2012中位数和众数(二)
中位数与众数的计算
中位数与众数的计算在统计学中，中位数与众数是两个常用的概念。
它们是用来描述数据集中集中趋势的指标。
本文将介绍中位数和众数的计算方法，并通过实例进行说明。
一、中位数的计算方法中位数是数据集中的一个数值，将数据从小到大排列，中间的那个数就是中位数。
如果数据个数是奇数，那么中位数就是唯一的；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均数。
例如，有以下一组数据：1, 3, 4, 6, 7, 9。
该数据集的个数是6，为偶数个，所以需要计算中间两个数的平均数。
将数据从小到大排列：1, 3, 4, 6, 7, 9。
中间的两个数是4和6，所以中位数为(4+6)/2=5。
二、众数的计算方法众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
例如，有以下一组数据：1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5。
该数据集中，出现次数最多的数是4，所以4就是众数。
三、中位数与众数的实例计算为了更好地理解中位数和众数的计算方法，我们来使用一个实例进行计算。
假设有一组数值代表了一所学校学生的身高：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。
根据题目要求，我们需要计算这组数据的中位数和众数。
首先，计算中位数。
将数据从小到大排列：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。
数据的个数是奇数，所以中位数就是中间的那个数，即160cm。
接下来，计算众数。
根据给定的数据，我们可以看到没有一个数值出现的次数超过其他数值，所以这组数据没有众数。
四、总结通过上述实例我们可以得出以下结论：- 中位数是按照数值大小排序后的中间数，如果数据个数是偶数，则是中间两个数的平均数。
- 众数是数据集中出现次数最多的数值，可能有一个或多个众数。
- 中位数和众数是用来描述数据集中集中趋势的指标。
在实际应用中，中位数与众数的计算对于数据分析和统计研究都具有重要的作用。
通过对数据集中的中位数和众数进行计算，可以更好地了解数据的分布情况和常见数值。
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数：本节课我们将学习中位数和众数的概念及其应用。教学内容主要包括：
1.中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
2.中位数的性质：中位数不受极端值的影响，更能反映一组数据的一般水平。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-中位数难点：如数据集{1, 2, 3, 4, 5, 6}的中位数是(3+4)/2=3.5，而非3或4，学生需要理解这种求中位数的方法。
-众数难点：如在数据集{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4}中，众数是3，但如果数据集是{1, 2, 3, 4}，则没有众数。
-应用难点：如在分析某班级学生的身高数据时，学生需要判断使用中位数还是众数更能反映班级学生的身高特点。
5.课后，我会关注学生的作业完成情况，了解他们在课堂上是否真正掌握了知识点。同时，我也会根据学生的反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了中位数和众数的概念及其在实际问题中的应用。通过引导学生们从日常生活实例入手，我希望他们能够感受到数学知识就在身边，增强学习兴趣。在讲授过程中，我注意到以下几点：
1.学生对中位数和众数的概念理解较为顺利，但在具体计算和应用时还存在一定困难。这说明在今后的教学中，我需要进一步强化算理讲解和实例分析，帮助学生更好地掌握计算方法。
6.2中位数与众数(2)教案
§6．2中位数与众数（2）教案制卷：卞文辉审核：张传美时间：2010．1．7班级：姓名：学号：一、教学目标1．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．2．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判．重点：理解平均数、中位数和众数的区别与联系．难点：根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．二、教学过程你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点．在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数来确定数据的特征，根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征．平均数、中位数、和众数各有所长，也各有其短．1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有最要的作用，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响．2、用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述其集中趋势．思考：某员工月工资为1000元，那么他属于公司中等偏上水平还是中等偏下水平？说说理由．（中等偏上水平．应以“中位数”为准，高于“中位数”属于中等偏上水平，低于“中位数”属于中等偏下水平．）2．P177数学实验：教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生．（1）请全班同学目测并估计这根绳子的长度．（2）将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数．（3）根据（2）中计算的结果，请你确定一个最后的估计值，作为全班同学对这根绳子长度的估计值．（适当指导制成统计表和统计图）3．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：（2）请从下列三个不同角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看，谁的成绩好些？；②从平均数和9环以上（包括9环）的次数看，谁的成绩好些？； ③从折线图两人射击环数的走势看，谁更有潜力？学生练习P 177小结：平均数、中位数、众数区别练习、优缺点．965432。
20.1.2 中位数和众数(2)-wlyz
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量,众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
解：整理上面的数据得到图表如下：
销售额/万元
频数（人数） 销售额/万元
13
1 22
14
1 23
15
5 24
16
4 26
17
3 28
18
2
19
3 32
频数（人数）
人数
1
1
1
2
3
1
2
6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售额/万元
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这 组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的 人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
解:（1）平均数：320件，众数210件，中位数： 210件
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超 过了320件，而有13人达不到320件，尽管 320件是平均数，但它却不能反映营销人员的 一般水平，销售额定为210件更合适，因为 210既是众数，又是中位数，是大部分人都能 达到的定额
