华南师大附中高一数学第一学期期中考试及其答案

合集下载

(整理版)师大附中高一上学期期中考试试题(数学)

师大附中— 度高一上学期期中考试试题〔数学〕本试卷分第一卷、第二卷．本试卷共4页．第一卷和第二卷总分值150分，考试时间120分钟．考前须知：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共100分一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}A =,{1,3}B =，那么()U A C B ⋂等于A.{4,5}B.{2,4,5}C.{1}D.{3} 2、以下函数与函数||y x =为相等函数的是A．2y = B．y C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a xy a=3、集合{1,2}A =,{3,4}B =，那么从A 到B 的映射共有A.1个B.2个C.3个D.4个 4、函数()log (43)a f x x =-过定点A.〔1，0〕B.〔3,04〕C.〔1，1〕D.〔3,14〕5、设全集U 是实数集R ，{|2}M x x =>，{|13}N x x =<<，那么图中阴影局部所表示的集合是 A ．{|23}x x << B ．{|3}x x < C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x ≤6、幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，那么(9)f 的值为A. 3B. 3±C. 81D.81± 7、以下大小关系正确的选项是A. 30.440.43log 0.3＜＜B. 30.440.4log 0.33＜＜ C. 30.44log 0.30.43＜＜ D. 0.434log 0.330.4＜＜8、函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是A.)2,25(--B.)1,2(--C.〔1,2〕D.25,2(9、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，假设当(0,)x ∈+∞时，()ln f x x =，那么满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1)(0,1)-∞-⋃h 和时间t 之间的关系，其中正确的有B.2个二、填空题：本大题有3小题，每题4分，共12分，把答案填在答卷的相应位置.11、函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域是 *** ；12、．计算：52log 232851ln log 16e ⨯+= *** ；13、设函数22 1 (0)()+1 (02)3 1 (2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，假设()3f x =，那么x = *** .三、解答题：本大题有3题，共38分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14、〔本小题总分值12分〕设2{|560}A x x x =-+=，}01|{=-=ax x B . 〔I 〕假设13a =，试判定集合A 与B 的关系；〔II 〕假设A B ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .15、〔本小题总分值12分〕函数112)(++=x x x f .〔I 〕用定义证明函数在区间[)+∞,1是增函数；〔II 〕求该函数在区间[]2,4上的最大值与最小值.16、〔本小题14分〕()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12()log (1)f x x =-+．〔I 〕求(0)f ，(1)f ；〔II 〕求函数()f x 的解析式；〔Ⅲ〕假设(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围．第II 卷共50分一、填空题：本大题有2小题，每题4分，共8分，把答案填在答卷的相应位置.17、如果函数()22f x x ax =-+在区间11[,]24-上是单调函数，那么实数a 的取值范围是 *** ; 18、设函数22)(k x x x f --=，以下判断：①存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有一个零点； ②存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有两个零点； ③存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有三个零点； ④存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有四个零点．其中正确的选项是 *** 〔填相应的序号〕．二、选择题：本大题有2小题，每题4分，共8分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.||()xx a f x =(01)a <<A ．B ．C ．D ． 20、假设函数()log (1)a f x ax =+在区间(3,2)--上单调递减，那么实数a 的取值范围是A ．1(0,)3 B ．1(0,]3 C ．1(0,]2 D ．(0,1)三、解答题：本大题有3题，共34分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.21、(本小题总分值10分)函数1()4226x x f x +=-⋅-，其中[0,3]x ∈. 〔I 〕求函数()f x 的最大值和最小值；〔II 〕假设实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围.22、(本小题总分值12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．〔I 〕设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f 〔x 〕的表达式；〔II 〕当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？〔服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-本钱〕 23、〔本小题总分值12分〕设二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足以下条件：①当R x ∈时，)(x f 的最小值为0，且图像关于直线1-=x 对称；②当()5,0∈x 时，()112+-≤≤x x f x 恒成立．〔I 〕求()1f 的值；〔II 〕求()x f 的解析式；〔Ⅲ〕假设()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤，求实数m 的取值范围.附加题：本大题有2小题，每题5分，共10分，把答案填在答卷的相应位置. 说明：得分计入总分，超过150分，总分计为150分.1、设函数()f x x x a =-，假设对于任意21,x x 21),,3[x x ≠+∞∈，不等式)()(2121>--x x x f x f恒成立，那么实数a 的取值范围是 *** . 2、函数)(x f y =定义域为D ，假设满足:①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[]D n m ⊆,使()f x 在[]n m ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2n m ，那么就称)(x f y =为“减半函数〞.假设函数)0,1,0)((log )(≥≠>+=t a a t a x f xa 是“减半函数〞，那么t 的取值范围为 *** .参考答案第I 卷11、()()1,22,⋃+∞ 12、83-13三、解答题: 14、〔本小题总分值12分〕解：A ＝{2,3}〔I 〕假设13a =,那么B={3}，∴B ⊆A〔II 〕∵B ⊆A ， ∴B =Φ或{2}B =或{3}B =∴0a =或12a =或13a = ∴11{0,,}32C =15、〔本小题总分值12分〕〔I 〕证明：任取[)+∞∈,1,21x x ，且12x x <，112112)()(221121++-++=-x x x x x f x f )1)(1()(2121++-=x x x x∵120x x -<，()()12110x x ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <,∴函数()f x 在[)+∞,1上是增函数.〔II 〕由〔I 〕知函数()f x 在[]2,4上是增函数.∴max 2419[()](4)415f x f ⨯+===+, min[()]f x =2215(2)213f ⨯+==+. 16、〔本小题总分值14分〕解：〔I 〕()00f = (1)(1)1f f =-=-〔II 〕令0x >，那么0x -<12()log (1)()f x x f x -=+=∴0x >时，12()log (1)f x x =+∴1212log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +>⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩〔Ⅲ〕∵12()log (1)f x x =-+在(,0]-∞上为增函数，∴()f x 在(0,)+∞上为减函数 ∵(1)1(1)f a f -<-= ∴11a -> ∴2a >或0a <第II 卷共50分一、填空题：17、(,2][1,)-∞-⋃+∞ 18、 ②③. 二、选择题：三、解答题：19 20 DB21、(本小题总分值10分) 解：〔I 〕 2()(2)426(03)x x f x x =-⋅-≤≤令2xt =，03x ≤≤，18t ∴≤≤∴22()46(2)10h t t t t =--=--〔18t ≤≤〕∴当[1,2]t ∈时，()h t 是减函数；当(2,8]t ∈时，()h t 是增函数；min ()(2)10f x h ∴==-，max ()(8)26f x h ==〔II 〕()0f x a -≥恒成立，即()a f x ≤恒成立，∴min ()10a f x ≤=-∴a 的取值范围为(,10]-∞- 22、(本小题总分值12分) 解：〔I 〕当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，600.02(100)6250xP x =--=-∴**60,0100,62,100500,50x x N P x x x N ⎧<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩〔II 〕设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，那么*2*(40)20,0100,22,100500,50P x x x x N L x x x x N ⎧-=<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩当0＜x≤100时，L 单调递增，此时当x=100时，Lmax=当100＜x≤500时，L 单调递增, 此时当x=500时，Lmax=6000 综上所述，当x=500时，Lmax=6000答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元. 23、〔本小题总分值12分〕解：〔I 〕在②中令1=x ，有()111≤≤f ，故()11=f ．〔II 〕当R x ∈时，)(x f 的最小值为0且二次函数关于直线1-=x 对称，故设此二次函数为()()()012>+=a x a x f ．∵()11=f ，∴41=a ．∴()()2141+=x x f ．〔Ⅲ〕()()222111144424x x f x x x -=+-=+，由()214x f x -≤即11||124x +≤，得5322x -≤≤∵()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤∴只须51232m m ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得3322m -≤≤∴实数m 的取值范围为33[,]22-．附加题：每题5分，共10分 1、3a ≤ 2、⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0。

2022-2022学年师大附中高一上学期期中数学试题(解析版)

