八年级下第三次大联考数学试卷(有答案)
【解析版】2020—2021年江西省初二下第三次大联考数学试卷
【解析版】2020—2021年江西省初二下第三次大联考数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分．1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°2．已知三角形两边长为2和6，要使那个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm24．若实数a，b满足：a+b=0且a＜b，则函数y=bx+a的图象可能是（）A． B． C．D．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题：每小题3分，共24分．7．函数的自变量x的取值范畴是．8．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．9．若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=．10．已知一次函数y=kx+b的图象通过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么那个菱形的周长是cm，面积是cm2．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=度．三、解答题：每题6分，共24分．1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．16．y﹣2与x成正比例，且当x=﹣1时，y=7，求y与x之间的函数关系式．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．18．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，同时AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．四、问答题：每小题8分，共32分．19．已知某一次函数自变量x的取值范畴是0≤x≤10，函数y的取值范畴是10≤y≤30，求此函数解析式．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．21．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种专门四边形的中点四边形是矩形？．五、本大题1相同，共10分．23．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣+1，问：（1）当m为何值时，函数图象通过原点？（2）当m为何值时，函数图象过点（0，﹣3）？（3）当m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？六、本大题1小题，共12分．24．某社区活动中心为鼓舞居民加强体育锤炼，预备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区邻近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元）．在B都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）：请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你关心该活动中心设计出最省钱的购买方案．2020-2020学年江西省八年级（下）第三次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分．1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°考点：平行四边形的判定．分析：四边形ABCD中，差不多具备AD∥BC，再依照选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．解答：解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，假如∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，如此的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，假如∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，如此的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．点评：此题要紧考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．2．已知三角形两边长为2和6，要使那个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：依照勾股定理：分两种情形第三边是斜边和不是斜边的两种结果运算即可．解答：解：依照勾股定理分两种情形：（1）、当第三边为斜边时，第三边长==2；（2）、当斜边为10时，第三边长==4；故选C点评：本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论．3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2考点：勾股定理；完全平方公式．分析：要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．依照勾股定理，得a2+b2=c2=100．依照勾股定理就能够求出ab的值，进而得到三角形的面积．解答：解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．点评：那个地点不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．4．若实数a，b满足：a+b=0且a＜b，则函数y=bx+a的图象可能是（）A． B． C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先依照有理数性质得到a＜0，b＞0，然后依照一次函数与系数的关系进行判定．解答：解：∵a+b=0且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y=bx+a的图象通过第一、三、四象限．故选C．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出BC，再依照菱形的周长公式列式运算即可得解．解答：解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．点评：本题要紧考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先依照函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再依照函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分明白得一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．函数的自变量x的取值范畴是x＞1．考点：函数自变量的取值范畴．分析：依照被开方数大于等于0，分母不等于0列式运算即可得解．解答：解：由题意得，x≥0且x﹣1＞0，解得x≥0且x＞1，因此，x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范畴，一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．考点：平行四边形的性质．分析：求出∠BAD度数，依照平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．解答：解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．9．若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=．考点：正比例函数的性质；一次函数的定义．分析：依照正比例函数定义可得m2﹣10=1，再解可得m的值，然后再依照正比例函数的性质可得m ﹣2＞0，从而可得答案．解答：解：由题意得：m2﹣10=1，解得：m=±，∵图象在第一、三象限内，∴m﹣2＞0，∴m＞2，∴m=，故答案为：．点评：此题要紧考查了正比例函数的定义和性质，关键是把握正比例函数图象的性质：它是通过原点的一条直线．当k＞0时，图象通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象通过二、四象限，y随x的增大而减小．10．已知一次函数y=kx+b的图象通过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：运算题．分析：依照A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判定出k的符号．解答：解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，依照﹣1＜1，3＞﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，依照点的坐标判定出函数的增减性是解题的关键．11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．考点：矩形的性质．专题：运算题．分析：依照矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．解答：解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．点评：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，依照矩形的性质解答即可．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么那个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：依照菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再依照周长公式运算即可得解；依照菱形的面积等于对角线乘积的一半列式运算即可得解．解答：解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，依照勾股定理，边长==5cm，因此，那个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．点评：本题考查了菱形的性质，熟练把握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积能够利用底乘以高，也能够利用对角线乘积的一半求解．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．考点：两点间的距离公式．分析：本题可依照两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．解答：解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．点评：本题要紧考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活把握．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=90度．考点：菱形的判定与性质．分析：先依照平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再依照平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，依照菱形的性质即可得出结论．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．点评：本题考查的是菱形的判定与性质，依照题意判定出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．三、解答题：每题6分，共24分．1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．考点：二次根式的混合运算．专题：运算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=2+2﹣3+=3﹣；（2）原式==．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．y﹣2与x成正比例，且当x=﹣1时，y=7，求y与x之间的函数关系式．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：依照正比例函数的定义设y﹣2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解答：解：∵y﹣2与x成正比例函数，∴设y﹣2=kx（k≠0），将x=﹣1，y=7代入得，7﹣2=﹣k，∴k=5，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：依照DE是三角形的中位线得到DE∥BC，依照CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再依照：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证．解答：证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．点评：本题利用了：①三角形中位线的性质．②直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．③等边对等角．④平行四边形的性质和判定．⑤内错角相等，两直线平行．18．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，同时AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：依照题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：如图所示：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题要紧考查了平行四边形的判定和性质．平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解承诺先分析题目中的已知条件，并认真体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法．四、问答题：每小题8分，共32分．19．已知某一次函数自变量x的取值范畴是0≤x≤10，函数y的取值范畴是10≤y≤30，求此函数解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：设y=kx+b，分两种情形讨论，即x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，依照题所给的x和y的范畴可得出b的值，继而得出解析式．解答：解：∵一次函数是直线∴若x有范畴，则是线段，线段的最大和最小在端点，∴x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，y=30∴y=30=kx+b x=0，y=10且x=10，y=30 10=0+b 30=10k+b b=10，k=2，x=10，y=10且x=0，y=30，10=10k+b，30=0+b，b=30，k=﹣2，∴y=2x+10或y=﹣2x+30，综上所述，函数的解析式为y=2x+10或y=﹣2x+30．点评：要紧考查了用待定系数法求函数的解析式，依照不等式的性质解得k和b值．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．考点：勾股定理的应用；含30度角的直角三角形．专题：应用题．分析：所求四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED．分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，依照角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．解答：解：分别延长AD，BC交于点E．∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，∴∠DCE=∠A=60°，∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷=10，∴BE=ABcot30°=20，四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED=BE•AB﹣CD•DE=200﹣50=150．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED来求解．21．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：（1）依照矩形的性质，能够得到△AOB是等边三角形，则能够求得OA的长，进而求得AB的长．（2）在直角△ABC中，依照勾股定理来求BC的长度；（3）由矩形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，即矩形较短边的长为5；（2）在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，AC=10，则BC===5．即矩形较长边的长是5；（3）矩形的面积=AB•BC=5×5=25．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理．推知△AOB是等边三角形是求得AB边的关键．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种专门四边形的中点四边形是矩形？菱形．考点：中点四边形．分析：（1）连接BD，依照三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH=FG，依照一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）依照有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半可得EH ∥BD，EF∥AC，再依照矩形的每一个角差不多上直角可得∠1=90°，然后依照平行线的性质求出∠3=90°，再依照垂直定义解答．解答：解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．点评：本题要紧考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的明白得和把握，熟练把握各定理是解决此题的关键．五、本大题1相同，共10分．23．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣+1，问：（1）当m为何值时，函数图象通过原点？（2）当m为何值时，函数图象过点（0，﹣3）？（3）当m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？考点：一次函数图象上点的坐标特点；两条直线相交或平行问题．分析：（1）依照正比例函数的定义，令常数项为0即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求出m的值；（3）依照平行直线的比例系数相同解答．解答：解：（1）∵一次函数图象通过原点，∴m﹣2≠0，∴﹣+1=0，解得，m=±2，∴m=﹣2．（2）将（0，﹣3）代入解析式得，﹣+1=﹣3，解得，m=±4．（3）∵函数图象平行于直线y=2x，∴m﹣2=2，解得，m=4．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，函数图象上的点符合函数解析式．六、本大题1小题，共12分．24．某社区活动中心为鼓舞居民加强体育锤炼，预备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区邻近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元）．在B都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）：请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你关心该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）依照购买费用=单价×数量建立关系就能够表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情形进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情形进行讨论运算求出需要的费用，再进行比较就能够求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元），∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
八年级下第三次月考数学试卷(解析版)
八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。
山东省滨州市集团校联考2020-2021学年八年级下学期第三次测试数学试题(含答案)
