花边有多宽学案
九年级数学上册 2.1 第二章1花边有多宽(19课时)教案 北师大版【精品教案】
第二章 一元二次方程第一课时 1、花边有多宽学习目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 难点：列方程的探索过程 教学过程：一、简要回顾，方程思想简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：1、把待求的量用字母表示出来；2、把已知量与未知量放在同等地位进行运算；3、寻求建立等量关系4、解方程（组）体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。
……二、展示素材，创设情境在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。
1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m 。
如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？2、趣味数学口算：365141312111022222++++这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。
拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。
从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。
联想勾股定理中：222543=+，……3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。
如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。
4、莲花问题平平湖水清可鉴， 面上半尺生红莲。
出泥不染婷婷立， 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前， 花离原位两尺远。
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2章《相似多边形》的第1节内容。
本节课主要通过探究梯形的相似性质，让学生掌握相似多边形的判定方法，并能够运用相似性质解决实际问题。
此内容是学生在学习了七年级和八年级的相关知识基础上进行的，对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的性质和图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似多边形的判定和应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2.能够运用相似性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。
2.难点：相似多边形的判定方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形的变化，帮助学生直观理解相似性质。
3.运用实例讲解，让学生在实际问题中运用相似性质解决问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.梯形图形的相关教具。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些梯形图形，引导学生观察并提出问题：“这些梯形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示梯形的相似性质，让学生观察并总结出相似多边形的性质。
引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用相似性质对给定的梯形进行变换，并观察变换后的梯形与原梯形的关系。
2.1《花边有多宽》教案 (北师大版九年级上)(8套)-花边有多宽 教案 (2)doc
§2．1 花边有多宽课时安排2课时从容说课方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．第一课时课题§2．1．1 花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽． 2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢? [生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．(x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计§2．1．1 花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第2.1.2节的内容，主要是让学生通过实际问题，掌握用代数方法解决几何问题的思路和方法。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对于解决实际问题也有一定的经验。
但是，他们在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，不能很好地将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
三. 教学目标1.理解并掌握用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如“花边的宽度是多少？”、“一块长方形铁皮的面积是多少？”等，引导学生思考如何用代数方法解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生通过观察和分析实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
教师在这个过程中，对学生进行引导和启发，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的实际问题，让学生独立或小组合作地进行解决。
教师在这个过程中，对学生进行指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
花边有多宽教学设计.doc
1.花边有多宽（一）一、教学目标：知识与技能：1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的有关概念.过程与方法：1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.2.理解一元二次方程的概念。
情感态度价值观：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.二、教学重点：一元二次方程的概念a#0及其近似解教学难点：一元二次方程的概念:a#0及其近似解三、教学方法：启发式四、教学过程自主探究问题一活动内容：出示问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8 m,宽为5 m.地毯中央长方形图案的面积为1 8m2o 让学生根据这一问题情境提出问题：根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
自主探究问题二活动内容：在学生的疑问处提出问题：你能找到关于10\ 11\ 12\ 13\ 1妒这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
在难以找到的情况下，归结为方程去解决。
活动目的：上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。
学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。
教学要求与效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。
再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。
花边有多宽-教案
课题
2.1花边有多宽
主备人
教学目标
知识
1．探索一元二次方程的解或近似解
能力
2．培养学生的估算意识和能力．
情感
经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．
重点
探索一元二次方程的解或近似解．
难点
培养学生的估算意识和能力．
教具
实物模型 彩粉笔
教法
学法
分组讨论法
板
书
设
计
一、地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18
课后作业
(一)课本P46习题2．2 l、2
(二)1．预习内容：P47—P48
15
10
8—2x＞o，
5—2x＞0．
从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9
地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1
学生先独立思考，后小组内充分交流，师引导学生发言，说出多种合理理由
要求学生在这些具体情境中寻找方程的解或近似解.一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力；另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫.
