正弦定理公开课19页PPT
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正弦定理ppt
自我提高！
练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则 a:b:c＝( )
A、1:2:3
C、1: 3 :2 A、
B、 6
B、3:2:1
D、2:
2 C、 或 3 3
3 :1
练习2、在 ABC中，若 3a=2bsinA，则B＝
3
5 D、 或 6 6
登高3、在
a b ABC中， ，则 ABC 的形状是 cos B cos A
C
a
B
在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?
C
b A
c
a
B
若三角形是锐角三角形, 如图1,
c
A b C
过点A作AD⊥BC于D, 此时有 sin B
AD , sin C c
B
AD b
图1
D
b c , 所以AD=csinB=bsinC, 即 sin B sin C a c 同理可得 , sin A sin C
∴A>B, C=124.30,
三角形中大边对大角
所以Ｂ＝25.70,
a sin C c 49.57 sin A
13 sin 25.7 30
课堂小结
（1）三角形常用公式： A B C
1 1 1 SABC ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2 a b c ＝ 2R 正弦定理： sin A sin B sin C
2、A+B+C=π 3、大角对大边，大边对大角
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： 2R sin A sin B sin C
4、一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a，b，c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫解三角形
2019§1-1.1 正弦定理教育精品.ppt.ppt
栏目 导引
第二章 解三角形
1.(1)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c，若 cos A＝45，sin B＝6635，a＝1，则 b＝________． (2)在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，C＝75°，求 A，b，c. 解：(1)因为 A 为△ABC 的内角，且 cos A＝45， 所以 sin A＝35，又 a＝1，sin B＝6635， 由正弦定理得 b＝assiinnAB＝ssiinn AB＝6635×53＝2113. 故填2113.
栏目 导引
第二章 解三角形
2．正弦定理的常用变形 (1)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR. (2)若 A>B，则 sin A>sin B． (3)a∶b∶c ＝sin A∶sin B∶sin C．
栏目 导引
第二章 解三角形
已知两角及一边解三角形 在△ABC 中，已知 c＝10，A＝45°，C＝30°，解这 个三角形． 【解】 因为 A＝45°，C＝30°，所以 B＝180°－(A＋C)＝ 105°. 由sina A＝sinc C得 a＝cssiinnCA＝10×ssiinn 4350° °＝10 2.
栏目 导引
第二章 解三角形
1．在△ABC 中，a＝5，b＝3，C＝120°，则 sin A∶sin B 的
值是( )
5 A.3
B．35
C.37
D．57
解析：选 A.由sina A＝sinb B，得 sin A∶sin B＝a∶b＝53，故选
A.
栏目 导引
第二章 解三角形
2．在△ABC
中，已知 sin
此步易忽视，因而失分． (2)解决正弦定理与三角恒等变形的综合问题时，注意考虑正弦 定理的转化，计算等工具性的作用，同时不要忽视三角形中一 些常见的性质．如
第二章 解三角形
1.(1)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c，若 cos A＝45，sin B＝6635，a＝1，则 b＝________． (2)在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，C＝75°，求 A，b，c. 解：(1)因为 A 为△ABC 的内角，且 cos A＝45， 所以 sin A＝35，又 a＝1，sin B＝6635， 由正弦定理得 b＝assiinnAB＝ssiinn AB＝6635×53＝2113. 故填2113.
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第二章 解三角形
2．正弦定理的常用变形 (1)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR. (2)若 A>B，则 sin A>sin B． (3)a∶b∶c ＝sin A∶sin B∶sin C．
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第二章 解三角形
已知两角及一边解三角形 在△ABC 中，已知 c＝10，A＝45°，C＝30°，解这 个三角形． 【解】 因为 A＝45°，C＝30°，所以 B＝180°－(A＋C)＝ 105°. 由sina A＝sinc C得 a＝cssiinnCA＝10×ssiinn 4350° °＝10 2.
栏目 导引
第二章 解三角形
1．在△ABC 中，a＝5，b＝3，C＝120°，则 sin A∶sin B 的
值是( )
5 A.3
B．35
C.37
D．57
解析：选 A.由sina A＝sinb B，得 sin A∶sin B＝a∶b＝53，故选
A.
