2020年天津市初一数学上期末试题及答案
天津市七年级上学期数学期末考试试卷
天津市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·旌阳模拟) 2019年未至2020年初全球爆发了新冠肺炎“ ”，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情病毒是冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（）A . 米B . 米C . 米D . 米2. （2分）(2019·茂南模拟) 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A . 0B . ﹣1C . ﹣2D . 13. （2分） (2020七上·甘州期末) 有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC 的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·遵义) 2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A . 2.58×1011B . 2.58×1012C . 2.58×1013D . 2.58×10145. （2分） (2020七上·甘州期末) 以下问题，不适合抽样调查的是（）A . 了解全市中小学生的每天的零花钱B . 旅客上高铁列车前的安检C . 调查某批次汽车的抗撞击能力D . 调查某池塘中草鱼的数量6. （2分） (2020七上·甘州期末) 下列计算：①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝xy2；③(－2)3－(－3)2＝－17；④|2×(－3)|＝－6.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020七上·甘州期末) 设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（）A . xyB . 1000x+yC . x+yD . 100x+y8. （2分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AO B，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A . 20°或50°B . 20°或60°C . 30°或50°D . 30°或60°9. （2分） (2020七上·甘州期末) 早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家是，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问李聪家到学校有多远？设李聪与学校相距千米，那么列出的方程应是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·阳高期中) 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2018次输出的结果为（）A . 5B . 25C . 1D . 125二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2020·双柏模拟) 中央宣讲团党的十九届四中全会精神宣讲报告会在我省某高校举行，参加报告会的人有21300人，将21300用科学记数法表示为________.12. （1分） (2017八下·通州期末) 如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为________．13. （1分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________．14. （2分） (2017七上·渭滨期末) 已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为________；15. （1分） (2020七上·甘州期末) 某区进行了一次期末考试，想了解全区7万名学生的数学成绩．从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法其中正确的是________（填序号）：（ 1 ）这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；（2）每位学生的数学成绩是个体；（3）7万名学生是总体；（4）1000名学生是总体．16. （1分） (2020七上·甘州期末) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=________．17. （1分） (2020七上·甘州期末) 一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为________．18. （2分） (2018七上·南山期末) 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=________．三、解答题 (共11题；共85分)19. （5分）将下面的图案绕点O顺时针方向旋转90度，作出旋转后的图形．20. （20分） (2020七上·甘州期末) 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21. （10分） (2020七上·甘州期末) 解方程（1） 4﹣3（2﹣x）＝5x（2）22. （5分） (2020七上·甘州期末) 先化简，再求值：，其中x、y 满足23. （10分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．24. （5分） (2020七上·甘州期末) 已知:点C在直线AB上.（1）若AB=2,AC=3,求BC的长；25. （11分） (2020七上·甘州期末) 若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；a＝________%；C级对应的圆心角为________度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？26. （5分）(2020七上·甘州期末) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：的值.27. （10分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？28. （2分） (2019七上·法库期末) 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.（1）求射线OC的方向角；（2）求∠COE的度数；（3）若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.29. （2分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共85分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。
2020-2021天津市七年级数学上期末试题带答案
【点睛】
在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得5a+5，即可作出判断．
【详解】
解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5，
【详解】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝ AB，
选项A，AC＝ AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝ AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝ AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以 ，选项错误
故选D．
【点睛】
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝ AB，是解此题的关键
解析：12
【解析】
【分析】
设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．
【详解】
解：设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，依题意得：2x-6=3(x-6)
解得：x=12
【详解】
A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B， 表示，故本选项正确；
C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
2020-2021学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷及答案
2020-2021学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果升降机下降10米记作10-米，那么上升15米记作（ ）米A ．15-B ．15+C ．10+D ．10- 2．绝对值大于1而小于4的整数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43．下列判断正确的是（ ）A ．22x y 的次数是2B ．0不是单项式C ．223a b π的系数是23D ．42326+-x x 是四次三项式4．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x 尺，则可列方程为（ ）A ．3（x+4）＝4（x+1）B ．3x+4＝4x+1C ．3（x ﹣4）＝4（x ﹣1）D ．3x ﹣4＝4x ﹣1 6．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）A ．∠α＝∠βB ．∠α＞∠βC ．∠α＜∠βD ．无法确定 7．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设∠1的度数为x ，∠2的度数为y ，且x 比y 的2倍多10°，则列出的方程组正确的是( )A ．18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90=210x y y x +=⎧⎨-⎩8．如图，B 、C 两点把线段MN 分成三部分，其比为MB ：BC ：CN ＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（）A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm9．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．75°D．60°10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE 平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5αB．540°﹣6αC．30°D．40°11．若ab≠0，那么||||a ba b的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．212．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（）A．3B．6C．8D．9二、填空题13．据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为_________．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2021（a＋b）－2020cd＝___．15．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：∠点B在直线BC上；∠直线AB经过点C；∠直线AB，BC，CA两两相交；∠点B是直线AB，BC的交点．以上语句正确的有________．（只填写序号）16．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．17．按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是_________．18．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：已知点A ，B ，C 表示的数分别为1， 2.5-，3-观察数轴，（1）B ，C 两点之间的距离为_________；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是_________；（3）若数轴上PQ 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q 点重合时，Q 点代表的数_________（用含m ，n 的式子表示这个数）．三、解答题19．计算（1）1000(1) 2.458 2.55(8)---⨯+⨯-．（2）212532505--⨯+--⨯． 20．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．（1）图中与DOE ∠相等角有_______________________（2）图中与DOE ∠互余的角有________________________（3）图中与DOE ∠互补的角有________________________21．先化简，再求值：()()22222a b ab 3a b 12ab 1---++，其中a 2=，1b 4=． 22．解方程或方程组（1）解方程：2(100.5)(1.52)y y -=-+（2）解方程：2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩ 23．整理一批图书，由一个人做要40h 完成，现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？24．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．(1)如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；(2)点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长．参考答案：1．B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∠下降10米记作10-米，∠上升15米记作15+米，故选：B ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3．【详解】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，共4个，故选D ．【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等．3．D【解析】【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的次数和项的定义进行判断即可【详解】解：A 、22x y 的次数是4，故A 错误；B 、0是单项式，故B 错误；C 、223a b π的系数是23π，故C 错误；D、42x x是四次三项式，故D正确．+-326故选：D．【点睛】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．4．C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：3 (井深+4) =4 (井深+1)，根据等量关系列出方程即可．解：设井深为x 尺，由题意得：3 (x+4) =4 (x+1)，故选：A ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 6．A【解析】【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．【详解】∠0.45º=0.45×60′=27′，∠∠α＝∠β，故选A ．【点睛】本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键． 7．B【解析】【分析】根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数x 比∠2的度数y 的2倍多10°，可列出方程组.【详解】∠∠1与∠2互为邻补角，∠180x y +=，∠x 比y 的2倍多10°，∠210x y =+∠可列出方程组：180210x y x y +=⎧⎨=+⎩故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为180︒及两角的大小关系列出方程组.8．B【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．【详解】解：由题意，设MB为2x，BC为3x，CN为4x，则MN为9x，因为P是MN的中点，所以PC＝PN﹣CN＝12MN﹣CN，即：12×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．故选B．【点睛】此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键．9．C【解析】【分析】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是3601230÷=，再根据8点30分时时针从8开始走了一大格的130602÷=大格，分针指向6，时针与分针夹角为15222+=大格，计算出角度即可.【详解】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是3601230÷=，8点30分时时针与分针的夹角是15222+=大格，则夹角度数为530752⨯=，故选：C.【点睛】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的位置是解题的关键.10．B【解析】【分析】首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．【详解】设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∠∠DOE＝α，∠∠FOE＝α﹣2x，∠射线OE平分∠BOF，∠∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，则：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∠∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∠∠BOC＝540°﹣6α，故选：B．【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．11．C【解析】【分析】由ab≠0，可得：∠a＞0，b＞0，∠a＜0，b＜0，∠a＞0，b＜0，∠a＜0，b＞0；分别计算即可．【详解】解：∠ab≠0，∠有四种情况：∠a＞0，b＞0，∠a＜0，b＜0，∠a＞0，b＜0，∠a＜0，b＞0；∠当a＞0，b＞0时，a b||||+＝1+1＝2；a b∠当a＜0，b＜0时，a b||||+＝﹣1﹣1＝﹣2；a b∠当a＞0，b＜0时，||||a ba b+＝1﹣1＝0；∠当a＜0，b＞0时，||||a ba b+＝﹣1+1＝0；综上所述，||||a ba b+的值为：±2或0．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值化简，解题关键是明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．12．D【解析】【分析】根据“巧点”的定义即可求解．【详解】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∠线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的定义，正确理解“巧分点”的定义是解答本题的关键．13．5.8×106．【解析】【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，指数n=原数位数-1，且1≤a＜10．【详解】解：5800000=5.8×106，故答案为：5.8×106．【点睛】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数．14．2020-【解析】【分析】根据相反数、倒数的性质计算，可得到a b +、cd 的值，再代入到代数式计算，即可得到答案【详解】∠a ，b 互为相反数∠0a b +=∠c ，d 互为倒数∠1cd =∠()202120202020a b cd +-=-故答案为：2020-．【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数、代数式的性质，从而完成求解．15．∠∠∠【解析】【分析】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．【详解】解：由题图可得，∠点B 在直线BC 上，正确；∠直线AB 不经过点C ，错误；∠直线AB ，BC ，CA 两两相交，正确；∠点B 是直线AB ，BC 的交点，正确．故答案为∠∠∠．【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟悉相关性质是解题的关键．16．1，7【解析】【详解】观察图形可得，当还原折成纸盒时，与点11重合的点是点1和点7．点睛：此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．17．5-【解析】【分析】把1代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．【详解】将x =1代入计算程序中得：1-1+2-4=-2>-4，继续循环，将x =-2代入计算程序中得：-2-1+2-4=-5<-4，输出．故答案为-5．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18． 0.5 0.5 2m n +【解析】【分析】依题意（1）两点之间的距离，可用表示较大点的数减去较小点的数，即可；（2）依据两点重合，可知对称点，然后按照距离相等，即可求解；（3）如图可知PQ 中点的数为n ，又PQ 之间距离为m 即可求解．【详解】（1）点B 表示的数为： 2.5-；点C 表示的数为：3-；∠B 、C 两点之间距离为： 2.5(3)3 2.50.5---=-=；故填：0.5；（2）∠ 点A 与点C 重合，又点A 表示的数为：1；点C 表示的数为：3-；∠ 点A 与点C 的对称点表示的数为：3112-+=-；∠ 与点B 重合点表示的数为：2(1)( 2.5)0.5⨯---=；故填：0.5；（3）由题知，数轴上PQ 两点间的距离为m ；∠点P Q 、中点表示的数为：n ；又表示数n 的点到P Q 、两点的距离相等；∠ 表示数n 的点到Q 点的距离为：2m ； ∠ Q 点代表的数为：2m n +． 【点睛】本题考查数轴的性质，关键在理解数轴对称求解对称点及距离的方法．19．（1）-41；（2）-2【解析】【分析】（1）先计算整数指数幂和利用乘法结合律计算（注意符号的变化），再进行加、减、乘、除计算即可．（2）先计算整数指数幂，分数乘法，去绝对值，整数乘法，再进行加、减计算即可．【详解】（1）1000(1) 2.458 2.55(8)---⨯+⨯-1(2.45 2.55)(8)=-++⨯- ()158=-+⨯-41=-（2）212532505--⨯+--⨯ 4130=--+-53=-+2=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，能够正确计算整数指数幂和去绝对值是解答本题的关键． 20．（1）AOF ∠；（2）BOD ∠，EOF ∠，BOC ∠；（3）BOF ∠，COE ∠【解析】【分析】（1）由题意可知90AOF EOF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒，即得到与DOE ∠相等的角为AOF ∠．（2）由OB 平分COD ∠可得BOC BOD ∠=∠，再由（1）即易证90DOE BOD ∠+∠=︒， EOF BOD ∠=∠．最后即可知与DOE ∠互余的角为BOD ∠、EOF ∠、BOC ∠． （3）由（2）知EOF BOD BOC ∠=∠=∠，即证明BOF COE ∠=∠，又由AOF DOE ∠=∠和180AOF BOF ∠+∠=︒，即可知与DOE ∠互补的角为BOF ∠、COE ∠．【详解】（1）∠90AOE BOE FOD ∠=∠=∠=︒，∠90AOF EOF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒，90DOE BOD ∠+∠=︒．∠AOF DOE ∠=∠，EOF BOD ∠=∠．故与DOE ∠相等的角为AOF ∠．（2）∠OB 平分COD ∠，∠BOC BOD ∠=∠，又由（1）可知90DOE BOD ∠+∠=︒， EOF BOD ∠=∠．∠90DOE BOC ∠+∠=︒．故与DOE ∠互余的角为BOD ∠、EOF ∠、BOC ∠．（3）由（2）可知EOF BOD BOC ∠=∠=∠，∠BOF BOE EOF ∠=∠+∠，COE BOE BOC ∠=∠+∠，∠BOF COE ∠=∠由（1）可知AOF DOE ∠=∠，∠180AOF BOF ∠+∠=︒∠180DOE BOF ∠+∠=︒，180DOE COE ∠+∠=︒,故与DOE ∠互补的角为BOF ∠、COE ∠．【点睛】本题考查角的余角、补角以及角平分线等知识．根据题意找到各角之间的等量关系是解答本题的关键．21．2a b 4-+，3．【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．【详解】解：()()22222a b ab 3a b 12ab 1---++ 22222a b 2ab 3a b 32ab 1=--+++，2a b 4=-+，把a 2=，1b 4=代入上式得：原式212434=-⨯+=． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（1）44y =-；（2）22x y =⎧⎨=⎩． 【解析】（1）首先进行去括号，然后移项合并求解即可；（2）先分别对两个方程进行整理化简，然后运用加减消元法求解即可．【详解】（1）2(100.5)(1.52)y y -=-+解：去括号，得：20 1.52y y -=--，移项，得： 1.5220y y -+=--，合并，得：0.522y =-，解得：44y =-．（2）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩ 解：8()3()126()4(2)16x y x y x y x y --+=-⎧⎨+--=⎩ 5111221016x y x y -=-⎧⎨-+=⎩①② ∠×2＋∠×5得2856y =2y =把2y =代入∠得2x =∠22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握求解步骤，并注意计算过程中符号变化是解题关键．23．应安排2人先做4h ．【解析】【分析】设安排x 人先做4h ，然后根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，可列方程求解．【详解】解：设安排x 人先做4h ， 由题意得：48(2)14040x x ++= 解得2x =，∠应安排2人先做4h ，答：应安排2人先做4h ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于准确理解题意列出方程求解． 24．(1)7(2)3或5【解析】【分析】（1）根据2AC BC =，18AB =，可求得6BC =，12AC =，根据中点的定义求出BE ，由线段的和差即可得到AD 的长．（2）点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，确定点F 是BC 的中点，即可求出AD 的长．(1)2AC BC =，18AB =，6BC ∴=，12AC =，如图1，E 为BC 中点，3CE BE ∴==，8DE =，∴8311BD DE BE =+=+=，∴18117AD AB DB =-=-=，(2)Ⅰ、当点E 在点F 的左侧，如图2，或∵3CE EF +=，6BC =，∴点F 是BC 的中点， ∴3CF BF ==，∴18315AF AB BF =-=-=， ∴153AD AF ==， ∵3CE EF +=，故图2（b ）这种情况求不出；Ⅱ、如图3，当点E 在点F 的右侧，或12AC ，3CE EF CF +==，∴9AF AC CF =-=，∴39AF AD ==，3AD ∴=．∵3CE EF +=，故图3（b ）这种情况求不出；综上所述：AD 的长为3或5．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答的关键．本题较难，需要想清楚各种情况是否存在．。
天津市五区县2020年人教版七年级数学期末考试题及答案(A卷全套)
---------------4分
(2)解:原式= ----------------2分
= ---------------3分
当 时，
原式= = ---------------4分
21．解:(1) ----------------1分
----------------2分 ----------------3分
∴ cm---------------6分
25．解:∵
∴ ---------------1分
∴ ----------------2分
∵ 平分
∴ ----------------3分
∵
∴ ----------------5分
26．(1)解:设一个暖瓶x元,则一个水杯为(38－x)元,根据题意得:----------------1分
23．
(每画对一图2分，共6分)
24．(1)答案并不唯一(如射线 等)---------------1分
(2)图略---------------2分
(3)∵ cm， cm
∴ cm---------------3分
∵ 、 分别为 、 的中点
∴ , ---------------4分
∴ cm---------------5分
2x＋3(38－x)=84----------------3分
解得x=30
38－30=8
答:一个暖瓶30元,一个水杯8元----------------4分
(2)若到甲商场购买,则所需的钱数为:(4×30＋15×8)×90%=216(元)----------5分
若到乙商场购买,则所需的钱数为:4×30＋(15－4)×8=2020元)---------6分
2020学年天津市和平区人教版七年级上期末数学试卷含答案解析
