三角函数复习(原创)经典讲义
三角函数基本概念及方法指导
一、角的概念的推广 1、角的定义： 2、角的分类：
（1）角按旋转方向的分类：正角：负角： 零角：
（2）角按终边位置的分类：象限角： 轴线角 【注：角的顶点与始边】 特别：终边相同的角表示： 【注：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。】 例题讲解：
例1、角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？ 例2、象限角的理解
第一象限角的集合： 第二象限角的集合： 第三象限角的集合： 第四象限角的集合： 练习：－1120°角所在象限是
例3、如何表示终边相同的角: 与30°角的终边相同的角的表达式.
练习：1、角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是
2、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是
3、写出与-2250角终边相同角的集合，并在集合中求出-7200~10800内的所有角。
例4：已知角α是第二象限角，求：（1）角2
α
是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。
【注：两种方法说明。延伸3倍关系】
思考：若α是第四象限的角，则α-
180是第几象限角？
二、弧度制
1、弧度概念：在半径为单位长度的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度角度制
2、角度制转化为弧度制：（实质说清楚）例1、把'3067
化成弧度 3、弧度制转化为角度制：如：把rad π5
3化成度
例1、若α＝－3，则角α的终边在第几象限？
转化过程要求必须非常熟悉：掌握0到360内所有特殊角转化 4、弧长、面积公式;180r
n l π=r α=?,3602R n S π=扇12
lR =【注：要求不记公式，要掌握推导过程】
例1、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 2、某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 3、半径为1的圆上有两点A,B 若AMB 的长=2,求弓形AMB 的面积
角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度
sin cos tan
1α
A(1,0)
M
O P(a,b)Y
x
三、任意角的正弦函数定义
1、回顾初中直角三角形中三角函数的定义
2、三角函数定义的延伸：我们可以将点P 取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：【P 点就是α的终边与单位圆的交点】
3、正弦函数与余弦函数在各象限内的正负：
正弦:+ + - - ,余弦：+ - - + 知道原理的由来。 例1、求
53π的正弦,余弦和正切值. 思考：如果将53π变为76
π呢？ 2、已知角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦,余弦和正切值. 3、若θ是第三象限角，且02
cos <θ
，则
2
θ
是第几象限角？ 4、已知sin α=
5
4
，且α是第二象限角，那么tan α的值？ 5、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 四、周期性：【暂时了解最小正周期的含义即可】如：y=【x 】的图像 五、诱导公式：
1、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
2、公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
3、公式三： 任意角α与 -α（或2π-α）的三角函数值之间的关系
4、公式四： 正弦与余弦π-α与α的三角函数值之间的关系
5、公式五： π/2±α与α的三角函数值之间的关系【推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系】
6、诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。【理解并能熟练应用】 例1、已知sin(π＋α)＝1
2，则cos α的值 ，sin （－
6
π19）的值 ，
600sin 的值 2、若(),2,5
3
cos παππα<≤=
+则()πα2sin --的值是 变式：已知cos(3π2＋α)＝－3
5
，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)= 3、若cos （π+α）=－
510，且α∈（－2π，0），则tan （2
π
3+α）的值 4、已知sin(α－π4)＝13，则cos(π
4＋α)的值 变式：已知3sin()42πα+=，则3sin()4
πα-值
5、求证：
sin(5)cos()cos(8)
2
3sin()sin(4)
2
π
θπθπθπ
θθπ--
-?--?--=
6、求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）= .
7、若0cos 3sin =+αα，则α
αα
αsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .
三角函数基本概念强化训练
一、选择题
1、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是( ) (A)
3π (B)－3π (C)6π (D)－6
π 3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C
4、半径为2，圆心角为1的扇形面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 21
5、sin585°的值为（ ）22.-
A 22.
B 23.-
C D.2
3 6、cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 2
1
C. 23±
D. —23
二、填空题
1、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
2、若4π<α<6π，且与π3
4
角的终边相同，则α=____________________． 3、已知一个扇形的面积为42
cm ，周长为8cm ，则扇形的圆心角为 .
*
4、若角α是第三象限角，则
2
α
角的终边在 ，2α角的终边在 . 5、cos 10π
3＝________. 6、若sin （125°－α）= 1213
,则sin （α＋55°）=
．
7、sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______.
8、求值2
2
sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-?