2020-2021学年下学期第三次阶段测试初二数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.式子√a+2a+3有意义的条件是()A. a≥−2且a≠−3B. a≥−2C. a≤−2且a≠−3D. a>−22.已知直角三角形两边长x、y满足|x2−4|+√(y−2)2−1=0，则第三边长为()A. √3B. √13C. √5或√13D. √3，√5或√133.在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则平行四边形的周长为()A. 28或32B. 28或36C. 32或36D. 28或32或364.下列说法正确的有()①−(−3)和|−3|互为相反数；②若代数式x+1x−3有意义，则实数x的取值范围是x≠3；③√36的算术平方根是6；④与√8最接近的整数是3；⑤“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示是(3a−b)2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.已知等腰三角形的两边长分别为√2+√7和√3，则此等腰三角形的周长为()A. √2+√7+2√3B. 2√2+或2√7+√3C. 2√2+2√7+√3D. 2√2+2√7+√3或√2+√7+2√3或2√2+2√7+2√36.如图，若平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm7.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<08.如图所示，直线l1：y=32x+6与直线l2：y=−52x−2交于点P(−2,3)，不等式32x+6>−52x−2的解集是()A.x>−2B. x≥−2C. x<−2D. x≤−26题图7题图8题图9. 实数a ，b 在数轴上对应点得位置如图，则化简|a −b|−√a 2的结果是( ) A. 2a −b B. b −2a C. b D. −b10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A. OA =OC ，OB =OD B. AB//CD ，AD//CBC. AB =CD ，AD =CBD. AB//CD ，AD =CB11. 如图，已知一次函数y =kx +b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点(2,0)、点(0,3).有下列结论：①关于x 的方程kx +b =0的解为x =2；②当x >2时，y <0；③当x <0时，y <3.其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③ 12. 如图，在四边形ABCD 中，BC =AD ，AB =CD ，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ，则下列结论： ①△ADE ≌△CBF; ②BE =DE; ③BE//DF; ④∠EBF =∠EDF; ⑤S △EBC =S △ADF ．其中正确的是 ( )A. ① ② ③ ④ ⑤B. ① ② ③ ⑤C. ① ② ③ ④D. ① ③ ④ ⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 实数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则|a +b|+√(a −b)2= ．14. 使式子√x+2x−1有意义，则x 的取值范围是______．15. 已知直线y =kx +b ，如果k +b =−5，kb =6，那么该直线不经过第 象限．16. 如果y =(m −1)x 2−m 2+3是关于x 的一次函数，那么m 的值是 ．17. 已知ab <0，那么函数y =a b x 的图象经过第 象限．18. 已知x +1x =√13，那么x −1x =______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. (1)(√7)2+√−273−√(−4)2；． 10题图11题图12题图四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （8分）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy+y 2−x x 2−2xy )÷y x−2y ，其中x =2√2−1，y =2−√2．21. （10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A.80≤x <85，B.85≤x <90，C.90≤x <95，D.95≤x ≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；(2)根据数据，你认为该校哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共720人参加此次活动，估计参加此次竞赛成绩优秀(x ≥90)的学生人数是多少？22. （10分）如图是某电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象． (1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．(2)当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数c 100 方差 52 50.423.(12分)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．(1)求证AE=EC．(2)当∠ABC=60∘，∠CEF=60∘时，点F在线段BC的什么位置?并说明理由．24.（14分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．(1)求证△DCE≌△BCE;(2)求证∠AFD=∠EBC;(3)若∠DAB=90∘，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵√a+2式子有意义，a+3∴a+2≥0，a+3≠0，解得：a≥−2．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值非负性、二次根式的非负性、直角三角形的勾股定理，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0，求出x、y的值是解题的关键.先根据非负数的性质列式求出x、y的值，分4种情况进行讨论，最后利用勾股定理求解．【解答】解：根据题意得，x2−4=0，(y−2)2−1=0，解得x=±2，y=3或y=1，∵x、y是直角三角形的边长，∴x=2，y=3或y=1，分4种情况：①当2，3是直角三角形的直角边时，斜边为√22+32=√4+9=√13；②当2是直角三角形的直角边，3是直角三角形的斜边时，第三边为√32−22=√9−4=√5；③当2，1是直角三角形的直角边时，斜边为√22+12=√4+1=√5；④当2是直角三角形的斜边，1是直角三角形的直角边时，第三边为√22−12=√4−1=√3．故选D.3.【答案】D【解析】解：∵∠C=90∘，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10．若以AC，BC为邻边作平行四边形，则平行四边形的周长=2(AC+BC)=2×(6+8)=28;若以AC，AB为邻边作平行四边形，则平行四边形的周长=2(AC+AB)=2×(6+10)=32;若以AB，BC为邻边作平行四边形，则平行四边形的周长=2(AB+BC)=2×(10+8)=36．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是相反数，分式有意义的条件，算术平方根，无理数估算，列代数式有关知识，利用相反数，分式有意义的条件，算术平方根，无理数估算，列代数式对所给的结论进行判断即可．【解答】解：①−(−3)=3，|−3|=3，则不是互为相反数，故错误，②由题意可得：x−3≠0，解得：x≠3，故正确，③√36=6，则6的算术平方根为√6，故错误，④∵√4<√8<√9，∴2<√8<3，则与√8最接近的整数是3，正确，⑤a的3倍与b的平方的差”用代数式表示是3a−b2，错误．故选C5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系以及二次根式的运算，解答此题应分两种情况解答，①√2+√7为腰，√3为底，②√2+√7为底，√3为腰，然后结合三角形三边的关系解答即可．【解答】解：①√2+√7为腰，√3为底，周长为：√2+√7+√2+√7+√3=2√2+2√7+√3，②√2+√7为底，√3为腰，∵√3+√3<√2+√7，∴此种情况不成立．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．由平行四边形的周长为28cm及对边相等可得AB+BC=14cm，用△ABC的周长减去14即为AC的长．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AB+BC+AC=22cm，∴AC=22−14=8cm．故选D．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k<0，b>0．故选：C．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时图象在一、二、四象限．8.【答案】A【解析】解：当x>−2时，32x+6>−52x−2，所以不等式32x+6>−52x−2的解集是x>−2．故选：A．利用函数图象写出直线l1：y=32x+6与在直线l2：y=−52x−2上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.【答案】C【解析】解：由数轴上a，b的位置可得：a−b<0，a<0，故|a−b|−√a2=−(a−b)−(−a)=b．故选：C．利用数轴上a，b的位置得出a−b<0，a<0进而化简求出答案．此题主要考查了数轴、绝对值以及二次根式的性质，正确得出各式的符号是解题关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A.∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B.∵AD//BC，AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C.AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D.AB//DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选D．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，涉及了数形结合思想，属于基础题．依题意，可得一次函数的解析式y=−32x+3，结合一次函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得出结果．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点(2,0)、点(0,3)，∴{0=2k+b3=b，解得{k=−32 b=3,所以一次函数的解析式为：y=−32x+3，对于①，令y=0，即y=−32x+3=0，可得x=2，故①正确；对于②，根据图象可知，当x>2时，y<0，故②正确；对于③，根据图象可知，当x<0时，y>3，故③错误，故正确的为①②，故选A．12.【答案】D【解析】如图，连结BD交AC于O，∵在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴ ①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF，BE//DF，∠EBF=∠EDF，∴ ③正确， ④正确；∵AE=CF，∴EC=AF，易证△CBE≌△ADF，∴S△EBC=S△ADF，∴ ⑤正确；无法判断 ②是否正确．故选D．13.【答案】−2a【解析】【分析】本题考查了数轴、绝对值和二次根式的化简，根据数轴得出a +b <0，a −b <0，，再判断即可．【解答】解：根据数轴得：a <0，|a|>|b|，b >0，∴a +b <0，a −b <0，所以原式=−(a +b)−(a −b)=−a −b −a +b =−2a ，故答案为−2a ．14.【答案】x ≥−2且x ≠1【解析】解：由题意可知：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥−2且x ≠1故答案为：x ≥−2且x ≠1根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出x 的范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 15.【答案】一【解析】略16.【答案】−1【解析】略17.【答案】二、四【解析】∵ab <0，∴a b <0，∴函数y =a b x 的图象经过第二、四象限． 18.【答案】±3【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键． 直接利用完全平方公式得出x 2+1x 2=11，进而得出x −1x 的值．【解答】解：∵x +1x =√13，∴(x +1x )2=13，∴x 2+1x 2+2=13， ∴x 2+1x 2=11， ∴x 2+1x 2−2=(x −1x )2=9，∴x −1x =±3． 故答案为：±3．19.【答案】解：(1)(√7)2+√−273−√(−4)2=7−3−4=0； (2)√6−√2783÷(−12)−|√6−3| =√6+32×2−(3−√6) =√6+3−3+√6=2√6．【解析】本题考查了二次根式的混合运算的知识点；(1)先对各项进行化简，然后在进行相加减即可；(2)先对各项进行化简，然后在进行相加减即可．20.【答案】解：(x−y x 2−2xy+y 2−x x 2−2xy )÷y x−2y=[x −y (x −y )2−x x (x −2y )]÷y x −2y=(1x −y −1x −2y )÷y x −2y=x −2y −x +y (x −y )(x −2y )÷y x −2y =−y (x −y )(x −2y )×x −2y y=1y−x ，当x =2√2−1，y =2−√2时，1y−x =2−√2−(2√2−1)=2−√2−2√2+1=3−3√2=−1+√23．【解析】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先对括号内的分式进行通分化简，再将除法转化为乘法，然后再进行约分即化简为最简分式，把x 与y 的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)a =(1−20%−10%−310)×100=40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b =94+942=94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c =99；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x ≥90)的学生人数=720×1320=468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x ≥90)的学生人数是468人．【解析】本题考查扇形统计图，平均数、中位数、众数、方差，用样本估计总体，属于中档题．(1)用整体1减去其它所占的百分比即可求出a ；根据中位数、众数的定义即可求出b ，c ；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．22.【答案】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；(2)设y =kx +b(k ≠0)，把点(150,35)，(200,10)代入，得{150k +b =35200k +b =10， ∴{k =−0.5b =110， ∴y =−0.5x +110 (150≤x ≤200)，当x =180时，y =−0.5×180+110=20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y =−0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(2)运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．本题考查了一次函数的应用，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．23.【答案】(1)证明：如图，连接AC．∵BD是菱形ABCD的对角线，∴线段BD所在直线是线段AC的垂直平分线．∵E是线段BD上一点，∴AE=EC．(2)解：点F在线段BC的中点处．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．又∵∠ABC=60∘，∴△ABC 是等边三角形．∴∠BAC =60∘．∴AE =EC ，∴∠EAC =∠ACE ．∴∠CEF =60∘，∴∠EAC =30∘．∴∠BAE =∠EAC =30∘．∴AF 是△ABC 的角平分线．∴BF =CF ，即点F 在线段BC 的中点处．【解析】略24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD =CB ，∠DCE =∠BCE ．在△DCE 和△BCE 中，{CD =CB,∠DCE =∠BCE,EC =EC,∴△DCE ≌△BCE(SAS)．(2)证明：∵△DCE ≌△BCE ，∴∠CDE =∠EBC ．∵CD//AB ，∴∠CDE =∠AFD ．∴∠AFD =∠EBC ．⑶∠EBF 为钝角，当ΔBEF 是等腰三角形时，BE =BF ，∴∠ABE=∠BEF+∠EFB=2∠EFB，∵ABCD是菱形，∠DAB=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠EAQ=∠EAB=45°，又AD=AB，AE=AE，∴ΔAED≌ΔAEB，∴∠ADE=∠ABE=2∠EFB，∵∠ADE+∠EFB=90°，∴∠EFB=30°．【解析】略。
2021年最新八年级下学期第三次月考数学试卷(附答案)
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.√(2a−1)2=1−2a，则()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥122.在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:√2，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF4.若点P在一次函数y=−x+4的图象上，则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，菱形ABCD中，∠D=150∘，则∠1=()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘6.图是一次函数的图象，则该函数的解析式是()A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−27.若最简二次根式m√2a+1满足m√2a+1+√7=0，，则m a=()A. −2B. 2C. 1D. −18.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，则点A与点B的距离是()A. √113B. 8C. 9D. 109.如下图，△ABC称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC各边的中点所组成的△DEF称为第二个三角形，其周长为12，⋯⋯，以此类推，第2020个三角形的周长为()A. 122021B. 122020C. 122019D.12201810.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A. 300m2B. 150m2C. 330m2D. 450m2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.根据图中的程序，当输入x=3时，输出y=．12.如果代数式√x−1有意义，那么实数x的取值范围是______．13.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为______．14.如下图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为．15.一次函数y=(3−k)x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）若−3≤x≤2时，试化简：|x−2|+√(x+3)2+√x2−10x+25．17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．(1)已知a=8cm，b=15cm，求c；(2)已知c=10cm，a=6cm，求b．18.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC=2，求BD的长．19.（10分）已知关于x的函数y=(m−3)x|m|−2+n−2．(1)当m，n为何值时，它是一次函数？(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？20.（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF．21.（10分）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为(10,0).设△OAP的面积为S．(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出图象．22.（10分）如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC=1500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶?23.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°.求证：CE=DF．24.（12分）已知一次函数y=−2x+4，完成下列问题：(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．(2)根据函数图象回答：①方程−2x+4=0的解是________．②当x________时，y>2．③当−4≤y≤0时，相应x的取值范围是________．25.（12分）已知△ABC三条边的长分别是√x+1，√(5−x)2，4−(√4−x)2，记△ABC的周长为C△ABC．(1)当x=2时，△ABC的最长边的长是(请直接写出答案);(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简);(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2]，其中三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S.若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．答案1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.D9.C10.B11.212.x≥113.21或914.1415.k>316.解：∵−3≤x≤2，∴x−2≤0，x+3≥0，x−5<0，则原式=|x−2|+√(x2+√(x−5)2=|x−2|+|x+3|+|x−5|=2−x+x+3+5−x=10−x．17.解：①c=√a2+b2=√82+152=17cm；②b=√c2−a2=√102−62=8cm．18.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD=2√319.解：(1)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，故m=−3，n为任意实数，它是一次函数；(2)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，n−2=0，故m=−3，n=2时，它是正比例函数．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB//CD，∴AE//CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{∠E=∠FAE=CF∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．21.解：(1)∵点P(x,y)在第一象限内，∴x>0，y>0．过点P作PM⊥OA于点M，则PM=y，∵x+y=8，∴y=8−x，∴S=12OA⋅PM=12×10×(8−x)，即S=40−5x，x的取值范围是0<x<8；(2)画出的图象如图：．22.解：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶．23.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°．∴∠DOF+∠COF=90°．∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF．∴△COE≌△DOF(ASA)．∴CE=DF．24.解：(1)取两点(0,4)和(2,0)描点画图象如图，(2)①x=2；②<1；③2≤x≤4．25.解：(1)3；(2)由根式有意义可得{x+1≥04−x≥0，即−1⩽x⩽4，可得√(5−x)2=5−x，4−(√4−x)2=x，=√x+1+5−x+x=√x+1+5；(3)由(2)可得，且−1⩽x⩽4，由于x为整数，且要使取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证；当x=4时，三条边的长度分别是√5 , 1 ,4，但此时√5+1<4，不满足三角形三边关系，则x≠4；当x=3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系，故此时取得最大值为7，符合题意，不妨设a=2，b=2，c=3，得：S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]=√14[22×22−(22+22−322)2] =34√7．。
2022-2023学年冀教版八年级数学下学期第三次月考卷附答案解析
