2019中考数学专题练习-两个一次函数图像相交或平行问题(含解析)

2019中考数学专题练习两个一次函数图像相交或平行问题（含解析）

一、单选题

1.已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，若a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A. 第四象限

B. 第三象限

C. 第二象限

D. 第一象限

2.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P 的坐标为（

3.5，2），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（）

A. （7，2）

B. （3.5，4）

C. （3.5，2）

D. （7，4）

3.直线y=x+b与直线y=﹣2x+2的交点不可能在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4.已知一次函数的图象与直线平行,且过点（8，2）,那么此一次函数的解析式为( )

A. B. C.

D.

5.无论m为何实数，直线y=﹣x+2m与y=x+4的交点不可能在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

6.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，下述结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0，其中正确结论的个数有（）

A. 4个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

7.如图，函数和的图像相交于点A（m，2），则不等式的解集为（）

A. x<1

B. x>1

C. x≥1

D. x≤1

8.下列几何语言描述正确的是（）

A. 直线mn与直线ab相交于点D

B. 点A在直线M上

C. 点A在直线AB上

D. 延长直线AB

9.在平面上画出三条直线，两两相交，交点的个数最多应该是（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10.平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点。若函数的图象的交点为整点时，若函数y=2x-1与y=kx+k的图像的交点为整点时，则整数k的值可取（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

11.平面上有3条直线，则交点可能是（）

A. 1个

B. 1个或3个

C. 1个或2个或3个

D. 0个或1个或2个或3个

12.直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）

A. 2 ﹣2

B. 3﹣2

C.

D. 1

13.已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

二、填空题

14.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行且与直线y=﹣x+3交于y轴上的同一点，则这个一次函数关系式为________．

15.一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=x平行，则该一次函数的表达式为________

16.已知直线y=﹣x+6和直线y= x﹣2相交于点P，且直线y=﹣x+6分别交x轴、y

轴于点A、B，直线y= x﹣2交y轴于点C，则点A的坐标为________，点P的坐标为________．17.右图的网格纸中，AB∥________，AB⊥________．

18.若一次函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是

________．

19.直线y=x+3与y=﹣3x﹣1的交点坐标为________．

20.函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为________

三、解答题

21.已知直线y=kx+b与直线平行且过点（﹣2，4），问：点P（4，7）是否在直线y=kx+b上？

22.如图，已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1，求△ABC的面积．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），点P是x 轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．

当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；

四、综合题

24.如图，直线y=﹣x+6交直线y=x+6于点A，直线y=﹣x+6与直线y=2x相交于点B，直线

y=x+6与直线y=2x相交于点C．

（1）求点B的坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）若点P是直线y=2x上的动点，当△ABP的面积等于△AOC的面积时，求点P的坐标．25.已知函数y=kx﹣6的图象与直线y=﹣2x平行，且与x、y轴交于点A、B．

（1）直接写出k的值；

（2）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值；

（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．

26.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（﹣2，1），且一次函数的图象与y轴相交于Q（0，3）．

（1）求这两个函数的表达式．

（2）在给出的坐标系中画出这两个函数图象．

（3）求△POQ的面积．

答案解析部分

一、单选题

1.已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，若a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A. 第四象限

B. 第三象限

C. 第二象限

D. 第一象限

【答案】C

【考点】两条直线相交或平行问题

【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+5中a＞0，∴一次函数y=ax+5的图象经过第一、二、三象限．

又∵一次函数y=bx+3中b＜0，

∴一次函数y=bx+3的图象经过第一、二、四象限．

∵3＜5，

∴这两个一次函数的图象的交点在第二象限，

故选C．

【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据a、b的情况即可求得交点的位置．

2.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P 的坐标为（

3.5，2），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（）

A. （7，2）

B. （3.5，4）

C. （3.5，2）

D. （7，4）【答案】D

【考点】两条直线相交或平行问题

【解析】【解答】解：设直线OP的解析式为y=kx，直线CD的解析式为y=mx+n，

∵P的坐标为（3.5，2），

∴2=3.5k，解得k=，

∴直线OP的解析式为y=x，

∵C（6，2），D（8，6），

∴

∴直线CD的解析式为y=2x﹣10，