当a取何值时，分式
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
初二数学 分式的概念PPT课件
除，如2÷3，可表示为 2 的形式，并把 2 叫做
3
3
分数。
类似地，如果用A、B表示两个整式，
A÷B可表示成 A 的形式，若B中含有字母，
B
且B≠0，式子 A 叫做分式。
B
分式的概念：即形如
A
B
（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的
式子叫分式。
4
代数式分类： 有理式
单项式 整式
多项式
分式
到本节课,我们一共学习了哪些代数式 呢?请同学们讨论一下!
整式和分式统称为有理式。
5
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
①1
x2
,②1(x
5
y),③ 3 ，④0,⑤ab1,
x
2c
⑥x y,⑦x y,⑧5x1,⑨2x y,⑩1 2,
2
2
3
a
⑾a,⑿1(xy),⒀4
33
x
②④ ⑥⑦ ⑧ ⑨⑾ ⑿
①③⑤
⑩⒀
6
1、判断一个有理式是不是分式， 关键看是否符合下式：
4x 1
20
a+1
4、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
5、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
有意义。
(2)当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？
y3
(3)当y是什么值时，分式 | y | 3 的值是0？
y3
21
思考题：
若分式
第16章 分式
§16.1.1 分式的概念
第1课时
1
两个整数相除,不能
请你来填一填:
《分 式》初中数学课件
=
—5 8
02
分式的乘除法
■ 运算法则 ■ 分式的乘方 ■ 经典例题
分
式
分式乘除法运算法则
的
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
乘
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置（除数的倒数）后再与被除式相乘。
除
法
fg·
u v
＝
fu gv
f g
÷
u v
＝
f g
v ·u
＝
fv gu
答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏。
谢谢观赏
幂
am am
＝1
am am
＝am-m ＝a0
a0＝1
负整数指数幂
( ) a-n ＝
1 a
n1 ＝ an
(a≠0,n为正整数)
a-n＝a0-n＝
a0 an
＝
1 an
整
数
科学计数法的定义
指
科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式
数
（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
单
的
分 式
例题11、解方程
x
x
3
3 x2
9
1
例题12、解方程 x 2 1
x 1 x
方
解：去分母得： x(x 3) 3 x2 9
解：去分母得： x2 2(x 1) x(x 1)
程
解得： x 2
解得：x 2
把解代入方程检验：
把解代入方程检验，
x2 9 5 0
方程左右两边相等，
初中数学课件 之
《分式》PPT课件5 (共14张PPT)
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要 多少甲种饮料 ? x kg . xy
11
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、 - + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x x2 ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 有意义。 2x 1 2
2400 那么原计划完成一期工程需要 个月, x 2400 实际完成一期工程用了 x 30 个月. 2400 2400 4. 依据题意,可列出方程 x x 30
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
4
做一做
P65
n 2 180
n
（1）正n边形的每个内角为
度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时， b 文林书店这种图书的库存量是 a x 册 ？
90 x 60 x6
来表示。 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
3
从 环境保护 说起
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积 沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间 2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?
11
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、 - + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x x2 ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 有意义。 2x 1 2
2400 那么原计划完成一期工程需要 个月, x 2400 实际完成一期工程用了 x 30 个月. 2400 2400 4. 依据题意,可列出方程 x x 30
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
4
做一做
P65
n 2 180
n
（1）正n边形的每个内角为
度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时， b 文林书店这种图书的库存量是 a x 册 ？
90 x 60 x6
来表示。 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
3
从 环境保护 说起
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积 沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间 2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?