栏目 导引
第二章 解三角形
2．在△ABC
中，已知 sin
此步易忽视，因而失分． (2)解决正弦定理与三角恒等变形的综合问题时，注意考虑正弦 定理的转化，计算等工具性的作用，同时不要忽视三角形中一 些常见的性质．如
正弦定理说课PPT课件
通过学生自主参与，师生、生生之间交流，培养学生探索 创新精神，提高学生学习兴趣和协作、运算能力，及严谨 的科学态度 。
第4页/共19页
四、教学重点和难点
教学重点难点
重点
正弦定理的内 容及简单应用
难点
正弦定理的探 索
第5页/共19页
五、教、学法分析
教法分析
学法分析Biblioteka 学生课堂较积极、活跃， 所以我在授课时注重新课 改的理念，以学生为主， 运用“发现问题—自主探 究—尝试指导—合作交流 ”的教学模式。由于本班 学生思维不太严密，运算 能力不强，所以难点教师 要引导。
目录
1 教材分析
2
学情分析
3 教学目标分析
4 教学重难点分析
5 教、学法分析 6 教学过程分析 7 板书设计
第1页/共19页
一、教材的地位和作用
必修5 解三角形 必修4 三角函数 初中 初中三角形中的边角关系
第2页/共19页
二、学情分析
学情分析
进入高二，学生的知识经验较丰富，已 具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理 能力。而本班学生探究、应用能力较差 ，但比较认真。本节采用新课改的教学 ，提前下发导学案，学生对正弦定理的 内容也有了初步的了解。
第3页/共19页
三、教学目标、重点和难点
知识与技能
过程与方法
情感、态度 与价值观
1、通过学习，学生掌握正弦定理内容，探索证明定理的 方法； 2、运用正弦定理解决知两角一边的三角形及简单的实际 问题。
由学生课堂活动的参与，亲身体会由特殊到一般再有一 般到特殊的认识规律。通过对定理的证明和应用，形成 分类讨论、数形结合的思想方法和解决问题的能力，体 会数学思想及应用价值。
sin A sin B sin C
第4页/共19页
四、教学重点和难点
教学重点难点
重点
正弦定理的内 容及简单应用
难点
正弦定理的探 索
第5页/共19页
五、教、学法分析
教法分析
学法分析Biblioteka 学生课堂较积极、活跃， 所以我在授课时注重新课 改的理念，以学生为主， 运用“发现问题—自主探 究—尝试指导—合作交流 ”的教学模式。由于本班 学生思维不太严密，运算 能力不强，所以难点教师 要引导。
目录
1 教材分析
2
学情分析
3 教学目标分析
4 教学重难点分析
5 教、学法分析 6 教学过程分析 7 板书设计
第1页/共19页
一、教材的地位和作用
必修5 解三角形 必修4 三角函数 初中 初中三角形中的边角关系
第2页/共19页
二、学情分析
学情分析
进入高二，学生的知识经验较丰富，已 具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理 能力。而本班学生探究、应用能力较差 ，但比较认真。本节采用新课改的教学 ，提前下发导学案，学生对正弦定理的 内容也有了初步的了解。
第3页/共19页
三、教学目标、重点和难点
知识与技能
过程与方法
情感、态度 与价值观
1、通过学习，学生掌握正弦定理内容，探索证明定理的 方法； 2、运用正弦定理解决知两角一边的三角形及简单的实际 问题。
由学生课堂活动的参与，亲身体会由特殊到一般再有一 般到特殊的认识规律。通过对定理的证明和应用，形成 分类讨论、数形结合的思想方法和解决问题的能力，体 会数学思想及应用价值。
sin A sin B sin C
人教版高中数学必修2《正弦定理》PPT课件
2．正弦定理的常见变形：
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(R 为△ABC 外接圆的半径)．
(2)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR(R 为△ABC 外接圆的半径)．
(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即 a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
题型一 已知两角及一边解三角形
【学透用活】
[典例 1] (1)在△ABC 中，c＝ 3，A＝75°，B＝60°，则 b 等于 ( )
32 A. 2
3 B.2 2
3
6
C.2
D. 2
(2)在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60°，B＝45°，则 AC＝_________.