2022-2022学年师大附中高一上学期期中数学试题（解析版）2022-2022学年师大附中高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合,则为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件解出集合，再根据交集的概念即可求出.【详解】解：集合，又集合所以.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】根据初等函数的性质逐个分析选项即可得出答案.【详解】解：A.在上单调递减，在上单调递减，但是在定义域内不是减函数.B.在定义域内为减函数，但不是奇函数.C.是偶函数，也不单调递减.D.是奇函数，且在定义域内单调递减，复合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟练掌握初等函数的性质，属于基础题.3．函数与的图象只可能是下图中的（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】观察选项AC，均单调递增，则，则直线所过定点在1的上方，选项BD，单调递减，则，则直线所过的定点在1的下方且在y轴正半轴上，由此可以判断选项.【详解】解：选项AC中，单调递增，则，过定点在（0,1）点上方，所以A、C不正确.选项BD中，单调递减，则，过定点在（0,1）点下方，所以B正确，D不正确.故选：B.【点睛】本题考查指数函数和一次函数的图像，考查指数函数的性质，属于基础题.4．已知函数的定义域为，若存在闭区间，使得满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍增区间”，下列函数存在“倍增区间”的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，函数存在“倍增区间”，若函数单调递增，则，若函数单调递减，则，根据条件逐个分析选项，求解即可.【详解】解：对于A.：在上单调递增，则根据题意有有两个不同的解，不成立，所以A不正确.对于B：在上单调递增，根据题意有在上有两个不同的解，解得：，符合题意，所以B正确.对于C：，若，函数在单增，则有有两个解，即在上有两个解，不符合，若，仍然无解，所以C不正确.对于D：在上单调递增，则有两个解，不成立，所以D不正确.故选：B.【点睛】本题考查函数新定义题型，考查函数的单调性以及构造函数求解问题，属于中档题.二、填空题5．若幂函数为常数）的图象过点，则的值为_____.【答案】【解析】根据函数所过定点，可以求出函数的解析式，只需代入即可求得的值.【详解】解：因为幂函数为常数）的图象过点，所以，解得：，所以，则.故答案为：.【点睛】本题考查根据图像所过点求幂函数的解析式问题，考查具体函数求值问题，属于基础题.6．设，,则按从小到大排列的顺序是_______.【答案】【解析】因为，，，所以根据函数值的范围即可比较出大小顺序.【详解】解：，，，所以按从小到大排列的顺序是.故答案为：.【点睛】本题考查指对幂大小的比较，中间值法是常用的方法，属于基础图.7．已知集合若则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】由得，则可根据子集的定义列出不等式求解即可.【详解】解：则，所以，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查子集的定义和运算，考查不等式的解法，属于基础题.8．函数的定义域是__________．【答案】【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.9．已知函数，则的值是______.【答案】1【解析】根据条件，先代入，求得的值，再根据函数值代入相应的解析式计算，则可求出结果.【详解】解：函数，所以，则.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，比较范围，逐步代入解析式是解题的关键，属于基础题.10．若，则______【答案】1【解析】由求得，，利用对数的运算法则化简即可.【详解】因为，所以，则，故答案为1.【点睛】本题主要考查对数的运算与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.11．函数的最小值是______.【答案】2【解析】令，对函数进行换元，则原式等价于求的最小值.对二次函数配方即可求函数的最小值.【详解】解：令，则原式等价于求的最小值.，函数图像开口向上，对称轴为，所以当时，y有最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查求复合型二次函数的最小值，解题的关键是换元后注意范围的变化，属于基础题.12．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，若，则满足的实数的取值范围是______.【答案】【解析】函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，可以得出在区间上是单调减函数，又，所以，结合单调性即可求出的解，将整体代入，即可求出某的范围.【详解】解：函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，所以在区间上是单调减函数，又，所以.的解为：，则的解为：，即.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数奇偶性单调性的综合应用，考查整体代换和转化的思想，解题的关键是时刻注意函数的定义域，属于基础题.13．若函数在区间上有，则的单调减区间是_______.【答案】【解析】由题意当时，，又，得.则根据复合函数的单调性即可求出的单调减区间.【详解】解：因为，所以，又，所以.根据复合函数单调性法则：的单调减区间为的单调增区间，又，所以的单调减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查对数函数的取值范围，考查求复合函数的单调区间，解题的关键是注意函数的定义域，属于基础题.14．设函数，则使得成立的实数的取值范围是_______.【答案】或.【解析】观察函数，可知函数为偶函数，且在区间上单调递增，则根据函数的奇偶性和单调性，若成立，则，求解即可得出的取值范围.【详解】解：函数为偶函数，且在区间上单调递增，所以若成立，则，变形为：解得：或.故答案为：或.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题.三、解答题15．计算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据指数的运算性质化简即可.（2）根据对数的运算性质化简即可求出答案.【详解】解：（1）=.（2）=.【点睛】本题考查指数函数，对数函数的运算性质，解题的关键是牢记公式并且灵活运用，属于基础题.16．已知全集，集合（1）求；（2）设实数，集合,若求a的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合B，根据并集的定义和运算求出即可.（2），又，所以，则根据交接为空集列出不等关系求解即可.【详解】解：（1）=，又集合，所以.（2）集合，又，所以.，，则或，解得：或.【点睛】本题考查并集的概念和运算，考查根据交集为空求解，涉及到指数函数的运算，属于基础题.17．已知函数（1）求函数的定义域（2）求不等式成立时，实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)函数的定义域为和定义域的交集，求出函数和的定义域，再求交集即可求出结果.(2)等价于，解不等式，再结合定义域即可求出实数的取值范围.【详解】解：（1）的定义域为，的定义域为.所以函数的定义域为.（2）不等式，等价于，即：，解得：.又定义域为，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，属于基础题.18．已知定义在上的函数的图像关于原点对称（1）求实数的值;（2）求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）定义在上的函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，代入即可求出m的值.（2）由（1）可求，结合指数函数的性质即可求值域.【详解】解：（1）定义在上的函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，则有，所以.证明，当时，，关于原点对称，所以成立.（2），由于，所以，所以.所以的值域为.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，同时考查了指数函数值域的求解，属于中档题.19．某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：.如图，学校在点处，商店在点,小明家在点处，某日放学后，小明沿道路从学校匀速步行到商店，已知小明的速度是每分钟1个单位长度，设步行分钟时，小明与家的距离为个单位长度.（1）求关于的解析式;（2）做出中函数的图象，并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，从A到B直线行走，起始点的横坐标为1，所以步行分钟后，横坐标为，不变，则根据距离的新定义可求出关于的解析式.（2）根据解析式做出图像，由图像解方程即可求出结果.【详解】解：（1）步行分钟时，小明仍在AB之间，所以小明的坐标为，则小明与家的距离为.所以关于的解析式为：.（2）图像如图：.当故当小明离家的距离不大于7个单位长度时，.【点睛】本题考查函数与解析式新定义题型，考查根据解析式做出函数图像，解题的关键是对新定义一定要理解深刻，属于中档题.20．设M为满足下列条件的函数构成的集合，存在实数，使得.（1）判断是否为M中的元素，并说明理由；（2）设，求实数a的取值范围；（3）已知的图象与的图象交于点，,证明：是中的元素，并求出此时的值（用表示）.【答案】（1）是；（2）[3﹣，3+]；（3）某0＝，证明见解析【解析】根据集合M的定义，可根据函数的解析式f（某0+1）＝f（某0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符合集合M的定义；（2）设h（某）＝∈M，则存在实数某，使h（某+1）＝h（某）+h （1）成立，解出a的取值范围即可；（3）利用f（某0+1）＝f（某0）+f（1）和y＝2e某（某＞）的图象与y＝为图象有交点，即对应方程有根，与求出的值进行比较即可解出某0．【详解】解：（1）设g（某）为M中的元素，则存在实数某0，使得f（某0+1）＝f（某0）+f（1）；即（某+1）2＝某2+1，∴某＝0，故g（某）＝某2是M中的元素．（2）设h（某）＝∈M，则存在实数某，使h（某+1）＝h（某）+h （1）成立；即lg＝lg+lg；∴＝；∴（a﹣2）某2+2a某+2a﹣2＝0，当a＝2时，某＝﹣；当a≠2时，则△＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0；解得a2﹣6a+4≤0，∴3﹣≤a≤3+且a≠2；∴实数a的取值范围为：[3﹣，3+]．（3）设m（某）＝ln（3某﹣1）﹣某2∈M，则m（某0+1）＝m（某0）+m（1）；∴ln[3（某0+1）﹣1]﹣（某0+1）2＝ln（3某0﹣1）﹣某02+ln2﹣1；∴ln＝2某0；∴＝；∴＝2；由于y＝2e某（某＞）的图象与y＝为图象交于点（t，2et），所以2et＝；令t＝2某0，则2＝＝；即存在某0＝，使得则m（某0+1）＝m（某0）+m（1）；故m（某）＝ln（3某﹣1）﹣某2是M中的元素，此时某0＝．【点睛】本题主要利用元素满足恒等式进行求解，根据指数和对数的性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析解决问题的能力，属于中档题．。

【精品】2017-2018学年广东省广州市华南师大附中高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）全集U=Z；A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x2﹣3x+2=0}，则A∩?U B=（）A．{﹣1，﹣2}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣1，2}2．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.53．（5分）函数f（x）=+lg（10﹣x）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．[1，10] D．（1，10）4．（5分）设集合A=R，集合B={y|y＞0}，下列对应关系中是从集合A到集合B 的映射的是（）A．x→ｙ=|x|B．x→y=C． D．5．（5分）若a=log23，b=log32，c=2，d=log2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜b＜c＜a C．d＜c＜b＜a D．c＜d＜a＜b6．（5分）设函数f（x）=若f（x）是奇函数，则f（﹣2）的值是（）A．B．4 C．D．﹣47．（5分）设函数f（x）=xlnx（x＞0），则y=f（x）（）A．在区间（，1），（1，e）内均有零点B．在区间（，1），（1，e）内均无零点C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e内无零点D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点8．（5分）已知函数y=2x与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则不等式f （﹣1﹣）≤0的解集为（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．（﹣2，0）9．（5分）函数f（x）=log2|x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．10．（5分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥311．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，f（1+x）=f（1﹣x），且当x≥1时，，则有（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，则点A 的坐标为．14．（5分）已知幂函数f（x）=x（m∈Z）的图象关于y轴对称，并且f （x）在第一象限是单调递减函数，则m=．15．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．16．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程）17．（10分）（1）计算0.064﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+|﹣0.01|；（2）lg25+2+lg（2）．18．（12分）设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lgx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且=﹣．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．20．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21．（12分）函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）解不等式f（|x﹣3|）＜4（Ⅲ）对任意的x1∈（0，），x2∈（0，），都有f（x1）+2＜log a（x2），求实数a的取值范围．22．（12分）定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2017-2018学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）全集U=Z；A={﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x2﹣3x+2=0}，则A∩?U B=（）A．{﹣1，﹣2}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣1，2}【分析】求出集合B中方程的解确定出B，找出U中不属于B的部分求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=Z，B={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∴C∪B={x|x∈Z，且x≠1，x≠2}，又A={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩C∪B={﹣2，﹣1}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．3．（5分）函数f（x）=+lg（10﹣x）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．[1，10] D．（1，10）【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，得，即1＜x＜10，即函数的定义域为（1，10），故选：D．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式组关系是解决本题的关键．4．（5分）设集合A=R，集合B={y|y＞0}，下列对应关系中是从集合A到集合B 的映射的是（）A．x→y=|x|B．x→y=C． D．【分析】对于选项A，集合A中的元素0在集合B中没有像．对于选项B，集合A中的元素1在集合B中没有像．对于选项D，函数的定义域不是R，只有选项C才满足映射的定义．【解答】解：∵|0|=0，而0?R+，集合A中的元素0在集合B中没有像，故选项A 不是映射．对于选项B，集合A中的元素1在集合B中没有像，故选项B不是映射．对于选项C，集合A中的所有元素在集合B中都有唯一的像和它对应，故选项C 是映射．对于选项D，由于函数的定义域不是R，故选项D不是映射．故选：C．【点评】本题考查映射的定义，对于前一个集合中的任何一个元素在后一个集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．5．（5分）若a=log23，b=log32，c=2，d=log2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜b＜c＜a C．d＜c＜b＜a D．c＜d＜a＜b【分析】根据底数大于1对数函数为增函数，可得a是大于1的数且b∈（0，1）．又根据底数小于1而大于0的对数函数为减函数，得c∈（﹣1，0）且d＜﹣1，由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵log23＞log22=1，而0＜log32＜log33=1∴0＜b＜1＜a又∵﹣1=＜＜0，∴c∈（﹣1，0）∵＜=﹣1，∴d＜﹣1综上所述，得d＜﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，即d＜c＜b＜a故选：C．【点评】本题比较几个对数值的大小，着重考查了对数函数的单调性和特殊对数值等知识，属于基础题．6．（5分）设函数f（x）=若f（x）是奇函数，则f（﹣2）的值是（）A．B．4 C．D．﹣4【分析】由已知可得，f（﹣2）=﹣f（2），代入已知函数解析式中即可求解【解答】解：∵f（x）=且f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣22=﹣4故选：D．【点评】本题主要考查了奇函数性质的应用，属于基础试题，本题也可以先把函数解析式求出，然后代入求解．7．（5分）设函数f（x）=xlnx（x＞0），则y=f（x）（）A．在区间（，1），（1，e）内均有零点B．在区间（，1），（1，e）内均无零点C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e内无零点D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点【分析】根据函数零点定理，函数的零点即是方程的解，得到函数f（x）有唯一的零点x=1，故判断即可【解答】解：令函数f（x）=xlnx=0，解得x=1，∴函数f（x）有唯一的零点x=1，故选：B．【点评】本题考查了函数零点定理，函数的零点即是方程的解，属于基础题．8．（5分）已知函数y=2x与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则不等式f （﹣1﹣）≤0的解集为（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．（﹣2，0）【分析】根据反函数的性质可知f（x）=log2x，再利用对数函数的单调性解不等式．【解答】解：∵函数y=2x与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=log2x，∴f（﹣1﹣）≤0?log2（﹣1﹣）≤0．∴0＜﹣1﹣≤1．∴﹣2≤．解得﹣2＜x≤﹣1．故选：A．【点评】本题考查了对数函数的性质，不等式的解法，属于中档题．9．（5分）函数f（x）=log2|x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】对x的取值进行讨论去掉绝对值符号，转化成对数函数的形式，再结合函数的解析式判断单调性，结合特殊值选出图象．【解答】解：原函数可化为y=log2|x﹣1|=由复合函数的单调性知x＜1时函数y=log2（1﹣x）单调递减，x＞1时函数y=log2（x﹣1）单调递增，且f（）=＜0，只有图象B符合，故选：B．【点评】“函数”是贯穿于高中数学的一条主线，函数图象又是表述函数问题的重要工具，因此，巧妙运用函数图象结合函数的解析式，是解题的关键，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=log a x递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤log a1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．【点评】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题．11．（5分）设函数f（x）定义在实数集上，f（1+x）=f（1﹣x），且当x≥1时，，则有（）A．B．C．D．【分析】由f（1+x）=f（1﹣x），得函数f（x）关于x=1对称，根据函数的单调性判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可．【解答】解：由f（1+x）=f（1﹣x），得函数f（x）关于x=1对称，当x≥1时，，为减函数，则当x≤1时，函数f（x）为增函数，∵f（2）=f（1+1）=f（1﹣1）=f（0），∴f（0）＜f（）＜f（），即f（2）＜f（）＜f（），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的对称性，根据函第11页（共21页）数对称性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．12．（5分）已知函数f （x ）=，若f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）（x 1、x 2、x 3互不相等），且x 1+x 2+x 3的取值范围为（1，8），则实数m 的值为（）A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．2【分析】画出函数的图象，利用函数的对称性求解x 3的范围，通过函数值相等转化求解m 即可．【解答】解：作出f （x ）的图象，如图所示，可令x 1＜x 2＜x 3，则有图知点（x 1，0），（x 2，0），关于直线x=﹣对称，所以x 1+x 2=﹣1，又x 1+x 2+x 3的取值范围为（1，8），所以2＜x 3＜9，由于f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）（x 1、x 2、x 3互不相等），结合图象可知点A 的坐标为（9，3），代入函数解析式，得3=log 2（9﹣m ），解得m=1．故选：C ．【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数g （x ）=（a+1）x ﹣2+1（a ＞0）的图象恒过定点A ，则点A的坐标为（2，2）．。