例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中 的成绩如下：
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为 1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是 1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数 据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米， 说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。
20.1.2 中位数和众数(2)学案
20.1.2中位数和众数（2）学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
学习过程一、课前准备1、平均数、众数和中位数的定义2、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用的数据信息，但它受.影响大。
众数是当一组数据中某一数据较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受的影响.中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用描述其趋势.注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.3、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人·年)如下表所示：(1)该公司每人所创年利润的平均数是___________万元，中位数是_________万元，众数是__________万元．(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？二、随堂练习1．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是________．2．若3,4,5,6,a,b,c的平均数为12，则a+b+c=________．3．某同学参加了5科考试，平均成绩是68分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分，那么他第6科考试要得的分数应为( )A．72分B．74分C．78分D．80分4．小华同学为了丰富暑假生活，骑自行车到某景点旅游．开始出发时以20千米/时的速度行驶，1小时后，由于天气情况及体力原因，骑车速度变为15千米/时，这样又行驶了1.5小时到达景点，那么小华去时的平均速度是______千米/时．5、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：6、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
2 中位数与众数 教学设计
课题：§6.2 中位数与众数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在学习这节课之前，前面已经用两节课学习了第六章的第一节内容――平均数，学生已基本掌握了算术平均数和加权平均数的联系与区别，并会求一组数据的算术平均数和加权平均数，且能利用平均数解决一些简单的实际问。
学生活动经验基础：前两节课学生在对平均数（算术平均数和加权平均数）这一简单统计的学习，采用了对数据的收集、整理和分析方法来得出平均数，并通过对实际问题的解决，进一步体会到权的差异对平均数的影响。
使学生形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，并具备一定的归纳、猜想能力。
二、教学任务分析本节课的教学任务是：掌握并理解中位数、众数的概念，结合前面的平均数从三个方面认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。
在具体的实际情境中，能分清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对具体问题作出的正确评判；进一步发展学生的应用数学分析问题的能力, 达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数；能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表做出自己的评判。
2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，体会平均数、中位数、众数三者的差别；逐步培养学生的应用能力和创新意识。
3. 情感与态度：提高学生对生活中常用数据的认识、分析和处理数据的能力，并能够作出合理决策，体会数学与现实生活的联系，培养学生应用数学意识和创新能力，三、教学过程设计本节课由六个基本教学环节组成：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节，合作交流，探索问题；第三环节：理性概括，构建新知；第四环节：实践应用，鼓励创新：第五环节，归纳小结，反思提高；第六环节，布置作业，加强巩固。
第一环节：创设情境，提出问题；内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。
中位数和众数说课稿
人教版八年级（下）第二十章第2节第一课时说课教案§20.1.2中位数与众数说课教师：谢照辉单位：无梁镇第二初级中学时间： 2012年8月《中位数与众数》说课稿尊敬的评委、听课老师：大家好！我是无梁二中教师谢照辉，今天我说课的是人教版八年级下册第二十章《数据的代表》第2节《中位数与众数》第1课时，属于“统计与概率”的知识，测重在概念的研究。
一、教材分析1．教材的地位和作用：平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的三个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
教材有意识地安排了一些以表格、条形统计图、扇形统计图的方式呈现数据，这样既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的获取能力，同时也增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。
2. 学情分析（1）从学习能力来看，八年级学生具备一定的分析问题解决问题的能力，所以从教学中要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
（2）从学习情感来看，八年级是学生渴望成功又面临着学习上的各种各样的困难，所以要抓住渴望进步的非智力因素，积极保持学生学习数学的兴趣。
3．教学目标：依据《新课程标准》要求，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能：通过具体实例，理解中位数与众数的意义，并会求一组数据的中位数、众数，能解释结果的实际意义。
（2）过程与方法：通过探索生活中的数学问题的学习过程，运用说一说、比一比、议一议的活动，深入的理解中位数、众数的意义，能够在具体情境中选择合适的统计量表示数据。
（3）情感与态度：学生感受统计在实际生活中的应用，增强统计意识，进一步渗透统计意识。
4．教学重点：在具体情境中，理解与掌握中位数、众数的意义。
第六章 第4课时 中位数与众数(二)
