封闭气体压强专题

3．如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的 活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过 细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。 开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0， 现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的 液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体 积减小了，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变， 重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
F＝(M＋m)a 再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有 pS－p0S＝ma
解得 p＝p0＋SMm＋F m.
(P244)2．(2017年安阳模拟)如图所示，足够长的圆柱形汽缸 竖直放置，其横截面积为S＝1×10－3 m2，汽缸内有质量m＝2 kg的活塞，活塞与汽缸壁封闭良好，不计摩擦．开始时活塞 被销子K销于如图位置，离缸底高度L1＝12 cm，此时汽缸内 被封闭气体的压强p1＝1.5×105 Pa，温度T1＝300 K，外界大 气压p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2.
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； (2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置； (3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高，求此时活 塞下方气体的压强；
【解析】
(1)等容变化T1(p1)＝T2(p2)，解得p2＝2.0×105 Pa (2)活塞受力平衡，故封闭气体压强 p3＝p0＋S(mg)＝1.2×105 Pa 根据理想气体状态方程，有 T2(p2V2)＝T3(p3V3)
又V2＝L1S，V3＝L3S 解得L3＝18 cm (3)等温变化p3V3＝p4V4，解得p4＝1.35×105 Pa 应向上做匀加速直线运动
l′1＝
20.0－20.0－5.00 2
cm②
由玻意耳定律得 p1l1＝p′1l′wk.baidu.com③
联立①②③式和题给条件得 p′1＝144 cmHg④
依题意
p′2＝p′1⑤ l′2＝4.00 cm＋20.0－2 5.00 cm－h⑥
由玻意耳定律得 p2l2＝p′2l′2⑦ 联立④⑤⑥⑦式和题给条件得 h＝9.42 cm.⑧
PS =mg +P0S＇cosθ N
P0S′ G
PS = mg+P0S
注意：气体对面的压力与接触面垂直
（5）
M
Sm
以活塞为研究对象 mg+PS = P0S
Sm
M
以气缸为研究对象 Mg+PS = P0S
(2)．开口向上 解：液柱受力平衡：
pS＝mg＋p0S， 又由：m＝ρV＝ρhS，
（2）类似开口向上的弯管： 解：对汞柱受力分析 pS＝mg＋p0s，
对活塞，由牛顿第二定律p4S－p0S－mg＝ma 解得a＝7.5 m/s2.
练习3： 如图所示的试管内由水银封有一定质
量的气体，已知水银柱的长度为L1，大气压强为 P0，当试管绕开口端的竖直轴以角速度ω在水平 面内匀速转动时水银柱到管口的距离为L2 ，又知 试管的横截面积为S，水银密度为ρ。
求管内气体的压强为多少？
(1)现对密闭气体加热，当温度升到T2＝400 K．其压强p2多 大？
(2)若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止 在某一位置时，汽缸内气体的温度降为T3＝360 K，则这时活 塞离缸底的距离L3为多少？
(3)保持气体温度为360 K不变，让汽缸和活塞 一起在竖直方向做匀变速直线运动，为使活 塞能停留在离缸底L4＝16 cm处，则求汽缸和 活塞应做匀加速直线运动的加速度a的大小及方向．
二、非平衡态下气体压强的计算
• （P242）练1 如图所示，光滑水平面上放有一质 量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸 内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S.现用水平恒力 F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态， 解求:选此取时汽缸缸和内活塞封整闭体为气研体究的对象压强p.(已知外界大气压为p0)
1．带活塞类气缸压强的求法．(受力分析法)
(1)气缸开口向上：
(2)气缸开口向下：
对活塞受力平衡：pS＝mg＋p0S， 则压强：p＝p0＋mSg.
活塞受力平衡：p0S＝mg＋pS， 则压强：p＝p0－mSg.
(3) m S′ S
(4)气缸开口水平： 活塞受力平衡：p0S＝pS，
则压强：p＝p0.
