三角形三线专题

1.三角形的三线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的_______，_叫做这

个三角形的中线，三角形的三条中线____________交_于一点，这点称为三角形的_________．_

（2）在三角形中，一个角的角平分线与它的对边相交，这个角的

顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线______________交__于一点，这点称为三角形的________．_ （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂

足之间的_______叫_做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高______________交__于一点，这点称为三角形的_______；_锐角三角形的三条高线及垂心都在其_______，_直角三角形的垂心是

_______，_钝角三角形的垂心和两条高线在其_______．_

一．选择题（共9小题）

1．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（）

A．AF、B．AF、C．AC、D．AF、

CD、CE、CE、CD、

CECDCDCE

2．下列说法中正确的是（）

A．三角形三条高所在的直线交于一点

B．有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂直于同一条直线的两条直线互相

垂直

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，

叫做这点到这条直线的距离

3．△ABC中BC边上的高作确的是（）

A．B．

C．D．

4．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的部，那么这个三角形是（）

A．锐角B．直角C．钝角D．任意

三角三角三角三角

形形形形

5．不一定在三角形部的线段是（）

A．三角形的角平分B．三角形的中线

线

C．三角形的高D．以上皆不对

6．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

7．下列说法中正确的是（）

A．三角形的角平分线、中线、高均在三

角形部

B．三角形中至少有一个角不小于60°

C．直角三角形仅有一条高

D．三角形的外角大于任何一个角

8．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形．其中

正确的是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

9．（2015春?校级月考）下列说确的是（）

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形部，且交于同一点；

③三角形的三条高都在三角形部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．

A．①②B．②③C．③④D．②④

二．填空题（共2小题）

10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，

AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是cm．

11．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC边上的中线，

如果AC=10cm，则AE=cm，如果∠ABD=30°，则

∠ABC=．

三．解答题（共10小题）

12．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射

线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC

交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是；

②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，

x=．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

13．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：

（1）BE==．

（2）∠BAD==．

（3）∠AFB==．

（4）S△AEC=．

14．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．

（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．

（3）．如图（2）若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，（2）中的结论还正确吗？为什么？

15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．

（2）若∠B=α，°∠C=β°（α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）

16．如图，△ABC的周长为9，AD为中线，△ABD的周长为8，

△ACD的周长为7，求AD的长．

17．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分

线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠DAE、∠BOE的度数．

18．如图（1），AD是△ABC的高，如图（2），AE是△ABC的角平

分线，如图（3），AF是△ABC的中线，完成下列填空：

（1）如图（1），∠=∠=90°；

S△ABC=；

（2）如图（2），∠BAE=∠=∠；

（3）如图（3），BF==；

S△ABF=．

19．如图，完成下面几何语言的表达．

①∵AD是△ABC的高（已知）；

∴AD⊥BC，∠==°．

②∵AE是△ABC的中线（已知），

∴==，

=2=2；

③∵AF是△ABC的角平分线（已知），

∴∠=∠=∠，

∠=2∠=2∠．

20．在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD 于O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：

（1）当==时，有=；

（2）当==时，有=；

（3）当==时，有=；

①当=时，按照上述的结论，请你猜想用n表示AO/AD的

一般性结论（n为正整数）；

②若=，且AD=18，求AO．