1412幂的乘方
人教版八年级数学上册：14.1.2幂的乘方(教案)
举例：
当计算一个边长为a的正方体的体积时，可以表示为V=a^3。若该正方体是由边长为a的小正方体组成，那么整体体积可以表示为(小正方体个数)^3，即(a^3)^3。根据幂的乘方法则，可以简化为a^(3×3)=a^9。
在小组讨论环节，学生们对于幂的乘方在实际生活中的应用提出了不少有趣的观点，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到一些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的想法不够自信。今后，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们建立自信，积极参与到讨论中来。
最后，我意识到教学反思是一个持续的过程，通过不断地反思和调整，我可以提高自己的教学水平，让每一个学生都能在数学学习中获得成功。
2.教学难点
-难点识别：学生对幂的乘方的概念理解不深，难以将法则内化并灵活运用。
-有效的教学方法：
a.通过直观教具或动画，展示幂的乘方的动态过程，帮助学生形象理解。
b.设计递进式的练习题，从基则。
c.引导学生总结幂的乘方的规律，如底数不变，指数相乘，增强记忆。
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个动作的情况？”比如，我们如果要计算一个正方体由边长为a的小正方体组成的大正方体的体积，就需要重复计算a的三次幂。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了反思。首先，我发现学生们对幂的乘方的概念接受度较高，能够跟随我的讲解理解并掌握这一数学工具。但在实际应用中，他们还是显得有些吃力，特别是在将幂的乘方法则运用到具体问题时，还需要进一步的指导和练习。
新人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方优质课件
第四页，共十六页。
对于任意底数a与任意正整数m、n,
(am )n ?
(a m )n a m a m ...a m
幂的乘方运算公式
n个am
=amn
(a m )n a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
思考： [（am ）n] p = ?(m,n,p为正整数）能否利用幂的
C．a≠b，c＝d
D．a≠b，c≠d
第十四页，共十六页。
知2－练
3 已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于( D)
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
第十五页，共十六页。
1.幂的乘方的法则
语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
第六页，共十六页。
知1－讲
知1－讲
比一比同底数的乘法与幂的乘方.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数 幂乘法
am an amn
乘法
不变
指数
相加
幂的乘 方
（ a m ）n a m n
指数
乘方 不变 相乘
第七页，共十六页。
1 (中考•金华)计算(a2)3的结果是( A．a5 B．a6 C．a8
个是哪个.
知2－讲
导引： 这四个数的底数不同，指数也不相同，不能直接 比较．通过观察发现这四个数的指数都是11的倍
数，故考虑用幂的乘方先转化，再比较.
解： 255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411
人教版八年级数学上册教案1412幂的乘方.docx
14. 1整式的乘法14. 1.2幕的乘方课题14.1.2幕的乘方授课人教学目标知识技能理解幕的乘方的意义，掌握幕的乘方法则. 数学思考经历幕的乘方是根据乘方的意义和同底数幕的乘法推导出来的过程,发展学生合情推理的意识.在双向应用幕的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.问题解决经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理地表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.情感态度培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.教学重点理解并掌握幕的乘方法则. 教学难点幕的乘方法则的灵活运用.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课我们学习了同底数幕相乘，底数不变，指数相加.BP：a m -a n= a m+n (m,n 都是正整数)•请同学们完成下面的问题：判断，正确的打“ J”，错误的打“ x ” .(1)x3• x5=x15；( )(2)X.X3=X3；()(3)X3+X5=X8；( )(4)x2・X2=2X°；( )学生回忆并回答以此来巩固知识，为探索幕的乘方做好准备.活动■ ■ ■■ 创设情境导入新课【课堂引入】一个正方体的边长是1()2毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，那么这个正方体的体积是原来的多少倍？师生活动：正方体的体积等于边长的立方.所以边长为1()2毫米的正方体的体积V = (102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为1。