10
5
环节
教师活动
学生活动
设计意图，学情分析
估时
巩
固
跨
越
三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
(x+6)2+72=102
也就是x2+12x―15=0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
（2）x的整数部分是几？十分位是几？
(x十6) 十7 ＝10 ，即x 十12x一15＝0．
所以1＜x＜2．
x的整数部分是1，
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是人教版九年级上册第二单元《几何图形》中的一节内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握花边的宽度，发展学生的空间观念和几何思维能力。
教材通过生活中的实例，引出花边的宽度，然后让学生通过实际操作，探索求解花边宽度的方法，从而培养学生的实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对几何图形有一定的认识。
同时，学生的空间想象能力和动手操作能力也在逐步发展。
但是，对于一些复杂的花边图案，学生可能还比较难以理解和计算。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过实际操作，逐步理解和掌握花边的宽度求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握花边的宽度求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：花边的宽度求解方法。
2.难点：对于复杂花边图案的理解和计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索花边的宽度求解方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示花边图案，提高学生的空间想象力。
3.分组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.花边图案实物或图片。
3.剪刀、直尺、彩笔等动手操作工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些花边图案实物或图片，引导学生观察并思考：如何才能知道这些花边的宽度呢？通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师提出具体的问题：给定一个花边图案，如何求解其宽度？然后引导学生分组讨论，共同探索求解方法。
3.操练（10分钟）每组学生选取一个花边图案，使用剪刀、直尺、彩笔等工具，进行实际操作，尝试求解花边的宽度。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时。
本节课主要通过探究花边的宽度，让学生理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，并能够运用相似比解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换也有了一定的了解。
但学生在计算相似比时，可能还不太熟练，需要通过大量的练习来提高。
此外，学生解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，能够运用相似比解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度价值观：培养学生运用数学解决实际问题的意识，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法。
2.难点：运用相似比解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生独立思考的能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似图形性质的理解。
4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示花边的图片和相关的数学知识。
2.练习题：准备一些关于相似比计算和实际问题的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学道具：准备一些花边的实物，用于展示和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些花边的图片，引导学生观察花边的形状和宽度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师介绍相似图形的概念，解释相似比的含义，并通过举例让学生理解相似比的应用。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一幅花边的图片，计算花边的相似比，并解释原因。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时，是在学生已经学习了相似三角形的性质，相似多边形的性质，成比例线段的基础上进行学习的。
本节课主要是通过实例让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对相似多边形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用相似多边形的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握相似多边形的性质。
2.难点：如何引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质。
2.问题驱动法：通过提问，激发学生的思考，引导学生探究相似多边形的性质。
3.小组合作法：在解决实际问题的过程中，鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和运用相似多边形的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对相似多边形的性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察并思考：这些问题可以通过相似多边形的性质来解决吗？从而引出本节课的主题——相似多边形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生理解和掌握相似多边形的性质。
例如，可以通过展示两张相似的图形，让学生观察并回答：这两张图形的对应边是否成比例？对应角是否相等？3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用相似多边形的性质进行解决。
《2.1花边有多宽》学案doc
