2.1花边有多宽(二)

子洲三中导学案
2011-2012学年第学期年级班组姓名编写者审核者使用时间2012年月日
课题：2.1花边有多宽(二)课时：
教学目标
(一)教学知识点
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
(二)能力训练要求
1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点
探索一元二次方程的解或近似解．
教学难点
培养学生的估算意识和能力．
教学方法
分组讨论法
Ⅱ．讲授新课
[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程
(8-2x)(5-2x)＝18．
可以把它化为2x2-13x+11=0．
由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0
的解，那么地毯花边的宽度即可求出．
如何求呢? [生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．
[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)
1．x可能小于0吗?说说你的理由．
2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
3．x的值应选在什么范围之内?
4．完成下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11
5．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．
[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．
[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8- 2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．
[生丙]x的值应选在0和2．5之间．
[生丁]表中的值为：
当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2-13x+11 11 4.75 0 -4 -7 -9
[生戊]由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m．
[生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6× 8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．
这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1 m ．
[师]同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片§ 2．1．2 C) 如图，一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m ，如果梯子的顶端下滑1 m ，
那么梯子的底端滑动多少米?
[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．
把这个方程化为一般形式为 x 2+12x-15＝0．
那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x 吗?同学们来做一做．(出示投影片§ 2．1．2 D)
1．小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法正确吗?为什么? 2．底端滑动的距离可能是2 m 吗?可能是3 m 吗?为什么? 3．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? 4．x 的整数部分是几?十分位是几?
[生甲]小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法不正确．因为当x ＝1时，x 2
+12x-15＝-2≠0，即x ＝1不满足方程，所以他的说法不正确．
[生乙]底端滑动的距离既不可能是2 m ，也不可能是3 m ．因为当x ＝2时，x 2
+12x-15=13≠0，当x=3时，x 2
+12x-15=30≠0，即x ＝2，x ＝3都不满足方程，所以都不可能． [生丙]因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：
x
0 1 2 3
4
x 2
+12x-15
-15 -2 13 30 49
由表中可知，当x ＝1，x ＝2时，x 2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正 数之间，所以我猜测；的大致范围是在1和2之间．
[生丁]由刚才的讨论可知：x 的大致范围是在1和2之间，所以x 的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 x 2
+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
5.25
6.76
8.29
由表中可知：x 在1．1和1．2之间，所以x 的十分位是1．
[师]同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程．(出示投影片§2．1．2 E) 小亮把他的求解过程整理如下：
x 0 0.5 1 1.5 2 x 2
+12x-15
-15
-8.75
-2
5.25
13
所以1<x<1．5． 进一步计算：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 x 2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
所以1．1<x<1．2．因此J 的整数部分是1，十分位是1．你们的结果怎样呢? [生齐声]与他的一样．
[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致范围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解． “夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．
接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识． Ⅲ．课堂练习 课本P 46随堂练习
1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数 分别是多少吗?。