2020学年天津市和平区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分)1．计算(﹣3)﹣(﹣5)=()A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为()A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣23．下列作图语句中，正确的是()A．画直线AB=6cm B．延长线段AB到CC．延长射线OA到B D．作直线使之经过A，B，C三点4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是() A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点C．两点之间线段最短 D．过两点有且只有一条直线5．把方程﹣去分母，正确的是()A．3x﹣(x﹣1)=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣(x﹣1)=66．已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是() A．a=﹣bB．﹣a=bC．a=bD．a，b可以是任意有理数或整式7．如图，下列说法中错误的是()A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西55°C．OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是南偏东30°8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是()A． B． C．D．9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是()A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠310．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，则∠3=()A．58°B．148°C．158°D．32°11．如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是()A．点M是线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上，也可能在直线AB外12．如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有()A．5对B．6对C．7对D．8对二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13．43的底数是，指数是，计算的结果是．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为．16．已知:线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=．17．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF=．18．平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为．三、解答题(共7小题，满分58分)19．计算:(1)；(2)﹣6+(﹣2)3×()÷()2÷(﹣3)．2020下列方程:(1)x+5=x+3﹣2x；(2)．21．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．(1)化简:2B﹣A；(2)已知﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，求2B﹣A的值．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．(1)若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；(2)问:∠AOC=∠BOD吗？说明理由；(3)写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级(1)班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．(1)问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？(2)如果七年级(1)班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．24．已知m，n满足等式(m﹣8)2+2|n﹣m+5|=0．(1)求m，n的值；(2)已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．25．已知∠AOB为锐角，如图(1)．(1)若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图(2)所示，求∠AOB的度数．(2)若OM，OD，OC，ON是∠AOB的五等分线，如图(3)所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980°，求∠AOB的度数．2020学年天津市和平区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分)1．计算(﹣3)﹣(﹣5)=()A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】有理数的减法．【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可．【解答】解:(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2．故选:A．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为()A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2【考点】数轴．【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．【解答】解:在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选:C．【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．3．下列作图语句中，正确的是()A．画直线AB=6cm B．延长线段AB到CC．延长射线OA到B D．作直线使之经过A，B，C三点【考点】作图—尺规作图的定义．【专题】探究型．【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解:∵直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是()A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点C．两点之间线段最短 D．过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质:两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质:两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解:把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，故选:C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5．把方程﹣去分母，正确的是()A．3x﹣(x﹣1)=1 B．3x﹣x﹣1=1 C．3x﹣x﹣1=6 D．3x﹣(x﹣1)=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解:方程两边同时乘以6得:3x﹣(x﹣1)=6．故选D．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．6．已知m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么a，b必须符合的条件是()A．a=﹣bB．﹣a=bC．a=bD．a，b可以是任意有理数或整式【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．【解答】解:m+a=n+b两边都减去b得，m+a﹣b=n，∵等式可变形为m=n，∴a﹣b=0，∴a=b．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．如图，下列说法中错误的是()A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西55°C．OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是南偏东30°【考点】方向角．【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解:OA的方向是东北方向，A正确；OB的方向是北偏西55°，B正确；OC的方向是南偏西60°，C错误；OD的方向是南偏东30°，D正确，故选:C．【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂方向角是解题的关键．8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是()A． B． C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解:选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体．故选D．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是()A．∠1=∠3 B．∠1=∠2 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解:∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选:A．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键．10．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，则∠3=()A．58°B．148°C．158°D．32°【考点】余角和补角．【分析】已知∠1的度数，根据余角的性质可求得∠2的度数，再根据补角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解:∵∠1与∠2互余，∠1=65°∴∠2=90°﹣58°=32∠2与∠3互补∴∠3=180°﹣32°=148°．故选B．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．如果线段AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是()A．点M是线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上，也可能在直线AB外【考点】直线、射线、线段．【分析】根据AB=10cm，若点M是线段AB上，则MA+MB=10cm，点M在直线AB外或点M在直线AB上都可能MA+MB=13cm．【解答】解:如图1:点M在直线AB外时，MA+MB=13cm，如图2，点M在直线AB上时，MA+MB=13cm，根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故选D．【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．12．如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有()A．5对B．6对C．7对D．8对【考点】余角和补角．【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．【解答】解:∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=12020∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD=30°，∠COE=∠BOE=60°，∴∠AOE=∠BOC=12020∠DOE=90°，∠DOB=150°，则∠AOD+∠DOB=180°，∠COD+∠DOB=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠COE+∠BOC=180°，∠BOE+∠BOC=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠AOC=180°，∠AOE+∠COE=180°．总之有8对互补的角．故选D．【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13．43的底数是4，指数是3，计算的结果是64．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】利用幂的意义判断即可得到结果．【解答】解:43的底数是4，指数是3，计算的结果是64，故答案为:4；3；64【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为:圆柱．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为4．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入计算即可求出值．【解答】解:根据题意得:a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=2时，原式=8﹣4=4；当m=﹣2时，原式=8﹣4=4．故答案为:4【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知:线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=3a﹣b．【考点】两点间的距离．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．【解答】解:如图所示:DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b．故答案为:3a﹣b．【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键．17．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF=62°．【考点】角的计算；翻折变换(折叠问题)．【分析】先根据平角的定义求出∠BEB′，再根据折叠的性质得出∠BEF=∠B′EF=∠BEB′，即可求出答案．【解答】解:∵把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，得到∠AEB′=56°，∴∠BEB′=180°﹣∠AEB′=124°，∠BEF=∠B′EF，∵∠BEF+∠B′EF=∠BEB′，∴∠BEF=∠B′EF=∠BEB′=62°，故答案为:62°．【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出∠BEB′的度数以及得出∠BEF=∠B′EF=∠BEB′．18．平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为1条、4条或6条．【考点】直线、射线、线段．【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，(或者4个点)在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．【解答】解:(1)如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图:(2)如果4个点中有3个点(不妨设点A、B、C)在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图:(3)如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图:综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．故答案为:1条、4条或6条．【点评】本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．三、解答题(共7小题，满分58分)19．计算:(1)；(2)﹣6+(﹣2)3×()÷()2÷(﹣3)．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】(1)原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解:(1)原式=+﹣+1=﹣+1=；(2)原式=﹣6﹣8××36×(﹣)=﹣6+16=10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2020下列方程:(1)x+5=x+3﹣2x；(2)．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】(1)方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解:(1)去分母得:2x+10=x+6﹣4x，移项合并得:5x=﹣4，解得:x=﹣0.8；(2)去分母得:5(x﹣3)﹣3(2x+7)=15(x﹣1)，去括号得:5x﹣15﹣6x﹣21=15x﹣15，移项合并得:﹣16x=21，解得:x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2．(1)化简:2B﹣A；(2)已知﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，求2B﹣A的值．【考点】整式的加减；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】(1)把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；(2)利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解:(1)∵A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A=2(2xy﹣3y2+4x2)﹣(3x2+3y2﹣5xy)=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy=5x2+9xy﹣9y2；(2)∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|=1，y=2，解得:x=3或x=1，y=2，当x=3，y=2时，原式=45+54﹣36=53；当x=1，y=2时，原式=5+18﹣36=﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．(1)若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；(2)问:∠AOC=∠BOD吗？说明理由；(3)写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】(1)把已知角的度数代入∠AOD=∠AOC+∠COD，求出即可；(2)已知∠AOB=∠COD=90°，都减去∠COB即可；(3)根据∠AOB=∠COD=90°即可求出答案．【解答】解:(1)∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°；(2)∠AOC=∠BOD，理由是:∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，∴∠AOC=∠BOD；(3)∠AOD+∠BOC=180°，理由是:∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级(1)班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．(1)问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？(2)如果七年级(1)班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量．列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较．(1)到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；(2)分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解．【解答】解:(1)设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得9x=140+5x，解得x=35．答:刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样(2)9×36=324(元)，140+5×36=140+180=32020)，因为324＞32020所以在学校自己刻录合算．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．已知m，n满足等式(m﹣8)2+2|n﹣m+5|=0．(1)求m，n的值；(2)已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【考点】两点间的距离；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．【分析】(1)根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；(2)根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解:(1)由(m﹣8)2+2|n﹣m+5|=0，得m﹣8=0，n﹣m+5=0．解得m=8，n=3；(2)由(1)得AB=8，AP=3PB，有两种情况:①当点P在点B的左侧时，如图1，AB=AP+PB=8，AP=3PB，4PB=8，解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．∵点Q为PB的中点，∴PQ=PB=1，AQ=AP+PQ=6+1=7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP=AB+BP，AP=3PB，∴3PB=8+PB，∴PB=4．∵点Q为PB的中点，∴BQ=PB=2，∴AQ=AB+BQ=8+2=10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．25．已知∠AOB为锐角，如图(1)．(1)若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠MON=32°，∠COD=10°，如图(2)所示，求∠AOB的度数．(2)若OM，OD，OC，ON是∠AOB的五等分线，如图(3)所示，以射线OA，OM，OD，OC，ON，OB为始边的所有角的和为980°，求∠AOB的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】(1)根据角平分线的定义容易得到，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，根据已知条件求得∠COM+∠DON=42°，即可求得∠AOM+∠BON=42°，从而求得∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON=74．(2)设∠AOB被五等分的每个角为x°，则∠AOB=5x°，分别表示出以射线OA、OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数，根据题意列出关于x的方程，解方程求得x的值，即可求得∠AOB的度数．【解答】解:(1)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM=∠COM，同理:∠BON=∠DON，∵∠MON=32°，∠COD=10°，∠MON=∠CON+∠DON﹣∠COD，∴32°=∠COM+∠DON﹣10°，∴∠COM+∠DON=42°，∴∠AOM+∠BON=42°，∵∠AOB=∠AOM+∠BON+∠MON，∴∠AOB=42°+32°=74°；(2)设∠AOB被五等分的每个角为x°，则∠AOB=5x°，以射线OA为始边的所有角的度数为x°+2x°+3x°+4x°+5x°=15x°，以射线OM、OD、OC、ON、OB为始边的所有角的度数分别为11x°，9x°，9x°11x°，15x°，由题意得15x+11x+9x+9x+11x+15x=980，解得x=14．故∠AOB=5×14°=70°．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系．。
2019-2020学年天津市七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年天津市七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.）1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%2．下面的说法正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数3．将909000000000元用科学记数法表示，正确的是（）A．909×109元B．9.09×1011元C．9.09×1010元D．9.09×1012元4．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线6．下列四组有理数的大小比较正确的是（）A．﹣＞﹣B．﹣|﹣1|＞﹣|+1|C．＜D．|﹣|＞|﹣| 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（）A．2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b8．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A．4和4x B．3x2y3和﹣y2x3C．2ab2和100ab2c D．9．在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x＝1﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝15﹣3（x﹣1）D．5x＝3﹣3（x﹣1）10．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（）A．90元B．96元C．120元D．126元11．在8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．85°B．75°C．70°D．60°12．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．二、填空题（本大題共6小題，每小題3分，共18分请将答案直接填在题中横线上）13．计算：（﹣1）2＝．14．已知等式5x m+2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．15．若x2+2x的值是6，则3x2+6x﹣5的值是．16．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为．18．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个。
2020-2021学年天津市部分区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年天津市部分区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.某种出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米需付7元车费)，超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是()A. 10B. 9C. 8D. 72.计算(−12)2的结果等于()A. −1B. 1C. −14D. 143.已知某种品牌电脑显示屏的使用寿命大约为2×104ℎ.如果该显示屏工作天数为d(天)，平均每天工作时间为t(ℎ)，那么能正确表示d与t之间函数关系的图象是()A. B.C. D.4.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是()A.B.C.D.5.下列说法中正确的是()A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 单项式−13x2y的系数是−13，次数是2C. 两点之间，线段最短D. 用普查的方法调查全国2018级七年级学生的视力情况6.计算(−1)2011+(−1)2012=()A. −2B. −1C. 2D. 07.|−2|等于A. 2B.C. ±2D.8.下列说法正确的是()A. −2xy5的系数是−2 B. x2+x−1的常数项为1C. 22ab3的次数是6次D. x−5x2+7是二次三项式9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则()A. x+23=x2−9 B. x3+2=x−92C. x3−2=x+92D. x−23=x2+910.若x=3是方程ax+2x=14−a的解，则a的值为()A. 10B. 5C. 4D. 211.把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较()A. 面积与周长都不变化B. 面积相等但周长发生变化C. 周长相等但面积发生变化D. 面积与周长都发生变化12.观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第10个图形中小黑点的个数是()A. 111B. 110C. 91D. 92二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位，且在原点的左侧，则这个数的相反数是______ ．14.用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是______，保留三个有效数字的近似数是______．15.如图所示，图中共有______条线段；若D是AB的中点，E是BC的中点，AC=8，EC=3，则AD=______．16.方程3y=−7−4y______一元一次方程(填“是”或“不是”)．17.若∠A等于56°，则∠A的余角等于．18.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH，若EH=6，EF=8，那么线段AD与AB的比值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.22.计算：①12−(−18)+(−7)−15②(−81)÷2×÷(−16)四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）20. 计算(1)a2⋅a4+(a2)3；(2)(13)2012×(−13)2013；(3)(−2×1012)÷(−2×103)3÷(0.5×102)2；(4)(14)−1+(−2)2×50−(12)−2；(5)(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3；(6)a 2⋅a 6+a 3⋅(−a 3)+(−a 3)2+(−a 4)2．21. 某同学在解方程2x−13=x+a3−2时，方程右边的−2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x =1.求a 的值，并正确地解方程．22. 现将连续自然数1～2018按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出4个数(如图所示)，若这4个数的和是216，求这4个数分别是多少？23. 如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t >0)秒．(1)数轴上点B 表示的数_______；点P 表示的数_______(用含t 的代数式表示)(2)若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是_______．(3)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？(4)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？24. 如图，两个形状、大小完全相同的含有30°角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．(1)如图1，则∠DPC为多少度？(2)如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为α，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；(3)如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两个三角板都停止转动．设两个三角板旋转时间为t秒，请问∠CPD∠BPN是定值吗？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．25. 计算：(1)15−(−2)+(−7).(2)256×(−12)×617÷(−23)．(3)(−24)×(18−13+14).(4)−14+274×(13−1)÷(−3)2．参考答案及解析1.答案：C解析：因为付车费19元超过7元，故可列方程为7+2.4(x −3)=19．2.答案：D解析：解：(−12)2=14，故选：D ．根据幂的乘方可以解答本题．本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法． 3.答案：C解析：解：由题意得：dt =2×104，则d =2×104t (t >0)，故选：C ．根据题意可得函数关系式，再根据解析式画出图象即可．此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，列出函数关系式．4.答案：C解析：解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：C ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.答案：C解析：解：A.有理数分为正有理数和负有理数以及零，故本选项错误；B .单项式−13x 2y 的系数是−13，次数是3，故本选项错误； C .两点之间，线段最短，故本选项正确；D .用抽样调查的方法调查全国2018级七年级学生的视力情况，故本选项错误；故选：C ．依据有理数的分类、整式的概念、线段的性质依据抽样调查，即可得到正确结论．本题主要考查了有理数的分类、整式的概念、线段的性质依据抽样调查，解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．6.答案：D解析：解：原式=−1+1=0．故选D．本题考查有理数的乘方运算，(−1)2011表示2011个(−1)的乘积，结果是−1；(−1)2012表示2012个(−1)的乘积，结果是1，其和为0．本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1．7.答案：A解析：根据绝对值的意义解答，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，|−2|=−(−2)=2。