9、设角α的终边过点 P(4a,-3a) ,其中a<0,则αsin =_______
10、若角α的终边过点P(a,8),且αcos =-0.6，则a=_____________.
11、若cos α＝－35，α∈(π2，π)，则tan α＝________.12、若sin(π6＋α)＝35，则cos(π
3
－α)＝_______
13、已知sin x ＝2cos x ，则5sin x －cos x
2sin x ＋cos x ＝______.
三、解答题
1、扇形AOB 的面积为2
1cm ，它的周长为4cm ，求扇形圆心角的弧度数及弦长AB ．
2、已知角α的终边经过点P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值.
3、 化简：
()()αππααππα--?
?
? ??+?
?? ??
-2cos .2sin .25sin 2cos
初三数学三角函数经典复习讲义
济川中学初三数学锐角三角函数复习讲义 一．基础训练： 1.△ABC中a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（） A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b 2.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的 米180米 3.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 第2题 第4题第5题4.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度1:5 i=，则AC 的长度是 cm． 5.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则 tan∠BCD的值是 6.如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P?是AB?延长线上 一点，?BP=2cm，则tan∠OPA等于 7..计算： （1）-3－2+(2π－1)0－ 3 3 tan30°－cos45°（2） 2 45 tan 45 cos 2 30 cos 60 tan 45 sin + ? + 8.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1AB。（结果保留整数，参≈1.7）
9.如图，在ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC =14，AD=12，sinB=0.8 求：（1）线段DC 的长； （2）tan ∠EDC 的值。 二．典型例题 例1：如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别是小正方形的顶点，在△ABC 与 △DEF 中，下列结论成立的是（ ） A ．∠BAC=∠EDF B ．∠DFE=∠ACB C ．∠ACB=∠EDF D ．以上都不对 例2. （1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA ·tanB= sinA cosB cosA sinB sin 2A+cos 2 A= （2）已知∠A 为锐角，且cosA ≤，那么∠A 的范围是 （3）若α为锐角，且cos α=,则m 的取值范围是 例3：水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ．如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 的长为 固后大坝的横截面为梯形ABED ，CE 的长为8米． （1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后大坝背水坡面DE 的坡度． 例4：如图Rt △ABC ，∠C=90°，AC=AB ，用尺规作图，作一个角等于22.5° (不写作法，保 留作图痕迹)，并求tan22.5° 的准确值。 例5：求证：三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半； E D C B A A B C A B C D E
hdmi 线材分类共11页文档
HDMI 简介 HDMI是随着数字电视、高清电视和平板电视兴起而出现的一种新型接口，完全是数字时代的产物。 HDMI，即High Definition Multimedia Interface的缩写，也叫高清晰多媒体接口。2002年4月，日立、松下、飞利浦、索尼、汤姆逊、东芝和Silicon Image七家公司联合组成HDMI组织。HDMI能高品质地传输未经压缩的高清视频和多声道音频数据，最高数据传输速度为5Gbps。HDMI 不仅可以满足目前最高画质1080P的分辨率，还能支持DVD Audio等最先进的数字音频格式，支持八声道96kHz或立体声192kHz数码音频传送，而且只用一条HDMI线连接，免除数字音频接线。同时HDMI标准所具备的额外空间可以应用在日后升级的音视频格式中。 HDMI标准公布前，数字视频和音频接口是分开的，视频接口是DVI。与DVI相比HDMI接口的体积更小，而且可同时传输音频及视频信号。DVI的线缆长度不能超过8米，否则将影响画面质量，而HDMI基本没有线缆的长度限制。只要一条HDMI缆线，就可以取代最多13条模拟传输线，能有效解决家庭娱乐系统背后连线杂乱纠结的问题。 HDMI标准还在不断发展中，目前HDMI1.2A版标准已经正式启用，能支持到30/36/48 bit的颜色，达到真实的10亿色表现能力，还支持最新的多声道环绕声伴音系统DTS HD和True HD。1.2A版HDMI还向下兼容现有的HDMI接口，并且开始向小型数码设备、PC显卡上发展，最新的具有HDMI