2022-2023学年八年级数学下学期第三次月考卷(满分120分)一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分）1.要反映我市某一周内每天最高气温的变化趋势，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图2.第二列第一行用数对()2,1表示，数对()3,6和()6,4表示的位置是（）A.同一行B.同一列C.同行同列D.不同行不同列3.函数y =中自变量x 的取值范围是（）A.2x =- B.2x ≠- C.2x >- D.2x <-4.对于函数22y x =-，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点()1,2-B.当1x >时，0y <C.y 的值随x 值的增大而增大 D.它的图象经过第一、二、三象限5.在一次数学测试中，将某班40名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（）A.7B.8C.9D.106.平面直角坐标系中的点()1,2A -与点()1,2B 关于（）A.x 轴对称B.y 轴对称C.原点对称D.第一、三象限角平分线对称7.下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（）8.若函数()12y k x b =++-是正比例函数，则（）A.1k ≠-，2b =-B.1k ≠，2b =-C.1k =，2b =- D.1k ≠-，2b =9.某市八年级共有8500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列说法：①1000名考生是总体的一个样本；②28500名考生的成绩是总体；③样本容量是1000；④每名考生是个体；⑤本次调查属于抽样调查.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.在平面直角坐标系内，点()5,3P m m -+在第二象限，则m 的取值范围是（）A.35m -<< B.53m -<<C.35m << D.53m -<<-11.A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.如图1反映的是二人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，则下列说法正确的是（）A.乙用了4个小时到达目的地B.乙比甲先出发1小时C.甲在出发4小时后被乙追上D.甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的12.如图2，已知函数y kx b =+图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集为（）A.4x > B.4x < C.5x > D.5x <13.某小区居民利用“爱健康APP ”开展“健康走出来”活动，为了解居民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.①文文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为4~8千步的人数为50人；③行走步数为8~16千步的人数超过调查总人数的一半；④若该小区有3000名居民，则行走步数为0~4千步的人数约为380人.根据统计图提供的信息，上述推断合理的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④14.将等腰直角三角形AOB 按如图4所示放置在平面直角坐标系xOy 中，然后绕原点O 逆时针旋转到A OB ''△的位置，若2AB =，则点A '的坐标为（）A.()2,2 B.C.()2,2- D.(15.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图5所示，则下列结论：①0k <；②0a <，0b <；③3x =时，12y y =；④不等式kx b x a +>+的解集是3x <，其中错误的结论个数是（）A.0B.1C.2D.316.如图6，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A …依照此规律跳动下去，2024A 的坐标为（）A.()1013,1012 B.()1012,1011 C.()2023,2024 D.()2024,2023二、填空题.（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标是_________.18.等腰三角形的周长是20cm ，腰长y （cm ）与底边长x （cm ）的函数表达式为_______；自变量x 的取值范围是_________.19.如图7，在平面直角坐标系中矩形ABCD 的顶点D 与坐标原点O 重合，动点P 从点O 出发，以每秒2个单位的速度沿O A B C ---的路线向终点C 运动，连接OP 、CP ，设点P 运动的时间为t 秒，CPO △的面积为S ，S 与t 之间函数关系如图8所示，则（1）m =___________；（2）B 点坐标为___________；（3）当t =__________时，CPO △的面积正好为矩形ABCD 的面积的14三、解答题.（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）已知，如图9，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，现有A ，B ，C 三点，其中点A 坐标为()4,1-．点B 坐标为()1,1.（1）请根据点A ，B 的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，顺次连接点A 、B 、C 、A ，则ABC △的形状为__________；（2）若点C 关于直线AB 的对称点为点D .则点D 的坐标为________；（3）在y 轴上找一点M ，使ABM △的面积等于四边形ACBD 的面积，点M 的坐标为________.21.（本小题满分9分）已知函数()213y m x m =+-+（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数的图象平行于直线31y x =--，求m 的值；（3）若点()13,P y -、()21,Q y -在函数()213y m x m =+-+的图像上，且12y y <，求m 的取值范围.22.（本小题满分9分）手机支付已成为消费者的主要支付形式．数学兴趣小组将手机支付的使用情况分为“经常使用”“偶尔使用”和“不使用”三种类型，借助大数据功能，汇总出该校八（1）班和八（2）班全体家长的使用情况，并绘制成如图所示的两辐不完整的统计图：（1）此次调查的家长总人数为__________人；（2）扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是_______，并补全条形统计图；（3）若该校八年级学生家长共有1500人，根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长约有多少人?23.（本小题满分10分）甲、乙二人同时出发从学校去图书馆，甲步行，乙骑自行车.其中乙在行进中自行车发生故障，耽误了一段时间，修好后继续赶往图书馆．图11中的线段OD和折线OABC表示二人的路程s（米）与时间t（分钟）的关系，请你根据图11中给出的信息，解决下列问题.（1）线段OD表示____（填“甲”或“乙”）的路程与时间的关系.（2）乙在自行车发生故障前的速度为________米/分钟，甲的速度为________米/分钟.（3）乙在自行车修好后，以750米/分的速度继续赶往图书馆，结果还是比甲晚到了1分钟，请你算算乙中间停下修车用了多少分钟?24.（本小题满分10分）学校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元?（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元.①写出W（元）与m（件）之间的函数关系式并写出自变量m的取值范围；②求出所需费用最少的购买方案.25.（本小题满分10分）某校为了了解八年级学生对安全知识的掌握情况，加强学生的安全防范和自我保护意识，对该校1000名八年级学生开展安全知识竞赛活动.用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：八年级学生安全知识竞赛成绩频数分布表成绩频数频率x≤<30.02 5060x≤<12a6070x≤<450.3 7080x≤<b0.4 8090x≤≤30c90100八年级学生安全知识竞赛成绩频数分布直方图（1）表格中，a =_______，b =__________，c =_________；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为“安全明星”，则该校八年级学生成为“安全明星”的约有多少人?26.（本小题满分12分）一次函数y kx b =+的两组x 、y 的对应值如图13，在平面直角坐标系中画出了它的图象为直线/（如图14-1），王英为观察k 、b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线l '.（1）求直线l 的解析式；（2）直接写出直线l '的表达式为___________，并在图14-1中画出直线l '；（3）若(),0P m ）是x 轴上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，分别交直线l 、l '于点M 、N .当3MN =时，求m 的值；（4）若()0,Q n 是y 轴上的一个动点，过点Q 作x 轴的平行线，分别与直线l 、l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出n 的值___________.八年级数学（冀教版）参考答案1-5CDCCB6-10BCDCA 11-16DBADBA16.解析：∵()22,1A ，()43,2A ，()64,3A ……可以发现，当n 为偶数时，n A 的坐标为22,122n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭，2024A 坐标为()1013,1012.故选A 。
2020-2021学年度(人教版)八年级下学期第三次月考数学试卷及答案
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如果式子√2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是()A.B.C.D.2.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC的长是()．A. 6B. 8C. 10D. 163.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()A. AO=COB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD4.如图所示，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，则k的值为()A. −12B. 12C. −2D. 25.下列函数中，y随x的增大而增大的是()A. y=−2x+1B. y=−x−2C. y=x+1D. y=−2x−16.如图，△ABC中，∠A+∠B=90∘，AD=DB，CD=3，则AB的长度为()A. 3B. 4C. 5D. 67.下列说法正确的是()A. 若a，b，c是△ABC的三边长，则a2+b2=c2B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2+b2=c2C. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠A =90∘，则a 2+b 2=c 2D. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠C =90∘，则a 2+b 2=c 28. 下列各式中，最简二次根式是( )．A. √15B. √0.5C. √5D. √50 9. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a −b)2−|a +b +1|的结果是 ( )A. −2b −1B. 2b −1C. 2a −1D. −2a −110. 如图，在▵ABC 中，若AB =AC =6，BC =4，D 是BC 的中点，则AD 的长等于( )A. 4√2B. 2√5C. 2√10D. 411. 如下图，四边形OABC 是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (−1,3)B. (−1,2)C. (−2,3)D. (−2,4)12. 若直线y =3x +6与直线y =2x +4的交点坐标为(a,b)，则解为{x =a,y =b 的方程组是( )A. {y −3x =62x +y =4 B. {3x +6+y =02x −4−y =0 C. {3x +6−y =02x +4−y =0D. {3x −y =62x −y =4 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知xy >0，化简二次根式x √−y x2的结果是 (1) ． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．若把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 (1) 尺．15. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120∘，AB =10 cm ，，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A(P,A 两点不重合)两点间的最短距离为 (1) cm ．16. 按如图所示的程序计算函数y 的值．若输入的x 值为−3，则输出y 的结果为 (1) ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。
第三次八年级联考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -22. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 1, 4, 9, 16D. 3, 6, 9, 123. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = -x5. 若一个圆的半径为r，则其周长C可以表示为（）A. C = πr^2B. C = 2πrC. C = πrD. C = 4πr6. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 07. 若三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形8. 下列式子中，计算结果为负数的是（）A. (-2) × (-3)B. (-2) × 3C. 2 × (-3)D. 2 × 39. 若a, b, c是等比数列，且a = 2, b = 4，则c的值为（）A. 8B. 6C. 5D. 310. 下列不等式中，恒成立的是（）A. 2x + 3 > x + 5B. 2x - 3 < x + 5C. 2x + 3 < x - 5D. 2x - 3 > x + 5二、填空题（每题5分，共30分）11. 若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
12. 函数y = 2x - 1的图像与x轴的交点坐标为______。
最新人教版八年级下第三次月考数学试卷(含答案)
_ 第3题图 _ D _ C _ B _ A 八年级下第三次月考数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.若分式112++x x 有意义，则x 的取值范围是 . 2.已知反比例函数y =xk 的图象经过点P （－1，2），则这个函数的图象位于第 象限. 3.如图四边形ABCD 中，AD ∥DC ，∠D=90°，若再添加一个条件，就能说明四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 （写出一种情况即可）.4.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，若∠A=90°，则BC= ㎝.5.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、DB 相交于点O ，BC=8，则BD 的长度的取值范 围是 .6.如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于一点O ，则图中一共有 个等腰直角三角形.7.若三角形的面积是12㎝2，则它的一边长a （㎝）和这条边上的高h （㎝）之间的函数关系式为 .8.如图所示，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，连接BO ，若BO=2，则AC=.9.菱形的两条对角线分别是24㎝和10㎝，则菱形的周长是 ㎝.10.已知梯形ABCD 的周长为40㎝，上底CD=6㎝，DE ∥BC 交AB 于E ，则△ADE 的周长为 ㎝.二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.若分式142+-x x 的值是0，则x 的值是 （ ） A ．—2 B.—1 C.2 D.112.在同一直角坐标系中，函数y =3x 与y = x1的图象大致是 （ ）_ 8 c m _ 6 c m _ 第4题图 _ C _ B _ A _ O _ 第6题图 _ D _ C _ B _ A 第8题图 ? _ O _ D _ C _ B _ AC.对角形垂直且相等的四边形是菱形D.有两个角相等且有一组对边平行的四边形是矩形14.如图，你听说过亡羊补牢的故事吗？为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高0.9米，宽1.2米的栅栏门的对角顶点间加一个加固木板，这条木板长需（）A.1米B.1.3米C.1.5米D.2米15.如图，在正方形ABCD中CE⊥MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（）A.45°B.50°C.55°D.60°16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22㎝BC=38㎝，则EF等于（）㎝ C.10㎝ D.12㎝三、解答题（每小题5分，共20分）17.请先化简13112223+-+----xxxxxxx，再取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值.18.甲、乙两班参加2011年清明节植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？19.如图，平行四边形ABCD中，过对角线的交点O的直线EF与CD和AB的延长线相交于点F、E.求证：AC与EF互相平分.20.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD=BC.求∠A的度数.四、解答题（每小题6分，共12分）第? 14 题图_ O_ F_ E_ D _ C_ B_ 第19题图?_ A_ D_ C_ B_ 第20题图_ A_ M_ E_ 第15题图_ D_ C_ B_ A_ F_ E_ 第16题图_ D_ C_ B_ A（1）求证：△BCE ≌△FDE ；（2）连结BD 、CF ，判断四边形BCFD 的形状并加以证明.22.在菱形ABCD 中，AB=4，E 为BC 中点，AE ⊥BC ，AF ⊥CD 于点F ，CG ∥AE ，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G.（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求∠CHA 的度数.五、解答题（每小题7分，共14分）23.如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.（1）判断△ACD 的形状；（2）求四边形ABCD 的面积.24.如图，双曲线xk y =与直线n mx y +=的图象交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于C ，DB ⊥x 轴于D ，已知AC=3，OC=1，OD=3.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式._ F _ E _ D _ C _ B _ 第21题图 _ A _D _ C _ B 第22题图 ? _D _ C _ B第23题图 ? _ A六、解答题（每小题8分，共16分）25.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，MN ∥AB ，且分别与AO 、BO 交于点M 、N ，请问：（1）BM=CN 吗？请说明理由；（2）BM ⊥CN 吗？请说明理由.26.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12㎝，BC=6㎝，现有两动点P 、Q ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2㎝/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1㎝/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t≤6）.(1)t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC 的面积七、解答题（每小题10分，共20分）27.四边形ABCD 为平行四边形，AD=a ，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于点F ，交BE 于点E.（1）求证：DF=FE ；（2）若AC=2FC ，∠ADC=60°，AC ⊥DC.求BE 的长（提示：a a 23432 ）_ 第25题图 _ O _N _ M _D _ C _ B _ A _ Q _ P 第26题图 ? _D _ C _ B _ A _F _ D _ C _ B _ A28.如图，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数xk y = （k ＜0，x ＜0）的图象上，点p （m ，n ）是函数xk y =（k ＜0，x ＜0）的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F.（1） 求k 的值； （2） 设矩形OEPF 的面积为1S ，判断1S 与点P 的位置是否有位置关系（不必说明理由）；（3） 从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为2S ,写出2S 与m 的函数关系式，并标明m 的取值范围。
2020-2021学年度(人教版)八年级下学期第三次月考数学试卷及答案
