高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数导学案

1.2.1任意角的三角函数（A层学案）

学习目标：1.能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；

2.记住诱导公式一并会应用。

学习重点：任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。

学习难点：任意角的三角函数的定义。

一、课前预习案

1．任意角三角函数

(1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

①y叫做α的________，记作______，即sinα＝y；

②x叫做α的________，记作______，即cosα＝x；

}

③y

x 叫做α的________，记作______，即tanα＝

y

x(x≠0)．

(2)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)，它到原点的距离r(r>0),r= ,那么任意角α的三角函数的定义为：sinα＝

cosα＝

tanα＝

2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

记忆口诀：。

3．诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值________，即：

。

sin(α＋k·2π)＝________，cos(α＋k·2π)＝________，

tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.

角α0π

6

π

4

π

3

π

2

2

3π

/

3

4π

5

6ππ

3

2π2π

sinα%

cos

α

/

tan

α

. ：

二、课内探究案

知识点一利用定义求角的三角函数值

例1：已知角α的终边经过点P(－4,3)，求sin α、cos α、tan α的值．|

变式训练1：

（1）已知角α的终边过点

0(3,4)

P--，求角α的正弦、余弦和正切值.

（2）已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值．。

知识点二：三角函数值的符号问题

例2.

（1）α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是( )

αα

αα或tan α

（2）若sin θ·tan θ＞0，cos θ·tan θ＜0，则sin θ·cos θ______0。

(填“＞”“＜”或“=”).

(3)函数的值域是_______.

变式训练2：判断下列各式的符号.

(1)sin 370°+cos 370°.

知识点三 诱导公式一的应用 例3 求下列各式的值．

(1) cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4 ; (2) sin 420° (3)cos 25π3＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫

－15π4；

《

:

变式训练3：

(1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

－23π3＋tan 17π4； (2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°

@

课堂小结：

-

当堂检测

1. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且x 42

cos =

α，

则αsin 的值为（ ）

A.

410 B. 46 C. 42 D. 410

-

2. α是第二象限角，且

2cos

2

cos

α

α

-=，则2α

是（ ）

A. 第一象限角

B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限角 3. 已知α的终边过（-a 39，2+a ）且0cos ≤α，0sin >α，则a 的取值范围是 。

4. 函数x x y tan sin +=的定义域为 。

5.已知角α的终边上一点P 的坐标为（y ）（y 0≠），且sin y

α=

，求

cos tan αα和