接口的显卡已上市。新一代高清光盘HD DVD和BD也采用HDMI作为法定 高清输出接口。 HDMI Type A socket. HDMI的规格书中规定了三种HDMI接头, 分别是: HDMI B Type总共有29pin, 可传输HDMI A type两倍的TMDS资料量, 相对等于DVI Dual-Link传输, 用于传输高分辨率(WQXGA 2560x1600以上)。(因为HDMI A type 只有Single-Link的TMDS传输, 如果要传输成HDMI B type的讯号, 则必须要两倍的传输效率, 会造成TMDS的Tx、Rx的工作频率必须提高至270MHz以上。而在HDMI 1.3 IC出现之前, 市面上大部分的TMDS Tx、Rx只能稳定在165MHz以下工作。) HDMI C Type总共有19pin, 可以说是缩小版的HDMI A type, 但脚位定义有所改变。主要是用在便携式装置上, 例如DV、数码相机、便携式多媒 体播放机等。现在已有SONY HDR-DR5E DV利用此规格接头作为影像输出接口。(常常有人称为该规格为mini-HDMI, 这可算是自行胡乱创造的名称, 实际上HDMI官方并没此名称。) HDMI 线材的分类 HDMI组织规定的标准线材分类 虽然很多人都按照HDMI版本的标准来表示各种档次的线材，但实际上，HDMI标准组织为HDMI线材制定的规格只有两种：标准型线材和高速型线材。 ★标准型HDMI线材的带宽为75Mhz,能够传输的数据最大
高一三角函数复习资料
复习讲义：三角函数 一、知识点归纳： ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin α= ，cos α= ，tan α= ． 10、三角函数在各象限的符号： 第一象限 为正，第二象限 为正，第三象限 为正，第四象限 为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：
美规线材制造讲义
FLEXIBLE CORD & FIXTURE WIRE講義 一.名詞解釋 XTW : parallel Integral, Decorative-Lighting Cords, 300V 105℃ CXTW : Twisted Pair & Single Conductor, Decorative-Lighting Cords, 300V 105℃ S(Service) : Heavy duty, rubber-insulated and rubber jacketed overall, 600V SE : Same as S, using thermoplastic Elastomer in place of rubber SEO : Same as SE, but with Oil resistance out jacket SJ : Junior hard service, same as S but300V, thickness different SJO : Same as SJ, but with Oil resistance out jacket SJE : Same as SJ, using thermoplastic Elastomer in place of rubber SJEO : Same as SJE, but with Oil resistance out jacket SJEOO : Same as SJE, but with Oil resistance out jacket and insulation SJEOW : Same as SJE, Sunlight and Oil resistance out jacket, wet location SV : Vacuum cleaner cord, rubber insulated and jacketed, light duty in damp locations SVO : Same as SV, but with Neoprene Oil resistance out jacket SVE : Same as SV, using thermoplastic Elastomer in place of rubber SVEO : Same as SVE, but with Oil resistance out jacket SJT : Same as SJ, using Thermoplastic in place of rubber SJTO : Same as SJT, but with Oil resistance out jacket SJTOO : Same as SJT, but with Oil resistance out jacket and insulation SJTOOW : Same as SJTOO, Sunlight resistance out jacket, wet location SVT : Same as SV, using Thermoplastic in place of rubber SVTO : Same as SVT, but with Oil resistance out jacket ST : Hard service cord, Same as S, using Thermoplastic in place of rubber STW : Same as ST, Sunlight resistance out jacket, wet location SRD : Portable range or dryer cable, rubber insulated and jacketed, flat or round