PS
三、高考链接
2．在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股
水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管
两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为
l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左边气体的压强为12.0
cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体
从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两
l1
A
h1
h2
l2
B
C
pA=__P_0+__h_2－ __h_1
【典例 2】一横截面积为 S 的圆柱形容器竖直放置，圆板 A 的上表面是
水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为 M，
不计一切摩擦，大气压为 p0，求封闭在容器中的气体的压强。 解：以圆板为研究对象，受力分析
如图所示，竖直方向受力平衡．
（3）类似开口向下的弯管： 解：根据连通器原理有 pS＝p0S－mg， p＝p0－mSg＝p0－ρgh， 液体为汞时，也可以为： p＝p0－h.
(4)玻璃管倾斜： 沿斜面方向：pS＝p0S＋mgsin θ， 则压强：p＝mgsSin θ＋p0＝p0＋ρghsin θ， 液体为汞时，也可以为： p＝p0＋hsin θ.
B
18cm
h2 A
h1
15cm
84cmHg 70cmHg 87cmHg
99cmHg
12cm
15cm 91cmHg 73cmHg
Δh
(1)
p0
p 10
ph A
P=86cmHg ________
(2)
A ph 10 p p0
P=66cmHg ________
(3)
10
20
P=__9_6___cmHg
(4)
【解析】设初始时，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压
强为 p2＝p0，长度为 l2.活塞被下推 h 后，右管中空气柱的压强为 p′1，长度为 l′1；
左管中空气柱的压强为 p′2，长度为 l′2.以 cmHg 为压强单位．由题给条件得 p1＝
p0＋(20.0－5.00) cmHg①
缸壁之间无摩擦．求汽缸中气体的压强．
【解析】p
气
S
′＝m＋Mg＋p0S sin α
又因为
S′＝ S sin
α
所以
p
气＝m
＋MSg＋p0S＝p0＋m
＋Mg. S
• (P243)例3 (2016年新课标Ⅲ卷)一U形玻璃管竖直放 置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻 活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所 示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度 相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向 下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同； 在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大 气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变．
练习1：计算图中各种情况下，被封闭气体的 压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体 为水银）
76cmHg 51cmHg 63.6cmHg 51cmHg 101cmHg
练习2：计算图中各种情况下，被水银封闭气 体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg）
15cm 9cm
61cmHg
11cm
归纳总结：气体压强计算
类型
思路 方法 步骤
1.平衡态下液体密封气体的压强:连通器原理 2.平衡态下气缸活塞密封气体的压强：受力分析 3.非平衡态下密闭气体的压强：牛顿第二定律
1.定对象 2.分析力 3.用规律
整体 部分
缸体 活塞
液柱
平衡态 受力平衡 或 压强平衡
非平衡态 F合=ma（牛顿第二定律）
一、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算
边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
1．如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡 口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能 在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已 知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸 壁均绝热，不计他们之间的摩擦。开始时活塞处于静止 状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电 热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。 求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做 的功。重力加速度大小为g。
则压强：p＝mSg＋p0＝p0＋ρgh，
则压强：p＝mSg＋p0＝p0＋ρgh， 液体为汞时，也可以为：
液体为汞时，也可以为： p＝p0＋h
p＝p0＋h.
2．液体封闭的气体压强的求法．
(对与气体接触的液体受力分析)
(1)水平放置： 对水银柱受力平衡： p0S＝pS， h 表示汞柱时：p＝p0.
(3)开口向下： 解：对水银柱受力平衡： p0S＝mg＋pS， 又由：m＝ρV＝ρhS， 则压强：p＝p0－mSg＝p0－ρgh， 液体为汞时，也可以为： p＝p0－h.
4．如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管容积可 忽略连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各 有一阀门K1 K3,B中有一可自由滑动的活塞质量、体 积均可忽略初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底 部；关闭K2 K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的 压强达到大气压p0的3倍后关闭K1, 已知室温为，汽 缸导热．
pAS′cos θ＝p0S＋Mg，
S′＝ S ， cos θ
所以 pAcosS
cos θ
θ＝p0S
＋Mg，
所以 pA＝p0＋MSg
• (P242)例1 (2017年临沂质检)汽缸截面积为S，质 量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直 方向的夹角为α ，如图所示，当活塞上放质量为M 的重物时处于静止．设外部大气压为p0，若活塞与