人教A版数学必修一华南师大中山附中-第一学期期中考试高一试题(数.doc

高中数学学习材料唐玲出品华南师大中山附中2007-2008学年第一学期期中考试高一试题(数学)说明: 1.本试卷不使用计算器2.本试卷最后两道题为附加题,仅供有兴趣的学生选做3.考试时间100分钟,总分100分(不含附加题) 一选择题(每题4分)1.已知全集{}{}{}()0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U U M N C M N ==== 则( )A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}0,1,2,3,4 2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是( )A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 3.下列四个图像中，是函数图像的是 ( )A.（1）B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4） 4.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的23,则现在价格为8100元的计算机9年后价格为 ( )A.2400元B.900元C.300元D.3600元 5.某中学的研究性小组为了考察岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）速开往某岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t 为出发后某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图像能大致表示S ＝f （t ）的函数关系的是（）A B C D6．已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则可以求出幂函数()y f x =是 ( )（A ）12()f x x = （B ）()2f x x = （C ）()32f x x= （D ）()12f x x -=7.下列函数是偶函数的是 ( )A. x y =B. 322-=x y C. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y8.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是( ) ()2,1A ()3,2.B ⎝⎛⎪⎭⎫e C 1,1.和()4,3 )(∞+,e D9.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是( ).A B C D10.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定xy1 ox y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 11 o二填空题(每题4分)11.已知集合B= {}3213,X Z X ∈-<-<用列举法表示集合B ，则是 _________．12.函数21)(--=x x x f 的定义域为_________． 13.已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1()=]2[f f _________．14.函数24y x x =-,其中x∈[-3,3],则该函数的值域为___________.三解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.计算:（每小题3分,共9分）（1）21log 2log aa + （a>0且a ≠1）（2）25log 20lg 100+ （3）632312 1.5⨯⨯16.（本题满分9分）已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}（1）求;B A ⋃ （2）求B A C R ⋂)(;（3）若A C ⊆,求a 的取值范围．17. （本题满分8分）证明函数()x f =4x x+在区间(0,2]上是减函数.18. （本题满分9分）已知()()log (1)0,1a f x x a a =->≠且（1）求()x f 的定义域;（2）求使()x f >0成立的x 的取值范围．19. （本题满分9分）A 、B 两城相距100km ，在两城之间,距A 城x km 处的地方建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站离城市距离不得少于10km.已知供电费y 与供电距离x 有如下关系：y =5x 2+25(100—x )2（Ⅰ）求x 的范围；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最少,试求出最少的供电费用.附加题20.(9分)设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图像是顶点在P(3,4), 且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)在下面的直角坐标系中直接画出函数f （x ）的图像； (2)求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式_________； (3)函数f(x)值域为________.21.(11分)某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，2.1万件， 3.1万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数c b a y x +⋅= (a 、b 、c 为常数)。

2019-2020学年广东省华南师大附中高一上学期期中数学试题及答案解析版

2019-2020学年广东省华南师大附中高一上学期期中数学试题及答案解析版一、单选题1．已知全集{}{}{}U=0,1,2,3,0,1,2,0,2,3A B ==集合集合，则U A C B 等于A ．{}1B ．{}2,3C ．{}0,1,2D ．Φ 【答案】A 【解析】解：因为{}{}{}{}U=0,1,2,3,0,1,2,0,2,31==∴=集合集合U A B C B故U AC B ={}12．函数211y x =+的值域是（） A ．[1,)+∞B ．(0,1]C ．(,1]-∞D ．(0,)+∞【答案】B【解析】根据倒数性质求值域. 【详解】因为211x +≥，所以21011x <≤+,选B. 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题. 3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（） A ．x y e -=B ．3y x =C ．ln y x =D ．y x =【答案】B【解析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论. 【详解】对于A ，1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，是R 上的减函数，不合题意；对于B ，3y x =是定义域是R 且为增函数，符合题意；对于C ，ln y x =，定义域是()0,∞+，不合题意；对于D ，y x =，定义域是R ，但在R 上不是单调函数，不合题，故选B. 【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题. 4．下列各不等式中成立的是（）A ． 2.531.9 1.9>B ．0.10.20.60.6-->C ．0.3 3.11?.60.9> D ．2 log 1.010< 【答案】C【解析】本题考查指数函数，对数函数的单调性及应用. 函数 1.9x y =是增函数， 2.531.9 1.9;<函数0.6x y =是减函数，0.10.20.60.6;--<函数 1.6x y =是增函数，0.31.61;>函数0.9x y =是减函数， 3.10.91;<所以0.3 3.11.60.9>；函数2log y x =是增函数，2log 1.010;>故选C5．函数()()3log 320,1a y x a a =+->≠的图象过定点（）A ．110,3⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,0C ．()1,3D ．2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据对数函数log a y x =恒过()1,0,令321x -=计算即可. 【详解】令321x -=有1x =.代入1x =得()3log 323a y =+-=. 故函数()()3log 320,1a y x a a =+->≠的图象过定点()1,3. 故选：C 【点睛】本题主要考查了对数函数过定点的问题,属于基础题型. 6．已知函数2log ,(0)(){3,(0)x x x f x x >=≤，则[(1)]f f =（）A ．0B ．1C ．3D ．13【答案】B 【解析】【详解】因为2log ,(0)(){3,(0)x x x f x x >=≤，所以[(1)](0)1f f f ==. 故选：B. 7．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( )A ．()0,?+∞B ．(),0-∞C ．()2,+∞D ．(),2-∞-【答案】D【解析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可．【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+．设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减，又函数12log y t=为减函数， ∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增，∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-．故选D ．【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函数()y f t =和函数()t g x =的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数()()y f g x =为增函数；否则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞．8．设()f x 在R 上的奇函数，()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则()5.5f 等于（）A ．5.5B ．0.5C ．0.5-D ． 5.5-【答案】B【解析】利用奇偶性与()()2f x f x +=-将()5.5f 中的自变量变换到01x ≤≤中再求解即可. 【详解】由()()2f x f x +=-得()5.5(3.5)(1.5)(0.5)f f f f =-==--. 又()f x 为奇函数故(0.5)(0.5)0.5f f --==. 故选：B 【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,需要根据题意将自变量根据性质变换到已知解析式的定义域内.属于中等题型.9．已知实数0a >且1a ≠，则在同一直角坐标系中，函数()()0a f x x x =>，()log a g x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据幂函数与对数函数的图像分情况判断即可. 【详解】由题,当01a <<时, ()()0af x x x =>为增函数且图像往上凸,()log a g x x =为减函数且过()1,0.易得D 满足条件.当1a >时,()()0af x x x =>为增函数且图像往下凸,()log a g x x =为增函数且过()1,0.无对应选项.故选：D 【点睛】本题主要考查了对数函数与幂函数的图像,属于基础题型.10．f(x)是R上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－|log5x|的零点个数为()A．4 B．5C．8 D．10【答案】B【解析】由题意得函数()f x的周期为2，再结合函数为偶函数可画出函数()f x的图象，然后根据函数()f x的图象和函数5=的图象的公共点的个数进行判断即可．y log x【详解】∵f(x＋2)＝f(x)，∴函数()f x的周期为2．由题意可得()5=，f x log x在同一坐标系内画出函数()=的图象，如下y log x=和5y f x图，由图象得，两函数图象有5个交点，所以函数y＝f(x)－|log5x|共有5个零点．故选B．【点睛】本题考查函数的性质和函数零点的综合，解题的关键是将问题转化为函数图象公共点的个数问题出处理，画图时要结合函数的性质求解，不要忘了函数的奇偶性和周期性的应用．11．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x ex -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（） A ．[]2,4 B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3【答案】D【解析】先得出函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1．再设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +3的零点为β，根据函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【详解】函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1．设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +3的零点为β，若函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a +3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1， ∴0≤β≤2，如图由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则()()0020022gga⎧>⎪>⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩或()()020g g⋅≤，解得2≤a≤3，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用二、填空题12．如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①减函数且最小值是-5；②减函数且最大值是-5；③增函数且最小值是-5；④增函数且最大值是-5【答案】④【解析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果．【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f （x ）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x ）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣5．故答案为：④．【点睛】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 13．已知幂函数()f x 的图像经过点(，则()4f 的值等于______. 【答案】2 【解析】设幂函数()af x x =,再代入点(进而求得a 与()4f 即可. 【详解】设幂函数()af x x =,132aa =⇒=.故()12f x x =.所以()12442f ==.故答案为：2 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与求值,属于基础题型. 14．已知()2122f x x x +=++，则()f x =_____【答案】21x +【解析】令1t x =+得1x t =-，可得()()()2212121f t t t t =-+-+=+，从而可得到所求的函数解析式. 【详解】由题意1t x =+，得1x t =-，因为()2122f x x x +=++，则()()()2212121f t t t t =-+-+=+，()21f x x ∴=+，故答案为21x +.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15．函数()()lg 1f x x +的定义域是__________．【答案】{}2x x ≥【解析】根据函数解析式的特征得到关于自变量x 的不等式组，解不等式组可得结果．【详解】要使函数有意义，需满足2010x x -≥⎧⎨+>⎩，解得2x ≥，所以函数的定义域为{}2x x ≥．故答案为{}2x x ≥．【点睛】求函数的定义域时，要根据函数解析式的特点得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后即可得到所求的定义域，特别注意要把定义域写成集合或区间的形式． 16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是．【答案】()(),30,-∞-⋃+∞ 【解析】试题分析：当0x >时，()()21111x f x f x x x -==-∴++在()0,+∞上单调递增，由()()10f t a f t +-->得，()()1f t a f t +>-又()f x 是定义在R 上的偶函数，()()1f t a f t +>-，则1t a t +>-，两边平方得()22210a t a ++->对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()10f t a f t +-->恒成立，∴对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()22210a t a ++->恒成立，则()()2222122100{{3243022210a a a a a o a a a a a ++->+>∴∴><-++>++->或，则实数a 的取值范围是．【考点】恒成立问题【思路点睛】利用奇偶性、单调性综合解题，尤其要重视利用偶函数（轴对称函数）与单调性综合街函数不等式和比较大小．本题中，函数为偶函数，且给出了当0x ≥时的解析式，从而可以判断出单调性，然后利用函数的偶函数的性质()()f x f x -=，即可得到一个不等式组，解不等式组即可得到所求答案．三、解答题17．计算：()513log 383353log 48π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【解析】根据指数幂以及对数的运算求解即可. 【详解】原式(2222131233333=--+=++--+=【点睛】本题主要考查了指数幂以及对数的运算.属于基础题型. 18．已知集合{}2120A x x x =--<，{}|211B x m x m =-≤≤+. （1）当3m =-时，求集合AB ；（2）当B A ⊆时，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{}|32AB x x =-<≤-；（2）()1,-+∞【解析】(1)根据集合的基本运算求解即可. (2)分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可. 【详解】{}|34A x x =-<<（1）当3m =-时{}|72B x x =-≤≤-,{}|32A B x x =-<≤-（2）∵B A ⊆∴应分B =∅和B ≠∅两种情况讨论当B =∅时,有211m m ->+,即2m >；当B ≠∅时,有211,213,14,m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩,即12m -<≤.综上所述,所求实数m 的取值范围是()1,-+∞. 【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算,同时也考查了根据集合的关系求参数的问题,属于中等题型.19．已知定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()1=+xf x x ；（1）求函数()f x 的表达式；（2）判断函数()f x 在[)0,+∞上的单调性，并用单调性定义证明. 【答案】（1）(),01,01xx x f x x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩；（2）函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，理由见解析【解析】(1)根据偶函数的性质求解当0x <时的解析式即可. (2) 任取1x ,[)20,x ∈+∞,12x x >,再计算()()12f x f x -的正负即可. 【详解】（1）因为()f x 为R 上的偶函数,设0x <,则有0x ->, 故0x <时,有()()11x xf x f x x x -=-==-+-,故(),01,01xx x f x x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩ （2）函数()f x 在[)0,+∞上单调递增, 证明：任取1x ,[)20,x ∈+∞,12x x >,∴()()()()12121212121111x x x x f x f x x x x x --=-=++++因为1x ,[)20,x ∈+∞,12x x >,所以120x x ->,()()12110x x ++>,∴()()12f x f x >∴函数()f x 在[)0,+∞上单调递增【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求解函数解析式的方法以及根据定义求解函数单调性的问题,属于中等题型. 20．某种树木栽种时高度为A 米(A 为常数)，记栽种x 年后的高度为()f x ，经研究发现，()f x 近似地满足()x9Af x a bt =+，(其中1t=a ，b为常数，x N)∈，已知()f 0A =，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍(参考数据：lg20.3010=，lg304771)=．【答案】（Ⅰ）a 1=，b 8=；（Ⅱ）5年.【解析】(Ⅰ)由()f 0A =及()f 33A =联立解方程组可得；(Ⅱ)解不等式()f x 5A ≥，利用对数知识可得．【详解】(Ⅰ()x9A )f x a bt =+，()9Af 0A a b∴==+，a b 9∴+= ①，又()f 33A =，即39A3A a t b =+，3a t b 3∴+=②，联立①②解得a 1=，b 8=，(Ⅱ)由(Ⅰ)得()x9Af x 18t =+，由()f x 5A ≥得x 1t 10≤，1xlgt lg110≤=-， 1133x 4.981lgt lg40.6020lg43--∴≥===≈-．故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍．【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题．21．已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）k ＝－12.（2）{－3}∪(1，＋∞)．【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)， ∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx.log 44141x x －＋＋＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k＝－12.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－12x ＝log 44•23x a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－有且只有一个实根，化简得方程2x＋12x＝a·2x－43a有且只有一个实根．令t ＝2x >0，则方程(a －1)t 2－43at －1＝0有且只有一个正根．①a ＝1t ＝－34，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a ＝34或－3.若a ＝34t ＝－2，不合题意，若a ＝－3t ＝12；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即11a --<0a>1.综上，实数a 的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．22．已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1.设()()g x f x x=（1）求,a b 的值（2）若不等式22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解,求实数k 的取值范围; （3）若2(21)3021x x f kk -+-=-有三个不同的实数解,求实数k 的取值范围.【答案】（1）1,0a b ==.（2）(],1-∞（3）(0,)+∞【解析】(1)由函数2()(1)1,0g x a x b a a =-++->,所以()g x 在区间[2,3]上是增函数,故(2)1(3)4g g =⎧⎨=⎩,由此解得a b 、的值; (2)由(1)可得1()2f x x x=+-,所以()22log 2log 0f x k x -≥在[2,4]x ∈上有解,等价于2221log 22log log x k x x+-≥在[2,4]x ∈上有解, 即()2221221log log k xx ≤-+在[2,4]x ∈上有解, 令21log t x=,则2221k t t ≤-+,即可求得k 的取值范围;(3)原方程可化为221(32)21(21)0xx k k --+⋅-++=,令21xt -=则(0,)t ∈+∞,2(32)(21)0t k t k -+++=有两个不同的实数解12,t t ,其中1201,1t t <<>,或1201,1t t <<=,即可求得实数k 的取值范围.【详解】(1)函数2()(1)1g x a x b a =-++-,0a >,∴ ()g x 在区间[]2,3上是增函数,故:(2)1(3)4g g =⎧⎨=⎩,解得1,0a b ==. (2)由(1)可得1()2f x x x=+-, ∴ ()22log 2log 0f x k x -≥在[2,4]x ∈上有解等价于2221log 22log log x k x x+-≥在[2,4]x ∈上有解即()2221221log log k x x ≤-+在[2,4]x ∈上有解令21log t x=,则2221k t t ≤-+[2,4]x ∈,故1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦记2()21t t t ϕ=-+,112t ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭max 1()4t ϕ∴=∴ k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(3)原方程可化为221(32)21(21)0xx k k --+⋅-++=令21xt -=则(0,)t ∈+∞2(32)(21)0t k t k -+++=有两个不同的实数解12,t t其中1201,1t t <<>,或1201,1t t <<= 记2()(32)(21)h t t k t k =-+++则210(1)0k h k +>⎧⎨=-<⎩——①,解得0k > 或210(1)032012k h k k ⎧⎪+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩——②,不等式组②无实数解.+∞.∴实数k的取值范围为(0,)【点睛】本题考查根据函数零点求参数取值范围,解题关键是掌握利用零点存在的判定定理构建不等式求解,分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图像与参数的交点个数,考查了分析能力和计算能力.。