construction SRDE : Same as SRD, using thermoplastic Elastomer in place of rubber SRDT : Same as SRD, using Thermoplastic in place of rubber, 90℃ SP-1 : all rubber, parallel-jacketed, light duty cord use in damp locations, 300V SP-2 : Same as SP-1, but heavier construction, 300V SP-3 : Same as SP-2, but heavier construction, 300V SPE-1,2,3 : Same as SP-1,2,3, using thermoplastic Elastomer in place of rubber SPT-1,2,3 : Same as SP-1,2,3, using Thermoplastic in place of rubber NISPT-1,2 : Nonintegral SPT-1,2 insulation and jacket all Thermoplastic HPN : Heater Parallel Neoprene cord, use in damp locations CL2 : Class 2 General Purpose remote control, power-limited cable, meets Vertical Tray flame CL3 : Class 3 General Purpose remote control, power-limited cable, meets Vertical Tray flame CM : Communication cable, meets Vertical Tray flame test CMX : Outdoor Communication cable, meets VW-1 flame test CMG : Communication cable General Purpose CMR : Communication cable Riser, meets Riser flame test CMP : Communication cable Plenum, meets Steiner tunnel flame test
三角函数讲义适用于高三第一轮复习
三角函数 1．同角三角函数的基本关系式：1 cos sin2 2= +α αα α α tan cos sin = 2．诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） α α πsin ) sin(- = +α α πcos ) cos(- = +α α πtan ) tan(= + α α πsin ) sin(= -α α πcos ) cos(- = -α α πtan ) tan(- = - α α π cos ) 2 sin(= +α α π sin ) 2 cos(- = +α α π cos ) 2 sin(= - α α π sin ) 2 cos(= -α αsin ) sin(- = -α αcos ) cos(= - 3．两角和与差的公式 , β α β α β αsin cos cos sin ) sin(+ = +β α β α β αsin cos cos sin ) sin(- = - β α β α β αsin sin cos cos ) cos(- = +β α β α β αsin sin cos cos ) cos(+ = - β α β α β α tan tan 1 tan tan ) tan( - + = + β α β α β α tan tan 1 tan tan ) tan( + - = - 4．倍角公式α α αcos sin 2 2 sin=1 cos 2 sin 2 1 sin cos 2 cos2 2 2 2- = - = - =α α α α α α α α 2 tan 1 tan 2 2 tan - = 5．降幂公式 2 2 cos 1 sin2 α α - = 2 2 cos 1 cos2 α α + =α α α2 sin 2 1 cos sin= 6．幅角公式x b x aω ωcos sin+) sin( 2 2? ω+ + =x b a，其中 a b = ? tan 8．补充公式α α α α α2 sin 1 cos sin 2 1 ) cos (sin2± = ± = ±， 2 cos 2 sin sin 1 α α α± = ± * 知识点睛 图象 ）
(完整版)电子变压器教育训练讲义
电子变压器教育训练讲义 ．．．．．．．．．．． 一、电子变压器定义、作用及分类： 1、定义：用于电子线路找麻烦压器统称为电子变压器。 2、作用：在电子线路中起着升压、降压、隔离、整流、变频、倒相、阴抗匹配、逆变、储能、 滤波等作用。 发展趋势：为适应电力、电子技术、微电子技术、计算机网络、多媒体技术、通信技术、音/ 视频技术以及高刻度磁记录等发展需要，其性能必须在越来越高的工作频率上（MHz，GHz），以实现高效、高可靠性、低损耗、你噪音等特性，结构向短小轻薄方向发展，要实现模贴化、片式化、集成化。 3、分类： A、按工作频率分类： 1）工频变压器：工作频率为50Hz或60Hz 2）中频变压器：工作频率为400Hz或1KHz 3）音频变压器：工作频率为20Hz或者20KHz 4）超音频变压器：20KHz以上，不超过100KHz 5）高频变压器：工作频率通常为上KHz至上百KHz以上。 