2020-2021学年天津市滨海新区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，|﹣7|，﹣（﹣4），0中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．0.44×1010 4．（3分）下列数的大小比较中，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣1＜﹣2C．π＜3.14D．﹣5＜﹣（﹣3）5．（3分）下列说法正确的是（）A．3a﹣5的项是3a，5B．2x2y+xy2+z2是二次三项式C．2x2y与﹣5yx2是同类项D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣36．（3分）下面去括号，正确的是（）A．﹣（3x﹣2）＝﹣3x﹣2B．2（x﹣y）＝2x﹣yC．﹣（a﹣6b）＝﹣a+3b D．﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+5b7．（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列变形正确的是（）A．从5x＝4x+8，得到5x﹣4x＝8B．从7+x＝13，得到x＝13+7C．从9x＝﹣4，得到x＝﹣D．从＝0，得x＝29．（3分）下列说法中，错误的是（）A．两点之间，线段最短B．若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．两点确定一条直线D．直线AB和直线BA是同一条直线10．（3分）如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意列方程（）A．2（3+x）＝3（3﹣x）B．3（3+x）＝2（3﹣x）C．2（x+3）＝3（x﹣3）D．3（x+3）＝2（x﹣3）12．（3分）已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s在数轴上的位置如图所示，若r﹣p＝10，s﹣p＝12，s﹣q＝9，则r﹣q等于（）A．7B．9C．11D．13二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．14．（3分）计算：﹣2×3＝，（﹣2）÷（﹣4）＝，（﹣4）2＝．15．（3分）下列各数﹣6，﹣1，3，5是一元一次方程3x﹣2＝4+x的解的是x＝．16．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点，且AB＝8cm，则图中共有条线段，线段MN的长度＝cm．17．（3分）若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝°．18．（3分）已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是，阴影部分小正方形的面积是．（提示：用含a的代数式表示）三、解答题（7个小题，共计66分）19．（10分）计算：（Ⅰ）（﹣2）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（Ⅱ）（+﹣0.25）÷（﹣）．20．（6分）已知平面上的四点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（Ⅰ）画直线AB，射线AD，连接BC，CD；（Ⅱ）在四边形ABCD内找一点P，使它到四边形四个顶点的距离的和PA+PB+PC+PD 最小，并说明理由．21．（10分）计算：（Ⅰ）化简：﹣6ab+ba+7ab；（Ⅱ）先化简，再求值：2（mn2﹣m2n）﹣3（mn2﹣m2n）．其中m＝﹣1，n＝．22．（10分）解方程：（Ⅰ）2（x+3）＝5x；（Ⅱ）1﹣＝．23．（4分）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD＝2cm，求线段AB的长．24．（6分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°①求∠BOD的度数；②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？25．（10分）应用题．用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x（x＞20）页文件，根据要求完成下列解答：（Ⅰ）完成表格：20页30页…x页誊印社收费（元） 2.4 3.3…图书馆收费（元）2…（Ⅱ）当x为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？（Ⅲ）当x＝300时，在哪家复印文件更省钱？26．（10分）已知，数轴上两点A，B对应的数分别为﹣20，10．（Ⅰ）如图1，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t秒．①A，B两点间的距离为；②运动t秒时P，Q两点对应的数分别为，；（用含t的代数式表示）③当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是；（Ⅱ）如图2，若点D在数轴上，且AD＝PD＝DC＝3，∠PDC＝60°，现点P绕着点D 以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线BA自点B向点A运动．P，Q两点能否相遇？若能相遇，求出点Q的运动速度，若不能相遇，请说明理由．2020-2021学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】本题需先根据负数的定义分别进行判断，从而得出负数的个数即可．【解答】解：|﹣7|＝7，﹣（﹣4）＝4，根据负数的定义得：﹣3为负数，∴负数有1个．故选：A．【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数、负数的定义即可得出本题的答案．2．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣1＞﹣2，故此选项错误；C、π＞3.14，故此选项错误；D、﹣5＜﹣（﹣3）＝3，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．5．【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可．【解答】解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；C.2x2y与﹣5yx2是同类项，正确，故本选项符合题意；D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．6．【分析】依据去括号法则去括号即可．【解答】解：A、﹣（3x﹣2）＝﹣3x+2，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意；C、﹣（a﹣6b）＝﹣a+3b，原去括号正确，故此选项符合题意；D、﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+6b，原去括号错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．7．【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【解答】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．8．【分析】根据等式的基本性质逐一计算可得．【解答】解：A、从5x＝4x+8，得到5x﹣4x＝8，此选项正确；B、从7+x＝13，得到x＝13﹣7，此选项错误；C、从9x＝﹣4，得到x＝﹣，此选项错误；D、从＝0，得x＝0，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．【分析】根据线段性质可得A正确；根据线段中点定义可得B错误；根据直线性质可得C 正确；根据直线表示方法可得D正确．【解答】解：A、两点之间，线段最短，说法正确；B、若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，不一定是中点，A、B、C三点有可能形成等腰直角三角形；C、两点确定一条直线，说法正确；D、直线AB和直线BA是同一条直线，说法正确；故选：B．【点评】本题考查了直线和线段，关键是掌握其性质和表示方法．10．【分析】根据角的计算，余角和补角的定义和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【解答】解：①∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，故①正确．②∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠COD＝2∠BOC，故②正确；③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠AOB与∠COD互余，故③正确．④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，∴∠AOC与∠AOD互补，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查学生对角的计算，余角和补角，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．11．【分析】设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据路程＝速度×时间结合两码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据题意得：2（x+3）＝3（x﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．【分析】令r﹣p＝10①，s﹣p＝12②，s﹣q＝9④，将各式相加减可得结论．【解答】解：∵r﹣p＝10①，s﹣p＝12②，②﹣①得：s﹣r＝2③，∵s﹣q＝9④，④﹣③得：r﹣q＝9﹣2＝7．故选：A．【点评】本题考查数轴性质．解此类题的关键是：根据等式的性质进行化简，即可求解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．【解答】解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．14．【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法及除法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：﹣2×3＝﹣6；（﹣2）÷（﹣4）＝；（﹣4）2＝16．故答案为：﹣6，，16．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的乘法及有理数的除法，熟练掌握运算法则进行计算是解决本题的关键．15．【分析】此题要求x的所有值代入，若左边＝右边，即符合题意．【解答】解：当x＝﹣6时，左边＝3×（﹣6）﹣2＝﹣20，右边＝4﹣6＝﹣2，左边≠右边，不符合题意．当x＝﹣1时，左边＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，右边＝4+（﹣1）＝3，左边≠右边，不符合题意．当x＝3时，左边＝3×3﹣2＝7，右边＝4+3＝7，左边＝右边，符合题意．当x＝5时，左边＝3×5﹣2＝13，右边＝4+5＝9，左边≠右边，不符合题意．故答案是：3．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，可将x的值代入，也可运用一元一次方程的解法来解．16．【分析】把图中线段一一列举出来即可；根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：图中线段有：线段AM、线段AC、线段AN、线段AB、线段MC、线段MN、线段MB、线段CN、线段CB、线段NB共10条线段；∵点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝（AC+CB）＝AB＝×8＝4（cm），故答案为：10，4．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．17．【分析】∠α的补角为180°﹣∠α，余角为90°﹣∠α，根据∠α的余角比它的补角的一半还少10°，列方程求出∠α的度数即可．【解答】解：由题意得，90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣10°，解得：∠α＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．18．【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到拼成的大正方形的边长和阴影部分正方形的边长，即可得阴影部分小正方形的面积．【解答】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则拼成的大正方形的边长是：3a+a＝4a，阴影部分小正方形的边长是：3a﹣a＝2a，阴影部分小正方形的面积是：（2a）2＝4a2，故答案为：4a，4a2．【点评】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．三、解答题（7个小题，共计66分）19．【分析】（Ⅰ）原式利用减法法则变形，计算即可求出值．（Ⅱ）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（﹣2）+（+3）+（+5）+（﹣7）＝﹣2+3+5﹣7＝（﹣2﹣7）+（3+5）＝﹣9+8＝﹣1；（Ⅱ）原式＝（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣2﹣4+3＝﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据直线、射线、线段定义即可画直线AB，射线AD，连接BC，CD；（Ⅱ）根据两点之间，线段最短即可在四边形ABCD内找一点P，使它到四边形四个顶点的距离的和PA+PB+PC+PD最小，【解答】解：（Ⅰ）直线AB，射线AD，线段BC，线段CD即为所求；（Ⅱ）点P即为所求．点P到四边形四个顶点的距离的和PA+PB+PC+PD最小，理由是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握线段的性质．21．【分析】（I）直接合并同类项即可；（II）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（﹣6+1+7）ab＝2ab；（Ⅱ）原式＝3mn2﹣2m2n﹣3mn2+5m2n＝3m2n．当m＝﹣1，时，原式＝＝1．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．22．【分析】（Ⅰ）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（Ⅱ）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（Ⅰ）去括号，可得：2x+6＝5x，移项，可得：2x﹣5x＝﹣6，合并同类项，可得：﹣3x＝﹣6，系数化为1，可得：x＝2．（Ⅱ）去分母，可得：15﹣5（x+1）＝3（2﹣x），去括号，可得：15﹣5x﹣5＝6﹣3x，移项，可得：﹣5x+3x＝6﹣15+5，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．【分析】设AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm；根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm；依题意得，解得x＝12，答：AB的长为12cm．【点评】本题考查了线段的中点、三等分点，两点间的距离的应用，关键是求出BC的长．24．【分析】①直接利用角平分线的性质得出答案；②直接平角的定义结合角平分线的定义得出答案．【解答】解：①∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，∴∠1＝∠2＝∠AOC＝25°，∴∠BOD的度数为：180°﹣25°＝155°；②∵∠AOC＝50°，∴∠COB＝130°，∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝65°，∴∠BOE＝65°，∴OE是∠BOC的平分线．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．25．【分析】（I）根据收费标准，列代数式即可；（II）当x≤20时，很显然两处收费不等，根据（I）的关系式建立方程，解出即可；（III）根据（II）的结果，即可作出判断．【解答】解：（Ⅰ）2.4+0.09（x﹣20）＝（0.09x+0.6）元；0.1×30＝3（元），0.1×x＝0.1（元），填表如下：20页30页…x页誊印社收费（元） 2.4 3.3…0.09x+0.6图书馆收费（元）23…0.1x 故答案为：0.09x+0.6，3，0.1x；（Ⅱ）由题意，得0.09x+0.6＝0.1x，解得x＝60．答：当x＝60时，两处的收费一样；（Ⅲ）当x＝300时，誊印社收费：2.4+0.09×（300﹣20）＝27.6（元），图书馆收费：0.1×300＝30（元），因为27.6＜30，所以誊印社复印的收费方式更省钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．26．【分析】（Ⅰ）①根据两点之间的距离公式即可求解；②根据路程＝速度×时间即可求解；③设t秒后点P与Q点相遇，根据题意列出方程，解方程即可求解；（Ⅱ）分两种情况：①点P旋转到直线上的点C时；②点P旋转到直线上的点A时；进行讨论即可求解．【解答】解：（Ⅰ）①A，B两点间的距离为10﹣（﹣20）＝30．故答案为：30；②依题意：P点表示的数为﹣20+2t，Q点表示的数为10﹣3t．故答案为：﹣20+2t，10﹣3t；③设t秒后点P与Q点相遇，依题意有﹣20+2t＝10﹣3t，解得t＝6．所以P点表示的数为﹣20+2t＝﹣20+2×6＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8；（Ⅱ）答：能．由题意知，点P，Q只能在直线AB上相遇．①点P旋转到直线上的点C时；秒，设点Q的速度为每秒x个单位长度，依题意得：3x＝10﹣（﹣14）＝24，解得：x＝8；②点P旋转到直线上的点A时；秒，设点Q的速度为每秒y个单位长度，依题意得：12y＝10﹣（﹣20）＝30，解得：．答：点Q的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度．【点评】此题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．。
2019-2020学年天津市和平区七年级上期末数学试卷含答案解析.docx
2019-2020 学年天津市和平区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分24 分）1．计算（﹣3）﹣（﹣ 5） =（）A ． 2 B．﹣ 2 C． 8D．﹣ 82．数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为（）A ． 4 B．﹣ 4 C． 4 或﹣ 4D． 2 或﹣ 23．下列作图语句中，正确的是（）A ．画直线 AB=6cm B．延长线段 AB 到 CC．延长射线 OA 到 B D．作直线使之经过 A ， B ，C 三点4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A ．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间线段最短D．过两点有且只有一条直线5．把方程﹣去分母，正确的是（）A ． 3x﹣（ x﹣ 1）=1B． 3x﹣ x﹣ 1=1 C． 3x﹣ x﹣ 1=6 D． 3x﹣（ x﹣ 1）=66m a=n b，根据等式性质变形为m=n，那么a b必须符合的条件是（）．已知+ +，A ． a=﹣ bB．﹣ a=bC． a=bD． a，b 可以是任意有理数或整式7．如图，下列说法中错误的是（）A ． OA 的方向是东北方向B． OB 的方向是北偏西55°C． OC 的方向是南偏西 30°D． OD 的方向是南偏东30°8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A ．B．C．D．9．已知∠ 1=18°18′，∠ 2=18.18°，∠ 3=18.3 °，下列结论正确的是（）A ．∠ 1=∠ 3B．∠ 1=∠ 2C．∠ 2=∠ 3D．∠ 1=∠ 2= ∠ 310．已知∠ 1与∠ 2互余，∠2 与∠ 3 互补，∠ 1=58°，则∠ 3=（）A ． 58°B ． 148°C． 158°D． 32°11．如果线段 AB=10cm ， MA +MB=13cm ，那么下面说法中正确的是（）A ．点 M 是线段 AB 上B．点 M 在直线 AB 上C．点 M 在直线 AB 外D．点 M 在直线 AB 上，也可能在直线AB 外12．如图， AOB 是一条直线，∠ AOC=60 °， OD ， OE 分别是∠ AOC 和∠ BOC 的平分线，则图中互补的角有（）A ． 5 对 B． 6 对 C． 7 对 D． 8 对二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）313． 4 的底数是，指数是，计算的结果是．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是．15．若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值为2，则的值为．16．已知：线段a， b，且 a＞ b．画射线 AE ，在射线AE 上顺次截取AB=BC=CD=a ，在线段 AD 上截取 AF=b ，则线段FD=．17ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB ′=56 °．把一张长方形纸片，则∠BEF=．18．平面内有四个点 A ， B， C， D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为．三、解答题（共7 小题，满分58 分）19．计算：（1）；（2）﹣ 6+（﹣ 2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．20．解下列方程：（1） x+5= x+3﹣ 2x ；（2）．21．已知 A=3x 2+3y2﹣ 5xy ，B=2xy ﹣ 3y2+4x2．（1）化简： 2B ﹣A ；（2）已知﹣ a |x﹣2|b2与 aby的同类项，求 2B ﹣A 的值．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠ AOC=35 °，求∠ AOD 的度数；（2）问：∠ AOC= ∠ BOD 吗？说明理由；（3）写出∠ AOD 与∠ BOC 所满足的数量关系，并说明理由．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级（ 1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元．（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（ 1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．24．已知 m， n 满足等式（ m﹣ 8）2+2| n﹣m+5| =0．（1）求 m， n 的值；（2）已知线段 AB=m ，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB ，点 Q 为 PB 的中点，求线段AQ 的长．25．已知∠ AOB 为锐角，如图（1）．（1）若 OM 平分∠ AOC ，ON 平分∠ BOD ，∠ MON=32 °，∠ COD=10 °，如图（ 2）所示，求∠ AOB 的度数．（2）若 OM ， OD，OC， ON 是∠ AOB 的五等分线，如图（ 3）所示，以射线 OA ，OM ，OD， OC， ON ，OB 为始边的所有角的和为980°，求∠ AOB 的度数．-学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分24 分）1．计算（﹣ 3）﹣（﹣ 5） =（）A ． 2 B．﹣ 2 C． 8 D．﹣ 8【考点】有理数的减法．【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣ 5） =﹣ 3+5=2．故选： A ．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．2．数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为（）A ． 4 B．﹣ 4 C． 4 或﹣ 4D． 2 或﹣ 2【考点】数轴．【分析】在数轴上点 A 到原点的距离为 4 的数有两个，意义相反，互为相反数．即 4 和﹣4．【解答】解：在数轴上， 4 和﹣ 4 到原点的距离为4．∴点 A 所表示的数是 4 和﹣ 4．故选： C．【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为 4 的数有两个，意义相反．3．下列作图语句中，正确的是（）A ．画直线AB=6cm B．延长线段AB 到 CC．延长射线OA 到 B D．作直线使之经过 A ， B ，C 三点【考点】作图—尺规作图的定义．【专题】探究型．【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线无法测量，故选项 A 错误；延长线断 AB 到 C 是正确的，故选项 B 正确；射线 OA 本身是以点O 为端点，向着OA 方向延伸，故选项 C 错误；如果点 A 、 B、 C 三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项 D 错误；故选 B ．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A ．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间线段最短D．过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，故选： C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5．把方程﹣去分母，正确的是（）A ． 3x﹣（ x﹣ 1）=1B． 3x﹣ x﹣ 1=1 C． 3x﹣ x﹣ 1=6 D． 3x﹣（ x﹣ 1）=6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以 6 得： 3x﹣（ x﹣ 1） =6．故选 D ．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．6．已知 m+a=n+b，根据等式性质变形为m=n，那么 a， b 必须符合的条件是（）A ． a=﹣ bB．﹣ a=bC． a=bD． a，b 可以是任意有理数或整式【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．【解答】解： m+a=n+b 两边都减去 b 得， m+a﹣ b=n ，∵等式可变形为m=n，∴a﹣ b=0 ，∴a=b．