2019-2020学年河南省商丘一中高一(下)期末数学试卷及答案

2019-2020学年河南省商丘一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（）

A．①用随机抽样法，②用系统抽样法

B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法

C．①用系统抽样法，②用分层抽样法

D．①②都用分层抽样

2．（5分）已知，则＝（）A．B．3C．﹣3D．

3．（5分）已知向量＝（1，），＝（cosθ，sinθ），若∥，则tanθ＝（）A．B．C．D．

4．（5分）已知点P（6，﹣8）是角α终边上一点，则＝（）A．B．C．D．

5．（5分）已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，则在该正方体内任取一点M，则其到顶点A的距离小于1的概率为（）

A．B．C．D．

6．（5分）先后连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是（）

A．B．C．D．

7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知程序框图如图，则输出S的值为（）

A．B．C．D．

9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝﹣11，a4+a6＝﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）

A．9B．8C．7D．6

10．（5分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两个根，且2sin（A+B）﹣＝0，则c＝（）

A．4B．C．2D．3

11．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，且，则使得为整数的正整数的n的个数是（）

A．3B．4C．5D．6

12．（5分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）＝a sin（bx+c），定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是d个，则满足条件的有序实数组（a，b，c，d）的组数为（）

A．7B．11C．14D．28

二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）

13．（5分）函数f（x）＝sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．

14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝a，，若a4＝0，则a＝．

15．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝4．BC边上的中线AD＝2，则S△ABC＝．16．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为．则对于下列判断

①函数为偶函数．

②直线是函数f（x）的一条对称轴．

③函数y＝1与的图象的所有交点的横坐标之和为7π．

其中正确的判断序号为．

三、解答题（共6道大题，17题满分70分，18-22题满分70分）

17．（10分）已知||＝，||＝1．

（1）若的夹角θ为45°，求||；

（2）若（）⊥，求与的夹角θ．

18．（12分）甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有6个不同的题目，其中选择题4个，判断题2个．甲、乙二人依次各抽一题，求：

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率．

19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C﹣sin2B＝sin A sin C．（1）求角B的大小；

（2）若c＝4a，求tan A的值．

20．（12分）某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩如表所示：

数学成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150]人数6090300x160（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；

（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的

人数；

（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

21．（12分）设x∈R，函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（）＝．

（1）求ω和φ的值；

（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；

（3）若f（x）＞，求x的取值范围．

22．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3•a4＝120，a2+a5＝22．

（1）求通项a n；

（2）若数列{b n}是等差数列，且，求非零常数c；

（3）在（2）的条件下，求的最大值．

2019-2020学年河南省商丘一中高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（）

A．①用随机抽样法，②用系统抽样法

B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法

C．①用系统抽样法，②用分层抽样法

D．①②都用分层抽样

【分析】从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法．

①中某社区420户家庭的收入差异较大；②中总体数量较少，且个体之间无明显差异．

【解答】解：①中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法；

②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法．

故选：B．

【点评】本题主要考查抽样方法的特点及使用范围，当个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法；当个体差异较明显时宜采用分层抽样方法；当总体数量较大，且个体没有差异宜用系统抽样．该题是基础题．

2．（5分）已知，则＝（）A．B．3C．﹣3D．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值，进而根据两角和的正切函数公式即可计算得解．

【解答】解：∵，

∴sinα＝＝﹣，tanα＝＝﹣2，

∴＝＝﹣．

故选：D．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

3．（5分）已知向量＝（1，），＝（cosθ，sinθ），若∥，则tanθ＝（）A．B．C．D．

【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得若∥，则有1×sinθ＝cosθ，变形即可得答案．