第4课时中位数与众数(二)1．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，2．下列图形反映了甲、乙两班学生的体育成绩．其中不及格、及格、中、良好、优秀依次为55分、65分、75分、85分、95分．根据上图，回答下列问题：(1)不用计算，可判断_________(填“甲”或“乙”)班学生的体育成绩好一些．(2)乙班学生体育成绩的众数是_________分．(3)求甲班学生体育成绩的平均分．3．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节那天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8．若这组数据的众数和平均数相等，那么它的中位数是_____棵．4．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数．(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么?如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．5鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是( ) A．平均数B．众数C．中位数D．以上都不正确6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，得分前10位同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19个同学的分数的( )A．平均数B．众数C．中位数D．最大数7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品。
对其使用寿命跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10．乙：4，6，6，6，8，9，12，13．丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪种特征数：甲：___________________，乙：_______________，丙：________________．8(1)若这20名学生的平均成绩为82分，求x与y的值．(2)设这20名学生本次测验成绩众数为a，中位数为b，求a、b的值．9(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数(精确到个位)．(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法．参考答案1．乒乓球2．(1)乙(2)75 (3)75分3．104．(1)平均数为320件，中位数为210件，众数为210件(2)不合理理由：15人中有13人销售达不到320件销售额定为210件合适一些理由：210既是中位数又是众数，是大部分人能达到的销售定额5．B 6．C 7．众数平均数中位数8．(1)x=5，y=7(2)众数a为90分，中位数b为80分9．(1)平均数约为2 091元，中位数为1500元，众数为1 500元(2)平均数约为3 288元，中位效为1 500元，众数为1 500元(3)董事长、副董事长的工资为5 500、5 000的时候，其平均数值较接近员工的工资水平，但要能准确反映一般员工的工资水平，用中位数或众数更合适，当个别数较大时，对平均值会产生影响，而中位数、众数则可避免这一问题的发生。
3.2中位数与众数(2)
课题：3.2中位数与众数(2)班级姓名评价教学目标：1、进一步理解众数和中位数的概念，能根据所给信息合理地运用相应的数据代表分析问题。
2、体会平均数、中位数和众数三者的之间的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断。
3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
教学重、难点：体会平均数、中位数和众数三者之间的联系和区别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断。
教学过程：一、自主尝试1、平均数、中位数和众数都有哪些自己的特点？2、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（）A．2万名考生是总体B．每名考生是个体C．500名考生是总体的一个样本D．样本容量是5003、某班4个课外兴趣小组的人数如下：x，8,10,10。
如果这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
二、互动探究问题1、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？数中的哪一个？说说你的理由。
问题3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数据如下表，根据表中数据回答：（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定匹的空调要多进，匹的空调要少进。
三、例题讲解例1 ：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？归纳：平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但中位数：计算简单，受极端值影响较小，但众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。
四、反馈检测1、在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数是众数是2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。
众数,中位数,平均数的特点和应用场合
众数,中位数,平均数的特点和应用场合
问题：众数,中位数,平均数的特点和应用场合
回答：众数、中位数和平均数具有以下特点和应用场合：
1.众数：
(1)特点：是一组数据中出现次数最多的那个数值。
(2)应用场合：常用于需要了解数据中最普遍、最常见的情况，例如在市场
调查中了解哪种产品最受消费者欢迎，在统计某种现象最典型的表现等。
2.中位数：
(1)特点：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据有奇数个，
则正中间的数字为中位数；如果数据有偶数个，则中间两个数的平均数为中位数。
它不受极端值的影响较大。
(2)应用场合：在一些数据分布偏态较大，存在极端值时，中位数能更好地
反映数据的集中趋势，如收入分配的研究等。
3.平均数：
(1)特点：反映一组数据的平均水平，容易受极端值影响。
(2)应用场合：应用广泛，比如计算平均成绩、平均产量、平均工资等，能
总体上反映数据的一般水平，但对极端值较敏感。
20.1.2 中位数和众数(2)
说一说 请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比 较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
结合此题，请说说平均数、众数和中位数这三个统 计量的各自特点．
说一说 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数:计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它 受极端值的影响较大． 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位 数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组 数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位 数的计算很少．
当堂反馈