B、按用途分类： 1）电源变压器：用于提供电子设备所需电源的变压器 2）音频变压器：用于音频放大电路和音响设备的变压器 3）脉冲变压器：工作在脉冲电路中的变压器，其波形一般为单极性矩形脉冲波 4）开关电源变压器：用于开关电源电路中的变压器 5）特种变压器：具有一种特殊功能的变压器，如参量变压器，稳压变压器，超隔离变压器，传输线变压器，漏磁变压器 6）通讯变压器：用于通讯网络中起隔直、滤波的变压器 二、电子变压器材料及其分类： 电子变压器材料主要有 1）磁芯（Ferrite Core, SISteel Lamination） 2）骨架（Bobbin, Base,Case） 3）线材（Copper Wire） 4）铜箔(Copper Foil) 5）绝缘胶带(Tape) 6）挡墙胶带(Margin Tape) 7）套管(Tube) 8）化学材料：焊锡（Solder Bar），绝缘油（Varnish），胶类（Epoxy，Glue），稀释剂（Thinnre），助焊Scaling Pwder），油墨（Ink） 1、磁芯：磁芯主要几大类：1.钢片类（SI-STEEL，PERMALLOY）；2.软磁铁氧体类(FERRITE CORE);3.铁粉芯(Iron powder); 4.铁硅铝(Kool Mu或Sendust);5.高导磁粉芯（High Flux）； 6．铁镍钼磁芯（Mpp Core）;7.非晶态(Amorphous). 1)钢片类 A．硅钢片类（SI-STEEL，PERMALLOY）；材质主要 有:Z11,H50,H23,H20,H18,H14(新日铁)或等同等材质等等规格型 号有:EI形,I形,UI形,O形等等 B．坡莫合金（PERMALLOY）主要以EI形和EL形其特点为：具有极高导磁率、低漏磁、体积小、高保真传输信号，广泛用于通讯产品及高保真信号传输。
数学分析专题研究试题及参考答案
数学分析专题研究试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．集合X 中的关系R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R 为 . 2．设E 是非空数集，若存在实数β，满足1）E x ∈?，有β≥x ；2） ，则称β是数集E 的下确界。 3．函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数)(x f 在点 0x 可导。 4．若)(x f y =是对数函数，则)(x f 满足函数方程=)(xy f 。 5．若非零连续函数)(x f 满足方程)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f 是 函数。 6．设函数)(x f 定义在区间),(b a 上，对于任意的),(,21b a x x ∈，)1,0(∈?α，有 成 立，则称)(x f 在),(b a 上为下凸函数。 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设f ：Y X →，X A ??，则A （ ）))((1 A f f - A. = B. ≠ C. ? D. ? 2．已知函数)(x f y =在区间),(b a 上可导，),(b a x ∈?，有1)(0<
人教版数学必修四三角函数复习讲义
第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变 形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα
电大经济数学论文
电大经济数学论文 一、教学现状分析 （一）教师教学方式单一，学生数学应用能力得不到提高由于 《经济数学》教学时数少，教学内容多，用一个学期时间，学习微分、积分、矩阵拓扑三部分内容，学生起点又低。一些教师观念不能适应 现代教学发展要求，仍然习惯于传统的应试教学模式，在教学中多数 教师以教师为展示中心，惯常采用知识传授型和“满堂灌”的教学方式，忽视了对学生能力的培养。一堂课下来中学教师讲得口干舌燥， 学生却被动地听得昏昏欲睡。这样的教学方式，忽视了教与学的双边 活动，学生只是被动地接受知识，没有发挥学生的积极性、自我管理 和参与意识，课堂气氛不活跃，教学效果也就不理想，学生数学应用 能力得不到提高。 （二）经济数学的教学模式够完善，学生自学能力弱在中学阶段 大多数学生瘤果研习数学的常用方法是通过做大量的练习题达到熟能 生巧的程度从而提高解题能力的。而电大授课数学教学着重强调自主 学习，面授课时少，数学教材的涉及内容广，信息量大，每节课所教 授的内容必然较多，不可能在顾及学生基础的特定条件如果下，挣有 限的课堂时间，把每个知识点面面俱到。而更课余多的是留给学生在 课余时间去思考。再说大学教授的教学把反复的练习放在一个不太重 要的位置，学生要要是中学生从简单理解到运用娴熟，必须靠课后自 学去同时实现，保证规避失去的大量课堂练习时间。但由于多数学生 已习惯于以前填鸭式授课方法，在很长时间内，很多学生方式不适应 这种教与学的方式。基础弱、自学能力差，自己自主学习就无从下手，在教学中需要我们逐步完善构建起个别学员化自主学习的模式。 二、提高教学效果的建议 （一）编制更适合成人学生学习和应用的经济数学开放随着电大 的教材教育办学规模的不断扩大，学生的文化基础差异也随之扩大， 尤其是数学基础参差不齐，这为经济数学教学质量的提高设置了障碍。
三角函数复习(原创)经典讲义
