三角函数复习(原创)经典讲义

三角函数基本概念及方法指导

一、角的概念的推广 1、角的定义： 2、角的分类：

（1）角按旋转方向的分类：正角：负角： 零角：

（2）角按终边位置的分类：象限角： 轴线角 【注：角的顶点与始边】 特别：终边相同的角表示： 【注：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。】 例题讲解：

例1、角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？ 例2、象限角的理解

第一象限角的集合： 第二象限角的集合： 第三象限角的集合： 第四象限角的集合： 练习：－1120°角所在象限是

例3、如何表示终边相同的角: 与30°角的终边相同的角的表达式.

练习：1、角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是

2、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是

3、写出与-2250角终边相同角的集合，并在集合中求出-7200~10800内的所有角。

例4：已知角α是第二象限角，求：（1）角2

α

是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

【注：两种方法说明。延伸3倍关系】

思考：若α是第四象限的角，则α-

180是第几象限角？

二、弧度制

1、弧度概念：在半径为单位长度的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度角度制

2、角度制转化为弧度制：（实质说清楚）例1、把'3067

化成弧度 3、弧度制转化为角度制：如：把rad π5

3化成度

例1、若α＝－3，则角α的终边在第几象限？

转化过程要求必须非常熟悉：掌握0到360内所有特殊角转化 4、弧长、面积公式;180r

n l π=r α=⋅,3602R n S π=

扇12

lR =【注：要求不记公式，要掌握推导过程】 例1、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 2、某扇形的面积为12

cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 3、半径为1的圆上有两点A,B 若AMB 的长=2,求弓形AMB 的面积

角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度

sin cos tan

三、任意角的正弦函数定义

1、回顾初中直角三角形中三角函数的定义

2、三角函数定义的延伸：我们可以将点P 取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：【P 点就是α的终边与单位圆的交点】

3、正弦函数与余弦函数在各象限内的正负：

正弦:+ + - - ,余弦：+ - - + 知道原理的由来。 例1、求

53π的正弦,余弦和正切值. 思考：如果将53π变为76

π呢？ 2、已知角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦,余弦和正切值. 3、若θ是第三象限角，且02

cos <θ

，则2θ

是第几象限角？

4、已知sin α=

5

4

，且α是第二象限角，那么tan α的值？ 5、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 四、周期性：【暂时了解最小正周期的含义即可】如：y=【x 】的图像 五、诱导公式：

1、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

2、公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

3、公式三： 任意角α与 -α（或2π-α）的三角函数值之间的关系

4、公式四： 正弦与余弦π-α与α的三角函数值之间的关系

5、公式五： π/2±α与α的三角函数值之间的关系【推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系】

6、诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。【理解并能熟练应用】 例1、已知sin(π＋α)＝1

2，则cos α的值 ，sin （－

6

π19）的值 ，

600sin 的值 2、若(),2,5

3

cos παππα<≤=

+则()πα2sin --的值是 变式：已知cos(3π2＋α)＝－3

5

，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)= 3、若cos （π+α）=－

510，且α∈（－2π，0），则tan （2

π

3+α）的值 4、已知sin(α－π4)＝13，则cos(π

4

＋α)的值 变式：已知sin()42πα+=，则3sin()4

πα-值

5、求证：

sin(5)cos()cos(8)

2

3sin()sin(4)

2

π

θπθπθπ

θθπ--

-⋅--⋅--=

6、求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）= .

7、若0cos 3sin =+αα，则α

αα

αsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .

三角函数基本概念强化训练

一、选择题

1、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是( ) (A)

3π (B)－3π (C)6π (D)－6

π 3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ⊂C D ．A=B=C

4、半径为2，圆心角为1的扇形面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 21

5、sin585°的值为（ ）22.-

A 22.

B 23.-

C D.2

3 6、cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 2

1

C. 23±

D. —23

二、填空题

1、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．

2、若4π<α<6π，且与π3

4

角的终边相同，则α=____________________． 3、已知一个扇形的面积为42

cm ，周长为8cm ，则扇形的圆心角为 .

*

4、若角α是第三象限角，则

2

α

角的终边在 ，2α角的终边在 . 5、cos 10π

3＝________. 6、若sin （125°－α）= 1213 ,则sin （α＋55°）=

．

7、sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______.

8、求值2

2

sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒

9、设角α的终边过点 P(4a,-3a) ,其中a<0,则αsin =_______

10、若角α的终边过点P(a,8),且αcos =-0.6，则a=_____________.

11、若cos α＝－35，α∈(π2，π)，则tan α＝________.12、若sin(π6＋α)＝35，则cos(π

3

－α)＝_______

13、已知sin x ＝2cos x ，则5sin x －cos x

2sin x ＋cos x ＝______.

三、解答题

1、扇形AOB 的面积为2

1cm ，它的周长为4cm ，求扇形圆心角的弧度数及弦长AB ．

2、已知角α的终边经过点P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值.

3、 化简：()()αππααππα--⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪

⎭⎫ ⎝⎛

-2cos .2sin .25sin 2cos