2021-2021华师一附中高一上学期期中数学

华中师大一附中2021～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分考试时间120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．已知A ＝{3-，0，1 }，B ＝{4-，3-，1}，则A ∪B 的真子集的个数为（）A ．3B ．7C ．15D ．312．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为（）A ．(1,1)-B ．(0, 1)C ．(3,1)-D ．((3),(1))f f - 4．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（）A．B ．6C ．D ．3+5．函数(f x（）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[0，2]D ．[2，4]6．若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a -+-≤++∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（） A ．10a -<<B ．01a <<C ．12a <<D ．1a <-7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x > 的解集为（）A ．(,2)(0,2)-∞- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(2,0)(0,2)- D ．(2,0)(2,)-+∞8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 10．下列各结论中正确的是（） A ．“0ab >”是“0ab>”的充要条件． B．函数y =2．C ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，200x x -≤” ． D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-．11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以下结论正确的是（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为增函数D ．()f x 为减函数12．设定义域为R 的函数1, 1|1|()1, 1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1 < x 2 < x 3．下列说法正确的是（）A ．2221235x x x ++= B ．10a b ++=C ．1322x x x +>D ．132x x +=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若AB B =，则实数a 的取值集合为____________．14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是___________．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济．16．已知函数2()=x ax a f x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合26{||1|2}{|1}4x A x x B x x -=-≤=<-，，定义{|}A B x x A x B -=∈∉且. （1）求A B -；（2）求B A -．18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<.命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f = （1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明；（2）求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()(1)()f x x a x a =-++∈R ．（1）若对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥成立，求实数a 的取值范围；（2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[0, 2]上的最大值()g a ．21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a , b ]时，函数值的取值区间恰为22[,]b a，就称区间[a , b ]为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m，使集合2==+恰含有2个元素．若存在，求出x y y h x x y y x m{(,)|()}{(,)|}实数m的取值集合；若不存在，说明理由．。

(整理版)师大附中第一学期期中考查高一数学试卷

师大附中～第一学期期中考查高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1．全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，那么U A ∪B 等于〔〕A ．{0，1，8，10}B ． {1，2，4，6} C. {0，8，10} D. Φ 2. 以下关系中正确的个数为( )①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{〔0，1〕}，④{〔a ，b 〕}＝{〔b ，a 〕}A ．13．映射f:A →B ，在f 作用下A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，那么与B 中元素()0,1对应的A 中元素是 ( )A ．()1,2- B. ()0,3 C. ()1,2 D. ()1,3- 4．假设1,0≠>a a ，那么函数1-=x ay 的图象一定过点 ( )A ． (0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (0,-1) 5．三个数7.08.07.08.0,7.0,6===c b a ，那么三个数的大小关系是 ( )A ．c b a >> B. a c b >> C. a b c >> D. b c a >> 6．函数y=322-+x x 的单调递减区间是 ( )A ．〔-∞，-3〕B ．(-1，+∞)C ．〔-∞，-1 〕D ．[-1，+∞) 7. 在以下四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的有 ( )①()()211,1x f x x g x x -=-=+ ②()()()01,1f x g x x ==+③()()2,f x x g x x ==④4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x fA ．0个B ． 1个C ．3个D ． 4个8. 假设函数)(x f 是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，那么 ( )A ．0)4()3(>+f fB ．0)2()3(<---f fC ．0)5()2(<-+-f fD ．0)1()4(>--f f9．函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( ).10．用{}c b a ,,min 表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设{})0(10,2,2min )(≥-+=x x x x f x ，那么)(x f 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在题中横线上〕{}{}{}33,213,4,32-=---m m m，那么=m 。

广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月数学教学检测(一)(解析版)