三角函数基本概念及方法指导 一、角的概念的推广 1、角的定义： 2、角的分类： （1）角按旋转方向的分类：正角：负角： 零角： （2）角按终边位置的分类：象限角： 轴线角 【注：角的顶点与始边】 特别：终边相同的角表示： 【注：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。】 例题讲解： 例1、角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？ 例2、象限角的理解 第一象限角的集合： 第二象限角的集合： 第三象限角的集合： 第四象限角的集合： 练习：－1120°角所在象限是 例3、如何表示终边相同的角: 与30°角的终边相同的角的表达式. 练习：1、角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是 2、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 3、写出与-2250角终边相同角的集合，并在集合中求出-7200~10800内的所有角。 例4：已知角α是第二象限角，求：（1）角2 α 是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。 【注：两种方法说明。延伸3倍关系】 思考：若α是第四象限的角，则α- 180是第几象限角？ 二、弧度制 1、弧度概念：在半径为单位长度的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度角度制 2、角度制转化为弧度制：（实质说清楚）例1、把'3067 化成弧度 3、弧度制转化为角度制：如：把rad π5 3化成度 例1、若α＝－3，则角α的终边在第几象限？ 转化过程要求必须非常熟悉：掌握0到360内所有特殊角转化 4、弧长、面积公式;180r n l π=r α=?,3602R n S π=扇12 lR =【注：要求不记公式，要掌握推导过程】 例1、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 2、某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 3、半径为1的圆上有两点A,B 若AMB 的长=2,求弓形AMB 的面积 角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 sin cos tan
塔城电大秋季作业批改教师安排和批改作业的要求
塔城电大秋季作业批改教师安排和批改作业的要求 一、各专业作业批改教师安排 1、法学本科: 张志孝、刘盼、纳斯尔 法学本科一共是126人: ( 08春30人、 08秋26人、 09春44人、 09秋26人) 法学本科作业课程名称 中国法制史,国际公法,劳动法学,国际私法,商法,合同法,国际经济法,知识产权法,法律文书,证据学,中国法律思想史,公司法,国家赔偿法。行政法学(1)(2),案例行政法学,行政执法文书,行政诉讼法专题,国际法学概论,行政执法实务,行政许可法,环境法学,消费者权益保护法. 2、法学专科: 王晨、加那斯、阿尔达克、阿丽米热 一共是210人( 08春52人、 08秋53人、 09春62人、 09秋43人) 法学专科作业课程名称 法理学,宪法学,行政法与行政诉讼法,刑法学(1)(2),刑事诉讼法,民法学(1)(2),民事诉讼法学,经济法学,婚姻家庭法学,法律文书,消费者权益保护法, 经济法概论( 金融专、工商专、会计专) , 法学概论( 行政管理专科), 法律基础与实务( 现代文员专) 。3、会计本专科: 达吾提别克、加娜尔( 小) 。 会计本科一共是40人: ( 08春8人、 08秋11人、 09春12人、
09秋9人) 会计本科作业课程名称 国民经济核算,高级财务管理,管理学基础,货币银行学,高级财务会计,会计制度设计,财务报表分析,审计案例研究,财务案例研究,资产评估,投资分析,市场调查, 西方经济学( 本) ( 会计本、工商本专、经济学本、金融本专) , 基础会计( 工商专) ,财务管理( 工商专) 。 会计专科作业课程名称 会计专科一共是42人: ( 08春8人、 08秋11人、 09春10人、09秋13人) 基础会计, 西方经济学, 成本会计, 电算化会计, 管理会计, 审计学原理, 中级财务会计, 财务管理。 4、金融本专科专业: 郭新荣、蔺雪梅。 金融本科作业课程名称 一共是28人: ( 08春10人、 08秋8人、 09春7人、 09秋3人) 公司财务,金融统计分析,现代货币金融学说,保险学概论,中央银行理论与实务,金融法规,金融理论前沿课题,市场营销学,信托与租赁,国际结算,证券投资分析, 经济学方法论, 金融市场( 工商本) , 金融学( 经济学本) , 市场调查( 经济学本) 。 金融专业(货币银行方向)(专科)作业课程名称
国家开放大学《数学分析专题研究》形考任务3试题
国家开放大学《数学分析专题研究》形考任务3试题 "题目1：，则（）. : ; ; ;" "题目2：已知，则（）. : ; ; ;" "题目3：已知，则（）. : ; ; ;" "题目4：在内是（）. : 上凸函数 ; 周期函数 ; 有界函数 ; 下凸函数" "题目5：设定义在上，是的极小值点，则（）. : ; ，当时，有 ; 有 ;" "题目6：下列结论正确的是（）. : 的不可导点一定不是极值点 ; 可微函数的极值点一定是稳定点 ; 的稳定点一定是极值点 ; 的极值点一定是稳定点" "题目7：设是内的严格上凸函数，则（）. : 在内有 ; 在内必取到最小值 ; 在内必取到最大值 ; 前三个结论都不对" "题目8：有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（）达到. : 边界 ; 内部 ; 可能在内部也可能在边界 ; 外部" "题目9：下列结论不正确的是（）. : 凸集的线性组合是凸集 ; 凸集的交集是凸集 ; 凸集内任意两点连线仍在其内部 ; 凸集的并集是凸集" "题目10：函数在稳定点处（）. : 无法判断是否取得极值 ; 不取极值 ; 取得极小值 ; 取得极大值" "题目11：01．函数定义在上，若，有__________，则称是下凸函数. 02．设函数定义在开区间内，若，有，则称是内的__________函数.