《分式》PPT教学课件(第1课时)
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来 判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母 是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
三 分式的求值
分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章 分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析： 最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
分式优秀课件
提高运算能力
通过多做练习和总结，熟练掌握分式的运算规则 和技巧，提高计算准确性。
细心审题和检查
在解题过程中，要仔细审题并检查每一步的计算 结果，确保没有遗漏或错误。
常见错误类型
混淆分式与整式
将分式误认为是整式，导致后 续计算错误。
运算顺序错误
在分式运算中，未能按照正确 的运算顺序进行，导致结果错 误。
分子分母处理不当
在化简分式时，未能正确处理 分子或分母，导致结果偏离正 确答案。
忽视分母不为0
在进行分式运算时，忽视分母 不能为0的限制，导致分母出现
0的情况。
错误原因分析
对分式的概念理解不透彻
对分式的定义和性质理解不准确，导致在应用时出现混淆。
运算能力不足
对分式的运算规则掌握不够熟练，导致在计算过程中出现错误。
粗心大意
在解题过程中，未能仔细审题和检查，导致出现计算错误或遗漏重 要步骤。
避免错误的建议
加深对分式的理解
通过多做练习和总结，加深对分式的概念和性质 的理解，避免混淆。
分式加减法的步骤
先将各个分数化为同分母，然后根据同分母分式的加减法 则进行运算。
分式加减法的注意事项
进行分式加减法时要注意运算的顺序，即先进行乘除运算 ，再进行加减运算；同时要注意运算的符号，即同号得正 ，异号得负。
03
分式的应用
分式在生活中的应用
金融计算
分式在金融计算中有着广 泛的应用，如利息计算、 投资回报率等。
分式与整式的区别
总结词
分式和整式在形式和性质上有明显的区别。
详细描述
整式是由数字和字母通过有限次四则运算得到的代数式，如$x^2 + 2x + 1$。 而分式除了满足整式的条件外，还必须有一个非零分母，如$frac{x^2 + 1}{x 1}$。
通过多做练习和总结，熟练掌握分式的运算规则 和技巧，提高计算准确性。
细心审题和检查
在解题过程中，要仔细审题并检查每一步的计算 结果，确保没有遗漏或错误。
常见错误类型
混淆分式与整式
将分式误认为是整式，导致后 续计算错误。
运算顺序错误
在分式运算中，未能按照正确 的运算顺序进行，导致结果错 误。
分子分母处理不当
在化简分式时，未能正确处理 分子或分母，导致结果偏离正 确答案。
忽视分母不为0
在进行分式运算时，忽视分母 不能为0的限制，导致分母出现
0的情况。
错误原因分析
对分式的概念理解不透彻
对分式的定义和性质理解不准确，导致在应用时出现混淆。
运算能力不足
对分式的运算规则掌握不够熟练，导致在计算过程中出现错误。
粗心大意
在解题过程中，未能仔细审题和检查，导致出现计算错误或遗漏重 要步骤。
避免错误的建议
加深对分式的理解
通过多做练习和总结，加深对分式的概念和性质 的理解，避免混淆。
分式加减法的步骤
先将各个分数化为同分母，然后根据同分母分式的加减法 则进行运算。
分式加减法的注意事项
进行分式加减法时要注意运算的顺序，即先进行乘除运算 ，再进行加减运算；同时要注意运算的符号，即同号得正 ，异号得负。
03
分式的应用
分式在生活中的应用
金融计算
分式在金融计算中有着广 泛的应用，如利息计算、 投资回报率等。
分式与整式的区别
总结词
分式和整式在形式和性质上有明显的区别。
详细描述
整式是由数字和字母通过有限次四则运算得到的代数式，如$x^2 + 2x + 1$。 而分式除了满足整式的条件外，还必须有一个非零分母，如$frac{x^2 + 1}{x 1}$。
分式初中数学经典课件
B. 扩大25倍
C. 扩大5倍
1(1Biblioteka − 2)的结果为（+1
B. −1
C.
+1
D.
A
−1
）
C
）
D. 不变
随堂专题测试
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二、填空题
10.已知，当x=5时，分式
2 x k 的值等于零，则k=
3x 2
1
1
11.已知， − = 7，则 2 + 2的值是
解得 x 3.
随堂专题测试
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一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的有（
A.
3
2
B.
1
a b
2
2.当a＝－1时，分式
a 1
的值(
2
a 1
A.没有意义
B.等于零
3.
2
在 , 2
+
A. 1个
C
C.
A
）
1
x 1
D.
)
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16. （1）化简：( +
解：原式=
1+2
)÷
2 +2+1
÷
+1
=
(+1)2
∙ +1
=+1
1
(1 + )
随堂专题测试
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初中数学分式 PPT课件 图文
Ｄ 不能确定
已知分式
３a ２a＋b 的值为 ５／３，
若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是 5/3
考点三：约分与通分
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
(1)
-6x2y
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20x 20x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
练习
1.下列各式(1) 3 (2) 2x
2x
3
是分式的有 3 个。
(3) 2x2 (4) x
x
∏
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
4、写出原方程的根.