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如果式子√2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来正确的是()A.B.C.D.2.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC的长是()．A. 6B. 8C. 10D. 163.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是()A. AO=COB. AO=CO=BO=DOC. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD4.如图所示，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，则k的值为()A. −12B. 12C. −2D. 25.下列函数中，y随x的增大而增大的是()A. y=−2x+1B. y=−x−2C. y=x+1D. y=−2x−16.如图，△ABC中，∠A+∠B=90∘，AD=DB，CD=3，则AB的长度为()A. 3B. 4C. 5D. 67.下列说法正确的是()A. 若a，b，c是△ABC的三边长，则a2+b2=c2B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2+b2=c2C. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠A =90∘，则a 2+b 2=c 2D. 若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠C =90∘，则a 2+b 2=c 28. 下列各式中，最简二次根式是( )．A. √15B. √0.5C. √5D. √50 9. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a −b)2−|a +b +1|的结果是 ( )A. −2b −1B. 2b −1C. 2a −1D. −2a −110. 如图，在▵ABC 中，若AB =AC =6，BC =4，D 是BC 的中点，则AD 的长等于( )A. 4√2B. 2√5C. 2√10D. 411. 如下图，四边形OABC 是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (−1,3)B. (−1,2)C. (−2,3)D. (−2,4)12. 若直线y =3x +6与直线y =2x +4的交点坐标为(a,b)，则解为{x =a,y =b 的方程组是( )A. {y −3x =62x +y =4 B. {3x +6+y =02x −4−y =0 C. {3x +6−y =02x +4−y =0D. {3x −y =62x −y =4 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 已知xy >0，化简二次根式x √−y x2的结果是 (1) ． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．若把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 (1) 尺．15. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120∘，AB =10 cm ，，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A(P,A 两点不重合)两点间的最短距离为 (1) cm ．16. 按如图所示的程序计算函数y 的值．若输入的x 值为−3，则输出y 的结果为 (1) ．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。
八年级下第三次联考数学试卷
八年级（下）第三次联考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+B．ax2+bxC．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．若分式x2﹣12（x+1）的值等于0，则x的值为（）A．1 B．±1 C．12 D．﹣13．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y14．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜05．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1966．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若式子有意义，则x的取值范围是．8．方程x2=2x的根为．9．如果2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，则x的值为．10．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．11．若分式方程有增根，则a的值为．12．已知一次函数y=x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为．13．如图，反比例函数和上分别有两点B、C，且BC∥x轴，点P是x轴上一动点，则△BCP的面积是．14．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．15．若正数a是一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+4x﹣m=0的一个根，则a的值是．16．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm2．三、解答题（共10小题，满分102分）17．计算与化简（1）；（2）．18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4=0．19．（10分）（2014秋•宜兴市校级期中）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣45=0（用配方法）（2）x（x+4）x=﹣3（x+4）20．（10分）（2015春•兴化市月考）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根，不解方程求下列代数式的值．（1）a2b+ab2（2）．21．（10分）（2015春•兴化市月考）已知方程是关于x的一元二次方程，求m的值，并求此时方程的根．22．（10分）（2015•常德模拟）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．（10分）（2015•邛崃市模拟）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．24．（10分）（2013•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．（12分）（2015春•兴化市月考）若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．26．（14分）（2015春•兴化市校级期末）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由（4）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．八年级（下）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+B．ax2+bxC．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为0，故错误B、不是方程；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、方程含有两个未知数，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．若分式x2﹣12（x+1）的值等于0，则x的值为（）A．1 B．±1 C．12 D．﹣1考点：分式的值为零的条件．分析：根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，2（x+1）≠0，由x2﹣1=0，得x=±1，由2（x+1）≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故选：A．点评：本题考查的是分式为零的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可是解题的关键．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0考点：根的判别式．分析：因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可．解答：解：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），△=b2﹣4ac，①将x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0，得a﹣b+c=0，即b=a+c．故①正确．②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，即方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．故②正确．③将x=c代入方程ax2+bx+c=0，得ac2+bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0．故③错误．④若b=2a+3c，△=b2﹣4ac=4（a+c）2+5c2＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故④正确．所以正确的是①②④，故选C．点评：本题综合考查了一元二次方程根的意义及利用根的判别式判断方程的根的情况．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若式子有意义，则x的取值范围是x＞3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：x﹣3＞0，解得x＞3．点评：单独的二次根式在分母时，被开方数应大于0．8．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．9．如果2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，则x的值为1或﹣．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．解答：解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，⇒3x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣1）（3x+2）=0，解得x1=1，x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣4x﹣21=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算出﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．解答：解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．11．若分式方程有增根，则a的值为﹣3．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．解答：解：分式方程去分母得：3+a=x+2，由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入整式方程得：a=﹣3，故答案为：﹣3．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．已知一次函数y=x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为﹣1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先把2代入反比例函数解析式，求出交点坐标，再代入一次函数表达式即可求出b 值．解答：解：根据题意，∵交点的纵坐标是2，∴=2，解得x=1．∴交点为（1，2）∴1﹣b=2，解得：b=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键在于理解交点坐标满足两个函数的解析式．13．如图，反比例函数和上分别有两点B、C，且BC∥x轴，点P是x轴上一动点，则△BCP的面积是5．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：将△ABP的面积分为△ACP和△BCP两部分，根据反比例函数系数k的几何意义求得它们的面积，再相加即可求解．解答：解：连结AC，∵反比例函数和上分别有两点B、C，BC∥x轴，∴设B（﹣，m），C（，m），△BCP的面积=△ABP的面积+△ACP的面积=וm+וm=5．故答案为：5．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．考点：分式方程的解．分析：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．解答：解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．点评：本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．15．若正数a是一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+4x﹣m=0的一个根，则a的值是4．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣4a+m=0，a2﹣4a﹣m=0，把两式相加先求出m的值，然后解关于a的一元二次方程即可得到满足条件的a的值．解答：解：根据题意得a2﹣4a+m=0，a2﹣4a﹣m=0，所以m=0，所以a2﹣4a=0，解得a=4或a=0（舍去），即a的值为4．故答案为4．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了2或秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．考点：一元二次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，分类讨论当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．解答：解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，PB=6﹣x，BQ=2x，所以S△PBQ=PB•BQ=×2x×（6﹣x）=8，解得x=2或4，又知x＜3，故x=2符合题意，当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，S△PBQ=（6﹣x）×6=8，解得x=，故答案为2或．点评：本题主要考查一元二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．三、解答题（共10小题，满分102分）17．计算与化简（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分解因式和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=﹣2+=﹣；（2）原式=÷=•=．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算．18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4=0．考点：分式的化简求值．专题：整体思想．分析：先把除法化为乘法，再利用分配律将原式进行化简，再把x2﹣2x﹣4=0代入求解即可．解答：解：原式=×（x+1）=x2﹣2x﹣5，∵x满足x2﹣2x﹣4=0，∴x2﹣2x=4，∴原式=4﹣5=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是把x2﹣2x看作一个整体代入原式求解．19．（10分）（2014秋•宜兴市校级期中）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣45=0（用配方法）（2）x（x+4）x=﹣3（x+4）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得到（x﹣2）2=49，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到x（x+4）x+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2﹣4x=45，x2﹣4x+4=49，（x﹣2）2=49，x﹣2=±7，所以x1=9，x2=﹣5；（2）x（x+4）x+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．20．（10分）（2015春•兴化市月考）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根，不解方程求下列代数式的值．（1）a2b+ab2（2）．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得出a+b=﹣2，ab=﹣5，进一步整理，整体代入求出即可．解答：解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5，（1）原式=ab（a+b）=10；（2）原式==．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．21．（10分）（2015春•兴化市月考）已知方程是关于x的一元二次方程，求m的值，并求此时方程的根．考点：一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．分析：根据一元二次方程的定义得到m2﹣2=0且m+2≠0，由此求得m的值；然后得到该一元二次方程，利用平方差公式对等式的左边进行因式分解即可．解答：解：依题意得：m2﹣2=0，且m+2≠0，解得m=2，则该方程为：4x2﹣36=0，即4（x+3）（x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程的概念，解一元二次方程﹣﹣因式分解法．特别要注意关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．22．（10分）（2015•常德模拟）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：（1）根据方程解的定义把x=﹣1代入方程得到（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，整理得a﹣b=0，即a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；（2）根据判别式的意义得到△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得a2=b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．23．（10分）（2015•邛崃市模拟）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A 坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC 面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．解答：解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2013•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）先求出每件的利润．在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．25．（12分）（2015春•兴化市月考）若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：新定义；因式分解．分析：要注意a※b=4ab新定义的运算方法，把已知数按照运算法则代入即可求值，后两问将数值代入后得到了两个方程，解方程即可．解答：解：（1）∵a※b=4ab，∴3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x﹣2※4=0得，4x2+8x﹣32=0，即x2+2x﹣8=0，∴x1=2，x2=﹣4，（3）由a*x=x得，4ax=x，无论x为何值总有4ax=x，∴a=．点评：此题主要还是考查了方程的解题方法以及技巧，难易程度适中．26．（14分）（2015春•兴化市校级期末）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由（4）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．考点：根的判别式；一元二次方程的解；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有实数根，即△≥0，求出k的取值范围即可；（2）把x=1代入方程，得到k的一元二次方程，求出k的值即可；（3）根据根与系数的关系得到x1+x2=2k﹣6，x1•x2=k2﹣4k﹣1，结合题意列出k的方程，求出k的值；（4）设方程的两个根分别为x，，根据题意得到m=k2﹣4k+4﹣4﹣1=（k﹣2）2﹣5，根据二次函数的性质求出m的最小值．解答：解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有实数根，∴△≥0，∴△=4（k﹣3）2﹣4（+k2﹣4k﹣1）≥0，即﹣2k+10≥0，∴k≤5；（2）∵方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有一根为1，∴把x=1代入方程得：1﹣2（k﹣3）+k2﹣4k﹣1=0，整理得：k2﹣6k+6=0，解得k1=3+，k2=3﹣；（3）∵存在实数k，使方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个实数根的倒数和等0，则令方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2k﹣6，x1•x2=k2﹣4k﹣1，又∵+=0，即=0，∴=0，即2k﹣6=0，∴k=3；（4）∵以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴设方程的两个根分别为x，，∴x•=k2﹣4k﹣1，即m=k2﹣4k﹣1，∴m=k2﹣4k+4﹣4﹣1=（k﹣2）2﹣5，即m=（k﹣2）2﹣5，∴当k=2时m有最小值为﹣5，∴m的最小值为﹣5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．。
八年级数学第三次联考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 若m和n是方程x² - mx + n = 0的两个实数根，则下列等式中不正确的是（）A. m + n = mB. mn = nC. m + n = m²D. mn = m4. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²5. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点是（）A. （3，-4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （3，4）6. 若一个正方形的边长扩大2倍，则它的面积扩大（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC，若∠BAC=40°，则∠BAD 的度数是（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°8. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x²D. y = √(x-1)9. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列等式中不正确的是（）A. a+b+c=0B. a+c=2bC. b=0D. a+b=2c10. 已知函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，4），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=1D. k=2，b=2二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