《2.1花边有多宽⑴》课前预习1. 如果代数式7x-3与 1 互为倒数，则x=.2. 用两根长为12cm 的铁 3 丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为2:1的长方形，则正方形面积为 , 长方形面积为 .3. 当 m= ______ 时，方程 3(x+1)=5m-2 的解为 x=-5.4.如果2 y+ (n-1) y 2=3是关于y 的一元一次方程，则n= .5. 一个矩形的花园，面积为50 m 2,宽比长少5 m,若设矩形花园的宽为 xm,则长为 _____________ m,根据题意，可得方程.典例分析例1:下列方程哪个是关于x 的一元二次方程()2 2A. ax +bx+c = 0B. k + 5k+6= 0 3 2 2C. 3x+2x — 1 = 0D. (m +3)x +4x - 2 = 0例2 :指出下列方程中，是一元二次方程的是 ________________ .(填入序号即可)2212 3① 5x +1=0 ②3x + —+1=0③4x=ax(其中 a 为常数) ④2x +3x=0x［点拨］一元二次方程是只含有一个未知数 ，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程例3 :按要求填写下表：点拨将一元二次方程化成一般形式是做好本题的关键 寻求各项及其系数时①是注意项与系数的 区别;②是系数前面的符号基础训练一、选择题1. (兰州)下列方程中是一元二次方程的是()A. 2x1=0B. y 2X=1C. X 21 =0D. 1x^1x2. 一元二次方程 7x 2— 2x=0的二次项、一次项、常数项依次是()2 2 2 2A. 7x ,2x,0B. 7x ，— 2x ,无常数项C. 7x ,0,2xD. 7x ，— 2x,0. 3. 若关于x 的方程a(x — 1)2=2x 2— 2是一元二次方程，则 a 的值是()A. 2B. — 2C. 0D.不等于 22⑤3x- =2x⑥(x 2 x)2=2x52 2 2⑦ | x +2x | =4.⑧ x +3x+仁 x:■、填空题4.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为 ______________5.方程5x2=2(x+2)的二次项是___________ ，一次项是____________ ，常数项是___________6.（三明）若关于x的方程x2+ mx—6=0有一个根是2,贝U m的值为___________三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7.判定下列方程是否一元二次方程，并说明理由•①x2+2xy—y2=0 ②3X+1 =0 ③x2=1 ④(3+ x)2=4x2金3X 1⑤=—9x⑥(X2—3)x+ 仁X3+3X⑦ x2—x+1= x228.把方程（4 —x） =6x—5化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项拓展延伸一、选择题1.已知X2+3X+5的值为9，则代数式3X2+9X-2的值为（）A.4B.6C.8D.102.（连云港）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元•设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）2A. 2500x =3600B.2500(1 x)2二3600C. 2500(1 x%)2=3600D.2500(1 x) 2500(1 x)2二36003.若 2a x -5x+ 3=0疋元—次方程，则不等式3a+6>0的解是（）A .a> - 2B . aW -2 C. a>-2 且a老 D . a>2二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）4.方程x m-1-3mx+m-2=0是关于x的一元二次方程，则此一元二次方程是_________________5.（大连课改）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为 _________________ .6.一元二次方程2 /+（a+8）x-（2a-3）= 0的二次项系数，一次项系数及常数项之和为5，则a= _____三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7.一个面积为60m的矩形花园，它的长比宽多11m，花园的长和宽各是多少？设宽为x米，请列出方程并化为一般式。
2.11花边有多宽学案
2.1花边有多宽主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想。
2、通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程预习导学：1、（1）x +5=0, x =__ __ （2）10x +3=8 x =_ ___ （3）6x －21=1, x =__ ___（4）某村有一块200 m 2的长方形空地，已知宽为8 m, 设长为x m ，求x 。
2.用两根长为12cm 的铁丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为2:1的长方形,则正方形面积为 , 长方形面积为 .3.当m= 时,方程3(x+1)=5m -2的解为x=-5. 合作探求：自学课本46-48页内容完成下列各题1、只含有一个未知数x 的_________方程，并且都可以转化成______________（a 、b 、c 为常数，a ______0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2、相关概念：二次项是______，一次项是______，c 叫做_________。
3、反思：(1) 由于一元二次方程的最高次数为______，所以必须满足a ______0；(2) 由于一元二次方程的一般形式是_____________________，所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是_______。
只有把方程转化为一般形式后，才可确定是否是一元二次方程。
例1：下列方程哪个是关于x 的一元二次方程 ( )A. ax 2+bx+c ＝0B.k 2+5k+6＝0C. 3x 3+2x －1＝0D. (m 2 +3)x 2+4x －2＝0 例2：指出下列方程中,是一元二次方程的是 .(填入序号即可)①5x 2+1=0 ②3x 2+x1+1=0 ③4x 2=ax (其中a 为常数) ④2x 3+3x =0 ⑤2315x + =2x ⑥22()x x +=2x ⑦｜x 2+2x ｜=4. ⑧ x 2+3x+1= x 2[点拨]一元二次方程是只含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程 例3：按要求填写下表:已知方程 一般形式二次项 二次项系数 一次项 一次项系数常数项(1) x 2+5x=50 (2) ３y 2=18 (3)(2y －1) (3y +2)=2－y 2(4) (x －1) (x －５)＝９ (5)(2x +3)2=4(3x －1)2(6) －ax 2+ax+bx 2－mx ＝７（其中a 、m 、b 为常数，且a ≠b ）当堂检测：（必做题）一、选择题1．(兰州)下列方程中是一元二次方程的是（ ）Ａ.2x+1=0 Ｂ．21y x +=Ｃ．210x +=Ｄ．211x x+=2. 一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是 ( )A. 7x 2,2x ,0B. 7x 2,－2x ，无常数项C. 7x 2,0,2xD. 7x 2,－2x ,0. 3. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( ) A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2二、填空题4. 将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为 .5. 方程5x 2=2(x +2)的二次项是__________，一次项是__________，常数项是 .6.（三明）若关于x 的方程x 2＋mx －6=0有一个根是2，则m 的值为 . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7. 判定下列方程是否一元二次方程,并说明理由.①x 2+2xy －y 2=0 ②3x +x1=0 ③x 2=1 ④ (3+ x )2=4⑤5132+x =－9x ⑥(x 2－3)x +1= x 3+3x ⑦ x 2－x +1= x 28. 把方程(4－x )2=6x －5化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项.能力提升(选做题)1． 已知x 2+3x+5的值为9，则代数式3x 2+9x-2 的值为( )A.4B.6C.8D.102. 方程x m -1-3mx +m -2=0是关于x 的一元二次方程，则此一元二次方程是 .3. 大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．4. 一元二次方程2 x 2+(a +8)x-(2a -3)＝０的二次项系数，一次项系数及常数项之和为5，则a= .5.一个面积为60m 2的矩形花园，它的长比宽多11m ，花园的长和宽各是多少？设宽为x 米，请列出方程并化为一般式。