解方程：
1. x- 5- x+1=0 x- 3 x- 1
x2
2. x- 2- 1= 8
x+2
x2- 4
x0
5.若方程
3 2 1有增根，则增根
2x4 x2
应是
6.解关于x的方程
2 ax 3 x2 x24 x2
(2024年)分式课件
分式课件
2024/3/26
1
2024/3/26
• 分式基本概念与性质 • 分式化简与求值 • 分式方程及其解法 • 分式在几何中的应用 • 分式在函数中的应用 • 分式在生活实际问题中的应用
2
01
分式基本概念与性质
2024/3/26
3
分式定义及表示方法
2024/3/26
分式定义
分式是两个整式相除的商式，其 中分子是被除数，分母是除数， 分数线相当于除号。
拆分法
对于某些复杂的分式，可以将其拆分成几个简单的分式之和或差，从而方便进行化简。
8
分式求值技巧
01
代入法
当分式中包含字母时，可以将已知的字母值代入分式，然后进行计算。
2024/3/26
02
整体法
对于某些复杂的分式求值问题，可以将整个表达式看作一个整体，然后
进行运算。
03
特殊值法
在某些情况下，可以通过取特殊值的方法来简化计算。例如，当分式的
03
运用分式求解二次函数的最值问题，理解最值的求解
方法和步骤。
2024/3/26
21
复杂函数图像中分式识别和处理
1 2
复杂函数图像中的分式识别
学习如何在复杂函数图像中识别出分式的存在， 并分析其对函数图像的影响。
分式的处理技巧和方法
掌握处理复杂函数中分式的技巧和方法，如分离 常数法、配方法等。
3
分式在函数性质分析中的应用
03
利用分式求解一次函数与反比例函数的交点，掌握相关计算方
法和技巧。
20
二次函数与分式关系探讨
二次函数中的分式形式
01
研究二次函数中分式的表达形式，以及分式对二次函
2024/3/26
1
2024/3/26
• 分式基本概念与性质 • 分式化简与求值 • 分式方程及其解法 • 分式在几何中的应用 • 分式在函数中的应用 • 分式在生活实际问题中的应用
2
01
分式基本概念与性质
2024/3/26
3
分式定义及表示方法
2024/3/26
分式定义
分式是两个整式相除的商式，其 中分子是被除数，分母是除数， 分数线相当于除号。
拆分法
对于某些复杂的分式，可以将其拆分成几个简单的分式之和或差，从而方便进行化简。
8
分式求值技巧
01
代入法
当分式中包含字母时，可以将已知的字母值代入分式，然后进行计算。
2024/3/26
02
整体法
对于某些复杂的分式求值问题，可以将整个表达式看作一个整体，然后
进行运算。
03
特殊值法
在某些情况下，可以通过取特殊值的方法来简化计算。例如，当分式的
03
运用分式求解二次函数的最值问题，理解最值的求解
方法和步骤。
2024/3/26
21
复杂函数图像中分式识别和处理
1 2
复杂函数图像中的分式识别
学习如何在复杂函数图像中识别出分式的存在， 并分析其对函数图像的影响。
分式的处理技巧和方法
掌握处理复杂函数中分式的技巧和方法，如分离 常数法、配方法等。
3
分式在函数性质分析中的应用
03
利用分式求解一次函数与反比例函数的交点，掌握相关计算方
法和技巧。
20
二次函数与分式关系探讨
二次函数中的分式形式
01
研究二次函数中分式的表达形式，以及分式对二次函
八年级数学分式课件
八年级数学分式课件
目录
• 分式的概念 • 分式的运算 • 分式方程 • 分式的化简与证明 • 分式在实际生活中的应用
01
分式的概念
分式的定义
分式是数学中一种基本的代数 形式，表示两个整式相除的关 系。
分式由分子、分母和分数线组 成，其中分子是整式相除的结 果，分母是两个整式的除数。
分式可以表示为分数形式，如 $frac{a}{b}$，其中$a$是分子， $b$是分母。
长度计算
在建筑、测量等领域中，常常使用分数来表示长 度，如1/10米、1/20米等。
3
重量计算
在商业交易中，有时会使用分数来表示重量，如 1/2千克、3/4千克等。
感谢您的观看
THANKS
密度计算
密度是物质的质量与其体积的比值， 以克/立方厘米或千克/立方米等分 数形式表示。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，通 常以帕斯卡(Pa)为单位，实际上也 是分数的形式。
分数在化学中的应用
化学反应速率
化学反应速率通常表示为反应物 的消耗或生成速率与反应时间的 比值，以单位时间内反应物或生 成物的摩尔数变化来表示，也是
假设结论不成立，通过推理导 出矛盾，从而证明结论成立。
归纳法
通过对一系列具体例子进行观 察和分析，归纳出一般性结论 。
构造法
根据题目的特点，构造适当的 数学模型或实例来证明结论。
分数证明的步骤和技巧
仔细审题
明确题目要求和已知条件，弄清题目的类型 和特点。
组织证明
按照证明计划，逐步展开推理和计算，确保 每一步都符合逻辑。
联系
分式方程的解法和整式方程的解法有一定的联系，如去分母 、移项与合并同类项等步骤在两种方程中都有应用。
目录
• 分式的概念 • 分式的运算 • 分式方程 • 分式的化简与证明 • 分式在实际生活中的应用
01
分式的概念
分式的定义
分式是数学中一种基本的代数 形式，表示两个整式相除的关 系。
分式由分子、分母和分数线组 成，其中分子是整式相除的结 果，分母是两个整式的除数。
分式可以表示为分数形式，如 $frac{a}{b}$，其中$a$是分子， $b$是分母。
长度计算
在建筑、测量等领域中，常常使用分数来表示长 度，如1/10米、1/20米等。
3
重量计算
在商业交易中，有时会使用分数来表示重量，如 1/2千克、3/4千克等。
感谢您的观看
THANKS
密度计算
密度是物质的质量与其体积的比值， 以克/立方厘米或千克/立方米等分 数形式表示。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，通 常以帕斯卡(Pa)为单位，实际上也 是分数的形式。
分数在化学中的应用
化学反应速率
化学反应速率通常表示为反应物 的消耗或生成速率与反应时间的 比值，以单位时间内反应物或生 成物的摩尔数变化来表示，也是
假设结论不成立，通过推理导 出矛盾，从而证明结论成立。
归纳法