2><10亳米即1()3毫米，此时正从学生已有的知识出发，让学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.方体的体积变为V］ = (1O3)3立方毫米.(102)\ (103)3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果.根据幕的意义可知，(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102X 102X 102=102+2+2=106；同样根据幕的意义可知(103)3 = 103X 103X 103=103+3+3=109.于是就求出7 v=io6立方毫米,Vi=io9立方毫米.活动二：实践探究交流新知【探究】计算下列各式，并说明理由・(D(62)4; (2)(a2)3；(3)(a m)2；⑷理咒学生活动：学生根据自己的理解独立完成分析.(1 )(62)4=62X62X62X62=62乜+2+2=6«(2)(a2)3=a2• a2• a2=a2+2+2=a6.⑶(a m)2=a m・ a m=a m+m.(4)(a m)n = a m• a m・ a m\s\up6(n个))=『+++m\s\up6(n ^))=a mn.观察结果，发现幕在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算.教师活动：在解决问题后，引导学生归纳同底数幕的乘法法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘.通过问题的提出，再依据解决问题时所导出的规律，利用乘方的意义和幕的乘法法贝U,让学生主动建构，获取新知.活动—.开放训练体现应用【应用举例】例1 ［教材例2］计算：(1)(103)5；(2)(a4)4：(3)(am)2；(4)—(x4)3. 教师活动：启发学生共同完成例题.学生活动：在教师启发下，完成例题的问题，并进一步理解幕的乘方法则.开始练习幕的乘方的运算时，不要着急直接套入公式(am)n=amn中，而应进一步体会乘方的意义和幕的意义.只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题.解：(1)(103)5=103X5 = 1015.(2)(a4)4=a4X4=al6.(3)(am)2 = amX2=a2m.(4)—(x4)3 = — x4 X 3 = — x 12.幕的乘方法则的逆用amn = (am)n = (an)m.例2逆用幕的乘方填空：(1)x13 ・x7 = x( ) = ( )5=( )4 =学生通过例题及变式联系巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用.( )10；(2)a2m = ( )2=( )m(m 为正整数). 变式：1.己知3x9n = 37,求n的值.2.已知a3n=5, b2n=3,求a6nb4n 的值.3.设n为正整数，Hx2n=2,求9(x3n)2 的值.【拓展提升】例3计算：(1)5(a3)4-13(a6)2；(2)7x4 • x5 • (―x)7+5(x4)4—(x8)2；(3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]；(4)[(b-3a)2]n+l ・[(3a-b)2n+l]3(n 为正整数).例4阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.解：72100 = (24)25 = 1625, 375 = (33)25=2725,而16<27,/.2100<375.请根据上述解答过程解答：比较255, 344, 433的大小.解题思路：255, 344, 433的指数分别是55, 44和33,并不相同,因此，我们不能直接进行比较，但是，我们发现，255 = (25) 11 11= 3211, 344 = (34) =8111, 433 = (43)11= 6411,这样就可以把原来不同指数幕的运算，转化成同指数幕.根据底数大小即可判断出255, 344, 433的大小关系. 方法归纳:熟练利用amn = (an)m=(am)n 进行变形是解题关键.指数(为正整数)相同，底数(为正数)大的幕也大，底数(为正数)小的幕也小. 1.应用拓展提升创新提高学生的应考能力.2.学生通过拓展训练可以加深对幕的乘方的理解，灵活运用幕的乘方的运算性质.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.计算：一x2 ・ x2 ・(x2)3 + xl0.教师活动：巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题.学生活动：书面练习、板演. 木垄亠图14— 1 —当堂检测，及时反馈学习效果.引导学生继续进行探索，必要时进行适当的启发和提示.底数不变【教学反思】① ［授课流程反思］通过练习的方式引入，教师要引导学生分 析错误原因.② ［讲授效果反思］对于同底数基的乘法、幕的乘方、合并同 类项这三个法则，要理解它们的联系与区 别.在利用法则解题吋，要正确选用法则, 防止相互之间发生混淆(如错用：am・an2. 如杲甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲 球的体积是乙球的n3倍.地球、木星、太阳可以近似地看作是球 体.木星、太阳的半径分别约是地球的10 倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 多少倍？3. 如果(9n)2=312,那么n 的值是() A . 4 B . 3 C . 2D. 14. 若 2x8nX16n=222,求 n 的值.5. 已知 x2n = 5,求(一x3n)2 的值.课堂小结：1. (am)n=amn(m, n 都是正整数).幕的乘方，底数不变，指数相乘.2. 知识拓展：这里的底数、指数可以是数,可以是字母，也可以是单项式或多项式.3. 幕的乘方法则与同底数幕的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指 数相加”. 布置作业： 课本P97练习. 【知识网络】 幕的乘指数相乘rm课堂总结，发展潜能.利用此图总结，重点一目了 八、、•反思总结，体会得与失，更进一步提升.= amn, (am)n = am+n).并逐步培养自己“以理驭算''的良好运算习惯.③［师生互动反思］注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学生归纳解题注意事项，明确法则使用的条件.④［习题反思］好题题号错题题号。