[解析] (1)因为 A＝75°，B＝60°，
[方法技巧] 判断三角形的形状，就是根据题目条件，分析其是不是等腰三角形、直角
三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等．利用正
弦定理判断三角形形状的方法如下：
(1)化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有：①a＝2Rsin A，b＝2Rsin
B，c＝2Rsin
C(R
为△ABC
＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为
()
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
解析：由射影定理得 bcos C＋ccos B＝a，则 a＝asin A，于是 sin A＝ 1，即 A＝90°，所以△ABC 的形状为直角三角形．
答案：B
[应用二] 设△ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c.已知 bcos
形，故选 D.
答案：D
正弦定理和余弦定理ppt课件
总结词
正弦定理和余弦定理在物理学中有着 广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描 述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦 定理，我们可以更准确地计算这些力的作用 效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记 忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使 用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于 另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两 种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更 好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值 之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形 的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。
正弦定理和余弦定理在物理学中有着 广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描 述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦 定理，我们可以更准确地计算这些力的作用 效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记 忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使 用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于 另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两 种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更 好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值 之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形 的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。
9.1.1正弦定理 课件(共36张PPT)
基础预习初探
1.回顾直角三角形中的边与角的关系: a , b , c 是否为定值?
sin A sin B sin C
提示:如图,直角三角形ABC中,C=90°,c=2R,R为△ABC外接圆的半径,显然有 a b c =2R(定值).
sin A sin B sin C
2.在锐角或钝角三角形中边与角的关系: a , b , c 是否为定值?
sin A sin C
得sin C= csin A 3，
a2
又0°<C<180°,得C=60°或C=120°.
当C=60°时,B=75°,sin75°= b= csin B 2 6;
sin C
6 2， 4
当C=120°时,B=15°,sin15°= b=csin B 6－ 2.
sin C
sin A sin B sin C
sin A sin B sin C
提示:如图,锐角三角形的外接圆的半径为R,直径为CD=2R,连接
BD,∠A=∠D,∠CBD=90°,
所以 a =aCD=2R,
sin A sin D
同理 b=2R, =c2R.
sin B
sin C
得 a b =2Rc(定值).
sin A sin B sin C
同理,在钝角三角形中,上述等式仍然成立.
2
可得B<60°,即可求得B.
2.由A+B+C=180°求角B,再由正弦定理求边长.
【解析】1.选C.因为A=60°,a=4 3,b=4,
由正弦定理 a ,得b sin B=
sin A sin B
bsin A 4 sin60 1 .
a
43 2
因为a>b,所以B<60°,所以B=30°.
正弦定理优秀课件
实例演示：使用正弦定理解决航海问题
通过应用正弦定理，我们可以解决航海问题，如计算船只的航向和航速，以及规划最佳航线。
使用正弦定理解决等比例分点问题
正弦定理可以用于解决等比例分点问题，如确定线段上某点与线段两个端点的距离比例。
正弦定理在建筑工程中的应用
1 1. 斜坡角度计算：
正弦定理可用于计算斜坡的角度，以 ABC 的两个内角、边长，求解三 角形的周长和面积。
通过应用正弦定理和相关公式计算三角形的 周长和面积。
使用正弦定理解决反三角函数 问题
正弦定理和反三角函数之间有密切的关联，通过应用正弦定理，我们可以解 决涉及反正弦函数的问题，例如角度的求解。
正弦定理在向量问题中的应用
2 2. 危险程度评估：
通过应用正弦定理，可以评估建筑物的倾斜程度和稳定性。
使用正弦定理解决视角问题
通过应用正弦定理，我们可以解决视角问题，如计算观察者与物体之间的夹角和距离。
1 1. 向量叉乘：
正弦定理可用于计算两个向量之间的夹角， 从而求解其叉乘。
2 2. 复杂向量运算：
通过应用正弦定理，可以简化复杂向量问题 的计算过程。
正弦定理在物理学中的应用
1 1. 力的分解：
2 2. 振动运动：
正弦定理可用于计算合力的分解方向和大小， 帮助解决物体静力学问题。
正弦定理可用于计算振动系统的周期和频率， 并预测物体的运动。
2
步骤 2
假设 AD 是边 BC 的高，垂足为 D。
3
步骤 3
应用正弦定理推导出 AD、BD 与 CD 之间的关系。
实例演示：使用正弦定理求解未知量
1 问题：
2 解法：
已知三角形 ABC 的两个内角和一条边的长度， 求解另外两条边的长度。
正弦定理学习课件 .ppt
第一章:解三角形
1.问题的引入:
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高. 悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？
(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角 设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
B
A
我们这一章所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.