03．设均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_________. 04．设是二次可导的下凸函数，则_____________. 05．若，则在上是严格_________的. 06．若，且对于及，有，则称集合是集. 07．是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_________中. 08．设是从到上的连续函数，满足：（1）；（2）对于且，有. 则是以为底的对数函数. 09．设是定义在上的连续函数，满足：（1）___________；（2）存在实数，当时，，；（3）. 则分别称是正弦函数与余弦函数. 10．若点是函数的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极小值的充分条件是： 且_____________" 题目12： 题目13： 题目14： 题目15： 题目16： 题目17： 题目18： 题目19：
必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义
-- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
-- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+， 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐 标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. １３、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.
文件和资料标准化管理制度
文件和资料标准化管理制度 1 目的 通过对公司文件资料的有效控制，确保工作现场使用唯一有效的文件资料，并形成统一规范的编写格式及 处理程序。 2 适用范围 本制度适用于公司所有公务文书、文件和资料的管理。 3 术语和定义 3.1 公文：指公司在处理各种公务时使用的应用文书，包括：决定、决议、通知、通报、报告、请示、批 复、函（电报）、会议纪要。 3.2 制度（程序）：指要求公司成员共同遵守的，按一定程序办事的规程性文件。 3.3 办法：指公司针对某项工作依照其所需标准制定的考核奖惩性的文件。 3.4 标准：指公司对某项工作应达到的要求进行规范和约定的文件。 3.5 规章制度：公司各种制度、规定、办法的泛称。 3.6 记录：指公司对某项活动的各工作环节、结果进行记录，可供事后追溯该项活动完成质量的证据性文 件，主要为表格形式。 4 职责权限 4.1 经理负责公司制度、办法、标准、计划、记录和以公司名义下发的公文的批准。 4.2 管理者代表负责制度、办法、标准、计划、记录的审核。 4.3 各单位负责本单位相关文件资料的编写、审核、打印、校对工作。 4.4 总经办负责以公司名义下发执行的各类文件资料的编号、发放、收回、作废销毁和归档，负责对各单 位文件资料管理情况进行监督检查。 4.5 各单位负责以本单位名义下发执行的各类文件资料的编号、发放、收回、作废销毁和归档。 5 工作程序 5.1 文件资料的编写格式 5.1.1 文件资料的用纸标准： 公司各类文件资料的正式编印一般用A4(210mm×297mm)型纸张。图纸表格等不宜减小时，该页应按以上纸型尺寸折叠装订。张贴的公文用纸大小，根据实际需要确定。 5.1.2 文件和资料章、条、款的编排规则： 5.1.2.1 根据文件内容的编排划分，“章”就是一个章节，包括条和款，“条”是章的一个部分，“款”是章或条的一个 层次。章、条均用阿拉伯数字编号。 5.1.2.2 “章”应左起空两格书写，如第1章用“1”标注，右侧空一格写该章的标题，标题一行书写不够时，可另起一行，这一行的第一个字与标题的第一个字平排书写。章与章之间应空一行编排。 5.1.2.3 “条”在“章”的编号右下加一个小圆点，再写该条在该章所处的顺序，如第4章第1条，用“4.1”表示，后空一格书写该条的标题。如果一章的各条根据需要再分为若干下一层次的小条，其编号表示方法同上，如第4章第2条，再分3小条，则分另表示为“4.2.1”、“4.2.2”、“4.2.3”，如果“4.2.1”再分为2个小条，则分别表
专题13 三角函数定义-2021年高考数学一轮复习专题讲义附真题及解析
考点13 三角函数定义【思维导图】 【常见考法】 考点一：终边相同的角1．终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为。
