异面直线所成的角专题训练

异面直线及其所成的角(一)

1.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．90︒ D ．60︒ 2．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，AB 的中点M ，1DD 的中点N ，则异面直线1B M 与CN 所成的角是( )

A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒ 3.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，

E 为线段11AC 的中点，则异面直线DE 与1B C 所成角的大小为( )

A ．

3π B ．4π C ．6π D ．12

π 4．如图，在三棱锥111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，4AB =，16AA =．若

E 是棱1BB 上的点，且1BE B E =，则异面直线1A E 与1AC 所成角的余弦值为( )

A 13

B 213

C 513

D 813

5.如图，在三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，PAC ∆为等腰直角三角形，

4PA PC ==，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为( )

A ．

14

B 2

C ．2

D ．

12

6．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线

AM 与CN 所成角的余弦值是( ) A ．25- B ．2

5

C ．35

D ．

10 7．如图，直三棱柱111ABC A B C -，AC BC ⊥，且1

2C A C C C B

==，则直线1BC 与直线1AB 所

成角的余弦值为( )

A ．

5 B ．5 C ．25 D ．3

5

8．在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11AC 的中点，

则异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为( )

A ．13

B ．22

C ．32

D ．12

9.正三棱锥A PBC -的侧棱两两垂直，D ，E 分别为棱PA ，BC 的中点，则异面直线PC 与DE 所成角的余弦值为( )

A ．

3 B ．5 C ．3 D ．6 10.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，若点E 为BC 的中点，点F 为11B C 的中点，则

异面直线AF 与1C E 所成角的余弦值为( )

A ．

2

3

B 5

C 5

D 25

11．在三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是等边三角形，1AA ⊥平面ABC ，2AB =，12AA =，则异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为( )

A ．1

B 7

C ．1

2

D 312．在正方体1111ABCD A B C D -中，

E 为BC 的中点，

F 为11B C 的中点，则异面直线AF 与1C E 所成角的正切值为( )

A 5

B ．

23

C 25

D 5

异面直线及其所成的角(二)

1.正四棱锥的侧棱与底面边长都相等,E 是SB 的中点,则AE 与SD 所成角的余弦值为( )

A ．13

B

C ．2

3

D 2.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是( )

3.四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,且PA ⊥平面ABCD ,PA AB =,则直线PB 与直线AC 所成角的大小为( )

A.

6π B.4π C.3π D.2

π 4.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥底面ABCD ,E 是PC 的中

点,2AB =,AD =,2PA =,则异面直线BC 与AE 所成的角的大小为( )

A.

6π B.4π C.3π D.2π 5.在如图所示的正方体1111A B C D ABCD 中,E 是11C D 的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为( )

A. B.120- C.120

6.正方体1111ABCD A B C D -中,E 是AD 的中点,则直线1C E 与BC 所成的角的余弦值是( )

C.1

3

7.如图,在正四面体ABCD 中,E 为AB 的中点,F 为CD 的中点,则异面直线EF 与AC 所成的角为( )

A.90︒

B.60︒

C.45︒

D.30︒ 8.在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为11AC 的中点,则直线1DC 与AP 所成角的余弦值为( )

C.12

9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,12AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为( )

C.15

10.已知直三棱柱111ABC A B C -,120ABC ∠=︒,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与

BC 所成角的余弦值为( )

A.1

5

11.如图,在三棱锥A BCD -中,三条棱DA 、DB 、DC 两两垂直,且DA DB DC ==,M 、N 分别是棱BC 、AD 的中点,则异面直线AM 与BN 所成角的余弦值为( )

A.

1

2

12.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M ,

N 分别为11C D 和1CC 的中点,则异面直线AM 与BN 所成角的余弦值为( )

13.三棱柱ABC A B C ''-'的所有棱长都等于2，并且AA '⊥平面ABC ,M 是侧棱BB '的中点,则直线MC '与A B '所成的角的余弦值是( )