华南师大附中2024-2025学年度（上）教学检测（一）数学2024年10月1. 已知{}1,2A 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上、用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.=，{}2,3B =，则()A B ∩=N （） A. {}1B. {}2C. {}3D. {}1,2,3 【答案】C【解析】【分析】利用集合的补集与交集的运算可求结果.【详解】根据题意，得(){}3A B ∩=N ．故选：C .2. 命题“2:R,230P x x x ∃∈++<”的否定是（）A. 2R,230x x x ∀∈++≥B. 2R,230x x x ∃∈++≥C. 2R,230x x x ∀∈++<D. 2R,230x x x ∃∈++<【答案】A【分析】由命题否定的定义即可求解.【详解】由命题否定的定义可知，命题“2:R,230P x x x ∃∈++<”的否定是2R,230x x x ∀∈++≥. 故选：A.3. 下列命题中正确的是（）A. 若a b >，则22ac bc >B. 若a b >，则22a b >C. 若0a b >>，0m >，则b m b a m a +<+ D. 若15a −<<,23b <<，则43a b −<−<【答案】D【解析】【分析】通过举反例排除A,B 两项；利用作差法判断C 项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D 项结论.【详解】对于A ，若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若2,3a b =−=−，满足a b >，但22a b <，故B 错误；对于C ，因0a b >>，0m >，由()()0m a b b m b a m a a a m −+−=>++，可得b m b a m a+>+，故C 错误；对于D ，由23b <<，得32b −<−−，因15a −<<，则43a b −<−<，故D 正确．故选：D ．4. 已知0x >，0y >，则“4x ≥，6y ≥”是“24xy ≥”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】分析】由4x ≥，6y ≥，可得24xy ≥，而24xy ≥得不出4x ≥，6y ≥，可得结论.【详解】因为0x >，0y >，若“4x ≥，6y ≥，则24xy ≥，所以“4x ≥，6y ≥”是“24xy ≥”的充分条件；当2,13x y ==，满足24xy ≥，但不满足4,6x y ≥≥，所以“4x ≥，6y ≥”不是“24xy ≥”的必要条件.【5. 某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（）A. 29B. 27C. 26D. 28【答案】B【解析】【分析】由题意得，根据Venn 图求出参加数理化的人数，即可求出需要预订多少张火车票.【详解】该班学生参加竞赛情况如图所示，集合A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 中的任意两个集合无公共元素，其中G 表示三科都参加的学生集合，G 中的学生数为2．因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以D 中的学生数为12210−=，同理，得E 中的学生数为624−=，F 中的学生数为523−=．又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21，17，10，所以A 中的学生数为2121045−−−=，B 中的学生数为1721032−−−=，C 中的学生数为103241−−−=，故置预订火车票的张数为5211043227++++++=．故选：B.6. 已知集合{}{}21,3,,1,23A a B a ==+，若A B A = ，则a 的值是（） A. 0B. 3C. 1,3−D. 3，0【答案】D【解析】【分析】根据A B A = ，可得B A ⊆，分类讨论即可.当233a +=时，此时0a =，{}{}1,3,0,1,3A B ==，符合题意；当223a a +=时，解得3a =或1a =−，当3a =时，{}{}1,3,9,1,9AB ==，符合题意；当1a =−时，{}{}1,3,1,1,1A B ==与集合元素的互异性矛盾，不符合题意，综上：3a =或0a =，故选：D.7. 已知0,0a b >>，且121a b +=，则2112a b +−−的最小值为（） A. 2B.C.D. 1+【答案】A【解析】【分析】由121a b +=得02b a b >−，得到2b >，进而12012b a −=>−，所以()2112122b a b b +=−+−−−，由均值不等式求得最小值. 【详解】因为0,0a b >>且11a +，所以1221b a b b −=−=，所以02b a b >−，所以2b >，所以()22110222b b b a b b b −−−=−==>−−−，所以12012b a −=>−，所以()21122122b a b b +=−+≥=−−−，当且仅当122b b −=−即3b =时，等号成立，所以2112a b +−−最小值为2，故选：A. 8. 已知关于x 方程()220x a x a −−+=，则下列结论中正确的是（） A. 当1a =时，方程的两个实数根之和为1−B. 方程无实数根的充分不必要条件是24a <<+C. 方程有两个正根的充要条件是2a >D. 方程有一个正根一个负根的充要条件是4a <−的的【解析】【分析】由22131()024x x x ++++>判断A ；利用方程对应函数的性质列不等式组求参数范围，结合充分、必要性定义判断B 、C 、D.【详解】A ：由题设22131()024x x x ++++，显然无解，错； B ：若方程无实根，则2(2)40a a ∆=−−<，即284044a a a −+<⇔−<<+所以24a <<+是方程无实数根的充分不必要条件，对；C ：令()2()2f x x a x a =−−+，要使方程有两个正根，所以()()220200Δ240a f a a a − > => =−−>，可得4a >+2a >不是充要条件，错；D ：同C 分析， ()()200Δ240f a a a =< =−−> ，可得0a <，故4a <−不是充要条件，错. 故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（）A. {0,1,2}{2,1,0}⊆B. {0,1,2}∅⊆C. {0,1}{(0,1)}=D. 0{0}=【答案】AB【解析】【分析】由集合的概念与关系逐一判断【详解】对于选项A ，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}{2,1,0}⊆，A 正确；对于选项B ，空集是任意集合的子集，故{0,1,2}∅⊆，B 正确；对于选项C ，两个集合所研究的对象不同，故{0,1}，{(0,1)}为不同集合，C 错误；对于选项D ，元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D 错误．10. 若正实数a ，b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（） A. 12a b +有最小值9 B. ab 有最大值18C. 22a b +有最小值25 D. +【答案】ABD【解析】【分析】由均值不等式“1”的代换可判断A ，直接利用均值不等式可判断B ，由消元法将22a b +转换为221555b −+，由二次函数的性质可判断C D. 【详解】由于0a >，0b >，()1212222559b a a b a b a b a b +=++=++≥= ，当且仅当22b a a b =，即13a b ==时取等号，所以12a b+有最小值9，故A 正确；21a b +=≥，解得18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时取等号，所以ab 的最大值是18，故B 正确；由12a b =−，()2222222112541555a b b b b b b +=−+=−+=−+ ，而�1−2bb >0bb >0，解得102b <<，所以2215a b +≥，当且仅当25b =时取等号，所以22a b +的最小值为15，故C 错误； 2212a b =++=+≤，12a =，14b =时取等号，D 正确.故选：ABD.11. 下列条件中，为 “关于x 的不等式210mx mx −+>对R x ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有（）C. 14m <<D. 16m −<<【答案】BC【解析】【分析】对m 讨论：0m =；0m >，0∆<；0m <，结合二次函数的图象，解不等式可得m 的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于x 的不等式210mx mx −+>对R x ∀∈恒成立，当0m =时，原不等式即为10>恒成立；当0m >时，不等式210mx mx −+>对R x ∀∈恒成立，可得0∆<，即240m m −<，解得：04m <<.当0m <时，21y mx mx =−+的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m 的取值范围为：[)0,4.所以“关于x 的不等式210mx mx −+>对R x ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有02m <<或14m <<.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 用描述法表示被7除余3的所有自然数组成的集合______. 【答案】{}73,x x k k =+∈N【解析】【分析】根据被7除余3的自然数为()73k k +∈N ，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，设被除7的商为k ∈N ，余数为3，这个数可表示为()73k k +∈N ，所以设被7除余3的自然数组成的集合为{}73,x x k k =+∈N .故答案为： {}73,x x k k =+∈N 13. 不等式13|12|x −≥的解集为________．【答案】1112,,3223【分析】将13|12|x −≥，转化为不等式组112,3120,x x −≤ −≠ 求解即可. 【详解】因为13|12|x −≥，所以112,3120,x x −≤ −≠ 所以1121,331.2x x −≤−≤ ≠即12,331,2x x ≤≤ ≠ 所以不等式的解集为1112,,3223 ．故答案为：1112,,3223． 14. 设a ∈R ，若0x >时，均有()()22110a x x ax −−−−≥ 成立，则实数a 的取值集合．．为_____【答案】【解析】【分析】可得2a ≤时，不等式不恒成立，当2a >，12x a =−必定是方程210x ax −−=的一个正根，由此可求出a .【详解】当2a ≤时，0x ，则()210a x −−<，由于21y x ax =−−的图象开口向上，则()()22110a x x ax −−−−≥ 不恒成立，当2a >时，由()210a x −−=可解得102x a >−，而方程210x ax −−=有两个不相等的实数根且异号，所以，12x a =−必定是方程210x ax −−=的一个正根，则2111022a a a −−= −−，2a > ，则可解得a =故实数a 的取值集合为.故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是先判断2a ≤，再得出当2a >，12x a =−必定是方程210x ax −−=的一个正根. 四、解答题：本题共5小题、共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 请在实数范围内因式分解：（1）224;x −−（2）()()21x y x y −−−+；（3）321x x x −−+.【答案】（1）(x x −+ （2）()21x y −−（3）()()211x x −+【解析】【分析】（1）根据十字相乘分解因式；（2）先展开再应用完全平方公式化简可解；（3）先提取公因式再应用平方差公式化简计算.【小问1详解】 (224x x x −−=−+.【小问2详解】 ()()()()()2221211x y x y x y x y x y −−−+−−−+−−.【小问3详解】()()()()()()232221111111x x x x x x x x x x −−+=−−−=−−=−+. 16. 设命题[]:1,1p x ∀∈−，使得不等式2230x x m −−+<恒成立；命题[]:0,1q x ∃∈，不等式2223x m m −≥−成立．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(,0)−∞（2）(,3]−∞【解析】【分析】（1）若p 为真命题，即对于[]1,1x ∈−，()2min 23m x x <−++即可.（2）若q 为真命题，即转化为对于[]0,1x ∈，2max (22)3x m m −≥−即可求出m 的范围，再分类讨论,p q的真假即可解出.【小问1详解】若p 为真命题，即[]11x ∀∈−，，使得不等式2230x x m −−+<成立，则对于[]1,1x ∈−，()2min 23m x x <−++即可.由于[]1,1x ∈−,()2min 230x x −++=，则(,0)m ∈−∞.【小问2详解】若q 为真命题，即[]0,1x ∃∈，不等式2223x m m −≥−成立，则对于[]0,1x ∈，2max (22)3x m m −≥−即可. 由于[]0,1x ∈，[]222,0x −∈−，230m m ∴−≤，解得[]0,3m ∈p 、q 有且只有一个是真命题，则003m m m <或或003m m ≥ ≤≤ ，解得(],3m ∞∈−.17. 解关于x 的不等式(1)(1)0ax x −−<.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：对 a 分四种情况讨论：0a <时，0<aa <1时，1a >时，1a =时，分别利用一元二次不等式的解法即可得到不等式()()110ax x −−<的解集.试题解析：当0a =时，不等式的解为xx >1；当0a ≠时，有()110a x x a−−<；当0a <时，原不等式等价于()110x x a−−> ，不等式的解为1x a <或xx >1；当0<aa <1时，11a>，不等式的解为11x a <<；当1a >时，11a <，不等式的解为11x a<<；当1a =时，不等式的解为φ.【方法点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法、分类讨论思想及方程的根与系数的关系.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元、再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元（1）设AD 长为x 米，总造价为S 元，试建立S 关于x 的函数关系式；（2）问：当x 为何值时S 最小，并求出这个S 最小值.（3）若总造价S 最不超过138000元，求AD 长x 的取值范围.【答案】（1）(224000004000380000S x x x =++<< （2）x =时，S 有最小为118000；（3）【解析】【分析】（1）由题意求得x 的范围，然后结合三角形及四边形面积公式可得S 关于x 的函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式利用基本不等式求最值；（3）由(224000004000380000S x x x =++<<，令138000S ≤，即可求解．【小问1详解】 AD x =，设DQ 长为m y ，两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2200m ，24200xy x ∴+=， ∴22004x y x−=．由�xx >0200−xx 24xx >0，得0x <<．由题意得：2242002104802S x xy y =+⋅+⋅，化简得：22400000400038000S x x=++，故S 关于x的函数关系式是：(224000004000380000S x x x =++<<；【小问2详解】∵SS =4000xx 2+400000xx 2+38000(xx >0)≥xx 2⋅400000xx 2+38000=118000，∴当且仅当224000004000x x =时，即x =时，S 有最小为118000；小问3详解】 22400000400038000(0S x x x=++<<，又总造价S 不超过138000元，∴22400000400038000138000x x ++≤x ≤≤，【故AD 长x 的取值范围为．19. 已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==−∈ （1）若集合{}1,3A =，直接写出集合,S T (无需写计算过程)（2）若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+（3）若集合{}02024,,A x x x S T ⊆≤≤∈∩=∅N ，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值．【答案】（1）{}2,4,6S =，{}0,2T =（2）证明见解析（3）1350【解析】【分析】（1）根据题目的定义，直接计算集合S ，T 即可;（2）根据题意结合集合相等的概念可得10x =，结合集合元素的互异性证明1423x x x x +=+；（3）先说明1350k ≤，通过假设集合{,,123202,}3,,A m m m m =+++⋅⋅⋅(N)m ∈，求出对应的集合S ，T ，通过S T ∩=∅，建立不等式关系，求出对应的值即可.【小问1详解】因为{}1,3A =，则112,134,336,110,312,330+=+=+=−=−=−=，所以{}2,4,6S =，{}0,2T =.【小问2详解】由于集合{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，可知T 中也只包含四个元素，即{}11213141,,,T x x x x x x x x =−−−−，因为11213141x x x x x x x x −<−<−<−，则111x x x =−，可得10x =，即{}2340,,,A T x x x ==，又因为424332,,x x x x x x T −−−∈，则442434410x x x x x x x x >−>−>−==，可得423432423,x x x x x x x x x −=−=⇒=+，注意到10x =，所以1423x x x x +=+.【小问3详解】设{}12,,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，则11213123122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a −<+<+<<+<+<+<<+< ，可得21S k ≥−，因为1121311k a a a a a a a a −<−<−<− ，则T k ≥，又因S T ∩=∅，31S T S T k ∪=+≥−，可知S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，则21k S T a ∪≤+，可得*31214049()k k a k −≤+≤∈N ，1350k ≤，实际上当{}675,676,677,,2024A = 时满足题意，证明如下：设{},1,2,,2024A m m m =++ ，m ∈N ，则{}{}2,21,22,,4048,0,1,2,,2024S m m m Tm =++=− ，依题意有20242m m −<，即2024267433m >=，故m 的最小值为675，于是当675m =时，A 中元素最多，即{}675,676,677,,2024A = 时满足题意，综上所述，集合A 1350．【点睛】关键点点睛：根据所给定义判断{,,123202,}3,,A m m m m =+++⋅⋅⋅(N)m ∈，据此得出,S T ，由,S T 关系，得出关于m 不等式，求出m 最小值即可得解.为。