（2）设 a b c k(常用技巧）, sin A sin B sin C
得a : b : c sin A : sin B : sin C, a sin A b sin B
剖析定理、加深理解
正弦定理：
a sin
A
b sin B
c sin C
1、A+B+C=π 2、大角对大边，大边对大角
剖析定理、加深理解
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b a
D
Bc
A
1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sinC
变形：（1） a b ， b c ， a c sin A sin B sin B sin C sin A sin C
例4.已知VABC的周长为32,sinA+sinB=2sinC,求边长c
课后探究（: 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
（2）
ab sin A sin B
c sin C
k
那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有
关的量来表示吗?
C
得 sin B bsin A 16
3 sin30
3
a
1.问题的引入:
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高. 悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？
(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角 设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
B
A
我们这一章所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.
（2）设 a b c k(常用技巧）, sin A sin B sin C
得a : b : c sin A : sin B : sin C, a sin A b sin B
剖析定理、加深理解
正弦定理：
a sin
A
b sin B
c sin C
1、A+B+C=π 2、大角对大边，大边对大角
剖析定理、加深理解
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b a
D
Bc
A
1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sinC
变形：（1） a b ， b c ， a c sin A sin B sin B sin C sin A sin C
例4.已知VABC的周长为32,sinA+sinB=2sinC,求边长c
课后探究（: 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
（2）
ab sin A sin B
c sin C
k
那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有
关的量来表示吗?
C
得 sin B bsin A 16
3 sin30
3
a
正弦定理课件ppt
提习题
要点一
提升习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且sin(A+C)=2sinBcosA，求证：b²=ac。
要点二
提升习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，且cosB=1/3，b=3，求边长a和c的值。
综合习题
综合习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin²A+sin²B-sinA=sin²C ，求证：三角形ABC是直角三角形。
确定三角形形状
通过正弦定理，我们可以 判断三角形的形状，例如 是否为直角三角形、等腰 三角形等。
求解三角形角度
已知三角形的两边及其夹 角，可以使用正弦定理求 出其他角度。
求解三角形边长
已知三角形的两角及其夹 边，可以使用正弦定理求 出其他边长。
在三角函数中的应用
求解三角函数值
已知三角形的两边及其夹角，可 以使用正弦定理求出三角函数值 。
VS
三角函数的和差公式
利用正弦定理推导出三角函数的和差公式 ，例如sin(α+β)和sin(α-β)的公式。
05
CHAPTER
习题与解答
基础习题
基础习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A=60°，a=3，b=4，求角C。
基础习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=2sinBcosC，求证：三角形ABC是 等腰三角形。
正弦定理是解决三角形问题的重要工具之一，可以用于解决 各种与三角形相关的数学问题。
02
CHAPTER
正弦定理的证明
利用三角形的面积证明正弦定理
正弦定理 课件(人教版)
题型一 理解正弦定理
例 1 (1)在 Rt△ABC 中，C＝90°，试根据直角三角形中正弦 函数的定义，证明：sianA＝sibnB＝sincC.
【证明】 在 Rt△ABC 中，C＝90°， 由正弦函数的定义知： sinA＝ac，sinB＝bc，sinC＝1. ∴sianA＝c，sibnB＝c，sincC＝c. ∴sianA＝sibnB＝sincC.
(2)在锐角△ABC 中，根据下图，证明：sianA＝sibnB＝sincC.
【证明】 根据三角函数的定义： sinA＝CbD，sinB＝CaD. ∴CD＝bsinA＝asinB. ∴sianA＝sibnB. 同理，在△ABC 中，sibnB＝sincC. ∴sianA＝sibnB＝sincC成立．
【解析】
(1) 由
正
弦
定
理
sianA ＝
b sinB
，
得
sinA
＝
asinB b
＝
6× 2
2 2＝
3 2.