通过对一系列具体例子进行观 察和分析，归纳出一般性结论 。
构造法
根据题目的特点，构造适当的 数学模型或实例来证明结论。
分数证明的步骤和技巧
仔细审题
明确题目要求和已知条件，弄清题目的类型 和特点。
组织证明
按照证明计划，逐步展开推理和计算，确保 每一步都符合逻辑。
联系
分式方程的解法和整式方程的解法有一定的联系，如去分母 、移项与合并同类项等步骤在两种方程中都有应用。
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(2)分式 中，①若分式 有意义 B≠0
②若分式 无意义
B＝0
③若分式
A＝0且B≠0
2．分式的基本性质 (1)分式的基本性质： (2)分式的变号法则：
M
M
-a
-a
-b
数学
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3．分式的运算 (1)加减运算：
考点梳理
①同分母分式相加减法则： ② 异 分 母 分 式 相 加 减 法 则 （ 先 通 分 ）：
A．x≠1
B．x≥0
C．x＞0
D．x≥0且x≠1
解析：根据题意得： 解得：x≥0且x≠1．
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广东中考
8. （2011•珠海）若分式
10倍，则分式的值（ D ）
A．是原来的20倍 C．是原来的
中的a、b的值同时扩大到原来的
B．是原来的10倍 D．不变
解析：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得 可见新分式与原分式相等．
∴x+2≠0， ∴x≠﹣2， 即x的取值应满足：x≠﹣2． 故选：D． 点评：
此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式 有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值 为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
÷ ﹣ ，其中x= ﹣1
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代
入进行计算即可．
解答：解：原式=
•﹣
=﹣
=， 当x= ﹣1时，原式= = ﹣1．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是 解答此题的关键．
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广东中考
7. （2013广州）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（D）
分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
解答：解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即
，根据分式
的基本性质，则分式的值不变．
故选D．
点评：此题考查了分式的基本性质．
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课前预习
4.（2015•酒泉）先化简，再求值： x=0．
÷（1﹣
），其中
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入
号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．
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课堂精讲
4.（2015•广东模拟）下列等式中正确的是（ A ）
A．
B．
C．
D．
考点：分式的基本性质．
分析：根据分式的基本性质进行分析、判断．
解答：解：A、分式的分子、分母同时乘以2，分式的值不变，故本
选项正确；B、分式的分子、分母同时减去1，分式的值不一定不变
到更多课件
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课前预习
3.（2015•青岛模拟）把分式 同时扩大2倍，那么分式的值（ D ）
中的分子、分母的x、y
A．扩大2倍
B．缩小2倍 C．改变原来的
D．不改变
考点：分式的基本性质．
分析：根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和
2.（2015•镇江）当x= ﹣1 时，分式
的值为0．
考点：分式的值为零的条件．
分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可． 解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得： x=﹣1，故答案为：﹣1． 点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零 的条件是分子等于零且分母不等于零．
时，原式=
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广东中考
11.（2015•广东）先化简，再求值 ：
，其中
．
考点：分式的化简求值．
分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分 解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入 化简后的式子求出即可． 解答：
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广东中考
9. （2013广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③ a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当 a=6，b=3时该分式的值．