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位： kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数， 并解释它们的实际意义（结果取整数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈 谈你对它们的认识．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
小结反思
知识点：
（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特 点和意义的认识． （2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？ （3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说 明．
数学方法： ①样本估计总体 ②利用平均数、中位数、众数分析 数据的集中趋势
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
典例分析
算术平均数、中位数、众数的优缺点及关系
《算术平均数、中位数、众数的优缺点及关系》一、算术平均数（Mean）1.优点：提供所有数据的集中趋势。
数学处理方便，可用于进一步的统计分析。
2.缺点：受极端值（异常值）影响较大。
可能不代表数据中的任何一个实际值。
二、中位数（Median）1.优点：不受极端值的影响。
更好地代表数据的中心位置。
2.缺点：当数据量较大时，计算相对复杂。
对数据分布的信息利用不如算术平均数全面。
三、众数（Mode）1.优点：易于理解和计算。
对于非数值数据也适用。
2.缺点：可能有多个众数或没有众数。
不适用于进一步的数学分析。
四、三者之间的关系算术平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的量。
在对称分布的数据中，这三个值可能相同或非常接近。
但在偏态分布中，它们可能有显著差异，其中算术平均数受极端值的影响最大，而中位数和众数对极端值不敏感。
五、举例论证例子一假设有一组数据：5, 7, 8, 9, 10, 100。
算术平均数：中位数：数据排序后为 5, 7, 8, 9, 10, 100，中间两个数为 8 和 9，故中位数为：（8+9）÷2=8.5众数：所有数字只出现一次，没有众数。
在这个例子中，算术平均数受到100这个极端值的显著影响，远大于大多数数据值。
而中位数提供了一个更接近大部分数据值的中心趋势指标。
由于没有重复出现的数值，故没有众数。
此例说明在存在极端值时，中位数可能是更可靠的中心趋势度量。
例子二假设有一组工资数据（单位：元）：40, 45, 45, 50, 60, 75, 80, 300。
平均工资为86.88元。
中位数：数据排序后为 40, 45, 45, 50, 60, 75, 80, 300。
中间两个数为50和60，故中位数为 55中位工资为55元。
众数：在这组数据中，45出现了两次，是频率最高的数据。
众数为45元。
分析：在这个例子中，300元的高工资是一个异常值，它极大地拉高了算术平均数，使平均工资看起来远高于大多数员工的实际工资。
20.1.2中位数和众数(第2课时)
6. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动 的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他 们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下 表, 请根据下表完成各题:
每周做家务的 0 时间(小时) 2 人数 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
2
6
8
12
13 4
3
50
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 3)这组数据的中位数是
(2) 如果想让一半左右的营业员都能达到目标 ,你认 (1) 月销售额在哪个值的人数最多?中间的月 为月销售额定为多少合适?说明理由.
销售额是多少?平均的月销售额是多少?
(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为 月销售额定为多少合适?说明理由.
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够
充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
1.求中位数要将一组数据 按大小顺序,顾名思义， 中位数就是位置处于 2 最中间的一个数（或最 中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据， 是一组数据中的原数据,而不是相应的次数． 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中 位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众 数的个数可能不止一个。）
④ 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成 情况对营业员进行适当的奖励。 为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业 员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20 万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月， 如果你是该商场的管理人员， ⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标 可定为______ ； ⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
众数与中位数
700
14
100
800
合计
800
—
计算该企业该日全部工人日产量的中位数。
（组距数列）
f
【月例产D量】（某件M车）e间工5L0人名人工数2人（月f人m 产S）m量1 的向d上资累料计如次下数：
50 10
（人）
200以M下e 400
200～400
23 732
600 4003 493.75件
10
中位数的位次为：
中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平 均数，即
Me
520 2
600
560元
（单值数列）
中位数的位次：
【例C】某企业某日8工00人2的1日产4量0资0.料5如下：
日产量（件） 工人人数（人） 向上累计次数
X
f
（人）
10
70
70
11
100
170
M e 12
380
550
13
150
(3) 由分组式数列确定中位数
首先，从变量数列的累计频数栏确定 中位数组。
其次，假定在中位数组内的各单位是 均匀分布的。
下限公式：
L为中位数所在组的下限；fm为中位数所 在组的次数；sm-1是到中位数组前面一组为止
的向上累积次数；Σf 为总次数；d为中位
数所在组的组距。
上限公式：
U为中位数所在组的上限；sm+1为到中 位数组后面一组为止的向下累积次数。
M0
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
计算该企业该日全部工人日产量的众数。
中位数和众数 教学设计 第二课时
中位数和众数教学设计第二课时教学目标1．知识与技能：描述众数的概念，会求一组数据的众数；能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
2．过程与方法：通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，形成获取数据、继续巩固对各种图表信息的识别与获取能力，养成对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。
