气体的流动

对理想气体，有 其微分形式为
2021年3月4日
pv RgT
dp dv dT
pvT
第七章 气体的流动
← 状态方程式
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7-2 管内定熵流动的基本特性
讨论管内流动时，状态参数及截面的变化关系。 喷管—利用气体压降使气流加速的管道，即dcf>0。 气流流经喷管的时间很短，因此喷管中气体的流动可作为绝热 流动过程处理。 按能量方程式，当q=0时，有
dA A
cf2 c2
1
dcf cf
( Ma 2 1) dcf cf
即，当Ma＜1时， dcf>0 →dA<0 ，采用渐缩形喷管；
当Ma > 1时， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩形喷管；
当流速从Ma＜1→ Ma > 1，采用前段渐缩和后段渐扩形的组合
喷管，称为缩放形喷管或拉伐尔喷管。
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由质量守恒关系，有 对其取对数再求微分，有
qm Acf 常量 v
dA dcf
dv
0
A
cf
v
稳定流动过程 ← 连续性方程式
考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位能的变化，按热力学
第一定律有
其微分形式为
q h2 h1 1 (cf22 cf21 ) 2
q dh 1 dcf2 2
← 能量方程式
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按牛顿第二定律，可写出流体流速变化和受力的关系：
mdcf dFd 即 qmdcf dF
稳定流动情况下，有
qm Acf v
可逆过程，流体内部无摩擦： dF Adp
代入上式，有
cf dcf vdp ← 动量方程式
流速为
cf, cr
2
p0v0 1
2
Rg T0 1
即临界流速决定于进口状态，当p0、v0或T0较高时临界流速 的数值较高。
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7-4 气体流量和喷管计算
由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为
qm cf2
A2
v2
将流速公式和定熵过程 p0v0 p2v2参数关系式代入上式，可得
稳定流动：管道内各点的状态及流速、 流量等都不随时间变化。
假设：①状态及流速只沿流动方向变化； ②流动中能量转换过程可逆。
气体流动过程分析依据的主要方程式：①连续性方程式；②能 量方程式；③动量方程式；④状态方程式。
四个基本方程式反映了稳定流动情况下气体流动时在质量守恒、 能量转换、运动状态变化和热力学状态变化等方面所遵循的基本规 律。
h1 h2 1 (cf22 cf21 ) 2
即，dh<0 →dcf>0。气体的焓降低而转换气体的流动动能。
按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系：
vdp cf dcf
即，dp<0 →dcf>0。气体压力降低时流速增加。
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按物理学中关于气体介质中声速的公式为
流速公式
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临界流速和临界压力比
临界流速—气流速度等于声速，气流处于由亚声速向超声速过 渡的临界状态时的流速。
临界压力比—临界流速处喷管截面的压力与进口压力之比，用 pcr/p0表示。
按临界流速等于当地声速的关系，可求取 pcr/p0的数值，由：
2
1
p0v0 1
p0 1
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可见，临界压力比仅与等熵指数κ值有关。即气体一定时，临 界压力比就有确定的数值，估算时可取如下数值：
单原子气体：κ＝1.67， 双原子气体：κ＝1.40，
pcr 0.487 p0
pcr 0.528 p0
多原子气体：κ＝1.30，
pcr 0.546
p0
由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界
c
p
s
v
2
p
v s
可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为
(dp) s
c 2
(dv) s v2
代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系：
(dcf ) s (dv) s c 2 (dv) s 1
cf
v
c
2 f
v Ma 2
式中：cf/c=Ma为马赫数，恒为正。可见dp<0 →dcf>0。气体比体积
pcr p0
( 1)
pcr vcr
有
pcr vcr p0v0
2
1
1
pcr p0
( 1)
将理想气体定熵过程参数关系 p0v0 pcrvcr代入上式，有
pcr p0
( 1)
2
1
1
pcr p0
( 1)
( 1)
整理可得：
pcr
2
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增大时流速增加。
综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即dcf>0，气体状 态的变化为：气体的焓和压力降低而比体积增大，即dh＜0、dp＜0、 dv＞0 。
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按连续性方程式，管道截面积的变化为
dA dv dcf
A
v
cf
将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有
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另外，如 c v2 (p v)s 所示，声速与介质性质和介质状态
有关。对理想气体，由定熵过程方程pvκ＝c,可 (p v)s pv1
得
,因而在理想气体中声速可表示为
c pv RgT
由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所 以喷管中气体的声速会随着气流速度的提高而降低。
理想气体，若比热容为定值，则有
cf2 2c p0 (T0 T2 )
对于Biblioteka Baidu熵流动，按过程方程推得
2
Rg (T0 1
T2 )
cf 2
2
1
p0v0
1
p2 p0
( 1)
可见，喷管进口截面状态一定时，喷管出口
的气流速度决定于出口截面气体的状态。对于定
熵流动，出口流速决定于压力比p2/p0。
第七章 气体的流动
7-1 稳定流动时气流的基本方程式 7-2 管内定熵流动的基本特性 7-3 气体的流速及临界流速 7-4 气体的流量和喷管计算 7-5 喷管效率 7-6 绝热滞止 7-7 绝热节流 7-8 合流 7-9 扩压管和引射器
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7-1 稳定流动时气流的基本方程式
当地声速（马赫数）—气体所处状态下的声速（马赫数）。
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7-3 气体的流速及临界流速
根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有
h0
h2
1
(c
2 f2
c
2 f0
)
2
通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取cf0＝0，出口流速为：
cf2 2(h0 h2 ) 适用于可逆、不可逆过程