2．下列各组角中，终边相同的角是 。 A ． 2k π与()2 k k Z π π+∈ B ．3 ± k π π与 ()3 k k Z π ∈ C ．()21+k π与 ()()41k k Z π±∈ D ．6 k ππ+与()6k k Z π π±∈ 3．已知集合|22,4 2k k k Z π π απαπ?? + ≤≤+ ∈??? ? 则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是 。 A ． B ． C ． D ． 4．集合M={|,24k x x k ππ=+∈Z}，N={|,4 k x x k π =∈Z}，则 。 A ．M ?N B ．N ?M C ．M N=? D ．M N=R 考点二：三角函数定义 1．角α的终边经过点（2，﹣1），则2sinα+3cosα的值为 。
2．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=3 5 ，则m 等于 。 3．若点(),P x y 是330角终边上异于原点的任意一点，则y x 的值是 。 4．在平面直角坐标系中,点()1,2A 是角α终边上的一点,点()1,1B -是角β终边上的一点,则()cos αβ-的值是 。 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点11(,)A x y 和第二象限内的点22(,)B x y 都在单位圆O 上， AOx α∠=，3 AOB π ∠= .若212 13 y = ，则1x 的值为 。 6．0,t <设点2,12t P t ?? + ?? ?是角α终边上一点，当OP 最小时，cos α的值是 。 7．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin （α+β）＝ 2 ，则cosβ＝ 。
电缆拉丝工艺技术讲义
电缆拉丝工艺技术讲义 一、线材拉伸的基本原理 1．线材的拉伸 线材的拉伸是指线坯在一定的拉力作用下，通过模孔发生塑性变形，使截面减小、长度增加的一种压力加工方法。 2．拉伸的特点 （1）拉伸的线材有较精确的尺寸，表面光洁，断面形状可以多样。 （2）能拉伸大长度和各种直径的线材。 （3）以冷加工为主，拉伸工艺、模具、设备简单，生产效率高。 （4）拉伸能耗较大，变形受一定的限制。 3．拉伸的原理 拉伸属于压力加工范围，拉伸过程中除了产生极少的粉屑外，体积变化甚微，因此拉伸前、后金属的体积基本相等。 4．影响拉伸的因素 （1）铜、铝杆（线）材料。在其他条件相同时，拉铜线比拉铝线的拉伸力大，拉铝线容易断，所以拉铝线时应取较大的安全系数。 （2）材料的抗拉强度。材料的抗拉强度因素很多，如材料的化学成分，压延工艺等，抗拉强度高则拉伸力大。 （3）变形程度。变形程度越大，在模孔变形段长度越长，因而增加了模孔对线的正压力，摩擦力也随之增加，拉伸力也增加。 （4）线材与模孔间的摩擦系数。摩擦系数越大，拉伸力越大。摩擦系数由线材和模具材料光洁度、润滑液的成分和数量决定。 （5）线模模孔工作区和定径区的尺寸和形状。定径区越大，拉伸力也越大。 （6）线模的位臵。线模安放不正或模座歪斜也会增加拉伸力。也是线径及表面质量不达标。（7）外来因素。线材不直，拉线过程中线的抖动，放线阻力，都会增加拉伸力。
二、拉丝设备 1．拉丝机的分类 按模具数量分：单模拉丝机和多模拉丝机。 按工作特性分：滑动式拉丝机和非滑动式拉丝机。 按鼓轮形状分：塔形鼓轮拉丝机、锥形鼓轮拉丝机及圆柱形鼓轮拉丝机。 按润滑型式分：喷射式拉丝机和浸入式拉丝机。 按拉制线径分：巨、大、中、小、细、微拉丝机。 2．多模拉丝机的特点 多模拉丝机是线材通过几个规格逐渐减小尺寸的模子和其后的拉线鼓轮，而实现拉伸的拉丝机。（1）滑动式连续拉丝机 滑动式连续拉丝机是拉丝鼓轮圆周速度大于线材拉伸速度，并以次而产生摩擦力。 它的优点是总的延伸系数高，加工率大，拉伸速度高，产量大，易于实现自动化、机械化。 它的缺点是在拉线过程中，为了克服线材所产生的摩擦力，要消耗很多的功；对鼓轮表面的磨损很大；对配模的要求严格。 A．圆柱形鼓轮拉丝机 这种拉丝机的特点是各个拉丝机鼓轮的直径相等，且呈直线排列，主要拖动形式为一个电动机带动各级鼓轮，它的优点是穿模方便，停车后可以测量各道次的线材直径，以便控制拉伸的过程。它的缺点是机身较长，而且模子的数量一般不多于9个。 B．卧式塔形鼓轮拉丝机 这种拉丝机应用最为广泛，塔形鼓轮结构，按其塔级多少，可分二级拉丝鼓轮和多级拉丝鼓轮。它的优点是拉丝道次多，设备紧凑，占地面积小。