3．情感态度与价值观：统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以形成求真务实的科学态度。
将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，认识到数字与现实的联系。
通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神。
教学重点：众数的意义教学难点：众数、中位数、平均数三者的差别，并能在具体情境中选择适当的数据代表对数据作为评判。
教学方法：探究法教学媒体：幻灯片课件（一）教学过程还记得刚上课时关于某公司员工的月工资情况吗？员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G月工资/元6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500经理曾经说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2000元”。
职员C曾经说：“我的工资是1200元，在公司中算中等收入。
”职员D听了后说：“我们的好几个人的工资都是1100元。
”请你想想职员D说的能反映这个公司员工的收入情况吗？（引出众数的概念）小练习：下面这组数据的众数是多少？解释它的意义：5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6答：在这组数据中，5的频数是1，2的频数是1，6的频数3，7的频数是2，4的频数是1，3的频数是3。
所以出现次数最多的数有两个，由于它们的频数一样，所以6和3都是这组数据的众数。
例5 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？练习P145（见幻灯片）例6见课本146页确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得过高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。
中位数和众数
考点名称：中位数和众数中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。
中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值众数性质：用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。
在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。
例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
众数算出来是销售最常用的，代表最多的众数是在一组数据中,出现次数最多的数据两组数据中,都是1,2出现次数最多所以1,2是众数众数：一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
在高斯分布中，众数位于峰值。
平均数、中位数和众数的特征：（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。
中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
平均数、中位数和众数异同：一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
中位数与众数课件好
职 员 D
我们好几个 人工资都是 1800元
应聘者小范 我这里报酬不错, 月 平均工资是2700元, 你在这里好好干!
第二天，小范上班了。
你欺骗了我,我 已问过其他职 员,没有一个职 员的工资超过 2500元.
小范在公司工作 了几天后
平均工资确实 是每月2700元, 你看看公司的 工资报表.
下表是该公司月工资报表:
1、谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 2、学习本节课内容后，你在今后的生活中对 待一些事情进行分析时，对你会有什么帮助？
选做：请统计班级里每位同学期望的数学 回家作业时间，求出平均数、中位数和众 数，根据你所统计的数据及分析结果，向 数学老师提交一份建议书。 附表：
作业时间 人数（人） 10分 15分 20分 30分 40分 40分以上
1、有7个数，由小到大排列，其平均数为38，如 果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平 均数是42，求这组数的中位数是 34 。
2、数据-3、-2、1、3、6、x的中位数是1，那么 这组数的众数是 1 。 3、数据10、10、x、8的平均数与中位数相等， 则x= 8或12 ,这组数的中位数是 9或10 。
做一做
1、2011～2012赛 季北京金隅队队 员身高的平均数、 中位数和众数分 别是多少？
北京金隅队队员身高
身 175 185 188 190 195 196 202 204 206 209 211 227 高 人 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 数
解：平均数：198厘米； 中位数：196厘米； 众数：188厘米，195厘米，204厘米。
当两个数据出现的次数并列最多，我们就说这两个数都是众数。 所以一组数据的众数是不唯一 的，可以有不止一个众数。
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80
90
100
110
120
人数
2
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
答案：1.众数90中位数85平均数84.6
2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
第四步：课后练习：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
第三步：随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
小结与课后反思 ：
培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
重点
了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点
灵活运用这三个数据代表解决问题。
教 学 过 程
备 注
科学设计 与 师生互动
第一步；理解体验：
1、复习平均数、中位数和众数定义
2、引入课本P146R的例子
思路点拨：商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势，达到问题的解决。
20.1.2中位数和众数（导学案二）
教学目标
知识与技能
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
过程与方法
经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
情感态度与价值观
答案：1.（1）.2090、500、1500
（2）.3288、1500、1500
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.（1）3.2万元（2）2.1万元（3）中位数
由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
第二步：总结提升：
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？