2.1花边有多宽教案1【北师大版九年级数学上册】
2.1 花边有多宽（一）教学目标：知识与技能目标：1•一元二次方程的概念2.—元二次方程的有关概念.过程与方法目标：1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.2.理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.重点、难点、关键：1.重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。
（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。
来源:_]2.难点：（1）用配方法解一元二次方程。
（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2 一二的长方形花边上.问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 3,那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。
2x2+(x+1) 2+(x+2) 2= (x+3) 2+(x+ 4) 23(x+6) 2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m,小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x,借你列出关于x的方程。
随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。
观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。
要掌握的概念（二）一元二次方程定义（ 2 ）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。
注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。
作业：课本习题2. 11、2问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？ 问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1.花边有多宽（二）知识与技能目标：1•经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2一. 教材分析《花边有多宽》这一节内容是北师大版数学九年级上册第二章的第一课时，主要学习了用坐标表示点、直线和圆的位置关系，以及函数的性质。
通过这一节内容的学习，学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于图形的认识和坐标的学习已经有了一定的基础。
但是，对于坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程的理解还需要加强。
此外，学生对于函数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。
2.过程与方法：学生通过观察、实践和思考，培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，培养对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程。
2.教学难点：学生对于函数的概念的理解，以及如何应用坐标解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动引导学生思考，通过案例教学让学生深入了解坐标与图形之间的关系，通过小组合作学习培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实例，制作好PPT，准备好黑板和粉笔。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如地图上的位置、商场里的商品摆放等，引导学生思考坐标与图形之间的关系。
提问：你们知道这些实例中坐标的作用吗？通过这个问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示直线和圆的方程，以及函数的概念。
平安里_2-1花边有多宽2_屈龙
8m？《花边有多宽》学案2班级： 姓名： 评价：学习目标： 经历方程解的探索过程，增进学生对方程的认识，发展估算意识和能力.过程：一. 知识回顾1. 请写出下列一元二次方程的序号 .(1) x 2－6x (2) 2x ＋6＝0 ⑶ 2x 2 - 1=0⑷22y= 1 ⑸ x 2+2x = 2+ 3x 2 （6）x x 2=02. 把方程(x ＋2)2＝2(x －1)2化成一元二次方程的一般形式为 ， 它的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 3. 一元一次方程2x+1=5的解为 .二. 新知识导入1. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m ，宽为５m ．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m 2 解：如果设花边的宽为xm , 那么地毯中央长方形 图案的长为 8 －2x m,宽为 5－2x m, 根据题意,可得方程： (8－2x )(5－2x )=18,思考：地毯花边的宽x (m )满足方程(8－2x )(5－2x )=18, 也就是2x 2－13x ＋11=0. 你能求出x 吗？① x 可能小于0吗？理由： ② x 可能大于4吗？理由：可能大于2.5吗？理由： ③ 完成下表：④ 由上面表格可知花边的宽为x= ，还有其他求解方法吗？2.如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？ 解： 由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m.如果设梯子底端滑动X m ，那么滑动后梯子底端距墙 6+x m;A 根据题意，可得方程：(x +6)2 + 72 = 102思考：梯子底端滑动的距离x (m )满足方程(x +6)2+72=102, 也就是x 2+12x －15=0⑴ 小明认为底端也滑动了1m ，他的说法正确吗？为什么？⑵ 底端滑动的距离可能是2m 吗？可能是3m 吗？为什么？ ⑶ 你能猜出滑动距离x (m )的大致范围吗？可列表猜测.估计：x 在 之间.⑷ x 的整数部分是几？十分位是几？估计：x 在 之间.估计：x 在 之间.因此x 的整数部分是 ，十分位是 .三. 课堂小结 这节课你学会了什么？ 四. 作业 课本51页知识技能 1，2O B A 1B 1。
