梁内力图规律运用

F S B 左 7 1 8 2 3 k N BE段：水平直线
FSB右2kN
FSE 2kN
FAy 7kN ⑶ 弯矩图
FBy 5kN
AC段：二次抛物线（无极值） MA 0 M C 7 4 1 4 2 2 0 k N m
CD段：二次抛物线（有极值）
MC(F)0: 2 0 3 2 .5 5 F B y 5 0
以整体为研究对象，建立静力平衡方程
MA(F)0: M A 5 0 1 2 0 3 4 5 F B y 6 .5 0
Fy 0:
F A yF B y5 02 030
F S K 8 1 5 0 2 0 3 2 9 k N KB段：水平直线
F S K 8 1 5 0 2 0 3 2 9 k N FSB29kN
FAy 81kN FBy 29kN M A96.5kNm
⑶ 弯矩图 AE段：斜直线
M A96.5kNm M E 9 6 .5 8 1 1 1 5 .5 k N m
解得：
FAy 81kN FBy 29kN M A96.5kNm
FAy 81kN FBy 29kN M A96.5kNm
⑵ 剪力图 AE段：水平直线
FSA 81kN FSE左81kN ED段：水平直线 F S E 右 815031 k N F SD815031kN DK段：斜直线 F SD815031kN
M C 7 4 1 4 2 2 0 k N m
M D 左 7 8 1 8 4 2 4 1 6 k N m 求弯矩极值位置
x 1 4 x 3
x 1m
M m a x 7 5 1 5 2 . 5 2 1 2 0 . 5 k N m
例：外伸梁及其所受载荷如图，试作梁的剪力图和弯矩图。
解：⑴ 求支座约束力
MA(F)0: 8 q 4 F 1 4 M F B y 1 2 F 2 1 5 0
Fy 0:
F A y F B y 8 q F 1 F 2 0
解得：
FAy 7kN
无均布载荷 均布载荷
q=0
q≠0
集中力 F
集中力偶 M
剪力图 水平直线 斜直线
剪力图 有突变
无特殊 变化
弯矩图
斜直线
二次抛物线
弯矩图 有尖角
弯矩图 有突变
例：简支梁受力如图，作梁的剪力图和弯矩图。
解：⑴ 求支座约束力
MB(F)0:
ll
FAy
2aq
2
0 4
MA(F)0:
解得：
l 3l
1.剪力图与荷载的关系
(1)在均布荷载作用的区段，当x坐标自左向右取时， 若q方向向下，则FS图为下斜直线； 若q方向向上，FS图为上斜直线
(2)无荷载作用区段，即q(x)=0， FS图为平行x轴的直线。 (3)在集中力作用处，FS图有突变，突变方向与外力一致， 且突变的数值等于该集中力的大小。 (4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FS图是连续无 变化。
FAy 7kN
FBy 5kN
DB段：斜直线 M D 右 2 7 5 4 6 k N m M B 23 6k N m
BE段：斜直线 M B 23 6k N m ME 0
例：试作组合梁的剪力图和弯矩图。
解：⑴ 求支座约束力
以CB为研究对象，建立静力平衡方程
FBy 5kN
FAy 7kN ⑵ 剪力图
FBy 5kN
AC段：斜直线
FSA 7kN
F S C 左 7143k N CD段：斜直线
F S C 右 7 1 4 2 1 k N
F S D 7 1 8 2 3 k N DB段：水平直线
F S D 7 1 8 2 3 k N
FBy
2aq
2
4
0
ql FAy 8
3ql FBy 8
ql FAy 8
3ql FBy 8
⑵ 剪力图
AC段：水平直线
ql FSA FAy 8
ql FSC FAy 8 CB段：斜直线
FSC

FAy

ql 8
3ql FSB FBy 8
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ql FAy 8 ⑶ 弯矩图
3ql FBy 8
AC段：斜直线
MA 0
MC

FAy

l 2

ql2 16
CB段：二次抛物线（有极值）
MC

FAy

l 2

ql2 16
MB 0
求弯矩极值位置
xD 3 l / 2 xD 1
3l xD 8
M m axF B yxDqxDx 2 D9 1 q 2 l8 2
3. 弯矩图与剪力图的关系
•(1)当FS图为斜直线时，对应梁段的M图为 二次抛物线。当FS图为平行于x轴的直线时， M图为斜直线。
(2) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之， 弯矩具有极值的截面上，剪力不一定等于零。 左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。
不同载荷类型对应内力图的特点
小结
• 运用内力图规律作剪力图和弯矩图的步骤 是：1求支座反力。
• 2 将梁按荷载作用情况分分成几段，初 步分析各段的内力图形，并画出大致图形。
• 3 计算各控制截面的内力大小，并把计 算结果标在图形中。
• 作业 P163 6-7
2.弯矩图与荷载的关系
• （1）在均布荷载作用的区段，M图为抛物 线。
(2)当q(x)朝下时，M图为上凹下凸 当q(x)朝上时，M图为上凸下凹。
(3) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中 力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。
(4) 在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针 方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之， 由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。
FAy 81kN FBy 29kN M A96.5kNm
求弯矩极值位置
x 29 3 x 31
x1.45m
1 .4 5 M m a x 5 2 9 2 .4 5 2 0 1 .4 5 2 5 5 k N m
ED段：斜直线
M K 5 2 9 13 4 k N m MB5kNm
ED段：斜直线 M E 9 6 .5 8 1 1 1 5 .5 k N m M D 9 6 . 5 8 1 2 . 5 5 0 1 . 5 3 1 k N m
DK段：二次抛物线（有极值） M D 9 6 . 5 8 1 2 . 5 5 0 1 . 5 3 1 k N m M K 5 2 9 13 4 k N m