华师一附中2020-2021学年度上学期期中检测高一数学试卷

华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分考试时间120分钟命题人：张丹审题人：黄进林一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1 ．已知{}3,0,1A =−，{}4,3,1B =−−，则A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．7C ．15D ．31 2 ．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3 ．已知函数()f x 的定义域为(1,1)−，函数()()21g x f x =−，则函数()g x 的定义域为（）A ．()1,1−B ．()0,1C ．()3,1−D ．()()()3,1f f −4 ．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（）A ．B ．6C ．D ．3+5 ．函数()f x 的单调递减区间是（）A ．(],2−∞B ．[)2,+∞C ．[]0,2D ．[]2,46 ．若关于x 的不等式()2121x x a a a −+−++∈R ≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是（） A ．10a −＜＜ B ．01a ＜＜ C ．12a ＜＜ D ．1a −＜7 ．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递减，()20f −=，则不等式()0xf x ＞的解集为（）A ．()(),20,2−∞−B ．()(),22,−∞−+∞C ．()()2,00,2−D ．(2,0)(2,)−+∞ 8 ．已知函数()22+1f x x x =−+，[]0,2x ∈，函数()1g x ax =−，[]1,1x ∈−，对于任意[]10,2x ∈，总存在[]21,1x ∈−，使得()()21g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(],3−∞− B ．[)3,+∞ C ．(][),33,−∞−+∞ D ．()(),33,−∞−+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9 ．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（） A ．a b c ＞＞ B ．c b a ＞＞ C ．b a c ＞＞ D ．a c b ＞＞ 10．下列各结论中正确的是（）A ．“0ab ＞”是“0ab＞”的充要条件B ．函数y =+ 2C ．命题“1x ∀＞，20x x −＞”的否定是“01x ∃≤，2000x x −≤” D ．若函数21y x ax =−+有负值，则实数a 的取值范围是2a ＞或2a −＜11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x ＞时，()0f x ＞．以下结论正确的是（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数12．设定义域为R 的函数()1, 11,1x x f x x x ⎧≠−⎪+=⎨⎪=−⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且123x x x ＜＜．下列说法正确的是（）A ．2221235x x x ++= B ．10a b ++=C ．1322x x x +＞D ．132x x +=−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}2,1A =−，{}2B x ax ==，若A B B =，则实数a 的取值集合为_______． 14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++−=在区间()1,2−内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是_______．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第_______种购物方式比较经济．16．已知函数()2=x ax af x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合{}12A x x =−≤，2614x B x x ⎧−⎫=⎨⎬−⎩⎭＜，定义{}A B x x A x B −=∈∉且.（1）求A B −；（2）求B A −． 18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2312310A x x a x a =−++−＜，集合(){}223220B x x a a x a a =−++++＜.命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.已知函数()21mx nf x x +=+是定义在[]1,1−上的奇函数，且()11f =.（1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明；（2）求使()()2110f a f a −+−＜成立的实数a 的取值范围． 20．（本题满分12分）已知函数()()21f x x a x =−++()a ∈R ．（1）若对于任意[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥成立，求实数a 的取值范围；（2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值()g a ．华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米()36x ≤≤．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为()18001a x x+元()0a ＞，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[],a b 时，函数值的取值区间恰为22,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()3g x x =−+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在()0,+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合()(){}(){}2,,x y y h x x y y xm ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．。

2021-2022年高一上学期期中数学试题 Word版含答案

2021年高一上学期期中数学试题 Word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列函数中，定义域为[0，∞)的函数是（）A B C D2、已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a M},则M∪N＝（）A {0}B {0,1}C {0,1,2}D {0,1,2,4}3、函数f (x ) = 11+x2 (x ∈R )的值域是（）A (0, 1]B (0, 1)C [0, 1)D (-∞, 1]4、三个数，，之间的大小关系是（）A a < c < bB a < b < cC b < a < cD b < c < a5、函数f(x)=a x 与g(x)=ax-a 的图象有可能是下图中的（）6、已知函数 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ log 2 x (x > 0) 3 x(x ≤0) ，则 f [ f ( 14 ) ] =（）A 9B 19C －9D －19 7、函数与互为反函数，则的单调递增区间为（） A (-∞,2] B (0,2) C [2,4) D [2，+∞)8、设全集为R ，集合M={x | x>1},P={y | y=ln x,x< 1e 或x>e}则下列关系正确的是1 Cy1Dy1B y1Ay（）A M=PB P ⊂≠ MC M ⊂≠ PD ∁R M∩P= Φ9、如果一个函数满足：（1）定义域为R ；（2）任意x 1、x 2∈R ，若，则；（3）任意x ∈R ，若t ＞0。

则，则可以是（） A B C D 10、若函数的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（）A m≤－1B －1≤m<0C m≥1D 0<m≤1第二部分非选择题(共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分)11、已知，则= .12、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； . 14、一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水速度如图甲所示，出水速度如图乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是__________ ____.三、解答题： 15、(本小题8分)（1）计算：)5353lg(281log 22723log 322-+++⨯-；（2）设函数，求值.16、(本小题8分)已知全集U = R ，A = {x |－3 < x ≤ 6，x ∈R}，B = {x | x 2－5x －6 < 0, x ∈ R}．求：（1） B ；（2） (∁U B )∩A ．17、(本小题8分)已知函数y=f(x)在R 上是奇函数，而且在是增函数.证明：（1）f （0）=0；（2）y=f(x)在上也是增函数.18、（本小题满分10分）某车队xx 年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运年该车的盈利额为元，（1）写出关于的函数关系式；（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；（3）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共获利多少万元？19、(本小题10分)已知：（1）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式,如从可抽象出性质：)()()(2121x f x f x x f +=⋅.对于下面两个具体函数，试分别抽象出一个与上面类似的性质: 由可抽象出性质为_______________, 由可抽象出性质为________________.（2）)()46()(2x f x x f x g -++=, 求的最小值.20、(本小题10分) 已知元素为实数的集合满足下列条件：①1、0；②若，则(1)若，求使元素个数最少的集合；(2)若非空集合为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确.华南师大附中xx －xx 第一学期期中考试高一年级数学（必修1）试题答卷一、选择题：用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。