一元二次方程“花边有多宽”教学设计
二次项系数为：a一次项系数为：b
1、随堂练习2、习题2
收获与困惑
习题1目的预习
可得方程。
8m
教学流程
〔内容概要〕
师生互动〔问题创设、情景创设〕
归纳总结
练一练
小结
作业
2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直间隔为8米，假设梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
10m
8m
由构股定理可知，滑动前梯子底端距墙m,假设设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m。根据题意，可得方程。
3、先观察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142
你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？〔问：怎样设法找？〕
假设设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为，，，。根据题意，可得方程。
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
〔8－2x〕(5－2x)=18
x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2＋(x＋4)2
(x＋6)2＋72=102
上述三个方程有什么一一共同特点？
表述：上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)
城东蜊市阳光实验学校课题名称
花边有多宽(1)
NO：
新授
教材分析
德育点
加强学生的数学感知，开展学习态度
创新点
经历抽象一元二次方程的概念的过程
才能点
[精品]2.1.1花边有多宽(学案).doc
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2.1.1花边有多宽【学习目标】1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
【课堂导学】一、探究新知:1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为"宽为5m.地毯中央长方形图案的面积为18，疽。
那么花边有多宽？如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为 m。
根据题意，可得方程I ------------------------------------------------------------------------------------- 2、观察等式：102 +112 +122 =132 +142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为X,那么后面四个数依次可表示为、、、o根据题意，可得方程_________________________________________3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如A果梯子的顶端下滑im.那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m,如果设梯子底端滑动xm,摄蛎5那么滑动后梯子底端距墙根据题意，可得方程二、议一议：上述三个方程有什么共同特点？一元二次方程定义解读：1、只含有一个未知数x的方程，并且都可以转化成（a、b、c为常数,a 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2、相关概念：二次项是, 一次项是, c叫做o3、反思：⑴由于一元二次方程的最高次数为,所以必须满足a 0；(2)由于一元二次方程的一般形式是,所以在化为一般形式时，一定要使得方程的右边是o只有把方程转化为一般形式后，才可确定是否是一元二次方程。
【自我测评】1.辨析下列方程是否为一元二次方程，不是的请说明原因：①3x-l = 0；②3X2-1=0③ 3.x2 +--0 ；④ 2/—l = (x —l)(x —2)；⑤(5x + 2)(3x —7) = 15.『；⑥2x2 + y = 3x2.把方程-2x(x-5) = 3-x化成一般形式为，其二次项系数为, 一次项系数为,常数项为=3.ax2 + bx + c = 2(.r -1)2 + 2 ,贝Ua=, b -, c-。
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2.1花边有多宽
【目标导航】
1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax 2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；
一、磨刀不误砍柴工，先来热一下身吧！
1、下列方程：(1)x 2-1=0； (2)4 x 2+y 2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)3212=-x
x 其中，一元二次方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！
3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？（列方程）
4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
（列方程）
5、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
A.3(x+1)2= 2(x+1) B .05112=-+x x
C.ax 2+bx+c= 0
D.x 2+2x= x 2-1
6、把下列方程化成ax 2+bx+c= 0的形式，写出a 、b 、c 的值：
(1)3x 2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)
7、当m 为何值时，关于x 的方程(m-2)x 2-mx+2=m-x 2是一元二次方程？
8、若关于x 的方程(a-5)x ∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a 的值.
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！
9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？（列方程）
10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。
求这个正方形的边长。
（列方程）
11、判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程：
(1)2（x 2－1）=3y ； (2)41
12=+x ； (3)（x －3）2 =（x ＋5）2； (4)mx 2＋3x －2=0；
(5)（a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a =0.
12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.。