6.3实数(导学案)

第六课时：6.3 实数（一）

【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【学习重点】理解实数的概念。 【学习难点】正确理解实数的概念 一、学前准备

1、填空：（有理数的两种分类）

有理数 有理数

2、 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，

31

= ， 35- = ，478 = ，911 = ，119 =

3、你能将0.353535…化成分数吗？

二、探索思考

1、探究一、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265

π

=也是无理数

结论： _______和_______统称为实数

2、把实数分类

练习一、

1、把下列各数分别填入相应的集合里：

33

22

78,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202

,7378

π-----

正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }

探究二、每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 想一想：怎样在数轴上表示出π，2

归纳： ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________；

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 练习二、 1、 3-的相反数是 ，绝对值 ；绝对值等于5的数是 ，7-的平方是

2、

2= ；

=-π ；=0 ；=-364 ；

三、当堂反馈

1、判断下列说法是否正确：

①实数不是有理数就是无理数。 （ ） ②无限小数都是无理数。 （ ） ③无理数都是无限小数。 （ ） ④带根号的数都是无理数。 （ ） ⑤两个无理数之和一定是无理数。（ ）

⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）

2． 叫无理数， 统称实数； 与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合：

－1、3、π、－3.14、9、26-、2

2-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝． 4、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- C.

2 D.9

5、如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）

A ．P

B ．Q 点

C ．M 点

D ．N 点

6、在数轴上与1距离是2的点表示的实数为______．

7、2的相反数是________；2

1-的倒数是________；35-的绝对值是________．

四、学习反思

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如

2，3

3，π是____无理数，2-，3

3-，

π-是____无理数。由于非0有理数和无理数

都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

实数

第七课时：6.3 实数（二）【学习目标】1、进一步了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

2、会进行简单的无理数的计算。

【学习重点】在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值、。

【学习难点】简单的无理数计算

一、学前准备

1、当数从有理数扩充到实数以后，

（1）数a的相反数是；

（2）一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；

0的绝对值是。

1、用字母来表示有理数的运算律：

乘法交换律：乘法结合律：分配律：

加法交换律：加法的结合律：

3、有理数的混合运算顺序：

二、探索思考

1、自主探索独立阅读P55~56，自学教材

实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行运算，任意一

个实数可以进行运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

练习一

1、计算下列各式的值：

⑴⑵（3）

202

2

3

-

⎛⎛⎛⎫

+-

⎪

⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

（4）

2

3

36

)4

8

(

1÷

-

-

-（5）3

2)1

3

1

)(

9

5

1(

)

3

1

(-

-

+

三、典例分析

例1：2

2-的相反数是____________；3

2-的绝对值是______．

例2（1（2）a a

π

-+aπ

<<）

例3 已知实数a b c

、、在数轴上的位置如下，化简a b a b

+++

四、当堂反馈

1a和b之间，即a b

<<，那么a、b的值是

2、比较大小：（1）;2

33

-

-________（2）.

36

________

125

3-

-

2的相反数是，的相反数是

3、当17

a>a=，=

4、计算（1︱（2）2

3

)

4

5

1(

1

27

26

-

+

-

5、已知a、b、c a b b c

+++

五、学习反思

c a

O

b

c

a O

b