1412幂的乘方教案-福建省福州四十中金山分校人教版八年级数学上册
课题14.1.2 幂的乘方课型新授课课时 1教学目标 1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．教学重点难点 1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．教学准备课件、同步活页、三角板等教具教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π·（102）3=？（引入课题）．【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（am ）n=()n mm m mm m m m a a a a a +++=个n 个= amn ．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn ）3；（4）－（x7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（xn ）3=xn ×3=x3n ；（2）（b3）4=b3×4=b12； （4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．作 业布 置同步活页练习 课堂总结 1．幂的乘方（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．。
1412幂的乘方课件-河北省沧州市青县人教版数学八年级上册(共18张PPT)
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同 底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形， 然后代入已知条件求值即可.
变式训练 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数的符号要统一
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一 般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后 算加减，然后合并同类项．
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
一 幂的乘方
互动探究
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S ＝边长×边长 正
＝边长2
S小 ＝10×10＝102
103
S正 ＝103×103=（103）2
= =
141整式的乘法第2课时1412 幂的乘方02
⑺ (mn)n+1 ⑻ (x2a)3
⑼ (y3)m+3
2，下列计算有错吗？有，请改正。
(1 )( x 3 ) 3 x 6 ( 2 ) x 6 x 4 x 24 3，计算：（1）2(a 2 ) 6 (a 3 ) 4
(2)( x 3 ) 2 ( x 2 )3 (3)( a 2 n 2 ) 2 (a ) n1 3 (4)[( x y ) 2 ]3 [( x y )3 ]4
am n(am)n(an)m
3，多重乘方：（ [ am)n]p amnp
人教版八年级（上册）
第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法（第2课时）
回忆: 同底数幂的乘法法则：
am•anam n
其中m , n都是正整数
练习
am•am a 2m
a3•a3•a3 a 9
根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法 则填空，并观察有什么规律？
（1）( 32)3 32 32 32 3( 6 ) (2) ( a2)3 a2 a2 a2 a( 6 ) (3) ( am)3 am am am a(3 m)
思考题：
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
小结：
1，幂的乘方法则： 语言叙述______________ 符号叙述______________
2，幂的乘方法则的逆用：
⑷ (b3)3
⑺ －(Байду номын сангаас7)2
⑽ (x6)5
⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m
⑸ x4·x4
⑹ (x4)7
(优)人教版八级上册数学课件 第十四章 1412 幂的乘方ppt文档
2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )
（m，n都是正整数）
（3）
（m是正整数）．
2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )
（ m ，n都是正整数）
（5）
（6）[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2
四、综合变式，拓展新知
同底数幂 相乘，底数________，指数________.
观察计算结果，你能发现什么规律？
？
6个金蛋你可以任选一个,若出现“恭喜你”你们组将直接加2分;否则必须回答正确数学问题才能加2分.
必做题：《能力培养与测试》1、2、3、9题.
an的意义是________个a________.
（2）a =2,a =3,求a 的值. m n （m，n都是正整数）
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，
？ 3m+2n
四、综合变式，拓展新知
幂的乘方法则的逆用公式 amn=(am)n=(an)m
例2 计算 （m ，n 都是正整数）．
同底数幂 相乘，底数________，指数________.
