《轴对称的坐标表示》教案 湘教版

3．3轴对称和平移的坐标表示

第1课时轴对称的坐标表示

1．在平面直角坐标系中，探索关于x

轴、y轴对称的点的坐标规律；(重点)

2．利用关于x 轴、y轴对称的点的坐标

的规律，能作出关于x、y轴对称的图形．(难

点)

一、情境导入

在我们的生活中，对称是一种很常见的

现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放

在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标

轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系

呢？

二、合作探究

探究点一：关于x轴、y轴对称的点的

坐标

点A(2a－3，b)与点A ′(4，a＋2)

关于x轴对称，求a，b.

解析：此题应根据关于x轴对称的两个

点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为

相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为

相反数．

解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)

关于x轴对称得2a－3＝4，a＋2＝－b.所以

a＝

7

2，b＝－

11

2.

方法总结：在平面直角坐标系中，关于

坐标轴对称的点的坐标规律：若A(x，y)与

B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；

若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x

＝－m，y＝n；若A(x，y)与B(m，n)关于原

点对称，则有x＝－m，y＝－n.

探究点二：作图——轴对称变换

如下图所示，△ABC三个顶点的

坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，

0)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．并

写出对称点的坐标．

解析：分别作点A，B，C关于x轴、y

轴的对称点即可．

解：如图所示；

A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－

3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐

标不变，均为(0，0)．

方法总结：作对称图形应先确定对称

点，再顺次连接各点即可．

探究点三：平面直角坐标系中的规律探

究

如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，

A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，

则点A2015的坐标为________．

解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．

方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．

三、板书设计

轴对称的坐标表示

1．关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．点(x，y)关于x轴的对称

点的坐标为(x

，－y)；

2．关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变．点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．

通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.