初一下册几何练习题

6 厘米，宽增加 6 厘米，
拆掉括号后发现每个等式两边都有
项，抵消掉后得：
解这个方程组得： 所以原长方形的周长为： 2（14+8）=44cm， 面积为： 14*8=112cm2
答：长方形周长 44cm，面积 112cm2 解法二： 仔细分析第二个面积不变的条件， 由于面积不变，所以少了的面积等于多出的面积，如图
A
E 12 3
B
D
图1
F C
E
D
C
F
A
B
图2
3．如图 3，∠ 1∶∠ 2∶∠ 3 = 2 ∶3∶4， 理由．
∠AFE = 60 °，∠ BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明 A
F
1E
2
3
B
D
C
图2
4．如图 4，直线 AB、 CD被 EF 所截，∠ 1 = ∠2，∠ CNF =∠BME。求证： AB∥CD，MP∥NQ．
解这个方程组得：
（套） 答：用 450 米布料做上衣，用 300 米做裤子恰好配套。共能生产 300 套。
4、学生 90 人编成三组参加义务劳动，甲组与乙组人数比为
3： 2，乙组与丙组人数的比为 7： 5，问各组有多少
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人？ 解法一： 设甲组 x 人，乙组 y 人，则丙组 (90-x-y) 人。
F
C D
A E
O （图 12 ）
B
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16. 如图（ 13）△ ABC≌△ EDC。求证： BE=AD。
A
E
17. 如图： AB=DC， BE=DF， AF=DE。 求证：△ ABE≌△ DCF。
18. 如图； AB=AC， BF=CF。求证：∠ B=∠C。
19. 如图： AB∥ CD，∠ B=∠ D，求证： AD∥ BC。
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解之得： ３＋６＝９（千米）
答：甲丙段共９千米。
解法二： 由于下坡和上坡的速度比为
，所以时间比为
，
设甲到乙的时间为 x 小时，则乙到甲的时间为 3x 小时；
由题意，乙到丙的时间为 而平路往返路程相等，
小时，丙到乙的时间为
则：
解得
甲乙路程：
（千米）
乙丙路程：
（千米）
全程：３＋６＝９（千米） 答：甲丙段共９千米。
解： 设甲速度为 x 级/ 单位时间，则乙速度为 2x 级 / 单位时间， 设扶梯自身速度为 y 级/ 单位时间，扶梯共 z 级 台阶 。
依题意可列方程组：
整理得： 于是： 推出：
把
代入
答：扶梯共 66 级。
得： z=66
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初一下册几何练习题
1．如图 1，推理填空：
（ 1）∵∠ A =∠
（已知），
∴AC∥ED（
）；
（ 2）∵∠ 2 = ∠
（已知），
∴AC∥ED（
）；
（ 3）∵∠ A +∠
= 180 °（已知） ，
∴AB∥FD（
）；
（ 4）∵∠ 2 + ∠
= 180 °（已知） ，
∴AC∥ED（
）；
2．如图９，∠ D =∠A，∠ B =∠FCB，求证： ED∥CF．
44cm，面积
2
112cm
二、行程问题：
1、轮船在两个码头之间航行，顺流航行需 6 小时，逆流航行要 8 小时，水流速度为 3 千米 / 时，求轮船在静水中 的速度及两码头之间的距离。
解： 设船在静水中的速度为 x 千米 / 小时，两码头之间的距离为 y 千米。
依题意可列方程组：
解这个方程组得： 答：船在静水中的速度为 21 千米 / 小时，两码头之间的距离为 144 千米。
解： 设甲队原有 x 人，乙队原有 y 人。
3 人，求原来两队
依题意可列方程组：
解这个方程组得： 答：甲队原有 24 人，乙队原有 12 人。
2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 这个两位数是多少？
解： 设十位数字是 x，个位数字是 y
1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的
，求
依题意可列方程组：
12 千米 / 小时的速度下坡，而以 9 千米 /
小时的速度通过平路，到达丙地，共用 55 分钟，回来时，又以 8 千米 / 小时的速度行至乙地，以每小时 4 千米的速度由乙地
到达甲地，共用 1.5 小时，问从甲地到丙地共有多少千米？
解法一： 设甲乙段路程为ｘ千米，乙丙段路程为ｙ千米，
由时间条件可得： 整理得：
小时，
5、某人步行速度为 10 千米 / 小时，骑自行车速度为 30 千米 / 小时，他从甲地到乙地的 路程步行， 路程骑车，
然后按照原路返回时的
的时间骑车， 的时间步行，结果比去时快了半小时，求甲乙两地的距离。
解： 设距离为 x 千米，返回时间 y 小时。
依题意可列方程组： 解这个方程组得：
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依题意可列方程组：
解这个方程组得：
90-42-28=20 （人） 答：甲组 42 人，乙组 28 人，丙组 20 人。 解法二： 将条件“甲组与乙组人数比为 3： 2，乙组与丙组人数的比为
7：5”中的比例化为“通比”，
即 3:2=21:14 ，7:5=14:10 ，于是甲乙丙三组人数之比为 设甲组 21k 人，乙组 14k 人，丙组 10k 人。
2、甲乙二人练习赛跑，若甲让乙先跑 12 米，甲跑 6 秒钟，即可追上乙，若乙比甲先跑 能追上乙；问甲、乙两人每秒各能跑多少米？
解： 设甲的速度为 x 米 / 秒，乙的速度为 y 米/ 秒。
2.5 秒，则甲跑 5 秒钟就
依题意可列方程组：
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解这个方程组得： 答：甲的速度为 6 米/ 秒，乙的速度为 4 米 / 秒。
21:14:10
依题意可列方程： 21k+14k+10k=90 ， k=2
（人）
（人）
（人） 答：甲组 42 人，乙组 28 人，丙组Baidu Nhomakorabea20 人。
5、一个长方形的长增加 6 厘米，宽减少 2 厘米，则面积增加 8 平方厘米，如果长减少 则面积不变，求原来长方形的周长和面积。
解法一： 设长 x 厘米，宽ｙ厘米，依题意有：
2 D
10. 已知：如图，
，
，且
.