又 0°<A<180°，∴A＝60°或 120°.
∴C＝75°或 C＝15°.
(2)由正弦定理，得
2 sinB＝bsianA＝
3 3× 2
3 2＝
2 2.
∴B＝45°或 135°，但 B＝135°时，135°＋60°>180°，这与 A
正弦定理
要点 1 正弦定理 (1)在一个三角形中，各边和所对角的 正弦 的比相等，即：
sianA＝sibnB＝sincC
＝2R(其中 R 是△ABC 外接圆的半径)．
(2)正弦定理的三种变形
①a＝2RsinA，b＝ 2RsinB ，c＝ 2RsinC ；
②sinA＝2aR，sinB＝
《正弦定理》人教版高二数学下册PPT课件
[解] ∵b ＝a co s C ，
由正弦定理，得
sin B ＝sin A co sC ．
(*)
∵B ＝π－(A ＋C )，
∴sin B ＝sin (A ＋C )，从而(*)式变为
sin (A ＋C )＝sin A co s C .
∴co s A sin C ＝0.
又∵A ，C ∈(0，π)，
π
∴co s A ＝0，A ＝ ，即△A B C 是直角三角形．
∴A 是直角，B ＋C ＝9 0 °
，
∴2 sin B co s C ＝2 sin B co s(9 0 °
－B )＝2 sin 2 B ＝sin A ＝1 ，
2
∴sin B ＝
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
，∴B ＝4 5 °
，C ＝4 5 °
，
∴△A B C 是等腰直角三角形．
02
跟踪训练
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
c
，sin C ＝ 把
2R
2R
sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C 转化为三角形三边的关系，从而判定出角 A ，然后再利
用 sin A ＝2sin B co s C 求解．
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一：
(利用角的互余关系)根据正弦定理，
得
＝
＝
，
sin A sin B sin C
∵sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ，∴a 2 ＝b 2 ＋c2 ，
02
基础自测
1．思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(
)
由正弦定理，得
sin B ＝sin A co sC ．
(*)
∵B ＝π－(A ＋C )，
∴sin B ＝sin (A ＋C )，从而(*)式变为
sin (A ＋C )＝sin A co s C .
∴co s A sin C ＝0.
又∵A ，C ∈(0，π)，
π
∴co s A ＝0，A ＝ ，即△A B C 是直角三角形．
∴A 是直角，B ＋C ＝9 0 °
，
∴2 sin B co s C ＝2 sin B co s(9 0 °
－B )＝2 sin 2 B ＝sin A ＝1 ，
2
∴sin B ＝
2
.
∵0 °
< B < 9 0°
，∴B ＝4 5 °
，C ＝4 5 °
，
∴△A B C 是等腰直角三角形．
02
跟踪训练
法二：(利用角的互补关系)根据正弦定理，
c
，sin C ＝ 把
2R
2R
sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C 转化为三角形三边的关系，从而判定出角 A ，然后再利
用 sin A ＝2sin B co s C 求解．
02
跟踪训练
a
[解]
b
c
法一：
(利用角的互余关系)根据正弦定理，
得
＝
＝
，
sin A sin B sin C
∵sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ，∴a 2 ＝b 2 ＋c2 ，
02
基础自测
1．思考辨析
(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(
)
1.1.1公开课正弦定理ppt
2
3
2（三角形中大边对大角）
a b, A B,且00 A 1800 A 600 或A 1200
(1)当A 600,C 1800 ( A B) 750
c bsin C 2 6 2 6 2
sin B 2 4
2
2 (2)当A 1200,C 1800 ( A B) 150
变式: 1 a b ; b c ; c a
sin A sin B sin B sin C sin C sin A
2sin A : sin B : sin C a : b : c
定理的应用举例
例1
在ABC中，已知A 32.00 , B 81.80 , a 42.9cm, 解三角形
从表达式的结构看，正弦定理所表达的边与对角 正弦的比是严格的对边与对角的正弦比。
正 弦 定
abc sin A sin B sin C
理
bsin C csin B b sin B c sin C
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
1、已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形 的其他的边和角。
2.已知三角形 ABC 中，a=50,B=450,C=1050,求 S ABC.
