6.3实数(导学案)

第六课时：6.3 实数（一）
【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【学习重点】理解实数的概念。

【学习难点】正确理解实数的概念 一、学前准备
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数 有理数
2、 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，
31
= ， 35- = ，478 = ，911 = ，119 =
3、你能将0.353535…化成分数吗？
二、探索思考
1、探究一、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265
π
=也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
2、把实数分类
练习一、
1、把下列各数分别填入相应的集合里：
33
22
78,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202
,7378
π-----
正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }
探究二、每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 想一想：怎样在数轴上表示出π，2
归纳： ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________；
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 练习二、 1、 3-的相反数是 ，绝对值 ；绝对值等于5的数是 ，7-的平方是
2、
2= ；
=-π ；=0 ；=-364 ；
三、当堂反馈
1、判断下列说法是否正确：
①实数不是有理数就是无理数。

（ ） ②无限小数都是无理数。

（ ） ③无理数都是无限小数。

（ ） ④带根号的数都是无理数。

（ ） ⑤两个无理数之和一定是无理数。

（ ）
⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（ ）
2． 叫无理数， 统称实数； 与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合：
－1、3、π、－3.14、9、26-、2
2-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝． 4、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- C.
2 D.9
5、如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）
A ．P
B ．Q 点
C ．M 点
D ．N 点
6、在数轴上与1距离是2的点表示的实数为______．
7、2的相反数是________；2
1-的倒数是________；35-的绝对值是________．
四、学习反思
像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如
2，3
3，π是____无理数，2-，3
3-，
π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数
都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
第七课时：6.3 实数（二）【学习目标】1、进一步了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

2、会进行简单的无理数的计算。

【学习重点】在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值、。

【学习难点】简单的无理数计算
一、学前准备
1、当数从有理数扩充到实数以后，
（1）数a的相反数是；
（2）一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；
0的绝对值是。

1、用字母来表示有理数的运算律：
乘法交换律：乘法结合律：分配律：
加法交换律：加法的结合律：
3、有理数的混合运算顺序：
二、探索思考
1、自主探索独立阅读P55~56，自学教材
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行运算，任意一
个实数可以进行运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

练习一
1、计算下列各式的值：
⑴⑵（3）
202
2
3
-
⎛⎛⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
（4）
2
3
36
)4
8
(
1÷
-
-
-（5）3
2)1
3
1
)(
9
5
1(
)
3
1
(-
-
+
三、典例分析
例1：2
2-的相反数是____________；3
2-的绝对值是______．
例2（1（2）a a
π
-+aπ
<<）
例3 已知实数a b c
、、在数轴上的位置如下，化简a b a b
+++
四、当堂反馈
1a和b之间，即a b
<<，那么a、b的值是
2、比较大小：（1）;2
33
-
-________（2）.
36
________
125
3-
-
2的相反数是，的相反数是
3、当17
a>a=，=
4、计算（1︱（2）2
3
)
4
5
1(
1
27
26
-
+
-
5、已知a、b、c a b b c
+++
五、学习反思
c a
O
b
c
a O
b。