求证： EC ∥DF.
图9
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11. 如图，∠ B＝∠ E，AB＝ EF，BD＝EC，那么△ ABC 与 △FED 全等吗？为什么？
．
12. 如图 , 已知点 A 、C、B、D 在同一直线上 , AM=CN, BM=DN, ∠
M=
∠N, 试说明 : AC=BD.
E
M
A
1B
CN F
P
2
D
Q
图4
5．如图 5，已知∠ ABE +∠DEB = 180°，∠ 1 = ∠2，求证：∠ F = ∠G．
A B
1
C
F
G
2
E
D
图5
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6．如图 10，DE∥BC，∠ D∶∠ DBC = 2∶1，∠ 1 = ∠2，求∠ DEB 的度数． D
2 1
B
图6
E C
7．如图 11，已知 AB∥CD，试再添上一个条件，使∠ 1 = ∠２ 成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中 一个加以证明）
A
1
F
C
2
B E
D
图7
8．如图 12，∠ ABD和∠ BDC的平分线交于 E， BE交 CD于点 F，∠ 1 + ∠2 = 90 °． 求证：（ 1）AB∥CD； （ 2）∠ 2 + ∠3 = 90 °．
A
B
1
3 CF
图8
9.已知：如图：∠ AHF ＋∠ FMD ＝ 180°， GH 平分∠ AHM ， MN 平分∠ DMH 。 求证： GH ∥ MN 。
3、已知某一铁桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 完全在桥上的时间是 40 秒，求火车的速度和长度。
解： 设火车的速度为 x 米/ 秒，车长 y 米。
1 分钟，整列火车
依题意可列方程组：
解这个方程组得： 答：火车的速度为 20 米/ 秒，车长 200 米。
4、一条公路，从甲地到乙地是下坡，从乙地到丙地是平路，一人骑车以
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答：甲乙两地距离是
千米。
三、销售问题
（ 1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。
（ 2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）
（ 3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）
（ 4）利润：在销售商品的过程中的纯收入，
利润 ＝ 售价 – 进价
（ 5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率
解这个方程组得： 答：这个两位数是 45。
3、某厂为某学校生产校服，已知每 3 米长的某种布料可以做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套， 计划用 750 米长的这种布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
解： 设用 x 米做上衣， y 米做裤子。
依题意可列方程组：
＝ 利润 ÷进价× 100%
（ 6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折；或理解为：销售
价占标价的百分率。例如某种服装打 8 打即按标价的百分之八十出售。
四、选学内容
1、某商场有一部自动扶梯匀速由下向上运动，甲、乙二人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲 登了 55 级后到达楼上，乙登梯速度是甲的 2 倍（单位时间乙登楼梯级数是甲的 2 倍），他登了 60 级后到达楼上，问由楼下 到楼上自动扶梯共有多少级？
B （图 13 ） C
D
C
D
E F
A
B
（图 19 ）
A
D F
B
E C
A
D
B
C
（图 21 ）
20. 如图： AD=BC， DE⊥ AC于 E， BF⊥ AC于 F， DE=BF。求证：（ 1）AF=CE，（2） AB∥ CD。
D
C
F
E
B A （图 24 ）
一、和差倍分问题
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1、甲队人数原为乙队人数的 2 倍，若从甲队调 10 人到乙队，则甲队人数比乙队人数的一半多 的人数。
13. 如图所示 , 已知 AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明 : AF=DE.
14. 11 、如图，在△ ABC和△ DBC中，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4， P 是 BC上任一点。 求证： PA=PD。
B
12
P
A
D
34 （图 11 ）
C
15. 如图（ 12） AB∥CD， OA=O，D 点 F、 D、 O、A、 E 在同一直线上， AE=DF。 求证： EB∥ CF。
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从而空白处为正方形，所以长宽之差为 6。 设宽为 x 厘米，则长为 (x+6) 厘米。 再由第一个条件比较，少了的一块儿跟多出部分的差，
可得一元一次方程： 解得 x=8 8+6=14 （厘米）
所以原长方形的周长为： 2（14+8）=44cm， 面积为： 14*8=112cm2
答：长方形周长