（1）a =5,则a =______. a2m=4,an=3,求a4m+n的值.
五、学以致用，升华m提高
2m
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，
恭喜你，直接得分！
课堂小结 畅谈收获
通过本节课 的学习，你学到 了哪些知识？在 合作学习中你感 受到了什么？你 还有那些疑惑？
这节课— 我学会了… 我感受到了…
我想我将…
布置作业，及时反馈
必做题：《能力培养与测试》1、2、3、9题. 选做题：《能力培养与测试》10、11题. 课后思考题：
（1）比较大小：233____322 （2）比较3555 、4444 、5333 的大小.
2024年1412幂的乘方共19张PPT课件
在进行复杂幂运算时，要遵循先乘方后乘除、先算括号里的运算 等基本顺序。
善于转化和化简
对于复杂的幂运算表达式，要善于通过转化和化简将其简化为基 本题型进行计算。
25
经典例题解析及思路点拨
例题1
计算(a^m)^n的值。
01
思路点拨
02 根据幂的乘方运算法则，底数
不变指数相乘，即 (a^m)^n=a^(m*n)。
增长率问题
在经济学、生物学等领域中，经常需要计算某个量的增长率。增长率可以通过指数幂来表 示和计算，例如，如果一个量每年以固定的比例$r$增长，那么经过$n$年后，这个量将 变为原来的$(1+r)^n$倍。
放射性衰变
在物理学中，放射性衰变可以用指数幂来描述。如果一个放射性元素的半衰期为$T$，那 么经过$t$时间后，剩余的元素量将是原来的$(frac{1}{2})^{frac{t}{T}}$倍。
指数函数
01
幂的乘方是指数函数的基础，了解指数函数的概念和
性质有助于深入理解幂的乘方
对数运算
02 对数运算是幂的乘方的逆运算，了解对数运算有助于
解决更复杂的数学问题
幂的乘方在物理、化学等领域的应用
03
如计算放射性元素的衰变、化学反应速率等
2024/2/28
31
下一讲预告及预备知识提示
下一讲内容
幂的乘方的逆运算——积的乘方
2024/2/28
5
幂与乘方关系阐述
幂是乘方运算的基础
幂是乘方运算的基础，乘方运算可以 看作是幂运算的扩展和延伸。
乘方是幂运算的特例
幂与乘方相互转化
在实际应用中，幂与乘方可以相互转 化，通过幂运算可以简化乘方运算， 反之亦然。
教学设计4：14.1.2幂的乘方
3.已知： ，求 的值.
方法点拨：本题要求能熟练的掌握同底数幂的乘法与乘方运算，
要根据同底数幂的乘方与乘法的逆运算找出两者之间的关系从而求出答案。
解：
4.已知： ，求 .
方法点拨：本题比较困难，主要是考验学生对幂的运算的熟练程度以及对数的敏感度。
解：∵
∴
∴
课堂小结
本节课你有什么收获？
教学
反思
解：（1）原式
（2）原式=
3.计算：
分析：本题属于幂的乘方的拓展题幂的多重乘方，计算原则跟幂的乘方一样：底数不变，指数相乘。
解：原式=
疑难解惑
1.计算:
方法点拨：本题主要涉及到符号的变化问题，只要牢记每次变化的符号结合幂的乘方运算就能算出来。
解：原式=
2.计算：
方法点拨：本题主要涉及到由单项式的乘方过度到多项式的乘方问题的计算。到要注意这仍然是同底数的所以仍适用于我们的法则。
环节
教学内容
调整意见
知识点
运算
种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
乘法
不变
指数相加
幂的乘方
乘方
不变
指数相乘
合作探究
1.计算：
（1） （2）
分析：幂的乘方运算主要是记住：底数不变，指数相乘的原则。最后根据结果来决定符号.