2021-2022学年广东省广州市华南师大附中高一(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）1.函数f(x)=√x+1−1x的定义域是()A. RB. [−1,+∞)C. (−∞,0)∪(0,+∞)D. [−1,0)∪(0,+∞)2.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,4,6}，集合B={1,5}，则A∩(∁U B)=()A. {2,4}B. {2,4,6}C. {2,3,4,5}D. {1,2,3,4,5}3.已知函数f(x)={x 2+1, x≤0,−2x,x>0,若f(x0)=5，则x0的取值集合是()A. {−2}B. {−52,2} C. {−2,2} D. {−2,2,−52}4.函数f(x)为R上奇函数，且f(x)=√x+1(x>0)，则当x<0时，f(x)=()A. −√x+1B. −√−x−1C. √−x+1D. √−x−15.下列命题中为假命题的是()A. ∃x∈R，x2<1B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则(∁R B)⊆(∁R A)6.函数y=x+√x−2的值域是()A. [0,+∞)B. [2,+∞)C. [4,+∞)D. [√2,+∞)7.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对任意实数a、b，“|a|>|b|”是“f(a)>f(b)”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知a>0，且a2−b+4=0，则2a+3ba+b()A. 有最大值176B. 有最大值145C. 有最小值176D. 有最小值145二、多选题（本大题共4小题，共12.0分）9.下列函数中为奇函数的有()A. f(x)=x2+1B. f(x)=1xC. f(x)=2xD. f(x)=|x|10.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则()A. a<v<√abB. v=√abC. √ab<v<a+b2D. v=2aba+b11.函数f(x)=ax2+2x+1与g(x)=x a在同一坐标系中的图象可能为()A. B. C. D.12.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是()A. 对于任意集合A，都有A∈P(A)B. 若n(A)−n(B)=1，则n(P(A))=2×n(P(B))C. 若A∩B=⌀，则P(A)∩P(B)=⌀D. 若A⊆B，则P(A)⊆P(B)三、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数f(x)=3−x2的单调减区间是______．14.函数f(x)=2xx+2在区间[2,4]上的最小值为______．15.已知幂函数f(x)=x2m+1过点(3,27)，若f(k2+3)+f(9−8k)<0，则实数k的取值范围是．16.若区间[a,b]满足：①函数f(x)在[a,b]上有定义且单调；②函数f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的共鸣区间．请完成：(1)写出函数f(x)=x13的一个共鸣区间______；(2)若函数f(x)=2√x+1−k存在共鸣区间，则实数k的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.(1)化简(214)12−(−9.6)0−(338)13；(2)若x12+x−12=√6，求x2+x−2的值．18.已知集合M={x|x2−x−6<0}，N={x|x−a>0}．(1)当a=2时，求M∩N，M∪N；(2)若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=x2+2．x(1)求f(1)，f(2)的值；(2)设a>b>1，试比较f(a)，f(b)的大小，并说明理由；+m恒成立，求实数m的取值范围．(3)若关于x的不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−120.已知二次函数f(x)=x2−mx+m−1(m∈R)．(1)若f(x)是偶函数，求m的值；(2)函数在区间[−1,1]上的最小值记为g(m)，求g(m)的最大值．21.提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v(单位：千米/小时)和车流密度x(单位：辆/千米)满足关系式：v={50,0<x≤2060−k140−x,20<x≤120(k∈R)．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．(1)若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；(2)隧道内的车流量y(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足y=x⋅v，求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米)．22.设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域的交集为D，集合M是由所有具有性质：“对任意的x∈D，都有f(f(x))=x”的函数f(x)组成的集合．(1)判断函数f(x)=3x−2，g(x)=−1x是不是集合M中的元素？并说明理由；(2)设函数ℎ(x)=kx+a(k≠1)，φ(x)=x+ax，且ℎ(x)∈M，若对任意x1∈(−∞,1]，总存在x2∈[1,+∞)，使12ℎ(x1)=φ(x2)成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：函数f(x)=√x +1−1x 中，令{x +1≥0x ≠0，解得{x ≥−1x ≠0，所以函数f(x)的定义域是[−1,0)∪(0,+∞)．故选：D ．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．2.【答案】B【解析】【分析】根据全集U 及B ，求出B 的补集，找出A 与B 补集的交集即可．此题考查了交、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【解答】解：∵全集U ={1,2,3,4,5,6}，集合A ={1,2,4,6}，集合B ={1,5}， ∴∁U B ={2,3,4,6}，则A ∩(∁U B)={2,4,6}．故选B ．3.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)={x 2+1, x ≤0,−2x,x >0,若f(x 0)=5，当x 0≤0时，则f(x 0)=(x 0)2+1=5，解可得x 0=±2，又由x 0≤0，则x 0=−2，当x 0>0时，则f(x 0)=−2x 0=5，解可得x 0=−52，综合可得：x 0=−2，则x 0的取值集合是{−2}；故选：A ．根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论，求出x 0的值，综合即可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)为R 上奇函数，可得f(−x)=−f(x)，又f(x)=√x +1(x >0)，则当x <0时，−x >0，f(x)=−f(−x)=−(√−x +1)=−√−x −1．即x <0时，f(x)=−√−x −1．故选：B ．由奇函数的定义和已知解析式，可得所求解析式．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：A.∃x ∈R ，取x =12，则x 2=14<1，因此是真命题；B .由a =b ⇒a 2=b 2，反之不成立，例如取a =1，b =−1，满足a 2=b 2，但是a ≠b ，因此a 2=b 2是a =b 的必要不充分条件，因此是真命题；C .集合{(x,y)|y =x 2}表示点的集合，而集合{y|y =x 2}表示数的集合，它们不表示表示同一集合，因此是假命题；D .全集为R ，若A ⊆B ，则(∁R B)⊆(∁R A)，是真命题．故选：C ．A .取x =12，满足x 2=14<1，即可判断出命题真假；B .由a =b ⇒a 2=b 2，反之不成立，例如取a =1，b =−1，即可判断出命题真假；C .集合{(x,y)|y =x 2}表示点的集合，而集合{y|y =x 2}表示数的集合，即可判断出命题真假；D .利用集合之间的关系即可判断出命题真假；本题考查了集合之间的关系及其运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：函数的定义域为[2,+∞)，又函数为单调增函数，当x =2时，取得最小值为2． ∴值域是[2,+∞)．故选：B ．求解函数的定义域，结合函数的单调性即可求解值域．本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．7.【答案】C【解析】解：偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对任意实数a 、b ，“|a|>|b|”是“f(a)>f(b)”的充要条件，故选：C ．利用偶函数的单调性、充要条件的判定方法即可得出结论．本题考查了偶函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：由a 2−b +4=0，得b =a 2+4，则a +b =a 2+a +4，即aa+b =aa 2+a+4，又a >0，所以2a+3ba+b=3−a a+b =3−a a 2+a+4=3−1a+4a+1≥32√a⋅4a+1=3−15=145，当且仅当a =4a ，即a =2，b =8时等号成立，所以2a+3b a+b有最小值145，无最大值，故选：D ．由a 2−b +4=0可得b =a 2+4，则a +b =a 2+a +4，即a a+b =a a 2+a+4，从而2a+3b a+b=3−aa+b =3−aa2+a+4=3−1a+4a+1，进一步结合a>0即可利用基本不等式进行求解．本题考查基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．9.【答案】BC【解析】解：由f(x)=x2+1为偶函数，故A不符题意；由f(x)=1x为奇函数，故B符合题意；由f(x)=2x为奇函数，故C符合题意；由f(x)=|x|为偶函数，故D不符题意．故选：BC．由常见函数的奇偶性，可得结论．本题考查函数的奇偶性的判断，考查推理能力，属于基础题．10.【答案】AD【解析】【分析】根据题意，设甲、乙两地之间的距离为s，求出全程所需的时间，计算可得v的值，可得D正确，进而由基本不等式的性质分析A正确，即可答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是求出平均速度v，属于基础题．【解答】解：根据题意，设甲、乙两地之间的距离为s，则全程所需的时间为sa +sb，则全程的平均速度v=2ssa+sb=2aba+b，D正确，又由b>a>0，由基本不等式可得√ab<a+b2(因为a≠b，所以取不了等号)，则v=2aba+b <2√ab=√ab，同时v=2aba+b <2(a+b2)2a+b=a+b2,v−a=2aba+b−a=ab−a2a+b>a2−a2a+b=0，v>a，则a<v<√ab，A正确，故选：AD．11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数图象特征与对应参数取值范围的关系，理解基本函数图象的特征是解答本题的关键，此类题通常是假定一个正确，从而来检验两者之间是否有矛盾．先假定函数g(x)=x a的图象正确，得出相应的参数a的范围，再由此判断函数f(x)= ax2+2x+1图象是否符合这一特征，即可得出正确选项．【解答】解：对于A选项，函数g(x)=x a正确，可得出a<0，此时二次函数图象开口向下，对>0，所给图象符合这一特征，故可能是A；不可能是B；称轴x=−1a对于选项C，函数g(x)=x a正确，可得出a>0，此时二次函数图象开口向上，对称轴<0，所给图象符合这一特征，故可能是C；x=−1a对于选项D，函数g(x)=x a正确，可得出a>0，此时二次函数图象开口向上，对称轴<0，所给图象符合这一特征，故可能是D；x=−1a故选：ACD．12.【答案】ABD【解析】解：由P(A)的定义可知A正确，D正确，若A∩B=⌀，则P(A)∩P(B)={⌀}，故C错误，若n(A)−n(B)=1，即A中元素比B中元素多1个，则n(P(A))=2n(P(B))，故B正确，故选：ABD．根据P(A)的定义即可判断选项AD正确，若A∩B=⌀，则P(A)∩P(B)={⌀}，则可判断选项C，若n(A)−n(B)=1，即A中元素比B中元素多1个，则n(P(A))=2n(P(B))，则可判断选项B．本题考查了集合的包含关系以及运算与集合的关系，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题．13.【答案】(0,+∞)【解析】解：根据二次函数的性质可知，f(x)=3−x2的单调减区间(0,+∞)．故答案为：(0,+∞)．根据二次函数的性质即可求解．本题主要考查了二次函数的单调区间的应用，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：∵f(x)=2xx+2=2(x+2)−4x+2=2−4x+2，∴函数f(x)在[2,4]上单调递增，则函数f(x)在区间[2,4]上的最小值为f(2)=2×22+2=1．故答案为：1．利用分离常数法把函数解析式变形，得到函数在区间[2,4]上的单调性，则最小值可求．本题考查函数的最值及其几何意义，求形如y=cx+dax+b的函数的值域时，常用分离常数法，是基础题．15.【答案】(2,6)【解析】【分析】本题主要考查幂函数的定义、单调性、奇偶性的应用，解一元二次不等式，属于中档题．由题意，依据幂函数的定义，求出它的解析式，再根据单调性、奇偶性可得k2+3<8k−9，解一元二次不等式，求得k的范围．【解答】解：∵幂函数f(x)=x2m+1过点(3,27)，∴32m+1=33，∴m=1，幂函数f(x)=x3，显然f(x)是奇函数，且在R上单调递增．若f(k2+3)+f(9−8k)<0，则不等式即f(k2+3)<f(8k−9)，∴k2+3<8k−9，∴2<k<6，故答案为：(2,6)．16.【答案】[0,1][1,2)【解析】解：(1)∵f(x)=x13，∴f(0)=0，f(1)=1，且函数f(x)在[0,1]上单调递增，故函数f(x)=x13的一个共鸣区间为[0,1]；(2)函数f(x)=2√x+1−k在其定义域[−1,+∞)是单调递增，∵函数f(x)=2√x+1−k存在共鸣区间，∴2√ x+1−k=x在[−1,+∞)有两个不同的解，即(√ x+1−1)2=2−k在[−1,+∞)有两个不同的解，故√ x+1=1+√2−k或√ x+1=1−√2−k，故0<√2−k≤1，故1≤k<2；故答案为：(1)[0,1]，(2)[1,2)．(1)由题意知f(0)=0，f(1)=1，且函数f(x)在[0,1]上单调递增，从而得到共鸣区间；(2)易知函数f(x)=2√x+1−k在其定义域[−1,+∞)是单调递增，函数f(x)=2√x+1−k存在共鸣区间转化为2√ x+1−k=x在[−1,+∞)有两个不同的解，从而求解即可．本题考查了学习应用能力及转化能力，通过新定义考查了函数的单调性及方程的解的个数问题，属于中档题．17.【答案】解：(1)原式=32−1−32=−1．(2)∵x12+x−12=√6，∴(x12+x−12)2=x+2+x−1=6，∴x+x−1=4，∴(x+x−1)2=x2+2+x−2=16，∴x2+x−2=14．【解析】(1)利用有理数指数幂的运算性质求解．(2)利用完全平方公式结合有理数指数幂的运算性质求解．本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．18.【答案】解：M={x|x2−x−6<0}={x|(x+2)(x−3)<0}={x|−2<x<3}，N={x|x>a}，(1)当a=2时，N={x|x−2>0}={x|x>2}，则M∩N={x|2<x<3}，M∪N={x|x>−2}；(2)因为x∈N是x∈M的必要不充分条件，所以M⫋N，则a≤−2．【解析】(1)先根据一元二次方程的解法求出集合M，利用一次不等式的解法求出集合N，再根据集合交集和并集的定义进行求解；(2)根据x∈N是x∈M的必要不充分条件，所以M⫋N，即可求出所求．本题主要考查了一元二次不等式的解法以及集合的运算，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)函数f(x)=x2+2x，所以f(1)=1+2=3，f(2)=4+1=5；(2)f(a)−f(b)=a2+2a −b2−2b=(a+b)(a−b)+2(b−a)ab=(a−b)(a+b−2ab)，因为a>b>1，则a−b>0，a+b>2，0<2ab<2，所以a+b−2ab>0，则f(a)−f(b)>0，所以f(a)>f(b)；(3)因为f(x−1)=(x−1)2+2x−1，所以不等式f(x−1)≥2(x−1)+2x−1+m恒成立，等价于(x−1)2+2x−1≥2(x−1)+2x−1+m恒成立，整理可得x2−4x+3−m≥0恒成立，所以Δ=(−4)2−4(3−m)≤0，解得m≤−1，所以实数m的最大值为−1．【解析】(1)将x=1和x=2直接代入解析式求解即可；(2)作差比较大小即可；(3)将不等式进行变形，然后利用二次函数的性质，列式求解即可．本题考查了函数解析式的应用，函数值大小的比较，作差法比较数值大小运用，不等式恒成立的求解，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．20.【答案】解：(1)二次函数f(x)=x 2−mx +m −1(m ∈R)，若f(x)是偶函数，可得f(x)的对称轴为y 轴，即有m2=0，解得m =0； (2)f(x)的对称轴为x =m2，当m2≤−1，即m ≤−2时，f(x)在[−1,1]上递增，可得g(m)=f(−1)=2m ；当−1<m 2<1，即−2<m <2时，f(x)的最小值为g(m)=f(m 2)=m −1−m 24；当m2≥1，即m ≥2时，f(x)在[−1,1]上递减，可得g(m)=f(1)=0．所以g(m)={2m,m ≤−2m −1−m 24,−2<m <20,m ≥2，当m ≤−2时，g(m)≤−4；当−2<m <2时，g(m)=−(m−2)24∈(−4,0)；当m ≥2时，g(m)=0．综上可得，g(m)的最大值为0．【解析】(1)由偶函数的图象关于y 轴对称，结合二次函数的对称轴，可得m 的值； (2)讨论f(x)的对称轴与区间[−1,1]的关系，以及f(x)的单调性，可得所求最值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，以及二次函数的最值求法，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由题意，当x =120(辆/千米)时，v =0(千米/小时)，代入v =60−k140−x ，得0=60−k140−120，解得k =1200． ∴v ={50,0<x ≤2060−1200140−x ,20<x ≤120，当0<x ≤20时，v =50≥40，符合题意；当20<x ≤120时，令60−1200140−x ≥40，解得x ≤80， ∴20<x ≤80．综上，0<x ≤80．故车流速度v 不小于40千米/小时，车流密度x 的取值范围为(0,80]； (2)由题意得，y ={50x,0<x ≤2060x −1200x 140−x ,20<x ≤120，当0<x ≤20时，y =50x 单调递增，∴y ≤20×50=1000，等号当且仅当x =20时成立；当20<x ≤120时，y =60x −1200x 140−x =60(x −20x 140−x )=60[x +20(140−x)−2800140−x]=60(20+x −2800140−x )=60[160−(140−x)−2800140−x] ≤60(160−2√(140−x)⋅2800140−x )=60(160−40√7)≈3250．当且仅当140−x =2800140−x ，即x =140−20√7≈87∈(20,120]时成立，综上，y 的最大值约为3250，此时x 约为87．故隧道内车流量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．【解析】本题考查函数模型的选择及应用，考查分式不等式的解法，训练了利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，是中档题．(1)由x =120(辆/千米)时，v =0(千米/小时)求得k ，可得v 关于x 的关系式，再由v ≥40求解x 的范围得结论；(2)结合(1)写出隧道内的车流量y 关于x 的函数，再由函数的单调性及基本不等式求出分段函数的最值，则答案可求．22.【答案】解：(1)因为对任意的x ∈R ，f(f(x))=3(3x −2)−2=9x −8≠x ，所以f(x)=3x −2∉M ；因为对于任意的x ∈(−∞,0)∪(0,+∞)，g(g(x))=−11−x=x ，所以g(x)=−1x ∈M ．(2)因为ℎ(x)∈M ，且ℎ(x)=kx +a(k ≠1)，则ℎ(ℎ(x))=k(kx +a)+a =x ，即{k 2=1ka +a =0，解得k =1，a =0(舍)或k =−1，a ∈R ，故ℎ(x)=−x +a ，当x ≤1时，ℎ(x)≥a −1，则12ℎ(x)≥a−12，则函数12ℎ(x)的值域为[a−12,+∞)，因为对任意x 1∈(−∞,1]，总存在x 2∈[1,+∞)，使12ℎ(x 1)=φ(x 2)成立，、则[a−12,+∞)为φ(x)在[1,+∞)上值域的子集，φ(x)=x +ax ，当a ≤1时，φ(x)在[1,+∞)上单调递增，所以φ(x)≥a +1，即φ(x)在[1,+∞)上的值域为[a +1,+∞)，所以[a−12,+∞)⊆[a +1，+∞)，故{1+a ≤a−12a ≤1，解得a ≤−3；当a >1时，φ(x)在[1,√a]上单调递减，在[√a,+∞)上单调递增，所以φ(x)≥φ(√a)=2√a ，则φ(x)在[1,+∞)上的值域为[2√a,+∞)，所以[a−12,+∞)⊆[2√a ，+∞)，故{2√a ≤a−12a >1，解得a ≥9+4√5．综上所述，实数a 的取值范围为(−∞,3]∪[9+4√5,+∞)．【解析】(1)直接利用新定义判断即可；(2)利用新定义，求出ℎ(x)的解析式，由函数的单调性求出函数12ℎ(x)在(−∞,1]上的值域，分a ≤1和a >1两种情况，利用函数的单调性求出φ(x)在[1,+∞)上值域，将问题转化为12ℎ(x)在(−∞,1]上的值域为φ(x)在[1,+∞)上值域的子集，利用子集的定义，列出不等式，求解即可．本题考查了函数的新定义问题，函数恒成立问题，利用函数单调性求解函数值域，集合子集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．。