解析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原 式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．
答案：解：选②与③构造出分式，
﹣ ）÷
，其
考点：分式的化简求值．
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代 入进行计算即可．
解答：解：原式=
÷
=
•（x+1）（x﹣1）
=x2+1，
当x= 时，原式=（ ）2+1=3．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此 题的关键．
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考点突破
6.（2015•上海）先化简，再求值： ．
进行计算即可．
解答：解：原式=
÷（ ﹣ ）
=
•
=， 当x=0时，原式= ．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是 解答此题的关键．
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1．分式的基本概念
考点梳理
(1)整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含
有 字母 ，那么称 为分式，对于任意一个分式，分母都 不能为零．
第4节 分式
课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考
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课前预习
1.（2015•金华）要使分式
有意义，则x的取值应满足（ D ）
A．x=﹣2
B．x≠2
C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可解 答：解：∵分式 有意义，
(2)乘除运算： ①乘法法则： ②除法法则：
③乘方运算： (3)分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后算加 减，若有括号，先算括号里面的．
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课堂精讲
考点1 分式的意义及分式值为零的条件
1.（2015•黔西南州）分式 有意义，则x的取值范围是（ B ）
A．x＞1
B．x≠1
C．x＜1
D．一切实数
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课前预习
2.（2015•衡阳）若分式 的值为0，则x的值为（ C ）
A．2或﹣1
B．0
C．2
D．﹣1
考点：分式的值为零的条件． 分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0． 两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 解答：解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C． 点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零 的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个 条件不能少．
，故本选项错误；C、分式的分子、分母同时加上1，分式的值不一
定不变，故本选项错误；D、当 ＜0时，该等式不成立，故本
选项错误．
故选：A．
点评：
本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一
个不等于0的整式，分式的值不变．
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课堂精讲
考点3 分式的化简及基本运算
5.（2015•珠海）先化简，再求值： （ 中x= ．
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课堂精讲
考点2 分式的基本性质
3.（2015•丽水）分式﹣ 可变形为（ D ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
考点：分式的基本性．
分析：先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
解答：解：﹣ =﹣
=
，
故选D．
点评：本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本
性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符
考点：分式有意义的条件．
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：解：由分式
有意义，得
x﹣1≠0．
解得x≠1，
故选：B．
点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分
式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分
式值为零⇔分子为零且分母不为零．
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课堂精讲
,
原式=
=.
当a=6，b=3时，原式= = .（答案不唯一）
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广东中考
10. （2014广东）先化简，再求值：( ，其中x= .
+ )•（x2﹣1）
解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的 值代入进行计算即可．
答案：解：原式= =2x+2+x﹣1
•（x2﹣1）
=3x+1,
当x=