故选 C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立．7．如图，下列说法中错误的是（）A ． OA 的方向是东北方向B． OB 的方向是北偏西55°C． OC 的方向是南偏西 30°D． OD 的方向是南偏东30°【考点】方向角．【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解： OA 的方向是东北方向， A 正确；OB 的方向是北偏西55°， B 正确；OC 的方向是南偏西60°， C 错误；OD 的方向是南偏东30°， D 正确，故选： C．【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂方向角是解题的关键．8．下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A ．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项 A 、 B、 C 经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格，不能折成正方体．故选 D ．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．已知∠ 1=18°18′，∠ 2=18.18°，∠ 3=18.3 °，下列结论正确的是（）A ．∠ 1=∠ 3B．∠ 1=∠ 2C．∠ 2=∠ 3D．∠ 1=∠ 2= ∠ 3【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：∠1=18°18′=18.3 °=∠ 3＜∠ 2，故选： A ．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键．10．已知∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 2 与∠ 3 互补，∠ 1=58°，则∠ 3=（）A ． 58°B ． 148°C． 158°D． 32°【考点】余角和补角．【分析】已知∠ 1 的度数，根据余角的性质可求得∠ 2 的度数，再根据补角的性质即可求得∠3 的度数．【解答】解：∵∠ 1 与∠ 2 互余，∠ 1=65°∴∠ 2=90°﹣ 58°=32∠2 与∠ 3 互补∴∠ 3=180 °﹣ 32°=148°．故选 B ．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．11AB=10cm，MA+MB=13cm，那么下面说法中正确的是（）．如果线段A ．点 M 是线段 AB 上B．点 M 在直线 AB 上C．点 M 在直线 AB 外D．点 M 在直线 AB 上，也可能在直线AB 外【考点】直线、射线、线段．【分析】根据AB=10cm ，若点 M 是线段 AB 上，则 MA +MB=10cm ，点 M 在直线 AB 外或点M 在直线 AB 上都可能 MA +MB=13cm ．【解答】解：如图1M在直线AB外时，MA+MB=13cm，：点2M在直线AB上时，MA+MB=13cm，如图，点根据以上两个图形得出M 可以在直线 AB 上，也可以在直线AB 外，故选 D ．【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．12．如图， AOB 是一条直线，∠AOC=60 °， OD ， OE 分别是∠ AOC 和∠ BOC 的平分线，则图中互补的角有（）A ． 5 对 B． 6 对 C． 7 对 D． 8 对【考点】余角和补角．【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．【解答】解：∠BOC=180 °﹣∠ AOC=180 °﹣ 60°=120°，∵OD ， OE 分别是∠ AOC 和∠ BOC 的平分线，∴∠ AOD= ∠ COD=30 °，∠ COE= ∠ BOE=60 °，∴∠ AOE= ∠ BOC=120 °，∠ DOE=90 °，∠ DOB=150 °，则∠ AOD +∠ DOB=180 °，∠ COD +∠DOB=180 °，∠ AOC +∠ BOC=180 °，∠ COE+∠BOC=180 °，∠ BOE +∠ BOC=180 °，∠ AOE +∠BOE=180 °，∠ AOE +∠ AOC=180 °，∠ AOE +∠C OE=180 °．总之有 8 对互补的角．故选 D ．【点评】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13． 43的底数是 4 ，指数是 3 ，计算的结果是64 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】利用幂的意义判断即可得到结果．【解答】解： 43的底数是4，指数是3，计算的结果是64，故答案为： 4； 3； 64【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．14．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．15．若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值为2，则的值为4．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b， cd，以及 m 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a b=0，cd=1，m=2或﹣2，+当m=2 时，原式 =8﹣ 4=4 ；当 m= ﹣ 2 时，原式 =8 ﹣ 4=4．故答案为： 4【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：线段 a， b，且 a＞ b．画射线 AE ，在射线 AE 上顺次截取 AB=BC=CD=a ，在线段AD 上截取 AF=b ，则线段 FD= 3a﹣ b ．【考点】两点间的距离．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图所示：DF=AD ﹣ AF=AB +CB+CD﹣ AF=3a ﹣ b．故答案为： 3a﹣ b．【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键．17．把一张长方形纸片ABCD 按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB ′=56 °，则∠ BEF= 62° ．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的定义求出∠BEB ′，再根据折叠的性质得出∠BEF= ∠ B′EF=∠BEB ′，即可求出答案．【解答】解：∵把一张长方形纸片ABCD 按如图所示的那样折叠后，得到∠AEB ′=56 °，∴∠ BEB ′=180°﹣∠ AEB ′=124°，∠ BEF= ∠ B′EF，∵∠ BEF +∠ B′EF=∠ BEB ′，∴∠ BEF= ∠ B′EF=∠ BEB′=62°，故答案为： 62°．【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出∠BEB ′的度数以及得出∠BEF= ∠ B′EF=∠ BEB′．18．平面内有四个点 A ， B， C， D，过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为1条、 4 条或 6 条．【考点】直线、射线、线段．【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有 3 个点，（或者 4 个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论．【解答】解：（ 1）如果 4 个点，点 A 、 B 、C、D 在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：（2）如果 4 个点中有 3 个点（不妨设点A、 B、 C）在同一直线上，而第 4 个点，点 D 不在此直线上，那么可以确定 4 条直线，如图：（3）如果 4 个点中，任何 3 个点都不在同一直线上，那么点 A 分别和点B、 C、 D 确定 3条直线，点 B 分别与点C、 D 确定 2 条直线，最后点C、 D 确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：综上所述，过其中 2 个点可以画 1 条、 4 条或 6 条直线．故答案为： 1 条、 4 条或 6 条．【点评】本题考查了直线的定义．在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到．三、解答题（共7 小题，满分58 分）19．计算：（1）；（2）﹣ 6+（﹣ 2）3×（）÷（）2÷（﹣3）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式 = +﹣+1= ﹣+1=；（2）原式 =﹣ 6﹣ 8× ×36×（﹣）=﹣ 6+16=10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1） x+5= x+3﹣ 2x ；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（ 1）方程去分母，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：（ 1）去分母得： 2x+10=x+6﹣ 4x ，移项合并得： 5x= ﹣ 4，解得： x= ﹣0.8；（ 2）去分母得： 5（x ﹣ 3）﹣ 3（ 2x+7）=15 （ x ﹣1），去括号得： 5x ﹣ 15﹣6x ﹣ 21=15x ﹣ 15，移项合并得：﹣ 16x=21 ，解得： x= ﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知 A=3x 2+3y 2﹣ 5xy ，B=2xy ﹣ 3y 2+4x 2．（ 1）化简： 2B ﹣A ；（ 2）已知﹣ a|x ﹣2|b 2 与 ab y的同类项，求 2B ﹣A 的值．【考点】整式的加减；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】（ 1）把 A 与 B 代入 2B ﹣ A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：（ 1 ）∵ A=3x 2 3y 2 5xy ， B=2xy﹣ 3y 2 4x 2 + ﹣ + ，∴ 2B ﹣A=2 （2xy ﹣ 3y 2+4x 2）﹣（ 3x 2+3y 2﹣ 5xy ） =4xy ﹣ 6y 2+8x 2﹣ 3x 2﹣ 3y 2 +5xy=5x 2+9xy ﹣9y 2；|x ﹣2| 2与 y的同类项，（2）∵﹣ ab ab∴ | x ﹣ 2| =1， y=2 ，解得： x=3 或 x=1 ， y=2，当 x=3 ， y=2 时，原式 =45+54﹣ 36=53；当 x=1 ， y=2 时，原式 =5+18﹣ 36=﹣ 13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．（1）若∠ AOC=35 °，求∠ AOD 的度数；（2）问：∠ AOC= ∠ BOD 吗？说明理由；（3）写出∠ AOD 与∠ BOC 所满足的数量关系，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（ 1）把已知角的度数代入∠AOD= ∠AOC +∠ COD ，求出即可；（2）已知∠ AOB= ∠ COD=90 °，都减去∠ COB 即可；（3）根据∠ AOB= ∠ COD=90 °即可求出答案．【解答】解：（ 1）∵∠ COD=90 °，∠ AOC=35 °，∴∠ AOD= ∠ AOC +∠ COD=35 °+90°=125°；（2）∠ AOC= ∠ BOD ，理由是：∵∠ AOB= ∠ COD=90 °，∴∠ AOB ﹣∠ COB= ∠ COD ﹣∠ COB ，∴∠ AOC= ∠ BOD ；（3）∠ AOD +∠BOC=180 °，理由是：∵∠AOB= ∠COD=90 °，∴∠ AOD +∠ BOC=∠AOC +∠ COD +∠ BOC=∠COD+∠ AOB=90°+90°=180°．【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．23．列一元一次方程解应用题．某校七年级（ 1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费 5 元．（1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）如果七年级（ 1）班共有学生 36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．【考点】一元一次方程的应用．【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量．列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较．（1）到电脑公司刻录需要的总费用 =自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；（2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解．【解答】解：（ 1）设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得9x=140 +5x ，解得 x=35 ．答：刻录35 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样（2） 9× 36=324（元），140+5× 36=140+180=320（元），因为 324＞320，所以在学校自己刻录合算．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．已知 m， n 满足等式（ m﹣ 8）2+2| n﹣m+5| =0．（1）求 m， n 的值；（2）已知线段 AB=m ，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 AP=nPB ，点 Q 为 PB 的中点，求线段AQ 的长．【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（ 1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m， n 的值；（2）根据线段的和差，可得AP ， PB 的长，根据线段中点的性质，可得PQ 的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由（ m﹣ 8）2+2| n﹣ m+5| =0，得m﹣8=0 ， n﹣ m+5=0．解得 m=8， n=3；（2）由（ 1）得 AB=8 ， AP=3PB ，有两种情况：①当点 P 在点 B 的左侧时，如图1，AB=AP +PB=8， AP=3PB ，4PB=8，解得 PB=2， AP=3PB=3 × 2=6．∵点 Q 为 PB 的中点，∴PQ= PB=1，AQ=AP +PQ=6+1=7 ；②当点 P 在点 B 的右侧时，如图2，∵A P=AB +BP， AP=3PB ，∴3PB=8 +PB，∴ PB=4 ．∵点 Q 为 PB 的中点，∴BQ= PB=2，∴AQ=AB +BQ=8 +2=10 ．【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．25．已知∠ AOB 为锐角，如图（1）．（1）若 OM 平分∠ AOC ，ON 平分∠ BOD ，∠ MON=32 °，∠ COD=10 °，如图（ 2）所示，求∠ AOB 的度数．（2）若 OM ， OD，OC， ON 是∠ AOB 的五等分线，如图（ 3）所示，以射线 OA ，OM ，OD， OC， ON ，OB 为始边的所有角的和为980°，求∠ AOB 的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（ 1）根据角平分线的定义容易得到，∠MON= ∠ CON +∠ DON ﹣∠ COD ，根据已知条件求得∠ COM +∠ DON=42 °，即可求得∠ AOM +∠ BON=42 °，从而求得∠ AOB= ∠AOM +∠ BON +∠ MON=74 ．（2）设∠ AOB 被五等分的每个角为x°，则∠ AOB=5x °，分别表示出以射线OA 、 OM 、OD、 OC、 ON 、OB 为始边的所有角的度数，根据题意列出关于x 的方程，解方程求得x 的值，即可求得∠AOB 的度数．【解答】解：（1）∵ OM 平分∠ AOC ， ON 平分∠ BOD ，∴∠ AOM= ∠COM ，同理：∠ BON= ∠DON ，∵∠ MON=32 °，∠ COD=10 °，∠ MON= ∠ CON +∠ DON ﹣∠ COD ，∴32°=∠ COM +∠DON ﹣ 10°，∴∠ COM +∠ DON=42 °，∴∠AOM +∠ BON=42 °，∵∠ AOB= ∠ AOM +∠BON +∠MON ，∴∠ AOB=42 °+32°=74 °；（2）设∠ AOB 被五等分的每个角为x°，则∠ AOB=5x °，以射线OA为始边的所有角的度数为x°2x °3x °4x°5x°=15x °+ + + +，以射线 OM 、 OD 、OC、 ON、 OB 为始边的所有角的度数分别为11x °， 9x°， 9x°11x °，15x°，由题意得15x+11x +9x+9x +11x+15x=980 ，解得 x=14 ．故∠ AOB=5 × 14°=70 °．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是找出角度关系．。
2019-2020学年天津市河东区七年级上期末数学试卷解析版
2019-2020学年天津市河东区七年级上期末数学试卷解析版一．选择题1．（3分）数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．2是单项式B．3πr2的系数是3C．的次数是1D．多项式5a2﹣6ab+12是四次三项式【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．【解答】解：A．2是单项式，此选项正确；B．3πr2的系数是3π，此选项错误；C．的次数是3，此选项错误；D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，此选项错误；故选：A．【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型．4．（3分）下列式子一定成立的是（）A．0.12＝0.2B．﹣22＝4C．|﹣23|＝8D．（﹣1）200＝﹣1【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝0.01，故选项错误；B、原式＝﹣4，故选项错误；C、原式＝8，故选项正确；D、原式＝1，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．（3分）四个图形是如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据题干，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．故选：A．【点评】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征．6．（3分）下列运用等式性质正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么＝C．如果＝，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故此选项错误；B、如果a＝b，那么＝（c≠0），故此选项错误；C、如果＝，那么a＝b，正确；D、如果a＝3，那么a2＝3a，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．7．（3分）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．9【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×3＝﹣3；故选：A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y＝3整体代入是解题的关键．8．（3分）已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣1【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【解答】解：∵|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0m＝2，n＝1，将m＝2，n＝1代入方程2m+x＝n，得4+x＝1移项，得x＝﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．9．（3分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．40°【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．10．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润＝销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（3分）解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．【解答】解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘．12．（3分）已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A．114B．122C．220D．84【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．【解答】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）＝4x+30．当4x+30＝114时，x＝21，不合题意；当4x+30＝122时，x＝23，符合题意；当4x+30＝220时，x＝47.5，不合题意；当4x+30＝84时，x＝13.5，不合题意；故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．二．填空题13．（3分）一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角＝90°﹣70°39′＝19°21′．故答案为：19°21′．【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．14．（3分）近似数7.30×104精确到百位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数7.30×104精确到百位，故答案为：百．【点评】考查了近似数和有效数字的知识，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．15．（3分）若单项式2x m y2与3x3y n是同类项，则m n的值是9．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意，得：m＝3，n＝2，则m n＝9．故答案是：9．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．（3分）若方程2x+1＝﹣3和的解相同，则a的值是4．【分析】先求出2x+1＝﹣3的解，代入，可得关于a的方程，解出即可．【解答】解：2x+1＝﹣3，解得：x＝﹣2，将x＝﹣2代入，得：2﹣＝0，解得：a＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是掌握方程解得定义．17．（3分）如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是北偏东70°．【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点评】本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．18．（3分）已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2019、N2019分别为线段M2018C、N2018C的中点．若线段AB＝a，则线段M2019N2019的值是a【分析】根据线段中点的定义得到CM1＝AC，CN1＝BC，求得M1N1＝AB＝a，同理M2N2＝M1N1＝a＝a，于是得到结论．【解答】解：∵M1、N1分别为线段AC、CB的中点，∴CM1＝AC，CN1＝BC，∴M1N1＝AB＝a，同理M2N2＝M1N1＝a＝a，∴M3N3＝a，…，∴M2019N2019＝a，故答案为：a．【点评】本题考查了两点间的距离，规律型：图形的变化类，正确的理解题意是解题的关键．三．解答题19．计算（1）（﹣18）﹣（﹣12）+（+14）+（﹣9）﹣（﹣3）（2）﹣24﹣×[2﹣（﹣3）2]【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣18）﹣（﹣12）+（+14）+（﹣9）﹣（﹣3）＝（﹣18）+12+14+（﹣9）+3＝2；（2）﹣24﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣16﹣×（2﹣9）＝﹣16﹣×（﹣7）＝﹣16+1＝﹣15．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4（2）＝1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，移项合并得：7x＝56，解得：x＝8；（2）去分母得：2（2x﹣1）＝6﹣3（x﹣2），去括号得：4x﹣2＝6﹣3x+6，移项合并得：7x＝14，解得：x＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知：关于x的多项式x2+mx+nx2﹣3x+1的值与x无关．（1）求m、n；（2）化简求值：﹣2（mn﹣m2）﹣[2n2﹣（4m+n2）+2mn]【分析】（1）原式合并后，根据值与x无关确定出m与n的值即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（n+1）x2+（m﹣3）x+1，由值与x无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，解得：m＝3，n＝﹣1；（2）原式＝﹣2mn+2m2﹣2n2+4m+n2﹣2mn＝2m2﹣n2+4m﹣4mn，当m＝3，n＝﹣1时，原式＝18﹣1+12+12＝41．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．作图题（1）如图1，已知点A、B、C，直线l及l上一点M，请你按照下列要求画出图形．①画射线BM②画线段AC③请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点B的距离之和（OA+OB）最小（2）有5个大小一样的正方形制成的如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（只需添加一个符合要求的正方形即可，并用阴影表示）【分析】（1）根据射线，线段．两点之间线段最短解决问题即可．（2）根据立方体的展开图的特征画出图形即可．【解答】解：（1）如图，射线BM，线段AC，点O即为所求．（2）如图所示：【点评】本题考查立方体的展开图，射线，线段，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝32°（1）求∠BOD的度数．（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠BOC＝∠AOB＝×180°，然后利用互余可计算出∠BOD的度数；（2）根据角平分线的定义可得到∠BOE＝∠BOD＝×58°，然后利用互补可计算出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB，∴∠BOC ＝∠AOB ＝×180°＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°；（2）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE ＝∠BOD ＝×58°＝29°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣29°＝151°．【点评】本题考查了角度的计算．也考查了角平分线的定义以及平角的定义．24．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上且AC＝BD，E是线段BC的中点，AD＝10，AB＝3．（1）求线段BD的长度；（2）求线段BE的长度．【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD＝10，AB＝3，∴BD＝AD﹣AB＝10﹣3＝7；（2）∵AD＝10，AB＝3，∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，∴BE ＝BC ＝×4＝2．即线段BE的长度为2．【点评】此题主要考查了两点间的距离，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键25．某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛学生的得分情况，问：参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194第11 页共12 页C18288D14664E101040（1）答对一题得5分，若错一题得﹣1分；（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？【分析】（1）直接利用表中数据得出答对一道题以及答错一道题所得分数；（2）根据（1）中所求分别得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵答对20道题，答错0道题，得分100分，∴答对一题得5分，∵答对19道题，答错1道题，得分94分，∴答错一题得﹣1分；故答案为：5，﹣1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．设同学甲答对了x道，则答错了（20﹣x）道，由题意得：5x﹣（20﹣x）＝70，解得：x＝15，设同学乙答对了y道，则答错了（20﹣y）道，由题意得：5y﹣（20﹣y）＝50，解得：y＝因为x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．第12 页共12 页。
(完整版)2019-2020学年天津市部分区七年级(上)期末数学试卷(含答案),推荐文档
【解析】解：设去掉的小正方形的边长为 x，
C.两者所含字母不同，故本选项错误；
则：（n+x）2=mn+x2，
D.两者符合同类项的定义，故本选项正确． 故选 D．
解得：x= ．
9.【答案】C
故选：A．
此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪
【解析】解：方程去分母得：5x=15-3（x-1），
为______．
A. 2a+b
B. b
C. -2a-b
D. -b
18. 下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形共有______个
23. 用方程解答下列问题
★．
（1）一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单
独做 4 小时，余下的由甲乙一起完成余下的部分需要几小时完成？
22. 如图，
，D 为 AC 的中点，DC=2cm，求 AB 的长．
25. 公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50 张 51～100 张 100 张以上
每张票的价格 13 元
11 元
9元
某校七（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （2）两班各有多少学生？ （3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格 的展开图都不是正方体的表面展开图．
故选 C．
5.【答案】B
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正” 和“负”相对，所以如果+20%表示增加 20%，那么-6%表示减少 6%． 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2020-2021学年天津市河西区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年天津市河西区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列等式成立的是( )A. 6÷(−14)×4=6×(−4)×4B. 6÷(−14)×4=6×(−14)×4C. 6÷(−14)×4=6÷(−14×4)D. 6÷(−14)×4=6×(−4)÷4 2. 5、若x 1，x 2是方程3x 2+x −1=0的两根，则 + 的值是A. −1B. 0C. 1D. 2 3. 矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，以AB 为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是( )A. 60πB. 56πC. 32πD. 24π 4. 计算：sin60°·tan45°等于 ( )A.B. C. D. 5. 如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是( )A. 射线OAB. 射线OBC. 射线OCD. 射线OD 6. 下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是( )A.B.C.D.7.下列说法中：①相等的角是对顶角；②互补的两个角一个是锐角，另一个是钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④邻补角的平分线互相垂直，其中正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB=()A. 30°B. 25°C. 22.5°D. 不能确定9.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是()A. C、EB. E、FC. G、C、ED. E、C、F10.下列方程中是一元整式方程的是()A. y4+2y2+12=5 B. 3y+4y=1C. 23y+1=5yD. x(3−y)=xy+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.合并同类项：2xy2z−4xyz−3xzy3+2xyz=______．12.在∠ABC的一边的延长线上取一点．______ ．13.一个角的余角是36°25′，则这个角的补角的度数为______ ．14.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天，现在由乙先独做几天后，剩下的部分则甲独做，先后共干了12天完成，则乙做了______ 天．15.如图，正方形和长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积是______.(要求结果化简)16.某市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2km都需付5元车费)，超过2km以后，每增加1km，加收1.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费17.6元，则此人从甲地到乙地经过的路程最多是______________km．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)解下列方程：①2(2−5x)=−6②3y−14−1=5y−76(2)列方程解答下列问题：①x的2倍与3的和等于x的4倍与1的差，求x；②y与4之和的1.2倍等于y与1之差的二分之一，求y．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线．19.图中，(1)请直接写出图1和图2几何体的名称，(2)图3和图4是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．20.已知数轴上两点A，B对应的数分别为−2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．21.某书店开展优惠售书活动，一次性购书的定价总额不超过200元的打九折；一次性购书的定价总额超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折.小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价总额后，准备支付144元，恰巧遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价总额后，小丽对小芳说：“我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可以比定价优惠48元.”请根据以上内容解答下列问题．(1)求小丽购书的定价总额是多少元？(2)列方程求解小芳购书的定价总额是多少元？22.如图所示，已知l1//l2，直线AD交l1于A，交l2于D，直线BC交l1于B，交l2于C，AE平分∠BAD，CE平分∠BCD．(1)试说明∠ADC=2∠BAE；(2)若∠ADC=70°，∠ABC=n°，求∠AEC的度数(用含n的式子表示)23.观察如图所示的总阵图和相应的等式，探究其中的规律．①1=12②1+3=22③1+3+5=32④______ ⑤______(1)在④和⑤后面的横线上分别写上相应的等式；(2)通过猜想写出第n个点阵图相应的等式．参考答案及解析1.答案：A)×4=6×(−4)×4，解析：解：6÷(−14故选：A．根据有理数的除法法则，可得答案．本题考查了有理数的除法，解题关键是把除法转化成乘法．2.答案：C解析：解：∵x1、x2是方程3+x−1=0的两根，∴x1+x2=，x1x2=．∴==1故选C3.答案：B解析：解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，∴圆柱侧面积=2π⋅AB⋅BC=2π⋅3×4=24π(cm2)，∴底面积=π⋅BC2=π⋅42=16π(cm2)，∴圆柱的表面积=24π+2×16π=56π(cm2).故选：B．表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2πr2．此题主要考查了圆柱的表面积的计算公式，根据旋转得到圆柱体，利用圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长是解决问题的关键．4.答案：B，tan45°=1，解析：∵sin60°=√32×1=∴sin60°·tan45°=√32故选B．5.答案：D解析：解：根据方向角的定义，表示北偏西30°的是射线OD．故选D．根据方向角的定义，即可解答．本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．6.答案：B解析：解：A选项中，2和1处于对面上，不合题意；B选项折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致；C选项中，3和1处于对面上，不合题意；D选项中，2和3处于对面上，不合题意；故选：B．在正方体的展开图中，相对两个面的中间间隔一个正方形，据此可得正确结论．本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7.答案：B解析：解：①相等的角是对顶角，错误．相等的角不一定是对顶角．②互补的两个角一个是锐角，另一个是钝角；错误，可能是都是直角．③平行于同一条直线的两条直线平行，正确．④邻补角的平分线互相垂直，正确．故选：B．根据对顶角的定义，互为补角的性质，平行线的判定，邻补角的性质一一判断即可．本题考查平行线的判定，对顶角的定义，互为补角的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.答案：C解析：解：在正方形ABCD中，∠ADB=12∠ADC=12×90°=45°，在菱形BDFE中，BD=DF，所以，∠DBF=∠AFB，在△BDF中，∠ADB=∠DBF+∠AFB=2∠AFB=45°，解得∠AFB=22.5°．故选：C．根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=45°，再根据菱形的四条边都相等可得BD=DF，根据等边对等角可得∠DBF=∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解．本题考查了正方形的四个角都是直角，对角线平分一组对角的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难度不大，熟记各性质是解题的关键．9.答案：D解析：解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)−7p格，这时P是整数，且使0≤12k(k+1)−7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，12k(k+1)−7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k≤2020，设k=7+t(t=1,2,3)代入可得，12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1)，由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1)，然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．本题考查规律型：图形的变化类，理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．10.答案：A解析：一元整式方程就是只含有一个未知数的整式方程，根据定义即可判断．A、正确；B、不是整式方程，选项错误；C、不是整式方程，选项错误；D、含有两个未知数，选项错误．故选A．11.答案：2xy2z−2xyz−3xzy3解析：解：原式=2xy2z−2xyz−3xzy3，故答案为：2xy2z−2xyz−3xzy3．把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．12.答案：×解析：解：由角的定义可知，∠ABC的一边是一条射线，不可能有延长线．故答案为：×．由于角是具有公共顶点的两条射线组成的图形，依此即可作出判断．此题考查了角的定义：角是具有公共顶点的两条射线组成的图形．13.答案：126°25′解析：解：∵一个角的余角的度数是36°25′，∴这个角的补角的度数是90°+36°25′=126°25′，故答案为：126°25′．根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+36°25′，求出即可．本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．14.答案：8解析：【试题解析】解：设乙做了x天，则甲做了(12−x)天，根据题意列方程得：12−x20+x10=1，解得：x=8，答：乙做了8天．故答案为：8．首先设乙做了x天，则甲做了(12−x)天，根据题意可得等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．15.答案：a2+bc−8解析：解：根据题意得：a2+bc−8，故答案为：a2+bc−8根据题意列出代数式即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：11解析：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：(x−2)×1.4+5=17.6，解得：x=11.即此人从甲地到乙地经过的路程最多为11km．17.答案：解：(1)①4−10x=−6，−10x=−10，x=1②9y−3−12=10y−14，−y=1，y=−1；(2)①解：由题意，得2x+3=4x−1，−2x=−4，x=2；②解：由题意，得1.2(y+4)=12(y−1)，1.2y+4.8=12y−120.7y=−5.3，y=−537．解析：(1)直接利用解一元一次方程的步骤解答即可得出结论；(2)先根据题意建立方程，最后解方程即可得出结论．此题主要考查了一元一方程的解法，列方程解应用题，熟练掌握解一元一次方程的解法是解本题的关键．18.答案：解：如图直线，AC ，BD 即为所求．解析：根据垂线的定义画出图形即可．本题考查作图−复杂作图，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19.答案：解：(1)由立体图形的特征可得图 1和图2分别为正方体，长方体，(2)由立体图形的展开图特征可得图 3和图4相应的几何体分别为正四棱锥，三棱柱，解析：(1)利用立体图形的特征求解即可，(2)利用立体图形的展开图特征求解即可．本题主要考查了几何体的展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．20.答案：解：(1)∵AB =6，点P 到点A 、点B 的距离相等，∴PA =PB =3，∴点P 表示的数为1．(2)∵AB =6，点P 在线段AB 上，且将线段AB 分成1：3的两部分，∴PA =14AB =32或PA =34AB =92，∴点P 表示的数为−12或52．(3)存在．由题意：|x +2|：|x −4|=1：2，∴x =0或−8．解析：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)先求出AB 的长，根据PA 的长，确定点P 的位置即可．(2)先求出AB的长，根据PA的长，确定点P的位置即可，注意有两种情形．(3)列出方程，求解即可．21.答案：解：(1)设小丽购书的定价总额是x元，由题意得小丽这次购书的定价总额不超过200元，∴0.9x=144，解得x=160，答：小丽购书的定价总额是160元；(2)设小芳购书的定价总额是y元，由题意得(y+160−200)×0.8+200×0.9=y+160−48，即0.2y=36，解得y=180，答：小芳购书的定价总额是180元．解析：(1)设小丽购书的定价总额是x元，由题意得小丽这次购书的定价总额不超过200元列方程，解方程即可求解；(2)设小芳购书的定价总额是y元，根据合在一起付款，按今天的活动一共可以比定价优惠48元列方程，解方程即可求解．本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．22.答案：解：(1)∵l1//l2，∴∠BAD=∠ADC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAE，∴∠ADC=2∠BAE；(2)过点E作EF//l1，则∠BAE=∠AEF，∵∠ADC=70°，由(1)知∠BAE=12∠ADC=35°，∴∠AEF=35°，∵l1//l2，∴∠ABC=∠BCD=n°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=12∠BCD=12n°，又∵l1//l2、EF//l1，∴EF//l2，∴∠CEF=∠DCE=12n°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=35°+12n°．解析：本题主要考查平行线的判定与性质及角平分线，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．(1)由l1//l2知∠BAD=∠ADC，根据AE平分∠BAD知∠ADC=∠BAD=2∠BAE；(2)作EF//l1，可得∠BAE=∠AEF=12∠ADC=35°，再由l1//l2知∠ABC=∠BCD=n°，结合CE平分∠BCD知∠DCE=12∠BCD=12n°，根据l1//l2、EF//l1知EF//l2，可得∠CEF=∠DCE，根据∠AEC=∠AEF+∠CEF可得答案．23.答案：解：(1)1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；(2)1+3+5+7+⋯+(2n−1)=n2(n≥1的整数)．解析：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．(1)观察图形得到④中点的个数的和为1+3+5+7=16，则1+3+5+7=42；同样可得到⑤中的等式为1+3+5+7+9=52；(2)根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有n2个，它有从1开始的n个连续奇数的和，于是得到1+3+5+7+⋯+(2n−1)=n2．解：(1)④：1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52；故答案为1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；(2)见答案．。
2020-2021学年天津市和平区七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷1.计算(−18)÷6的结果等于()A. −3B. 3C. −13D. 132.多项式x2−3xy2−4的次数和常数项分别是()A. 2和4B. 2和−4C. 3和4D. 3和−43.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为()A. 1.09×103B. 1.09×104C. 10.9×103D. 0.109×1054.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是()A.B.C.D.5.下列方程变形正确的是()A. 由−5x=2，得x=−52B. 由12y=1，得y=2C. 由3+x=5，得x=5+3D. 由3=x−2，得x=−2−36.如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为()A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°7.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是()A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短8.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是()A. 传B. 统C. 文D. 化9.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是()A. CD=AD−BCB. CD=AC−DBC. CD=12AB−BD D. CD=13AB10.如图：∠AOB：∠BOC：∠COD=2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON=84°，则∠AOB为()A. 28°B. 30°C. 32°D. 38°11.下列说法中，正确的有()个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为AM=MB，所以点M是AB的中点．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长()A. 150 米B. 215米C. 265 米D. 310米13.31.46°=______度______分______秒．14.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020−cd+a+bcd 的值为______．15.当x=1时，多项式ax2+bx+1的值为3，那么多项式2(3a−b)−(5a−3b)的值为______．16.一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是______(度)．17.已知线段AB=12，M是AB的中点，点C是直线AB上一点，且AC=5BC，则C、M两点间的距离为______．18.我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”.如：∠1=110°，∠2=50°，|∠1−∠2|=60°，则∠1和∠2互为“正角”.如图，已知∠AOB=120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF=60°，则图中互为“正角”的共有______对．19.计算：(1)(−1)3−(14−23)×(−2)2÷1(−32)−(−3)3；(2)−8÷43−[14−(1−12×15)]×20．20.解下列方程：(1)2x−13−5x+26=1−2x2−2；(2)3.1+0.2x0.2−0.2+0.03x0.01=32．21.已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A−B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B=2y2+3ay+2y−3，2A−B=−4y2−ay−2y+1．(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；(2)若多项式A+2B中不含y项，求a的值．22.如图，已知AB是直线，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.以射线OD为始边小于平角的所有角之和为330°．(1)求∠COD的度数；(2)反向延长射线OE得射线OF，先补全图形；再写出补全后图形中∠AOD的所有余角、∠COE的所有补角．23.列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．(1)A种商品每件售价为______元，每件B种商品利润率为______%.(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？(3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？24.如图，直线l上有A，B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．(1)则OA=______cm，OB=______cm；(2)若点C是线段AB上一点(点C不与点A、B重合)，且满足AC=CO+CB，求CO的长；(3)若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s.点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t(s)(其中t≥0)．①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t(s)后，P点所到的点表示的数为______；此时，Q点所到的点表示的数为______.(用含t的代数式表示)②求当t为何值时，2OP−OQ=4(cm)．25.如图，点O是直线AB上的一点，∠COD=80°，OE平分∠BOC．(1)如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．(2)在图1中若∠AOC=α(其中20°<α<100°)，请直接用含α的代数式表示∠DOE的度数，不用说明理由．(3)如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC−4∠AOF=2∠BOE+∠AOF.试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．根据有理数的除法，即可解答．【解答】解：(−18)÷6=−3．故选：A．2.【答案】D【解析】解：多项式x2−3xy2−4的次数是3，常数项是−4，故选：D．根据多项式的次数和项的定义得出选项即可．本题考查了多项式的次数和项的定义，注意：多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．3.【答案】B【解析】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5.【答案】B，故本选项不符合题意；【解析】解：A、根据等式性质2，等式两边都除以−5，即可得到x=−25B、根据等式性质2，等式两边都除以1，即可得到y=2，故本选项符合题意；2C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x=5−3，故本选项不符合题意；D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到−x=3+2，故本选项不符合题意．故选：B．根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上(或减去)同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．6.【答案】D【解析】解：∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC=40°+90°=130°，∵OB平分∠AOC，∠AOC=65°，∴∠BOC=12故选：D．根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论．本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，故选：D．根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间结构，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对．故选C．9.【答案】D【解析】解：根据分析：CD=AD−BC；CD=AC−DB；CD=12AB−BD；CD≠13AB.故选D．因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．那么CD=AD−BC；CD=AC−DB；CD=12AB−BD；CD≠13AB．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．10.【答案】A【解析】解：设∠AOB=2x°，则∠BOC=3x°，∠COD=4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BOM=12∠AOB=x°，∠CON=12∠COD=2x°，又∵∠MON=84°，∴x+3x+2x=84，x=14，∴∠AOB=14°×2=28°．故选：A．首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的定义列出方程，即可求出∠AOB的度数．本题主要考查了角平分线的定义和角的计算，解题时要能根据图形找出等量关系列出方程，求出角的度数．11.【答案】B【解析】解：射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；等角的余角相等，故④正确；如图，AM=BM，但M不是线段AB的中点，故⑤错误；即正确的有1个，故选：B．根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义逐个判断即可．本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．12.【答案】C小时，150米=0.15千米，【解析】解：12秒=1300设火车长x千米，根据题意得：1×(4.5+120)=x+0.15，300解得：x=0.265，0.265千米=265米．答：火车长265米．故选：C．先将12秒化为1300小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程=火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到相对速度和等量关系．13.【答案】31 27 36【解析】解：0.46°=(0.46×60)′=27.6′，0.6′=(0.6×60)″=36″，所以31.46°=31°27′36″，故答案为：31，27，36．根据“1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″”进行换算．本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率是解题关键．度分秒之间的换算要注意：1°=60′，1′=60″．14.【答案】0【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，∴a+b=0，cd=1，x=±1，∴x2020=1，∴x2020−cd+a+b cd=1−1+0=0．故答案为：0．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15.【答案】2【解析】解：把x=1代入多项式得：原式=a+b+1=3，即a+b=2，则原式=6a−2b−5a+3b=a+b=2，故答案为：2．把x=1代入多项式，使其值为3求出a+b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】40【解析】解：设这个角为x，由题意得，180°−x=4(90°−x)−60°，解得x=40°．故答案为：40．设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17.【答案】4或9【解析】解：∵AB=12，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=12×12=6，当点C在点B左侧时，如图1，∵AC=5BC，∴AB=AC+BC=6BC，∴MC=BM−BC=12AB−16AB=13AB=13×12=4；当点C在点B右侧时，如图2，∵AC=5BC，∴AB=AC−BC=4BC=12，∴BC=3，∴MC=BM+BC=6+3=9，综上所述，C、M两点间的距离为4或9．故答案为：4或9．根据线段中点的性质推出AM=BM=12AB=12×12=6，并分点C在点B左侧和点C在点B左侧两种情况进行讨论，由题意作出相关的图形，结合图形当点C在点B左侧时，MC=BM−BC；当点C在点B右侧时，MC=BM+BC，利用线段之间的和差关系进行求解即可．本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据题意进行分类讨论(当点C在点B左侧时和当点C 在点B左侧时)，注意结合图形联系线段中点的性质和线段之间的和差关系进行求解．