人教A版数学必修一华南师大中山附中-第一学期期中考试高一试题(数.doc

华南师大中山附中2007-2008学年第一学期期中考试高一试题(数学)说明: 1.本试卷不使用计算器2.本试卷最后两道题为附加题,仅供有兴趣的学生选做3.考试时间100分钟,总分100分(不含附加题) 一选择题(每题4分)1.已知全集{}{}{}()0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U U M N C M N ==== 则( )A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}0,1,2,3,4 2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是( )A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 3.下列四个图像中，是函数图像的是 ( )A.（1）B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4） 4.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的23,则现在价格为8100元的计算机9年后价格为 ( )A.2400元B.900元C.300元D.3600元xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）5.某中学的研究性小组为了考察岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往某岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t 为出发后某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图像能大致表示S ＝f （t ）的函数关系的是（）A B C D6．已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则可以求出幂函数()y f x =是 ( )（A ）12()f x x = （B ）()2f x x = （C ）()32f x x= （D ）()12f x x -=7.下列函数是偶函数的是 ( )A. x y =B. 322-=x y C. 21-=x y D. ]1,0[,2∈=x x y8.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是( ) ()2,1A ()3,2.B ⎝⎛⎪⎭⎫e C 1,1.和()4,3 )(∞+,e D9.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是( ).A B C D10.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定xy1 ox y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 11 o S Ox S O x O x SO x S二填空题(每题4分)11.已知集合B= {}3213,X Z X ∈-<-<用列举法表示集合B ，则是 _________．12.函数21)(--=x x x f 的定义域为_________． 13.已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1()=]2[f f _________．14.函数24y x x =-,其中x∈[-3,3],则该函数的值域为___________.三解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.计算:（每小题3分,共9分）（1）21log 2log aa + （a>0且a ≠1）（2）25log 20lg 100+ （3）632312 1.5⨯⨯16.（本题满分9分）已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}（1）求;B A ⋃ （2）求B A C R ⋂)(;（3）若A C ⊆,求a 的取值范围．17. （本题满分8分）证明函数()x f =4x x+在区间(0,2]上是减函数.18. （本题满分9分）已知()()log (1)0,1a f x x a a =->≠且（1）求()x f 的定义域;（2）求使()x f >0成立的x 的取值范围．19. （本题满分9分）A 、B 两城相距100km ，在两城之间,距A 城x km 处的地方建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站离城市距离不得少于10km.已知供电费y 与供电距离x 有如下关系：y =5x 2+25(100—x )2（Ⅰ）求x 的范围；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最少,试求出最少的供电费用.附加题20.(9分)设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图像是顶点在P(3,4), 且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)在下面的直角坐标系中直接画出函数f （x ）的图像； (2)求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式_________； (3)函数f(x)值域为________.21.(11分)某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，2.1万件， 3.1万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数c b a y x +⋅= (a 、b 、c 为常数)。

人教A版数学必修一华南师大中山附中-第一学期期中考试高一试题(数

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）华南师大中山附中2007-2008学年第一学期期中考试高一试题(数学)说明: 1.本试卷不使用计算器2.本试卷最后两道题为附加题,仅供有兴趣的学生选做3.考试时间100分钟,总分100分(不含附加题) 一选择题(每题4分)1.已知全集{}{}{}()0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U U M N C M N ==== 则( )A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}0,1,2,3,4 2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是( )A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 3.下列四个图像中，是函数图像的是 ( )A.（1）B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4） 4.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的23,则现在价格为8100元的计算机9年后价格为 ( )A.2400元B.900元C.300元D.3600元 5.某中学的研究性小组为了考察岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）S S SS速开往某岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t 为出发后某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图像能大致表示S ＝f （t ）的函数关系的是（）A B C D6．已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则可以求出幂函数()y f x =是 ( )（A ）12()f x x = （B ）()2f x x = （C ）()32f x x= （D ）()12f x x -=7.下列函数是偶函数的是 ( )A. x y =B. 322-=x y C. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y8.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是( ) ()2,1A ()3,2.B ⎝⎛⎪⎭⎫e C 1,1.和()4,3 )(∞+,e D9.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是( ).A B C D10.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定xy1 ox y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 11 o二填空题(每题4分)11.已知集合B= {}3213,X Z X ∈-<-<用列举法表示集合B ，则是 _________．12.函数21)(--=x x x f 的定义域为_________． 13.已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1()=]2[f f _________．14.函数24y x x =-,其中x∈[-3,3],则该函数的值域为___________.三解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.计算:（每小题3分,共9分）（1）21log 2log aa + （a>0且a ≠1）（2）25log 20lg 100+ （3）632312 1.5⨯⨯16.（本题满分9分）已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}（1）求;B A ⋃ （2）求B A C R ⋂)(;（3）若A C ⊆,求a 的取值范围．17. （本题满分8分）证明函数()x f =4x x+在区间(0,2]上是减函数.18. （本题满分9分）已知()()log (1)0,1a f x x a a =->≠且（1）求()x f 的定义域;（2）求使()x f >0成立的x 的取值范围．19. （本题满分9分）A 、B 两城相距100km ，在两城之间,距A 城x km 处的地方建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站离城市距离不得少于10km.已知供电费y 与供电距离x 有如下关系：y =5x 2+25(100—x )2（Ⅰ）求x 的范围；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最少,试求出最少的供电费用.附加题20.(9分)设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图像是顶点在P(3,4), 且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)在下面的直角坐标系中直接画出函数f （x ）的图像； (2)求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式_________； (3)函数f(x)值域为________.21.(11分)某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，2.1万件， 3.1万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数c b a y x +⋅= (a 、b 、c 为常数)。

广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期中段检测数学试题

2022-2023 学年第一学期高一年级中段检测数学满分：100 分，时间：120 分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分．考试用时120 分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={2m-1,m2}，若1∈A，则m的值为（*** ）A.-3B.-1 C．1 D．±12．设全集U=R，集合A =⎧x ∈Rx -3< 0⎫，B ={2，3，4，5}，则(A)B =（*** ）A．{2}⎨⎩B．{2，3}x + 2 ⎬ ⎭C．{4，5}UD．{3，4，5}3.设x ∈R ，a <b ，若“ a ≤x ≤b ”是“ x2 -x - 2 ≤ 0 ”的充要条件，则a -b 的值为（*** ）A．0 B．-3C．3 D．24.若a >b > 0 ，c < 0 ，则下列结论正确的是（*** ）A. a -c <b -cB.a2b <a b2C.c>cD.a<ba b5.函数y =1+x ⋅x 的图像大致是（*** ）a -cb -c( ) x 2 - ax +1, ⎪⎩ 6.某鲜花的进价为 10 元/支，根据市场调查发现：当销售价格（x 元/支）在 x ∈[10, 20]时，每天 600售出的鲜花支数为 p (x ) =x - 5，则每天获得的利润最大是（*** ） A ．250B ．300C ．400D ．600⎧-x + 2a , 7. 函数 f x = ⎨ ⎩ x ≥ 0 x < 0 是定义在 R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（*** ） 1 ． [0, ] 2 B ． [0, +∞) 1 ． [0, ] 3 1． (0, ] 38.关于函数 f (x ) =，给出以下四个命题：① y = f ( x ) 是偶函数且有最小值； ②当 x > 0 时， y = f ( x ) 单调递减；③如果方程 f (x ) = m (m ∈ R ) 有解，则解的个数一定是偶数； ④方程 f (x ) = kx + b (k ≠ 0) 一定有解；其中真命题的个数是（ *** ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得 3 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 下列命题为真命题的是（ *** ）A ． ∃x > 1， x 2- 4 < 0C ． ∀x ∈ R ，3 x + 2 ≥ 0 B ． ∀x ∈ R ，x 2- x + 1> 0 4D ． ∀α ∈ R ，幂函数 f ( x ) = x α 在 x ∈(0，+ ∞) 上单调递增10.下列函数中，在定义域上既是增函数，又是奇函数的是（ *** ）1⎧⎪x 2 + 3x x ≥ 0A ． y =-B ． y = x 3xC ． y = x ⋅ xD ． y = ⎨-x 2+ 3x x < 0x 1- xA C D⎨x -1, x < 0 ( ) = 11．已知 x > 0, y > 0 ，且 xy - x - 2 y = 0 ，则（ *** ）A ． 2 + 1= 1x yB. xy ≥ 6C. 2x + y 的最小值为 8D ． (x - 2)2 + y 的最小值为612. 若函数 f (x ) 满足对定义域内任意实数m 都存在唯一实数n ，使 f (n ) + n + 3 = 2 f (m ) 成立，则称函数 f (x ) 为“阳光函数”，下列所给函数中是阳光函数的有（*** ） A. f (x ) = x B. f (x ) = x 2C. f (x ) = x x D ． f ( x ) =⎧x +1, x ≥ 0⎩第Ⅱ卷三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分． 13. 已知幂函数 y = f (x ) 的图像过点( 1 , 4) ，若 f (a ) = 1,a > 0 ，则a = ***2 214. 函数 y = f (x ) 的对应关系如下表，函数 y = g (x ) 的图象是如图所示的折线段 ABC ,若f [g (x )] = 3 ，则 x = ***x0 1 2 3 f (x )13215．已知函数 f (x ) = x 2 - 2x - 3 ，当 x ∈[m , n ]时（ m , n ∈ R ），函数 f (x ) 的值域为[-4,12] ，则 n - m 的最小值是***⎧⎪-x 2+ 2x , 16．已知函数 f x ⎨ ⎪⎩x 2 - 2x , x ≥ 0 x < 0，关于 x 的不等式 ⎡⎣ f ( x )⎤⎦2+ a ⋅ f ( x ) - b 2 < 0 恰有一个整数解，则实数a 的取值范围是***四、解答题：本大题共 6 小题，满分52 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（本小题满分8 分）已知集合A ={x ∈R 1-a ≤x ≤ 2 +a}，B ={x ∈R 0 <x < 4}．(1)当a = 3 时，求A B ；(2)“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分8 分）已知函数f (x) =ax +b，点A(1, 6)，B (5, 6)是函数f (x) 图象上的两点. x（1）判断函数f (x)的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f (x)在[3, +∞)上的单调性，并用定义证明.19．（本小题满分8 分）某公司为了响应政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100 万元，每生产x 个，需另投入流动成本为C(x) 万元．在年产量不足80 个时，C(x) = 1x2 + 2x （万元）；在年产量不小于80 个时，C(x) =271x +180-130 （万元），30 45 x每个工业机器人售价为 6 万元，通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完．（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）（2）年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．（本小题满分8 分）设关于x 的方程x2 - 4mx +m = 0 的两实根分别为x1, x2 .（1）求1+1x 1 x2的值；（2）若x > 0, x > 0 ，求实数m 的取值范围及x +1x的最小值.1 2 1 4 221．（本小题满分10 分）对于区间[a ，b](a<b)，若函数y=f(x)同时满足：①f (x) 在[a ，b] 上是单调函数；②函数y=f(x)，x ∈[a ，b] 的值域是[a ，b] ，则称区间[a ，b] 为函数f (x) 的“保值”区间．（1）求函数y =x2 的所有“保值”区间；（2）函数y = 2x2 +m 是否存在“保值”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．22. （本小题满分10 分）已知函数f (x) =x2 - 2 x -a ，a > 0（1）求函数f (x) 在[0, +∞) 上的最小值；（2）若对任意的x ∈[0, +∞) ，不等式2 f (x -1) ≤f (2x) 恒成立，求实数a 的取值范围.。