62（5 3 1）
3.在ABC中, a 3,b 1, B 30, 则其面积等于 __3_或___3____
24
1.在△ABC中，A 750, B 300, AC 10, 求AB, BC。
2 1
2
a
10
C
2
sin B sin C
∴ b c sin B 10sin 105
sin C sin 30
3
2（三角形中大边对大角）
a b, A B,且00 A 1800 A 600 或A 1200
(1)当A 600,C 1800 ( A B) 750
c bsin C 2 6 2 6 2
sin B 2 4
2
2 (2)当A 1200,C 1800 ( A B) 150
变式: 1 a b ; b c ; c a
sin A sin B sin B sin C sin C sin A
2sin A : sin B : sin C a : b : c
定理的应用举例
例1
在ABC中，已知A 32.00 , B 81.80 , a 42.9cm, 解三角形
从表达式的结构看，正弦定理所表达的边与对角 正弦的比是严格的对边与对角的正弦比。
正 弦 定
abc sin A sin B sin C
理
bsin C csin B b sin B c sin C
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
1、已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形 的其他的边和角。
2.已知三角形 ABC 中，a=50,B=450,C=1050,求 S ABC.
62（5 3 1）
3.在ABC中, a 3,b 1, B 30, 则其面积等于 __3_或___3____
24
1.在△ABC中，A 750, B 300, AC 10, 求AB, BC。
2 1
2
a
10
C
2
sin B sin C
∴ b c sin B 10sin 105
sin C sin 30
正弦定理课件pptPPT学习教案
AD
无解
a=bsinA bsinA<a<b ab C
C
D A B2 B
C
AB
1 AD B
一
两解 一解
解
第22页/共24页
ab C
A
无解
a>b
C AB
一解
第二十三页，共24页。
第23页/共24页
第二十四页，共24页。
例1 在ABC 已知
,
解三A角 3形00, .B 1350, a 2
变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？
通过例题你发现了什么(shén me)一般性结论 吗?
小结：知道三角形的两个内角和任何(rènhé)一 边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元
素。
第13页/共24页
第十四页，共24页。
AC CB AB
j AC cos 90 j CB cos(90 C )
j AB cos(90 A) 即a sinC c sin A a c sin A sinC
同 理,过C点 作j垂 直 于CB， 可 得 c b ,在 锐 角 三 角 形 中
sinC sinB 也有 a b c sin A sinB sinC
正弦(zhèngxián)定理：在一个三角形中，各
边和它所对角
的正弦(zhèngxián)的比
（相2等）.结构
和谐美、对称美.
（(ji3é）gò方u)程特的点观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
第6页/共24页
第七页，共24页。
在锐角三角形中
B
jc
a
两边同取与j的数量积, 得
一解
无解
a=bsinA bsinA<a<b ab C
C
D A B2 B
C
AB
1 AD B
一
两解 一解
解
第22页/共24页
ab C
A
无解
a>b
C AB
一解
第二十三页，共24页。
第23页/共24页
第二十四页，共24页。
例1 在ABC 已知
,
解三A角 3形00, .B 1350, a 2
变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？
通过例题你发现了什么(shén me)一般性结论 吗?
小结：知道三角形的两个内角和任何(rènhé)一 边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元
素。
第13页/共24页
第十四页，共24页。
AC CB AB
j AC cos 90 j CB cos(90 C )
j AB cos(90 A) 即a sinC c sin A a c sin A sinC
同 理,过C点 作j垂 直 于CB， 可 得 c b ,在 锐 角 三 角 形 中
sinC sinB 也有 a b c sin A sinB sinC
正弦(zhèngxián)定理：在一个三角形中，各
边和它所对角
的正弦(zhèngxián)的比
（相2等）.结构
和谐美、对称美.
（(ji3é）gò方u)程特的点观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
第6页/共24页
第七页，共24页。
在锐角三角形中
B
jc
a
两边同取与j的数量积, 得
一解
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