(解析版)2018-2019年江西初二下第三次大联考数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年江西初二下第三次大联考数学试卷【一】选择题：每题3分，共18分、1、四边形ABCD中，AD∥BC、要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件〔〕A、∠A＋∠C＝180°B、∠B＋∠D＝180°C、∠B＋∠A＝180°D、∠A＋∠D＝180°2、三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，那么第三边的长为〔〕A、B、C、 D、以上都不对3、RT△ABC中，∠C＝90°，假设A＋B＝14CM，C＝10CM，那么RT△ABC的面积是〔〕A、24CM2B、36CM2C、48CM2D、60CM24、假设实数A，B满足：A＋B＝0且A《B，那么函数Y＝BX＋A的图象可能是〔〕A、B、C、D、5、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，假设EF＝3，那么菱形ABCD的周长是〔〕A、12B、16C、20D、246、如图，函数Y＝2X和Y＝AX＋4的图象相交于点A〔M，3〕，那么不等式2X《AX＋4的解集为〔〕A、X《B、X《3C、X》D、X》3【二】填空题：每题3分，共24分、7、函数的自变量X的取值范围是、8、▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，那么∠B＝度、9、假设正比例函数Y＝〔M﹣2〕XM2﹣10的图象在第【一】三象限内，那么M＝、10、一次函数Y＝KX＋B的图象经过A〔1，﹣1〕，B〔﹣1，3〕两点，那么K0〔填“》”或“《”〕11、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12CM，那么对角线长为CM、12、菱形的两条对角线长为8CM和6CM，那么这个菱形的周长是CM，面积是CM2、13、在平面直角坐标系中，点A〔﹣1，0〕与点B〔0，2〕的距离是、14、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F、且AD交EF于O，那么∠AOF＝度、【三】解答题：每题6分，共24分、1〕＋2﹣〔﹣〕；〔2〕÷×、16、Y﹣2与X成正比例，且当X＝﹣1时，Y＝7，求Y与X之间的函数关系式、17、如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A、求证：四边形DECF为平行四边形、18、平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CE、求证：四边形BFDE是平行四边形、【四】问答题：每题8分，共32分、19、某一次函数自变量X的取值范围是0≤X≤10，函数Y的取值范围是10≤Y≤30，求此函数解析式、20、如图，一块四边形的草地ABCD，其中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20米，CD＝10米，求这块草地的面积、21、矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10、〔1〕求矩形较短边的长、〔2〕矩形较长边的长、〔3〕矩形的面积、22、：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH〔即四边形ABCD的中点四边形〕、〔1〕四边形EFGH的形状是，证明你的结论；〔2〕当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；〔3〕你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？、【五】本大题1相同，共10分、23、一次函数Y＝〔M﹣2〕X﹣＋1，问：〔1〕当M为何值时，函数图象经过原点？〔2〕当M为何值时，函数图象过点〔0，﹣3〕？〔3〕当M为何值时，函数图象平行于直线Y＝2X？六、本大题1小题，共12分、24、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍X〔X≥2〕个羽毛球，供社区居民免费借用、该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为Y1〔元〕、在B城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为Y2〔元〕：请解答以下问题：〔1〕分别写出Y1、Y2与X之间的关系式；〔2〕假设该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？〔3〕假设每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案、2018－2018学年江西省八年级〔下〕第三次大联考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：每题3分，共18分、1、四边形ABCD中，AD∥BC、要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件〔〕A、∠A＋∠C＝180°B、∠B＋∠D＝180°C、∠B＋∠A＝180°D、∠A＋∠D＝180°考点：平行四边形的判定、分析：四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合、解答：解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠A＋∠C＝180°，那么可得：∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠B＋∠D＝180°，那么可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A＋∠B＝180°，再加上条件∠A＋∠B＝180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；应选D、点评：此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；那么四边形是平行四边形、2、三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，那么第三边的长为〔〕A、B、C、 D、以上都不对考点：勾股定理、专题：分类讨论、分析：根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可、解答：解：根据勾股定理分两种情况：〔1〕、当第三边为斜边时，第三边长＝＝2；〔2〕、当斜边为10时，第三边长＝＝4；应选C点评：此题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论、3、RT△ABC中，∠C＝90°，假设A＋B＝14CM，C＝10CM，那么RT△ABC的面积是〔〕A、24CM2B、36CM2C、48CM2D、60CM2考点：勾股定理；完全平方公式、分析：要求RT△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积、根据勾股定理，得A2＋B2＝C2＝100、根据勾股定理就可以求出AB的值，进而得到三角形的面积、解答：解：∵A＋B＝14∴〔A＋B〕2＝196∴2AB＝196﹣〔A2＋B2〕＝96∴AB＝24、应选A、点评：这里不要去分别求A，B的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理、4、假设实数A，B满足：A＋B＝0且A《B，那么函数Y＝BX＋A的图象可能是〔〕A、B、C、D、考点：一次函数图象与系数的关系、专题：数形结合、分析：先根据有理数性质得到A《0，B》0，然后根据一次函数与系数的关系进行判断、解答：解：∵A＋B＝0且A《B，∴A《0，B》0，∴函数Y＝BX＋A的图象经过第【一】【三】四象限、应选C、点评：此题考查了一次函数与系数的关系：Y＝KX＋B与Y轴交于〔0，B〕，当B》0时，〔0，B〕在Y轴的正半轴上，直线与Y轴交于正半轴；当B《0时，〔0，B〕在Y轴的负半轴，直线与Y轴交于负半轴、K》0，B》0⇔Y＝KX＋B的图象在【一】【二】三象限；K》0，B《0⇔Y＝KX＋B 的图象在【一】【三】四象限；K《0，B》0⇔Y＝KX＋B的图象在【一】【二】四象限；K《0，B 《0⇔Y＝KX＋B的图象在【二】【三】四象限、5、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，假设EF＝3，那么菱形ABCD的周长是〔〕A、12B、16C、20D、24考点：菱形的性质；三角形中位线定理、分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解、解答：解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24、应选：D、点评：此题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键、6、如图，函数Y＝2X和Y＝AX＋4的图象相交于点A〔M，3〕，那么不等式2X《AX＋4的解集为〔〕A、X《B、X《3C、X》D、X》3考点：一次函数与一元一次不等式、分析：先根据函数Y＝2X和Y＝AX＋4的图象相交于点A〔M，3〕，求出M的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2X《AX＋4的解集、解答：解：∵函数Y＝2X和Y＝AX＋4的图象相交于点A〔M，3〕，∴3＝2M，M＝，∴点A的坐标是〔，3〕，∴不等式2X《AX＋4的解集为X《；应选A、点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键、【二】填空题：每题3分，共24分、7、函数的自变量X的取值范围是X》1、考点：函数自变量的取值范围、分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解、解答：解：由题意得，X≥0且X﹣1》0，解得X≥0且X》1，所以，X》1、故答案为：X》1、点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、8、▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，那么∠B＝100度、考点：平行四边形的性质、分析：求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B＋∠BAD＝180°即可、解答：解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD＝80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B＋∠BAD＝180°，∴∠B＝100°，故答案为：100、点评：此题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B＋∠BAD＝180°、9、假设正比例函数Y＝〔M﹣2〕XM2﹣10的图象在第【一】三象限内，那么M＝、考点：正比例函数的性质；一次函数的定义、分析：根据正比例函数定义可得M2﹣10＝1，再解可得M的值，然后再根据正比例函数的性质可得M﹣2》0，从而可得答案、解答：解：由题意得：M2﹣10＝1，解得：M＝±，∵图象在第【一】三象限内，∴M﹣2》0，∴M》2，∴M＝，故答案为：、点评：此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线、当K》0时，图象经过【一】三象限，Y随X的增大而增大；当K《0时，图象经过【二】四象限，Y随X的增大而减小、10、一次函数Y＝KX＋B的图象经过A〔1，﹣1〕，B〔﹣1，3〕两点，那么K《0〔填“》”或“《”〕考点：一次函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：根据A〔1，﹣1〕，B〔﹣1，3〕，利用横坐标和纵坐标的增减性判断出K的符号、解答：解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，根据﹣1《1，3》﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴K《0、故答案为《、点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键、11、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12CM，那么对角线长为24CM、考点：矩形的性质、专题：计算题、分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可、解答：解：如图：AB＝12CM，∠AOB＝60°、∵四边形是矩形，AC，BD是对角线、∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC、在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°、∴OA＝OB＝AB＝12CM，BD＝2OB＝2×12＝24CM、故答案为：24、点评：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形、此题比较简单，根据矩形的性质解答即可、12、菱形的两条对角线长为8CM和6CM，那么这个菱形的周长是20CM，面积是24CM2、考点：菱形的性质；勾股定理、分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解、解答：解：∵菱形的两条对角线长为8CM和6CM，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4CM和3CM，根据勾股定理，边长＝＝5CM，所以，这个菱形的周长是5×4＝20CM，面积＝×8×6＝24CM2、故答案为：20，24、点评：此题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解、13、在平面直角坐标系中，点A〔﹣1，0〕与点B〔0，2〕的距离是、考点：两点间的距离公式、分析：此题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案、解答：解：点A〔﹣1，0〕与点B〔0，2〕的距离是：＝、故答案填：、点评：此题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握、14、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F、且AD交EF于O，那么∠AOF＝90度、考点：菱形的判定与性质、分析：先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1＝∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论、解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE、∴▱AEDF为菱形、∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°、故答案为：90、点评：此题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键、【三】解答题：每题6分，共24分、1〕＋2﹣〔﹣〕；〔2〕÷×、考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔2〕利用二次根式的乘除法那么运算、解答：解：〔1〕原式＝2＋2﹣3＋＝3﹣；〔2〕原式＝＝、点评：此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式、16、Y﹣2与X成正比例，且当X＝﹣1时，Y＝7，求Y与X之间的函数关系式、考点：待定系数法求一次函数解析式、分析：根据正比例函数的定义设Y﹣2＝KX〔K≠0〕，然后把X、Y的值代入求出K的值，再整理即可得解、解答：解：∵Y﹣2与X成正比例函数，∴设Y﹣2＝KX〔K≠0〕，将X＝﹣1，Y＝7代入得，7﹣2＝﹣K，∴K＝5，∴Y与X之间的函数关系式为：Y＝5X＋2、点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式、17、如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A、求证：四边形DECF为平行四边形、考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理、专题：证明题、分析：根据DE是三角形的中位线得到DE∥BC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE＝AE，得∠A＝∠ACE∵∠CDF＝∠A∴∠CDF＝∠ACE∴DF∥CE、再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证、解答：证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线、∴DE∥BC、∵CE为RT△ACB的斜边上的中线，∴CE＝AB＝AE、∴∠A＝∠ACE、又∵∠CDF＝∠A，∴∠CDF＝∠ACE、∴DF∥CE、又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形、点评：此题利用了：①三角形中位线的性质、②直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半、③等边对等角、④平行四边形的性质和判定、⑤内错角相等，两直线平行、18、平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CE、求证：四边形BFDE是平行四边形、考点：平行四边形的判定与性质、专题：证明题、分析：根据题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO＝FO，BO＝DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形、解答：证明：如下图：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，那么FO＝EO，∴四边形BFDE是平行四边形、点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质、平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解答应先分析题目中的条件，并仔细体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法、【四】问答题：每题8分，共32分、19、某一次函数自变量X的取值范围是0≤X≤10，函数Y的取值范围是10≤Y≤30，求此函数解析式、考点：待定系数法求一次函数解析式、专题：待定系数法、分析：设Y＝KX＋B，分两种情况讨论，即X＝0，Y＝10且X＝10，Y＝30或X＝10，Y＝10且X＝0，根据题所给的X和Y的范围可得出B的值，继而得出解析式、解答：解：∵一次函数是直线∴假设X有范围，那么是线段，线段的最大和最小在端点，∴X＝0，Y＝10且X＝10，Y＝30或X＝10，Y＝10且X＝0，Y＝30∴Y＝30＝KX＋BX＝0，Y＝10且X＝10，Y＝3010＝0＋B30＝10K＋BB＝10，K＝2，X＝10，Y ＝10且X＝0，Y＝30，10＝10K＋B，30＝0＋B，B＝30，K＝﹣2，∴Y＝2X＋10或Y＝﹣2X＋30，综上所述，函数的解析式为Y＝2X＋10或Y＝﹣2X＋30、点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式，根据不等式的性质解得K和B值、20、如图，一块四边形的草地ABCD，其中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20米，CD＝10米，求这块草地的面积、考点：勾股定理的应用；含30度角的直角三角形、专题：应用题、分析：所求四边形ABCD的面积＝S△ABE﹣S△CED、分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解、解答：解：分别延长AD，BC交于点E、∵∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，∴∠DCE＝∠A＝60°，∴∠E＝30°，DE＝CD÷TAN30°＝10÷＝10，∴BE＝ABCOT30°＝20，四边形ABCD的面积＝S△ABE﹣S△CED＝BE•AB﹣CD•DE＝200﹣50＝150、点评：此题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积＝S△ABE﹣S△CED来求解、21、矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10、〔1〕求矩形较短边的长、〔2〕矩形较长边的长、〔3〕矩形的面积、考点：矩形的性质；勾股定理、分析：〔1〕根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，那么可以求得OA的长，进而求得AB的长、〔2〕在直角△ABC中，根据勾股定理来求BC的长度；〔3〕由矩形的面积公式进行解答、解答：解：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形、∴AB＝OA＝AC＝5，即矩形较短边的长为5；〔2〕在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝10，那么BC＝＝＝5、即矩形较长边的长是5；〔3〕矩形的面积＝AB•BC＝5×5＝25、点评：此题考查了矩形的性质、勾股定理、推知△AOB是等边三角形是求得AB边的关键、22、：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH〔即四边形ABCD的中点四边形〕、〔1〕四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；〔2〕当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；〔3〕你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形、考点：中点四边形、分析：〔1〕连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH＝FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；〔2〕根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD 的条件时，四边形EFGH是矩形；〔3〕菱形的中点四边形是矩形、根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根据矩形的每一个角都是直角可得∠1＝90°，然后根据平行线的性质求出∠3＝90°，再根据垂直定义解答、解答：解：〔1〕四边形EFGH的形状是平行四边形、理由如下：如图，连结BD、∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD，同理FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；〔2〕当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形、理由如下：如图，连结AC、BD、∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；〔3〕菱形的中点四边形是矩形、理由如下：如图，连结AC、BD、∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形、∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形、故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形、点评：此题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键、【五】本大题1相同，共10分、23、一次函数Y＝〔M﹣2〕X﹣＋1，问：〔1〕当M为何值时，函数图象经过原点？〔2〕当M为何值时，函数图象过点〔0，﹣3〕？〔3〕当M为何值时，函数图象平行于直线Y＝2X？考点：一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题、分析：〔1〕根据正比例函数的定义，令常数项为0即可；〔2〕将点的坐标代入解析式即可求出M的值；〔3〕根据平行直线的比例系数相同解答、解答：解：〔1〕∵一次函数图象经过原点，∴M﹣2≠0，∴﹣＋1＝0，解得，M＝±2，∴M＝﹣2、〔2〕将〔0，﹣3〕代入解析式得，﹣＋1＝﹣3，解得，M＝±4、〔3〕∵函数图象平行于直线Y＝2X，∴M﹣2＝2，解得，M＝4、点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点符合函数解析式、六、本大题1小题，共12分、24、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍X〔X≥2〕个羽毛球，供社区居民免费借用、该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为Y1〔元〕、在B城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为Y2〔元〕：请解答以下问题：〔1〕分别写出Y1、Y2与X之间的关系式；〔2〕假设该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？〔3〕假设每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案、考点：一次函数的应用、分析：〔1〕根据购买费用＝单价×数量建立关系就可以表示出YA、YB的解析式；〔2〕分三种情况进行讨论，当YA＝YB时，当YA》YB时，当YA《YB时，分别求出购买划算的方案；〔3〕分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论、解答：解：〔1〕由题意，得YA＝〔10×30＋3×10X〕×0、9＝27X＋270；YB＝10×30＋3〔10X﹣20〕＝30X＋240；〔2〕当YA＝YB时，27X＋270＝30X＋240，得X＝10；当YA》YB时，27X＋270》30X＋240，得X《10；当YA《YB时，27X＋270《30X＋240，得X》10；∴当2≤X《10时，到B超市购买划算，当X＝10时，两家超市一样划算，当X》10时在A 超市购买划算；〔3〕由题意知X＝15，15》10，∴选择A超市，YA＝27×15＋270＝675〔元〕，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：〔10×15﹣20〕×3×0、9＝351〔元〕，共需要费用10×30＋351＝651〔元〕，∵651元《675元，∴最正确方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球、点评：此题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键、。
2020-2021学年度八年级下学期第三次月考数学试卷及答案
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.若代数式√xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为()．A. x>0且x≠1B. x≥0C. x≠1D. x≥0且x≠12.在△ABC中，三条边a，b，c若满足a2=b2−c2，则下列说法正确的是()A. △ABC不是直角三角形B. ∠A+∠B=90°C. ∠A+∠C=90°D. ∠A=90°3.如图，若平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线l上，则m的值是()A. −5B. 32C. 52D. 75.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数值随自变量的增大而减小B. 函数的图象不经过第三象限C. 函数的图象是由函数y=−2x的图象向上平移4个单位长度得到的D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是()A. AO=BOB. AC=ADC. AB=BCD. OD=AC7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简(√b)2+√(b−a)2−|a|的结果是()A. 2aB. 2bC. −2bD. −2a8.若三角形的三边是(1)1、√3、2；(2)13，14，15；(3)32，42，52(4)9，40，41；(5)(m+n)2−1，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有()．A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9.如图，将一个边长为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是()A. √3B. 2√3C. √5D. 2√510.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A. 乙车前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲车的速度都大于乙车的速度二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为________．12.已知等腰三角形的两边长分别为2√7和5√5，则此等腰三角形的周长为．13.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为_______．14.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上．若AE=AC，则∠BAE=°.15.李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24m，要围成的菜园是如下图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的函数关系式y=−12x+12中，x的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）(1)计算：|√2−1|−√8+2sin45∘+(12)−2；(2)解不等式组：{2x−7<3(x−1)①43x+3≤1−23x②．17.（8分）已知直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中两边a，b满足√a+2b−7+(3a−2b+5)2=0，求第三边长c的值．18.（10分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求线段CE的长．19.（10分）某宾馆有8位旅客要在当日上午10点前到达火车站，他们上午9点出发，唯一可以利用的交通工具只有一辆汽车，但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐5人，司机需要分两批接送旅客，接送第一批旅客的同时，让其余旅客步行前往，汽车到达火车站后，立即返回接送第二批步行的旅客．在整个过程中，汽车行驶的速度始终不变，旅客上下车的时间忽略不计．设汽车从宾馆出发x h后，汽车和第二批旅客分别到达离宾馆y1km、y2km的地方，图中的折线OABC表示y1与x之间的函数关系，折线OBC表示y2与x之间的函数关系．(1)宾馆与火车站相距______________km，第二批旅客的步行速度是_____________km/ℎ；(2)解释图中点B的实际意义；(3)第二批旅客能否在上午10点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽车在接到第二批旅客后至少提速多少，才能保证不晚于上午10点到达？20.（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，BE=DG，BF=DH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当AB=BC，且BE=BF时，求证：四边形EFGH是矩形．21.（10分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．22.（10分）已知长方形的长a=12√48，宽b=13√27．(1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小．23.（10分）如图是由边长均为1的小正方形组成的网格．(1)求四边形ABCD的面积;(2)你能判断AD与CD的位置关系吗?说出你的理由．24.（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)和(1,−2)．(1)求函数的解析式；(2)求直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标．25.（12分）如下图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由；(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．答案1. D2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.B9.D10.C11.x ≥3212.2√7+10√513.13或√11914.11515.0<x <2416.（1）解： |√2−1|−√8+2sin45°+(12)−2=√2−1−2√2+2×√22+1(12)2 =√2−1−2√2+√2+4=3（2）解：由①去括号得2x −7<3x −3，移项并合并同类项得−x <4，解得x >−4．由②去分母得4x +9⩽3−2x ，移项并合并同类项得6x ⩽−6，解得x ⩽1，所以不等式组的解集是−4<x ⩽−1．18.解：∵√a +2b −7+(3a −2b +5)2=0，∴√a +2b −7=0，(3a −2b +5)2=0，∴{a +2b −7=03a −2b +5=0， 解得，{a =12b =134， ∵a ，b ，c 为直角三角形的三边长，∴c =√a 2+b 2=√(12)2+(134)2=√1734． 19.(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE ，∴∠BEC =∠BEF ，FE =CE ，∵FG//CE ，∴∠FGE =∠CEB ，∴∠FGE =∠FEG ，∴FG =FE ，∴FG =EC ，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE =FE ，∴四边形CEFG 是菱形；(2)∵矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，BC =BF ，∴∠BAF =90°，AD =BC =BF =10，∴AF =8，∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6−x ，∵∠FDE =90°，∴22+(6−x)2=x 2，解得，x =103， ∴CE =103．20.解：(1)20；5；(2)点B 的实际意义是汽车行驶0.8ℎ后，在离宾馆4km 的地方接到第二批旅客；(3)第二批旅客不能在上午10点前到达火车站．设汽车在接到第二批旅客后提速vkm/ℎ，才能保证不晚于上午10点到达．10−9=1ℎ．(20+20−4)÷0.8=45km/ℎ．(1−0.8)(45+v)≥20−4，解这个不等式，得v≥35因此，汽车在接到第二批旅客后至少提速35km/ℎ，才能保证不晚于上午10点到达．21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵BE=DG，BF=DH，且∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=HG，∵AB=CD，AD=BC，BE=DG，BF=DH，∴AE=CG，AH=CF，又∠A=∠C，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)∵AB=BC，BE=BF，∴AB=BC=CD=AD，BE=BF=DH=DG，∴AE=AH，∵AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∵BE=BF，AE=AH，∴∠BEF=∠BFE=180°−∠B2，∠AEH=∠AHE=180°−∠A2，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH是矩形．22.解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；(2)设y=kx+b(k≠0)，把点(150,35)，(200,10)代入，得{150k +b =35200k +b =10， ∴{k =−0.5b =110， ∴y =−0.5x +110 (150≤x ≤200)，当x =180时，y =−0.5×180+110=20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y =−0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．23.解：①长方形的周长为2×(12√48+13√27)=2×(2√3+√3)=6√3；②长方形的面积为12√48×13√27=2√3×√3=6，则正方形的边长为√6，∴此正方形的周长为4√6，∵6√3=√108，4√6=√96，且√108<√96，∴6√3>4√6，则长方形的周长大于正方形的周长． 24.解：(1)如图，S 四边形ABCD =S 正方形EFGH −S △ADE −S △ABF −S △CBG −S △DCH=5×5−12×1×2−12×3×3−12×2×3−12×2×4 =12.5．(2)AD 与CD 互相垂直．理由：连AC ，由勾股定理得：AD 2=12+22=5，DC 2=22+42=20，又AC 2=52=25，∴AC 2=AD 2+DC 2，根据勾股定理的逆定理可知：△ADC 是直角三角形且∠ADC =90°， ∴AD ⊥CD ．25.解：(1)把(0,1)，(1,−2)分别代入y =kx +b 得得{b =1k +b =−2, 解得{k =−3b =1, ∴一次函数解析式为y =−3x +1；(2)当y =7时，−3x +1=7，解得x =−2，此时满足条件的点的坐标为(−2,7)；当y =−7时，−3x +1=−7，解得x =83，此时满足条件的点的坐标为(83,−7)； 综上所述，直线y =kx +b 上到x 轴距离为7的点的坐标为： (−2,7)或(83,−7)． 26. 解：(1)四边形DEFG 是平行四边形，理由如下：∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴EF =12BC ，EF//BC ，同理DG =12BC ，DG//BC ，∴EF =DG ，EF//DG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠BOC =90°，∵M 为EF 的中点，OM =2，∴EF =2OM =4，∴BC=2EF=8．。
最新八年级下学期数学第三次月考试题卷(附答案)
八年级下学期数学第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列各式中，一定是二次根式的是()A. √aB. √−2C. √53D. √a2+12.下列各组数中，可作为三边长构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，233.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是()．A. 10cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm4.如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃5.若y=x+2−b是正比例函数，则b的值是()A. 0B. −2C. 2D. −0.56.若三角形的各边长分别是8，10和16，则以各边中点为顶点的三角形的周长为()A. 34B. 30C. 29D. 177.12x√4x+6x√x9−4x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数8.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O 为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数为()A. √5B. √11C. √13D. 49.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3√3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为()A. 5B. 4C. 3D. 210.关于正比例函数y=−2x，下列结论正确的是()A. 函数图象经过点(−2,1)B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 无论x取何值，总有y<0二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1______y2(填“>”，“<”或“=”)12.已知长方形的长为(2√5+3√2)cm，宽为(2√5−3√2)cm，则长方形的面积为_________cm2．13.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出√3，√5，…线段(如图所示).”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=√2；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=√3；…以此类推，得OA2017=______ ．14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．15.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=−x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（10分）已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足√a−2+b2−6b+9=0，试求△ABC中边c的长．17.（10分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高．18.（10分）已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径作弧，交直线l于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，BD．(1)根据题意，补全图形；(2)求证：四边形ACBD为正方形．19.（10分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．20.（8分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A，B两点．(1)求这个一次函数的解析式;(2)结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b<4的解集．21.（8分）已知，如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形．22.（10分）阅读下面的解题过程，判断其是否正确．若不正确，请写出正确的解答．过程．已知m为实数，化简：−√−m3−m√−1m√−m=(−m−1)√−m．解：原式=−m√−m−m⋅1m23.（10分）在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，能得到勾股定理吗？24.（12分）如图，在菱形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△ADE;(2)求证：四边形BFDE是菱形;(3)若AC=4√2，BD=8，AE=√2，请求出四边形BFDE的面积．25.（12分）新冠疫情牵动着全中国人的心，武汉在封城后需要大量的物资供应，与武汉相距800千米的西安人积极地向武汉送去援助，疫情暴发后，甲、乙两车同时从西安出发驶向武汉，甲车到达武汉后立即返回.下图是它们离西安的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)当它们行驶了9小时时，两车相遇，求乙车的速度．答案1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.C10.B11.<12.213.√201814.(−5,4)15.−4≤m≤416.解：√a−2+b2−6b+9=0可以变形为：√a−2+(b−3)2=0，∵√a−2≥0，(b−3)2≥0∴a=2，b=3，∴3−2<c<3+2∴c可以是2或3或4，17.解：设AD=xm，则由题意可得AB=(x−0.5)m，AE=(x−1)m，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即(x−1)2+1.52=(x−0.5)2，解得x=3．即秋千支柱AD的高为3m．答：秋千支柱AD高为3m．18.解：(1)如图所示：(2)证明：∵直线l垂直平分AB，∴AC=BC，BD=AD，∠AOC=∠AOD=90°，在△AOC 和△AOD 中{CO =DO ∠AOD =∠AOD AO =AO，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴AC =BC =BD =AD ，∴四边形ACBD 是菱形，又∵OA =OB =OC =OD ，∴∠CAD =45°+45°=90°，∴菱形ACBD 为正方形．19.解：(1)设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20， ∴y 甲=20x ；设y 乙=k 2x +100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x +100；(2)①y 甲<y 乙，即20x <10x +100，解得x <10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲=y 乙，即20x =10x +100，解得x =10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲>y 乙，即20x >10x +100，解得x >10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．20.解：(1)将点A(3,4)，B(0,−2)的坐标分别代入y =kx +b 中，得 {3k +b =4b =−2， 解得{k =2b =−2， 故一次函数的解析式y =2x −2；(2)观察图象可知：关于x 的不等式kx +b <4的解集为x <3． 21.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，AO =BO =CO =DO ．∵AE =BF =CG =DH ，∴OE =OF =OG =OH ．∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．∵OE+OG=FO+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．22.解：不正确；正确解答：由题意得：−m3≥0，−1m⩾0，∴m<0，∴原式=−√m2×(−m)−m√−mm2，=−|m|√−m−m×|1m|√−m，=m√−m+√−m，=(m+1)√−m．23.解：∵梯形的面积为12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，∴a2+2ab+b2=ab+ab+c2，∴a2+b2=c2．24.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE和△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS)；(2)证明：设BD与AC相交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∴EF⊥AD，∴AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是菱形；(3)解：∵AC=4√2，AE=√2，AE=CF，∴EF =AC −2AE =4√2−2√2=2√2， 由(2)知：四边形BFDE 是菱形， ∴四边形BFDE 的面积=12EF ×BD =12×2√2×8=8√2． 25.解：(1) ①当0≤x ≤8时，设y =k 1x(k 1≠0)， 把点(8,800)代入，得k 1=100， 所以y =100x ； ②当8≤x ≤18时，设y =kx +b(k ≠0)， ∵图象过(8,800)，(18,0)两点， ∴{8k +b =80018k +b =0，解得{k =−80b =1440 ∴y =−80x +1440，即y ={100x(0⩽x ⩽8)−80x +1440(8<x ⩽18)(2)当x =9时，y =−80×9+1440=720， ∴v 乙=720÷9=80(千米/时)． 答：乙车的速度为80千米/时．。
2021年最新八年级下学期第三次月考数学试卷(附答案)
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.√(2a−1)2=1−2a，则()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥122.在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:√2，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF4.若点P在一次函数y=−x+4的图象上，则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，菱形ABCD中，∠D=150∘，则∠1=()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘6.图是一次函数的图象，则该函数的解析式是()A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−27.若最简二次根式m√2a+1满足m√2a+1+√7=0，，则m a=()A. −2B. 2C. 1D. −18.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，则点A与点B的距离是()A. √113B. 8C. 9D. 109.如下图，△ABC称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC各边的中点所组成的△DEF称为第二个三角形，其周长为12，⋯⋯，以此类推，第2020个三角形的周长为()A. 122021B. 122020C. 122019D.12201810.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A. 300m2B. 150m2C. 330m2D. 450m2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.根据图中的程序，当输入x=3时，输出y=．12.如果代数式√x−1有意义，那么实数x的取值范围是______．13.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为______．14.如下图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为．15.一次函数y=(3−k)x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）若−3≤x≤2时，试化简：|x−2|+√(x+3)2+√x2−10x+25．17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．(1)已知a=8cm，b=15cm，求c；(2)已知c=10cm，a=6cm，求b．18.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC=2，求BD的长．19.（10分）已知关于x的函数y=(m−3)x|m|−2+n−2．(1)当m，n为何值时，它是一次函数？(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？20.（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF．21.（10分）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为(10,0).设△OAP的面积为S．(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出图象．22.（10分）如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC=1500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶?23.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°.求证：CE=DF．24.（12分）已知一次函数y=−2x+4，完成下列问题：(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．(2)根据函数图象回答：①方程−2x+4=0的解是________．②当x________时，y>2．③当−4≤y≤0时，相应x的取值范围是________．25.（12分）已知△ABC三条边的长分别是√x+1，√(5−x)2，4−(√4−x)2，记△ABC的周长为C△ABC．(1)当x=2时，△ABC的最长边的长是(请直接写出答案);(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简);(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2]，其中三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S.若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．答案1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.D9.C10.B11.212.x≥113.21或914.1415.k>316.解：∵−3≤x≤2，∴x−2≤0，x+3≥0，x−5<0，则原式=|x−2|+√(x2+√(x−5)2=|x−2|+|x+3|+|x−5|=2−x+x+3+5−x=10−x．17.解：①c=√a2+b2=√82+152=17cm；②b=√c2−a2=√102−62=8cm．18.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD=2√319.解：(1)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，故m=−3，n为任意实数，它是一次函数；(2)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，n−2=0，故m=−3，n=2时，它是正比例函数．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB//CD，∴AE//CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{∠E=∠FAE=CF∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．21.解：(1)∵点P(x,y)在第一象限内，∴x>0，y>0．过点P作PM⊥OA于点M，则PM=y，∵x+y=8，∴y=8−x，∴S=12OA⋅PM=12×10×(8−x)，即S=40−5x，x的取值范围是0<x<8；(2)画出的图象如图：．22.解：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶．23.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°．∴∠DOF+∠COF=90°．∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF．∴△COE≌△DOF(ASA)．∴CE=DF．24.解：(1)取两点(0,4)和(2,0)描点画图象如图，(2)①x=2；②<1；③2≤x≤4．25.解：(1)3；(2)由根式有意义可得{x+1≥04−x≥0，即−1⩽x⩽4，可得√(5−x)2=5−x，4−(√4−x)2=x，=√x+1+5−x+x=√x+1+5；(3)由(2)可得，且−1⩽x⩽4，由于x为整数，且要使取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证；当x=4时，三条边的长度分别是√5 , 1 ,4，但此时√5+1<4，不满足三角形三边关系，则x≠4；当x=3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系，故此时取得最大值为7，符合题意，不妨设a=2，b=2，c=3，得：S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]=√14[22×22−(22+22−322)2] =34√7．。
人教版数学八年级下册第三次月考试题及答案
人教版数学八年级下册第三次月考试卷一、单选题1．以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝32，b＝42，c＝52C．a＝2，b＝3，c＝5D．a＝5，b＝6，c＝72．下列各式不是二次根式的是（）A BC．D3．下列各等式成立的是()A．=B．=C．=D．=4()C．D．A．B．5．在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则∠A等于（）A．45°B．135°C．50°D．130°6．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（）A．32°B．48°C．58°D．68°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝5，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E、F，过点E、F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为()A．18B．17C．13D．258．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20m，则A、B两点间的距离是()A．200m B．m C．m D．50m9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有()A．1B．2C．3D．410．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．函数21yx=-中，自变量________的取值范围是________．12．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为___.13．已知直角三角形的两条边长分别是6和10，那么这个三角形的第三条边的长为___. 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.若BD＝13，则AC＝___.16．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，∶S正方形ABCD＝___.且∠EOF＝90°，则S四边形OEBF三、解答题19．计算：(1)3248312123(÷+-；(2)2+-+-；20．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC ，其中∠ACB ＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A ，B ，C 分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE ＝∠BED ＝90°，测得AD ＝5cm ，BE ＝7cm ，求该三角形零件的面积．21．已知：a=5-2,求代数式（9+45）a 2-（5+2）a+7的值.22．已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，∠ACB=30°,BD ＝12.（1）求及∠BAD ，∠ABC 的度数;（2）求AB 、AC 的长.24．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案1．C【解析】根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一代入计算，看是否符合a 2+b 2=c 2即可．【详解】A 选项：∵12+22≠32，∴不符合a 2+b 2=c 2．∴不能构成直角三角形；B 选项：∵322+422≠522，∴不能构成直角三角形C 选项：22+32=52，符合a 2+b 2=c 2，∴能构成直角三角形．D 选项：52+62≠72，不符合a 2+b 2=c 2，∴不能构成直角三角形．故选：C.【点睛】考查学生对勾股定理的逆定理理解和掌握，比较简单，属于基础题，但要注意选项B 给出的数据，受思维定势的影响容易错选B ．2．D【解析】意义，故选D ．考点：二次根式的定义3．D【解析】二次根式相乘，当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘的法则，即=，d≥0)，所以(54)=⨯=，故D 正确．4．B【解析】【分析】判断最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】，故选B.【点睛】本题考查二次根式的定义，最简两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽的因式或因数.5．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的对角相等以及邻角互补即可得出答案．【详解】如图，∵在▱ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3：1，∴∠A：∠B=3：1，则3∠B+∠B=180°，解得：∠B=45°．∴∠A=135°故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的内角的性质是解题关键．6．C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB=BC ，∴∠MAO=∠NCO ，∠AMO=∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CN AMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝,∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO=CO ，∵AB=BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=32°，∴∠BCA=∠DAC=32°，∴∠OBC=90°-32°=58°．故选C ．【点睛】考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．A【解析】【分析】利用勾股定理可得AB 的长，然后根据题意可得EF 是AB 的垂直平分线，进而可得AD 的长和CD 的长，进而可得答案．【详解】∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，∴AB==13，根据题意可得EF 是AB 的垂直平分线，∴D是AB的中点，∴AD=12AB=6.5，CD=12AB=6.5，∴△ACD的周长为：13+5=18.故选A.【点睛】考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，关键是掌握勾股定理和线段垂直平分线的作法．8．B【解析】【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【详解】∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，∴AB=，故选C.【点睛】考查的是勾股定理的应用，解题的关键是正确的从实际问题中发现直角三角形并对应好直角边和斜边．9．D【解析】【分析】根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE ，∴DE=2，∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE=EF=2，AD=AF ，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB ，∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中AG AG AB AF ==⎧⎨⎩，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴①正确；∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG=FG ，∠AGB=∠AGF ．设BG=x ，则CG=BC-BG=6-x ，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 2+CE 2=EG 2．∵CG=6-x ，CE=4，EG=x+2，∴（6-x ）2+42=（x+2）2，解得：x=3．∴BG=GF=CG=3．∴②正确；∵CG=GF ，∴∠CFG=∠FCG ．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG ，∠BGF=∠AGB+∠AGF ，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF ．∵∠AGB=∠AGF ，∠CFG=∠FCG ，∴∠AGB=∠FCG ．∴AG ∥CF ．∴③正确；∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴△DAE ≌△FAE ．∴∠DAE=∠FAE ．∵△ABG ≌△AFG ，∴∠BAG=∠FAG ．∵∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12×90°=45°．∴④正确．故选D ．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．10．A【解析】试题分析：由图知蓄水池上宽下窄，深度h 和放水时间t 的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A 正确．B 斜率一样，C 前者斜率大，后者小，D 也是前者斜率大，后者小，因此B 、C 、D 排除．故选A ．考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象．11．2x ≥-且1x ≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x 的范围.【详解】解:根据题意得:20{10x x +≥-≠计算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.12．=32.【解析】【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：1812=1.5（元），∴y与x之间的关系是：y=32x．故答案是：y=32x．【点睛】考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．13．8或【解析】【分析】分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【详解】当6和10当5=8.故答案是：8或【点睛】考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14．25 8【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，设CD＝x，则BD＝4－x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2＋BD2，即x2＝32＋(4－x)2，解得x＝25 8.故答案为25 8.【点睛】本题考查勾股定理,线段垂直平分线的性质. 15．6.5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED=12DB=6.5，再证明AE=AC即可．【详解】∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE=BE=ED=12DB=6.5，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，∴AC=AE=6.5．故答案为6.5．【点睛】考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16．115°【解析】【分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=1152，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣1152=652．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案为115°．【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．17．2【解析】【详解】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=2．18．1:4【解析】【分析】可以先求证△AEO ≌△BFO ，得出AE=BF ，则BE=CF ，那么求四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积．于是得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF ，在△AOE 与△BOF 中，AOE BOF OA OB OAE OBF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ，∴BE=CF ，∴S 四边形OEBF =S △AOB ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =14.故答案是：14.【点睛】考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．19．（1）314（2）【解析】【分析】(1)先计算括号里，再计算除法；(2)先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再相加减即可.【详解】(1)3248312123(÷+-＝+÷÷＝314；(2)2+-+-=2222-+-=20-3+27+8-.【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记并运用了平方差公式和完全平方公式.20．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC和△CEB中，D E DAC ECBAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴（cm），∴cm，∴该零件的面积为：12=37（cm2）．故答案为37cm2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.21．7【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】将a=5-2代入原式＝(9+45)(5−2)2+(2−5)(2+5)+7＝(9+45)(9−45)+(2−5)(2+5)+7＝92−(45)2+4−5+7＝81－80－1+7＝7【点睛】考查二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则．22．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．23．（1）60°，120°（2）12,123【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由∠ACB=30°,易证得△ABD和△BDC是等边三角形，即可求得∠BAD和∠ABC的度数；（2）然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，BD＝12，∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=BC=CD，BO＝12BD=6，又∵∠ACB=30°,∴∠DBC＝60o,∴△BCD和△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°,∠ABC=120°；（2）在直角三角形AOB中，OB＝6，∴AB＝2OB＝12，OA＝63，∴AC＝2OA＝123.【点睛】考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意证得△ABD和△BCD是等边三角形是关键．24．（1）GF GC =（2）【解析】试题分析:（1）根据翻折的性质得出,BE EF B EFA =∠=∠,利用三角形全等的判定得ECG EFG ≌,即可得出答案；（2）设GC 为x ，表示AG 、DG ，然后在Rt △ADG 中，利用勾股定理计算即可得解试题解析：（1）GF GC=连接GE ，证明:GFE GCE ≌，得GF GC =，GF GC=设GC =x ，则3AG =+x ，3DG =-x ，故有，解得考点：全等三角形的判定和性质；矩形的性质；勾股定理；翻折变换．25．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键. 26．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明。
2020-2021学年八年级下学期第三次月考数学试卷(附答案)
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.√(2a−1)2=1−2a，则()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥122.在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:√2，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF4.若点P在一次函数y=−x+4的图象上，则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，菱形ABCD中，∠D=150∘，则∠1=()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘6.图是一次函数的图象，则该函数的解析式是()A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−27.若最简二次根式m√2a+1满足m√2a+1+√7=0，，则m a=()A. −2B. 2C. 1D. −18.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，则点A与点B的距离是()A. √113B. 8C. 9D. 109.如下图，△ABC称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC各边的中点所组成的△DEF称为第二个三角形，其周长为12，⋯⋯，以此类推，第2020个三角形的周长为()A. 122021B. 122020C. 122019D.12201810.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A. 300m2B. 150m2C. 330m2D. 450m2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.根据图中的程序，当输入x=3时，输出y=．12.如果代数式√x−1有意义，那么实数x的取值范围是______．13.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为______．14.如下图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为．15.一次函数y=(3−k)x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）若−3≤x≤2时，试化简：|x−2|+√(x+3)2+√x2−10x+25．17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．(1)已知a=8cm，b=15cm，求c；(2)已知c=10cm，a=6cm，求b．18.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC=2，求BD的长．19.（10分）已知关于x的函数y=(m−3)x|m|−2+n−2．(1)当m，n为何值时，它是一次函数？(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？20.（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF．21.（10分）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为(10,0).设△OAP的面积为S．(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出图象．22.（10分）如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC=1500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶?23.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°.求证：CE=DF．24.（12分）已知一次函数y=−2x+4，完成下列问题：(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．(2)根据函数图象回答：①方程−2x+4=0的解是________．②当x________时，y>2．③当−4≤y≤0时，相应x的取值范围是________．25.（12分）已知△ABC三条边的长分别是√x+1，√(5−x)2，4−(√4−x)2，记△ABC的周长为C△ABC．(1)当x=2时，△ABC的最长边的长是(请直接写出答案);(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简);(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2]，其中三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S.若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．答案1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.D9.C10.B11.212.x≥113.21或914.1415.k>316.解：∵−3≤x≤2，∴x−2≤0，x+3≥0，x−5<0，则原式=|x−2|+√(x2+√(x−5)2=|x−2|+|x+3|+|x−5|=2−x+x+3+5−x=10−x．17.解：①c=√a2+b2=√82+152=17cm；②b=√c2−a2=√102−62=8cm．18.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD=2√319.解：(1)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，故m=−3，n为任意实数，它是一次函数；(2)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，n−2=0，故m=−3，n=2时，它是正比例函数．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB//CD，∴AE//CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{∠E=∠FAE=CF∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．21.解：(1)∵点P(x,y)在第一象限内，∴x>0，y>0．过点P作PM⊥OA于点M，则PM=y，∵x+y=8，∴y=8−x，∴S=12OA⋅PM=12×10×(8−x)，即S=40−5x，x的取值范围是0<x<8；(2)画出的图象如图：．22.解：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶．23.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°．∴∠DOF+∠COF=90°．∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF．∴△COE≌△DOF(ASA)．∴CE=DF．24.解：(1)取两点(0,4)和(2,0)描点画图象如图，(2)①x=2；②<1；③2≤x≤4．25.解：(1)3；(2)由根式有意义可得{x+1≥04−x≥0，即−1⩽x⩽4，可得√(5−x)2=5−x，4−(√4−x)2=x，=√x+1+5−x+x=√x+1+5；(3)由(2)可得，且−1⩽x⩽4，由于x为整数，且要使取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证；当x=4时，三条边的长度分别是√5 , 1 ,4，但此时√5+1<4，不满足三角形三边关系，则x≠4；当x=3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系，故此时取得最大值为7，符合题意，不妨设a=2，b=2，c=3，得：S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]=√14[22×22−(22+22−322)2] =34√7．。
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八年级下第三次大联考数学试卷(有答案)一、选择题：每小题3分，共18分．1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°2．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm24．若实数a，b满足：a+b=0且a＜b，则函数y=bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题：每小题3分，共24分．7．函数的自变量x的取值范围是．8．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．9．若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=．10．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=度．三、解答题：每题6分，共24分．1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．16．y﹣2与x成正比例，且当x=﹣1时，y=7，求y与x之间的函数关系式．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．18．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．四、问答题：每小题8分，共32分．19．已知某一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30，求此函数解析式．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．21．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．五、本大题1相同，共10分．23．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣+1，问：（1）当m为何值时，函数图象经过原点？（2）当m为何值时，函数图象过点（0，﹣3）？（3）当m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？六、本大题1小题，共12分．24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元）．在B城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）：请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分．1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°考点：平行四边形的判定．分析：四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．解答：解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．2．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可．解答：解：根据勾股定理分两种情况：（1）、当第三边为斜边时，第三边长==2；（2）、当斜边为10时，第三边长==4；故选C点评：本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论．3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2考点：勾股定理；完全平方公式．分析：要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．解答：解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．点评：这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．4．若实数a，b满足：a+b=0且a＜b，则函数y=bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据有理数性质得到a＜0，b＞0，然后根据一次函数与系数的关系进行判断．解答：解：∵a+b=0且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y=bx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．点评：本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．函数的自变量x的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x≥0且x﹣1＞0，解得x≥0且x＞1，所以，x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．考点：平行四边形的性质．分析：求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．解答：解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．9．若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=．考点：正比例函数的性质；一次函数的定义．分析：根据正比例函数定义可得m2﹣10=1，再解可得m的值，然后再根据正比例函数的性质可得m﹣2＞0，从而可得答案．解答：解：由题意得：m2﹣10=1，解得：m=±，∵图象在第一、三象限内，∴m﹣2＞0，∴m＞2，∴m=，故答案为：．点评：此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．10．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．解答：解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，根据﹣1＜1，3＞﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键．11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．解答：解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．点评：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．点评：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．考点：两点间的距离公式．分析：本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．解答：解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．点评：本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=90度．考点：菱形的判定与性质．分析：先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．点评：本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．三、解答题：每题6分，共24分．1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=2+2﹣3+=3﹣；（2）原式==．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．y﹣2与x成正比例，且当x=﹣1时，y=7，求y与x之间的函数关系式．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：根据正比例函数的定义设y﹣2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解答：解：∵y﹣2与x成正比例函数，∴设y﹣2=kx（k≠0），将x=﹣1，y=7代入得，7﹣2=﹣k，∴k=5，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：根据DE是三角形的中位线得到DE∥BC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证．解答：证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．点评：本题利用了：①三角形中位线的性质．②直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．③等边对等角．④平行四边形的性质和判定．⑤内错角相等，两直线平行．18．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：如图所示：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题主要考查了平行四边形的判定和性质．平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解答应先分析题目中的已知条件，并仔细体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法．四、问答题：每小题8分，共32分．19．已知某一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30，求此函数解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：设y=kx+b，分两种情况讨论，即x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，根据题所给的x 和y的范围可得出b的值，继而得出解析式．解答：解：∵一次函数是直线∴若x有范围，则是线段，线段的最大和最小在端点，∴x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，y=30∴y=30=kx+b x=0，y=10且x=10，y=30 10=0+b 30=10k+b b=10，k=2，x=10，y=10且x=0，y=30，10=10k+b，30=0+b，b=30，k=﹣2，∴y=2x+10或y=﹣2x+30，综上所述，函数的解析式为y=2x+10或y=﹣2x+30．点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式，根据不等式的性质解得k和b值．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．考点：勾股定理的应用；含30度角的直角三角形．专题：应用题．分析：所求四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED．分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．解答：解：分别延长AD，BC交于点E．∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，∴∠DCE=∠A=60°，∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷=10，∴BE=ABcot30°=20，四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED=BE•AB﹣CD•DE=200﹣50=150．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S△ABE ﹣S△CED来求解．21．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：（1）根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．（2）在直角△ABC中，根据勾股定理来求BC的长度；（3）由矩形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，即矩形较短边的长为5；（2）在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，AC=10，则BC===5．即矩形较长边的长是5；（3）矩形的面积=AB•BC=5×5=25．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理．推知△AOB是等边三角形是求得AB边的关键．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形．考点：中点四边形．分析：（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根据矩形的每一个角都是直角可得∠1=90°，然后根据平行线的性质求出∠3=90°，再根据垂直定义解答．解答：解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．五、本大题1相同，共10分．23．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣+1，问：（1）当m为何值时，函数图象经过原点？（2）当m为何值时，函数图象过点（0，﹣3）？（3）当m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？考点：一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题．分析：（1）根据正比例函数的定义，令常数项为0即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求出m的值；（3）根据平行直线的比例系数相同解答．解答：解：（1）∵一次函数图象经过原点，∴m﹣2≠0，∴﹣+1=0，解得，m=±2，∴m=﹣2．（2）将（0，﹣3）代入解析式得，﹣+1=﹣3，解得，m=±4．（3）∵函数图象平行于直线y=2x，∴m﹣2=2，解得，m=4．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点符合函数解析式．六、本大题1小题，共12分．24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元）．在B城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）：请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元），∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。