18.【答案】5【解析】解：∵∠AOB=120°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60°，∴∠AOB−∠AOC=60°，∠AOB−∠BOC=60°，又∵∠EOF=60°，∴∠AOB−∠EOF=60°，∵∠EOF=∠AOC=60°，∴∠AOF−∠AOE=60°，∠AOF−∠COF=60°，∴图中互为“正角”的共有∠AOB与∠AOC，∠AOB与∠BOC，∠AOB与∠EOF，∠AOF与∠AOE，∠AOF与∠COF 共5对．故答案为：5根据“正角”的定义解答即可．本题考查了角平分线的定义，理清题意是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=−1−(−512)×4×(−9)−(−27) =−1−15+27=−16+27=11；(2)原式=−8×34−[14−(1−110)]×20=−6−(14−910)×20=−6−(5−18)=−6+13=7．【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，后算加减即可；(2)先算小括号里面，再算中括号里面的式子，后算乘除，最后算加减即可．此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20.【答案】解：(1)去分母，得2(2x−1)−(5x+2)=3(1−2x)−12，去括号，得4x−2−5x−2=3−6x−12，移项，得4x−5x+6x=3−12+2+2，合并，得5x=−5，系数化为1，得x=−1；(2)5(3.1+0.2x)5×0.2−100(0.2+0.03x)100×0.01=3×0.52×0.5，整理，得15.5+x−20−3x=1.5，移项，得x−3x=1.5−15.5+20，合并，得−2x=6，所以x=−3．【解析】(1)按解一元一次方程的一般步骤，求解即可；(2)利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】解：(1)2A=(2y2+3ay+2y−3)+(−4y2−ay−2y+1)=2y2+3ay+2y−3−4y2−ay−2y+1=−2y2+2ay−2，∴A=−y2+ay−1．(2)A+2B=(−y2+ay−1)+2(2y2+3ay+2y−3)=−y2+ay−1+4y2+6ay+4y−6=3y2+(7a+4)y−7，由题意可知：7a+4=0，∴a=−4．7【解析】(1)根据题意可知2A=B+(−4y2−ay−2y+1)，然后根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据整式的运算进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出a的值．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC，∵AB是直线，∴∠AOB=180°，∴∠DOB+∠DOA=180°，∵∠DOA+∠DOC+∠DOE+∠DOB=330°，∠DOE=90°，∴∠DOC=330°−(∠DOB+∠DOA)−∠DOE=330°−180°−90°=60°；(2)如图补全图形；与∠AOD互余的所有角为∠COE、∠EOB、∠AOF；与∠COE互补的所有角为∠AOE、∠FOB、∠COF．【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠AOD=∠DOC，再根据平角的定义以及角的和差关系求解即可；(2)如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可．本题考查了余角与补角、角平分线的定义，解题的关键是了解有关的定义．23.【答案】60 60【解析】解：(1)设A种商品每件进价为x元，则x−40=50%x，解得：x=60．故A种商品每件售价为60元；每件B种商品利润率为(80−50)÷50=60%．故答案为：60；60；(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，由题意得40x+50(50−x)=2100，解得：x=40．故购进A种商品40件；(3)设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=522，解得：y=580；②打折前购物金额超过600元，600×0.8+(y−600)×0.7=522，解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．(1)设A种商品每件售价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值，根据利润率=利润÷成本×100%计算可求每件B种商品利润率；(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，再由总进价为2100元，列出方程求解即可；(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．24.【答案】8 4 −8+2t4+t【解析】解：(1)∵AB=12cm，OA=2OB，∴OA+OB=3OB=AB=12(cm)，解得OB=4，OA=2OB=8(cm)．故答案为：8，4；(2)设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，∵AC=CO+CB，∴8+x=−x+4−x，3x=−4，；解得x=−43②点C在线段OB上时，∵AC=CO+CB，∴8+x=4，解得x=−4(不符合题意，舍)．cm；故CO的长是43(3)①t(s)后，P点所到的点表示的数为−8+2t；此时，Q点所到的点表示的数为4+t．故答案为：−8+2t，4+t；②0<t<4(P在O的左侧)，OP=0−(−8+2t)=8−2t，OQ=4+t，2OP−OQ=4，则2(8−2t)−(4+t)=4，解得t=1.6；4≤t≤12(P在O的右侧)，OP=−8+2t−0=−8+2t，OQ=4+t，2OP−OQ=4，则2(2t−8)−(4+t)=4，解得t=8．综上所述，t=1.6或8时，2OP−OQ=4cm．(1)由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；(2)根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时；②点C在线段OB上时，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；(3)①根据路程=速度×时间即可求解；②分两种情况：0<t<4(P在O的左侧)；4≤t≤12(P在O的右侧)；进行讨论求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离，数轴上点的表示，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．25.【答案】解：(1)∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°−∠AOC=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC．∴∠COE=70°．∴∠DOE=∠COD−∠COE=80°−70°=10°．(2)∠DOE=α2−10°．∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°−α．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC．∴∠COE=90°−12α.∴∠DOE=∠COD−∠COE=80°−90°+α2=α2−10°．(3)①∠AOC=2∠DOE+20°．理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE．∵∠COD=80°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠COE=80°，∴∠COE=80°−∠DOE．∵∠AOC+2∠COE=180°．∴∠AOC+2(80°−∠DOE)=180°．化简，得：∠AOC=2∠DOE+20°；②4∠DOE−5∠AOF=140°．理由：∵∠AOC−4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，∴∠AOC−2∠BOE=5∠AOF．∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=∠BOE，∴∠AOC−2∠EOC=5∠AOF．由(3)①知：∠AOC=2∠DOE+20°，∴2∠DOE+20°−2∠EOC=5∠AOF．∵∠EOC=∠COD−∠DOE=80°−∠DOE，∴2∠DOE+20°−2(80°−∠DOE)=5∠AOF．∴4∠DOE−140°=5∠AOF．即4∠DOE−5∠AOF=140°．【解析】(1)由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC= 80°可以求得∠DOE的度数；(2)由第(1)问的求法，可以直接写出∠DOE的度数；(3)①首先写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，由∠COD=80°，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；②首先得到∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，由∠AOC−4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，∠COD=80°，OE 平分∠BOC，∠AOC和∠DOE的关系，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOF与∠DOE的度数之间的关系．本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．充分利用角平分线的定义和图形中角的和差的意义是解题的关键．。
2020-2021学年天津市部分区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合要求的.请将答案选项填在表中.）1．（3分）如果高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米记做（）A．+20米B．﹣20米C．+30米D．﹣30米2．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣3）3与﹣33B．（﹣3）2与﹣32C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）3．（3分）截至2020年4月24日，全国供销合作社系统累计采购湖北农产品共计1810000000元，将数据1810000000用科学记数法表示，正确的是（）A．18.1×108B．1.81×109C．1.81×1010D．1.81×1012 4．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离C．两点之间，线段最短D．射线比直线少一半6．（3分）下列说法：①|a|一定是正数；②倒数等于它本身的数是±1；③绝对值等于它本身的数是1；④平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．|a|＜|b|D．ab＞08．（3分）已知单项式3x m y3与4x2y n的和是单项式，则m n的值是（）A．3B．6C．8D．99．（3分）某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．800（44﹣x）＝600x B．2×800（44﹣x）＝600xC．800（44﹣x）＝2×600x D．800（22﹣x）＝600x10．（3分）当x＝4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4的值相等，则b的值为（）A．﹣6B．﹣7C．6D．711．（3分）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（）A．12吨B．14吨C．15吨D．16吨12．（3分）找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.）13．（3分）﹣|﹣1|＝．14．（3分）4.6298精确到百分位的近似数是．15．（3分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是cm．16．（3分）方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝．17．（3分）一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为度．18．（3分）如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为．三、解答题（本大题共7小题，其中22、25题每小题6分，其余每小题6分，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）：19．（6分）计算：（1）（﹣﹣+）÷；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷﹣14]．20．（6分）（1）化简：（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy）；（2）先化简再求值：（x﹣3y）+（2x2﹣3y）﹣（2x+3y），其中x＝﹣2，y＝3．21．（6分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）﹣＝1+．22．（8分）用方程解答下列问题（1）两辆汽车从相距168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？23．（6分）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm．求CM和AD的长．24．（6分）如图，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠AOC＝50°，试求∠MON的度数．25．（8分）某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．已知45座客车的租金为210元每辆，60座客车的租金为290元每辆．问：（1）原计划租用45座客车多少辆？（2）这批学生的人数是多少？（3）若租用同一种客车，同时要使每位学生都有座，应该怎样租用才合算？2020-2021学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合要求的.请将答案选项填在表中.）1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：如果将高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米应记作﹣20米，故选：B．【点评】本题考查了正负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；C、（﹣3×2）3＝﹣216，3×（﹣2）3＝﹣24，不相等；D、﹣32＝﹣9，（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，不相等．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1810000000＝1.81×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边有两个正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】根据线段的性质，两点间的距离，直线的性质，直线的表示方法，对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，正确，不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确，不符合题意；C、两点之间，线段最短，正确，不符合题意；D、射线比直线少一半，错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，两点间的距离，直线的性质，直线的表示方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．【分析】利用a＝0可对①进行判断；利用倒数的定义对②进行判断；根据绝对值的意义对③进行判断；根据0的平方等于0可对④进行判断．【解答】解：当a＝0时，|a|＝0，所以①错误；倒数等于它本身的数是±1，所以②正确；绝对值等于它本身的数是0或正数，所以③错误；平方等于它本身的数是1或0，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了倒数和绝对值．7．【分析】根据实数a、b在数轴上的位置，即可得到a，b的符号，逐项进行判断即可．【解答】解：由题可得，a＜0＜b，∵这两个点到原点的距离相等，∴a，b互为相反数，∴|a|＝|b|，故C选项错误；∴a+b＝0，故A选项正确；a﹣b＜0，故B选项错误；ab＜0，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．8．【分析】根据题意得到两单项式为同类项，确定出m与n的值，即可求出所求．【解答】解：∵单项式3x m y3与4x2y n的和是单项式，∴单项式3x m y3与4x2y n为同类项，∴m＝2，n＝3，则原式＝8，故选：C．【点评】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母的总数是螺钉的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，依题意得：800（44﹣x）＝2×600x．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】根据题意列出等式，把x的值代入计算即可求出b的值．【解答】解：根据题意得：5（x+b）﹣10＝bx+4，把x＝4代入得：5（b+4）﹣10＝4b+4，解得：b＝﹣6，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】设他家该月用水x吨，根据10吨水要收费40元，先判断小明家用水超过10吨，根据10吨水的费用+超出水量的费用＝60元列方程，解方程即可求解．【解答】解：设他家该月用水x吨，∵10×4＝40＜60，∴10×4+（4+1）×（x﹣10）＝60，解得x＝14，答：他家该月用水14吨．故选：B．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．12．【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.）13．【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键．14．【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．【解答】解：4.6298精确到百分位为4.63．故答案为4.63．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．15．【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm．∵M是线段BC的中点，∴CM＝BC＝2cm，∴AM＝AC+CM＝6+2＝8cm；②当点C在点B的右侧时，∵BC＝4cm，M是线段BC的中点，∴BM＝BC＝2cm，∴AM＝AB+BM＝10+2＝12cm．综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．故答案为：8或12．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，得，解得m＝﹣1，m＝1（不符合题意要舍去），故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17．【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°”求出x，再根据补角的定义求解可得．【解答】解：设这个角的度数为x度，则x﹣（90﹣x）＝20，解得：x＝55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°，故答案为：125．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．18．【分析】根据∠A1MD1＝30°，得∠A1MA+∠DMD1＝180°﹣50°＝150°，根据折叠的性质，得∠A1MB＝AMB，∠D1MC＝∠DMC，从而求解．【解答】解：由折叠，可知∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1．因为∠1＝30°，所以∠AMB+∠DMC＝∠AMA1+∠DMD1＝×150°＝75°，所以∠BMC的度数为180°﹣75°＝105°．故答案为：105°【点评】此题主要是根据折叠得到相等的角，结合平角定义进行求解．三、解答题（本大题共7小题，其中22、25题每小题6分，其余每小题6分，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）：19．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣﹣+）÷＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷﹣14]＝（﹣8）+（﹣3）×（16×2×2﹣1）＝（﹣8）+（﹣3）×（64﹣1）＝（﹣8）+（﹣3）×63＝（﹣8）+（﹣189）＝﹣197．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．【分析】（1）利用去括号、合并同类项即可；（2）先利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．【解答】解：（1）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy＝﹣5x2+5y2；（2）原式＝x﹣y+x2﹣y﹣x﹣y＝x2﹣3y；当x＝﹣2，y＝3时，原式＝（﹣2）2﹣3×3＝﹣5．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的法则是正确解答的前提．21．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项，得3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项，得﹣2x＝﹣10，系数化为1，得x＝5；（2）﹣＝1+，去分母，得（x﹣2）﹣2（x+2）＝6+3（x﹣1），去括号，得x﹣2﹣2x﹣4＝6+3x﹣3，移项，合并同类项，得﹣4x＝9，系数化为1，得x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．22．【分析】（1）设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+10）km/h，根据两小时后两车相遇，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙队做了y天，根据甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝整个工程量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+10）km/h，依题意得：2x+2（x+10）＝168，解得：x＝37．答：乙车的速度是37km/h．（2）设乙队做了y天，依题意得：++＝1，解得：x＝．答：乙队做了天．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，求出AD＝10xcm，根据M为AD的中点求出AM＝DM＝5xcm，列出方程，求出x，即可求出答案．【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，则AD＝AB+BC+CD＝10xcm，∵M为AD的中点，∴AM＝DM＝AD＝5xcm，∵BM＝AM﹣AB＝6cm，∴5x﹣2x＝6，解得：x＝2，即AD＝10xcm＝20cm，DM＝5xcm＝10cm，CD＝3xcm＝6cm，∴CM＝DM﹣CD＝10cm﹣6cm＝4cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解此题的关键．24．【分析】根据∠AOB是直角，∠AOC＝50°，可得∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．【解答】解：∵∠AOB是直角，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴∠MOC＝∠BOC＝＝70°，∠NOC＝∠AOC＝＝25°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝70°﹣25°＝45°．【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．25．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得原计划租用45座客车多少辆；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出这批学生的人数；（3）根据题意，可以计算出分别租用两种客车的租金，然后比较大小即可．【解答】解：（1）设原计划租用45座客车x辆，由题意可得，45x+15＝60（x﹣1），解得x＝5，答：原计划租用45座客车5辆；（2）45×5+15＝225+15＝240（人），即这批学生有240人；（3）由题意可得，租用45座客车的租金为：（5+1）×210＝1260（元），租用60座的客车租金为：4×290＝1160（元），∵1260＞1160，∴租用4辆60座的客车更合算．【点评】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．。
19-20学年天津市南开区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年天津市南开区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列语句：①不带“−”号的数都是正数；②正数前面加上“−”号表示的数就是负数；③0是自然数也是正数；④0℃表示没有温度．其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列各式中，不相等的是()A. (−3)2和−32B. (−3)2和32C. (−2)3和−23D. |−2|3和|23|3.已知2x3y2与−x3m y2的和是单项式，则式子4m−24的值是()A. 20B. −20C. 28D. −24.有下列生活、生产现象：①植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有()A. ②④B. ③④C. ①③D. ①②5.如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是()A. 国B. 厉C. 害D. 了6.如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是()A. 线段CHB. 线段CEC. 线段BGD. 线段AD7. 已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( ) A. B. C. D.8. 下列变形是根据等式的性质的是( )A. 由2x −1=3得2x =4B. 由x 2=x 得 x =1C. 由x 2=9得 x =3D. 由2x −1=3x 得5x =−1 9. 由方程组{x +m =7,y −1=m 可得出x 与y 的关系式是( )A. x +y =8B. x +y =1C. x +y =−1D. x +y =−810. 点A ，B ，C 在一条直线上，AB =6，BC =2，点M 是AC 的中点，则AM 的长度为( )A. 4B. 6C. 2或6D. 2或411. 如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a −5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是( )A. ①B. ②C. ③D. ④12. 观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是( )A. 38B. 46C. 61D. 64二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.单项式−4πx2y的系数是_____，次数是_____．514.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为______ ．15.把35°24′换算成度是______°.16.如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB=5，AD=3√2.当△CEF是直角三角形时，BD=______ ．17.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为______．18.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点可能是点(填入M、N、P、R中的一个或几个)．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19. 计算：−32×|−29|+(−1)2019−5÷(−54)20. 已知代数式A =2x 2+3xy +2y −1，B =x 2−xy(1)若(x +1)2+|y −2|=0，求A −2B 的值；(2)若A −2B 的值与y 的取值无关，求x 的值．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x −y =m +2x +2y =5−m ．(1)若m =1，求方程组的解；(2)若方程组的解中，x 的值为正数，y 的值为正数，求m 的范围．22.如图，点E、B、C、F在同一线段上，且AD=6cm，AC=BD=4cm，点E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．23.某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽)，已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：(1)现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？(2)若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由．(3)若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．24.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM 恰好平分∠BOC.