2017中考数学复习第七单元圆第28课时圆的有关性质教案

第七单元圆

第28课时圆的有关性质

教学目标

【考试目标】

1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念；

2.掌握垂径定理；

3.了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.

【教学重点】

1.掌握圆的有关概念.

2.掌握垂径定理及其推论.

3.掌握圆心角定理及圆周角定理.

4.掌握圆的内接四边形的相关知识.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中，

A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直

径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 35 度.

【解析】∵OA=OB=OC ，

∴∠OAB=∠B ，∠C=∠OAC.

∵∠AOB=40°，

∴∠B=∠OAB=70°.

∵CD ∥AB ，

∴∠BAC=∠C ，

∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°. 【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O 中，点C 是

的中点，∠A=50°，则∠BOC= （A ）

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

【解析】(1)∵OA=OB ，∠A=50°，

∴∠B=50°，

∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°. ∵点C 是 的中点，

∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB =40°.

【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间 制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的

脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低 点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 cm.

【解析】如图，设圆的圆心为O ，连接OA ，OC ，OC 与AB 交于点D ， 设⊙O 半径为R ， ∵OC ⊥AB ，∴AD=DB=0.5AB=20，

∠ADO=90°，在Rt △AOD 中，

∵OA2 =OD2 +AD2 ， ∴R2=202+(R ﹣10)2， ∴R=25．

故答案为25．

【例4】（2015年江西）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，

CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°,∠B=30°，

则∠ADC 的度数为 110° .

【解析】∵∠A=50°，

根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°，

而∠BOC 是△BO D 的一个外角，

∴∠BDC=∠BOC -∠B=100°-30°=70°，

AB

AB

∴∠AD C=180°-∠BDC=180°-70°=110°.

【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角

为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB= 119 °.

【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，

与∠AOB所对同弧的圆周角度数为 0.5∠AOB＝61°，由圆内接四边

形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业

布置作业：同步导练

教学反思

学生对圆的有关性质的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.