解：（1）原式= =
（2）原式=
2.计算：
（1） （2）
分析：幂的混合运算也遵循基本的运算规律：先乘方再乘除后加减。
14.1.2幂的乘方
教学目标
知识与技能目标
会灵活运用幂的乘方的性质进行计算；
过程与方法目标
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
c.学会负整数指数幂、零指数幂的计算方法。
d.能够将幂的乘方应用于解决实际问题。
举例：重点讲解如何将幂的乘方应用于实际问题的解决，如计算面积的变换、体积的变换等。
2.教学难点
-难点内容：幂的乘方性质的理解和应用，特别是负整数指数幂和零指数幂的计算。
-详细内容：
a.理解并运用幂的乘方性质，尤其是指数相加、相减的运算。
此外，实践活动环节中，学生们分组讨论并展示了幂的乘方在实际问题中的应用，这是一个很好的互动过程。他们通过合作交流，不仅巩固了所学知识，还学会了如何将幂的乘方应用于解决实际问题。
在学生小组讨论环节，我发现学生们积极参与，提出了很多有趣的观点和想法。这说明他们对幂的乘方在实际生活中的应用产生了浓厚的兴趣。作为教师，我应该在今后的教学中多设计一些类似的讨论环节，激发学生们的学习兴趣和思考能力。
a.负整数指数幂：a的负n次幂等于1/(a的n次幂)，如3的-2次幂等于1/(3^2)。
b.零指数幂：任何非零数的0次幂等于1，如a^0=1（a≠0）。
3.实际应用：展示幂的乘方在实际问题中的应用，如科学计数法、几何图形的相似变换等。
（三）实践活动（15分钟）
1.分组讨论：让学生分组讨论幂的乘方在生活中的应用，如计算面积、体积等。
四、教学流程
（一）导入新课（5分钟）
（二）新课讲授（20分钟）
1.理论介绍：讲解幂的乘方定义，通过具体的数学例子让学生理解a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
a.举例说明：3的2次幂的3次幂等于3的2×3次幂，即(3^2)^3=3^6。
b.性质拓展：解释同底数幂相乘、相除的指数运算规律。
1412幂的乘方
人教版八年级上册
活动1
知识回顾 口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
1.计算：
? a （1） 93 ? 95 ? 98 ； （2） a4 ?a 2
6；
? ? x ? x （3）x2 ?x3 ?x4
9 ；（4） (? x)3 ?x2
幂的乘方法则的逆用
a mn ? (a m ) n ? (a n ) m
幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(? x5 )4=(? x2 )10； (2)a2m =( ? am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
例2 、已知xm=3,xn=2,求 x2m+3n的值。
⑵ (a2 )3 ? a2 ?a2 ?a2 ? a?6?;
⑶ (a m )3 ? a m ?a m ?a m ? a ?3m? (m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n, ( a m ) n ? ?
( a m ) n ? a?m ???a m???? ??a?m (乘方的意义)
?
? ? n 个 a m
n个 m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
? a m ? m ? ? m (同底数幂的乘法法则)
?
? a mn (乘法的定义)
幂的乘方的运算公式
(a m ) n ? a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
活动3 抢答：
（1）（103）5 （2）（a4）4 （3） (am)2 （4）（xm+1）3
拓展与提升 1、比较大小 （1）350与520
初二八年级数学上册：14.1.2幂的乘方
相同点是 都是底数不变
的a可代 表一个
不同点是： 同底数幂的乘法是指数相加数；、字
母、式
而幂的乘方是指数相乘． 子等.
[(am )n ]p ? amnp (m, n, p为正整数）
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
已知,44•83=2x,求x的值.
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算：
(1) (103)3;
(3) - ( xm )5 ;
⑶ (am )3 am am am a3m (m是正整数）．
(10 2 )3 10 2 10 2 10 2 （根据乘方的意义 ）
10222（根据同底数幂的乘法法则 ）
1023 (根据乘法的定义) 106
(102 )3 1023
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am )n ?
(am )n am am am (乘方的意义)
n 个n个 mam a mmm (同底数幂的乘法法则)
amn (乘法的定义)
(am )n amn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
例2:计算:(1) (源自03)5; (3) (am)2; 28 29
217
所以x 17
幂的乘方的法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .