中考数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题及答案

中考数学数学二次根式的专项培优易错试卷练习题及答案

一、选择题

1．下列运算正确的是（ ）

A ．732-=

B ．()255-=-

C ．1232÷=

D ．03812+=

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A ．15

B ．8

C ．13

D ．26

3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x₁²＋x₂²等于( )

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

4．下列各式计算正确的是（ ）

A ．6

232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy

C ．23a a a +=

D ．2x •3x 5=6x 6 5．二次根式23的值是（ ）

A ．－3

B ．3或－3

C ．9

D ．3 6．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x

7．下列计算不正确的是 （ ）

A ．35525-=

B ．236⨯=

C 774=

D 363693=+==

8．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（233a ；（3642；（42

2(8)±；（565-65 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

9．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）

A ．a 0=

B ．a 1=

C ．a 1≤

D ．a=0a=1或

10．下列计算正确的是（ ）

A 366=±

B ．422222=

C ．83266=

D a b ab =（a≥0，b≥0）

11．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）

A ．3x +

B ．13x -

C ．13x +

D ．3x -

12．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A ．23

B ．10

C ．9

D ．3a

二、填空题

13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简

()222144a a ab b +--+=_____________；

（2）已知正整数p ，q 满足

32016p q +=，则整数对()p q ，

的个数是_______________；

（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________.

14．观察下列等式： 第1个等式：a 1=2112

=-+， 第2个等式：a 2=3223

=-+， 第3个等式：a 3=

32+=2-3， 第4个等式：a 4=

5225=-+， …

按上述规律,回答以下问题：

(1)请写出第n 个等式：a n =__________.

(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________

15．已知a ＝﹣73

+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．若0xy >，则二次根式2y x x -

化简的结果为________． 17．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___

18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．

19．1+x

有意义，则x 的取值范围是____．

20．

已知2x =243x x --的值为_______．

三、解答题

21．计算：

（1

（2

）

)(

(

222+-+． 【答案】

(1)

【分析】

（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.

【详解】

（1

=

=

（2

）

)(

(

222+-+

=2223--+ =5-4-3+2

=0

22．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

a =

，

)

111=

1

1互为有理化因式．

（1

）1的有理化因式是 ；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

3==，

2

5384532

++====-

进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =

，2b =a b ，的关系是 ．

（4

）直接写结果：)1=．

【答案】（1

）1；（2

）7-；（3）互为相反数；（4）2019

【分析】

（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；

（2

）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；

（3

）将a=

（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1

）∵(

)()

1111

=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

2

7 -

==-

（3

）∵2

a===，2

b=

-，

∴a和b互为相反数；

（4

）)1 ++

⨯

=)

1

1

⨯

=)

11

=20201

-

=2019，

故原式的值为2019

.

【点睛】

本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．

23．计算：

10099

+

【答案】

9

10

【解析】