16、反比例函数的应用(偏简单)

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反比例函数的应用

教学

目标

及重

难点

教学过程1、反比例函数

x

k

y=)0

(≠

k中的比例系数k的几何意义

k的几何含义：如图所示，过双曲线上的一点A，作x轴，y轴的垂线AB、AC所得

矩形ABOC的面积xy

x

y

AC

AB

S=

⋅

=

⋅

=．即过双曲线上任意

一点作B x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为k，若连接AO，得

AOB

Rt∆和AOC

Rt∆则2

2

1k

S

S

S

ABOC

AOC

AOB

=

=

=

∆

∆矩形

例1：A、B是函数

2

y

x

=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）

A．2

S=B．4

S=C．24

S

<

S>

例2：如图A在反比例函数(0)

k

y k

x

=≠的图象上，AM x

⊥轴于点M，AMO

△的面积为3，则k=

2、反比例函数与正比例函数图象的交点：凡是交点问题就联立方程

例3：如图，一次函数y kx b

=+图象与反比例函数

m

y

x

=的图象交于(21)(1)

A B n

-，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求AOB

△的面积．

O

B

x

y

C

A

图1

O

y

x

B

A

x

y

O

A C

3、反比例函数的实际应用

例4：面积一定的梯形，其上底长是下底长的

2

1

，设下底长x =10 cm 时，高y =6 cm (1)求y 与x 的函数关系式；

(2)求当y =5 cm 时，下底长多少？

练一练：一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6 m 3时，它的密度ρ=1.65 kg/m 3.

(1)求ρ与V 的函数关系式.

(2)当气体体积是1 m 3时，密度是多少？

(3)当密度为1.98 kg/m 3时，气体的体积是多少？

例5：如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =x

m

的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.

练习题 1、若函数x

m y 2

+=

的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A.2->m B ．2-m

D ．2

2、如图,直线l 和双曲线(0)k

y k x

=

>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的 点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）

D

B

A

y

x

O

C A. S 1＜S 2＜S 3 B. S 1>S 2>S 3 C. S 1=S 2>S 3 D. S 1=S 2

1、对于反比例函数2

y x

=

，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上

B ．它的图象在第一、三象限

C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大

D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小

2、反比例函数k

y x

=与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．2y x =

B ．12y x =

C ．2y x =-

D ． 12y x

=- 3、直线y=x +2与双曲线y=x

m 3

-在第二象限有两个交点，那么m 取值范围在数轴上表示（ ） 4、反比例函数x

y 6

=

图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )

A ．321y y y <<

B ．312y y y <<

C ．213y y y <<

D ．123y y y << 5、如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A ．x y 6

=

B ． x y 3=

C ．x y 2=

D ． x

y 1=

6、如图，已知双曲线(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）

A ．12

B ．9

C ．6

D ．4 7、函数2y kx =-与k

y x

=

（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）