①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；(2)在(1)问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；(3)在(2)问条件的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据正数和负数的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查了正数和负数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．解：对于①，不带“−”号的数都是正数，故①错误；对于②，正数前面加上“−”号表示的数就是负数，故②正确，对于③，0既不是正数，也不是负数，故③错误；对于④，0℃表示没有温度，故④错误．故选B．2.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方及绝对值的知识，根据有理数的乘方、绝对值的知识进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意−3 2和(−3) 2的区别．解：A、(−3) 2=9，−3 2=−9，故(−3) 2≠−3 2；B、(−3) 2=9，3 2=9，故(−3) 2=3 2；C、(−2) 3=−8，−2 3=−8，则(−2) 3=−2 3；D、|−2| 3=2 3=8，|−2 3|=|−8|=8，则|−2| 3=|−2 3|.故选：A．3.答案：B解析：解：由题意可知：2x3y2与−x3m y2是同类项，∴3=3m，∴m=1，∴4m−24=4−24=−20，故选：B．两个单项式之和仍然是单项式，即这两个单项式是同类项．本题考查合并同类项，解题的关键是2x3y2与−x3m y2是同类项，从而求出m的值，本题属于基础题型．4.答案：C解析：此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间线段最短解释．解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”解释；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，用“两点之间线段最短”解释；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”解释；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”解释．符合题意的是①③．故选C．5.答案：A解析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“我”字相对的面上的字为“国“．故选A．6.答案：D解析：此题比较简单，主要考查了三角形的高的定义，利用定义即可判定AD是其高线．如图，由于AD⊥BC，那么根据三角形的高的定义即可确定在△ABC中，BC边上的高．【详解】解：如图，∵AD⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高为线段AD．故选D．7.答案：D解析：根据方向角的定义，即可解答．本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．8.答案：A解析：解：A、根据等式的性质1，在等式2x−1=3的左右两边同时加上1，可得2x=4，故本选项正确；B、在等式x2=x的左右两边同时除以x，可得x=1，但是当x=0时，不成立，故本选项错误；C、将等式x2=9左右两边开平方，可得x=±3，故本选项错误；D、根据等式的性质1，在等式2x−1=3x的左右两边同时加上(3x+1)，可得5x=6x+1，故本选项错误．故选A．根据等式的性质进行判断即可．本题主要考查了等式的基本性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍成立．9.答案：A解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．解：{ x+m=7 ①y−1=m ②,将②代入①，得：x+y−1=7，则x+y=8，故选A．10.答案：D解析：AC，代入求出即根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的值，根据线段中点定义得出AM=12可．本题考查了求两点间的距离和线段中点的定义，主要考查学生的计算能力．解：分为两种情况：①当C在线段AB上时，AC=AB−BC=6−2=4，∵M是AC的中点，AC=2；∴AM=12②当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=6+2=8，∵M是AC的中点，AC=4．∴AM=12∴AM的长度为2或4．故选：D．11.答案：C解析：解：解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a−5，∴a=A+1，即a为③位置的数；解法二：5a−5=5(a−1)，则中间的数为a−1，因为方框③表示的数比中间的数大1，所以方程③表示的数就是a，即数a所在的方框就是③；故选：C．解法一：设中间位置的数为A，由此可表示上下左右四个位置的数，相加可得a的值；解法二：可以把5a−5因式分解成5(a−1)，中间的数就是a−1，所以3号就是a本题是日历上的数，明确日历上的规律是关键：上下两数的差为7，左右两数的差为1；解答时要细心表示方框中的数，容易书写错误．12.答案：D解析：解：∵1个图中点的个数是4=1+32×1×2，第2个图中点的个数是10=1+32×2×3，第3个图中点的个数是19=1+32×3×4，…，∴第n个图中点的个数是1+32n(n+1)，∴第6个图中点的个数是：1+32×6×7=1+9×7=1+63=64，故选D．根据第1个图中点的个数是4=1+32×1×2，第2个图中点的个数是10=1+32×2×3，第3个图中点的个数是19=1+32×3×4，…，可得第n个图中点的个数是1+32n(n+1)，据此求出第6个图中点的个数是多少即可．此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．13.答案：−4π5；3解析：解：单项式−4πx2y5的系数是−4π5，次数为3，故答案为：−4π5；3．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．14.答案：9.5×1012km解析：解：9500000000000=9.5×1012，故答案为：9.5×1012km．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：35.4解析：此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″.首先把24′除以60化成度，再加到35°上即可．解：35°24′=35°+(24÷60)°=35.4°．故答案为：35.416.答案：√13或1解析：解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠BAD=∠BAC−∠CAD=90°−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD=90°−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，①如图1，∠CFE=90°时，AF⊥DE，∴AF=EF=√22AE=√22×3√2=3，CF=AC−AF=5−3=2，在Rt△CEF中，CE=√EF2+CF2=√32+22=√13，∴BD=CE=√13；②如图2，∠CEF=90°时，∠AEC=135°，由①得，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=135°，∵∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE，则AG=DG=√22AD=√22×3√2=3，在Rt△ABG中，BG=√AB2−AG2=√52−32=4，∴BD=BG−DG=4−3=1，综上所述，BD=√13或1．故答案为：√13或1．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，难点在要分情况讨论，∠CEF=90°时证明得到点B、D、F三点共线是解题的关键．根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CE，再分①∠CFE=90°时，根据等腰直角三角形的性质可得AF=EF=√22AE，再求出CF的长，然后利用勾股定理列式求出CE，从而得解；②∠CEF=90°，求出∠AEC=135°，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=135°，然后求出点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE，根据等腰直角三角形的性质求出AG=DG=√22AD，再利用勾股定理列式求出BG，然后根据BD=BG−DG计算即可得解．17.答案：x+2x+4x+8x+16x+32x=378解析：解：由题意可得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378，故答案为：x+2x+4x+8x+16x+32x=378．根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18.答案：N或P解析：此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，且大于1，然后根据绝对值的性质解答即可．解：∵MN=NP=PR=1，∴MR=3． ①当原点是N或P点时，1<|a|+|b|<3，又因为|a|+|b|=2，所以原点可能是N或P点; ②当原点是M或R点时，|a|+|b|>2，又因为|a|+|b|=2，所以原点不可能是M或R点.故原点可能是N或P点．19.答案：解：−32×|−29|+(−1)2019−5÷(−54)=−9×29+(−1)+5×45=−2+(−1)+4=1．解析：根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.答案：解：(1)由题意得，x+1=0，y−2=0，解得，x =−1，y =2，A −2B =2x 2+3xy +2y −1−2(x 2−xy)=2x 2+3xy +2y −1−2x 2+2xy=5xy +2y −1当x =−1，y =2时，原式=−10+4−1=−7；(2)∵A −2B 的值与y 的取值无关，∴5x +2=0，解得x =−25．解析：本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．(1)根据非负数的性质分别求出x 、y ，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；(2)根据题意列出方程，解方程即可．21.答案：解：(1)把m =1代入方程组，得{2x −y =3x +2y =4，解这个方程组得{x =2y =1(2){2x −y =m +2 ①x +2y =5−m ② 由②，得x =5−m −2y③把③代入①，得10−2m −4y −y =m +2整理，得y =8−3m 5 把y =8−3m 5代入③，得x =9+m 5∵x 的值为正数，y 的值为正数，∴{9+m 5>08−3m 5>0解得−9<m<83解析：(1)把m=1代入方程组，求解即可；(2)用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．22.答案：解：因为AD=6，AC=BD=4，所以AB=AD−BD=6−4=2，CD=AD−AC=6−4=2，因为点E、F分别是线段AB、CD的中点，所以AE=12AB=12×2=1，DF=12CD=12×2=1，因为EF=AD−AE−DF，所以EF=6−1−1=4(cm)．解析：依据AD=6cm，AC=BD=4cm，即可得出AB=AD−BD=6−4=2，CD=AD−AC=6−4=2，再根据点E、F分别是线段AB、CD的中点，即可得到AE=12AB=1，DF=12CD=1，进而得出线段EF的长．本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用线段的和差关系进行解答．23.答案：解：(1)设用x块金属原料加工螺栓，则用(20−x)块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4(20−x)，解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；(2)若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用(26−y)块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4(26−y)，解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；(3)设用a块金属原料加工螺栓，则用(n−a)块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4(n−a)，解得a=25n，则n−a=35n，即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数=螺帽的个数是解题的关键．(1)设用x块金属原料加工螺栓，则用(20−x)块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数，列出方程求解即可；(2)设用y块金属原料加工螺栓，则用(26−y)块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解，如果解是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；(3)设用a块金属原料加工螺栓，则用(n−a)块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．24.答案：解：(1)①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC−∠CON=30°−15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；(2)5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC−∠AON=45°，可得：30°+6t−3t=45°，解得：t=5秒；(3)OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，(90°−3t)，∴∠COM为12∵∠BOM+∠AON=90°，(90°−3t)，可得：180°−(30°+6t)=12解得：t=70秒；3如图：解析：(1)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；(2)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；(3)分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。
天津南开区七年级上册道数学期末试卷及答案
2019-2020学年天津南开区七年级上册道数学期末试卷及答案一、选择题1.下列语句正确的是( )A. “+15米”表示向东走15米B. 0℃表示没有温度C. ﹣a 可以表示正数D. 0既是正数也是负数【答案】C【解析】【分析】根据正负数的意义进行选择即可.【详解】A 、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B 、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C 、﹣a 可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D 、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是正数及负数的定义，正确的理解正负数的定义是关键.2.下列各式中，互为相反数的是（ ）A. 2(3)-和23-B. 2(3)-和23C. 3(2)-和32-D. 3|2|-和32-【答案】A【解析】【分析】根据乘方法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；.的D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．3.若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则m +n 的值为（ ）A. 4B. 8C. -4D. -8【答案】A【解析】【分析】根据几个单项式的和仍是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，再代入计算可得答案．【详解】解：由8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，得:m=3，n=1．所以m+n=3+1=4．故选A ．【点睛】本题考查同类项，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③【答案】C【解析】【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选C．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．5.如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是A. 文B. 明C. 诚D. 信【答案】A【解析】【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行解答即可.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.故答案为A.【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.6.如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 5条【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高的条数．【详解】解：可以作为△ACD的高的有AD，CD共2条，可以作为△ABC的高的有AC，CD，BC共3条，可以作为△BCD的高的有BD，CD共2条，故可以作为三角形“高”的线段有5条故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．7.如图，太和县在合肥市的北偏西44︒方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）A. 南偏东46︒方向上，相距215千米处B. 南偏东44︒方向上，相距215千米处C. 南偏西46︒方向上，相距215千米处D. 南偏西44︒方向上，相距215千米处【答案】B【解析】【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系．【详解】解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，相距215千米处．故选B．【点睛】此题主要考查了方向角的定义，能够正确得出方向角的度数是解题关键．8.下列等式变形中不正确的是( )A. 若x＝y，则x＋5＝y＋5B. 若x ya a=，则x＝yC. 若－3x ＝－3y ，则x ＝yD. 若mx ＝my ，则x ＝y【答案】D【解析】【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【详解】A 、等式两边都加5，故A 正确；B 、等式两边都乘以a ，故B 正确；C 、两边都除以-3，故C 正确；D 、m=0时，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．9.由方程组2x m 1y 3m +=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是( )A. 2x y 4+=- B. 2x y 4-=- C. 2x y 4+= D.2x y 4-=【答案】C【解析】【分析】方程组消元m 即可得到x 与y 的关系式．【详解】解：213x m y m +⎧⎨-⎩＝①，＝②把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A. 2cmB. 4cmC. 2cm或22cmD. 4cm或44cm【答案】C【解析】分两种情况：①如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm，CF=12CD=12×24=12cm，∴EF=EB+CF=10+12=22cm．故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm，CF=12CD=12×24=12cm，∴EF=CF-EB=12-10=2cm．故两根木条中点间距离是2cm．故选C.点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．11.小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是（）加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2020-2021学年天津市河西区七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年天津市河西区七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(−2)×(−6)的结果等于()A. 12B. −12C. 8D. −82.解方程2x+3(2x−1)=16−(x+1)的第一步应是()A. 去分母B. 去括号C. 移项D. 合并3.如图是将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是()A.B.C.D.4.下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是()．A. B.C. D.5.如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是()A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 西偏北30°D. 北偏西60°6.把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是()A. 诚B. 信C. 考D. 试7.将一副三角尺按如图所示位置摆放，已知∠α=30°14′，则∠β的度数为()A. 59°46′B. 59°86′C. 75°14′D. 14°46′8.如右图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若FN=2−√3，则CD=()A. 2B. √3C. √2D. 19.如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，a−b，ab，|a|−|b|中，是正数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.根据下列所给条件，能列出方程的是()A. x与1的差的34B. 一个数的12是6C. 甲数的2倍与乙数的52D. x与y和的60%二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：−2a2b+5a2b=______ ．12.如果一个角是10∘，用6倍的放大镜观察，这个角应是°.13.计算：20°45′=________°；50.8°=________°________′；15°35′+31°45′=________．14.一个数的3倍与1的和的4倍比这个数多26，这个数是________．15.化简(2xy)−(x+3y)的结果是______．16.已知三个数的比是2：3：7，这三个数的和是144，则这三个数分别是________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：3x−14−1=5x−76．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．①画直线AB；②画射线BD；③连接BC，AC；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤反向延长线段BC至E，使BE=BC．19.指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．(1)若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为______和______，p的值为______.若以C为原点，p的值为______；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p；(3)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，求p(用含a的代数式表示)．(4)若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，求p(用含a的代数式表示).利用此结果计算当a=0.5时，p的值．21.甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行，已知慢车每小时行35km，快车每小时行65km，如果慢车先开0.5ℎ，问慢车开出后几小时两车相遇？22.如图，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.求∠EOF的度数．23.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，(1)填写表格：图形序号“•”的个数第1幅图a1=3=1×3笫2隔图a2=8=2×4第3幅图a3=_______=________第4幅图a4=_______=________……(2)根据表中的规律，猜想第n幅图中“•”的个数(用含n的式子表示)；(3)利用上述结论计算1a1+1a2+1a3+⋯+1a20的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：(−2)×(−6)=+(2×6)=12，故选：A．根据有理数的乘法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．利用解一元一次方程的方法判断即可．【解答】解：解方程2x+3(2x−1)=16−(x+1)的第一步应是去括号，故选B．3.【答案】B【解析】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选B．一个平面图形围绕一条边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可得解．本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．解题时注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角的表示方法有四种：①用三个大写字母及符号“∠”来表示，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．②用一个数字表示一个角．③用一个大写字母表示一个角．④用一个小写的希腊字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析．【解答】解：在选项A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角；只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．故选C．5.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．直接利用方向角分析得出∠CAB的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得∠CAB=90°−30°=60°，即在轮船A处看灯塔B的方向是：南偏东60°．故选：A．6.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°−90°−∠α是解题的关键．观察图形可知，∠β=180°−90°−∠α，代入数据计算即可求解．【解答】解：∠β=180°−90°−∠α=90°−30°14′=59°46′．故选A．8.【答案】A【解析】解：设CD=x，则BF=AB=x，BM=12BC=12x，∴Rt△BFM中，MF=√BF2−BM2=12√3x，又∵MN=AB=x，FN=2−√3，∴2−√3+12√3x=x，解得x=2，∴CD=2，故选：A．设CD=x，则BF=AB=x，BM=12BC=12x，先根据折叠的性质以及勾股定理，求得MF=√BF2−BM2=12√3x，再根据x的值，即可得到CD的长．此题主要考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．利用勾股定理得到MF的长是解答此问题的关键．9.【答案】A【解析】解：首先根据数轴，得到a>0，b<0，且|a|<|b|．再根据有理数的四则运算法则，可知a+b<0，a−b>0，ab<0，|a|−|b|<0，故为正数的有1个．故选：A ．本题考查数轴，绝对值和有理数的运算的知识．首先根据数轴得到a ，b 之间的正确信息，再根据数的运算法则进行分析计算． 10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是方程的定义的有关知识，由题意利用方程的定义对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.x 与1的差的34可表示为34(x −1)不是方程，故A 错误；B .一个数的12是6，可设这个数为x ，则12x =6，是方程，故B 正确；C .甲数的2倍与乙数的52不能列出方程，故C 错误； D .x 与y 和的60%可表示为60%(x +y)，不是方程，故D 错误．故选B ． 11.【答案】3a 2b【解析】解：原式=−2a 2b +5a 2b =3a 2b.故答案为：3a 2b.根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．本题考查了合并同类项的知识，要求同学们熟练掌握合并同类项的法则．12.【答案】10【解析】【分析】本题考查了角的概念，因为角的边是两射线，所以用望远镜只能使角的边变粗，但是并不能改变角的大小，据此求解即可．【解答】解：如果一个角是10°，用6倍的放大镜观察，这个角应是10°．故答案为10．13.【答案】20.75°；50；48；47°20′【解析】【分析】本题考查了度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.本题在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．根据“1°=60′，1′=60″”进行换算即可．【解答】解：20°45′=20°+45′÷60=20°+0.75°=20.75°；50.8°=50°+0.8°×60=50°48′；15°35′+31°45′=46°80′=47°20′．故答案为20.75°；50；48；47°20′．14.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，设这个数为x，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得(3x+1)×4−x=26，解得：x=2．故答案为2．15.【答案】2xy−x−3y【解析】解：原式=2xy−x−3y故答案为：2xy−x−3y．先去括号，然后合并同类项求解．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．16.【答案】24，36，84【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，由题意设这三个数分别为2x，3x，7x，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这三个数分别为2x，3x，7x，由题意得：2x+3x+7x=144，解得：x=12，则2x=24，3x=36，7x=84．故答案为24，36，84．17.【答案】解：去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)，去括号得：9x−3−12=10x−14，移项得：9x−10x=−14+3+12，移项合并得：−x=1，化系数为1得，x=−1．【解析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．18.【答案】解：①如图所示，直线AB即为所求．②如图，射线BD即为所求；③如图所示，线段BC、AC即为所求；④如图所示，点O即为所求；⑤如图所示，线段BE即为所求．【解析】根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．19.【答案】解：(1)圆柱；(2)圆锥；(3)三棱柱；(4)三棱锥；(5)长方体．【解析】根据几何体的平面展开图的特征可知：(1)是圆柱的展开图；(2)是圆锥的展开图；(3)是三棱柱的展开图；(4)是三棱锥的展开图；(5)是长方体的展开图．本题主要考查几何体展开图的知识点．20.【答案】(1)−2;1;−1;−4;(2)根据题意知，C的值为−28，B的值为−29，A的值为−31，则p=−28−29−31=−88；(3)根据题意知，C的值为−a，B的值为−a−1，A的值为−a−3，则p=−a−a−1−a−3=−3a−4；(4)根据题意知，C的值为a，B的值为−(1−a)=a−1，A的值为a−3，p=a+a−1+a−3=3a−4，当a=0.5时，p=3×0.5−4=−2.5．【解析】【分析】(1)根据以B为原点，则C表示1，A表示−2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示−3，B表示−1，进而得到p的值；(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示−28，B表示−29，A表示−31，据此可得p的值．(3)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，可得C的值为−a，B的值为−a−1，A的值为−a−3，据此可得p的值；(4)若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，可得C的值为a，B的值为−(1−a)= a−1，A的值为a−3，据此得出p的值，代入计算可得答案．本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为−2、点C对应的数为1，此时p=−2+0+1=−1；若以C为原点，则点A所对应的数为−3、点B对应的数为−1，此时p=−3−1+0=−4；故答案为：−2、1、−1、−4；(2)见答案．(3)见答案．(4)见答案．21.【答案】解：设慢车开出后x小时两车相遇，依题意有35x+65(x−0.5)=217.5，解得x=2.5．答：慢车开出后2.5小时两车相遇．【解析】本题考查了一元一次方程的应用有关知识，属于基础题．可设慢车开出后x小时两车相遇，根据等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=甲、乙两地的距离，依此列出方程求解即可．22.【答案】90°【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，看懂并理解图是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，然后根据∠EOF=∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)和平角的定义解答．【解答】解：∵O为直线AB上一点，∴∠AOB=180°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×180°=90°．23.【答案】解：(1)15，3×5，24，4×6；(2)由点阵规律可知，n(n+2)；(3)原式=11×3+12×4+13×5+⋯+120×22=12(1−13)+12(12−14)+12(13−15)+⋯+12(120−122)=12(1−13+12−14+13−15+⋯+120−122)=12(1+12−121−122)=12×650462=325462．【解析】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n(n+2)．(1)由图形可得；(2)由点的分布情况得出a n=n(n+2)，据此求解可得；(3)利用1n(n+2)=12(1n−1n+2)裂项求解可得．。
2019-2020学年天津市部分中学七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年天津市部分中学七年级（上）期末数学试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．（3分）在﹣7，0，﹣3，，+9100，﹣0.27中，负数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．（3分）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1074．（3分）四个图形是如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上6．（3分）在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（）A．1B．3C．﹣2D．﹣47．（3分）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．38．（3分）若是同类项，则m+n＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣19．（3分）解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝110．（3分）某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．211．（3分）时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100°C．75°D．105°12．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）cm2．A．400B．500C．300D．750二．填空题（满分18分，每小题3分）13．（3分）把5×5×5写成乘方的形式．14．（3分）若（a﹣2）x a+3+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝，方程的解是．15．（3分）若2a﹣b＝1，则4a﹣2b+2＝．16．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．17．（3分）把一长方形的纸条按图所示折叠，若量得∠B′OG＝70°，则∠AOB′的度数为．18．（3分）找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）（1）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5（2）（﹣+）×2420．（6分）已知A＝a﹣2（a﹣b2），B＝﹣a+b2．（1）化简：2A﹣3B；（2）若a的倒数为，b的相反数为3，求2A﹣3B的值．21．（6分）解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝122．（8分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？23．（6分）已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：（1）AB的长；（2）求AD：CB．24．（6分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．25．（8分）王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？2019-2020学年天津市部分中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（满分36分，每小题3分）1．【解答】解：﹣7，0，﹣3，，+9100，﹣0.27中，负数有﹣7，﹣3，﹣0.27，共3个，故选：A．2．【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．故说法正确的有2个．故选：B．3．【解答】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B．4．【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．故选：A．5．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误；C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：∵|1|＝1，|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣4|＝4，∴这四个数中，绝对值最小的数是1，故选：A．7．【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．8．【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1且n﹣1＝1，解得m＝﹣1，n＝2，所以m+n＝1．故选：C．9．【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．10．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．11．【解答】解：3点30分相距2+＝份，3点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×＝75°．故选：C．12．【解答】解：设小长方形的长为xcm，则宽为（50﹣x）cm，根据题意可得：2x＝x+4（50﹣x），解得：x＝40，故50﹣x＝10（cm）．则一个小长方形的面积为：10×40＝400（cm2）．故选：A．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．【解答】解：5×5×5＝53．故答案为：53．14．【解答】解：∵（a﹣2）x a+3+2＝0是关于x的一元一次方程，∴a+3＝1，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2，方程为﹣4x+2＝0，解得：x＝，故答案为：﹣2；x＝．15．【解答】解：∵2a﹣b＝1，∴4a﹣2b＝2（2a﹣b）＝2×1＝2．解得4a﹣2b+2＝2+2＝4．16．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．17．【解答】解：根据题意得∠BOG＝∠B′OG＝70°，∴∠AOB′＝180°﹣∠BOG﹣∠B′OG＝40°．故答案为40°．18．【解答】解：观察图形的变化可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个．所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．故答案为150个．三．解答题（共7小题，满分46分）19．【解答】解：（1）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5＝18+32÷（﹣8）﹣16×5＝18+（﹣4）﹣80＝﹣66；（2）（﹣+）×24＝8﹣3+4＝9．20．【解答】解：（1）2A﹣3B＝2[a﹣2（a﹣b2）]﹣3（﹣a+b2）＝a﹣4a+b2+2a﹣b2＝﹣a+b2；（2）依题意有a＝2，b＝﹣3，则2A﹣3B＝﹣2+×（﹣3）2＝．21．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．22．【解答】解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则x+（2x﹣10）＝44．解得x＝18则2x﹣10＝26．答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：50（44﹣y）×2＝120y，解得：y＝20，44﹣y＝24答：分配20名工人生产螺丝，24名工人生产螺母．23．【解答】解：（1）设AB＝x，∵3AC＝2AB，∴AC＝AB＝x，BC＝AB﹣AC＝x﹣x＝x，∵E是CB的中点，∴BE＝BC＝x，∵D是AB的中点，∴DB＝AB＝，故DE＝DB﹣BE＝﹣＝6，解可得：x＝18．故AB的长为18；（2）由（1）得：AD＝AB＝9，CB＝AB＝6，故AD：CB＝．24．【解答】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2∠AOC＝2x，∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝3x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝．又∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD＝20°，∴﹣x＝20°，解得x＝40°，∴∠AOB＝3x＝120°．25．【解答】解：（1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x﹣8）元，根据题意得：3x+2（x﹣8）＝124 解得：x＝28 所以28﹣8＝20（元）答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）个，余下的钱为：900﹣[28y+20（40﹣y）]＝100﹣8y，由题意，当y＝12时，100﹣8y为最小的正数4．答：购买方案为购买书包12个，词典28本．。
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2020年天津市初一数学上期末试题及答案一、选择题1．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=125°，则∠BOC= ( )A．25︒B．65︒C．55︒D．35︒2．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．53．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A．350元B．400元C．450元D．500元4．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．6．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20157．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A．95元 B．90元 C．85元 D．80元8．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（）A．2小时B．2小时20分C．2小时24分D．2小时40分9．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（）A．2B．94C．3D．9210．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b11．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A ．AB ＝4AC B ．CE ＝12AB C ．AE ＝34ABD ．AD ＝12CB 12．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB 和射线BA 是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.14．已知﹣5a 2m b 和3a 4b 3﹣n 是同类项，则12m ﹣n 的值是_____． 15．若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________. 16．如图，若输入的值为3-，则输出的结果为____________．17．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣•5x -，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______． 18．如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=_____cm ．19．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．20．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．三、解答题21．如下图时用黑色的正六边形和白色的正方形按照一定的规律组合而成的两色图案（1）当黑色的正六边形的块数为1时，有6块白色的正方形配套；当黑色的正六边形块数为2时，有11块白色的正方形配套；则当黑色的正六边形块数为3，10时，分别写出白色的正方形配套块数；（2）当白色的正方形块数为201时，求黑色的正六边形的块数.（3）组成白色的正方形的块数能否为100，如果能，求出黑色的正六边形的块数，如果不能，请说明理由22．8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700解得：m＝5000答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，搞清优惠的计算方法，找出题目蕴含的数量关系解决问题．23．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝_______，AQ＝_______；(2)当t＝2时，求PQ的值；(3)当PQ＝12AB时，求t的值．24．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？25．化简求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由△AOB 与△COD 为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°. 【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=125°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°=55°. 故答案为C.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系.2．B解析：B【解析】解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B ．3．B解析：B【解析】【分析】设该服装标价为x 元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．【详解】设该服装标价为x 元，由题意，得0.6x ﹣200=200×20%， 解得：x=400．故选B ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．4．A解析：A【解析】【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x ⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。
故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.5．D解析：D【解析】【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： ++ =1. 故答案选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.6．C解析：C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x 的单项式是2n 1n x （），所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为20154029x ．故选C考点：探索规律7．B解析：B【解析】解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8．C解析：C【解析】【分析】设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．【详解】解：设停电x小时．由题意得：1﹣14x＝2×（1﹣13x），解得：x＝2.4．9．B解析：B【解析】将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得x=94；故选B.10．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．11．D解析：D【解析】【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，即可知A、B、C均正确，则可求解【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14 AB，选项A，AC＝14AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝12AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝34AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以2AD CB3=，选项错误故选D．【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，是解此题的关键12．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【详解】①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确。
故选：B.【点睛】此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.二、填空题13．140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x元则这件商品的标价是（1+40）x元；然后根据：这件商品的标价×80=15列出方程求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元则这解析：140【解析】【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%x-=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，∴（1+40%）x×80%-x=15， ∴1.4x×80%-x=15， 整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；∴这件商品的成本价为125元．∴这件商品的实际售价为：125(140%)80%125 1.40.8140⨯+⨯=⨯⨯=元； 故答案为：140.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．14．﹣1；【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同列出关于mn 的方程求出mn 的值继而可求解【详解】解：∵﹣5a2mb 和3a4b3﹣n 是同类项∴解得：m=2n=2∴m﹣n=1解析：﹣1；【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m ，n 的方程，求出m ，n 的值，继而可求解．【详解】解：∵﹣5a 2m b 和3a 4b 3﹣n 是同类项∴2413m n ⎧⎨-⎩＝＝， 解得：m=2、n=2， ∴12m ﹣n =1-2=-1， 故答案为-1．【点睛】 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．4【解析】【分析】若与-3ab3-n 的和为单项式a2m-5bn+1与ab3-n 是同类项根据同类项的定义列出方程求出nm 的值再代入代数式计算【详解】∵与-3ab3-n 的和为单项式∴a2m -5bn+1与解析：4【解析】【分析】 若25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算．【详解】 ∵25113m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式， ∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，∴2m-5=1，n+1=3-n ，∴m=3，n=1． ∴m+n=4.故答案为4．【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．16．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理 解析：1【解析】【分析】把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．【详解】把－3代入程序中，得：()-33+7-9+7-20⨯==<，把－2代入程序中，得：()-23+7-6+710⨯==>，则最后输出结果为1．故答案为：1【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．17．1【解析】【分析】●用a 表示把x=1代入方程得到一个关于a 的方程解方程求得a 的值【详解】●用a 表示把x=1代入方程得1=1﹣解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方解析：1【解析】【分析】●用a 表示，把x =1代入方程得到一个关于a 的方程，解方程求得a 的值．【详解】●用a 表示，把x =1代入方程得1=1﹣15a -，解得：a =1．故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．18．【解析】解：CD=DB ﹣BC=7﹣4=3cmAC=2CD=2×3=6cm 故答案为6 解析：【解析】解：CD =DB ﹣BC =7﹣4=3cm ，AC =2CD =2×3=6cm ．故答案为6．19．36【解析】【分析】根据题意和展开图求出x 和A 的值然后计算数字综合即可解决【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36故答案为3解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面20．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．三、解答题21．（1）16；51；（2）40；（3）成白色的正方形的块数不能为100，理由见解析【解析】【分析】(1)第一副图为黑1，白6，第二幅图黑色增加1，白色增加5，第三幅图黑色增加1，白色增加5，由此可知黑色为3，10时白色的配套数量；(2)由(1)可知白色的增加规律为51n +，其中n 为黑色正六边形的数量，根据关系式求出黑色即可；(3)根据关系式判断即可．【详解】(1)观察图形可知：每增加1块黑色正六边形，配套白色正方形增加5个，当黑色的正六边形块数为3，白色正方形为16，当黑色的正六边形块数为10，白色正方形为51；故答案为：16，51；(2)观察可知每增加1块黑色正六边形，配套白色正方形增加5个故第n 个图案中有51n +个正方形，当51201n +=时，40n =；故答案为：黑色的正六边形的块数为40；(3)当51100n +=时，n 无法取整数，故白色正方形无法为100．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n 个图案中有51n +个正方形．22．无23． (1) 5－t ,10－2t ；（2）8；(3) t=12.5或7.5.【解析】试题分析：（1）先求出当0＜t ＜5时，P 点对应的有理数为10+t ＜15，Q 点对应的有理数为2t ＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP ，AQ 的长；（2）先求出当t =2时，P 点对应的有理数为10+2=12，Q 点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ 的长；（3）由于t 秒时，P 点对应的有理数为10+t ，Q 点对应的有理数为2t ，根据两点间的距离公式得出PQ =|2t ﹣（10+t ）|=|t ﹣10|，根据PQ =12AB 列出方程，解方程即可． 试题解析：解：（1）∵当0＜t ＜5时，P 点对应的有理数为10+t ＜15，Q 点对应的有理数为2t ＜10，∴BP =15﹣（10+t ）=5﹣t ，AQ =10﹣2t ．故答案为：5﹣t ，10﹣2t ；（2）当t =2时，P 点对应的有理数为10+2=12，Q 点对应的有理数为2×2=4，所以PQ =12﹣4=8；（3）∵t 秒时，P 点对应的有理数为10+t ，Q 点对应的有理数为2t ，∴PQ =|2t ﹣（10+t ）|=|t ﹣10|，∵PQ =12AB ，∴|t ﹣10|=2.5，解得t =12.5或7.5． 点睛：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．24．先安排整理的人员有10人【解析】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．试题解析：设先安排整理的人员有x 人，依题意得，2(15)16060x x ++= 解得， x=10．答：先安排整理的人员有10人．考点：一元一次方程25．﹣3a 2+34a ﹣13，18．【解析】【分析】整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．【详解】解：（5a 2+2a ﹣1）﹣4（3﹣8a +2a 2）＝5a 2+2a ﹣1﹣12+32a ﹣8a 2＝﹣3a 2+34a ﹣13，当a ＝1时，原式＝﹣3×12+34×1﹣13＝18．【点睛】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号法则，正确计算是解题关键．。