《平面图形的镶嵌》-)

还有其他的正多边形可以进行
镶嵌吗？
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1、 用正三角形平面镶嵌，是如何进 行镶嵌的？
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60°
60°
60°
60° 60° 60°
9
2.用正方形平面镶嵌，是如何镶嵌的？
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10
3、 正六边形呢？
F
E
A
D
B
C
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你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
组成360°的角。
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上 所有内角和为360∘
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12
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
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正三角形 正方形
不重叠的铺成一片，就是平面图形的 镶嵌
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6
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
.360。
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7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若用一种正多边形进行镶嵌 ，
下列哪些正多边形可以镶嵌？
为什么呢？
①正三角形； ②正方形 ；
③正五边形； ④正六边形；
⑤正八边形； ⑥正十二边形。
A.1种 B.2种 C编.辑课3件种 D.4种
19
试试看:
你能用若干正三角形和 若干正六边形镶嵌整个 平面吗？
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20
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 60m120n 360 mn 14,nm22
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21
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
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18
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边
形 能否单独作镶嵌 （ 能 ） 2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放
( 6)个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一 顶点处应摆放( )个4四边形.
3、商店出售下列形状的地砖：①正方形；② 长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地 砖共有（ ）C
综合与实践
平面图形的镶嵌
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1
请你欣赏
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2
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
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3
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
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第一页
第二页
第三页
4
第四页
这些图案有什编辑么课件共同的特点？
5
定 义
用形状、大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、
能否 平面 镶嵌
能
能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
正五边形 正六边形
不能 能
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3 14
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
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16
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
注意：同一个组合会有不同的镶嵌
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效果
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正方形； （2）正方形与正八边形； （3）正六边形与正八边形；
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（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
27
作业！
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60m
90n
360
m 3 n 2
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①
②
正
四
角
形
面与
镶正
嵌八
边
形
的
平
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设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
m·90 +n·135 =360
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1、平面图形的镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为
360°
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